平凸透镜曲率半径的测定
牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定方法是一种常用的曲率半径测量方法，适用于平凸透镜测量。
在此方法中，利用平行光通过透镜，形成平面光波和球面光波的干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的直径，可以确定透镜的曲率半径。
1. 实验器材的准备
首先，需要准备牛顿环实验的器材，其中包括：
（1）激光器
（2）凸透镜
（3）反射镜
（4）调制器
（5）CCD摄像头
（6）计算机
2. 实验装置的搭建
将激光器发出的激光束通过反射镜反射，再经过调制器和凸透镜，最后在屏幕上形成
光圈和牛顿环干涉条纹。
凸透镜需要放置在特定的位置上，确保激光束正好通过透镜中央，并且与反射镜反射
的光线相交于同一点。
激光束在透镜上反射的位置形成光圈，通过调整透镜高度，可以改
变光圈的大小。
当光圈的直径恰好等于透镜直径时，观察到的是牛顿环干涉条纹。
3. 观察干涉条纹
观察干涉条纹需要使用CCD摄像头，将条纹的图像传输到计算机上进行处理和测量。
干涉条纹的直径取决于透镜的曲率半径。
当透镜曲率半径较大时，条纹直径较小；当
透镜曲率半径较小时，条纹直径较大。
通过观察干涉条纹的直径，可以推断出透镜的曲率
半径。
4. 计算结果
使用计算机软件对干涉条纹图像进行处理，可以得到透镜的曲率半径。
根据公式，可
将干涉条纹的直径转换为透镜的曲率半径，并进行纠正和修正，得到最终的曲率半径值。
总之，通过牛顿环测定平凸透镜曲率半径，可以快速、准确地得到透镜的曲率半径，
这对于制造和使用透镜都有很大的意义。
实验用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。
1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。
如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。
〔实验⽬的〕1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。
2.测定平凸透镜的曲率半径。
3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
〔实验仪器〕1.钠光灯及其电源2.⽜顿环仪3.读数显微镜〔实验原理〕1.⽜顿环仪图3.21.1⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。
在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。
当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。
因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。
图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）2.⼲涉条件设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为r图3.21.3δ＝22λ+d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。
⽽产⽣暗环的条件是δ＝（2m ＋1）2λ（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
因
R hk
2 k
2 rk2 R 2 ( R hk ) 2 2Rhk hk
即可得到暗条纹满足
r kR, k 0,1,2,
正确的方法是测量某干涉条纹的直径，将上式写成
Dk2 R 4k
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径牛顿环测透镜曲率半径牛顿环曲率半径牛顿环的曲率半径牛顿环曲率半径最佳值牛顿环的曲率半径c凸透镜曲率半径测量牛顿环实验报告测量牛顿环点光源测量凸透镜焦距
物理电子工程学院 用牛顿环测量平凸透镜 的曲率半径
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
实物图
实验目的:
1、学会读数显微镜的调整和使用。 2、了解等厚干涉的原理和测量方法。 3、学习用逐差法计算和处理数据。
采用逐差法，选取距中心较远的、比较清晰的两组干涉条纹的直 径，一组级次为 k 1 ，另一组级次为 k 2 ，由上式得到：
Dk21 4k1 R
将它们相减得到：
Dk22 4k 2 R
Dk22 Dk21 R 4(k 2 k1 )
曲率半径与级次无关， 只与级次差有关。
实验内容：
1、调整读数显微镜，能观察到反射回来的黄光。 2、调整读数显微镜，能看到清晰的牛顿环。 3、旋转显微镜的鼓轮，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓 向左侧移动至第15环，然后单方向向右移动，测出 叉丝与各条纹相切时的读数。 4、用逐差法，将Dk值分成两组，一组级次为k2 ，另一 组为k1 。将数据填入表格中（单位：mm）。
实验原理：
将一块曲率半径较大的平凸透镜或平凹透 镜与一块平面玻璃接触时，在凸面或凹面与平 面之间就形成了一个自接触点0向外逐渐均匀加 厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时，在 空气薄层的上下表面相继反射的两束反射光（1） 和（2）间存在着确定的光程差，从而会产生以 0点为中心的明暗相间的同心圆环。
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告1. 引言牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率等参数。
本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。
2. 实验原理在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的基本原理。
牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。
当透镜和玻璃片的接触面是平面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。
透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。
通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。
3. 实验步骤根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验：（1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环；（2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R；（4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差；（5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。
4. 实验数据处理在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。
通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。
在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。
5. 个人观点和理解从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。
透镜的曲率半径是透镜光学性能的重要指标，准确测定透镜的曲率半径对于光学仪器的设计和制造具有重要意义。
平凸透镜曲率半径的测定
平凸透镜曲率半径的测定[实验目的]1．观察光的等厚干涉现象。
2．掌握读数显微镜的原理和使用方法。
3．学会用牛顿环测定透镜的曲率半径。
[实验仪器]读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪。
[实验原理]利用透明薄漠上下两表面对入射光的依次反射，将入射光分解成有一定光程差的两束光，从而获得相干光。
若两束反射光在相遇时的光程差仅取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一条干涉条级对应的薄漠厚度相同，这就是等厚干涉。
将一块曲率半径相当大的平凸透镜置于一块光学平玻璃板上，就构成了牛顿环仪。
在透镜凸面和平面玻璃板之间形成了一层厚度从中心接触点到边缘逐渐增加的空气薄膜。
如果以平行单光垂直入射时，则在空气薄膜上下表面反射的两列光波就会发生干涉。
从透镜上看到干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环状的条纹，这些条纹就称为“牛顿环”其图如图26-1所示。
由图中的几何关系可知：()222r d R R +-= 考虑到d R >>，则可以略去二级小量2d 。
于是得到 R r d 2/2=图26-1中产生第m 级干涉条纹的两束相干光的光程差为2/2λσ+=d由光的干涉条件可知，产生暗纹的条件是),2,1,0(2/)12( =+=m m λσ式中m 是干涉条纹的级数。
将式26-1，26-2 ，26-3 综合起来，可得到第m 级暗环的半径：λmR r m = 如果已知入射光的波长，且测出第m 级暗环半径m r ，则可由式26-4 求出平凸透镜的曲率半径R 。
由式(26-1)~(26-4)可以看出，接触点o 处，2/λσ=，所以中心应是暗点，而周围环境看同心的，明暗相间的干涉圆环，m 越大，两相邻环的半径差越小纹为越密。
当观察牛顿环图样时会发现，其中心不是一个点，而是一个不甚清晰的圆斑。
其原因是由于玻璃的弹性形变，使两镜的接触不是理想的点接触：或者镜面上存在有细微的尘埃，因此引起附加程差，这会给测量带来某种程度差。
为了准确测出透镜的曲率半径，通常是利用 图26-2 测量牛顿环的装置任意两个环纹半径的平方差来计算R ，从而消除误差。
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的：利用牛顿环的成像特性，测量平凸透镜的曲率半径，并掌握测量方法及误差分析。
实验原理：牛顿环实验是一种利用干涉现象来测量曲率半径的方法。
在实验中，光线经过一个平凸透镜后会在光斑处形成一组彩虹环，称为牛顿环。
当凸透镜与玻璃板接触时，光波的反射和折射都会产生相位差，因此彩虹环会发生移动。
根据牛顿环移动的程度，就可以计算出凸透镜的曲率半径。
牛顿环的半径r和平板厚度d之间的关系式为：r = (m-1)λd/m其中m为第m级暗纹，λ为光的波长。
实验步骤：1. 用蘸有甲醇的棉签擦拭干净透镜并与平板紧密相接。
2. 打开白光源，将凹透镜放在光源上方，调整高度，使之位于平板上方10-12厘米，使白光垂直入射，形成明暗相间的彩虹环。
3. 用显微镜对牛顿环进行观察，找到第一级暗圆环的位置，记下光程差d1，并记录m的值。
4. 令平板转过n个角度，找到第m级暗圆环的位置，记下光程差dn，并计算m个不同角度时的光程差d1,d2,…,dm。
5. 根据公式计算出曲率半径r的值。
实验数据及误差分析：移动前光程差d1=xxxx，移动n个单位后光程差dn=xxxx处理数据得到曲率半径r=xxxx误差主要来源于以下两个方面：1. 手动转动平板时，可能会出现误差，导致找到的暗纹位置有偏差。
2. 牛顿环受外界环境影响较大，如温度、湿度等，也会对测量结果产生影响。
实验总结：通过本次实验，我们掌握了利用牛顿环进行测量的方法，并对测量结果进行了误差分析。
同时，我们也发现，在实验中应尽量减少人为因素对实验结果的影响，提高实验精度。
牛顿环测平凸透镜曲率半径实验报告
牛顿环测平凸透镜曲率半径实验报告1. 实验背景嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个很酷的实验——牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
这名字听起来就很高大上，但别担心，我会把它说得简单明了，让你轻松理解。
首先，牛顿环是什么呢？简单来说，就是用光的干涉原理，我们可以看到一系列同心圆环。
这些环看起来就像是牛顿在天上撒的星星一样，漂亮极了。
通过这些环，我们可以测量平凸透镜的曲率半径，也就是透镜弯曲的程度。
想象一下，透镜就像一个大肚子，肚子越大，曲率半径就越大，咱们就是要找出这个“大肚子”的大小。
2. 实验器材与步骤2.1 准备器材那么，接下来咱们就来看看实验需要啥装备。
首先，得有个平凸透镜，这是实验的主角，像个明星一样光彩夺目。
还有一个平面玻璃板，它就像舞台，透镜在上面表演。
然后，咱们需要一束光源，最好是单色光，比如激光，别拿那种五光十色的彩虹灯，容易搞混。
最后，当然少不了显微镜，帮助我们更清楚地观察这些牛顿环。
2.2 实验步骤接下来的步骤简单得不能再简单。
首先，把平凸透镜和玻璃板放在一起，光源照射在上面，形成牛顿环。
然后，咱们就用显微镜仔细观察这些环。
牛顿环呈现出黑白相间的样子，越往外越多，非常有趣。
通过测量这些环的直径，咱们可以利用公式计算出透镜的曲率半径。
这就像解谜一样，层层剥开，最后找出那个藏在里面的秘密。
3. 数据分析与结果3.1 数据收集在实验过程中，咱们认真记录下每一个环的直径。
说真的，有时候眼睛都看得发花，毕竟那些环一个比一个迷人。
咱们通常会取多个环的数据，最好是前面几个环，这样误差会小一些。
要是非要给我个数据分析，哎呀，我就得掏出我的计算器，像解数学题那样，把它们代入公式里。
3.2 实验结果经过一番折腾，终于得到了曲率半径的结果。
你能想象我当时的心情吗？像中了大奖一样，欢天喜地。
这个曲率半径告诉我们透镜的弯曲程度，弯得越大，曲率半径越小，反之亦然。
虽然看起来有点复杂，但其实背后的原理非常简单。
这也让我明白了，科学原来也是有趣的，真是“书中自有颜如玉”，知识的魅力无穷无尽。
大学物理实验教案用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
大学物理实验教案用牛顿环测平凸透镜的曲率半径作为一名物理学专业的学生，我时常参与大学物理实验。
近日，在实验中我们学习了一种新的测量平凸透镜曲率半径的方法——使用牛顿环。
这种方法不仅操作简单，而且极为准确，成为了大学物理实验教案的一部分。
首先，我们需要了解牛顿环的基本原理。
牛顿环是一种斑纹干涉现象，在两个光学表面之间注入透明介质形成。
光在介质中的速度不同，会出现光程差（即光路长差），当两束光波重叠干涉时，光波的振幅产生干涉，形成明暗相间的环形条纹，即牛顿环。
我们可以通过观察牛顿环的阶次和直径，来推导出透镜的曲率半径。
具体而言，实验中我们首先需要将光源、凸透镜和凸透镜下方的玻璃片垂直地放置在光路中央。
使用一片反射力非常强的平板玻璃，在凸透镜上方建立一系列明暗相间的环带。
然后，将一只反光测微微调整至第一条明纹和第一条暗纹之间，即为第一环。
接着，我们记录下此时反光测微机指针的位置和此时所读取的刻度值，即反光测微旋转的角度。
然后我们调整反光测微，使其从第一环转到第二环，再记录下反光测微的角度和位置。
我们可以按照这个方法，逐一计算出第三环、第四环……第n环上的位置和角度。
此时我们需要算出相邻两环的半径的平均数，作为此透镜即可的平均曲率半径的取值。
使用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径的方法不仅可以测量出透镜的曲率半径，而且非常准确，可以达到亚米量级的误差。
这个方法理论上适用于任何透镜的曲率半径测量，并且操作简单，所以它在大学物理实验教案中被广泛采用。
总之，学习大学物理实验教案对于学习物理学的理论知识和实践操作非常有帮助，而牛顿环作为一种重要的测量技术也成为了大学物理实验教案的一部分。
通过这种方法，我们不仅可以学习新的理论知识，而且也可以更深入地理解光学的本质，更好地掌握物理学的基础知识。
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平凸透镜曲率半径的测定
[实验目的]
1．观察光的等厚干涉现象。
2．掌握读数显微镜的原理和使用方法。
3．学会用牛顿环测定透镜的曲率半径。
[实验仪器]
读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪。
[实验原理]
利用透明薄漠上下两表面对入射光的依次反射，将入射光分解成有一定光程差的两束光，从而获得相干光。
若两束反射光在相遇时的光程差仅取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一条干涉条级对应的薄漠厚度相同，这就
是等厚干涉。
将一块曲率半径相当大的平凸透镜置于一块
光学平玻璃板上，就构成了牛顿环仪。
在透镜凸面
和平面玻璃板之间形成了一层厚度从中心接触点
到边缘逐渐增加的空气薄膜。
如果以平行单光垂直
入射时，则在空气薄膜上下表面反射的两列光波就
会发生干涉。
从透镜上看到干涉图样是以接触点为
中心的一系列明暗相间的同心圆环状的条纹，这些
条纹就称为“牛顿环”其图如图26-1所示。
由图中的几何关系可知：
()22
2r d R R +-= 考虑到d R >>，则可以略去二级小量2
d 。
于是得
到 R r d 2/2=
图26-1中产生第m 级干涉条纹的两束相干光
的光程差为
2/2λσ+=d
由光的干涉条件可知，产生暗纹的条件是
),2,1,0(2/)12(K =+=m m λσ
式中m 是干涉条纹的级数。
将式26-1，26-2 ，26-3 综合起来，可得到第m 级暗环的半径：
λmR r m = 如果已知入射光的波长，且测出第m 级暗环半径m r ，则可由式
26-4 求出平凸透镜的曲率
半径R 。
由式(26-1)~(26-4)
可以看出，接触点o 处，
2/λσ=，所以中心应是暗
点，而周围环境看同心的，
明暗相间的干涉圆环，m 越
大，两相邻环的半径差越小
纹为越密。
当观察牛顿环图样
时会发现，其中心不是一个
点，而是一个不甚清晰的圆
斑。
其原因是由于玻璃的弹
性形变，使两镜的接触不是
理想的点接触：或者镜面上
存在有细微的尘埃，因此引
起附加程差，这会给测量带
来某种程度差。
为了准确测
出透镜的曲率半径，通常是
利用 图26-2 测量牛顿环的装置
任意两个环纹半径的平方差来计算R ，从而消除误差。
λλ
nR r mR r n m ==22
两式相减得
λ)(22n m R r r n m -=- 则
λ)/()(22n m r r R n m --=
又因为暗环圆心不易确定，故以暗环的直径替换，得：
λ)(4/)(22n m D D R n m --=
[实验内容]
1．将实验仪器如图26-2 置好，在显微镜物镜前方安装一块玻璃片p ，调节p 的方向，使光源发出的光以45度角入射到p 上，经p 反射而垂直入射到牛顿环仪M 上。
调整牛顿环仪边缘上的三个调节螺丝，使干涉条纹的中心大致固定在牛顿环仪的中心。
（且要移动牛顿环仪，使它与显微镜镜筒对正。
）
2．调整读数显微镜。
首先转动目镜到看清楚叉丝，然后使十字叉丝中的一条与镜筒的移动方向垂直；再转动调焦鼓轮调整物镜对牛顿环调焦，直到看到清晰的干涉图样为止。
最后，移动牛顿环仪，使叉丝交点与牛顿环中心相重合。
3．测量牛顿环直径并计算透镜的曲率半径。
转动测微鼓轮，从牛顿环的中心向一侧移动显微镜，同时数出叉丝扫过的牛顿环数，且要比预测的环数多数出几级来，然后改变测微鼓轮旋转的方向，依次记下欲测的各级条纹在中心两侧的位置，求出牛顿环的直径。
注意在记录数据的测量过程中鼓轮不改变方向。
计算出各级牛顿环的直径的平方值
R，后取其平均直，并根据误差公式计后，用逐差法处理所得数据，求出几组曲率半径
i
算误差。