非高斯噪声中的信号检测
高斯色噪声中信号的检测
104 高斯色噪声中信号检测的思路（1）色噪声：噪声的功率谱密度在整个频带内的分布是非均匀的。
色噪声的自相关函数不再是δ函数，故色噪声在任意两个不同时刻的取值不再是不相关的。
（2）高斯色噪声：服从高斯分布的色噪声。
（3）高斯色噪声中信号检测的基本方法：一种是白化处理方法，另一种是卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve ）展开方法。
（4）白化处理方法：先将含有高斯色噪声的接收信号通过一个白化滤波器，使输入白化滤波器的色噪声在输出端变为白噪声，然后再按白噪声中信号检测的方法进行处理。
（5）卡亨南-洛维展开方法：把含有高斯色噪声的信号表示成正交展开的形式，将正交展开的系数作为样本，从而使样本是相互统计独立的。
通过求取卡亨南-洛维展开系数的概率密度，并将它们相乘，得到所有卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度（即含有高斯色噪声的信号的多维概率密度）；再由卡亨南-洛维展开系数的联合概率密度得到不同假设下的似然函数，从而就可以进行似然比检测。
2 卡亨南-洛维展开1．随机信号的正交展开（1）正交函数集在时间),0(T 上定义的函数集},2,1),({ =k t f k ，如果满足⎰⎩⎨⎧≠==*Ti k ik ik t t f t f 001d )()( （5.2.1） 则称此函数集是正交函数集。
（2）完备的正交函数集如果在平方可积或能量有限的函数空间中，不存在另一个函数)(t g ，使⎰==*Tk k t t g t f 0,2,10d )()( （5.2.2）则正交函数集},2,1),({ =k t f k 称为完备的正交函数集。
（3）随机信号的正交展开在时间),0(T 上的任意平方可积随机信号)(t x 的正交展开表示为∑∑∞==∞→==11)()(lim)(k k k mk k km t f x t f xt x （5.2.3）其展开系数k x 为⎰==*Tk k k t t f t x x 0,2,1d )()( （5.2.4）105对于随机信号)(t x ，展开系数k x 是随机变量，因此随机信号)(t x 的正交展开应在平均意义上满足0)()(lim 21=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑=∞→m k k k m t f x t x E （5.2.5） 即正交展开的均方误差等于零，或者说正交展开均方收敛于)(t x 。
现代信号处理的几个边沿问题
(3) 非高斯信号处理
非参数化双谱估计、非最小相位系统 辨识、非因果系统辨识、有色噪声中的谐 波恢复、非高斯噪声中非高斯信号检测等。
(4) 非平稳信号处理
基于时频分析的信号检测、基于多尺度估 计理论的信号检测(小波变换、短时分形变换、 分布式系统状态融合估计等)、智能信息处理技 术(模糊计算技术、人工神经网络)等。 一般来说,智能信息处理可以划分为两大类, 一类为基于传统计算机的智能信息处理,另一 类为基于神经计算的智能信息处理。
Tg a, t 0 1 a
t t0 f (t ) g a
dt
其中小波
1 t t0 g 是将具有局部特性的小 a a
波函数g(t)通过平移和尺度变换（放大倍数为 1/a）而构成的。参数a具有时间的量纲，也称 为小波尺度;f(t)为被处理的信号。 小波函数g(t)称为小波母函数,有多种,以便 适应各种非平稳信号的检测。当对信号进行小波 变换时，其局部化特性与所选取小波函数有关， 因此，要根据信号的特征选择适当的小波母函数 才能获得满意的检测效果。
2 经典信号处理技术的困境
二十世界60年代以来，由于微电子集成电路技术的不 断发展，为复杂信号处理的实现提供了可能，极大促进 了信号处理向新的领域发展。 随着科学技术的飞速发展，经典信号处理技术越来越 力不从心。 (一) 局限性 (1) 假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的; (2) 其对象系统只限于时不变(或缓慢) 、线性、 因果、最小相位的系统;
电机振动自动检测系统的基本原理见图1。
信噪 分离
图3 基于小波分析测得的电机振动速度信号
图4 基于小波分析测得的电机振动功率谱
HP3562A动态信号分析仪测得的结果
第二章 噪声中信号波形的检测
1 j t 0 S ( )e d H ( ) Pn ( ) 2 Pn ( ) SNR0 1 2 H ( ) Pn ( )d 2 1 2
2
1 S ( ) H ( ) Pn ( )d d 2 Pn ( ) .(2 12) 1 2 H ( ) Pn ( )d 2
匹配滤波器的冲击响应为
h(t ) Ks(T t ) KA,0 t T h(t ) 0, else
匹配滤波器的输出信号为：
s0 t
s ( )h (t )d
t AKAd , o t T 0 T AKAd , T t 2T t T 0, t 0, t 2T KA2 t , , o t T KA2 ( 2T t ), T t 2T 0, t 0, t 2T 21:01
1 ht 2
KS * ( )e jt0 e j .t dt Ks * (t0 t )..(2 23)
对于实信号则有：h(t)=Ks(t0-t)—(2-24)
21:01 12
冲击响应等于输入信号波形的镜象，时间移动了t0，即与输入信 号相匹配。此外，为使匹配滤波器满足因果条件，必有：
4、t0应等于输入信号的持续时间T，即对于冲激响应h(t)=s(t0-t), h(t)=0, t > t0; 在t0时刻，应将全部信号送入滤波器，才有最大信
噪比；否则，若未全部输入，则不可能达到最大信噪比。 5、信号s(t)通过匹配滤波器后，波形的形状变成自相关积分的 形状，并且对于t=t0点对称，对称点t0又是输出信号的峰点。
信号检测的基本概念
2、信号检测理论模型
介绍了信号检测模型及假设检验相关概念
3、信号检测判决结果及概率
介绍了二元假设检验的四种判决结果及计算
观测空间 z
P(z|s)
概率转移
判决规则
判决 (H0,H1)
n P(n)
信号检测的统计模型
2. 信号检测理论模型
把信号源的元信号与“假设”联系起来，如“信号不
存在”可以用假设H0表示，“信号存在”可以用假设H1
表示。所谓假设就是“一个可能判决的陈述”，称H0为
原假设，称H1为备选假设。若元信号不止两个,则备选假 设为多个。
信号检测理论的基本概念
信号检测理论应用
信号检测理论模型
信号检测判决结果及概率
1. 信号检测理论应用
所谓信号的统计检测理论，主要研究在受噪声干扰的随机信
号中，信号的有/无或信号属于那个状态的最佳判决的概念、 方法和性能等问题，其数学基础是统计判决理论，又称假设 检验理论。 雷达������ ������ 语音������ ������ 图像处理������ ������ 控制 ������ ������ ������ ������ 通信 声纳 生物医学 地震学 ……
正态概率右尾函数： Q( x)
误差函数：
xLeabharlann 1 exp(u 2 / 2)du 2
2 x 2 erf ( x) exp(u )du 0
误差补函数： erfc( x) 1 erf ( x)
小结：
本讲介绍了信号检测理论的基本概念 1、信号检测理论应用
主要介绍了信号检测理论在雷达信号处理中的应用
多元假设检验 ：对两个以上的假设作出判决
无线通信中的信道估计与信号检测
无线通信中的信道估计与信号检测无线通信中，信道估计和信号检测都是非常重要的环节。
信道估计主要是指根据接收到的信号，估计出信道的特性，如路径损耗、多径衰落、时延等。
而信号检测则是指根据估计出的信道特性和已知的信号，对接收信号进行解调和解码，从而得到原始的信息。
在无线通信中，信道估计和信号检测都是非常复杂的问题，需要应用许多高级技术和算法。
在本文中，我们将对其进行详细的介绍和分析。
一、信道估计无线通信中的信号会经过多个路径传播，其中可能存在多径效应，导致接收信号发生衰落、相移等变化。
为了恢复信号的原有特性，必须对信道进行估计和补偿。
在通信系统中，常用的信道估计方法有以下几种：1. 最小二乘法（LS）最小二乘法是最简单的线性估计方法之一。
在该方法中，通过最小化估计误差的平方和，得到最优的信道估计值。
该方法计算简单，但对于非线性信道，误差较大，对时间和空间复杂度的要求也较高。
2. 线性最小均方误差（LMMSE）LMMSE是一种比LS更精确的估计方法。
它先根据接收信号的统计特性估计出信道的协方差矩阵，再根据接收信号和估计信道之间的线性关系，推导出信道估计公式。
该方法精度高，但计算量较大，对硬件要求也较高。
3. 神经网络（NN）神经网络是一种模仿人脑神经系统工作原理的技术。
在信道估计中，神经网络可以通过样本数据的训练，自适应地学习出信道特征，从而实现信道估计。
该方法具有较高的估计精度和一定的泛化能力，但需要大量的样本数据进行训练。
二、信号检测信号检测是无线通信中最为关键的环节之一。
它的目的是将接收到的信号还原成原始信息。
为了实现这一目标，必须对信道进行准确的估计，并采用合适的解调和解码算法。
常用的信号检测方法有以下几种：1. 线性解调（LD）线性解调指根据信道的线性特性，采用线性的解调方法，对接收信号进行解调。
常用的线性解调方法有匹配滤波和相关方法。
优点是计算简单，但只适用于线性信道，对非线性信道效果较差。
(完整版)通信常见问题及答案
一、通信系统组成(尤其是数字系统，各部分作用)数字通信系统的模型：1）信源编码与译码：信源编码有两个基本功能：一是提高信息传输的有效性，即通过某种数据压缩技术设法减少码元数目和降低码元速率。
码元速率决定传输所占的带宽，而传输带宽反映了通信的有效性。
二是完成模/数转换，即当信息源给出的是模拟信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。
信源译码是信源编码的逆过程。
2）信道编码与译码信道编码的目的是增强数字信号的抗干扰能力。
数字信号在信道传输时受到噪声等的影响后将会引起差错。
为了减小差错，信道编码器对传输的信息码元按一定的规则加入保护成分（监督元），组成所谓“抗干扰编码”。
接收端的信道译码器按相应的逆规则进行解码，从中发现错误或纠正错误，提高通信系统的可靠性。
3）加密与解密在需要实现保密通信的场合，为了保证所传信息的安全，人为地将被传输的数字序列扰乱，即加上密码，这种处理过程叫加密。
在接收端利用与发送端相同的密码复制品对收到的数字序列进行解密，恢复原来信息。
4）数字调制与解调数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频出，形成在信道中传输的带通信号。
基本的数字调制有振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。
在接收端可以采用相干解调或非相干解调还原数字基带信号。
对高斯噪声下的信号检测，一般用相关器或匹配滤波器来实现。
5）同步同步是使收发两端的信号在时间上保持步调一致，是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
按照同步的功用不同，分为载波同步、位同步、群同步、和网同步。
二、通信的质量指标（有效性、可靠性两者的相互协调。
模拟、数字通信的有效可靠分别用什么来衡量）通信系统的性能指标涉及其有有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等，通信的有效性和可靠性是主要的矛盾所在。
所谓有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题，而可靠性则是指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。
高噪声环境下检测提取弱目标复合信号的研究
高噪声环境下检测提取弱目标复合信号的研究作者：徐津文李旖轩来源：《电子世界》2013年第15期【摘要】目的：在高噪声环境下检测并提取和恢复有用信号，该目标信号可以是单频的，也可以是多频率的。
方法：主要通过随机共振方法和混沌理论来过滤噪声并提取有用信号，通过一种两者相结合的方法提取出弱目标信号的频率和幅度，并通过调整随机共振系统参数更加准确的从高噪声背景下恢复出弱小的有用信号。
创新：解决了信号处理中遇到的奇倍频现象，并提取出多频信号的各个频率和幅度。
提出了一种自适应算法，通过计算互相关系数来自动调整系统参数，从而提取出最优目标信号。
经测试验证，即使是淹没在高噪声环境下的微弱信号，该自适应系统也可以很大程度的恢复出原本的有用信号。
【关键词】高噪声；随机共振；混沌理论；复合信号在通信以及其他现代化技术领域中，我们经常需要进行接收或者传送数据，但在这过程中总会有噪声进行干扰。
特别是在接收或者发送一些幅度非常小的信号，有时原始信号会完全淹没在噪声中，使得对原本信号的提取与恢复增加了困难。
本文在前人研究的基础上，提出了一种互补的方法，解决了之前的一些问题，并更加快捷有效的提取出弱目标信号。
1.关于随机共振和混沌理论的研究1.1 随机共振随机共振的核心是由输入信号、随机噪声信号和一个输出信号组成的双稳态系统。
对于线性系统来说，输出信号的信噪比通常应该正比于输入信号的信噪比，噪声信号幅值的增加将会导致输出信号的信噪比的减少。
然而随机共振却大不相同，其特点是随着输入噪声信号幅值的增加，输出信号的信噪比也增加。
非线性朗之万方程（LE）通常被用来研究随机共振系统[1]：图1为一个由两个势阱和一个势垒组成的双稳态系统[2]。
随机共振方法是通过调节非线性随机共振系统的参数，使信号、噪声和非线性系统三者之间达到某种匹配，即所谓的随机共振，此时噪声的能量将向信号转移，从而增大信噪比，且此时的非线性系统在两个势阱间按信号的变化频率进行翻转。
带噪声测量数据的处理与滤波方法
带噪声测量数据的处理与滤波方法引言在科学研究和工程应用中，测量数据的准确性和可靠性至关重要。
然而，由于各种外部环境和测量设备本身的限制，测量数据往往会受到噪声的干扰。
因此，对带有噪声的测量数据进行处理和滤波是一项非常重要的任务。
本文将探讨一些常见的处理和滤波方法，以提高测量数据的质量和准确性。
一、噪声类型及其特点噪声可分为多种类型，如高斯噪声、白噪声、脉冲噪声等。
不同类型的噪声具有不同的特点，了解噪声的特点有助于选择适当的处理和滤波方法。
二、基础处理方法1. 平均值滤波平均值滤波是一种简单而有效的方法，它通过计算一组数据的平均值来消除噪声。
这种方法适用于噪声较弱且随机分布的情况。
2. 中位数滤波中位数滤波是一种非线性滤波方法，它通过计算一组数据的中位数来剔除离群值和噪声。
相比于平均值滤波，中位数滤波对噪声的抑制效果更好，适用于噪声较强且非高斯分布的情况。
3. 加权滑动平均滤波加权滑动平均滤波是一种结合了平均值滤波和指数平滑的方法。
它通过对一组数据进行加权平均，对近期数据赋予更高的权重，从而降低噪声的影响并保留数据的趋势。
三、进阶处理方法1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种强大的频域分析工具，它可以将时域信号转换为频域信号。
在频域上，可以通过滤波操作去除特定频率范围内的噪声，然后再转换回时域得到滤波后的信号。
2. 小波变换小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解成不同尺度和频率的小波函数。
通过对小波系数进行阈值处理，可以去除噪声而保留信号的重要特征。
3. 自适应滤波自适应滤波是一种基于统计学原理的方法，它通过对测量数据进行建模并估计噪声参数，从而调整滤波器的参数来适应不同的噪声条件。
四、综合应用对于不同的噪声类型和特点，综合应用上述处理和滤波方法可以提高测量数据的质量和准确性。
例如，在噪声较强且非高斯分布的情况下，可以采用中位数滤波结合自适应滤波的方法；在噪声较弱且随机分布的情况下，可以采用加权滑动平均滤波结合小波变换的方法。
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说明：非高斯噪声通 常具有较大的拖尾 拉普拉斯
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1.非高斯噪声的性质
零均值PDF非高斯性描述：峰态（kurtosis）
E ( w [n]) 2 2 2 3 E ( w [n])
高斯PDF ： 均匀PDF ：
4
E (w [n]) 3 2 0
4 4
w[n] ~ U [ 32 , 32 ] 2 1.2
检测性能： PD Q[Q1 ( PF ) d 2 ]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
p( w) w i ( A) dw p( w)
2
Fisher信息：
基于单个观测数据
例2： 拉普拉斯噪声中弱直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
n 0,1,..., N 1
s[n]
n 0
N 1
H1 ' H0
非高斯噪声中确定性弱信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] pw ( z[n]) n 0
高斯分布时
1 T (z ) 2
1
0 1
p( w[n]) k
k 1 M 2 1 1 w [ n] exp 2 22 2 k k
权值因子：
k 1
M
k
1
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 例1： 非高斯噪声中直流电平检验：
H 0 : z[n] w[n]
h( y[n])
n 0
N 1
z[n]
h(y)
+ -
y
n 0
N 1
H1 H0
H0 H1
As[n] / 2
非高斯噪声中确定信号的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
性能分析：通常情况下由于非线性难以分析，下面分析弱信号情形。
gn ( z[n])
n 0
N 1
pw ( z[n] As[n]) g n ( z[n]) ln pw ( z[n]
pw ( z[n]) N 1 z[n] s[n] ' 若A0时有： T (z ) pw ( z[n]) n 0
弱信号检测的相关器形式
z[n]s[n]
n 0
N 1
N 1 2 N 0, i( A) s [n]) H 0为真 a n0 T (z ) ~ N 1 N 1 N Ai ( A) s 2 [n]), i ( A) s 2 [n]) H 为真 1 n 0 n 0
给出了非高斯噪声的描述，分析了几种非高斯噪声 的分布形式，可知，非高斯噪声通常具有大的拖尾。 2、非高斯噪声中的确定性信号检测
分析了非高斯噪声中直流电平和确定信号检验判决 式，给出了检测器结构，分析了弱信号时的检测性能， 可知，非高斯噪声中的对弱信号的检测性能优于高斯 噪声。Leabharlann 1 22 1
3 2 (1 ) c2 () 1 (1 ) 2
1 1
0 高斯PDF 1 拉普拉斯PDF
1 均匀PDF
1.非高斯噪声的性质 高斯混合模型（GMM）
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] ' pw ( z[n]) n 0
pw ( z ) 令： g ( z ) z pw ( z )
H0 H1
z[n]
g(z) z
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 令y[n]=z[n]-A/2
h( y) / 2 / 2
A
h( y[n])
n 0
N 1
pw ( y A / 2) h( y ) ln pw ( y A / 2)
-A
y A/2
z[n]
h(y)
+ -
y
n 0
N 1
H1 H0
2 2 1 1 w [ n] 1 w [n] p( w[n]) (1 ) exp 2 exp 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2
4 4 E ( w [ n ]) 6 2 3 拉普拉斯PDF ：
1.非高斯噪声的性质 广义高斯分布(GGD)： c1 () w p( w) exp c2 () 2 2
3 (1 ) 2 c1 () 3 1 2 (1 ) (1 ) 2
解:
2 N 1 sgn( z[n]) ' 2 n 0
2 Fisher信息： i ( A) 2
1 高斯Fisher信息： i ( A) 2
2 2 NA 偏移系数： d 2 2 说明：非高斯噪声检测性能优于高斯噪声
为什么重尾分布检测性能反而更好？
小结： 1、非高斯噪声的性质
n 0,1,..., N 1
A>0且已知
2 exp 2 w[n] 2 2 1
H1 : z[n] A w[n]
解:
p ( z | H1 ) (z ) p(z | H 0 )
N 1 n 0
p
n 0 N 1 n 0
N 1
w
( z[n] A)
非高斯噪声中的信号检测
非高斯噪声的性质
非高斯噪声中的确定性信号检测
1.非高斯噪声的性质
拉普拉斯:
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -5 -4 -3
2 exp 2 w[n] 2 2 1
高斯:
1 2 exp 2 w [n] 2 2 2 1
A>0且已知
2 exp 2 w[n] 2 2 1
H1 : z[n] A w[n]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
pw ( z[n]) N 1 z[n] T (z ) s[n] ' pw ( z[n]) n 0
w
p
( z[n])
ln (z) ln[ pw ( z[n] A) / pw ( z[n])]
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测
g ( z[n])
n 0
N 1
2 g ( z) z zA 2
g ( z ) / 2 / 2
A z A -A
说明：若为高斯噪声，则g(z)与z为线性关系
H0
H1
A/ 2
拉普拉斯噪声中直流电平的NP检测器结构
2. 非高斯噪声中的确定性信号检测 拓展到非高斯噪声中确定信号As[n]检测：
N 1 n 0
g ( z[n])
n
pw ( z As[n]) g n ( z ) ln pw ( z )
pw ( y As[n] / 2) h( y) ln pw ( y As[n] / 2)