[量纲分析]习题
习题
1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？
2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。
3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？
4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。
5、求谐振子的自振频率。
6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。
7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更
为本质？
8、从隐函数法证明π定理。
9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。
10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。
11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明
其物理原因。
12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度
的缩比范围？
13、作船舶润湿面积的量纲分析。
14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。
15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。
16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。
17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。
18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。
19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？
20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？
21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。
22、求有限弹性体的固有周期。
23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？
24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？
25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。
26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？
27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。
28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？
29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。
30、估计和比较含水地层中弹性变形和渗流的传播时间。
作业上交时间可能在期中的时候，请小伙伴们相互转告。
量纲分析习题
[例6—8—2] 试用定律分析球体绕流阻力的方程形式。
思考题
第四章相似原理和量纲分析
1．何谓几何相似，运动相似和动力相似？试举例说明之。
2．为了确定所有动力学量的比例尺，工程上一般选取哪三个量作为基本比例尺。
3．何谓牛顿相似准则，试写出牛顿数的表达式及其物理意义。
4．试写出佛劳德数、雷诺数、欧拉数、斯特劳哈尔数、柯西数、马赫数、韦伯数的定义式及其物理意义。
5．保证两流动相似的条件是什么？由这些相似条件可以解决模型试验中哪些问题？
6．何谓工程中常常采用的近似模型试验方法？请举例说明之。
7．对于无压的明渠流动及其它水工建筑物中的流动，应考虑什么准则数？对于有压的粘性管流或其它有压内流，又应该考虑什么准则数？8．何谓量纲分析法？它对于进行模型试验有何作用？
9．试述利用瑞利法和π定理，探索流动规律的基本思路。
10．应用量纲分析法探索运动规律时，必须注意哪几点？。
高三物理单位制及量纲试题答案及解析
高三物理单位制及量纲试题答案及解析1.在下列选项中，全部单位均是国际单位制（SI）中的基本单位的是（）A．mol、N、m、s B．N、C、A、s C．mol、m、A、s D．C、s、m、kg【答案】C【解析】国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．题目中的mol、m、A、s都是国际单位制（SI）中的基本单位，选项C正确。
【考点】国际单位制。
2.下列四组物理量中，全部为矢量是A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度C．路程、时间、速率D．加速度、速度变化量、力【答案】D【解析】既有大小又有方向的物理量叫做矢量，如位移，速度，加速度，力，速度变化量等；只有大小没有方向的物理量叫做标量，如路程，时间，质量，速率等，A中时间不是矢量，B中速率不是矢量，C中都是标量，D中都是矢量，D正确【考点】考查了对矢量标量的区别3.如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。
从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图虚线所示。
对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，用你已有的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。
你认为正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因能量对应着功，故可有，而电场力与洛伦兹力量纲相同qE=Bqv，整理可得：，又因不是要求H，但H的单位一定与的单位相同，故B正确；A、C、D错误。
【考点】本题考查量纲4.自然界中某个量D的变化量△D，与发生这个变化所用时间△t的比值△D/△t，叫做这个量D 的变化率．以下物理量中变化率恒定不变的是（）A．某质点做匀加速直线运动的位移B．某汽车匀加速启动中牵引力的功率C．某质点做匀速圆周运动的速度D．某感应电流恒定的固定线圈中穿过的磁通量【解析】匀加速直线运动的位移的变化率，速度在增大，故最大，所以A错误；汽车做匀加速启动，又，因加速度不变，故拉力F不变，所以功率的变化率，保持不变，所以B正确；质点做匀速圆周运动速度的变化率等于加速度，加速度指向圆心，方向在变，故C错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电流恒定，故电动势恒定，磁通量的变化率恒定，所以D正确。
[量纲分析]习题
![[量纲分析]习题](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/d500d7a3bdeb19e8b8f67c1cfad6195f312be8ad.webp)
[量纲分析]习题习题1、量纲是否就是单位，两者之间有什么关系？2、“Dimension”一词包含什么涵义？说说它的历史演变。
3、自由落体问题有哪几种提法？各有哪些基本量和导出量？4、从物理上分析摆锤质量与单摆周期无关的原因。
5、求谐振子的自振频率。
6、从量纲幂次式的讨论中得到的偏导数关系，求出量纲函数的最终表达式。
7、查阅基尔比契夫提出的“相似三定理”说的是什么？它与π定理的说法不同，哪种说法更为本质？8、从隐函数法证明π定理。
9、求盛水容器底侧的小孔出流速度。
10、若溢洪道的断面为三角形，讨论溢洪流量。
11、分析定常管流问题中的摩擦系数和总管阻；并问什么情况下可不考虑密度的影响？说明其物理原因。
12、能否用水洞做机翼的模型实验，或用风洞做潜艇的模型实验？如果可以，问尺寸和速度的缩比范围？13、作船舶润湿面积的量纲分析。
14、轴承问题中是否应该考虑惯性力的作用？说明理由。
15、用量纲分析法求小球在粘性流体中下落最终速度和粘性阻力（结果与Stokes公式对照）。
16、什么条件下可以不考虑表面张力对水波波速的影响，从物理上做简单分析。
17、讨论两端固定的梁在分布载荷作用下的挠度。
18、讨论悬臂梁在自重作用下的最大挠度与梁长的关系。
19、讨论方形空心简支梁的挠度分布，若用实心梁来模拟，要求符合什么条件？20、什么样的结构物质需要考虑重力的作用？21、调查一下国内做结构物的重力效应实验的离心机有多大，写出主要参数。
22、求有限弹性体的固有周期。
23、弹性体中体波的传播有无色散现象，说说物理原因？24、杆径对杆中弹性波波速起什么物理作用？25、求两块平板正面相撞引起的弹性波的波速（与有关弹性波书中的结果作对比）。
26、若硬度计的压头不是锥形而是球形，可否分析硬度和强度在什么条件下成正比？27、什么是几何相似？什么是几何相似率？举例说明。
28、相似率是否一定要求几何相似？为什么？29、估计和比较几种典型金属材料中弹性变形和热传导的传播时间。
流体力学(量纲分析和相似原理)历年真题试卷汇编1.doc
流体力学（量纲分析和相似原理）历年真题试卷汇编1(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误(总题数：6，分数：12.00)1.(武汉大学2009年考研试题)雷诺相似准则其主要作用力是紊动阻力。
（分数：2.00）A.正确B.错误2.(武汉大学2008年考研试题)雷诺相似准则考虑的主要作用力是粘滞阻力。
（分数：2.00）A.正确B.错误3.(武汉大学2007年考研试题)佛洛德数F r可以反映液体的惯性力与重力之比。
（分数：2.00）A.正确B.错误4.(天津大学2003年考研试题)凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲式。
（分数：2.00）A.正确B.错误5.(河海大学2007年考研试题)如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。
（分数：2.00）A.正确B.错误6.(河海大学2006年考研试题)将物理量压强△p、密度ρ、流速V组成的无量纲数为△p／ρV。
（分数：2.00）A.正确B.错误二、解答题(总题数：3，分数：6.00)7.(东南大学2003年考研试题)试用开定理推导圆柱绕流阻力D的表达式。
已知圆柱直径为d，来流流速为U 0，流体的密度为ρ，流体的动力粘滞系数为μ。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 8.(湖南大学2007年考研试题)在风速为8m／s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为一24N／m 2，迎风面压强为+40BN／m 2。
试估计在实际风速为10m／s的条件下，原建筑物背风面和迎风面的压强为多少?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 9.(中国石油大学2005年考研试题)通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度w，叶轮直径D，空气密度ρ，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足：P=ρw 2D 5f(wD／c)。
[最新]量纲剖析
![[最新]量纲剖析](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/c58c1248302b3169a45177232f60ddccda38e620.webp)
量纲分析1，试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q 的表达式。
已知q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 有关。
1. 分析影响因素，列出函数方程根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 有关，用函数关系式表示为2. 将q 写成H ，ρ，g 的指数乘积形式，即3. 写出量纲表达式4. 选L 、T 、M 作为基本量纲，表示各物理量的量纲为5. L ：2=a-3b+c T ：-1=-2c ⇒M ：0=b6. 代入指数乘积式，得即2求水泵输出功率的表达式。
已知水泵的输出功率N 与单位体积水的重量 、流量Q 、扬程H 有关。
1. 分析影响因素，列出函数方程根据题意可知，水泵的输出功率N 与单位体积水的重量 、流量Q 、扬程H 有关,用函数关系式表示为2. 将N 写成γ ，Q ，H 的指数乘积形式，即(,,)q f H g ρ=a b c q kH gρ=dim dim()a b c q H g ρ=2132[][][][]a b cL T L ML LT ---=3/201/23/2qkH g ρ==3/23/2q k ==g γρ=(,,,)0f N Q H γ=3. 写出量纲表达式4. 选L 、T 、M 作为基本量纲，表示各物理量的量纲为5.L ：2=-2a+3b+c T ：-3=-2a-b ⇒M ：1=a6. 代入指数乘积式，得其中，k 为无量纲系数，通过实验来确定相似准则【例4.10】汽车高h p ＝1.5m ，最大行速为108km/h ，拟在风洞中测定其阻力。
风洞的最大风速为45m/s ，问模型的最小高度为多少？若模型中测得阻力为1.50KN ，试求原型汽车所受得阻力。
解：把握两个方面：一是确定哪个是决定性相似准则；二是分清哪些量是模型上得量，哪些量是原型上得量。
对于分析气体阻力问题，可按雷诺相似准则计算。
雷诺准则为由于 故又因为阻力得比尺可写成：由于此a b cN k Q H γ=dim dim()a b c N Q H γ=232231[][][][]a b c L T M L T M LT L ----=N k QHγ=1l v υλλλ=1v λ=1m l p υυλλυ==1081.5145 3.6p p m p l m h h h m υλυ===⨯=⨯22P F l ρυλλλλλ==1,1/l ρυλλλ==22221l P l l υλλλλλ===1.50P m P P KN==【例4.9】长度比λL =50的船舶模型，在水池中以1m/s 的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N 。
量纲分析例题集
1-4-6、解：（1）当T=20℃时，=1.205kg/,=1.81Pa s=998.2kg/，=100.42Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数设空气的流动为“实物”，水的流动为“模型”，则：===1，===1.207，===0.018 考虑雷诺相似，有==14.913,所以，风速v==14.913 2.5=37.28m/s（2）由欧拉相似，得==0.268由=，得=3.73即通过空气时测得的压力损失应扩大3.73倍才是通过水的压降。
1-4-7、解：（1）当T=20℃时，=998.2kg/，=100.42Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数==10，===4.007，===0.036 考虑雷诺相似，有==8.984，所以，水速===0.89m/s（2）由欧拉相似，得==0.032所以===3.75kPa1-4-8、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0 取d，v，为基本物理量，由定理可得：F（1, 1, 1，，，）=0式中=，=，对以上三式可写出量纲方程式如下：=由=0 ，可解得所以=同理，可解得==，=所以f（，即= f（所以v=1-4-9、解：拟定函数关系式为f（D，v，，，，F）=0取D，v，为基本物理量，由定理可得：F（1, 1, 1，，）=0式中=，=所以==由=0 ，可解得所以==同理，可解得=所以f（）=0即= f（）所以F=f（）1-4-10、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0取d，v，为基本物理量，显然h f/L是一个π，因h f和L量纲都是长度由定理可得：F（1, 1, 1，，）=0式中=，=所以==由=0 ，可解得所以==同理，可解得=，=所以=f（1-4-11、解：拟定函数关系式为f（D，n，，，，P）=0取D，n，为基本物理量，由定理可得：F（1, 1, 1，，）=0式中=，=所以==由=0 ，可解得所以=同理，可解得=，所以f（）=0即= f（）所以P=f（）1-4-12、解：当T=10℃时，=999.7kg/，=1.306Pa s 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数由=2.78/s ，=4.5m 可解得=0.175m/s由=2.78/s ，=2.25m 可解得=0.670m/s考虑雷诺相似，有===v=0.018==3.15由=Q 可解得=3.46m同理，可解得=1.74m故用水做实验时，大口处的直径=3.46m ，小口处的直径=1.74m课外例题例1：用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。
量纲分析作业
量纲作业整理：夏伟光1、量纲是否就是单位？两者有何关系。
答:量纲不是单位。
量纲表示物理量的基本属性。
不同属性的物理量具有不同的量纲。
单位是用来对物理量度量的标准。
2、“Dimension”一词有什么涵义（从中看出其演变）“Dimension”开始有“维数”的意思；后有“长度，尺寸”的意思，指运动学、几何学上的概念；后来出现“量纲”的涵义，用来表示物理量的基本属性。
3、自由落体问题中，什么是基本量和导出量，单位系统如何选择，选法是否唯一？答：自由落体问题中含有三个变量：下落行程h，下落时间t，重力加速度g。
可以以h，g为基本量，t为导出量，以h，g为单位系统，也可以选t，g为基本量，h为导出量。
t，g为单位系统，选法不唯一。
4、从物理上分析摆锤质量为何与单摆周期无关。
答：对于一个单摆，当摆长l一定时，摆球的位置由摆角 确定，摆球的运动由重力加速度g决定，摆球的运动是一个纯运动学的问题，与摆球的质量无关，所以摆球的周期与摆球的质量无关。
5、什么是谐振子，求自然频率。
答：把振动物体看作不考虑体积的微粒，这个振动物体称作谐振子。
所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（叫平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。
自频率f 与弹性系数k ，微粒质量m 有关。
所以2(,)1 Tf g m k M M T = 取m ，k 为基本量并作单位系统，所以(1,1)g Cf =≡∴=6、把π定理和有的书上说的相似三定理进行比较，分析说明哪个更本质？答：相似三定理：相似第一定理：彼此相似的现象其同名各相似准则数值相同。
相似第二定理：现象的各物理量之间的关系，可化为相似准则的关系。
相似第三定理：如两个现象单值条件相似，而且由单值组成的各相似准则数值相同，则两个现象相似。
相似三定理与π定理相比，显然π定理中各12,,,N k πππ- 表示由其单位组成的无量纲量，而这些无量纲量即是相似三定理中的“同名相似准则”，显然，对于同一个函数f ，f 内各无量纲量值相同后，f 值也必定唯一，即相似三定理中的“同一类现象、单值条件相似”等条件。
【考试突击】武汉理工大学材料工程基础第一章量纲分析习题解答
③力学问题,选 , d , w 为基本物理量 ④ 的个数为 6-3=3
1
F d wb1 c1
a1
2
d w
a2 b2 c2
������3 = ������ ������ 3 ������ ������ 3 ������������ 3
������
⑤由和谐性
1 : 即 [ML 2 ] 1[ L]a [ L 1 ]b [ML3 ]c
= ������������
1
1 1
1
M :1 C L :1 a b 3c : 2 b
a 2 b 2 c 1
则 1
F p Eu 2 d w w2
2
2 2 2
2 :[ML1 1 ] 2[ L]a [ L 1 ]b [ML3 求准则方程：代入得 ：f = k������ 2−������ 4−2������ 5 ������2−������ 4+������ 5 ������1−������ 4 ������ ������ 4 ������������ 5 ������ ������ ������ 4 ������������ = k( ) ������������������ ������ 2 ������ 2 ������ 2 ������
M :1 c2 L : 1 a2 b2 3c2 : 1 b 2 a2 1 b2 1 c 1 2
则2
dw
1 Re
������ ������ 2
a3=1;b3=2,c3=0,既有������3 = ������
量纲分析习题解答
对于球体在水流中运动,其运动速度 w 与球体的直径 d、作用于 球体上的力 F、水的动力粘度μ 及水的密度ρ 、重力加速度 g 有关。用量 纲分析的指数法确定描述现象的无量纲量。
用量纲解题的典型例题
C．
D．
7．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为 q 的光 滑斜面体，斜面上有一质量为 m 的物块沿斜面下滑。关于物块下 滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要判断这 四个表达式是否合理，你可以不必进行复杂的计算，而是根据所 学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性或正确 性。根据你的判断，下述表达式中可能正确的是（ D ）
a=
M+m M+msin2θ
gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利
用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。
但是，其中有一项是错误的。请你指出该项（ D ）。
A．当θ =0° 时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
表达式应为( A )
A. 2Rk
R2 x2
C. 2Rk
R2 x2
B. D.
2Rk
R2 x2
2Rk x
R2 x2
x P
O
R
6．（2011年福建理综）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮 后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮有一定大 小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不 计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2， 已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的。请你根据所学 的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（ C ） A．
B．当θ=90°时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
பைடு நூலகம்
C．当M>>m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期
流体力学(量纲分析和相似原理)历年真题试卷汇编1.doc
流体力学（量纲分析和相似原理）历年真题试卷汇编1(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误(总题数：6，分数：12.00)1.(武汉大学2009年考研试题)雷诺相似准则其主要作用力是紊动阻力。
（分数：2.00）A.正确B.错误2.(武汉大学2008年考研试题)雷诺相似准则考虑的主要作用力是粘滞阻力。
（分数：2.00）A.正确B.错误3.(武汉大学2007年考研试题)佛洛德数F r可以反映液体的惯性力与重力之比。
（分数：2.00）A.正确B.错误4.(天津大学2003年考研试题)凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲式。
（分数：2.00）A.正确B.错误5.(河海大学2007年考研试题)如果两个液流中作用于相应点上的相同性质的力的大小成一定比例，且方向一致，则两个液流就是动力相似的。
（分数：2.00）A.正确B.错误6.(河海大学2006年考研试题)将物理量压强△p、密度ρ、流速V组成的无量纲数为△p／ρV。
（分数：2.00）A.正确B.错误二、解答题(总题数：3，分数：6.00)7.(东南大学2003年考研试题)试用开定理推导圆柱绕流阻力D的表达式。
已知圆柱直径为d，来流流速为U 0，流体的密度为ρ，流体的动力粘滞系数为μ。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 8.(湖南大学2007年考研试题)在风速为8m／s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压强为一24N／m 2，迎风面压强为+40BN／m 2。
试估计在实际风速为10m／s的条件下，原建筑物背风面和迎风面的压强为多少?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 9.(中国石油大学2005年考研试题)通过汽轮机叶片的气流产生噪声，假设产生噪声的功率为P，它与旋转速度w，叶轮直径D，空气密度ρ，声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足：P=ρw 2D 5f(wD／c)。