3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)优质课一等奖
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
部审初中数学七年级上《——去分母解一元一次方程》张士勇PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
问题 荆门石化中学加强节约措施，某年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少1100kw.h，全年用电5.46万kw.h。学校这年上半 年每月平均用电量是多少？
（1） 此题中涉及到哪些未知量，它们之间是什 么样的数量关系？
半年的用电量=月平均用电量×6.
（2）如何设未知数根据？如何根据相等关系列方程？
讨论
1、从形式上看此方程和我们前几堂课学过的 3x+20=4x-25,
6x+6x-6600=54600 等方程有什么不同？
2、怎么解这个方程？
6x+6(x-1100)=54600
方法 方法
x=a(已知数）
解方程：
分 配
去括号
律
工
具 箱
合并同类项
6x+6(x-1100)=54600 6x+6x-6600=54600 6x+6x=54600+6600 12x=61200 x=5100
B. -4x-6=5
C. -4x-3=5
D. 4x-6=5
2、解方程 -2(x-1)+4(x -2)=1 时，去括号，得__-_2_x_+_2_+_4_x_-8_=_1__ .
3、解方程 3 - (5 -2x)=x+2;
解：第一步___去__括__号_____,得 3-5+2x=x+2.
第二步_______移__项_______,得 2x-x=2-3+5.
3.3 解一元一次方程（二） ______ 去括号与去分母（第1课时）
荆门市高新区.掇刀区望兵石学校 张士勇
1、去括号：
2、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号 与原来的 符号_相__同__; 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号 内的各项的符号与 原来的符号__相__反___.去括号的依据是_分__配__律___.
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够灵活运用所学的知识，解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中，如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组讨论使学生相互学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）呈现去括号与去分母的步骤和技巧，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展（5分钟）提供一些拓展问题，让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
部审初中数学七年级上《去括号解一元一次方程》廖福兰教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母教学设计一、教学目标：1.知识与技能：掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能熟练求解一元二次方程的解；2.过程与方法：通过学生观察、独立思考，实践等过程、培养学生归纳、概括的能力3.情感、态度与价值观：让学生积极参与课堂，培养学生合作与竞争的能力，数学联系实际，培养学生“节能”、“逆水行舟，不进则退”意识二、教学重、难点：1.教学重点：（1）通过“去括号”解一元一次方程；（2）分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，?列出一元一次方程，并会解方程．2.教学难点：（1）用在去括号时括号内符号的变化过程；（2）用一元一次方程解决实际问题三、教学过程：1.简单复习（1）上节课学的解方程有哪些步骤?2、创设情境,导入新课（1）问题1：某学校加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？师生活动：教师带领学生快速分析题目，设出未知数，列出方程6x+6(x-2000)=150000提出问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？设计意图：学生通过观察，联系旧知，发现不同，把新问题转化为已解决过的问题，培养学生的转化思想。
教师活动：展示6x+6(x-2000)=150000解方程过程，对比6x-7=4x-1的解答过程设计意图：让学生初步了解有括号的方程的解法，为之后的具体讲解打下基础。
对比没有括号的方程的解法，突出本节课的重点。
（2）复习去括号法则、并口答简单的去括号练习设计意图：整式中去括号是基础，帮助学生复习知识，是学生易于接受新知识，新旧知识过渡自然。
（3）例题（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)师生一起完成第（1）题，第（2）题学生口答设计意图：例题给学生的做示范作用，留一个题给学生口答，让学生参与课堂，并检查学生的学习效果。
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
解一元一次方程去分母省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
1.为庆贺校运会开幕，七年级(1)班学生接收了制 作校旗任务．原计划二分之一同学参加制作，天 天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后， 全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完 成任务．假设每人制作效率相同，问共制作小旗 多少面？
2.小张和父亲预定搭乘家门口公共汽车赶往火车站， 去故乡探望爷爷．在行驶了三分之一旅程后，预 计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时抵达 火车站，便随即下车改乘出租车，车速提升了一 倍，结果赶在火车开车前15分钟抵达火车站．已 知公共汽车平均速度是40千米／时，问小张家到 火车站有多远？
解: 设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔个数为: 21－x＝12（只）
答: 笼中有鸡9只，兔12只．
第33页
2.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍， 见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试 问酒壶中原有多少酒?
斗: 古代一个计量单位； 1斗 = 10升 ．
第34页
3.去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 预防忘记变号。
第7页
例:2: 解方程
解: 去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
去括号，得
3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得
13
x
5
第8页
解: 去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1） 去括号，得 －4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得 －17x＝－53 系数化为1,得
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探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【问题1】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少kW·h ？ 解：设上半年总用电量x kw· h
总用电量 （kW·h） 月数(个） 6 6 每月平均用电量 （kW·h）
x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
基础训练，巩固提高
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
归纳小结
荆门哪些收获？
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
归纳总结
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，得 3 0 . 4 x 2 0 . 2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
系数化为1，得 x
移项，得 0 . 4 x 0 . 2 x 3 2
合并同类项，得 0 . 2 x 5 两边同除以-0.2，得 x
返回
解:(1)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5
熟悉解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
例1 解下列方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3） (2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
解:(2)去括号，得
思考： 本题还有其他列 方程的方法吗？ 用其他方法列出 的方程应怎样解？
上半年
下半年
x
150000-x
上半年月均用电量-下半年月均用电量=下半年月均比上半年月均少的用电量
-
= 2000
熟悉解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
例1 解下列方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3） (2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
（kW· h是电量的单位，1 kW· h的电量是指1 kW的电 器1 h的用电量）
思考： 1.题目中有哪些已知条件？有哪些隐含条件？ 所求问题是什么？怎样设未知数？ 2.题目中的相等关系是什么？怎样列方程？
每月平均用电量 （kW·h） 上半年 月数 （个） 总用电量 （kW·h）
x (x-2000)
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得 -6x=8 系数化为1，得
熟悉解法 思考辨析
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
下面的解方程对吗？若不对，请说明理由，并改正. 解方程
1 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
25
5 3
拓展训练，巩固提高
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【例2】
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码 头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度 是3 km/h,求船在静水中的平均速度. 分析:等量关系是：
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程 × 逆流时间 × 顺流时间=逆流速度___ 也就是:顺流速度___
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3）
(2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
探究新知
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【问题1】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000kw· h(千瓦·时），全年用电15万kw· h， 这个工厂去年上半年每月平均用电多少kw· h？
移项
6x＋6x＝150000＋12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
答：这个工厂上半年每月平均用电13500 kw· h
探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
下面的框图表 示了解这两个 方程的流程
6x＋6(x－2000)＝150000
去括号
3x+20=4x-25
移项
6x＋6x－12000＝150000
移项
注：方程 中有带括 号的式子 时，去括 号是常用 的化简步 骤.
3x-4x=-25-20
合并同类项
6x＋6x＝150000＋12000
合并同类项
-x=-45
系数化为1
12x＝162000
系数化为1
x=45
x＝13500
归纳总结
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
通过以上解方程的过程，你能总结出 含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
3.3
解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 第1课时
荆门市高新区· 掇刀区团林中学 王伟
复习旧知
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
1、解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？
x=a
2、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项→合并同类项→系数化为1
3、下面的方程和之前学过的方程一样吗？你想知道这 样的方程怎么解吗？
拓展训练，巩固提高
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列出方程，得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并同类项，得 系数化为1，得
0.5x=13.5
6
6
6x 6(x-2000)
下半年
解：设上半年每月平均用电x kw· h
上半年用电量+下半年用电量=全年用电量
6x + 6(x-2000) = 150000
探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
解：设上半年每月平均用电x kw· h
6x＋6(x－2000)＝150000
去括号
6x＋6x－12000＝150000