五年级奥数培训教材(上)
小学五年级数学奥数教程((第1讲)
小学五年级数学奥数教程（第1讲）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第8讲 生活中的数学(含答案)
第8讲生活中的数学知识与方法数学与我们的生活息息相关。
生活中到处有数学，例如，人们经常要外出学习，工作或活动、买东西，就要走路、乘车、坐船。
在这些过程中，都会遇到许多数学问题。
用数学知识来解决这些问题，这就是数学实际问题的应用。
学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西等常见的数学问题，可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力。
初级挑战1塑料杯每个8元，买九个送一个，240元最多可以买多少个塑料杯？思维点拨：240元本来可以买（）个，现在“买九个送一个”，那么可以送（）个。
答案：240÷8＝30（个），30÷9＝3（个）……3，30＋3＝33（个）。
能力探索1一本《爱的教育》12元。
新华书店搞活动，买3本送1本，120元最多可以买几本？答案：120÷12＝10（本），10÷3＝3（本）……1，10＋3＝13（本）。
初级挑战2知识书店开展促销活动，每本书25元，买5本赠1本，如果买40本书，共花多少钱？思维点拨：买5本赠1本，说明买5本的价钱（25×5＝125元）实际得到6本，以6本为一组，算出40本书里面有多少组，就需要多少个125元，余下的本数按照25元一本来买。
答案：40÷（5＋1）＝6（组）……4（本）6×（25×5）＋4×25＝850（元）能力探索21、学校有150人喝水，每人喝一瓶水，每瓶2元，现买5赠1，最少要花多少钱？答案：150÷（5＋1）＝25（组），25×（5×2）＝250（元）2、花都小学四年级的8位老师带领170名同学去野外秋游,每人都要带一瓶矿泉水,超市里的矿泉水每瓶2元,并且买4送1。
如果集体去买的话,只要付出多少钱就可以了？答案：170＋8＝178（人），178÷（4＋1）＝35（组）……3（人）35×（4×2）＋3×2＝286（元）中级挑战1自来水公司规定：每户每月用水未超过15吨时，每吨收水费1.2元，超过15吨时，超过的部分每吨收水费2元。
五年级奥数教材
第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。
【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。
练习4：1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少？练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
五年级奥数培训教材(上)
莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义分析：要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解.练习：1、在□里填上适当的数20×□÷8＋16＝262、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果是60，就这个数。
3、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，"问王老师今年多少岁？4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨,问粮库原来有大米多少吨？5、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同.问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这是两个人都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张？7、有甲.乙。
丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数拿出12加到甲数,这是三个数都是180。
问甲乙丙三个数原来各是多少?莱特1+1思维教育辅导讲义莱特1+1思维教育辅导讲义A 甲的周长比乙大B 甲乙周长相等C 甲的面积比乙大D 甲乙面积相等分析:可以从图中直接得出甲乙两图的大小关系例题4、如下图,阴影部分是正方形，DF=6厘米,AB=9厘米。
求最大的长方形的周长分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长练习：1、有一个长方形，如果长减少4米,宽减少2米，面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长2、有两个相同的长方形（图1）,长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?（图1)（图2）(图3）3、求下列图形的周长（图2) （单位:厘米)4、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。
五年级上册奥数(课件)第8讲：方阵
总共：16×16=256（人）
答：方阵最外层每边有16人，这 个方阵共有五年级学生256人。
练习二
有一队士兵 ,排成了一个实心方阵,最外层一周共有 240人，问这个方阵共有多少人？
每边：240÷4＋1=61（人） 总共：61×61=3721（人）
答：这个方阵共有3721人。
空心方阵总数=（1×4×4 =176（根） 答：共需要176根木桩。
练习四
阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵，共用了480颗， 则最外层每边有几颗棋子？
空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4
最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数
15根 13根 11根 9根
方阵每向里一层，每边数量就减少2。
（15－1）×4=56（根） （13－1）×4=48（根） （11－1）×4=40（根） （9－1）×4=32（根） 56＋48＋40＋32=176（根）
答：共需要176根木桩。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层 每边15根木桩，则共需几根木桩？
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
24－4=20（面） 20÷4=5（面） 5＋2=7（面）
5面
答：四周每边插彩旗7面。
练习三
在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面， 共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？
6
6＋1=7
24÷4＋1=7（面） 答：四周每边插彩旗7面。
例题四
游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层 每边15根木桩，则共需几根木桩？
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第22讲 连续数问题(含答案)
第22讲连续数问题知识与方法若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数。
依次差2的奇数，叫做连续奇数。
依次差2的偶数，叫做连续偶数。
在解连续数问题的过程中，要注意以下几点：（1）奇数个连续数的平均数就是中间数。
（2）偶数个连续数的平均数是中间两数的平均数。
（3）稍复杂的连续数问题可以用方程求解。
初级挑战11、计算从2开始的5个连续自然数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：奇数个连续数的平均数就是_____________。
2、计算从3开始的6个连续奇数的平均数是多少？你发现了什么？平均数：_______________________________我发现了：偶数个连续数的平均数就是________________。
思维点拨：先找出这些数，再根据平均数＝总和÷个数求出。
然后观察平均数和这些数的特点能发现什么？答案：1、平均数为（2＋3＋4＋5＋6）÷5＝4，发现了奇数个连续数的平均数正好是中间数。
2、平均数为（3＋5＋7＋9＋11＋13）÷6＝8，发现了偶数个连续数的平均数正好是中间两数的平均数。
能力探索1计算：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176（2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76答案：（1）170＋171＋172＋173＋174＋175＋176＝173×7＝1211 （2）62＋64＋66＋68＋70＋72＋74＋76＝69×8＝552初级挑战2五个连续自然数的和为100，求这五个数各是多少？思维点拨：根据奇数个连续数的平均数正好是中间数,可先算出中间数是( )。
答案：中间数：100÷5＝20所以这五个数为：18，19，20，21，22能力探索21、五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个？答案：中间数：280÷5＝56最小的数为：56－2×2＝52。
奥数讲座(5年级-上)(14讲)
五年级奥数讲座（一）目录第一讲数的整除问题第二讲质数、合数和分解质因数第三讲最大公约数和最小公倍数第四讲带余数的除法第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用第六讲能被30以下质数整除的数的特征第七讲行程问题第八讲流水行船问题第九讲“牛吃草”问题第十讲列方程解应用题第十一讲简单的抽屉原理第十二讲抽屉原理的一般表述第十三讲染色中的抽屉原理第十四讲面积计算第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
(完整word版)五年级上册奥数讲义
↑↑↑↑↑优才家教 优等生同步奥数提高 五年级（下）↑↑↑↑↑第一讲 整数问题 第1课 数的整除一、知识要点1. 整除——因数、倍数2. 相关基础知识点回顾（1）0是任何整数的倍数. (2）1是任何整数的因数。
3. 数整除的性质例如:如果2｜10，2｜6，那么2|（10＋6),并且2|（10-6）.必要条件：（1）a 、b 、c 三个数是整数 （2)b ≠0 (3）a ÷b=c结论：整数a 能被整数b 整除，或b 能整除a,则a 叫做b 的倍数,b 叫做a 的因数。
记作:b|a例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]|36.例如：如果2｜72,9|72，且（2，7）=1，那么18｜72.例：如果7|14，14｜28，那么7|28。
4.数的整除特征(1)能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0）,那么它必能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。
(3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9)整除，那么它必能被3（或9）整除.（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25）整除.例:1864能否被4整除？解：1864=1800+64，因为4｜64，4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。
(5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除,那么它必能被8（或125）整除。
例：29375能否被125整除?解:29375=29000+375,因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。
（6）能被11整除的数的特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除,那么它必能被11整除。
（奇数位指：这个数的个位、百位、万位……;偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……）例：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3)＝0。
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辅导讲义
莱特1+1思维教育辅导讲义
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从乙猴那儿抢走了一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？
分析：要根据已知条件先求出两只猴子现在各拿了多少个桃，问题就会迎刃而解。
练习：
1、在□里填上适当的数
20×□÷8＋16＝26
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果是60，就这个数。
3、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？
4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原来有大米多少吨？
5、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？
6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出同样多的画片给王良，这是两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？
7、有甲.乙.丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。
最后从丙数拿出12加到甲数，这是三个数都是180.问甲乙丙三个数原来各是多少？
莱特1+1思维教育辅导讲义
分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加例3数出下图中所有三角的个数
分析：同位置的三角形一起数，例如：
例4如下图，平面上有12
分析：分类数三角法
2.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
3.下面图中共有多少个三角
4.数一数，图中共有多少个三角
7.图中共有（）个三角形
莱特1+1思维教育辅导讲义
分析：可将图补充完整，再计算A 甲的周长比乙大
分析：根据题意，可分析出最大长方形的宽就是正方形的边长
练习：
1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形，求这个正方形的周长
2、有两个相同的长方形（图1），长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
（图1）（图2）（图3）
3、求下列图形的周长（图2）（单位：厘米）
4、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图长方形（图3），求所拼长方形的周长。
5、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长
6、下图是边长为4厘米的正方形（图4），求正方形种阴影部分的周长
（图4）（图5）
7、在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形，剩下的图形的周长发生了怎样的变化？
8、有2个相同的长方体（图5），长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长
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