大学物理第12章

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大学物理-12章：光的干涉

iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
§4 分波面双光束干涉
一、杨氏双缝实验（1801）
装置：稳定、明暗相间条纹
P
S1
Sd
r1
r2
y o
S2
D
物理分析：
d sin d tg yd
D
P
S1
d
r1
r2
y
o
S2 r2 r1
D
yd D
2k
2 (2k 1)
亮纹
暗纹
2
明、暗纹位置：
k 3, 2n1e / 3 368nm
讨论：
1 2k k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2 4I1
光的强度为最大值，干涉极大
I I1 I2 2 I1I2 cos
讨论：
2 (2k 1) k 0,1, 2
I I1 I2 2 I1I2
if I1 I2
0
光的强度为最小值，干涉极小
§3 两列单色波的干涉
2e
n22
n12
sin2
i
2
k
2ne 2 k
4ne 41.301.0107 5.20107
2k 1
2k 1
2k 1
k=1时： 5.20 107 m ----绿色光
k=2时： 1.733107 m
----紫外光，不可见
练习：一油轮漏油（n1=1.2）污染海面，在海水（n2=1.3）表面形成一层薄油污。
随机变化
cos(2
1)
1
cos(2 1)dt 0
0
I I1 I2 非相干叠加加！

大学物理答案第12章

第十二章电磁感应电磁场和电磁波12－1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A ）线圈中无感应电流（B ）线圈中感应电流为顺时针方向（C ）线圈中感应电流为逆时针方向（D ）线圈中感应电流方向无法确定题 12-1 图分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）．12－2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A ）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B ）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且ti t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（）．（A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠（C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律ti M εd d 12121=；ti M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 12－4 对位移电流，下述说法正确的是（）（A ）位移电流的实质是变化的电场（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ）位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．12－5 下列概念正确的是（）（A ）感应电场是保守场（B ）感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而正确答案为（B ）．12－6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为tΦπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦNξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链．解线圈中总的感应电动势())V (π100cos 51.2d d t tΦN =-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．12－7 载流长直导线中的电流以tI d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SS B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tI M d d -=ξ求解. 解1 穿过面元d S 的磁通量为x d x I S B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===d d Id x x Id ΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有 tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dIΦμ=线圈与两长直导线间的互感为2ln π20d I ΦM μ== 当电流以tI d d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d t I M d d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 12-7 图12－8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少分析在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱．解在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12因此，流过导体截面的电量为ii R R NBS R R Φq +=+=Δ 则 ()T 050.0=+=NSR R q B i 12－9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在 ×10－2s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1）线圈中平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．题 12-9 图分析虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解（1）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r IS μN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ== 则线圈中的平均感应电动势为 V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS N t μψξ 电动势的指向为顺时针方向．（2）通过线圈导线横截面的感应电荷为C 101.11821-⨯=∆=-=t RR q ξψψ 12－10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高题 12-10 图分析本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由t ΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的形导轨上的电动势为零，则E ＝－2RvB ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．12－11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 12-11 图分析应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E 和E 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v 因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--== 当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则 ()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-= 12－12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．题 12-12 图分析如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律tΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OP OP E vl αB lo d cos 90sin ⎰=v ()()l θB θωlo d 90cos sin ⎰-=l ()⎰==L L B l l B 022sin 21d sin θωθω 由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E tΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以 ()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-=2)sin (21θωL B = 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．12－13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40 A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高题 12-13 图分析本题可用两种方法求解．方法1：用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xI μB π20=．方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=S ΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势．解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m 1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高．解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xI μΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为 11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===S Iy μx y x I μΦΦ 回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iy μt y x I μt ΦE 由于静止的导轨上电动势为零，所以V 1084.35-⨯-==E E AB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．12－14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 12 -14 图分析本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgef gh ef E E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgef l B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μv v ()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为 ()ξξμξμ120020ln π2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为 ()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为()1120π2l d d l l I μE +=v 由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．12－15 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tB d d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为 2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 12-15 图分析变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=l k l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域， ⎰⎰⋅-=⋅=SB tl E k d d d d ξ t B r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tB r E k d d 2= 设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE l k k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E 证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ 讨论假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势该如何求解 12－16 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．题 12-16 图分析如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式I ΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式t I E L L d /d =计算L ．式中E L 和tI d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20= 由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψS R R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL = 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．12－17 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）题 12-17 图分析本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果．解设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为 221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+= 12－18 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．题 12-18 图分析两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为 aa d l μr Bl ΦS a d a -==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aa d l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02l μL =，有兴趣的读者可自行求解． 12－19 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．题 12-19 图分析无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解（1）当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2）当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=，故L IΦI ΦL 4422===．本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈．12－20 如图所示，一面积为4.0 cm 2共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B 中电流的变化率为－50 A ·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．题 12-20 图分析设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21/I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ．虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解（1）设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度RI μN B B200=,穿过小线圈A 的磁链近似为 A BA A A A S RI μN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为 H 1028.6260-⨯===RS μN N I ψM A B A A （2）线圈A 中感应电动势的大小为 V 1014.3d d 4-⨯=-=t I ME A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．12－21 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少题 12-21 图解设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为()2/322202d R IR μB +=穿过线圈C 的磁通为 ()22/32220π2r d R IR μBS ψC +==则两线圈的互感为 ()2/3222202πd R R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍．12－22 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝ ×10 －2 A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为 Ω，今将开关Ｓ突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为 ×10－3 C ．求：当螺绕环中通有电流I 1时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．题 12-22 图分析本题与题12-8 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的．解当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RS I n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得 T 10.02110===SN Rq I n B C r μμ 相对磁导率 1991102==I n S N Rq C r μμ 12－23 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为 Ω．求：（1）如把线圈接到电动势E ＝ V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少磁能密度是多少*（2）从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间分析单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：方法 1：如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能．方法 2：由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W V m m d ⎰=，式中m w 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ．解（1）密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感l S N L 20μ=，电流稳定后，线圈中电流RE I =，则线圈中所储存的磁能为 J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度m w 处处相等，3m J 17.4-⋅==SLW w m m （2）自感为L ，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L R R E I e 1，当电流稳定后，其最大值R E I m = 按题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22212121m LI LI ，则R E I 22=，将其代入⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t L RR E I e 1中，得 ()s 1056.122ln 221ln 4-⨯=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=R L R L t 12－24 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量．要储存1 kW ·h 的能量，利用Ｔ的磁场，需要多大体积的磁场若利用线圈中500 A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应该多大解由磁感强度与磁场能量间的关系可得302m 0.92/==μB W V m 所需线圈的自感系数为H 2922==I W L m 12－25 中子星表面的磁场估计为108Ｔ，该处的磁能密度有多大解由磁场能量密度 21021098.32⨯==μB w m 3m /J 12－26 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一Ｔ的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少解 2021E εw e =,022μB w m =,按题意，当m e w w =时，0220221μB E ε=则 1800m V 1051.1-⋅⨯==μεB E 12－27 设有半径R ＝0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d ＝0.50 cm ，以恒定电流I ＝2.0 A 对电容器充电．求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）．分析尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场．从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流．在本题中，导线内存在着传导电流I c ，而在平行板电容器间存在着位移电流I d ，它们使电路中的电流连续，即c d I I =．解忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流2πd R j I d Sd d =⋅=⎰S j ，由此得位移电流密度的大小 222m A 9.15ππ-⋅===R I R I j c d d。

大学物理第十二章波动光学

[](A)(B)2第12章波动光学、选择题1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为片和n 3,已知n 1 n 2 n 3 .若波长为入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是： [](A) 2n ?e (B) 2n ?e 1 2 (C) 2n 2(D) 2n ?e -2n 2径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分3.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气和在玻璃中[ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路可看作真空. 这两条光路的光程差等于： [](A) (「2 匕上)(「nd 1) (B) [r 2 (n 2 1)t 2][「1 (n 2 1)h](C) (「2匕上2)(A n 缶)(D) n 2t 2S 2T12-1-2 图[](A)(B)2(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等4.频率为f的单色光在折射率为n的媒质中的波速为其光振动的相位改变了2 n f ](A)vv,则在此媒质中传播距离为I2 n vf(B) T (C)2 n nlf vlf(D)厂5.波长为的单色光在折射率为n的媒质中由到b点的几何路程为：a点传到b点相位改变了，则光从a点(C) (D) n6.真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中从a点沿某一路径传到b 点.若将此路径的长度记为I, a、b两点的相位差记为，则[](A) 2则合光照在该表面的强度为8. 相干光是指 [](A)振动方向相同、频率相同、相位差恒定的两束光 (B) 振动方向相互垂直、频率相同、相位差不变的两束光 (C) 同一发光体上不同部份发出的光 (D) 两个一般的独立光源发出的光9.两个独立的白炽光源发出的两条光线，各以强度I 照射某一表面•如果这两条光线同时照射此表面，则合光照在该表面的强度为10. 相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及 [](A)传播方向相同 (B)振幅相同 (C)振动方向相同(D)位置相同n i 和n 2 (n i v n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验13. 在杨氏双缝实验中，若用白光作光源3 [](A) l , 3 n 2 3 (C) l ,3 n2n33n n (B) l2n ， (D) l 3—n ， 3n n27. 两束平面平行相干光，每一束都以强度 I 照射某一表面，彼此同相地并合在一起[ ](A) I(B) 21 (C) 41 (D) 2I [](A) I (B) 2I(C) 4I(D) 8I11.用厚度为d 、折射率分别为中的上下两缝，若入射光的波长为此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据则该媒质的厚度为[](A) 3(B)3 n 2 n 1(C) 22 (D)n 2 n 112. 一束波长为的光线垂直投射到一双缝上，在屏上形成明、暗相间的干涉条纹则下列光程差中对应于最低级次暗纹的是 (B)2(C) (D)T12-1-11 图T12-1-21 图[ ](A)中央明纹是白色的 (C)紫光条纹间距较大干涉条纹的情况为(B)红光条纹较密 (D)干涉条纹为白色T12-1-21 图[](A)缝屏间距离，则条纹间距不变 (C) 入射光强度，则条纹间距不变(B)双缝间距离，则条纹间距变小 (D)入射光波长，则条纹间距不变 20. 在保持入射光波长和缝屏距离不变的情况下 [](A)干涉条纹宽度将变大 (C)干涉条纹宽度将保持不变,将杨氏双缝的缝距减小，则 (B)干涉条纹宽度将变小(D)给定区域内干涉条纹数目将增加21. 有两个几何形状完全相同的劈形膜：一个由空气中的玻璃形成玻璃劈形膜；一个由玻璃中的空气形成空劈形膜•当用相同的单色光分别垂直照射它们时，从入射光方向观察到干涉条纹间距较大的是14. 在双缝干涉实验中，屏幕 E 上的P 点处是明条纹•若将缝S 2盖住，并在S ,S 2连线的垂直平面出放一反射镜 M ，如图所示，则此时[](A)P 点处仍为明条纹(B) P 点处为暗条纹(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条纹T12-1-14图15.在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5，则屏上原来的明纹处 [](A)仍为明条纹(C)既非明条纹也非暗条纹(B)变为暗条纹(D)无法确定是明纹还是暗纹16.把双缝干涉实验装置放在折射率为 D (D d )，所用单色光在真空中的波长为是： D n D [](A) (B)nddn 的水中，两缝间距离为d,双缝到屏的距离为，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离(C)d nD(D)D 2nd17.如T12-1-17图所示，在杨氏双缝实验中，若用一片厚度为装置中的上面一个缝挡住；再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住，两云母片的折射率均为 n, d 1>d 2,干涉条纹的变化情况是 [](A)条纹间距减小(B)条纹间距增大 (18. 在杨氏双缝实验中，若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住,干涉条纹的变化情况是 [ ](A)条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C)条纹间距减小(D)整个干涉条纹将向下移动T12-1-18 图19.当单色光垂直照射杨氏双缝时 ,屏上可观察到明暗交替的干涉条纹•若减小d 1的透光云母片将双缝T12-1-17 图[](A) d 1 d o ，d 2 d o 3(B) d 1 d o ， d 2 d o 3(C) d 1do2,d2 do(D) d1 do孑d2 do(B) 明纹间距逐渐变小，并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大，并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大，并背向劈棱移动 24. 两块平玻璃板构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射•若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 [](A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移 (D)间隔变小，并向远离棱边方向平移25.检验滚珠大小的干涉试装置示意如 T12-1-25(a)图.S 为光源，L 为汇聚透镜，M为半透半反镜.在平晶T i 、T 2之间放置A 、B 、C 三个滚珠，其中A 为标准，直径为d o •用波长为的单色光垂直照射平晶，在 M 上方观察时观察到等厚条纹如 T12-1-25(b)图所示，轻压C 端，条纹间距变大，则B 珠的直径d 1、C 珠的直径d 2与d 0的关系分别为：[ ](A)玻璃劈形膜(C)两劈形膜干涉条纹间距相同(B)空气劈形膜(D)已知条件不够，难以判定22. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜的变化情况为,如果波长逐渐变小，干涉条纹](A)明纹间距逐渐减小并背离劈棱移动23. 在单色光垂直入射的劈形膜干涉实验中方向可以察到干涉条纹的变化情况为若慢慢地减小劈形膜夹角，则从入射光[](A)条纹间距减小(B) 给定区域内条纹数目增加 (C) 条纹间距增大(D) 观察不到干涉条纹有什么变化T12-1-23 图aaaaaaET12-1-25(a)图T12-1-25(b)图26•如T12-1-26(a)图所示，一光学平板玻璃 A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长=500nm(1 nm = 10-9m)的单色光垂直照射.看到的反射光的干涉条纹如 T12-1-26(b)图所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部27.设牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃的方向上下移动，当透镜向上平移(即离开玻璃板)时，从入射光方向可观察到干涉条纹的变化情况是 [](A)环纹向边缘扩散，环纹数目不变 (B)环纹向边缘扩散，环纹数目增加 (C)环纹向中心靠拢，环纹数目不变(D)环纹向中心靠拢，环纹数目减少28.牛顿环实验中，透射光的干涉情况是[](A) 中心暗斑, 条纹为内密外疏的同心圆环(B) 中心暗斑, 条纹为内疏外密的同心圆环(C) 中心亮斑，条纹为内密外疏的同心圆环(D) 中心亮斑，条纹为内疏外密的同心圆环(平凸透镜的平面始终保29.在牛顿环装置中 ,若对平凸透镜的平面垂直向下施加压力持与玻璃片平行),则牛顿环[](A) 向中心收缩 ,中心时为暗斑，时为明斑，明暗交替变化H 1 H 1(B) 向中心收缩 ,中心处始终为暗斑(C) 向外扩张，中心处始终为暗斑(D)向中心收缩 ,中心处始终为明斑 T12-1-29 图30. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是[](A)在杨氏双缝干涉图样中，相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为一2(B) 在劈形膜的等厚干涉图样中，相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为一2(C) 当空气劈形膜的下表面往下平移时，劈形膜上下表面两束反射光的光程差2将增加一2(D) 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉31.根据第k 级牛顿环的半径r k 、第k 级牛顿环所对应的空气膜厚d k 和凸透镜之凸面[](A) 不平处为凸起纹，最大高度为 500nm(B)不平处为凸起纹，最大高度为 250nm(C) 不平处为凹槽，最大深度为 500nm 分的切线相切.则工件的上表面缺陷是 (D)不平处为凹槽，最大深度为250nmT12-1-26(a)图T12-1-26(b)图半径R 的关系式d k 工可知，离开环心越远的条纹2R[ ](A)对应的光程差越大，故环越密 (B)对应的光程差越小，故环越密 (C)对应的光程差增加越快，故环越密(D)对应的光程差增加越慢，故环越密32. 如果用半圆柱形聚光透镜代替牛顿环实验中的平凸透镜放在平玻璃上，则干涉条纹的形状 [ ](A)为内疏外密的圆环(B)为等间距圆环形条纹 (C)为等间距平行直条纹(D) 为以接触线为中心，两侧对称分布，明暗相间，内疏外密的一组平行直条纹33. 劈尖膜干涉条纹是等间距的，而牛顿环干涉条纹的间距是不相等的•这是因为： [](A)牛顿环的条纹是环形的(B)劈尖条纹是直线形的 (C)平凸透镜曲面上各点的斜率不等(D)各级条纹对应膜的厚度不等34•如T12-1-34图所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光束发生干涉.若薄膜的厚度为e ,且n i < n 2 > n 3,为入射光在折射率为 n i 的媒质中的波35.用白光垂直照射厚度折射率为n 1,薄膜下面的媒质折射率为 n 3 •则反射光中可看到的加强光的波长为:37. 欲使液体(n > 1)劈形膜的干涉条纹间距增大，可采取的措施是: ](A)增大劈形膜夹角 (B) (C)换用波长较短的入射光(D)38. 若用波长为的单色光照射迈克尔逊干涉仪，并在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放长，则两束反射光在相遇点的相位差为： 4 n2 n n 2 [](A)e(B)e n4 n r>24 n(C) e n(D)-ee = 350nm 的薄膜，若膜的折射率 n 2 = 1.4 ,薄膜上面的媒质n 3, 且 n 1 < n 2 <](A) 450nm (C) 690nm(B) 490nm (D) 553.3nmT12-2-35 图n i36. 已知牛顿环两两相邻条纹间的距离不等. 不可行的是如果要使其相等 ,以下所采取的措施中](A)将透镜磨成半圆柱形(C)将透镜磨成三棱柱形(B)将透镜磨成圆锥形 (D)将透镜磨成棱柱形增大棱边长度换用折射率较小的液体入厚度为I 、折射率为n 的透明薄片•放入后，干涉仪两条光路之间的光程差改变量为 [](A) ( n-1) I(B) nl(C) 2 nl(D) 2( n-1)139. 若用波长为的单色光照射迈克尔逊干涉仪，并在迈克尔逊干涉仪的一条光路中放入一厚度为I 、折射率为n 的透明薄片，则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为 [ ](A) 4(n 1)-(B)(C)2(n 1)- (D) (n 1)丄40.如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为 n 、劈角为的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹 [](A)间隔变大，向下移动 (B) 间隔变小，向上移动 (C) 间隔不变，向下移动(D) 间隔不变，向上移动41.根据惠更斯--菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S,则S 的前方某点P 的光强度取决于波阵面 S 上所有面积元发出的子波各自传到 P 点的[](A)振动振幅之和 (C)光强之和(B)振动振幅之和的平方 (D)振动的相干叠加42.无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物.这是因为 [](A)无线电波是电磁波 (B)光是直线传播的(C)无线电波是球面波(D)光波的波长比无线电波的波长小得多43.光波的衍射现象没有显著，这是由于[](A)光波是电磁波，声波是机械波 (B)光波传播速度比声波大(C)光是有颜色的(D)光的波长比声波小得多a 的单缝上，缝后紧靠着焦距为f 的薄凸透镜，屏置于透镜的焦平面上，若整个实验装置浸入折射率为 n 体中，则在屏上出现的中央明纹宽度为的液 ](A)na2f (C)na(B) (D)na 2nf亠L L J口 I -IT12-1-44 图T12-1-40 图44.波长为的单色光垂直入射在缝宽为45. 在单缝衍射中，若屏上的P 点满足a sin ](A)第二级暗纹 (B) (C)第二级明纹 (D) 46.在夫琅和费单缝衍射实验中，欲使中央亮纹宽度增加，可采取的方法是 [](A)换用长焦距的透镜 (B)换用波长较短的入射光=5/2则该点为第五级暗纹第五级明纹(C)增大单缝宽度 (D)将实验装置浸入水中47. 夫琅和费单缝衍射图样的特点是 [ ](A)各级亮条纹亮度相同 (B) 各级暗条纹间距不等 (C) 中央亮条纹宽度两倍于其它亮条纹宽度(D) 当用白光照射时，中央亮纹两侧为由红到紫的彩色条纹 48. 在夫琅和费衍射实验中，对给定的入射单色光，当缝宽变小时，除中央亮纹的中心位置不变，各衍射条纹 [ ](A)对应的衍射角变小 (B)对应的衍射角变大 (C)对应的衍射角不变 (D)光强也不变 49. 一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝在屏幕E 上形成衍射图样.如果P 是中央亮纹一侧第- AB 上，装置如 T12-1-49图所示, 个暗纹所在的位置，则 BC 的长度为 [ ](A) (B)- 23 c (C) (D) 2 250.在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明纹 [ ](A)宽度变小 (B)宽度变大 (C)宽度不变，且中心强度也不变 (D)宽度不变，但中心强度增大 51.在如T12-1-51图所示的在单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小.若单缝a 变为原来的 3 -,同时使入射的单色光的波长 2 3变为原来的 -，则屏幕E 上的单缝衍射条纹中央明纹的 4宽度△x 将变为原来的T12-1-51 图[](A) 44 倍 4 2 9 1 (B)-倍 (C) 9 倍 (D)-倍 3 8 2 52. 一单缝夫琅和费衍射实验装置如 T12-1-52图所示，L 为透镜，E 为屏幕；当把单缝向右稍微移动一点时，衍射图样将 [ ](A)向上平移 (B)向下平移 (C)不动(D)消失T12-1-52 图55.在T12-1-55图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 2沿x 轴正方向作微小移动，则屏幕央衍射条纹将 [](A)变宽，同时上移 (B) 变宽，同时下移 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时上移56. 一衍射光栅由宽 300 nm 、中心间距为直照射时，屏幕上最多能观察到的亮条纹数为： [](A) 2 条(B) 3 条57. 白光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上，若在衍射角 =30。

大学物理,电磁感应12.4自感和互感

要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即：穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS

M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？若已知矩形线圈中有电流：

大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场

大学物理《普通物理学简明教程》第十二章电磁感应电磁场(总18页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面2第十二章电磁感应电磁场问题12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2I B rμ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．（2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向.（2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗解当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势其方向怎样设磁感强度的方向铅直向C I3下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］．解在磁场中运动的导体所产生的感应电动势为()d L ε=⨯⎰v B l ⋅，在图(a)与(c)中的运动情况中，⨯v B 的方向与d l 方向垂直，铜棒中没有感应电动势．在图(b)中，铜棒绕中心轴运动，左右两段产生的感应电动势大小相等，方向相反，所以铜棒中总的感应电动势为零．12-4 有一面积为S 的导电回路，其n e 的方向与均匀磁场的B 的方向之间的夹角为θ．且B 的值随时间变化率为d d B t .试问角θ为何值时，回路中i ε的值最大；角θ为何值时，回路中i ε的值最小？请解释之．解由i d d d cos S S dt dtεθ=--⎰B B S =⋅，可得当0θ=时，回路中i ε的值最大，当90θ=时，回路中i ε的值最小.12-5 有人认为可以采用下述方法来测量炮弹的速度．在炮弹的尖端插一根细小的永久磁铁，那么，当炮弹在飞行中连续通过相距为r的(a)(b)(c)B4两个线圈后，由于电磁感应，线圈中会产生时间间隔为t ∆的两个电流脉冲．您能据此测出炮弹速度的值吗？如0.1m r =，4=210s t -∆⨯，炮弹的速度为多少？解带有小磁铁的炮弹飞向线圈，线圈中会产生感应电流，测得的两个电流脉冲产生的时间间隔即炮弹飞过这两个线圈间距所用的时间. 由题意可知, 炮弹的速度为1500m s r v t -==⋅∆ 12-6 如图所示,在两磁极之间放置一圆形的线圈,线圈的平面与磁场垂直.问在下述各种情况中，线圈中是否产生感应电流？并指出其方向．（１）把线圈拉扁时；（２）把其中一个磁极很快地移去时；（３）把两个磁极慢慢地同时移去时．解这三种情况中, 通过的磁通量均减小,线圈中均会产生感应电流, 从上往下看, 感应电流的方向沿顺时针方向.12-7 如图所示,均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内,且其中磁感强度随时间的变化率d d B t =常量,试问: 在回路1L 和2L 上各点的d d B t 是否均为零？各点的k E 是否均为零？1k d L ⋅⎰E l 和2k d L ⋅⎰E l 各为多少？ R2L 1L5解由于磁场只存在于圆柱体内，在回路1L 上各点d d B t 为常量，在回路2L 上各点d d B t 为零.空间中各点的感生电场分布为r R < k d 2d r B E t= r R > 2k d 2d R B E r t= 可见在回路1L 和2L 上各点的k E 均不为零.对于在回路1L 11k d d d d d d L L S S t t ⋅=-=-⎰⎰B B E l S ⋅ 对于回路2L 22k d d 0d L tΦ⋅=-=⎰E l 12-8 一根很长的铜管铅直放置，有一根磁棒由管中铅直下落．试述磁棒的运动情况．解长直铜管可以看作由许多铜线圈组成，当磁棒下落，每通过一个线圈，线圈中的磁通量都会发生变化，在下落过程中，铜管中始终会有感应电流产生，并且感应电流产生的磁场的方向与磁棒磁场方向相反，因此，磁棒始终受到铜管对它的阻碍作用.12-9 有一些矿石具有导电性，在地质勘探中常利用导电矿石产生的涡电流来发现它，这叫电磁勘探．在示意图中，A 为通有高频电流的初级线圈，Ｂ为次级线圈，并连接电流计Ｇ，从次级线圈中的电流变化可检测磁场的变化．当次级线圈Ｂ检测到其中磁场发生变化时，技术人员就认为在附近有导电矿石存在．你能说明其道理吗利用问题12-9图相似的装置，还可确定地下金属管线和电缆的位置，你能提供一个设想方案吗解该检测方法利用的原理是电磁感应。

《大学物理》第十二章光学

位置 (提示:作为洛埃镜干涉分析)
h
结束返回
解：
=a
acos2
+
2
=
2asin2
=
2
asin =h
sin =4h
a 2
h
结束返回
12-5 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50。试求油膜的厚度。
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入射光波长。
结束返回
解：
=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
sinj
=
k (a+b)
sin =0.1786k-0.5000
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k
sinj j
k
sinj j
0
-0.500 -300
1
2
-0.3232 -0.1464
-18051’ -8025’
3
4
0.0304 0.2072
1045’ 11057’
结束返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光

大学物理-第12章--电磁感应

∴取以 r 为半径的圆周为绕行回路L ，绕行方向为逆时针,面元法线如图。
× × × ×
× ×××
r n ×L × × × ×
× × ××× × R
×××××
×
B
×× ×× ×× ××
当r < R
时： L E感 dl
S
B
dS
t
等式左边 L E感 dl L E感dl cos 00
× × × ×
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为：
fm e(v B)
非静电力
?++ + ++
B
v
fm
在导线内部产生的静电场方向
ab
E
a
++ + ++
电子受的静电力
fe
fe eE
平衡时： fe fm
此时电荷积累停止，
fm
ab 两端形成稳定的电势差。 b
★ 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.
B
v
2、动生电动势的表达式
S 1 hL 2
磁通
m
1 hLB 2
B
t
0
o B h
C D
i
dm dt
1 hL dB 1 hL B 2 dt 2 t
L
讨论只有CD导体存在时，
电动势的方向由C指向D
加圆弧连成闭合回路，
由楞次定理知：感生电流的
方向是逆时针方向……..
1 B hL
1 2 t
B SOCD t
？
铁芯
磁场 B
线圈
电子束
环形真空室
五、感生电场计算举例
例 12-5. 半径为R的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速

大学物理第十二章波动光学2

2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求：（1）入射光的波长及衍射级数；（2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]：（1）由明纹条件： a sin (2k 1)

x 很小。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称中央明纹。中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央明纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D

D

瑞利判据

定义
分辨本领

D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当再， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ

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第一节机械波的产生和传播
质点2还没有到达正向最大，比质点1的步调慢些.当t=T2，质点7在重复质点1在t=0时的状态，即振动相位φ =32π传播到了质点7.质点1的振动状态由近及远经过一个周期T传播到质点13.因此，可以说波动的形成就是振动状态的传播，是振动相位的传播. 相位传播的速度就是机械波的传播速度.介质中各质点仅在各自的平衡位置附近重复着波源的振动.在波动形成过程中，介质中各质点将依次振动，因为不同位置的两质点在振动的步调上存在一个时间差，即两质点的振动有相位差.与距离波源较近的点比较，较远的点的振动相位要相对滞后.所以沿机械波的传播方向，每个质点的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.
第一节机械波的产生和传播
若波源做简谐振动，介质中各质点也做传播波源的简谐振动，这时的波称为简谐波.简谐波是最简单的波.这种情况只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中.本章主要讨论简谐波，而其他复杂的波则看成简谐波叠加的结果.
第一节机械波的产生和传播
二、波的几何描述
第一节机械波的产生和传播
按照质点振动方向和波的传播方向之间关系的不同，机械波可分为横波和纵波.若质点振动方向与波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如图12-2（ a ）所示.若质点的振动方向与波的传播方向相互平行，这种波称为纵波，如图12-2（ b ）所示.
图12- 2 横波和纵波的形成 [JZ]（a)横波 (b)纵波
在一个周期内，波前进一个波长的距离，故波速u与波长λ及周期Т的关系为
前面讨论了向同一方向传播的一维波动，若波源引起的振动在空间向四面八方传播，则在波源周围都会出现相位依次落后的振动.为了形象地描述波，把介质中在某一时刻所有相位相同(相位差为零)的点所组成的曲面称为波阵面(波面).离波源最远的波面，即“走在最前面”的波面称为波前.波前就是介质中刚开始振动的点所组成的曲面，显然它是一个特殊的波面，并且在某一时刻只有一个.通常情况下，根据波面的形状，波分为球面波和平面波等.波面是球面的波称为球面波.波面是平面的波称为平面波.图12-3 为波面和波前的示意图.
第一节机械波的产生和传播
一、机械波的形成
机械振动在弹性介质内传播就形成了机械波.机械波的产生必须满足两个条件，即作为激发扰动的波源和能够传播这种机械振动的弹性介质，两者构成产生机械波的必要条件.无限多个质点相互之间通过弹性恢复力联系在一起的连续介质称为弹性介质，它可以是固体、液体或气体. 取一根较长的柔软的绳，用手拉着它的一端上下振动一次，就会看到一个“峰”和一个“谷”在绳子上移动.如果不停地上下振动，就有—连串的“峰”和“谷”在绳子上移动，这就是一般的波动过程.这上下振动的绳端就是激发波动的源头，称为波源，而绳子是传播这种振动的弹性介质.
第一节机械波的产生和传播
3. 波速
单位时间内某一振动状态传播的距离称为波速，波速就是振动相位的传播速度，故也称为相速度，用u表示.它反映了波动的状态周期性.波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的.例如，在标准状态下，声波在空气中的传播速度为331 m／s,而在氢气中的传播速度为1 263 m／s.
目录
第四篇波动学
第11章机械振动第12章机械波第13章波动光学
目录
第十二章机械波
第一节第二节第三节第四节第五节第六节
机械波的产生和传播平面简谐波的波函数波的能量惠更十二章机械波
本章主要讨论机械波在空间和时间上的周期性规律.首先讨论简谐振动沿一个方向传播形成的平面简谐波，它是研究一切经典波的基础.另外，还讨论了波的能量、惠更斯原理、波的干涉和驻波.
2. 周期
波前进一个波长的距离所需要的时间称为波的周期，用Т表示.周期的倒数称为波的频率，用ν 表示，即ν=1/T.当波源做一次完全振动时,波动就传播一个波长的距离，所以波的周期(或频率)等于波源的振动周期(或频率).一般来说，波的周期(或频率)由波源决定，而与媒质性质无关.它反映了波动的时间周期性.
第一节机械波的产生和传播
图12-3 波阵面与波线（a)球面波（b)平面波
在各向同性的均匀介质中，波的传播方向垂直于波面，与波面垂直并指向传播方向的射线称为波射线(简称波线)，见图12-3．
第一节机械波的产生和传播
三、描述波动特征的物理量
简谐波传播时，不但具有时间周期性，还具有空间周期性和状态周期性.空间周期性用波长来描述，时间周期性用周期、频率和角频率来描述，而状态周期性用波速来描述.
第一节机械波的产生和传播
1. 波长
在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的振动质点之间的距离，称为波长，用λ表示，如图12-4所示.因为相位差为2π的两质点，其振动步调完全一致，所以波长就是一个完整波形的长度，波长反映了波动这一运动形式在空间上具备周期性特征.
图12- 4 波长的表示
第一节机械波的产生和传播
第一节机械波的产生和传播
如图12-1所示，以沿绳子传播的波为例，分析机械波的形成过程.
图12- 1 波的形成
第一节机械波的产生和传播
为了具体说明波动的形成，设想把绳子分成许多小部分，并把每小部分视为一个质点，如图12-1所示.图中第一行表示t＝0时刻，每个质点都在各自的平衡位置上，而质点1在手的作用下正要离开平衡位置向上运动.此时，质点1的振动状态，用初相描述φ =32π.下一时刻质点1离开平衡位置开始做周期为T的上下振动，由于质点间弹性力的作用，质点1就带动质点2向上运动，质点2重复质点1在t＝0 时刻的振动状态，于是质点2、质点3、质点4… …依次振动起来.当 t=T4时，质点4正要离开平衡位置向上运动，它在重复质点1在t=0 时的状态.这就是说，质点1的振动恰好传到质点4处，振动相位 φ =32π传播到了质点4，此时质点1到达正向最大，即φ =2π的状态