二次函数复习课教学案例分析
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。
提升分析问题解决问题的能力。
重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。
教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。
纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。
并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。
使学生明确本节课的学习内容及目标。
更好更快地适应课堂的节奏。
问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。
使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。
基于深度学习 建构“一题一课”——以“二次函数的最值问题”复习课为例
总的来说,教 师 在 开 展 “一 题 一 课 ”教 学 活 动 时,
要注重引导学生学会从数学视角来审视问题和解决
３ 一课贯通,素养升华
问题,做到真 正 把 握 数 学 问 题 的 本 质,推 动 知 识 面 拓
本课例中以 一 题 为 起 点,利 用 一 题 多 变、一 题 多
模式 ．
深度 学 习 需 要 教 师 结 合 自 身 经 验 设 置 问 题 串
(链)以触 发 学 生 的 深 度 思 考,落 实 数 学 核 心 素 养,真
引 例 如 图 ２,已 知 经 过 点
A (－１,
０),
B(
４,
０),
C(
０,
４)三 点
的抛物 线 的 解 析 式 为 y ＝ －x２ ＋
图３
△MBC 的面 积 和 线 段 MN 长 度 之 间 的 关 系,即
１
１
S△MBC ＝ 铅 垂 高 × 水 平 宽 ×
＝ MN ×OB ×
＝
２
２
１
MN ×４× ＝２MN ,从而可知 求 △MBC 面 积 的 最 大
２
值就是要求线段 MN 长度的最大值,让 学 生 充 分 体 会
转化思想在解决问题中的应用 ．
用求 MH 的 最 大 值 求 S△ MBC 的 最 大 值;方 法 三 如 图
提高深层次探究能力与技 巧,发 展 思 维 迁 移 能 力 与 观
１０,利用平移的方 法 找 到 与 BC 平 行 且 与 抛 物 线 相 切
的直线,这时切点就是到直线 BC 最远的点,进而求出
MH 的最大值 ．
念,体会转化 思 想、函 数 思 想、数 形 结 合 思 想、建 模 观
高中数学中的二次函数应用案例分析
高中数学中的二次函数应用案例分析二次函数是高中数学中一个重要的内容，也是数学中的一种基本函数类型。
它在实际生活中有着广泛的应用，可以用来描述许多自然现象和经济问题。
本文将通过几个案例分析，展示二次函数在实际问题中的应用。
案例一：抛物线的轨迹假设有一位运动员在训练中进行跳远，他的跳远轨迹可以用一个抛物线来描述。
我们知道，抛物线的方程可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。
通过观察运动员的跳远过程，我们可以得到一些数据点，例如跳远的起点、最高点和落地点。
根据这些数据点，我们可以建立一个二次函数模型，进而预测运动员在不同距离上的跳远成绩。
案例二：物体的自由落体在物理学中，自由落体是一个常见的现象。
当一个物体从高处自由下落时，它的运动轨迹可以用一个抛物线来描述。
假设有一个小球从高楼上自由落下，我们可以通过观察小球在不同时间点的位置，建立一个二次函数模型来描述小球的运动。
通过这个模型，我们可以计算小球在不同时间点的位置和速度，进而研究物体的自由落体规律。
案例三：经济学中的成本函数在经济学中，成本函数是一个重要的概念。
假设有一个公司生产某种产品，它的生产成本可以用一个二次函数来表示。
这个二次函数的自变量可以是产品的产量，因变量可以是生产成本。
通过分析这个二次函数，我们可以研究不同产量下的生产成本变化规律，进而优化生产过程，提高经济效益。
案例四：建筑物的抗震设计在建筑工程中，抗震设计是非常重要的。
为了保证建筑物在地震中的稳定性，工程师需要通过数学模型来分析建筑物的抗震性能。
其中，二次函数可以用来描述建筑物受力分布的曲线。
通过分析这个二次函数，工程师可以确定建筑物的结构参数，进而设计出更加安全可靠的建筑物。
通过以上几个案例的分析，我们可以看到二次函数在实际问题中的广泛应用。
它不仅可以用来描述物体的运动轨迹，还可以用来分析经济问题、优化生产过程和设计建筑物等。
在高中数学教学中，教师可以通过这些案例，引导学生理解二次函数的概念和性质，培养学生的实际问题解决能力。
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿
二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿第一篇：二次函数复习课教学设计及课后反思说课稿二次函数y=a(x+h)2 说课稿一、教材分析 1．地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
2．教学目标：知识与技能：（1）会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2 的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
（2）会根据解析式y=a(x+h)2确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
过程与方法：通过列表、描点、画图，使学生进一步明确函数图像的画法和取点、画图的技巧，充分理解知识间的联系和区别。
情感态度与价值观：在探究过程中，通过图像的平移，向学生渗透变与不变的思想。
3．重点：二次函数y=a(x+h)2图像及其对称轴、顶点坐标的确定。
难点：所学知识的灵活运用。
学情分析（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义以及一些简单的基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较上学期有了明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
二、教学方法：1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
中考复习二次函数教案
中考复习二次函数教案教案一：二次函数的概念和性质教学目标：1.了解二次函数的定义和性质；2.掌握寻找二次函数的顶点、对称轴以及开口方向；3.理解二次函数与图像的关系。
教学重点：1.二次函数的定义和性质；2.二次函数的图像与函数解析式的关系。
教学难点：1.理解寻找二次函数的顶点和对称轴的方法；2.分析二次函数图像与函数解析式的关系。
教学准备：1.PPT；2.笔记本和书写工具；3.教学板书。
教学过程：Step 1 引入新课1.引入：通过一个具体的问题引入。
如：小明在高空抛物运动中，发现物体的高度与时间之间的关系可以用一个函数来表示，这个函数为什么是二次函数呢？2.提问：大家知道什么是二次函数吗？3.学生回答。
4. 教师解释：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数。
Step 2 二次函数的性质1.介绍二次函数的性质：（1）首先解释二次函数的各个参数的含义：a、b、c。
（2）探讨二次函数的开口方向与a的关系：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
（3）引导学生思考：二次函数的最高点或最低点在哪里？（4）解释二次函数的最值和顶点的定位。
2.案例分析：（1）通过一个具体的问题案例分析二次函数的性质。
（2）分析二次函数的解析式与图像的关系。
Step 3 寻找二次函数的顶点和对称轴1.引导学生思考：如何寻找二次函数的顶点和对称轴？2.解释顶点和对称轴的含义。
3.示范寻找顶点和对称轴的方法步骤。
4.练习：让学生通过一组二次函数的解析式寻找对应的顶点和对称轴。
Step 4 总结与拓展1.总结二次函数的概念和性质。
2.教师讲解二次函数的应用领域。
3.引导学生思考：如何利用二次函数的性质解决问题？教学反思：通过讲解二次函数的概念和性质，学生能够理解二次函数与图像的关系，并掌握寻找顶点和对称轴的方法。
但是，学生在理解二次函数与高空抛物运动等实际问题的应用过程中，可能会遇到一定的困难。
22.6《二次函数》复习课案例分析
人教版九年级下册22.《二次函数》复习课教学案例宾川县金牛镇第一初级中学李玉洁一、教学过程：基础知识之自我构建师：今天我们来复习二次函数，先把课本知识归纳部分齐读一遍。
生：齐读。
师：现在我把本章知识分类归纳成表格形式，请大家完成填空：（展示课件）生：完成填空。
师:展示答案.生:纠正。
师：请思考函数y=(x-2)2-1并写出相关结论．同学们比一比，赛一赛，看谁写得多。
生1：开口向上生2：对称轴:直线x=2生3：顶点（2，－1）生4：图像是抛物线，且与y轴交点为（0，3）生5：抛物线与x轴两交点分别为（1，0）（3，0）生6：抛物线与x轴两交点之间距离为2师归纳：刚才同学们归纳的结论都正确，可见同学们对二次函数基础知识掌握得还是很到位的。
下面老师提出的问题，相信同学们肯定能顺利地解决。
二、基础知识之基础演练。
1、在投影幕上出示一组题目：（1）、求将二次函数y=x2-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式。
（2）、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下。
（3）、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）。
（4）、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧。
学生思考3分钟后，教师开始提问。
生：第1题，先求得抛物线的顶点坐标为（1，－1），平移后为（2，1），从而知道后来抛物线解析式为y=x2-4x+5 。
生：第2题，设解析式y=a(x+1)(x-2) ，其中a≠0生：刚才同学答案不对，题中要求写出一个具体的二次函数解析式，不妨设，则解析式为：y=x2-x-2 ；当然a可以取一个不等于0的任何实数。
师：很好，刚才学生做的这道题，我们有什么收获？生：要认真审题。
生:由题意知，设解析式为y=ax2+bx+2，其中a，b异号即可，例如：y=x2-x-2。
2、投影幕上再出示题：（1）、如图,抛物线，请判断下列各式的符号：①a ＿＿0 ②b ＿＿ 0③c ＿＿0④ b2-4ac＿＿0（2）、如图,抛物线 ,请判断下列各式的符号：① abc ＿＿0② 2a-b ＿＿0③ a+b+c ＿＿0④ a-b+c ＿＿0生：（1）由图像可知：抛物线开口向下，故1，故b>0．抛物线与y轴交点（0，c）a<0 ，对称轴x= -2在y轴正半轴上，故c>0 ，抛物线与x轴有两交点，故b2-4ac>0 。
“二次函数的应用”（复习课）教学实录与评析
【专题名称】初中数学教与学【专题号】G352【复印期号】2010年05期【原文出处】《中国数学教育：初中版》(沈阳)2009年12期第23～26页【作者简介】张秀茹，河北省鹿泉市获鹿镇第一中学；执教范梅芳，河北省鹿泉市教育局教研室。
评析【关键词】EE一、教学背景本节课是中考第一轮复习中二次函数内容的第三课时，前面已经复习了二次函数的定义、图象和性质，本节课是二此函数的应用。
以往在应用问题的教学中，教师常常把问题情景给出后，自己读题或让学生读题，然后和学生共同分析题意，找等量关系，建立函数模型，对问题的处理看似顺利，但学生的掌握情况并不乐观，课下作业往往出现很多问题，此时教师责怪学生：这种类型的题目刚讲过怎么还不会做。
究其原因，是教师没有给学生充分的思考时间，学生没能真正理解题意，没有自己的想法所致。
针对这个问题，我们采用“创设问题情境—学生自主探索—小组合作交流—全班展示交流—答疑解惑—总结提升”的教学模式，积极实践，努力实现高效课堂。
二、课例展示设计思路本节课是二次函数应用问题的复习课，故以“学生自主学习”为主线展开教学活动，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，体现新课程理念。
在选题上，精心设计了5道与实际结合密切的问题，属于中考的热点题型。
第1、第3题是球类问题，第2题是拱桥问题，这三道题比较简单，学生通过讨论和相互交流，是可以自己解决的，这样就提高了课堂效率。
第4题是二次函数在销售问题中的应用，是较复杂的市场营销问题，需要通过思考建立适当的数学模型来解决，使学生体会二次函数建模的思想。
第5题是二次函数在几何中的应用。
5道题由易到难，这样安排可以激发学生的学习兴趣，有利于增强学生的自信心，使不同学力水平的学生都参与，都动脑，符合新课改的理念。
教学目标(1)知识与技能。
通过解决与二次函数相关的问题，让学生掌握利用二次函数解决实际问题的方法，体会数学建模的思想。
(2)过程与方法。
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二次函数复习课教学案例分析
一、复习课的目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及探索意识.
二、教学目标：
1.理解二次函数的意义；会求二次函数的解析式；
2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想的认识。
教学重点：二次函数的意义；会求二次函数的解析式。
教学难点：在求二次函数的解析式的过程中加深对于数形结合思想的认识。
三、探究与讨论
问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.
1: 两点代入二次函数一般式再想到对称轴,从而以三元一次方
程组解得a,b,c,
2:还有没有其他方法,请大家再思考一下.
3:再想想看,是否还有其他解题途径.
4: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,试用双根式解此题.
5: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?
四、回顾与反思
1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,
学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没
想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两根式解决此题,学生的潜力真是无穷.
2.通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现
代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。
所以教师应当走下“教坛”，与学生在民主、平等的氛围中交流意见，共同探讨问题。
学生的主动参与是学习活动有效进行的关键所在，因此教师还应该在学生“学”上进行改革，从学生的实际出发，从学生的生活出发，才能把学生从被动听的束缚中解放出来，使学生真正成为学习的主人.本节课教师始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提条件.
在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。
一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题.这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论.题是无穷尽而活的,只有让学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然.今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义.。