2020-2021青岛实验初中八年级上期中数学试题
（3）△ABC 的周长=
(结果保留根号)；
（4）画出△ABC 关于关于 y 轴对称的的△A′B′C′．
18.计算（本题满分 16 分，每题 4 分）
（1） ( 3 1 )2
3
（2） 24 216 5 6
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为
（2）若在第一象限中有一个平衡点 N（4，m）恰好在一次函数 y＝﹣x+b（b 为常数）
的图象上．
①求 m、b 的值；
②一次函数 y＝﹣x+b（b 为常数）与 y 轴交于点 C，问：在这函数图象上，是否存
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．15cm
8.已知函数 y＝kx+b 的图象如下方图象所示，则 y＝﹣2kx+b 的图象可能是（ ）
A．(4，2)
B．(－4，2)
C．(－4，－2)
5.下列关于一次函数 y＝﹣2x+5 的说法，错误的是（ ）
A．函数图象与 y 轴的交点是（0，5）
B．当 x 值增大时，y 随着 x 的增大而减小
（3） 3 18 1 32 7 1
2
8
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（4） ( 2 6) 18 3 1
3
19.（本题满分 8 分）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）
之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为
299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米． （1）求出 y 与 x 的函数表达式； （2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 20.（本题满分 8 分）一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：
行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为( 3 3 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．
4
以上4个结论中正确的是
(填序号)
三、解答题（本大题共 7 道小题，满分 72 分)
22.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中有一点，过该点分别作 x 轴和 y 轴的垂线，
垂足分别是 A、B，若由该点、原点 O 以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积
的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是
；（填序号）
①A（3，6）②B（-2，2）
2020---2021 学年度第一学期青岛实验初中期中质量检测
八年级数学试卷
（满分：120 分时间：120 分钟）
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1.以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．1， ，3 B． ， ，5 C．1.5，2，2.5 D． ， ，
2．下列说法不正确的是（ ） A． 的平方根是±
B．﹣9 是 81 的平方根C．0.4 的算术平方根是 0.2
D． ＝﹣3
3. (6)2 的平方根是（ ）
A、－6
B、36
C、±6
D、± 6
4.线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1 与 MN 关于 y 轴对称，
则点 M 的对应 的点 M1 的坐标为（
17.作图(本题满分 8 分)
如图是规格为 8×8 的正方形网格,请在．所．给．网．格．中．按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系, 使 A 点坐标为(－2，4)，
B 点坐标为(－4，2)；
（2）在．第．二．象．限．内．的．格．点．上．画一点 C, 使点 C 与线段 AB 组成
一个以 AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数；
C．当 y＞5 时，x＜0
D．图象经过第一、二、三象限
D．(4，－2)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）
9.估算比较大小：
1．（填“＜“或“＞“或“＝“）
10.下列实数：3.14，π， ，0，0.3232323…（每相邻两个 3 之间都有一个 2），0.123456：
图
13.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）
计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为
.
14.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递
车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，
直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车
小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树(CD)高是 30 肘尺（肘尺是古代的 长度单位），另外一棵(AB)高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离(BC)是 50 肘尺.每 棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼(E)， 它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树有多 远？
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其中无理数有
个．
11.如果 a 的平方根等于 2 ，那么 a _____ .
12.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边
总长应恰好为 24 米．要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，AB
边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是
）
6．.如图 AB=AC,则数轴上点 C 所表示的数为（ ）
A． 5 +1
B． 5 -1
C．－ 5 +1
D．－ 5 －1
7．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的
侧面上，从顶点 A 到顶点 A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 9cm，底面边 长为 4cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
．
16.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，···和 B1，B2，B3，···分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果 A1（1，1），
A2
7，3 22
，那么点
A2020
的纵坐标是
．
120 60
60
A B
C 140
青岛版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
(1)分别画出与 关于x轴对称的图形 ;
(2)写出 各顶点坐标:
(3)求 的面积.
25．在 的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）
20．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“ ”，那么它的实际车牌号是：___．
三、解答题
21．（1）解不等式组 ；
（2）先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x=6的一个根．
22．下面图形中哪些是轴对称图形，请找出来，然后各找出两组对应点．
（1） （2） （3）
（4） （5）
23．已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．
A．45B．36°C．72°D．30°
7．若将分式 （a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的
C．不变D．缩小为原来的
8．下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的两个底角相等
青岛版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝22cm，AB＝14cm，则△ABD的周长为()
A．24cmB．25cm
C．30cmD．36cm
2．下列各式计算正确的是（）.
A． = B．
C． D．
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
2020-2021青岛市初二数学上期中试卷及答案
13．60【解析】【分析】首先连接 AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等 边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接 AB 根据题意得： OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60 【解析】 【分析】 首先连接 AB，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 ∠AOB 的度数．
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
过两把直尺的交点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的 两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分∠AOB. 【详解】
如图，过点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
A． 45
B． 60
C． 72
D． 90
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（
A．1
B．2
二、填空题
） C．3
D．27
13．已知射线 OM.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆
心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
a 2b , a b 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
2
a b 的分子不是整式,因此不是分式. b
2 , a 1 , x 1 x 2 的分母中含有字母,因此是分式.
xa
x2
故选 B. 【点睛】
本题考查了分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A 叫做分 B
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
2020-2021学年山东省青岛八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省青岛八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. −√16=−4B. √(−3)2=−3C. √2+√3=√5D. 3(−4)2=−42.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为()A. 12B. √55C. √32D. 2√553.下列二次根式中，最简二次根式是()D. √4a3b2A. √12B. √x−2C. √324.小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x、y轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是()A. 熊猫馆(1,4)B. 猴山(6,1)C. 驼峰(5,−2)D. 百草园(5,−3)5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以8m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是()A. 立交桥总长为168 mB. 从F口出比从G口出多行驶48mC. 甲车在立交桥上共行驶11 sD. 甲车从F口出，乙车从G口出6.如图所示是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8，πBC=3，一只蚂蚁要从A点爬行到C点，则最近的路程长为()A. 7B. √67C. √64+9π2D. 57.下列说法错误的是()A. 的平方根是±；B. −9是81的平方根；C. ；D. 的算术平方根是4；8.能够作为一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为(1,0)，则A2018的坐标是______．10.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．11.对于实数p，q，我们用符号max{p,q}表示p，q两数中较大的数，如max{1,2}=2，若max{(x−1)2,x2}=4，则x的值为______．12.15、已知实数a，在数轴上如下图所示，则=．13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列4；个结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45=4S△BGE；正确的结论有______．④S四边形ECFG14.函数的图像，在每一个象限内，随的增大而，请任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为15.如图所示，AC与BD相交于点P，且PC=PA，PD=PB，若DC=25，则AB=______．16.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作AA1//x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2//OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3//x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4//OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算下列各题(1)√12×√4√3(2)√12+√48(3)2√28−√700(4)√32−3√1+√22(5)2√6+(√2−√3)2(6)计算：22+(−1)4+(√5−2)0−|−3|．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.请在如图所示的坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．19.阅读材料，并解答下列问题：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值．(2)判断22014+22013+22012+⋯+22+2+1的结果的个位数字是几．20.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？21.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．(1)直接写出点E、F的坐标．(2)动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度沿O−D−F−C−O方向运动，运动时间为t，问t为何值时，△ADP的面积为1．(3)设在y轴上有点P，满足E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．参考公式：1.A(x1,y1)，B(x2,y2)两点间距离公式AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．2.(a−b)2=a2−2ab+b2．22.某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”.已知全程票价为240元．(1)设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲(元)，乙旅行社的收费为y乙(元)，分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B 23.如图，已知直线l的函数表达式为y=−43两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)A点坐标为______，B点坐标为______．(2)当t为______时，△APQ是直角三角形．当t为______时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．(3)当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的1524.如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，说明△AFD≌△AFB．(1)DF//BC；(2)BF=DF．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、−√16=−4，故A正确；B、√(−3)2=√9=3，故B错误；C、√2与√3不能加减，故C错误；D、3(−4)2=48，故D错误．故选A．2.【答案】B【解析】解：如图所示：连接BD，BB′，由网格利用勾股定理得：BC=√10，CD=√2，BD=2√2，∴CD2+BD2=BC2，∴△CDB是直角三角形，则BD⊥B′C，∴cos∠B′CB=CDCB =√2√10=√55，故选：B．利用勾股定理逆定理得出△CDB是直角三角形，根据锐角三角函数关系进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理及其逆定理和锐角三角函数关系，得出BD⊥CB′是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、√12=2√3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；B、√x−2，满足最简二次根式条件，故B选项正确；C、√32=√62，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；D、√4a3b2=2ab√a，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系，掌握四个象限内点的坐标符号是解题的关键．首先以大门为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后再根据坐标系确定各点坐标符号，进而可得答案．【解答】解：如图所示，熊猫馆、猴山、百草园都在第一象限，横、纵坐标都为正数；驼峰在第四象限，横坐标为正数，纵坐标为负数，故百草园坐标肯定错误。
【八年级】八年级上册数学期中复习测试题(2021青岛版带答案)
【八年级】八年级上册数学期中复习测试题（2021青岛版带答案）期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、（每小题3分，共36分）1.等腰三角形在直角坐标系中，底边两端的坐标为，，则其顶点的坐标可确定为（）a.横坐标b.纵坐标c.横坐标及纵坐标d.横坐标或纵坐标2.如图所示，在△, ∠,, 平分∠, ‖, 图中等腰三角形的数量为（）a.1b.3c.4d.5① 如果两点和三轴已知，则它们分别对称；② 两点是轴对称的；③ 两点关于原点对称正确的点是（）a.0个b.1个c.2个d.3个4.如图所示，在△, ∠ ∠ ∠ ∠ 然后∠ ()a.b.c.d.5.如果是，那么a.1b.2c.4d.06.如果，，则值为（）a.11b.13c.37d.617.如果，，则值为（）a.9b.10c.2d.18.将代数公式分解为因子，以下结果中正确的一个是（）a.b.c、 d。
9.若表示一个整数，则整数可取值的个数是（）a、 6b。
5c。
4d。
三10.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（）a、不列颠哥伦比亚省。
11.下列关于分式方程增根的说法正确的是()a、使所有分母为零的解决方案是加性根b.分式方程的解为零就是增根c、使分子值为零的解是增广根d.使最简公分母的值为零的解是增根12.一个人计划在几天内生产零件。
如果每天生产更多的零件，它们将被完成，每天生产更多的零件。
最初计划每天生产多少零件？设定每天生产零件的原始计划，并制定方程式（）a.b.c.d.二、问题（每个子问题3分，共24分）13.如图，在△中，的垂直平分线交于点，若，，则△的周长为_______．14.如图所示，该点位于内部∠, 点是关于直线的点的对称点，线段与点相交。
如果△ 是，线段的长度为____15.如图，在△中，为∠的平分线，于，于，△面积是，，，则______16.因式分解：17.如果多项式能因式分解为，则的值是.18.当；当时，分数的值为19.若，则____________.20.如果一个人上山的速度是，而根据原始道路下山的速度是，那么上山和下山的平均速度是____三、解答题（共60分）21.（6分）如图所示△, ∠, 是物体的角平分线△, 在里面（1）试说明；（2）求∠的度数.22.（6分）如图所示△, 该点是倒角的中点，然后计算∠23.（6分）如图，，的垂直平分线交的延长线于，交于点，，.发现：（1）边界△; (2) ∠ 度24.（6分）先化简，再求值：，其中25.（8分）已知,,求下列各式的值.(1)； (2).26.（6分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成2，请将原多项式分解因式．27.（8分）简化评估：（1）已知，求代数式价值（2）当时，求的值．28.（6分）有人骑自行车比步行每小时快8公里，开车比骑自行车每小时快16公里。
2021年青岛版数学八年级上册期中测试题及答案
青岛版数学八年级上册期中测试题一、选择题把答案填写在答题框里（每题3分，共60分） ⒈以下图形：其中是轴对称图形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4⒉以劣等式不成立的是 （ ）（A ）)4)(4(162+-=-m m m （B ）)4(42+=+m m m m （C ）22)4(168-=+-m m m （D ）22)3(93+=++m m m ⒊以下由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）. A.))((22y x y x y x -+=- B.(x+2)(x+3)=652++x x C.5)3(532++=++x x x x D.2))((222+-+=+-n m n m n m4、、 以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x 五、以下说法正确的选项是 （ ） ①.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.②角是轴对称图形. ③ 线段不是轴对称图形.④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②④六、若是把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍.7．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 别离是底角的平分线，DE ∥BC ，图中等腰三角形的个数（不另加字母）有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图,∠BAC=130°,假设MP 和QN 别离垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于 ( )A.50°B.75°C.80°D.105°9. 在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ，连结BD ，若是△BCD 的周长是17cm ，那么腰长为 （ ）A 、12cmB 、6 cmC 、 7 cmD 、5 cm10、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ）A 、ab 3- B 、223b a - C 、b a 23- D 、333b a -1一、以下关于分式的判定，正确的选项是 （ ）MQAPNCBA.当x=2时，21-+x x 的值为零. B.不管x 为何值，132+x 的值正数 C. 不管x 为何值，13+x 的值不可能是正数. D.当x ≠3时，xx 3-成心义 12. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你以为小红做得不够完整的一题是（ ）。
2020-2021学年青岛版数学八年级上册期中、期末测试题及答案(各一套)
青岛版数学八年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式﹣2a，，，a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2D．∠CAD＝∠DAC 5．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．（3分）当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（3分）若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA＝OB≠OC B．OB＝OC≠OA C．OC＝OA≠OB D．OA＝OB＝OC 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．（3分）如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．不能确定12．（3分）如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS。
2020-2021学年实验中学八年级上学期期中数学试卷及解析
2020-2021学年实验中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．a8÷a4＝a2C．a3+a2＝a5D．a2•a3＝a53．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（3分）计算（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，则k的值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣25．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或126．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°7．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．48．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），则点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，1），（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1），（﹣3，﹣1）C．（3，1），（1，3）D．（﹣3，﹣1），（3，1）10．（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处二、填空题（共8小题；共24分）11．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2＝．12．（3分）等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝40°，∠B＝∠BAD，∠C＝∠ADC，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．（3分）若x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．16．（3分）如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．17．（3分）教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．（3分）在数学课上，老师提出用尺规作图解决问题．已知：线段AB、线段AC，AB＞AC，在AB上求作点D，使△ACD的周长等于线段AB的长．小左同学的作法如下：（1）在线段AB上截取BE＝AC；（2）连接CE，作线段CE的垂直平分线交AB于点D．老师说：“小左同学的作法正确．”请回答：小左同学的作图依据是．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．（10分）计算：（1）（4a3b+6a2b2﹣ab3）÷2ab．（2）（3x+2）（2x2﹣x+1）．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（5分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB ＝5，求线段DE的长．23．（7分）如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20＝48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）．24．（7分）如图，已知等腰三角形ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，∠PAB＝α，作点B关于直线AP 的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F．（1）如图（1）当α＝15°时，①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜a＜75°），当△AEF为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出α的值为．25．（7分）我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3＝12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知a3＝12，a4＝20，a5＝30，则图4中a6＝，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中a n＝；（用含n的式子表示）（3）已知＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，则n＝．参考答案一、选择题（共10小题：共30分）1．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．4．解：（x﹣k）（x+3）＝x2﹣kx+3x﹣3k＝x2+（3﹣k）x﹣3k．∵（x﹣k）（x+3）的结果中不含x的一次项，∴3﹣k＝0．∴k＝3．故选：B．5．解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选：C．6．解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故选：A．7．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，解法二：三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积，三角形ABC是等边三角形，所以三个三角形是等底，高OF+高OE等于三角形ABC的高2．故选：C．8．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．解：∵在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点C（3，﹣1），∴点C关于x轴、y轴对称的点的坐标分别为（3，1），（﹣3，﹣1）．故选：A．10．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，△PCE的周长＝EC+EP+PC＝EC+EP+BP，当B、P、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．二、填空题（共8小题；共24分）11．解：（ab2）2÷（﹣ab）2＝a2b4÷a2b2＝b2．故答案为：b2．12．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴等式（a+b）2＝a2+b2成立的条件为ab＝0，故答案为：ab＝0．13．解：∵∠B＝∠BAD＝40°，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝80°，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠DAC＝180°﹣160°＝20°，故答案为20°．14．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝12cm，∴∠A＝∠ABD＝15°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝15°+15°＝30°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×12＝6cm．故答案为：6．15．解：∵x2﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，∴m﹣1＝±12，故m的值为﹣11或13，故答案为：﹣11或1316．解：∵a+b＝6，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝36﹣16＝20，故答案为：2017．解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，作AG ⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB＝∠DFE，∴∠ACG＝∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG＝DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．解：由作法得D点线段CE的垂直平分线上，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴DE＝DC，而BE＝AC，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+DE＝BE+AE＝AB．故答案为线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．三、解答题（共7小题：共46分，第19题10分，第20-22题，每题5分）.19．解：（1）原式＝2a2+3ab﹣b2；（2）原式＝6x3﹣3x2+3x+4x2﹣2x+2＝6x3+x2+x+2．20．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．21．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．22．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5．23．解：（1）根据题意得：6×8﹣2×12＝48﹣24＝24；故答案为：24；（2）定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x﹣1，x+1，上下两数分别为x﹣k，x+k（k≥3），十字差为（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣k）（x+k）＝x2﹣1﹣x2+k2＝k2﹣1，故这个定值为k2﹣1＝（k+1）（k﹣1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a﹣62，a+64，左右两个数为a﹣1，a+1，根据题意得：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣62）（a+64）＝2015，解得：a＝976．故答案为：976．24．解：（1）①如图1：②∵B、D关于AP对称，∴AP垂直平分BD，a＝15°，∴AD＝AB，∠1＝∠2＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠1+∠2+∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴AC＝AD，∴△ACD为等边三角形∴∠ACD＝60°．③DE＝2BF，证明：连接EB，∵AP垂直平分BD，∴ED＝EB，∴∠3＝∠4，∵AB＝AD，∠DAB＝30°，∴∠ADB＝75°，又∠ADC＝60°，∴∠3＝∠4＝15°，∴∠5＝30°，又AD＝AC，AB平分∠DAC，∴AB⊥DC，∴EB＝2BF，∴ED＝2BF．11（2）如图2，∵AD ＝AC ，∴△DAC 是等腰三角形∴∠ADC ＝（180°﹣2a ﹣30°）÷2＝75°﹣a ，∴∠AEF ＝∠ADC +∠DAE ＝75°﹣a +a ＝75°，当AE ＝AF 时，∠EAF ＝a ＝180°﹣75°×2＝180°﹣150°＝30°； 当AE ＝EF 时，∠EAF ＝a ＝（180°﹣75°）÷2＝52.5°； 当EF ＝AF 时，∠AEF ＝∠EAF ＝a ＝75°（舍去）．故答案为：30°或52.5°．25．解：（1）如图所示：（2）图4中a 6＝6×7＝42，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n ＝n （n +1）；（用含n 的式子表示） （3）∵＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，且+++…+＝，∴﹣＝， 解得n ＝99．故答案为：42，n （n +1）；99．。
青岛版2021-2021学年度第一学期期中八年级数学试题以及答案
2021-2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题2021.11考前须知：1. 本试卷分第I 卷和第n 卷两局部.第I 卷，为选择题， 36分；第n 卷，为非选择题，84分；总分值120分，考试时间120分钟. 2. 答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的工程填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第I 卷〔选择题共36分〕、选择题〔本大题共12小题，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请 1.以下图形中，为轴对称图形的是〔C .A . X M 2B . X M 2 且 X M 3C . x ^— 1 或 20 2x4.如果把分式中的x 和y 都变为原来的10倍，那么分式的值〔把正确的选项选出来，每题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 2.如图，/ ABC = / DCB ，添加以下条件，不能判定 △ ABC ^A DCB 的是〔 〕.A . Z A= / DB . Z ACB= / DBC C . AC=DBD . AB=DC3.分式有意义，那么x 1 x-2x 的取值范围是〔D . X M — 1 且 X M 2x 3yA .变为原来的10倍1B.变为原来的10 C .变为原来的100倍D .不变B 〔5, — 7〕关于x 轴对称，那么 m+n 的值是〔C . 12D . — 125. 假设点A 〔m , n 〕和点 A . 2 B . — 26. 下面是利用尺规作Z AOB 的角平分线 OC 的作法:① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交② 分别以点D , E 为圆心，以大于二DEOA 、OB 于点 D , E ; 的长为半径画弧，两弧在Z AOB 内部交于点C ;第2题图第6题图③画射线0C ,射线OC 就是/ AOB 的平分线.如图.在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是〔 〕 A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS 10 .如图，Rt △ ABC 中，Z C=90 °点D 为AB 上一点，DE // CB ,交AC 于点E ,点P 是EC 12 .如图，在△ ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作 PR 丄AB , PS 丄AC ,垂足分别为 R 、 S,假设AQ=PQ , PR=PS,那么这四个结论中正确的有〔〕. ①FA 平分Z BAC :② AS=AR ;③ QP / AR ;@A BRP ^^ CSP .A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么ZA . 90 °B . 135C . 150°D . 1801 + Z 2+ Z 3=(o9. 交FC 于D , AB 交FC 于N , ).B . △ ACN ◎△ ABM2x 7对于任意的x值都有x 2^^x 2A . M=1 , N=3B . M=2, N=4Z E=Z F=90 °, Z B=Z C ,，那么 M , x-1C . M=- 1 , N=3D . BE=CFN 值为〔D . M=1, N=4AE=AF ，下上的一个动点，要使 PD+PB 最小，那么点P 应该满足〔 A . PB=PDB . PC=PEC . Z BPD=90D . Z CPB= Z DPEAB=8, AC=6, BC=5, Z ABC 与Z ACB 的平分线相交于点 O ,过O 点如图，EB 交AC 于M , 列结论中不正确的选项是〔).11.如图，△ ABC 中, 作DE // BC ,那么△ ADE 的周长为〔〕第n 卷〔非选择题共84分〕〔本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填写在题中横线上.〕213 •假设代数式 匸冬的值等于零，那么 x= _______________x —114.在△ABC 中，AB=AC , AB 边的垂直平分线 DE 与AC 所在的直线相交所成的锐角是40°求/ B 的度数为 _________________ .15. 如图，/ BAC=90°, AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线 BD 、CE ,垂足分别为 D 、E , 假设 BD=3, CE=2，贝U DE= ___________ .16. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ,Z ABC=65° AB 的垂直平分线交 AB 于E ,交AC 于D 连接BD ，那么/ DBC= ______________17. 如图，△ ABC 中，AB=AC ,Z BAC=90°直角/ EPF 的顶点P 是BC 中点，两边 PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF :②厶EPF 是等腰直角三角形；③ EF=AB :④S 四边形AEPF = &ABC ，当/ EPF 在2 △ ABC 内绕顶点 P 旋转时〔点 E 不与 A 、B 重合〕，上述结论中始终正确的有 ________________ .〔把你认为正确的结论的序号都填上〕 18 .有这样一组数据 a 1, a 2, a 3,…為，满足以下规律:19. 〔此题总分值6分〕计算:20. 〔此题总分值8分〕X 2—6X +9i‘3x -41先化简代数式x-2x-2 *2，再从0，^ 2，3中选一个适宜的数代入求、填空题1 1 131 , 32 , 93 =2 1 — 1 — a11 _an4〔n > 2且a 为正整数〕，那么 a 2021= _____________三、解答题 〔此题共7小题，共 66分.解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤(1)12机-誅H(2)丄-x 2 x 2x 5■第15题图值.21. 〔此题总分值8分〕如图，AB // CD , AB=DC, BF=CE，点B、F、E、C 在一条直线上.求证：△ ABE ◎△ DCF.22.〔此题总分值12分〕按以下要求分别作图：〔1〕如图1,在Rt A ABC中，/ C=90 °利用尺规作图，在到AB的距离〔PD的长〕等于PC的长；并利用尺规作图作出线段PD .〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑〕〔2〕如图2是5 X 5的正方形网格，△ ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画出与厶ABC有一条公共边且全等的格点三角形.〔注：有几个画几个〕23.〔此题总分值10分〕如图，B、C、E三点在同一条直线上，△ ABC与厶DCE 都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G ,线段AE交CD于第23题图求证：(ACE◎△ BCD ; ( 2)^ GFC 是等边三角形.24.〔此题总分值10分〕如图，在△ ABC中，AD丄BC于点D,且/ ABC=2 / ACB.试说明：CD=AB+BD25.〔此题总分值12分〕【特例探究】在等边△ ABC中，点D、E分别是直线AC、AB上的点，且AE=CD , BD与EC交于点F.〔1〕假设点D、E在线段AC、BA上，如图①.猜测：BD _______ CE,Z BFE= _______ 度.〔2〕假设点D、E在AC、BA的延长线上，如图②，以上结论是否成立？并说明理由【问题推广】D.在等腰△ ABC中，AC=BC,Z ACB是锐角，点0是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、0A的延长线上，AE=CD , BD与EC的延长线交于点F，假设/ ACB= a,如图③.求/ BFE的大小.〔用BA £B BE2021-2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题答案一、 选择题〔每题选对得3分，共36分。
2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷
2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷一、选择题1. 16的平方根是( ) A.−4 B.±4C.4D.±22. 在下列几个数中，无理数的个数是( )3.14，−15，0，√2，π，0.70˙2˙，√83，3.464664666⋯（相邻两个4之间6的个数逐次加1） A.1 B.2C.3D.43. 在平面直角坐标系中，点P(−2, 3)关于x 轴的对称点的坐标为( ) A.(2, −3) B.(−2, −3)C.(2, 3)D.(−2, 3)4. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )cm 2.A.14B.10C.48D.205. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是( ) A.y =4x B.y =0.05xC.y =40xD.y =0.05x +806. 点P 1(x 1,y 1)和点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−3x +5图象上的两个点，如果x 1>x 2，，那么y 1与y 2 的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.无法确定7. 直线y =kx +b 经过二、三、四象限，则直线y =bx −k 的图象只能是图中的( )A.B. C. D.8. 已知△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第一个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第二个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第2020个等腰直角三角形的面积是( )A.22021B.22020C.22018D.22019二、填空题如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，点B 到点C 的距离为3．一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A 爬到点C ，则爬行的最短路程是________.三、解答题在如图所示的边长均为1的正方形方格纸中，建立平面直角坐标系， 四边形OABC 的位置如图所示．请将此四边形的各个顶点的纵坐标不变，横坐标分别乘以−1，得到一个新四边形OA ′B ′C ′ ，画出新四边形OA ′B ′C ′.化简题：(1)√5−√125+√45；(2)√35+√53；√15×√30√2+√−1253；(4)(3√48−2√27)÷√3.长方形ABCD的长和宽分别为6，4，在如图所示的边长均为1的正方形方格纸中.请你：(1)在直角坐标系中画出长方形ABCD，使它的一个顶点A的坐标为(−1,−2)；(2)写出另外B、C、D三个顶点的坐标．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化．如图，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一点，CE=50，BC=130，BE=120.(1)判断△ABE的形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长．把二次根式√7+√6的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如：√6+√3=√6−√3(√6+√3)(√6−√3)=√6−√3(√6)2−(√3)2=√6−√33.(1)请仿照例题将√7+√6分母有理化；(2)直接写出√n+3+√n+1=________.(3)化简2+√22+√6+√6+√8……√2018+√2020=________（写出解答过程）．为弘扬中华民族敬老、爱老、助老的传统美德，营造良好的社会氛围，让老年人共享经济社会发展成果．在重阳节来临之际，某社区书记计划带领该社区60岁以上党员到南京参观学习．甲旅行社说：“如果社区书记买全票，则其余60岁以上党员可享受6折优惠”（即按全票价的60%收费）；乙旅行社说：“包括社区书记在内全部按全票价的7折优惠”（即按全票价的70%收费）．甲、乙旅行社的全票价都为1800元/人．(1)设一共去了x人60岁以上党员，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别写出两家旅行社收费y与x 之间的函数关系式；(2)当60岁以上党员去多少人时，两家旅行社的收费一样？(3)60岁以上党员去10人时，选择哪家旅行社合算？为全面打造“艺美城阳”美育品牌，逐步形成具有城阳特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A 、B 两地相距240米，甲队从A 地跑到B 地，乙队从B 地跑到A 地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A 地后12分钟甲队到达B 地．(1)求甲队每分钟跑________米；(2)如图表示的是甲、乙两队离B 地的距离S （米）与时间t （分钟）之间的函数图象，请分别求出甲乙两队的函数关系式，并求出甲乙两队相遇时t 的值；(3)求甲乙两队相距30米时t 的值．问题提出：求边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a2（a 为正整数）三角形的面积．问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：当a =1时，求边长分别为√10，√10，2√5三角形的面积． 先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为√10，√10，2√5的格点三角形△ABC （如图①）． 因为AB 是直角边分别为3和1的Rt △ABE 的斜边，所以AB =√10； 因为BC 是直角边分别为1和3的Rt △BCF 的斜边，所以BC =√10； 因为AC 是直角边分别为4和2的Rt △ACG 的斜边，所以AC =2√5， 通过面积转化，可间接求三角形△ABC 的面积． 所以，S △ABC =S 长方形EFCG −S △ABE −S △BCF −S △ACG .(1)直接写出图①中S △ABC =___________;探究二：当a =2时，求边长分别为√13，√37，4√2三角形的面积． 先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为√13，√37，4√2的格点三角形△ABC （如图②）．因为AB 是直角边分别为3和2的Rt △ABE 的斜边，所以AB =√13； 因为BC 是直角边分别为1和6的Rt △BCF 的斜边，所以BC =√37； 因为AC 是直角边分别为4和4的Rt △ACG 的斜边，所以AC =4√2. 通过面积转化，可间接求三角形△ABC 的面积． 所以， S △ABC =S 长方形EFCG −S △ABE −S △BCF −S △ACG ；(2)直接写出图②中S △ABC =__________;探究三：当a =3时，求边长分别为3√2，√82，2√13三角形的面积.仿照上述方法解答下列问题：(3)画的长方形网格中，每个小长方形的长应是________；(4)边长分别为3√2，√82，2√13的三角形的面积为________；问题解决：求边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a 2 （a 为正整数）三角形的面积；(5)类比上述方法画长方形网格，则每个小长方形的长应是________；(6)在网格中画出边长分别为√9+a 2，√1+9a 2，√16+4a 2 （a 为正整数）的三角形ABC ，并求出该△ABC 的面积是多少？（写出解答过程）参考答案与试题解析2020-2021学年山东青岛八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】B【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故选B.2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】本题考查无理数.无限不循环的小数叫无理数.初中阶段所见的无理数有三种形式：开方开不尽的；常数如π；有一定规律变化的无理数如3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，根据无理数概念，找出无理数即可解答.【解答】解：无限不循环的小数叫无理数.常见的无理数有三种形式：①开方开不尽的；②常数如π；③有一定规律变化的无理数如3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，√2，π，3.464664666...（相邻两个4之间6的个数逐次加1)，三个数是无理数.故选C.3.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x, y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x, −y)，进而得出答案．【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点P(−2, 3)关于x轴的对称点的坐标是：(−2, −3)．故选B.4. 【答案】D【考点】勾股定理求阴影部分的面积【解析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：2+82=10(cm)，∴ 阴影部分的面积=10×2=20(cm2).故选D．5.【答案】A【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据题干可得y=80×0.05x=4x,故选A．【解答】解：根据题干可得y=80×0.05x=4x.故选A.6.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据x1>x2，即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵一次函数y=−3x+5中，k=−3<0，∴此函数是减函数.∵x1>x2，∴y1<y2．故选C．7.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】由直线y=kx+b经过第二、三、四象限，结合一次函数图象的特点可知k<0，b<0，由k<0可知−k>0，结合一次函数图象的特点可以得到函数经过的象限，据此可完成解答．【解答】解：∵ 直线y =kx +b 经过第二、三、四象限， ∴ k <0，b <0， ∴ −k >0，∴ 直线y =bx −k 经过第一、二、四象限， 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】等腰直角三角形规律型：图形的变化类 【解析】设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍，可以发现n 个三角形，直角边是第(n −1)个三角形的斜边长，即可求出斜边长．再根据等腰直角三角形的性质求出直角边长，求出面积． 【解答】解：等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍， Rt △ABC 的斜边长为：1×√2=√2，第一个三角形，直角边是Rt △ABC 的斜边长，所以它的斜边长为：√2×√2=(√2)2， 第n 个三角形，直角边是第(n −1)个三角形的斜边长，其斜边长为： (√2)n+1，则第2020个等腰直角三角形的斜边长为： (√2)2021， 则第2020个等腰直角三角形的直角边长为：(√2)2020，则第2020个等腰直角三角形的面积S =12×(√2)2020×(√2)2020=22019． 故选D .二、填空题 【答案】 √145 【考点】 勾股定理几何体的展开图【解析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A 、C ，因为根据两点之间线段最短，则线段AC 为所求， 由勾股定理得：AC=√82+(6+3)2=√64+81=√145. 故答案为：√145. 三、解答题【答案】解：如图所示，四边形OA ′B ′C ′ 即为所求.【考点】作图-轴对称变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图所示，四边形OA ′B ′C ′ 即为所求.【答案】解：(1)原式=√5−5√5+3√5=−√5.(2)原式=√35√5 3=√5×√3=√15=8√1515.(3)原式=√15×√15×√2√2−5=15−5=10.(4)原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6.【考点】二次根式的混合运算分母有理化二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=√5−5√5+3√5=−√5.(2)原式=√3√5√5√3=√5×√3=√15=8√1515.(3)原式=√15×√15×√2√2−5=15−5=10.(4)原式=(12√3−6√3)÷√3=6√3÷√3=6.【答案】解：(1)如图所示，(2)根据图象可得，B(−5,−2)，C(−5,4)，D(−1,4). 【考点】作图—几何作图矩形的性质坐标与图形性质【解析】答题老师没做解析答题老师没做解析【解答】解：(1)如图所示，(2)根据图象可得，B(−5,−2)，C(−5,4)，D(−1,4).【答案】解：(1)在△BEC中，∵ BE2+CE2=1202+502=16900=1302=BC2，∴ △BEC是直角三角形，∴ ∠BEC=90∘，∴ ∠AEB=90∘，∴ △AEB是直角三角形．(2)设AB为x，∵ AB=AC=x，∴ AE=x−50，在Rt△AEB中，∵ BE2+AE2=AB2，∴ (x−50)2+1202=x2，解得x=169，∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=468．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】暂无暂无【解答】解：(1)在△BEC中，∵ BE2+CE2=1202+502=16900=1302=BC2，∴ △BEC是直角三角形，∴ ∠BEC=90∘，∴ ∠AEB=90∘，∴ △AEB是直角三角形．(2)设AB为x，∵ AB=AC=x，∴ AE=x−50，在Rt△AEB中，∵ BE2+AE2=AB2，∴ (x−50)2+1202=x2，解得x=169，∴ △ABC的周长=AB+AC+BC=468．【答案】解：7+6=√7−√6(7+6)(7−6)=√7−√6.√n+3−√n+12−√22+√505【考点】分母有理化平方差公式【解析】(1)√7+√6的有理化因式是√7−√6，利用平方差公式进行求解.(2)分子、分母同乘以有理化因式√n+3−√n+1，进行计算．先分母有理化，再根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解. 【解答】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6.√n+3+√n+1=√n+3√n+1(√n+3+√n+1)(√n+3−√n+1)=√n+3−√n+12．故答案为：√n+3−√n+12.12+√212+√61√6+√8⋯+1√2018+√2020=√2(2+√2)(2−√2)√6(2+√6)(2−√6)√6√8(√6+√8)(√6−√8)+⋯+√2018√2020(√2018+√2020)(√2018−√2020)=1−√2−1+√6−√6+√8+⋯−√2018+√2020=−√22+√20202=−√22+√505.故答案为：−√22+√505.【答案】解：(1)根据题意得，y甲=1800+1800×0.6x=1800+1080x，y乙=(1800+1800x)×0.7=1260+1260x.(2)根据题意得，1800+1080x=1260+1260x，解得x=3，答：当60岁以上党员去3人时，两家旅行社的收费一样．(3)甲旅行社：1800+1080×10=12600，乙旅行社：1260+1260×10=13860，∵ 12600<13860，∴ 甲旅行社合算.答：60岁以上党员去10人时，选择甲旅行社合算．【考点】根据实际问题列一次函数关系式由实际问题抽象出一元一次方程列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得，y甲=1800+1800×0.6x=1800+1080x，y乙=(1800+1800x)×0.7=1260+1260x.(2)根据题意得，1800+1080x=1260+1260x，解得x=3，答：当60岁以上党员去3人时，两家旅行社的收费一样．(3)甲旅行社：1800+1080×10=12600，乙旅行社：1260+1260×10=13860，∵ 12600<13860，∴ 甲旅行社合算.答：60岁以上党员去10人时，选择甲旅行社合算．【答案】10(2)设S甲与t的函数表达式是S甲=k1t+b，∵ 函数图象经过点(0,240)和(24,0)，∴ b=240，24k+240=0，解得k=−10，∴ S甲=−10t+240.设S乙与t的函数表达式是S乙=k2t，∵ 函数图象经过点(12,240)，∴ k=20，∴ S乙=20t，甲乙两队相遇时，−10t+240=20t，∴ t=8．(3)相遇前S甲−S乙=30，−10t+240−20t=30，∴ t=7，相遇后S乙−S甲=30，20t−(−10t+240)=30，∴ t=9，答：甲乙两队相距30米时，t的值是7分钟或9分钟．【考点】一次函数的图象待定系数法求一次函数解析式由实际问题抽象出一元一次方程【解析】暂无暂无暂无【解答】解：(1)由图象可得，甲队每分钟跑24024=10米.故答案为：10.(2)设S甲与t的函数表达式是S甲=k1t+b，∵ 函数图象经过点(0,240)和(24,0)，∴ b=240，24k+240=0，解得k=−10，∴ S甲=−10t+240.设S乙与t的函数表达式是S乙=k2t，∵ 函数图象经过点(12,240)，∴ k=20，∴ S乙=20t，甲乙两队相遇时，−10t+240=20t，∴ t=8．(3)相遇前S甲−S乙=30，−10t+240−20t=30，∴ t=7，相遇后S乙−S甲=30，20t−(−10t+240)=30，∴ t=9，答：甲乙两队相距30米时，t的值是7分钟或9分钟．【答案】57315a(6)边长分别为√9+a2，√1+9a2，√16+4a2（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=4×3a−12×3×a−12×1×3a−12×4×2a=5a．【考点】三角形的面积【解析】（1）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG可得出结论；（2）根据图中正方形的边长为1，再利用S△ABC=S正方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG可得出结论；（3）根据（1）（2）中正方形的边长规律可得出结论；（4）根据题意在网格中画出图形，同（2）的方法可得出结论；（5）根据（2）（3）中长方形的边长规律可得出结论；（6）根据（5）中的结论画出图形即可得出三角形的面积．【解答】解：(1)由图可知，S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=3×4−12×3×1−12×1×3−12×2×4=12−32−32−4=5.故答案为：5.(2)由图可知，S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=6×4−12×3×2−12×1×6−12×4×4=24−3−3−8=7．故答案为：7.(3)根据(1)(2)中正方形的边长规律可设长方形长为x, AB=√x2+32=3√2，解得x=3. 故答案为：3.(4)S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=9×4−12×3×3−12×1×9−12×4×6=36−92−92−12=15．故答案为：15.(5)根据上述规律可得，长方形的长为a.故答案为：a.(6)边长分别为√9+a2，√1+9a2，√16+4a2（a为正整数）的三角形的面积为：S△ABC=S长方形EFCG−S△ABE−S△BCF−S△ACG=4×3a−1×3×a−1×1×3a−1×4×2a=5a．。