轴对称 单元测试 带答案
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
人教版八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)
m+3=1,n−1=−2,
解得m=−2,n=−1,
点睛：本题考查了关于x轴对称的点的坐标；容易与关于y轴对称的点的坐标混淆.
A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm
6.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为
A 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里
7.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE,若∠A＝30°,AB＝AC,则∠BDE的度数为()
(2)经过多少秒,△BMN 直角三角形．
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
A.AB.BC.CD.D
【答案】D
【解析】
解：A、B、C不是轴对称图形,D是轴对称图形．故选D．
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标是()
【答案】3
【解析】
试题解析：∵等边△ABC中,AB=8,
∴AB=BC=6.
∵AD⊥BC,
故答案为3.
14.已知点A(m＋3,2)与点B(1,n－1)关于x轴对称,则m＝________,n＝________．
【答案】(1).－2(2).－1
【解析】
分析：根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案．
A.45B.52.5C.67.5D.75
【答案】C
【解析】
试题分析：根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度数：
轴对称单元测试题及答案
轴对称单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 中心线C. 垂直线D. 平行线3. 一个图形的轴对称图形与其本身是否完全重合？A. 是B. 否C. 有时是D. 不确定4. 轴对称图形的对称轴可以有多少条？A. 只有一条B. 至少一条C. 无数条D. 没有5. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形二、填空题（每空1分，共10分）6. 轴对称图形的对称轴是________。
7. 如果一个图形关于点O对称，那么这个点O被称为该图形的________。
8. 一个轴对称图形的对称轴可以是一条________或多条________。
9. 轴对称图形的对称轴将图形分成两个完全________的部分。
10. 轴对称图形的对称轴是图形上所有点到________的距离相等的直线。
三、判断题（每题1分，共10分）11. 所有圆形都是轴对称图形。
（）12. 轴对称图形的对称轴可以是曲线。
（）13. 轴对称图形的对称轴一定经过图形的中心。
（）14. 一个图形的轴对称图形与原图形是完全相同的。
（）15. 轴对称图形的对称轴是唯一的。
（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 请解释什么是轴对称图形，并给出一个例子。
17. 描述如何确定一个图形是否是轴对称图形。
五、应用题（每题5分，共10分）18. 给定一个矩形，如果将其沿一条对角线折叠，这条对角线是否是该矩形的对称轴？为什么？19. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线上的所有点是否也是对称的？请解释。
六、解答题（每题5分，共10分）20. 给定一个等边三角形ABC，如果点A关于对称轴l对称到点A'，求证点B和点C也关于对称轴l对称。
答案一、选择题1. A2. A3. A4. B5. D二、填空题6. 对称轴7. 对称中心8. 直线，直线9. 重合10. 对称轴三、判断题11. √12. ×13. ×14. √15. ×四、简答题16. 轴对称图形是指一个图形关于某条直线（对称轴）对称，这条直线将图形分成两个完全相同的部分。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷带答案
《轴对称》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A 4个B.3个C.2个D.1个
故答案为两，一.
【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.
12.点 与点 关于______对称．
【答案】y轴
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，
纵坐标相等，横坐标互为相反数，
【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵ 且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案为
【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且 连接AE、CD交于点P，则 ______．
【答案】
【解析】
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．
数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有 个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
第二章 轴对称图形单元测试(含答案)
第二章轴对称图形单元测试一、选择题1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或117．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( )A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题19．利用网格作图，(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．22．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD ，BC =AC ，求该梯形中各内角的度数．23．如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABCm m S=≠，求△ABC 的周长．24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．25．在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿边AD向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿边CB向点B以2 cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形?参考答案一、1．B 2. D3．C4．A5．D6．D7．B8．C9．B 10．B二、11．答案不唯一，如目、田12．(1)1.5 (2)70°或20°13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°16．(1)17 (2)3 17．2 18．8三、19．略20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC的中点，所以DG=12BC．同理，EG=12BC．所以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD 的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(1807) °，即∠A=(1807) °22．如图，设∠1=x．因为AB=AD，所以∠1=∠2=x．因为AD∥BC，所以∠2=∠3=x．所以∠ABC=∠1+∠3=2x．因为AD∥BC，AB=DC，所以∠ABC=∠DCB=2x，AC=BD．又因为BC=AC，所以BC=BD．所以∠4=∠BCD=2x．因ABCD的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD∥BC，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°23．55101,10552,x y mx y m+=-⎧⎨-=-⎩①②由①+②得，15x=15m-3．所以x=m-15．①×2-②得15y=15m，所以y=m．由125ABCmS =，得12xy=125m，即1 2·(m1-5)m=125m．因为m≠0，所以1112(m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC＞AE，所以BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC，BD平分∠ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC的周长为6+5 x 2=16。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。
一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。
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(A) (B ) (C) (D)测试题1.一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________.3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________.4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个.5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度.7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________.8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、选择题（每题3分，共30分）11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 （ ） （A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30°16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80°17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,CDABABCDlO ABCD ABDCE∠A=30°,则DE 等于 ( ) (A)1m (B) 2m (C)3m (D) 4m19.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB 的度数为( ) (A)144° (B)120° (C)108° (D)100°20.已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称, 则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( )D(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 三、解答题(每题8分,共40分)21.如图,写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点坐标,并作出与△ABC 关于x 轴对称的图形.22.如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数.23.如图,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称,求证:△ABC ≌△A ′B ′C ′.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,那么△ABC 和△A ′B ′C ′一定关于某条直线l 对称吗?若一定请给出证明,若不一定请画出反例图.24.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.25.如图,AD ⊥BC,BD=DC,点C 在AE 的垂直平分线上,AB+BD 与DE 的长度有什么关系?并证明.ABCEDABDC测试题2一、填空题（每题3分，共30分） 1.等边三角形的内角都等于________.2.如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5,则CD=____________.3.等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________.4.等腰三角形的对称轴最多有___________条.5.等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为________.6.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.7.观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是______________. 8.如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC=__________.9.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.10.在平面直角坐标系中，x 轴一动点P 到定点A(1，1)、B （5，7）的距离分别为AP 和BP ，那么当BP+AP 最小时，P 点坐标为_______________. 二、选择题（每题3分，共30分）11.下列图形:①角②两相交直线③圆④正方形,其中轴对称图形有 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个12.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是 （ ） (A)圆 (B)正方形 (C)长方形 (D)等腰梯形13.点(3,-2)关于x 轴的对称点是 ( ) (A)(-3,-2) (B)(3,2) (C)(-3,2) (D)(3,-2)14.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） (A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,515.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是 （ ）（A ）∠B=∠D （B ）∠A=∠B （C ）OA=OB （D ）AD=BC16.如图，△ABC 中,∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC,DE∥BC,则图中 等腰三角形的个数 （ ） （A ）1个 （B ）3个（C ）4个 （D ）5个17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （）ABCDOEABCDOAEBCDABDC（A ）75°或30° （B ）75° （C ）15° （D ）75°和15°18.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下,这样剪得的三角形中 ( ) (A)AD DH AH ≠= (B)AD DH AH ==(C)DH AD AH ≠= (D)AD DH AH ≠≠19.等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是 ( )(A)横坐标 (B)纵坐标(C)横坐标及纵坐标 (D)横坐标或纵坐标20.如图,一张长方形纸沿AB 对折,以AB 中点O 为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD 等于 ( )(A)108° (B)114° (C)126° (D)129°三、解答题(每题8分,共40分)21.（1）把图中（实线部分）补成以虚线L 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的蝴蝶图案. （2）如图，在直线l 上找一点，使PA=PB.22.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.A BC D M N H ELABlAB CD21.(1) 图 21.(2) 图 22题 图23.如图,△ABC 中,边AB 、BC 的垂直平分线交于点O,(1)求证:PA=PB=PC.(2)点P 是否也在边AC 的垂直平分线上? 由此你还能得出什么结论?24.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形.证明：BD=CE.23. 24.25.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O.给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB ＝OC.（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形.ABCD E23题图 24题图 25题图测试题3.一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A，B，C，D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有 ( )A．1个 D．2个 C．3个 D．4个2．如图所示的图形共有( )对称轴． ( )A.1条 B．2条 C.3条 D．4条3．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( )A.一处 B．两处 C.三处 D．四处4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定5．下列说法；1．若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；3．若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；4．若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，则点B的坐标为 ( )A．(-1，2) B．(-1，-2) C.(1，2) D．(-2，1)7．如图，牧童在A处放牛，其家在月处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )米A.750 B．1000 C.1500 D．20008．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有( )A.2种 D．4种 C．6种 D．无数种二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上)9．在“线段，锐角，三角形，等边三角形”这四个图形中，是轴对称的图形有________个．10．我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴。