成正比例的关系课件
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苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
人教版六年级下册数学《成正比例的量》比例说课教学课件复习
＝速度
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
＝
（一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（一定）
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
例题
2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表．
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小．
＝70
＝70
＝70
……
比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
（3）说明这个比值所表示的意义．
这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
这节课你们都学会了哪些知识？
1. 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。2. 解决与折扣有关的实际问题，实质上是求一个数的百分之几是多少或已知一个数的百分之几是多少求这个数的问题，和百分数应用题的解题思路和解题方法相同。
07 课堂小结
BY YUSHEN
SIXTH GRADE MATHEMATICS
＝
（一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量
袋数
＝
每袋面粉的重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
人教版正比例和反比例优质课件1
根据题意可知：飞机来回的路程是相同的，所以飞机 来回的时间和速度成反比。
去时速度∶回来速度＝250∶200＝5∶4 去时时间∶回来时间＝4∶5
4 5＋4
×6.75＝3（时）
3×250＝750（km）
答：甲、乙两地在空中的距离是750km。
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
数量 /m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价 /元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
数量 /m
1
2
3
4总价
/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，你发现了什么？
表中有数量和总价这两种量，并且总价 随着数量的变化而变化。像这样，一种量变 化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相 关联的量。
3a＝b时，a和b成什么关系？
5，实际就是彩带的单价。
成正比例关系，因为路程和时间的比值是定值。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
表中有数量和总价这两种量，并且总价随着数量的变化而变化。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
花了30元，这是为什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
（1）从图中你发现了什么？
75时，求甲、乙两地在空中的距离。
根据图象回答下列问题：
去时时间∶回来时间＝4∶5
用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
成正比例关系，因为路程和时间的比值是定值。
成比例关系课件(共22张PPT)
(2) 工作量=工作效率×工作时间 本题求工作时间，则工作时间= 工作量
工作效率
∵工作量为 n m2，工作效率为5m2/s
∴该机器人识别n m2的范围内的商品需 要的时间是 n s
5
改进后，工作效率为10m2/s，该机器人
识别n m2的范围内的商品需要的时间是 n s
10
在本问中，当工作量一定 时，工作时间随着工作效 率的增加而减小，也就是 说机器人识别所用时间与 工作效率成反比，它们是 反比例关系.像这样的关 系还有哪些，可以举例说 明吗？
随堂练习
1.汽车从甲地驶往乙地.汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系? 为什么?
解：汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系，原因如下： 由题可知，从甲地到乙地的距离为定值， 根据公式：距离=平均速度×时间，可以得到， 汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系.
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由. (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分数，装箱数与每箱的质量；
x 比例系数.
20
2.长方形的面积为20cm2，长为a,则长方形的宽为___b_____cm. 3.若骑行速度为15km/h，骑行时间为t h，则骑行路程为__1_5_t____km;
20
4.若骑行路程为20km，骑行速度为v km/h，则骑行时间为___v_____ h.
问题 上述题目中，长方形的面积（4b）和它的宽（b）、行驶的路程
（1）分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有
关系：圆柱的体积=底面积×高,
高
圆柱的体积 底面积
解：四个容器中水的高度分别是
300 =30 (cm) ;
10
300 =15 (cm)
《正比例和反比例》课件
正比例和反比例
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
人教版六年级下册数学第三单元《成正比例的量》课件.ppt课本39页例1
买排球的数量和总价如下表
数量/个 总价/元
1 35
2 70
3 105
4 140
5 175
…… ……
1、排球的总价和数量有关系吗？
排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。
2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球 的总价也减少。
3、排球的总价和数量的变化有什么规律？
排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
两种相关联的量， 相关联 一种量变化，另一种量也随着变化， 能变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 商一定
又是能变化的量，而且比值是一定的， 所以排球的总价和数量是成正比例的量。
我的收获
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
智慧城堡
加油啊！
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
书的总页数一定，已经看的页 数和未看的页数。
r
圆的半径和它的面积。
把实验结果用图像表示.
高度/cm 体积/cm
3
2 50 25
4
6
8
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y
x
＝ k （一定） 一定）
例题
3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 每袋面粉的重量一定， 不是成正比例？ 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量 两种相关联的量， 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们 与每袋面粉的重量有下面的关系 关系： 与每袋面粉的重量有下面的关系： 总重量 ＝每袋面粉的重量 袋数 已知每袋面粉的重量一定， 已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重 一定 量和袋数的比值是一定的， 比值是一定的 量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和 袋数成正比例． 袋数成正比例．
路程 ＝速度（一定） 时间
例题
在一间布店的柜台上， 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表． 米数和总价的表． 数量（ 数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（ 总价（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4 … 观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题： 表中有哪两种量？ （1）表中有哪两种量？ 表中有数量（米数）和总价这两种量， 表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是 两种相关联的量． 两种相关联的量． 总价是怎样随着米数的变化的？ （2）总价是怎样随着米数的变化的？ 米数扩大，总价随着扩大； 米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小． 米数缩小，总价也随着缩小．
相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？ （3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 16.2＝8.2 24.6 ？ 总价和米数是两种什么样的量？ 两种相关联的量 为什么？ 为什么？ 总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 怎样变化？
例题 一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（ 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题：
路程是怎样随着时间变化的？ （2）路程是怎样随着时间变化的？
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小． 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？ 扩大、缩小的规律是什么？ 总价和米数的比的比值总是一定的 总价 单价（一定） ＝单价（一定） 米数
总结
比较例1 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？ 这两个例子有什么共同点？ 两种相关联的量，一种量变化， 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 如果这两种量中相对应的两个数的比 随着变化， 随着变化， 这两种量就叫做成正比例 这两种量就叫做成正比例 也就是商）一定， 值（也就是商）一定， 的量，它们的关系叫做正比例关系 正比例关系． 的量，它们的关系叫做正比例关系．
思考 判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长 周长 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 （一定） ＝ 4 一定） 因为 边长 正方形的周长和边长成正比例． 所以 正方形的周长和边长成正比例．
做一做 判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． （4）小新跳高的高度和他的身高． ）小新跳高的高度和他的身高． 跳高的高度和身高不是两种相关联的量 不是两种相关联的量， 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 小新跳高的高度和他的身高不成正比例 不成正比例． 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
工作总量÷ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
例题
一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（ 时间（时） 1 4 6 2 3 5 7 8 … 千米） 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ 表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量． 表中有时间和路程两种量．
做一做 判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． ）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 织布总米数和时间两种相关联的量， 织布总米数和时间两种相关联的量， 织布总米数 每小时织布米数（一定） 因为 时间 ＝每小时织布米数（一定） 织布总米数和时间成正比例． 所以 织布总米数和时间成正比例．
70 140 ＝70 210 ＝70 2 ＝70 …… 1 3 比值相等
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表， 长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（ 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 生产量（ 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 … （3）说明这个比值所表示的意义． ）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率） 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
数 学
成正比例的量
中央电教馆资源中心
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 已知路程和时间，怎样求速度？ 路程÷ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 总价÷
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
相对应的两个数的比值一定 相对应的两个数的比值一定
小结 一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．
时间（ 时间（时） 1
4 5 6 2 3 7 8 … 路程（千米） 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
时间和路程是两种相关联的量， 时间和路程是两种相关联的量，路程随着时 间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大； 间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、 时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小 的规律是：路程和时间的比的比值是一定． 的规律是：路程和时间的比的比值是一定．
判断下面各题中两种量是不是成正比例 成正比例 1、数量一定，总价和单价。 、数量一定，总价和单价。 2、长方形长一定，面积和宽。 、长方形长一定，面积和宽。 成正比例
成正比例 3、工作时间一定，工作效率和工作总量。 、工作时间一定，工作效率和工作总量。 4、三角形的高一定，它的面积和底。 成正比例 、三角形的高一定，它的面积和底。 5、被除数一定，除数和商。 、被除数一定，除数和商。 6、减数一定，被减数和差。 、减数一定，被减数和差。 7、人的身高和体重。 、人的身高和体重。 不成正比例 不成正比例 不成正比例
做一做
长沙造纸厂的生产情况如下表， 长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题 时间（ 时间（天） 1
4 6 2 3 5 7 8 … 生产量（ 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ ）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量． 表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， ）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 求出比值，并比较比值的大小． 求出比值，并比较比值的大小．
当时间是1小时，路程则是90千米， 当时间是1小时，路程则是90千米， 90千米 时间是2小时，路程是180千米， 180千米 时间是2小时，路程是180千米， ……
时间变化，路程也随着变化． 时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大； 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小． 时间缩小，路程也随着缩小．
时间和路程是 两种相关联的量
例题
一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间（ 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 千米） 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 … 观察下表，回答下面的问题． 观察下表，回答下面的问题． （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ ）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？ 比值是多少？ 90 ＝90 180 90 270 90 …… ＝ 1 3＝ 2
4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量． 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 因为 每天生产的吨数（一定） ＝ 每天生产的吨数（一定） 时间 生产量和时间成正比例． 所以 生产量和时间成正比例．
做一做 判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． ）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 总价 因为 ＝ 单价（一定） 单价（一定） 数量 购买苹果的数量和总价成正比例． 所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
根据下面各关系式，说出哪一种量一定， 根据下面各关系式，说出哪一种量一定，哪两种 量成正比例。 量成正比例。
速度×时间＝ 速度×时间＝路程
单产量×数量＝ 单产量×数量＝总产量
单价×数量＝ 单价×数量＝总价
一个因数×另一个因数＝ 一个因数×另一个因数＝积 底×高＝平行四边形面积 工作效率×工作时间＝ 工作效率×工作时间＝工作总量 被除数＝除数× 被除数＝除数×商 图上距离÷实际距离＝ 图上距离÷实际距离＝比例尺
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． ）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． 行驶的路程和时间两种相关联的量， 行驶的路程和时间两种相关联的量， 路程 速度（一定） 因为 ＝ 速度（一定） 时间 行驶的路程和时间成正比例． 所以 行驶的路程和时间成正比例．