大学物理(磁场部分)汇总
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
大学物理电磁学部分总结
大学物理电磁学部分总结本文介绍了电磁学中静电场部分的基本性质和规律。
静电场是物质的一种存在形态，具有能量、动量、质量等属性。
电场的基本物理量是场强和电势，它们之间有密切的关系。
静电场的基本性质可以通过高斯定理和环路定理来反映。
在应用方面，可以通过计算电场强度和电通量来解决问题，同时也可以使用电势的计算方法。
此外，本文还介绍了导体和电介质在静电场中的特性，如导体的静电平衡状态和条件。
1.磁场基础知识a) 利用安培环路定理计算具有高度对称性的磁感应强度分布。
详见课堂例题。
b) 计算磁通量的三种情况：(1)在均匀磁场中，S与磁感应强度方向垂直；(2)在均匀磁场中，S法线方向与磁感应强度方向成θ角；(3)利用高斯定理求某些磁通量。
2.磁场对电荷和电流的作用a) 带电粒子在均匀磁场中的运动有三种情况：(1) v//B；(2) v⊥B；(3) v与B间夹角为θ。
在中学基础上会简单求解即可。
b) 霍尔效应：掌握___电势差的表达式、会判断载流子类型、___电势差的大小，正负。
c) 磁场对电流的作用：会由安培定律计算安培力；会由公式计算载流线圈的磁矩和磁力矩。
简单求解磁力的功。
3.磁介质与静电场相同，掌握无限大、均匀的、各向同性的磁介质的情况：介质的磁导率μ，B=μH，磁介质中的安培环路定理。
能够根据图示分清磁介质的种类，从铁磁质的磁滞回线判断剩磁、矫顽力、硬磁材料、矩磁材料和软磁材料。
4.电磁感应和电磁场部分掌握电磁感应基本定律：法拉第电磁感应定律，楞次定律——判断感应电流（电动势）方向。
掌握动生电动势和感生电动势的产生机理（非静电力或非静电场）、定义及求解。
对于任何感应电动势，都要求会用法拉第电磁感应定律计算。
对于动生电动势：要求会计算均匀磁场中平动和转动导体、非均匀磁场中平动的直导线中的动生电动势。
5.电磁场理论区分传导电流和位移电流。
位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价。
传导电流是自由电荷的宏观定向运动，只存在于导体中，有电荷流动，通过导体会产生焦耳热。
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
大物知识点总结磁场
大物知识点总结磁场一、磁场的产生1. 电流产生的磁场安培环路定理用来计算电流在产生磁场方面的物理定律。
在一根直导线周围产生的磁场可以使用右手定则确定磁场的方向。
2. 磁性材料产生的磁场磁性物质内部原子和分子的磁矩导致了磁性物质产生的磁场。
这种磁场可以用磁化强度和磁化率描述。
3. 等效电流产生的磁场电流在弯曲闭合导线中产生的总的磁场可以用安培环路定理求和。
这种方法用于计算磁场的大小和方向。
二、磁场的性质1. 磁现象和磁性材料的分类永磁体和电磁体是两种主要的磁性材料类型。
永磁体可以自发地产生磁场，而电磁体需要外部电流或磁场来产生磁效应。
2. 磁场的作用力磁场对带电粒子或者电流产生的作用力可以用洛伦兹力定律计算。
3. 磁场的磁感应强度磁感应强度描述了磁场的强度以及方向，可以用来计算磁场对带电粒子或者磁性物质产生的作用力。
三、磁场的应用1. 磁场在电机中的应用电动机的工作原理基于磁场和电流相互作用产生运动力。
不同类型的电机使用不同的磁场产生方式。
2. 磁场在变压器中的应用变压器工作原理基于电流通过涡流产生的磁场。
变压器可以用来改变电压大小和方向。
3. 磁场在磁共振成像中的应用磁共振成像利用磁场对核磁共振现象进行成像。
磁场对磁共振信号的强度和方向产生影响，从而得到人体组织的影像。
四、磁场的测量和计算1. 磁场的测量方法磁通计量法、霍尔效应、磁力计量法等是常用的磁场测量方法。
2. 磁场的数学描述麦克斯韦方程组用来描述电磁场，磁场可以用磁感应强度、磁场强度和磁化强度等物理量来描述和计算。
总之，磁场是物质周围的一个物理场，它对带电粒子和磁性物质产生作用。
磁场的产生与磁现象、磁性材料的分类有关，其性质包括磁场的作用力和磁感应强度等，而磁场的应用包括在电机、变压器和磁共振成像等方面。
同时，磁场的测量和计算是磁场研究的重要内容，麦克斯韦方程组是描述和计算磁场的重要工具。
大学物理磁学总结
大学物理磁学总结磁学是物理学的一个重要分支，研究磁力以及与磁感应有关的现象和规律。
在大学物理学习中，磁学是必修的内容之一。
下面是一篇关于大学物理磁学的总结，希望对你有所帮助。
大学物理磁学主要包括磁场的产生、磁场对物质的作用以及电磁感应等内容。
首先，我们先来看一下磁场的产生。
磁场是由电流所产生的。
根据安培定律，当电流通过一段导线时，会在周围产生一个磁场。
在直导线产生的磁场中，磁力线由导线的方向出来，呈现环绕导线的环状。
根据右手定则，可以确定磁力的方向。
磁体也可以产生磁场。
可党是指各种物质通过一定的加工方法获得的物质的磁性。
磁体通常由铁磁体和非铁磁体两种材料组成。
铁磁体在外磁场的作用下，会被磁化，形成自己的磁场。
而非铁磁体在外磁场的作用下也会被磁化，但磁化程度较小。
接下来，我们来看一下磁场对物质的作用。
磁场对物质的作用主要表现在磁力和磁偶极矩的作用上。
磁力是磁场对带电粒子运动轨迹的影响力。
根据洛伦兹力定律，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个与速度和磁场方向垂直的力，即洛伦兹力。
磁力的大小与电荷、速度、磁场强度以及二者之间的夹角有关。
可以通过右手定则来确定洛伦兹力的方向。
磁偶极矩是磁体在外磁场作用下表现出的特性。
磁偶极矩包括电流元的磁偶极矩和磁体的磁化强度。
磁场对磁偶极子的作用力与磁场梯度有关，可以通过磁势能的定义来计算。
电磁感应是磁学中的一个重要现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体回路中的磁通量发生变化时，导体中就会产生感应电动势。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得磁通量变化的效果减少。
电磁感应可以应用于发电和变压器等实际应用中。
此外，大学物理磁学还包括角动量磁矩以及磁场中的运动带电粒子等内容。
角动量磁矩是电子围绕原子核运动形成的磁偶极矩。
根据经典物理理论，电子的角动量磁矩与角动量呈正比。
而在磁场中运动的带电粒子会受到洛伦兹力的作用，改变其受力方向。
总的来说，大学物理磁学是一个广泛且复杂的领域，涵盖了磁场的产生、磁场对物质的作用以及电磁感应等内容。
3毕萨定律(大学物理 - 磁场部分)
By 0
B B B
2 x 2 y
Idl
R
I
o
Bx B dBx
dB sin
R Id l ' sin r 2R 0 IR 2R 0 I R dl B dl 3 0 2 4r 0 4r r
dB dB y r dB x x x dBx ' P dBy ' dB'
2
l
2
dB P
a
B dB
2 1
0 I sin d 4a
Idl r l o
x
0 I cos1 cos 2 4a
1
0 I B cos1 cos 2 4a
讨论
1.无限长载流直导线的磁场：
I
a
P
1 0;
2
0 I B 2a
第三节 毕奥--萨伐尔 定律
一.毕萨定律 研究一段电流元产生磁感应强度的规 律。 由实验发现一段长为 dl 通有电流为 I 的 电流元产生的磁感应强度：
Idl sin dB 2 r
Idl
r
P
Idl sin dB k 2 r 7 -1 k 10 Tm A
真空中的磁导率
0 4 107 T m A-1
0 IR 2R B dl 3 0 4r
0 IR 2R 3 4r 2 0 IR 3 2r 2 0 IR
2x R
2
Idl
R
I
o
dB dB y r dB x x x P
2 3/2
B
2x R
2
0 IR
2 2 3/2
大学物理-磁场总结
矩
洛沦兹力
对导线的力
磁力矩
安培力 —— 洛沦兹力 （宏观） （微观）
磁场对磁介质的作用
磁感应强度
相互关系
磁场强度
应用（求磁感应强度）
无限长 直电流
无限长 圆柱体
螺绕环
无限大 平面
一. 电流
I dq dt
j
dI
n
dS
I j dS
S
典型问题 横断面上电流均匀分布，已知电流，求电流密度 横断面上电流均匀分布，已知电流密度，求电流
R
I
R
I
S
j?
S上的电流
二.磁感应强度
电流元产 生的磁场
dB
0
4
Idl
r2
r0
大小：
dB
0
4
Idl sin
r2
方向：右螺旋法则
电流产生 的磁场
B dB
毕奥－萨 伐尔定律
利用毕奥－萨伐尔定律解题的一般步骤
建立坐标系
选定电流元 利用毕萨定律求 求磁感应强度分量 合成磁感应强度
dB
2
O R
I1 3
1
2
R
O
3
rq
x
O
P
dB
R
运动电荷等效电流
dI dq dq 2
（3）螺线管轴线上的磁场
方向：右螺旋法则
B
0
2
nIcos 2
cos 1
R
1
2
P dB
无限长载流螺线管
B 0nI
半无限长载流螺线管端口处
B
0n
I 2
注意： 1 数值的正确确定
（4）运动电荷的磁场
大学物理(磁场)
(2)载流导线在磁场中运动时,磁力将对载流
导线作功,表明磁场具有能量
二. 磁感应强度 B
1.平面载流线圈磁矩的定义
I
S
n
I
I
p m ISn IS (对比 电偶极矩 p e q )
•线圈的法向与电流方向满足右手螺旋关系
2.磁感应强度的定义 方向:与该点处试验线圈在稳定平衡位置时 的正法向一致
无限长载流螺线管:
B
0 In
2
(cos 2 cos 1 )
1 , 2 0
B o nI
无限长载流直螺线管轴线上各点的磁场是匀强磁场
o nI 1 / 2, 2 0 B 2 长直螺线管端点轴线上的磁感应强度恰是内部磁 感应强度的一半。方向沿螺线管轴线。
0 Idl sin dB 2 4 r
Bx dB x
L
$具体计算方法与电场强度的积分类似
B y dB y
L
BZ dB Z
L
B B x i B y j Bz k
3.运动电荷的磁场
S
导体单位体积有n个带电 qv 粒子，每个粒子带电为q I ，以速度V沿电流元方向 v dt Id 作匀速运动而形成导体中 0 的电流，电流元的横截面 0 Id r dB 为S，通过S的电流为： 2 4 r dQ ( S vdt )nq I qnvS dt dt
2. 载流圆线圈在其轴上的磁场
y
dl
I Ro
r
dB
x
p
x
解：选取如图坐标系，电流元Idl 在P点产生的磁感应强度dB为：
z
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§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理 §2 毕奥—萨伐尔定律 §3 安培环路定理 §4 运动电荷的磁场 §5 磁场对载流导线的作用力 §6 磁场对运动电荷的作用力
磁场的性质、规律,磁场对电流的作用.
1
§1 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一、磁场 基本磁现象 奥斯特:电流对磁针的作用. 安培:磁铁对电流的作用. 安培假说:在磁铁和电流周围存在着磁场, 认为磁的根源是电流.
载流导线在磁场中受力,安培力:
dFmax BIdl B dFmax
dF Idl B
Idl
dFmax
Idl
B
3
三、磁感应线和磁通量
1.磁感应线 形象描述磁场,引入磁感应线（磁力线）.
磁感应线:曲线上一点的切线方向为磁感应强度 方向,小磁针N极所指方向;单位面积上的条数 为磁感应强度的大小.
16
例6:长直螺线管内部的磁场.线绕密度n.
忽略边缘效应,管外磁场近似
为零,管内磁场近似均匀,
S
N
磁感线为平行于管轴的直线,
右手定则确定方向.
l
B dl B dl B dl d
ab
bc
c
B dl B dl
cd
da
Ba
b
Bab Bl 0Inl
B
B 0nI 均匀磁场！
0 2
IR2
(R2
x2
3
)2
r R2 x2
圆心:部分弧
Bx
0 Il 4 R2
9
本课要求：
1.理解磁场和磁感应强度. 2.掌握毕奥－萨伐尔定律,会用积分法.
作业:
P274 习题 3、6、9
10
例3:载流直螺线管轴线上的磁场.
解:由圆环电流
dB
0 2
R2 dI
(R2
x2
)
3 2
x R cot
端部:
B
1 2
0nI
L/2 o L/2 17
例7:N匝密绕细螺绕环均匀流过电流激发的磁场.
分析:磁感线为一系列同心圆, 环路取半径为r的圆环.
细圆环近似:平均周长l=2πr.
B dl 2 rB 0Iin
r R1 or R2 r : Iin 0, B 0
R1 r R2 : Iin NI
,2
0
B
1 2
0nI
端部
B 0nI 内部
dI nIdx
r R 1 2 o x dx
B L/2 o L/2 12
例4:在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中
自下而上地有电流I,横截面如图所示,求圆柱轴
线上一点的磁感应强度.
y
解:在半圆形截面上取一小长度,
dI
电流方向如图示,其电流强度
dI I Rd 由无限长直电流线： R
多电流 B dl (B1 B2 )dl 0 I
B dl 0 I
安培环路定理:磁感应强度 的环流等于闭合曲线所围 绕电流代数和的μ0倍.
B2
p
I1
L1 I2
L2B1
B dl
只由环路内电流确定.
磁感应强度B 由环路内外电流共同确定.
用途:在对称情况下求B.
分析对称性;选适当回路;使 B dl B dl 15
dS B
面元dS垂直B,dΦ磁感线条数.
d
B
dS
4
磁感应线都是闭合曲线,与电流相套连.
5
2.磁通量:磁感应线的数目. 均匀磁场中的平面：
BS cos
非均匀磁场中:
n
S
B
d B dS cos B dS
n
有限曲面： B dS
n
S
B
闭合曲面： B dS 0 向外法线为正
在P点沿回路取一小段dl, P点到线的距离为r,
其所对的圆心角为 d
dl cos rd
B dl B dl cos Brd
B 0I 2r
பைடு நூலகம்0I
2
d
0 I 2
2
0 I
环路反向: B dl B dl cos( ) 0I 电流方向规定: 环路右手定则为正. B dl I104
dl
dB
rP
叠加原理:
B
0I
4
dl r0
r2
I
7
例1:直线电流（稳恒）的磁场.
解:
dB
0Idx sin 4 r2
方向相同垂直板面向外.
r acsc x a cot
p 统一变量
dx a csc2 d
B 0I 2 sin d
4 a 1
1
a
r
2
o x Idl
x
无限长直线电流:
四、磁场中的高斯定理
磁场是无源场,是涡旋场. B dS 0
6
§2 毕奥－萨伐尔定律
电流产生磁场,先看电流元Idl在P点产生磁场:
dB
0
4
Idl r0
r2
μ0 真空磁导率 4×10-7
Tm/A(H/m)
毕奥－萨伐尔定律
大小：dB 0 Idl sin 4 r 2
方向: 右手螺旋法则判定.
0I 4a
(cos1
cos2
)
1 0 2
B 0I 2a
8
例2:圆环电流轴线上一点的磁场.
解:
dB 0 4
Idl
r2 sin 2
B dBx dB dBx
y I
Idl
r
dB
dB x
dBx dB sin
R z
p dBx
Bx
0 4
I r2
R r
dl
圆心:完整圆
Bx
0I
2R
x dB
dB
0dI 2 R
0 Id 2 2R
方向如图
由对称性可知 By dBy 0 dBx dB sin
B Bx
0
0 I 2 2R
sin
d
0 I 2R
x正方向
13
§3 安培环路定理
磁场磁感线无头无尾,B的环流. 无限长载流直导线:
l
在垂直于导线的平面上选任意回路l,
I
rd
B
P dl
一切磁现象起源于电荷的运动， 磁性是运动电荷的一种属性，
磁力是运动电荷之间的相互作用.
静止的电荷-------电场 运动的电荷-------电场和磁场
2
二、磁感应强度
可有两个方法定义：
运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力:
Fmax qvB B Fmax
F qv B
qv
Fmax q v B
例5:无限长圆柱导线均匀通电,
求磁感应强度的分布.
分析:电流分布具有轴对称性,
I
磁场分布也具有轴对称性,
而且没有径向分量.
R
B dl 2 rB 0Iin 安培环路
圆柱内
圆柱外
r R, Iin r2I R2 r R, Iin I B
B
0I 2
r R2
B 0I 2r
r
同无限长直载流导线. o R
n单位长匝数
dI nIdx
r R 1 2 o x dx
dx R csc2 d R2 x2 R2 csc2
B 2 0nI sin d
1
2
0nI 2
cos 2
cos1
无限长螺线管:
1 ,2 0
B 0nI
内部均匀磁场!
11
B
0nI 2
cos2
cos1
半无限长:
1
2