云南省宾川县第四高级中学高一数学5月月考试题
数学理卷·2013届云南省大理州宾川县第四高级中学高三5月月考(2013.05)
宾川四中2013届高三年级5月冲刺卷(理科)数学试卷高三年级备考组一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于 （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．若集合{}0A x x =³，且A B B =I ，则集合B 可能是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}1x x £ C ．{}1,0,1- D ．R3．已知sin10,k =o则0sin 70= （ ） A ．21k -B ．221k -C ．212k -D ．212k +4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生 又有女生，则不同的选法共有 （ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种[5. 某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计发现考生的数学成绩服从正态分布2(90)N s ，，其中60分以下的考生人数占5%，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ）A ． 45%B ．30%C ． 15%D ． 10%6. 已知命题x x R x p lg 2,:>-Î$，命题0,:2>Î"x R x q ，则 ( ) A.命题q p Ú是假命题 B.命题q p Ù是真命题 C.命题)(q p ØÙ是真命题 D.命题)(q p ØÚ是假命题7. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论正确的是 （ ）A ．函数()f x 的图象关于直线4p-=x 对称 B ．函数()f x 的最大值为2 C ．函数()f x 在区间(,44p p-上是增函数 D ．函数()f x 的最小正周期为p8．已知()tan 12xf x =+，则22()f x d x p p -ò的值为 （ ）A ．2p +B ．pC ．3D ．29. 阅读图1的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（ ）A ．5i >B ．6i >C ．7i >D ．8i >10．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为 （ ）图1是结束i S i SA．2+ B．1 C ．2 D ．11．已知三棱锥,,,O ABC A B C -三点均在球心为O 的球表面上，1AB BC ==，0120ABC Ð=，三棱锥O ABC -的体积为4，则球O 的表面积是 （ ）A ．544pB ．16pC ．323p D ．64p 12．定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且对任意x R Î都有1()2f x ¢<，则不等式221()2x f x +>的解集为 （ ）A ．()12，B ．()01，C ．()1+¥，D ．()1,1-二、填空题：（每小题5分，共20分）13．圆22220x y x my +-+-=关于抛物线24x y =，的准线对称，则m = _____14．在6213x x æö+ç÷èø的展开式中，常数项为_________. (用数字作答)15．已知不等式组ïîïíì£-³£a x x y xy 表示的平面区域S 的面积为4，点S y x P Î),(，则y x z +=2 的最大值为16.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴; ②()()2f x f x +=-;③当1213x x £<£时，()()()21f x f x -×()210,x x -<则)2011(f ()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：11,a =点()1,(*)n n a a n N +Î均在直线21y x =+上.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式; （II ）若2log (1)n n b a =+,求数列(){}1nn ab +×的前n 项和n T .（18）（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.(Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校高二年级学生成绩中,有放回地随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3个成绩中语文,外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ,求X 的分布列和期望()E X附:19．（本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱'OO 和三棱锥E ABC -组合而成， 点,,A B C 在圆O 的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA ⊥平面ABC ，AB AC ^，AB AC =，2AE =(Ⅰ)求证：AC BD ^；(Ⅱ)求二面角A BD C --的大小.20．（本小题满分12分）已知函数ln 1()1xa x f x x e+==在处的切线为y=1.e （I ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（II ）设()f x ¢为f(x)的导函数，证明：对任意0x >，()/11xx x fx e e ·-<- 21（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为2F ，点1F 与2F 关于坐标原点对称，直线m 垂直于X 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点,P Q 且125F P F Q ×=-uuu r uuuu r. （I ） 求点T 的横坐标0x ；（II ）若以1F 2F ,为焦点的椭圆C 过点1,2æöç÷ç÷èø. ①求椭圆C 的标准方程；②过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B l =uuu u r uuu u r ，若[]2,1,TA TB l Î--+uu r uur求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC ⌒ 的中点，BD 交AC 于E ． （Ⅰ）求证：DB DE DC ×=2；（Ⅱ）若32=CD ，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r ． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程()p K k ³200.005 0.010 0.001 k 07.8796.63510.828正(主)视图侧(左)视图()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22第3页 共4页已知曲线C 的极坐标方程为q r cos 4=，直线l 的参数方程是：22x t y t ì=+ïïíï=+ïî为参数）t (. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）将曲线C 横坐标缩短为原来的21，再向左平移1个单位，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 距离的最小值.24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （Ⅰ）求证：3)(3££-x f ； （Ⅱ）解不等式x x x f 2)(2-³.参考答案及评分标准一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BACDACCBABDD二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13， 2 14， 135 15， 6 16， )2013(f ,)2012(f ,)2011(f 三，解答题（共70分） 17，（本小题满分12分）解：（I ）证明：由点()1,(*)n n a a n N +Î均在直线21y x =+上可知121n n a a +=+ ················································································································································· 1¢()()1121121n n n a a a ++=++=+ ······································································································ 3¢于是()112*1n n a n N a ++=Î+即数列{1}na +是以2为公比的等比数列. ····························································································· 4¢因为()111122n n n a a -+=+×=所以21n na =- ··········································································································································6¢ （II ）22log (1)log 2n nn b a n =+== 所以()12n n n a b n +×=× ········································· 7¢1231222322n n T n =×+×+×++×L ① ······································· 8¢2n T = 2311222(1)22n n n n +×+×++-×+×L ② ··············································· 9¢①-②得1231121212122n n n T n +-=×+×+×++×-×L ··································································· 10¢ 12(12)212n n n +-=-×- 12(1)2n n +=---× ················································································ 11¢故1(1)22n n T n +=-×+ ······················································································································ 12¢18.解:(Ⅰ)由题意得列联表:语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀 60 100 160 外语不优秀 140 500 640 总计 200 600 800因为K 2=800(60×500－100×140)2160×≈16.667>10.828,所以能在犯错概(Ⅱ)由已知数据则33,8x B æöç÷èø:()3350,1,2,388k P X k C k æöæö===ç÷ç÷èøèøX 的分布列为E (X )=3×3 8= 9 819.同理可得平面ABD 的一个法向量为()22,2,0n =-uu r设二面角A BD C --的大小为q ，则 12121cos 2n n n n q ·==ur uu r ur uu r由题意可得q 是锐角 故1cos 2q =进而得060q =(21)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -，则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=.由521-=×F F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，①…………………2分 又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+b a ③ 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分 （ⅱ）容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………8分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ¹¹且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤ 12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为B F A F 22l =，所以12yy l =，且0l <.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k l l ++=-Þ++=-++ 由[]51112,1+22022l l l l l Î--Þ-££-Þ-£++£2214022k k Þ-£-£+所以 7202££k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-uu r uur ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+uu r uur， 又12222ky y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++uu r uur 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ££ 所以27111622k ££+，即71[,]162t Î，所以222717||()828168(42TA TB f t t t t +==-+=--uu r uur .而71[,]162t Î，所以169()[4,32f t Î.所以||[2,]8TA TB +Îuu r uur . ………………………………………………13分。
数学文卷·2013届云南省大理州宾川县第四高级中学高三5月月考
得
(t 2 + 3) y 2 - 2mt 2 y + t 2 m 2 - 3 = 0 ， 只需 D = 4m 2t 4 - 4(t 2 + 3)(t 2 m 2 - 3) > 0
参考答案及评分标准
一．选择题： （每小题 5 分，共 60 分 是正确的。 ）
题号 答案
在每小题给出的四个选项中，有一个选项 6 A 7 B 8 C 9 A 10 11 12 B C D
1 D
2 A
3 D
4 C
5 B
7．B【解析】因为已知向量
r r a = (2,1), b = (1, k ) 且 a 与 b 的 夹 角 为 锐 角 ， 则 rr r r uu r uu r 1 1 agb = (1, k )g(2,1) = 2 + k > 0, agb ¹ | a |g| b | ，因此可知 k 的取值范围是 (-2, ) U ( , +¥) ，
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20. (本题 12 分)设函数 f ( x ) = ln x + 的单调区间； （2）当 x > 1 时， f ( x ) <
a 2 ． （1） a =2 时，求 f ( x ) x - (a + 1) x （ a 为常数） 2
a 2 x - x - a ，求 a 的取值范围． 2 x2 y2 + = 1(a > b > 0) 过点 ( 0,1) ，其长轴、焦距和短轴的长 a 2 b2
ìln x, x > 0 , 则f ( x) > 1 的解集为（ î x + 2, x < 0
A． （－1,0） È （0, e) C． （－1,0） È （e,+¥ ) 5． 与椭圆 A．
云南省大理州宾川县第四高级中学2025届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
故答案为： 0, 2
【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想 13、 ①.1 ②.4 或-2
【解析】（1）∵ f (2) (2)2 2 2 ，
∴ f ( f (2)) f (2) log2 2 1
（2）当 x 0 时，由 f x 2 可得 log2 x 2 ，解得 x 4 ； 当 x 0 时，由 f x 2 可得 x2 x 2 ，解得 x 2 或 x 1（舍去）
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A
【解析】首先判断函数的奇偶性，再利用 x 0, 上的函数值的正负即可判断；
【详解】解：因为 f x ln x x2 1 sin x ，定义域为 R ，且
f x ln x x2 1 sin x
x1
2
e
3
4
ln x 0 3
3
x A. (3, 4)
0.69 1
1.10 1.39
1.5 1.10 1
0.75
B. (e,3)
C. (2, e)
D. (1, 2)
4．已知向量 a 和 b
的夹角为 3
，且
a2,b源自3，则 (2a b)(a 2b)
A. 10
B. 7
C. 4
D. 1
5．已知全集U x N* | x 4 ,集合 A {1, 2}, B {2, 4} ,则 A CU B
故选：C
9、C 【解析】 根据交集直接计算即可.
【详解】因为 A 1,0,1,2 ， B 1, 2,3, 4，
所以 A B {1, 2} ，
云南省大理州宾川县第四高级中学高二数学5月月考试题
高二5月月考数学（文）试题注意事项1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知一个线性回归方程为y Λ＝2x ＋45，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y ＝ ( )A ．58.5B ．46.5C ．63D ．753.函数xx y 216-=的定义域是 （ ）A.[)(]4,00,4Y -B.[]4,4-C.(][)+∞-∞-,44,YD.[)[)+∞-,40,4Y 4.不等式023<+-x x 的解集是 （ ） A.()2,-∞- B.()3,2- C.()+∞,3 D.()()+∞-∞-,32,Y5. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？ ( )A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理6.复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是 ( )(A)2+i (B)2－i (C)－1+i (D)－1－i7．“0>>m n ”是“方程221+=mx ny 表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是 （ ）A ．x x y 22-= B.2331x x y +=C ．x x y 22+= D ．2331x x y -=9.设0x 是方程ln 5x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）10．在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ） A.45 B.75 C. 180 D.300 11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 （ ）. A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数12．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是（ ） A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14．抛物线24y x =-的准线方程是 ．15．若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在a x =处取得最小值，则=a ． 16．等差数列{}n a 中, 1239 ,a a a ++=123 15 ,a a a ⋅⋅=则n a ＝ ．三．解答题：（本大题满分74分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（12分）已知函数b x ax x y +-+=523在1-=x 处取得极值2 .（I ）求实数a 和b. （II ）求f (x )的单调区间18(12分)．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N)的函数解析式.(日需求量n14151617181920均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.19(12分).在面积为23的△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,成等差数列， B ＝30°.（1）求ac ；（2）求b ．20(12分)．（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+， （1）求证：{}1n a +是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式n a .2１．（本小题满分12分）分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程： （1）焦点为()101F ，-、()201F ，且过点M 3(,1)2椭圆； （2）与双曲线2212y x -=有相同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线．2２(1０分)【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)3cos(2πθρ+=.（I ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（II ）圆1C 、2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.第3页 共4页。
2019-2020学年高一数学5月月考试题(含解析)
宾川四中2017—2018学年高一下学期五月月考数学试卷考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。
）1.1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算求解.【详解】由题得{2}，故答案为：B【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.2.2.已知成等比数列，则( )A. 6B.C. -6D.【答案】B【解析】【分析】由等比中项的性质得即得解.【详解】由等比中项的性质得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比中项的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果成等比数列，则3.3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，则A. B. C. 2 D. 3【解析】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或舍去．故选：D．4.4.已知，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0，再利用指数函数的图像和性质比较a和b的大小得解.【详解】由题得a>0,b>0.，所以c最小.因为，.所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.多用作差法和作商法,多用函数的图像和性质.5.5.已知，且是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简已知得到，再化简=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为=，是第四象限角，所以.【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.6.6.在三角形ABC中，，则三角形ABC是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦公式化简即得△ABC的形状.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7.7.已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到关于l,r的方程组，解方程组即得l,r,即得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为l,半径为r,由题得故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.8.8.已知，且，则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用变角求出的值.【详解】因为，所以，因为，所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查同角的平方关系，考查差角的余弦，考查三角求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如,,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.9.9.已知的边上有一点满足，则可表示为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平面向量的三角形的加法和减法求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查平面向量的三角形加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)利用平面向量的三角形加法法则时必须要首尾相接，利用平面向量的三角形减法法则必须要起点相同.10.10.已知，则与垂直的单位向量的坐标为A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】设该向量为解方程组即得解.【详解】设该向量为.故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示和单位向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 设=,=，则.11.11.函数的部分图象如图所示，则A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的最值求出a=2,再根据函数的最小正周期求出w，再根据求出的值. 【详解】由题得a=2,,所以因为.故.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求三角函数的解析式，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.12.12.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【详解】∵{a n}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0可知{a n}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以，故使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。
云南省宾川县第四高级中学高一数学5月月考试题
宾川四中2017—2018学年高一下学期五月月考数学试卷考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。
）1. 已知集合A={2,0,2}-，B={1,2,3}，则A B ⋂=()A. ∅B. {}2C. {}0D. {}2- 2. 已知成等比数列，则()a =A. 6B. 6±C. -6D. 7.53.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、已知，则()A.B.C. 2D. 34. 已知31.7a =， 1.70.3b =， 1.7log 0.3c =，则()A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c << 5. 已知，且是第四象限角，则的值是()A.B.C.D.6. 在三角形ABC 中，，则三角形ABC 是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 7. 已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为()A.32 B. 3 C. 92D. 9 8. 已知4sin()45πα+=，且344ππα<<，则cos α的值是()A. 9. 已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足2BD DC =，则AD 可表示为()A. 1344AD AB AC =+ B. 3144AD AB AC =+ C. 1233AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =+10. 已知(4,2)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标为()A. (,55- B. ()55 C. (55D. (55- 11. 函数sin()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(4)6y x π=-C. 2sin(2)6y x π=+D. 2sin(4)6y x π=+ 12. 若{}n a 是等差数列，首项1232423240,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是()A. 46B. 47C. 48D. 49第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。
云南省大理州宾川县第四高级中学高一数学下学期见面考试试题(无答案)新人教A版
2013-2014学年高一下学期见面考试数学试题一、选择题：(本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5}2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．8 D ．不确定 5．设,10,1<<>>a y x 则下列关系正确的是（ ）A ．a ay x--> B ．ay ax < C ．yx a a <D ．y x a a log log >6． 根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．D ．(2,3)7．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 8．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速. 第1页 共4页A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）10. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ） Ａ．23与26 B ．31与26C ．24与30D ．26与3011.如右图所示的程序框图中,输出S 的值为 ( )A ．8B ．10C ．12D ．1512．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个红球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有1个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数24++=x x y 的定义域为 .(必须用区间表示) 14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.15．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 16. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分. 17题满分10分，其余各题各12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知{}1,1-=A ，{}02=++=n mx x x B ，∅≠B 且A B ⊆，求实数m ，n 的值．（1）（2）（3）（4）12 4 2 03 5 6 3 0 1 14 1 218．化简与求值： （1）211511336622(2)(6)(3)ab a b a b -÷-； （2）2(lg2)lg2lg5+∙.19．（1）证明：xx x f 4)(+=是奇函数； （2）证明：)(x f =x x 22-在区间（1，+∞）上递增.20．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(万元)以及利润L(万元)关于总产量X （台）的函数关系式.21．（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球， (1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？第3页 共4页22⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.。
云南大理宾川第四高级中学18-19学度高二5月抽考--数学(文)
云南大理宾川第四高级中学18-19学度高二5月抽考--数学（文） 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否那么无效。
3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。
第I 卷〔选择题，共60分〕单项选择题〔每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置〕1.假设{|0{|12}A x x B x x =<=≤<，那么A B =〔〕.A.{|x xB.{|1}x x ≥C.{|1x x ≤<D.{|02}x x <<2.与||y x =为同一函数的是〔〕.A、2y =B.yC.{,(0),(0)x x y x x >=-< D.log a x y a =3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2CM ，那么球的表面积是〔〕A 、8πCM2B.12πCM2C.16πCM2D.20πCM24、两条相交直线a ，b ，//a 平面α，那么b 与α的位置关系是〔〕A 、b ⊂平面αB 、b ⊥平面αC 、//b 平面αD 、b 与平面α相交，或//b 平面α 5.函数()32f x x =-的零点所在的区间是〔〕 A.()2,0- B .（0，1） C.（1，2） D.（2，3）6、如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，那么直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是〔〕7、直线043=-+y mx 与圆5)2(22=++y x 相交于A 、B 两点，假设2||=AB ，那么实数m 的值为〔〕A 、25B.0或45- C.25+ D.458.右图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A.6B.8C.16D.249.对于任意的0>a 且1≠a ，函数()31+=-x a x f 的图象必经过点〔〕A.()2,5B.()5,2C.()1,4D.()4,1 10.3.0213121,31log ,2log ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，那么〔〕A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<11.函数()f x 是奇函数，且在区间[]1,2上单调递减，那么()[]2,1f x --在区间上是〔〕A.单调递减函数，且有最小值()2f -B.单调递减函数，且有最大值()2f -C.单调递增函数，且有最小值()2f D .单调递增函数，且有最大值()2f12.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为T ，离开家里的路程为D ，下面图形中，能反映该同学的行程的是〔〕.A.B.C.D.第二卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题〔每空5分，共20分。
云南省大理州宾川县第四高级中学高三5月月考数学(理)试题 Word版含答案 (2)
宾川四中2015—2016学年高三年级下学期5月第二次月考数学试卷（理）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置）1、设集合{}2|320M x x x =++>，集合1|()42xN x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ）A ．{}|2x x ≥- B ．{}|1x x >- C ．{}|2x x ≤- D ．R2、在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是 （ ）A B ．2 D ． 3、下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为na mbm n+④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l ～016中随机抽到的学生编号是007.其中真命题的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的 值是 （ ） A.2- B.3- C ．125 D.131-5、图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入209m =，121n =，则输出的m 的值（ ）6、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）7.函数2ln xy x=的图象大致为 （ ）8、若实数x ，y满足条件：0 200 y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则y x +3的最大值为 （ ）A ．0 BC．．332 9、已知角ϕ的终边经过点P （﹣4，3），函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两A ．0B ．11C ．22D ．88条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 10、在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，则满足不等式2122≥+y x 的概率为（ ）A ．4πB ．41π-C ．81π- D ．8π11、已知点12F F 、是双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，O 为坐标原点，点P在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎛⎝⎦B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.()1,+∞ D.51,2⎛⎤⎥⎝⎦12、定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是 （ ）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。
2020年云南省大理市宾川第四中学高一数学文模拟试题含解析
2020年云南省大理市宾川第四中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=,则（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知等比数列的各项均为正数，公比, 设，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定参考答案：A略3. 若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．4. 下列函数中，在区间上是减函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B5. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A. 过A有且只有一个平面平行于a、bB. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、bD. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D6. 在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（）A．⑴⑶⑷ B．⑵⑶⑸C．⑴⑵⑷⑸D．⑵⑷⑸参考答案：D略7. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A．B．C．D．参考答案：D8. 已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B9. 如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积 【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得 ，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C 。
【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。
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宾川四中2017—2018学年高一下学期五月月考数学试卷考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。
2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。
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第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。
）1. 已知集合A={2,0,2}-，B={1,2,3}，则A B ⋂=()A. ∅B. {}2C. {}0D. {}2- 2. 已知成等比数列，则()a =A. 6B. 6±C. -6D. 7.53.的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、已知，则()A.B.C. 2D. 34. 已知31.7a =， 1.70.3b =， 1.7log 0.3c =，则()A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c << 5. 已知，且是第四象限角，则的值是()A.B.C.D.6. 在三角形ABC 中，，则三角形ABC 是()A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 7. 已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为()A.32 B. 3 C. 92D. 9 8. 已知4sin()45πα+=，且344ππα<<，则cos α的值是()A. 10-B. 10-C. 10D. 109. 已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r可表示为()A. 1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rB. 3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rC. 1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD. 2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r10. 已知(4,2)a =r，则与a r 垂直的单位向量的坐标为()A. (,55- B. ()55 C. (55D. (55- 11. 函数sin()(0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(4)6y x π=-C. 2sin(2)6y x π=+D. 2sin(4)6y x π=+ 12. 若{}n a 是等差数列，首项1232423240,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是()A. 46B. 47C. 48D. 49第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。
把正确答案填写在答题卡的相应位置。
）13. 函数()1f x x =-的定义域为 。
14. 在数列{}n a 中，28,a a 是方程2450x x --=的两根，若{}n a 是等差数列，则5a = 。
15. 已知向量a r ，b r 夹角为060，且|a r |=1，|2a b -r r ，则|b r|= 。
16. 德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的 分数）称为莱布尼茨三角形。
根据前5行的规律， 写出第6行的数从左到右依次是 。
三、计算题（共70分。
17题10分，其余各题每题12分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17. 化简求值：（1）0000sin 42cos12cos102cos 42+（2）3log 20.25042328log 3log 427( 3.14)π⨯+⋅++-18. 已知向量求：（1）k 为何实数时，ka b -r r 与a b +r r平行？ （2）当3ka b a b -⊥-r r r r时，求k 值。
19. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设证明：为等差数列，并求的前n 项和。
20. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a C c A b A +=。
（1）求角A 的值；（2）若2a =，ABC ∆的面积为32，求ABC ∆的周长。
21. 已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=--。
求：（1）函数()f x 的最小正周期；（2）()f x 的单调递增区间；（3）若[,0]2x π∈-时，求()f x 的值域。
22. 已知2()=1x af x x bx +++是定义在上的奇函数。
（1）求()f x 的解析式； （2）判断并证明()f x 的单调性。
宾川四中2017-2018学年高一下学期五月月考 数学参考答案一、单项选择题1—5 B A D B B 6-10 C A D C C 11-12 D A 二、填空题13 1[,1)(1,)2⋃+∞ 14 2 15 3 16 111111,,,,,6306060306三、计算题17 解：（1）=2281=13+++原式（2）01=sin42cos12-sin12cos42sin(4212)sin 302=-==原式 18 解：（1）由已知得：(2,1),(3,1)ka b k a b -=---=r r r rka b a b --⋅⋅r r r r当与平行时，有(k-2)1-(-1)3=0，解得k=-1;（2）由已知得：(2,1),3(1,1)ka b k a b -=---=-r r r rka b a b --⋅⋅r r r r当与垂直时，有(k-2)1+(-1)（-1）=0，解得k=1。
19 解：（1）1231118223()448a q q q q a a q a q ==⎧⎧==-∴⎨⎨=+=⎩⎩由题意得：，解得或舍去， 1111422n n n n n a a q a --+==⋅=由得：，{}12n n n a a +=所以的通项公式为：。
（2）1122log log 22n n n n b a ++===；1(1)12,n b n n +=++=+则1(2)(1)1n n b b n n +-=+--=有，{}21n b 所以数列是首项为，公差为的等差数列；{}12(1)2(1)1321222n n n n n b n S nb d n n S n n n -=+-=+⋅=+由等差数列的前项和公式：得：。
20 解：（1）法一：由余弦定理的推论得，原式可变形为：2222222222222222a b c b c a b c a a c b bc b c a ab bc bc+-+-+-+==+-，化简得：22212cos ,2cos ,cos 2b c a bc A bc bc A A +-=∴==由余弦定理得：即，0,3A A ππ<<∴=Q法二：由正弦定理得，原式可变形为：2sin cos 2sin cos 22sin cos ,sin()2sin cos R A C R C A R B A A C B A +=⋅+=化简得：，1sin()sin :cos 0,23A CB A A A ππ+==<<∴=Q 由得，（2）由三角形的面积公式和余弦定理的推论得：2221sin 221cos 22S bc A b c a A bc ⎧==⎪⎪⎨+-⎪==⎪⎩，2226bc b c =⎧⎨+=⎩解得，2()10,2ABC b c b c C a b c ∆∴+=+=++=即所以：21解：13()cos 2sin 2cos 21sin 2cos 212222f x x x x x x =++-=+-)13x π=+-（1）222T πππω=== （2）2,()13z x f z z π=+=-令函数的单调递增区间为[2,2]22k k ππππ-++由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k k z ππππ-+≤≤+∈，， 所以函数()f x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k z ππππ-++∈。
（3）22,[,],()333z x z f x πππ=+∈-令函数的最值为max max 1()()132f x f z π==+=，min min ()())112f x f z π==-+=， 所以函数()f x的值域为1[1,]2。
22 解：（1）(0)=00(1)(1)0f a f f b =-=-=由，得；，得2()=1x f x x ∴+函数的解析式。
（2）()[1,1]f x -函数在区间上单调递增。
证明如下：1212,[1,1],,x x x x ∈-<任取且使得 1221121222221212()(1)()()=11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-++++ 12121212,[1,1],()()0,()()x x x x f x f x f x f x ∈-<∴-<<Q 即()[1,1]f x ∴-函数在区间上单调递增。