您的位置：360文档中心› 高一数学必修一月考测试题

高一数学必修一月考测试题

合集下载

2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,0,3-D ．{}1,3-【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，所以{R |0A x x =<ð或}2x >，又{}1,0,3B =-，所以(){}1,3R A B ⋂=-ð，故选：D ．2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4].故选：D 3．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．3{|2}4x x ≤≤B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥【正确答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112x x --可转化为31102x x ---，即4302x x --，即4302x x --，所以不等式等价于()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得：324x <，所以原不等式的解集是3{|2}4x x <．故选：B ．4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N+，有n<2x+1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N+，有n<2x+1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N+，使n<2x+1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】令32()()a b m a b n a b -=-++求,m n ，再利用不等式的性质求32a b -的取值范围.【详解】令32()()()()a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，∴32m n n m +=⎧⎨-=-⎩，即51,22m n ==，∴55()5,121()222a b a b ≤-≤≤+≤，故73272a b ≤-≤.故选：D6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，可求得B ∠的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠= ，30A ∠= ，16AB =，所以60B ∠= ，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，tan 30PQ AP x =⋅ ，所以21236y x x x ==，如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan 6016PQ BP x =⋅=-，所以)211622y x x x =-=-+，故选：D此题考查了动点问题，注意掌握含30 直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211xf x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+【正确答案】A 【分析】令11x t x -=+，则11tx t-=+，代入已知解析式可得()f t 的表达式，再将t 换成x 即可求解.【详解】令11x t x -=+，则11tx t-=+，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，所以()()2211xf x x x=≠-+，故选：A.8．已知0x >，0y >，且2121x y+=+，若2231x y m m +>--恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或m 1≥C ．14-<<mD ．41m -<<【正确答案】C 由2121x y +=+得121y x=+，利用基本不等式求出2x y +的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121x y +=+得212(1)y x x y ++=+，所以12x xy +=，所以121y x=+，所以121x y x x +=++13≥=，当且仅当1,1x y ==时，等号成立，所以()min 23x y +=，所以2231x y m m +>--恒成立，可化为2331m m >--，即2340m m --<，解得14-<<m .故选：C结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()22122x f x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，而()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B ，由基本不等式可得()221222f x x x =++≥+，但221x +=无解，故前者等号不成立，故()2f x >，故B 错误.对于C ，由函数定义可得函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，故C 正确.对于D ，()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD.10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >"的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，3x >不能推出5x >，而5x >，必有3x >，“3x >”是“5x >"的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若0ac <，一元二次方程20ax bx c ++=判别式240b ac ∆=->，方程有二根12,x x ，120cx x a=<，即12,x x 一正一负，反之，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根12,x x ，则120cx x a=<，有0ac <，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件，B 正确；对于C ，当1x ≠时，若3x =，有2430x x -+=，当2430x x -+≠时，1x ≠且3x ≠，因此“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，C 正确；对于D ，,R x y ∈，若4x y +≥，取1,4x y ==，显然“2x ≥且2y ≥”不成立，而2x ≥且2y ≥，必有4x y +≥，设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件，D 不正确.故选：ABC11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =时，((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【正确答案】5【分析】先求()1f -，再根据()1f -值代入对应解析式得()1.f f ⎡⎤-⎣⎦【详解】因为()()1212,f -=-⨯-=所以()[]1241 5.f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.【正确答案】13+13+【分析】由已知可得出3ba b =-且3b >，化简代数式()()12a b ++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a 、b 满足131a b +=，则03b a b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()33515222313131333b b b b b -+=++=-++≥+=+--当且仅当62b =时，等号成立.因此，()()12a b ++的最小值是13+.故答案为.13+15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.【正确答案】()(),02,-∞+∞ 【分析】设()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+关于a 的一次函数，只需()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即可求解.【详解】令()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+，因为对于[]11a ∈-，，不等式()2210x a x a +-+->恒成立，所以()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即220320x x x x ⎧->⎨-+>⎩解得：0x <或2x >.故答案为.()()02-∞⋃+∞，，方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.【正确答案】(]0,3【分析】由题意可知函数()g x 在区间[]1,2-的值域是函数()f x 在区间[]1,2-的值域的子集，转化为子集问题求a 的取值范围.【详解】()()20g x ax a =+>在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间[]1,2-的值域是[]2,22a a -+函数()22f x x x =+在区间[]1,2-是单调递增函数，所以函数()f x 的值域是[]1,8-，由题意可知[][]2,221,8a a -+⊆-，所以21228a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得.3a ≤故答案为.(]0,3本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.四、解答题17．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）(1,4)A B =-U ；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合R A ð，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<<即(1,4)A B =-U ．（2）{|1R A x x =≤-ð或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由R B A ⊆ð，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a a a c b c<--．（2213a a a a ---(3)a ≥【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)a 3a -<1a -2a -，对不等式两边同时平方后只需证明()3a a -<()()12a a --.【详解】证明：（1）由a b c <<，且0a b c ++=，所以0a <，且0,a cbc -<-<所以()()0a c b c -->，所以()()a c a c b c -<--()()b c a c b c ---，即1b c -<1a c -；所以a b c ->a a c -，即a a c -<a b c-．（2213a a a a ---，(3)a ≥a 3a -<1-a 2a -，即证(3)(3)(1)(2)2(1)(2)a a a a a a a a +-+--+-+--()3a a -<()()12a a --即证(3)(1)(2)a a a a -<--；即证02<，显然成立；213a a a a ---19．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．(1)若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【正确答案】(1)a ＝﹣1，b ＝2(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；（2）当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.20．（1）求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)f x x mx m m =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；【正确答案】（1）12,4⎤-⎦；（2）(]0-∞，【分析】(1)t =，可得函数()22()36318g t t tt t =--=+-，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间[]1,1-的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()3f x x =，t =，则26x t =-∵[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数()f x 转化为()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴16t =-，2t ≤≤时()g t 单调递增，∴()(2)g g t g ≤≤，12()4g t -≤≤-，故得()f x的值域为12,4⎤--⎦.（2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2m x =，开口向上①若12m <-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m -≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m >，即m>2，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m m g m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，所以当2m <-时，()(,4);g m ∈-∞-当22m -≤≤时，[]4,0;g(m)∈-当m>2时，()0g m =，综上知()g m 的值域为(]0.，-∞21．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22．已知()11282,0,11f x f x x x x x ⎛⎫+=+-≠≠ ⎪-⎝⎭，(1)求()f x 的解析式；(2)已知()()()22,22g x mx mx g x x f x m =--<-+在()1,3上有解，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1()2f x x=+，0,1x x ≠≠；(2)3m <.【分析】（1）根据给定条件，用11,1x x x--依次替换x ，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【详解】（1）0,1x x ≠≠，11()2()821f x f x x x +=+--，用11x-替换x 得：11()2912()1x f f x x x x -+=-+--，则有1114()4()8222(9)1011x f x f x x x x x x x --=+---+=-+---，用1x x-替换x 得：1112()2()82(1)711x f f x x x x x x x -+=+--=++--，于是得99()18f x x =+，则1()2f x x=+，所以()f x 的解析式为1()2f x x=+，0,1x x ≠≠.（2）(1,3)x ∈，2221()()22(2)22g x x f x m mx mx x m x-<-+⇔--+<-+，即22(2)22m x x x x -+<++，于是得22222x x m x x ++<-+，令2222(),132x x h x x x x ++=<<-+，依题意，(1,3)x ∈，()m h x <有解，当(1,3)x ∈时，222223()22323()22222222[()][()]23333x x x x h x x x x x x x -++-==+=+-+-+-+--++322316219(2333x x =+≤+-++-，当且仅当1629233x x -=-，即2x =时取等号，因此当2x =时，max ()(2)3h x h ==，则3m <，所以m 的取值范围是3m <．。

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。

3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。

二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。

解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。

公差d为1。

5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。

解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。

由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。

三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。

解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。

所以集合A的解集为{x|x<2}。

数学高一月考试题及答案

数学高一月考试题及答案

数学高一月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x^2+3x-5，则f(-2)的值为：A. 3B. -3C. -1D. 12. 在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_5=11，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 5D. 64. 若sinθ=1/3，且θ为第一象限角，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 2√6/35. 函数y=x^3-3x+2在x=1处的导数为：B. 1C. 2D. 36. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，那么a_5的值为：A. 162B. 486C. 729D. 9728. 若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=25相切，则该直线与x轴的交点坐标为：A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)9. 函数f(x)=x^2-2x+3的最小值为：A. 2B. 1C. 0D. -110. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(-2, 6)，则向量a与向量b的夹角A. 0°B. 90°C. 180°D. 45°二、填空题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x_0，则f'(x_0)的值为________。

2. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_4的值为________。

3. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为________。

4. 若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为________。

5. 函数y=|x-2|+|x+3|的最小值为________。

河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

（时间：120分钟，共150分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合， 则 （ ） {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，A B = A. B.C.D.{2,1,0,1}--{1,0,1}-{1,0}-{}2,1,0--【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为， {}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，则 . A B = {1,0,1}-故选：B.2. 不等式的解集为（ ） 21560x x +->A. 或 B. {1xx >∣1}6x <-116xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C. 或 D. {1xx >∣3}x <-{32}xx -<<∣【答案】B 【解析】【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】原不等式即为，解得， 26510x x --<116x -<<故原不等式的解集为.116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选 ：B.3. 下列各式为y 关于x 的函数解析式是（ ） A.B. C. D. ()3y x x =--y =1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可 【详解】A 项，，定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，()33y x x =--=所以不是函数，A 项错误；B 项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；y =+2010x x -≥⎧⎨-≥⎩C 项，，定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩正确；D 项，，当时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误.0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数1x =故选：C.4. “a <b ”是“a 2<b 2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 2a =-1b =a b <22a b <由可得，不能推出， 22a b <()()0a b a b +-<a b <所以“a <b ”是“a 2<b 2”的既不充分也不必要条件. 故选：D.5. 已知函数，则（ ）()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3f f =A.B. 3C. 1D. 19319【答案】B 【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.()3f ()()3ff【详解】由，则.()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3(1)3f f f ==故选：B6. 命题“”的否定是（ ） 21,0x x x ∃>->A. B. 21,0x x x ∃≤->21,0x x x ∀>-≤C. D.21,0x x x ∃>-≤21,0x x x ∀≤->【答案】B 【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该 ∃∀∴命题的否定是“”. 21,0x x x ∀>-…故选：B.7. 函数的单调增区间是（ ）()225f x x x =-+A. 和 B. 和 (),1-∞-()0,1(),1-∞-()1,+∞C. 和 D.和[]1,0-[)1,+∞()1,0-()0,1【答案】C 【解析】【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得()f x ()()2()25f x x x f x -=---+=()f x 0x ≥的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案()f x 0x ≤()f x 【详解】解：由，()()22()2525f x x x x x f x -=---+=-+=则为偶函数，的图像关于轴对称.()f x ()f x y 当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；0x ≥()225f x x x =-+1x =()f x [)1,+∞[]0,1则当时，在递增，在递减， 0x ≤()f x []1,0-(],1-∞-则有的递增区间为.()f x ][)1,0,1,∞⎡-+⎣故选：C8. 判断下面结论正确的个数是（ ） ①函数的单调递减区间是； 1y x=()(),00,-∞⋃+∞②对于函数，，若，且，则函数在D 上是增函数；()f x x D ∈1x 2D x ∈()()12120f x f x x x ->-()f x ③函数是R 上的增函数；y x =④已知，则()2122f x x x +=++()21f x x =+A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【解析】【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是=1x -1y =-1x =1y =1y x=，所以①错误，()(),00,-∞⋃+∞对于②，由可得，所以与同号，()()12120f x f x x x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->12x x -12()()f x f x -所以函数在D 上是增函数，所以②正确，()f x 对于③，当和时，，所以不是R 上的增函数，所以③错误， =1x -1x =1y =y x =对于④，因为，所以，所以④正确，()22122(1)1f x x x x +=++=++()21f x x =+故选：B二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. 与()f x x =()g x =B. 与()1f x x =+()211x g x x -=-C .与 ()xf x x =()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D. 与 ()1f t t =-()1g x x =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一()f x x =()x ∈R ()g x =()x ∈R 致，所以是同一函数，故正确；对于B ，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一()f x R ()g x {}1x x ≠函数，故错误；对于C ，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩同一函数，故正确；对于D ，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； ()1f t t =-()1g x x =-故选:ACD10. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则 23,12a b -<<<<42a b -<-<B. 若，则 22ac bc >a b >C. 若，则0,0b a m <<<m ma b>D. 若，则 ,a b c d >>ac bd >【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：利用同向不等式相加，即可证明； 对于B 、C ：利用不等式的可乘性可以证明；对于D ：取特殊值即可否定结论. 2,1;2,3a b c d ===-=-【详解】对于A ：因为，所以.12b <<21b -<-<-因为，利用同向不等式相加，则有.故A 正确； 23a -<<42a b -<-<对于B ：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B 正确； 22ac bc >20c ≠210c >22ac bc >21ca b >对于C ：因为，所以. 0b a <<110a b<<因为，所以. 0m <0m ->对两边同乘以，有，所以.故C 正确； 11a b <m -m m a b --<m m a b>对于D ：取，满足，但是，所以不成立.2,1;2,3a b c d ===-=-,a b c d >>4,3ac bd =-=-ac bd >故D 错误. 故选：ABC11. 下列函数的最小值为4的有（ ） A. B. 224y x x=+()1111y x x x =++>-C. D. y =92y x x=+-【答案】AB 【解析】【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可. 【详解】对于A ，，2244y x x =+≥=当且仅当时等号成立，x =，故A 正确；min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x-=2x=故B 正确； 对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成立，则称函数()f x x A ∈()f x M ≤是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）()f xA.B.()34xf x x+=-()f x =C.D.()25243f x x x =-+()f x x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于A ，，由于，所以， ()37144x f x x x+==-+--704x ≠-()1f x ≠-所以，故不存在正数M ，使得成立. ()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，时，u 取得最大值4，所以，所以24u x =-0u ≥()f u =0x =[]0,4u ∈，故存在正数2，使得成立.()[]0,2f x ∈()2f x ≤对于C ，令，则，易得，所以，即()22243211u x x x =-+=-+()5f u u =1u ≥()5051f x <≤=，故存在正数5，使得成立.()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则，易得t =0t ≥24x t =-()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，所以，故不存在正数M ，使得成立. ()174f x ≤()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤故选：BC三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.{}1,3,A a ={}21,1B a a =-+B A =a 【答案】或-1 2【解析】【分析】根据集合关系得到方程，求出的值，利用元素互异性排除不合要求的答案.a 【详解】因为是的真子集，所以当时，解得：或-1，经检验，均符合要求； B A 213a a -+=2a =当时，解得：，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 21a a a -+=1a =综上：或-1 2a =故答案为：或-1214. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________． ()f x 30,2⎛⎫⎪⎝⎭(13)f x -【答案】##11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭1163x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域. 30132x <-<(13)f x -【详解】因为函数的定义域为， ()f x 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭可得出， 30132x <-<解得. 1163x -<<所以函数的定义域为. (13)f x -11,63⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：. 11,63⎛⎫-⎪⎝⎭15. 已知集合，，且，则满足条件的m 的取值集合{}260A x x x =+-={}10B x mx =+=A B A ⋃=是______． 【答案】 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】计算，得到，考虑和两种情况，计算得到答案.{}2,3A =-A B A ⋃=BA ⊆B =∅B ≠∅【详解】，，故，{}{}2602,3A x x x =+-==-A B A ⋃=BA ⊆当时，，满足条件；B =∅0m =当时，或，解得或.B ≠∅12m-=13m -=-12m =-13m =综上所述：，或.0m =12m =-13m =故答案为：. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16. 若对有恒成立，则的取值范围是_________ 0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥a 【答案】 8a ≤【解析】【详解】试题分析：因为，而恒成立，则0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥，当且仅当x=2y 时取得等号那么可知只要小于等214(2)()2248y x x y x y x y ++=+++≥+=a 于表达式的最小值8即可，故答案为8a ≤考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a 的范围．四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18､19､20､21､22每题12分，共70分）17. 设集合，，.求： {}4U x x =≤{}12A x x =-<≤{}13B x x =≤≤（1）； A B ⋂（2）； ()U A B ð（3）.()()U U A B ⋂ðð【答案】（1）； {}12x x ≤≤（2）或；{1x x ≤-}14x ≤≤（3）或. {1x x ≤-}34x <≤【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. 【小问1详解】；{}12A B x x ⋂=≤≤【小问2详解】{x |或}，U A = ð1x ≤-24x <≤{x |或}；()U A B ∴⋃=ð1x ≤-14x ≤≤【小问3详解】{x |或}，{x |x ＜1或3＜x ≤4}，U A = ð1x ≤-24x <≤U B =ð{x |或}. ()()U U A B ∴I ðð=1x ≤-34x <≤18. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必{}22A x a x a =-≤≤+{}14B x x =<<0a >x A ∈x B ∈要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 ()0,1【解析】【分析】由题设A 是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a 的范围. B 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A 是的真子集， x A ∈x B ∈B 又，，{}(220A x a x aa =-≤≤+>{}14B x x =<<所以，可得，则实数a 的取值范围为．2124a a ->⎧⎨+<⎩01a <<()0,119. 已知不等式的解集为，求不等式的解集. 210ax bx ++>1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣30ax x b+≤-【答案】或 {1xx <-∣1}2x ≥【解析】【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求12-13210ax bx ++=,a b 不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集. 30ax x b+≤-【详解】依题意，和是方程的两根，12-13210ax bx ++=法1：由韦达定理，，解得， 11111,2323b a a∴-+=--⨯=6,1a b =-=-法2：直接代入方程得，，解得， 22111022111033a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩6,1a b =-=-不等式为，即：，解得：或， ∴30ax x b +≤-6301x x -+≤+()()631010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩1x <-12x ≥不等式的解集为或. ∴30ax x b +≤-{1x x <-∣1}2x ≥20. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足150()x x N ∈()C x 万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场6021()3802C x x x =+6081000()4103000C x x x=+-分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；()L x ()x x N ∈（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1） ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 【小问1详解】当且时，60x <x ∈N ， 2211()4003801502015022L x x x x x x =---=-+-当且时，60x ≥x ∈N8100081000()4004103000150285010L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭综上： ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当且时， 60x <x ∈N 2211()20150(20)5022L x x x x =-+-=--+∴当时，取最大值（万元）20x =()L x (20)50L =当且时， 60x ≥x ∈N 81000()28501028501050L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立． 8100010x x=90x =∴当时，取最大值（万元）90x =()L x (90)1050L =∵，501050<综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 21. 已知是二次函数，满足且.()f x ()()12f x f x x +=+()01f =（1）求的解析式；()f x （2）当时，使不等式成立，求实数的范围.[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+m 【答案】（1）()21f x x x =-+（2）(),5-∞【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；()f x （2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.()max m g x <【小问1详解】设函数，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，可得，所以， ()01f =()01f c ==()21f x ax bx =++又，得，整理得， ()()12f x f x x +=+()()2211112++++=+++a x b x ax bx x 22ax a b x ++=因为对于任意的成立，则有解得， x 22,0.a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩所以. ()21f x x x =-+【小问2详解】当时，成立，即成立，[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+231x x m -+>令，则 ()[]223531,1,124g x x x x x ⎛⎫=-+=--∈- ⎪⎝⎭()max m g x <因为开口方向向上，对称轴为， ()g x 312x =>所以在单调递减，故，()g x []1,1-()()()()2max 113115g x g =-=--⨯-+=故，即实数的取值范围是.5m <m (),5-∞22. 已知是奇函数，且. 23()2x b f x ax +=+3(2)5f =（1）求实数的值．a b ，（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．()f x (],1-∞-（3）求的最大值．()f x 【答案】（1），；0b =2a =（2）在上为减函数，证明见解析；()f x (],1-∞-（3）． 34【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可求解；（2）利用单调性的定义即可证明；（3）根据奇偶性与单调性即可求解.【小问1详解】是奇函数，．()f x ()()f x f x ∴-=-，，， 223322x b x b ax ax -++∴=-++b b ∴=-0b ∴=又， 3(2)5f =56342a ∴=+解得：.2a =所以.2,0a b ==【小问2详解】在上为减函数，()f x (],1-∞-证明如下：由（1）知， 233()2222x f x x x x ==++令，则的单调性和的单调性相反， ()1g x x x=+()g x ()f x 设，121x x <≤-则， ()()()12121212121111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，，， 121x x <≤- 120x x ∴-<121211,10x x x x >->，即，()()120g x g x ∴-<()()12g x g x <在上为增函数，()g x ∴(],1-∞-则在上为减函数；()f x (],1-∞-【小问3详解】由（1）（2）结合计算可知：在上递减，在上递增，()f x (],1-∞-(]1,0-在上递增，在上递减．(]0,1()1,+∞又当时，，且， 0x <()0f x <()3104f =>． ()()max 314f x f ∴==。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)

19j（17 分）23-24 keq·²³óÉ·ÀÁô () = 2−(2 + 1) + 2( ∈ R)j
(1)¶ > 0,ÆÚ3 ¡() < 0>
(2)¶ ¡() ≤ −4; ∈ (3, + ∞)=×Æ,éÍ 3ä_`j

Bj∀ ≤ 2,2−1 > 0
Cj∃ > 2,2−1 ≤ 0
Dj∃ ≤ 2,2−1 ≤ 0
3j（5 分）23-24 keq··qr ¡,¢£¤¥ < 23b¦/§¨©ª3{


Aj1 < < 3
Bj < 3
Cj < 1
Dj0 < < 1
4j（5 分）24-25 k«=·¬­®·qr¯
①0 ∈ {0},②∅�{0},③{0,1} ⊆ {(0,1)},
④{(,)} = {(,)}°±3¦ ¥
Aj1
Bj2Leabharlann Cj3Dj4
5j（5 分）24-25 k«=·²³´µ·¶·¸ x,y ¹ºg©ª3 ≤ 2 + ≤ 9,6 ≤ − ≤ 9,
= + 23»B¥
Aj-7

Bj-6
Cj-5
Dj-4
6j（5 分）23-24 keq·¼´½¾·¿ÀÁÂy = {1,3,5,7,9}, = {| > 4 Ã ∈ }, = {3,7,9},
∩ (∁) =

Bj{5}
Aj{1,5}
Cj{1,3,5}
Dj{3,5}
7j（5 分）23-24 kb=·Ä­Å´·¿ÀÁ ¡2 + + 2 > 03Æy¥{∣ < −2Ç > −1},

高一数学必修(一)第一次月考试题

高一数学必修(一)第一次月考试题

高一数学必修（一）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于 （ ）A. NB.MC.RD.∅2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-；②x x f =)(与()g x ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( )A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4},{,,,}A B a b c d ==，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有 （ ） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．15种 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <8已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．(],2-∞ 9.已知函数[]的取值范围上单调递减，则实数，在a ax x y 23822-+-=( )A ．[)+∞,2B ． [)+∞,1C ．[)3,2D ．[]3,210.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <+的x 的取值范围是 （ ）A ．)31,32[--B ．)31,32(--C ．)21,32(--D ．)21,32[-- 11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(2x ax x x a x f 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 （ ）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞12.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13.若集合{}{}2|230,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为． 14. 函数12-+=x x y 的值域为 ．15．已知函数=++++++=)41()31()21()4()3()2(,1)(22f f f f f f x x x f 则 ．13． ． 14． ． 15． ．16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② 定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；③若函数()g x x a =-为函数2()f x ax =的承托函数，则a 的取值范围是12a ≥；其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）设=A ｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x－8＝0｝．（1）若B A =，求a 的值； （2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值18.（本小题8分） 已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.18．（本小题10分）函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f .20．（本小题10分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >；（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）若1()12f -=，试解关于x 的方程1()2f x =-．高一第一次月考试卷参考答案一、ACBDD BACDB AB二、13. 0或1或31-14.[)+∞,2， 15.3 16.①③ 三、解答题：17．解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.（1）若B A =，则2,3是方程01922=-+-a ax x 的两个实数根， 由根与系数的关系可知 ⎩⎨⎧⨯=-+=3219322a a ，解得5=a . （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又∵AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =-18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）由已知()21xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b .又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴.证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数.（2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，∴()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.20. 解：（1）令0==y x ，0)0(=∴f ，令x y -=，有0)0()()(==+-f x f x f ，)(x f ∴为奇函数（2）设1121<<<-x x ，则01,02121>-<-x x x x ，012121<--x x x x ，则0)1()()()()(21212121>--=-+=-x x x x f x f x f x f x f ，0)()(21>-x f x f ，∴()f x 在()1,1-上是减函数11()1()122f f -=∴=-原方程即为2212()1()()()()12x f x f x f x ff x =-⇔+==+， 2221410212x x xx x ∴=⇔-+=⇔=±+(1,1)2x x ∈-∴= 故原方程的解为2x =。

高一数学-必修一月考测试题

高一数学-必修一月考测试题

必修一数学月考试题考试时间120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果集合{}1->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆0 2、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A 、3个B 、5个C 、7个D 、8个3、已知集合{}|1A x x =≤，{}a x x B >=，且R B A = ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()1,∞- B 、(]1,∞- C 、()∞,1 D 、[)+∞,1 4、xxx f --=11)(的定义域是（ ）A 、(1]-∞，B 、)1,0()0,(⋃-∞C 、(001-∞⋃，）（，]D 、[1+∞，）5、设函数x x x f =⎪⎭⎫⎝⎛-+11,则()x f 的表达式为 A 、x x -+11 B 、x x -+-11 C 、x x +-11 D 、xx +--11 6、下列各组函数中是同一函数的是（ ）A 、0()()1f x xg x == B、()()f x g x ==C 、1(0)||(),()(0)x t f x g t x x t <⎧==⎨->⎩ D、()||.()f x x g t =7、若集合P=}{4x 0x ≤≤,Q=}{2y 0y ≤≤,则下列对应中不是从P 到Q 的映射的是（ ）A 、y=x 21 B 、y=x 31 C 、y=x 81 D 、y=x 328、已知集合{}01,=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==kx x B x x y y A ,且B B A = ,则k 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1或1-或0 9、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A 、f （x ）＝3－x B 、f （x ）＝x 2－3x C 、f （x ）＝－｜x ｜ D 、f （x ）＝－23+x 10、函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在 (－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A 、[0,4]B 、[2，＋∞)C 、[0，14]D 、(0，14]11、已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A 、f (－1)<f (1)<f (2)B 、f (1)<f (2)<f (－1)C 、f (2)<f (－1)<f (1)D 、f (1)<f (－1)<f (2)12、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A 、(]4,0 B 、3[]2，4 C 、3[3]2， D 、3[2+∞，）二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分,注意答题的格式哦!13、已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ． 14、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________15、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人16、函数()f x =______________________；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高一数学必修1第一次月考试卷

高一数学必修1第一次月考试卷

人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1 第一次月考试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.下列各组对象不能．．构成一个集合的是（）A.不超过20的非负实数B.方程290x-=在实数范围内的解C.某校2019年在校的所有身高超过170厘米的同学的近似值的全体2. 若集合{0,1,2,3},{1,2,4}A B==，则集合A B =（）A. {0,1,2,3,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2}D. {0}3. 已知集合{}{}5,37S x x T x x x=<=<>或，则S TI＝( )A. {}75x x-<<- B. {}35x x<< C. {}53x x-<< D.{}75x x-<<4.下列各对函数表示同一函数的是（）（1）()f x x=与2()g x=（2）()2f x x=-与()g x=（3）2()(0)f x x xπ=≥与2()(0)g r r rπ=≥（4）()f x x=与,0,(),0.x xg xx x≥⎧=⎨-<⎩A.（1）（2）（4）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）5.已知集合Ｍ＝{}4,2,1,1-，Ｎ＝{}1,2,4，给出下列四个对应关系：①2xy=，②1+=xy，③1y x=-，④y x=，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（）A．①B．②C．③D．④6．已知2)1(xxf=-，则()f x的表达式为（）A．2()21f x x x=++B．2()21f x x x=-+C．2()21f x x x=+-D．2()21f x x x=--7．设集合{}21<≤-=xxA，{}axxB<=，若φ≠BA ，则a的取值范围是（）A．21≤<-a B．2>a C．1-≥a D．1->a8.已知1,0,()0,0,1,0.x xf x xx x->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则((1))f f的值是（）A.0B.2C.3D.69. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()．A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1 C．f(x)＝3x－1D．f(x)＝3x＋410．已知函数)(xfy=在R上是增函数，且(21)(34)f m f m+>-，则m的取值范围是（）A．(-)5,∞.(5,)B+∞3.(,)5C+∞3.(,)5D-∞11．函数()()26f x x x=--在(],a-∞上取得最小值4-，则实数a的集合是（）A．(],4-∞B．4⎡⎤-⎣⎦C．4,4⎡+⎣D．[)4,+∞12．设函数()()1xf x x Rx=-∈+，区间[],()M a b a b=<，集合{}(),N y y f x x M==∈，则使M＝N成立的实数对(,)a b有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．“a>0”是“a2＋a≥0”的____________条件．14．若{}{}{}33,213,4,32-=---mmm ，则m=________.15．设集合{1,2,3}A=,集合{2,2}B=-,则A B=．16．命题“20,320x x x∀>-+<”的否定是．17．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）设全集2{2,3,21},{|12|,2},{7}U a a A a A=+-=-=ð，求实数a的值，并写出U的所有子集.19．（10分）已知全集U=R ，A={x|﹣3＜x ≤6，R x ∈}，B={x|x 2﹣5x ﹣6＜0，R x ∈}．求：（1）A ∪B ；（2）A B C U )(．20．（12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围. 21.（满分12分）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出 左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．人教高中数学 数学必修1第一次月考试卷参考答案1-12DACDD ADACA CA13．充分不必要 14．1 15．{2} 16．20,320x x x ∃>-+≥ 17．真18．{2}{3}{7}{23}{37}{27}{237}.∅，，，，，，，，，，，， 19．（1）{}63|<<-x x ；（2）{}13|-≤≤-x x ．20．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x . (2) 若A B =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .21.【答案】解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H ．因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm ，又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm ．（2分） （1）当点F 在BG 上时，即x ∈（0，2]时，；（4分）（2）当点F 在GH 上时，即x ∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x -2；（8分）（3）当点F 在HC 上时，即x ∈（5，7]时，y=S 五边形ABFED =S 梯形ABCD -S Rt △CEF =．（10分）所以，函数解析式为（12分）。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

10月初考高一31中
一、 选择题
1、下列集合中，结果是空集的为（ ）
A ．{x ∈R|x 2-4=0} B.{x|x ＞9或x ＜3}
C.{（x ，y ）|x 2+y 2=0}
D.{x|x ＞9且x ＜3}
2、已知集合M={a|a ∈Z 且a
-56∈N*}，则M 是（ ） A ．{-1,2,3,4} B.{2,3,7,8} C.{2,3} D.{-1，2，3，6，7，8}
3、定义运算A ×B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A B}，若已知集合A={x|2
1-＜x ＜23}，B={x|0＜x ≤1}，则A ×B=（ ）
A ．( 21-，0]∪[1，23） B.( 2
1-，0]∪（1，23） C ．（21-，2
3） D.{x|0＜x ≤1} 4、已知U={(x,y)|x ∈R ，y ∈R}.A={(x,y)||x 2-4|+|y 2-1|＞0}，则集合C U A 中元素的个数为（ ）
5、已知集合M={x|x 2=4}，集合N={x|ax+1=0}，若N
M ，则a 的值是（ ） B. 21 C. 21- 或21-或 21 6、下列映射与映射f ：x →y=32017x -相同的是（ ）
：x →y=x x 2017- ：x →y=-x x 2017-
：x →y=-32017x ：x →y=x 2x 2017
-
7、已知f （x x +-11）=x ，则f （x ）=（ ）
A. 11-+x x
B. x x +-11
C. x x -+11
D. x x +12
8、若f （x ）满足关系式f(x)+3f （x 1
-
）=2x ，则f （x ）=（ ）
A. x 43-4x -
B. 3x -x
32- C. x 4-x 3+ D. x 43-x 4-
9、函数f （3x ）的定义域为[0,1]，则函数f （2x-1）的定义域为（ ）
A.[ 21，2]
B.[0,3]
C.[-1,5]
D.[0,5]
10、已知函数f （x ）在（-5,5）上是偶函数，且在[0,5)上是单调函数，满足f （-3）＜f （-1），则下列不等式一定成立的是（ ）
(-1)＜f （3） （2）＜f （3） （-3）＜f （5） （0）＞f （1）
11、若函数y=f （x ）满足f （x ）-f （-x ）=0，且[-2,-1]是函数y=f （x ）的一个单调递增区间，则函数y=f （x-2）的一个单调递减区间是（ ）
A.[2,3]
B.[3,4]
C.[1,2]
D.[-1,0]
12、已知函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R ，x ≠1}，且f （x+1）为奇函数，当x ＜1时，f （x ）=2x 2-x+1，那么当x ＞1时，f （x ）的递减区间是（ ） A.[ 45 ,∞+) B.[ 47 ,∞+) C.( 1 , 45 ] D. ( 1 , 47 ]
二、填空题 13、函数y=822+--x x 的单调减区间是
14、函数y=3821422+-+-x x x x (2≤x ≤4)的值域是
15、下列函数f （x ）=x+x 4的结论：
（1）f （x ）的图象关于原点对称
（2）f （x ）在区间[2, ∞+)上是增函数
（3）f （x ）在区间[1，∞+）的最小值为5
（4）f （x ）的值域为（∞-，-4] ∪[4，∞+）
其中正确的有 （填入所有正确结论的序号）
16、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，给下列命题：
（1）f （0）=0；（2）若f （x ）在[0，∞+）上有最小值-1，则f （x ）在（∞-，0]上有最大
值1；（3）若f （x ）在[1, ∞+）上为增函数，则f （x ）在（∞-，1]上为增函数；
（4）若x ＞0时，f （x ）=x 2-2x ，则x ＜0时，f （x ）=-x 2-2x
其中正确的命题的序号是 三、解答题
17、已知函数f （x+1）=x-1+32-x
（1）求f （x ）；
（2）求f （x ）的值域.
18、函数f （x ）=x 2-2x+2在区间[t ，t+1]上的最小值为g(t)，求g （t ）的表达式.
19、已知集合A={a+2,(a+1)2,a 2+3a+3},且1∈A ，求实数a 的值.
20、已知函数f （x ）=3-x x --
71的定义域为集合A ，B={x ∈Z|2＜x ＜10}， C={x ∈R|x ＜a 或x ＞a+1}
（1） 求A ，（C R A ） B ；
（2） 若A ∪C=R ，求实数a 的取值范围
21、已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|21-
＜x ≤2}，若A B ，求实数a 的取值范围.
22、函数f （x ）=2x-x
a 的定义域为（0,1] (a 为实数) （1）当a=-1时，求函数y=f （x ）的值域
（2）若函数y=f （x ）在定义域上是减函数，求a 的取值范围
（3）求函数y=f （x ）在x ∈（0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值.。

相关文档
最新文档