高一数学方程的根与函数的零点教案-新课标-人教版

高一数学方程的根与函数的零点教案
学习目标：
（一）知识与技能：
1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
（二）过程与方法：
自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．
（三）情感、态度、价值观：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
重点难点：
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．
难点：探究发现函数零点的存在性.
问题·探究
（一）回顾旧知，发现问题
问题1 求下列方程的根．
（1）；
（2）；
（3）.
问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标
方程
函数
函数
图象
（简图）
方程的实数根
函数的图象与轴的交点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程
及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
方程的根
函数的图象
（简图）
图象与x轴
的交点
（二）总结归纳，形成概念
1、函数的零点：
辨析练习：函数的零点是：（）
A．（-1，0），（3，0）；B．x=-1；C．x=3；D．-1和3．2、等价关系：
（三）初步运用，示例练习
求函数的零点．
小结：求函数零点的步骤：
变式练习：求下列函数的零点
（1）；（2）
（四）分组讨论，探究结论（零点存在性）
问题4：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？
怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
（1）观察二次函数的图象：
在区间上有零点______；_______，_______,
·_____0（＜或＞）．
在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．
（2）观察下面函数的图象
在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．
（3）观察屏幕上的函数图象：
若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是（间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是（相同／互异）
由以上探索，你可以得出什么样的结论？
讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？
（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？
（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)＜0’’去掉呢？
（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？
小结：
（五）观察感知，例题学习
例2（教材第96页）求函数f(x)=㏑x + 2x –6 的零点个数
试一试：你能判断出方程㏑x = - x2 + 3 实数根的个数吗？
（六）反思小结,提升能力
1．函数零点的定义
2．等价关系函数Y=f(x)的零点函数Y=f(x)的图象与X轴交点的横坐标方程f(x)＝0实数根
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断。