11.1.1_三角形的边用

5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，
满足这些条件的三角形共有 的周长最长. 【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4＜c＜ 10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9. 种，当c= 时，三角形
答案：5
9
1.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个 数共有（ A.1个 ） B.2个 C. 3个 D.4个 A
2
5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是 偶数，小颖有几种选法？ 第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm， 8cm，10cm，12cm
四、如何化简代数式 1.已知a b c为三角形的三边长， 则|a+b-c|-|b-c-a|的化简结果是___. 2.若三角形ABC的三边长为a ,b , c,试化简 |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 解：根据三角形三边关系知： b+c>a, a+c>b, a+b>c 所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c
练习2
（1）已知等腰三角形的一边等于7，一边等 于8，则它的周长为 于13，则它的周长为 . （2）已知等腰三角形的一边等于6，一边等 .
22或23
32
【跟踪训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三
角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. （2）能摆成三角形 （1）8 cm, （3）5 cm, 7 cm, 5 cm, 15 cm 11 cm （2）13 cm, 12 cm, 20 cm
木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒
呢？
解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两
边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和 等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
1.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个 数共有（ A.1个 ） B.2个 C. 3个 D.4个 A
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ C ）
A B C D
2.问题： ●图中有几个三角形？怎样表示？ ●以AB为边的三角形有哪些？ ●以E为顶点的三角形有哪些？ A E B C D
●以∠D为角的三角形有哪些？
●说出⊿BCD的三个角. ●∠DBC的对边是哪条边？
●CD边的对角是哪个角？
C 【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
B
D
2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三 角形的是（ ）
A.3,8,4
B.4,9,6
C.15,20,8
D.9,15,8
【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第 三边的情况，所以不能组成三角形. 3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下 列长度的线段能作为其第三边的是( A.1 B.5 C.7 ) D.9
A
练习：教案上
B
D EF
C
4.议一议
（1）你能给下面的三角形取个名字吗？如果让你对 它们进行分类，你认为应该怎么分？ （2）等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
三角形的分类
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 按边分 等腰三角形 等边三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形
2.现有长度分别为1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个不同的三角形. 3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3或5 .若第三边为偶数，那么三角形的周
长为 10
.
4.有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的
②能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：①设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 ∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。 ②当4厘米长为底边，设腰长为x厘米， 则4+2x=18，解得x=7. ∴等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm. 当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得 4×2+x=18，解得x=10, ∵4+4﹤10 ∴此时构不成三角形
C 【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
B
D
2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三 角形的是（ ）
A.3,8,4
B.4,9,6
C.15,20,8
D.9,15,8
【解析】选A.因为3＋4＝7＜8，出现两边之和小于第 三边的情况，所以不能组成三角形. 3.(滨州·中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下 列长度的线段能作为其第三边的是( A.1 B.5 C.7 ) D.9
5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，
满足这些条件的三角形共有 的周长最长. 【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边. 可知第三边的取值范围为4＜c＜ 10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9. 种，当c= 时，三角形
答案：5
9
判断三条线段能否组成三角形的简便 方法？
二、能构成几个三角形 以长为3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四条线段 中的三条为边，可以构成三角形的个数 是（ B ） ( A )1个 ( B ) 2个 ( C ) 3个 ( D )4个
三、三角形的周长可能是多少
பைடு நூலகம்
1.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC 为奇数,那么三角形ABC的周长 _____________ 15或17或19。
B
c
b a C
总结：
三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边
注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于
第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.
b a C
B
如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点
B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可表示为c. 3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC，AB叫A的 邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边；你能说出 C的对边及邻边吗？ 对边是AB，邻边是BC，AC.
给出三角形的两条边，判断第三条边长度的 方法：
第三条边大于给出的两边长度之差，小于给出的两 边长度之和。
若给出的两边长度分别为a b,第三边长度为c， 则第三边长度为：a-b<c<a+b 练习： 已知一个三角形的两边的长度分别为 3和6，则第三边的长a的取值范围是__.
【例题】
【例1】若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，
C
2
2.如图，有A、B、C、D四个村庄，
打算公用一个水厂，若要使用的水 管最节约，水厂应过村庄的什么地
●
方？
A
●
D
O
●
B
●
●
C
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个 位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能 使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。 A H′ B H C D
2
2.一个三角形有两条边相等三角形的一边长3， 另一边长5,那么该三角形的周长是（ ） A.8 B.11 C.13 D.11或13
3.若一个三角形有两边长为5和2，第三 边长为奇数，则此三角形的周长为____。
4.三角形ABC中，三边均为整数，周长为11， 且有一边为4，则这个三角形可能最长边是 （ ） A ）7 ( B ) 6 ( C ) 5 ( D ) 4
如何准确地数出三角形的个数
方法一：适合不规则图形 1.数出由一个三角形组成的三角形的个数 2. 数出由两个三角形组成的三角形的个数 …… 3.将所有三角形个数加起来
练习：教案上
你是数学小天才！
3.下列各图中各有几个三角形？
A A
…
B D CB D E C
（ 3）
（ 6）
（ 10 ） （ ？ ）
如何准确地数出三角形的个数 方法二：适合规则图形 1.数出基本三角形的个数 2.倒加起来，加到1
A C
B
A
路线1:点B 路线2:点B
点C 点A 点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC
同理可得：AC+BC>AB, AB+BC>AC
下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，4，8 （ 不能 ） （2） 2，5，6 （ 能 ） （3） 5，6，10 （ 能 ） （4） 3，5，8 （ 不能 ） 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线 段中任何两条线段的和都大于第三条线段？有没有更简 便的判断方法？
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1.理解三角形的有关概念;
2.掌握三角形的三边关系，并会灵活运用.
A
1.三角形的定义：
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形. 注意：1.不在同一条直线上. 2.首尾顺次相接.