求解方程1
一元一次方程求解
一元一次方程求解在代数学中，一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知的实数，而x是未知数。
解方程的过程就是要找到满足方程的x的值。
解一元一次方程的方法有很多种，下面将介绍一些常见的方法。
1. 平移消去法平移消去法是解一元一次方程的基本方法之一。
通过移项化简方程，将x的系数化为1，然后得到方程的解。
举个例子来说明这种方法。
假设有方程5x + 3 = 2x + 9，首先将方程中的常数项移到等号的另一侧，得到5x - 2x = 9 - 3，化简得到3x = 6。
然后将等号两边的系数化为1，即x = 2，得到方程的解。
2. 加减消元法加减消元法也是解一元一次方程的常用方法。
通过加减操作，将含有x的项相互抵消，得到最终的解。
例如，考虑方程3x - 5 = 2x + 7，我们可以将方程两边同时加上5，得到3x = 2x + 12。
然后再将方程两边同时减去2x，得到x = 12。
这样，我们就求得了方程的解。
3. 系数代换法系数代换法是通过将方程中的系数进行替换，将求解的问题转化为一次代数方程的问题。
举个例子来说明这种方法。
考虑方程2(x - 3) = 4(x + 1)，我们可以将方程中的括号展开，得到2x - 6 = 4x + 4。
然后将方程两边同时减去2x，得到-6 = 2x + 4。
接着将方程两边同时减去4，得到-10 = 2x，最后将等号两边的系数化为1，即x = -5，得到方程的解。
4. 图解法图解法是通过绘制方程表示的直线和坐标轴相交的点，来求解方程。
例如，考虑方程2x - 3 = -x + 4，我们可以将方程表示成y = 2x - 3和y = -x + 4的直线。
然后在坐标轴上绘制这两条直线，并找到两条直线的交点。
这个交点的横坐标就是方程的解。
总结：解一元一次方程的方法有很多种，其中包括平移消去法、加减消元法、系数代换法和图解法等。
在应用这些方法时，我们需要根据具体的方程形式来选择适当的方法。
解方程的6个公式
解方程的6个公式方程是数学中的一个基本概念，是指包含未知量的等式。
解方程是求解未知量的过程，是数学学习中的重要内容。
下面将介绍解方程的6个公式及其详细解释。
1. 一元一次方程一元一次方程是最基本的方程，形式为ax+b=c，其中a、b、c均为已知数，x为未知数。
其解法为：将方程两边减去b，得ax=c-b。
将方程两边除以a，得x=(c-b)/a。
特别地，若a=0，则b=c的情况下，方程有无数解；若a=0，b≠c的情况下，方程无解。
2. 一元二次方程一元二次方程是一个二次函数，形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0，a、b、c 均为已知数，x为未知数。
其解法为：利用求根公式，令Δ=b²-4ac，x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a。
特别地，若Δ=0，则方程有两个相等的根；若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；若Δ<0，则方程有两个共轭复数根。
3. 二元一次方程二元一次方程有两个未知数，可以写为ax+by=c，dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f均为已知数，x、y为未知数。
其解法为：将上式中第一个方程的x消去，得到y=(cf-be)/(ae-bd)。
将上式中第二个方程的x消去，得到y=(af-cd)/(ae-bd)。
4. 多项式方程多项式方程是指包含多个项的方程，可表示为a0+a1x+a2x²+…+an-1x^n=0，其中ai为常数，n为方程的次数，x为未知数。
其解法为：实数情况下，可以采用根据方程次数和系数求解的方法。
另一种解法是复数情况下的代数方法，即使用复数根的概念求解。
5. 分式方程分式方程是含有分式的方程，可表示为f(x)/g(x)=a，其中f(x)、g(x)为多项式，x为未知数，a为已知数。
其解法为：将等式两边乘以g(x)，得到f(x)=ag(x)。
将方程变形为f(x)-ag(x)=0。
将上式进行因式分解，得到[f(x)-ag(x)]/[g(x)]×[g(x)]/[g(x)-ag(x)]=0。
一元一次方程自动计算
一元一次方程自动计算一元一次方程自动计算是一种非常常见的数学计算方法，它可以帮助我们快速地求解一元一次方程。
而且，它的使用非常简单，只需要按照步骤操作即可。
下面，我将分步骤来阐述一元一次方程自动计算的使用方法。
第一步，确认方程式的类型首先，我们需要确认方程式的类型。
一元一次方程是指只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程式。
在确认方程式的类型后，我们需要把方程式中所有的数值都整理到等号的一侧，把未知数放到另一侧。
这样，方程式就变成了“ax+b=c”的形式。
以“2x+5=9”为例，我们可以把方程式变形为“2x=9-5”的形式。
第二步，去“+”和“-”在确认了方程式的类型后，我们需要进行去“+”和“-”的操作。
这个步骤需要按照以下步骤来进行：1. 如果等式两边都有“+”，那么我们可以直接把它们合并。
2. 如果等式两边都有“-”，那么同样可以直接合并。
3. 如果等式两边一边为“+”，一边为“-”，那么我们需要把它们合并，并把“+”变为“-”。
以“2x=9-5”的式子为例，我们把它变成了“2x=4”的形式。
第三步，去“x”系数在第二步完成后，我们要去x系数。
这是指我们需要把方程式中的x的系数也就是2给除掉。
那么这个步骤该怎么来进行呢？操作步骤如下：1. 将每个系数除以其自身。
2. 将等号两侧的值直接相除。
以“2x=4”的式子为例，我们将2给除以，这样就得到了“x=2”的结果。
第四步，验证结果在得到了x的结果后，我们需要验证一下结果是否正确。
我们只需要把求得的结果代入到原方程式中，看看是否得到了正确的结果。
如果能够得到正确的结果，那么这个解就是正确的。
以“2x+5=9”的式子为例，我们把x=2代入到原式中，得到了“2×2+5=9”的式子。
经计算可得出结果2=2，验证结果正确。
总结一元一次方程自动计算是一种非常方便的数学计算方法，它可以帮助我们快速地求解一元一次方程。
在使用时，我们需要确认方程式的类型，把方程式中所有的数值都整理到等号的一侧，把未知数放到另一侧。
北师大版七年级数学上册《一元一次方程——求解一元一次方程》教学PPT课件(3篇)
新课探究
解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2， 也就是 5x = 8 + 2.
观察比较
比较这个方程与原方程，可以发现，这个
变形相当于
5 x – 2 = 8.
注意
5x = 8 + 2
移项要变号
即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫移项.
解：（3）移项，得
16
3 2
x
x
.
合并同类项，得
1 2
x
16 .
方程两边同除以 1 ，得 x = –32. 2
（4） 1 3 x 3x 5 ；
2
2
解：（4）移项，得
3 2
x
3x
5 2
1.
合并同类项，得
9x 2
3 2
.
方程两边同除以 9 ，得 x = 1 .
2
3
2. 解下列方程：
（1）2.5x + 318 = 1 068
2.求解一元一次方程
第1课时
北师大版·七年级上册
新课导入
用合并同类项进行化简: 1. 20x – 12x = ____8_x___ 2. x + 7x – 5x = ___3_x____ 3. 1 y 2 y 2 y = ___-_y____
33 4. 3y – 4 y –（–2y）=___y_____
因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解：
移项，得
5x = 8 + 2.
化简，得
5x = 10.
方程两边同除以 5，得 x = 2.
例 1 解下列方程： （1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7.
解一元一次方程的方法
解一元一次方程的方法
解一元一次方程可以采用以下方法：
1. 两边加减同一个数：对于方程ax + b = c，可以将b的相反
数加到两边，得到ax = c - b。
2. 两边乘除同一个数：对于方程ax = c，可以将方程两边同时
除以a，得到x = c/a。
要注意a不能为零。
3. 移项：对于方程ax + b = c，可以将b移动到等式的另一边，得到ax = c - b。
再根据上述方法继续求解x。
4. 合并同类项：对于方程ax + bx + c = d，可以将同类项ax和bx相加，得到(a + b)x + c = d。
再根据上述方法继续求解x。
5. 解方程应用逆运算：对于方程3x - 5 = 4，可以通过逆运算
来求解。
首先将-5移动到等式的另一边，得到3x = 4 + 5。
然
后再除以3，得到x = 9/3。
所以方程的解为x = 3。
以上是解一元一次方程的一些常用方法，根据具体情况选择合适的方法来解方程。
注意要进行合理的运算步骤，并在求解过程中保持等式的平衡。
一元一次方程组的解法
一元一次方程组的解法一元一次方程组是由一个或多个一元一次方程组成的方程组，其中每个方程的未知数个数都是一个且方程的次数均为一。
解一元一次方程组的方法主要有消元法和代入法。
消元法是将方程组中的某个未知数的系数通过连立方程的化简操作使其相互消去的方法。
具体步骤如下：1. 首先将方程组中的各个方程按照相同未知数的系数进行排列，使得系数相同的方程排列在一起，形成一个矩阵。
2. 通过乘除、加减等运算，将矩阵中的某一列或某些列转化为零，使得这些列中的未知数相消。
3. 经过消元操作后，将矩阵化简为最简形式，即上一行中的未知数的系数只有一个非零，其他的都为零。
4. 根据化简后的矩阵，可以轻松地得到未知数的值。
代入法是通过将已知的未知数的值代入到方程组中，从而简化方程组的求解过程。
具体步骤如下：1. 选取其中一个方程，将其中一个未知数的值用已知数替代，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
2. 解这个只含有一个未知数的方程，得到该未知数的值。
3. 将该未知数的值代入到方程组中的其他方程，消去该未知数，得到简化后的方程组。
4. 重复步骤2和步骤3，直到得到所有未知数的值。
无论是使用消元法还是代入法，解一元一次方程组时需要注意以下几点：1. 方程组的解可能有无穷多个，也可能没有解。
当方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时，方程组有解；当方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等时，方程组无解。
2. 对于消元法，需要注意处理系数为零或系数相等的情况，以避免得到错误的结果。
总结起来，解一元一次方程组的方法主要有消元法和代入法。
消元法通过化简矩阵实现系数的消去，从而得到简化的方程组，再获取未知数的值。
代入法则是通过将已知的未知数的值代入方程组中，简化方程组的求解过程。
需要注意的是，方程组的解可能有无穷多个或者没有解，对于系数为零或系数相等的情况需要特别处理。
第1章 解方程
第1章解方程()0f x =怎么求解非线性方程？例：代数方程1110()01n n n f x a a x a x a n −−=++++=>"，。
:例超越方程 ()sin 0x f x e x =+=§1 二分法(对分法))[,]()()0⋅上连续，且() [] [,]()0.f x a b f a f b r a b f r <∈=若在上连续， 且。
则可用二分法求得满足为什么解一定存在？ () [,] f x a b 为什么解定存在？连续函数的介值定理：设在上连续， (),()()y f a f b 是之间的一个数，那么存在一个数[,](c).c a b f y ∈=使得二分法算法：[,]()()0a b f a f b <给定初始区间， ()/2while b a TOL−< ()/2c b a =+= ()0,, ()()0 if f c stop endif f a f c b c<=else a c = endend* ()/2x a b =+输出根例：在区间[0,1]上，用对分法求函数的根3()1 f x x x=+−的根。
clear all; f=inline('x^3+x-1');a=0;b=1;while (b-a)/2>0.00005c=(a+b)/2; f(c)if(f(c)==0) breakendif sign(f(c))*sign(f(a))<0 b=c;else a=c;endend(a+b)/2二分法的收敛性:二分法产生一个有根区间：()f x 11 [,] [,] [,] n n a b a b a b ⊃⊃⊃"[,] n n a b 区间长度：112§2 不动点迭代法改写方程连续 ()0() f x x x ϕϕ=⇔=改写方程：且连续。
0)012x =不动点迭代算法： 初始估计1 () , 0,1,2, n n n x x ϕ+==" {} ( n x x x ϕ=则若收敛必收敛到）的根。
专题5.3求解一元一次方程(1)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.3求解一元一次方程(1)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•慈利县期末)已知代数式2x﹣6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于()A．2B．−12C．﹣2D．12【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解析】根据题意得：2x﹣6+3+4x＝0，移项合并得：6x＝3，解得：x=1 2，故选：D．2．(2019秋•沭阳县期末)方程−12x−5=0的解为()A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10【分析】方程移项后，把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程移项得：−12x＝5，解得：x＝﹣10，故选：D．3．(2019秋•赣榆区期末)已知2a+3与5互为相反数，那么a的值是() A．1B．﹣3C．﹣4D．﹣1【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】根据题意得：2a+3+5＝0，移项合并得：2a＝﹣8，解得：a＝﹣4，故选：C．4．(2019秋•沈北新区期末)在解方程3x+5＝﹣2x﹣1的过程中，移项正确的是()A．3x﹣2x＝﹣1+5B．﹣3x﹣2x＝5﹣1C．3x+2x＝﹣1﹣5D．﹣3x﹣2x＝﹣1﹣5【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．【解析】方程3x+5＝﹣2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1﹣5．故选：C．5．(2018秋•亭湖区校级期末)下列解方程的过程中，移项错误的是()A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4【分析】利用等式的基本性质1求解可得．【解析】A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3﹣6，此选项错误；B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6，此选项正确；C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4，此选项正确；D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4，此选项正确；故选：A．6．(2019秋•辛集市期末)若代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，则x的值为()A．2B．﹣4C．4D．0【分析】首先根据：代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，可得：7﹣2x＝﹣(5﹣x)，然后根据解一元方程的方法，求出x的值为多少即可．【解析】根据题意，可得：7﹣2x＝﹣(5﹣x)，去括号，可得：7﹣2x＝﹣5+x，移项，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝4．故选：C．7．(2019秋•杭州期末)将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是()A．22B．70C．182D．206【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．【解析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．8．(2019秋•北仑区期末)右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A．22元B．23元C．24元D．26元【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．【解析】设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．9．(2012•山西模拟)服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店()A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了【分析】由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或亏多少．盈利20%就是相当于成本价的1+20%，亏本20%就是相当于成本价的1﹣20%，由此可列方程求解．【解析】设盈利商品的成本价为x元，亏本的成本价为y元，根据题意得：(1+20%)x＝100，(1﹣20%)y＝100，解得：x≈83，y＝125，100﹣83+(100﹣125)＝﹣8，所以赔8元．故选：B．二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)请把答案直接填写在横线上10．(2020•铜仁市)方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解析】方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．11．(2020•成都模拟)若n﹣2与n+4互为相反数，则n的值为﹣1．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n的值．【解析】根据题意得：n﹣2+n+4＝0，移项合并得：2n＝﹣2，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．12．(2019秋•丰台区期末)下面的框图表示了琳琳同学解方程6+3x＝2x﹣1的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．【分析】观察琳琳同学的过程，找出出现问题的步骤即可．【解析】我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．故答案为：一；等式的基本性质113．(2019秋•武侯区期末)若m+1与﹣3互为相反数，则m的值为2．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解析】根据题意得：m+1﹣3＝0，解得：m＝2，故答案为：214．(2019秋•甘井子区期末)某工厂的产值连续增长，去年是前年的3倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为600万元．若前年的产值为x万元，则可列方程为x+3x+6x＝600．【分析】可设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是3x万元，今年的产值是6x万元，根据等量关系：这三年的总产值为600万元，列出方程求解即可．【解析】设前年的产值是x万元，则去年的产值是2x万元，今年的产值是5x万元，依题意有x+3x+6x＝600．故答案为：x+3x+6x＝600．15．(2017秋•襄城区期末)用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，那么这个长方形的长是18m．【分析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．利用长方形的周长公式进行解答即可．【解析】设长方形的宽为x米，则长方形的长为1.5x米．根据题意，得2(x+1.5x)＝60，解得，x＝12．所以长为12×1.5＝18(米)．即：长方形的长是18米．故答案是：18．16．(2019秋•大名县期末)李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为3%．【分析】由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出李阿姨存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2048，所以可列出一元一次方程．【解析】∵这种储蓄的年利率为x，∴一年到期后李阿姨的存款本息和为：2000(1+x)，∵要扣除20%的利息税，∴本息和为：2000+2000x(1﹣20%)，由题意可列出方程：2000+2000x(1﹣20%)＝2048，将上述方程整理可得：2000(1+80%•x)＝2048，解得x＝3%．故答案是：3%．17．(2020•顺德区校级模拟)某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置 3 台电脑时，两种方案的费用相同．【分析】设学校添置x 台电脑，根据“两种方案的费用相同”列出方程并解答．【解析】设学校添置x 台电脑，由题意，得7000x ＝6000x +3000，解得x ＝3，答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；故答案是：3．18．(2019秋•道里区期末)几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有 124 棵．【分析】由参与种树的人数为x 人，分别用“每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【解析】设参与种树的人数为x 人．则15x +4＝16x ﹣4，x ＝8，这批树苗共15x +4＝124．故答案是：124．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2020春•新蔡县期中)解下列方程．(1)2y +3＝11﹣6y(2)23x ﹣1=12x +3 【分析】(1)方程移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解析】(1)移项合并得：8x ＝8，解得：y ＝1；(2)去分母得：4x ﹣6＝3x +18，移项合并得：x ＝24．20．(2018秋•思明区校级期中)某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？【分析】设前年的产值是x 万元，根据题意可得去年的产值是1.5x 万元，今年的产值是1.5x ×2＝3x 万元，根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．【解析】设前年的产值是x万元，由题意得x+1.5x+1.5x×2＝550，解得：x＝100．答：前年的产值是100万元．21．(2019秋•弥勒市期末)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．(1)这个班有多少学生？(2)这批图书共有多少本？【分析】(1)设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20＝4x﹣25，解方程即可；(2)代入方程的左边或右边的代数式即可．【解析】(1)设这个班有x名学生．依题意有：3x+20＝4x﹣25解得：x＝45(2)3x+20＝3×45+20＝155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．22．(2018秋•洪山区期末)王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【解析】设她们采摘用了x小时，根据题意可得：8x﹣0.25＝7x+0.25，解得：x＝0.5．答：她们采摘用了0.5小时．23．(2019秋•金凤区校级期中)观察下面三行数：﹣3，9，﹣27，81…①1，﹣3，9，﹣27…②﹣2，10，﹣26，82…③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)设x ，y ，z 分别为第①②③行的2012个数，求x +6y +z 的值．【分析】(1)观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：(﹣3)n ；(2)观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；(3)分别求得第①②③行的2012个数，得出x ，y ，z 代入求得答案即可．【解析】(1)∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；∴第①行数是：(﹣3)1，(﹣3)2，(﹣3)3，(﹣3)4，…(﹣3)n ；(2)第②行数是第①行数相应的数乘−13即−13×(﹣3)n ，第③行数的比第①行的数大1即(﹣3)n +1．(3)∵x ＝32012，y =−13×32012×＝﹣32011，z ＝32012+1，∴x +6y +z ＝32012+6×(﹣32011)+32012+1＝1．24．(2019秋•麻城市期末)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7⋅=0.777…，设x ＝0.777…，……①则10x ＝7.777…，……②②﹣①得9x ＝7，解得x =79，于是得0.7⋅=79． 同理可得，0.3⋅=39=13，1.4⋅=1+0.4⋅=1+49=139． 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)(1)0.5= 59 ，5.8= 539 ；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；(3)试比较0.9与1的大小：0.9 ＝ 1(填“＞”，“＜”或“＝”)；【分析】(1)根据阅读材料的解答过程，类比可得；(2)根据阅读材料的解答过程，类比可得；(3)根据阅读材料的解答过程，类比可得0.9⋅=1，即可求解．【解析】(1)设x ＝0.5⋅=0.555…，①则10x ＝5.55555…，②②﹣①得9x ＝5，解得：x =59，设y ＝5.8⋅=5.88888…，①则10y ＝58.8888…，②∴9y ＝53，解得：y =539，故答案为：59，539， (2)设 x ＝0.2⋅3⋅=0.232323…①，则 100x ＝23.2323…②，②﹣①得 99x ＝23，解得 x =2399， ∴0.23=2399． (3)设a ＝0.9⋅=0.999…，则10a ＝9.999…，∴9a ＝9，∴a ＝1，∴0.9⋅=1，故答案为：＝．。
解方程的8个公式
解方程的8个公式1、一次方程：ax+b=0可以由x=-b/a来求解，其中a≠0，数b可以为正、负或者0。
2、二次方程：ax²+bx+c=0可以由x=-b±√(b²-4ac)/(2a)来求解，其中a≠0，b和c任意，但如果b²-4ac小于0的话，无实根。
3、过比率的平行线：y=kx+b可以由k= (yb-ya)/(xb-xa)，b=(ya*xb-xa*yb)/(xb-xa)来求解，其中k表示过点(xa,ya)和(xb,yb)间的比率，b表示过该点的y轴截距。
4、两条直线的交点：y=k1x+b1和y=k2x+b2可以由x=(b2-b1)/(k1-k2),y=k1*(b2-b1)/(k1-k2)+b1来求解，其中K1、K2都不能为0。
5、两个抛物线交点由无穷多个，通常问询解特定抛物线给出的交点，可以先假定抛物线的方程形式为y=ax²+bx+c，再自行解出y=ax²+bx+c=0的解或者比较两个抛物线的交点坐标，a、b、c都可以任意值，但a≠0。
6、三次方程可以由ax³+bx²+cx+d=0来求解，其解的表达式为x=[(-b+√(-b²+3ac))/3a]^1/3+[(b-√(-b²+3ac))/3a]^1/3+(-b+√(-b²+3ac))/3a，a≠0，b和c任意，但如果-b²+3ac小于0，无解。
7、正弦定理：给定：AB是半径AC、AB、BC两边对应的角，a、b、c为AB、BC、AC三边长，则a/SinA=b/SinB=c/SinC。
8、余弦定理：给定：a、b、c为三边长，A、B、C为三角形的三个内角，则a²=b²+c²-2bcCosA=c²+b²-2bcCosB=b²+c²-2acCosC。
求解一元一次方程数学教案(精选6篇)
求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。
2、熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。
情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。
2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。
难点弄清题意，用列方程解决实际问题。
三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。
四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。
创设问题情境，引起学生学习的兴趣。
学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。
解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。
能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。
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C．
D．
建模一：
移动的项要；移项通常是将，已知项；(移项法则)
（三）、交流探究：
活动三：解下列方程：
（1）2x+6=1（2）3x+3=2x+7
【达标训练２】
（1） ；（2） ；(3) ．
设计意图：建模二：
归纳出解一元一次方程的步骤。
（1）_________
(2) ______
(3)___________________
由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，要使学生做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也到位，“要移就要变，左右移，变符号”
通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做)
教学反思
教学重点
移项法则及其应用。
教学难点
难点：理解为什么要移项，移项的本质是什么。
初步教学活动设计
二次修改方案及教学随感
（一）课堂引入
要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．
（1） ；
此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法
（2） ．
（二）出示学习目标
（三）自主探究合作交流
（六）、当堂检测：
（1）10x – 3 = 9（2）-x = - x +1
(3) 5x –2= 7x +8 (4) 1- x = x - 2
六、作业布置：
A组：习题5.3 1、2题
B组：习题5.3 3题
让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.
（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）
【达标训练1】
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1） 移项，得；（2） 移项，得；
(3) 移项，得；(4) 移项，得；
2.下列变形符合移项法则的是（）
A．由7 + x = 13 ,得x = 13 + 7
活动四：合作学习
解方程
练习（1）10x – 3 = 9（2）5x –2= 7x +8 (3) 1- x = x - 2
（五）、课堂小结
1.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
2.移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
（引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.）
自主学习
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上 的目的是什么？
归纳：像这样把原方程中的某一项改变后，从一边移到，这种变形叫做移项
思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？
初一数学教师备课
主备教师：张爱香实施教师：
课题
5.2求解一元一次方程(2016年月日
教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程。
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程。
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.