12.1全等三角形导学案最新人教版全国数学名师专用
最新人教版第十二章全等三角形导学案
12.1全等三角形班级 小组 姓名 【学习目标】1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 【重点难点】全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.预习案【预习导学】预习课本第31-32页的内容，并完成下列问题：1.能够完全重合的两个图形叫做___________ .2.能够完全重合的两个三角形叫做____________，重合的顶点叫做 ， 重合的边叫做___________，重合的角叫做_________，全等用符号_____表示，读作___________.3.如图所示，△ABC ≌△DEF.对应顶点有： ；对应角有： ；对应边有： .4.全等三角形的性质： .探究案探究一：图形的平移、翻折、旋转 如图甲：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；如图乙：将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 如图丙：将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE上述各图中的两个三角形全等吗？得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．你能得到什么结论： 探究二 : 找对应顶点、对应边、对应角如图，△ABC ≌△CDA ，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，并思考在书写两个三角形全等时，应该注意什么问题？探究三：全等三角形的性质的应用 1.如图,△ABC ≌△CDA,求证：AB ∥CD.ABC DEFABCDE2.如图,△ABC ≌△DEC,∠B=∠FCB.求证：ED ∥CF.训练案1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，指出它们的对应边和对应角．2.已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．3.如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .4.如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：⑴若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm ； ⑵若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .5.如图，△ABN ≌△ACM.⑴写出它们的对应边和对应角； ⑵求证：BM=CN.DC ABEONMCBAF EDCB A ECADBOC 'B 'A 'CBA12.2 .1三角形全等的判定(SSS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理． 2.会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】1.什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？2.如图，ABC ∆≌C B A '''∆那么相等的边是： ； 相等的角是： . 【预习导学】预习课本第35-36页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足三边相等、三角相等六个条件中的一个.⑴一边或一角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边或两角对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明⑶一角一边对应相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明探究案通过预习我们研究了满足全等三角形中的一个或两个条件的情况，现在我们探究满足全等三角形中三个条件（三边对应相等）的情况： 探究：三角形全等的判定方法1已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，BC C B =''，AC C A =''，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法1： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧===AC BC AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．探究二：用尺规作图作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB训练案1.下列说法中，错误的有（ ）个 ⑴周长相等的两个三角形全等. ⑵周长相等的两个等边三角形全等. ⑶有三个角对应相等的两个三角形全等. ⑷有三边对应相等的两个三角形全等A.1B.2C.3D.42.如图，OA=OB ，AC=BC.求证：△AOC ≌△BOC.3.已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC.4.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△ADE.D CBACOAB AO B12.2.2三角形全等的判定(SAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的SAS 判定定理． 2.会应用判定定理SAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 【预习导学】预习课本第37-39页的内容，并完成下列问题：任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两边和一角对应相等.⑴两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.⑵两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：三角形全等的判定方法2已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，AC C A =''，A A ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法2： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=AC A AB ∴△ABC ≌ ( )练习：如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.训练案1.如图，AC 和BD 相较于点O,OA=OC,OB=OD.求证：AB ∥CD.2.如图，AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.3.如图，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，求证：∠A=∠D.4.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.EABCD12DCABE12.2.3三角形全等的判定(ASA)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的ASA 判定定理． 2.会应用判定定理ASA 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和它们的夹边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.∠A ＝∠E,BC=EF, ∠D ＝∠C; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=EF探究案探究：三角形全等的判定方法3已知△ABC ，再画一个△C B A '''，使AB B A =''，A A ∠='∠，B B ∠='∠，比较这两个三角形，看它们是否全等？由此你能够得到什么结论？判定方法3： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠==∠B AB A ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE.D CABE训练案1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，BC=CE，求证：AB=DE.2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD.3.如图，已知AF=CD，AB∥DE，EF∥BC，求证：AB=DE.4.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE，求证：AE=CF.ABC DEF12AB CDEFAB CDEC 'B 'A 'C B A 12.2.4三角形全等的判定(AAS)班级 小组 姓名 【学习目标】1能自己试验探索出判定三角形全等的AAS 判定定理． 2.会应用判定定理AAS 进行简单的推理判定两个三角形全等． 【重点难点】三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件.预习案【旧知回顾】全等三角形的判定方法1： . 全等三角形的判定方法2： . 全等三角形的判定方法3： . 【预习导学】预习课本第39-340页的内容，并完成下列问题：1.任意画出一个ABC ∆，再画一个C B A '''∆，使ABC ∆与C B A '''∆满足两角和其中一个角对边分别相等，这两个三角形全等吗？ 请画图说明.2.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E; B.AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C.∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D; D.∠A ＝∠D,∠B ＝∠E, AC=DF探究案探究：三角形全等的判定方法4如图，在△ABC 和△C B A '''中，A A '∠=∠，B B '∠=∠，C B BC ''=，求证：△ABC ≌△C B A '''.判定方法4： . 简写成： 或 . 用数学语言表述： 在△ABC 和中△C B A ''',∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠AB A C ∴△ABC ≌ ( )练习：如图， AD=AE ，∠B=∠C ．求证：AB=AC.D CABE训练案1.如图，已知BC=EF ，AB ∥DE ，∠B=∠E ，求证：AB=DE.2.如图，AE ⊥BE ，AD ⊥DC ，CD =BE ，∠DAB=∠EAC ．求证：AB =AC3.如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE = CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．4.如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.ABCD E A B CD EFABCDEABCDEF12.2.5直角三角形全等的判定(HL)班级 小组 姓名【学习目标】1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法（HL ）；2.学会利用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题. 【重点难点】直角三角形全等的判定方法（HL ）；灵活运用直角三角形全等的判定方法（HL ）解决问题.预习案【旧知回顾】1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .2.如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 .3.如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，下列情况下，△ABC 与△DEF 全等吗？ ①若∠A=∠D ，AB=DE ： . ②若∠A=∠D ，BC=EF ： . ③若AB=DE ，BC=EF ： . ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ： .【预习导学】预习课本第39-41页的内容，并完成下列问题：任意画出一个Rt ABC ∆，再画一个Rt C B A '''∆，使Rt ABC ∆与Rt C B A '''∆满足斜边和直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 请画图说明.探究案探究：直角三角形全等的判定方法已知Rt △ABC 中，∠C=90°，再画一个Rt △C B A '''，使∠C '=90°，BC C B =''，AB B A =''，比较这两个直角三角形，看它们是否全等？由此你能得到什么结论？直角三角形的判定方法： . 简写成： 或 . 用数学语言表述：在Rt △ABC 和Rt △C B A '''中, ∵⎩⎨⎧==BC AB ∴Rt △ABC ≌ ( )练习：如图，AB =CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE =BF ． 求证：AE =DF ．训练案1.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，求证：D 是BC 的中点.2.如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？3.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.5.如图，DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点. 求证：MB=MD,ME=MFA B C DEF12.2三角形全等的判定复习班级 小组 姓名 【学习目标】1.进一步理解巩固三角形全等的判定方法；2.学会灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【重点难点】三角形全等的判定方法；灵活选择三角形全等的判定方法解决问题. 【学前准备】1.全等三角形有哪些性质？2.判断全等三角形的方法有哪些？【典型例题】例1：如图，AC=BD ，AB=DC ，求证：∠B=∠C.例2：如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.例3:如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ，且OD=OE ，求证：AB=AC.例4：已知AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，AD 是∠BAC 的角平分线， 求证：AC+CD=AB.DCBADCB AEODCBAECBDA例5：如图，AD 是△ABC 的高，∠B=2∠C ，求证：CD=AB+BD.例6：在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，在AC 的延长线上取一点E ，使BD=CE ，连结DE 交BC 于F ，求证：DF=EF.例7：如图，OA=OB ，C 、D 分别是OA ，OB 上两点，且OC=OD ，连结AD 、BC 交于E ， 求证：OE 平分∠AOB.例8：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ， BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD-BE.ACBD FEDCBAEDCBAON M EDCBA12.3角的平分线的性质（1）班级小组姓名【学习目标】1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理;2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．【重点难点】掌握角的平分线的性质定理；角平分线定理的应用.预习案【旧知回顾】1.请说出三角形的判定方法：2.直角三角形有哪些判定方法：【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.怎样画一个角的平分线？画出图形，并写出做法.2.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E 为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 .PD PE第一次第二次第三次探究案探究一：角平分线的性质求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（提示：先画出图形，写出已知和求证，然后在证明.）小结：证明一个几何命题的步骤有那些？探究二：如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点, 问PE=PD? 为什么?小结：在应用角平分线定理时应注意哪些问题：训练案1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长.2.如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF,求证：CF=EB3.如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝， 求BE 的长OA BED C PED CBA EDCBA12.3角的平分线的性质（2）班级小组姓名【学习目标】1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3.激情参与，享受成功.【重点难点】角平分线的性质及其应用；灵活应用两个性质解决问题.预习案【旧知回顾】1.请写出角平分线定理：2.证明一个几何命题的步骤有那些？【预习导学】认真阅读课本P48-49，完成下列问题：1.画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？探究案探究一：求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）探究二：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.PNMCBA探究三：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，训练案1.如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°ADCB第十二章全等三角形检测题班级小组姓名一.选择题（每小题3分，共30分）1.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.52.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论.①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC.其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。
新人教版八年级数学上册12.1《全等三角形》优质导学案
《全等三角形》使用说明：学生利用自习先预习课本，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】 一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点，A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边，AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
PABDC1B 1CABA 1FECABD3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等， 相等。
用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1 （全等三角形的 ) ∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 ,∠ C= ∠C 1（全等三角形的 ) 二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
12.1全等三角形--新人教版初中数学导学案八年级上册《全等三角形》【一流精品】
课题：12、1全等三角形【学习目标】1、认识全等形,了解全等三角形的概念，指出两个三角形的对应顶点、对应边、对应角.2、理解全等三角形的性质，并能利用它们求全等三角形中的边和角。
【学习重点】全等三角形的性质【学习难点】 找全等三角形的对应边、对应角【课前预习案】☆☆1、什么是全等形？什么是全等三角形？2、什么是对应顶点、对应边、对应角？3、两个全等三角形的记法：全等”符号： 读作“ ” 45、已知△【课中探究案】活动一 探究找全等三角形的对应元素如图一，△ABC 沿AD 方向平移得到△DEF ，如图二，△ABC 沿直线BC 翻折1800，得到△DBC,如图三，△ABC 绕点A 旋转，得到△AEF,各图中的两个三角形全等吗？一个三角形经过 、 、 后所得到的三角形与原三角形全等。
活动二 探究规律先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角图一 图二 图三图四 全等式：对应边： 对应角：规律1：有公共边的， . 规律2：有对顶角的， . 规律3：有公共角的， .规律4：一对最长的边是 , 一对最短的边是 . 规律5：一对最大的角是 , 一对最小的角是 . 活动三 探究全等三角形的性质全等三角形的性质: . 图形语言： 符号语言：注：全等三角形的性质是证明 相等或 相等的常用方法。
例1、如图，△ABC ≌△AEC ，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△例2：如图, △EFG ≌△NMH ，请找出对应边和对应角。
如果【课末达标案】1、判断题：ACD B oA BCDDEFABC NMFGEHABCDEABCF D E①全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（）②全等三角形的周长相等，面积也相等。
（）③面积相等的三角形是全等三角形。
（）④周长相等的三角形是全等三角形。
（）2、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边相等的角有3、如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应角对应边：AB ，AE ,BE .4已知如图3，△ABC≌△ADE，试找出对应边，对应角。
12.1全等三角形-导学案-2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.1 全等三角形 - 导学案 - 2022-2023学年人教版八年级上册数学知识点概述本节课我们将学习全等三角形的基本概念和性质，了解全等三角形的判定条件以及推导全等三角形的方法，为后续学习奠定基础。
学习目标•掌握全等三角形的基本概念和性质•理解全等三角形的判定条件•学会推导全等三角形的方法学习内容1. 全等三角形的定义全等三角形指的是具有相等角度和相等边长的两个三角形。
当两个三角形的三个角度分别相等，且对应的边长也相等时，我们可以说这两个三角形是全等三角形。
2. 全等三角形的判定条件•SSS全等判定条件：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形是全等的。
•SAS全等判定条件：如果两个三角形的两条边和夹角对应相等，那么这两个三角形是全等的。
•ASA全等判定条件：如果两个三角形的一条边和两个夹角对应相等，那么这两个三角形是全等的。
•AAS全等判定条件：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形是全等的。
3. 全等三角形的推导方法•RHS全等判定方法：如果两个直角三角形的一个直角边和两个斜边分别相等，那么这两个直角三角形是全等的。
我们可以通过推导证明两个三角形是全等的，其中利用到了全等三角形的判定条件。
在推导的过程中，我们可以使用等腰三角形的性质、垂直平分线的性质等来辅助推导。
学习步骤根据上述学习内容，我们进行以下步骤来学习全等三角形：1.阅读课本12.1节的相关内容，仔细理解全等三角形的定义和判定条件。
2.完成课本上的示例题，通过实际操作来巩固理论知识。
3.自主查找练习题，进行练习，加深对全等三角形的理解和应用能力。
4.讨论和分享思考过程，加深对全等三角形的印象。
5.总结归纳全等三角形的判定条件和推导方法，做好笔记备忘。
6.如果有不理解的地方，可以向老师请教或与同学们进行讨论。
学习建议•阅读相关课本内容时，可以结合示意图帮助理解，对于理论知识切记死记硬背，要注重理解和应用能力的培养。
12.1全等三角形导学案
DCABODC ABE C 1B 1CABA1第一课时 12.1 全等三角形【学习目标】1、知道什么是全等形，什么是全等三角形，能够找出全等三角形的对应元素。
2、会正确表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质。
【学习重点】全等三角形的性质。
【学习难点】正确寻找全等三角形的对应元素 一、学前准备1、三角形的定义：____________________________________2、三角形按边分类： 三角形按角分类：二、探索思考（一）阅读书P31-32，完成下列问题（1） 的两个图形叫做全等形； 叫做全等三角形。
请举出一个生活中全等形的实例 平移、翻折、旋转前后的两个图形 改变了， 、 没变，即它们 （2）全等三角形的对应元素：两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ；重合的边叫 ；重合的角叫如图：两个三角形全等，点C 和点B ，点Ａ和点Ｄ是对应顶点， 则△ACO 与△BOD 全等记作 对应边： 和 、 和 、 和 对应角： 和 、 和 、 和 （3）全等三角形的性质：全等三角形的 ， 全等三角形的 符号语言：∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴练习11、将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ，则△ABC ≌ ，对应顶点： 和 、 和 、 和 对应边： 和 、 和 、 和 ； 对应角： 和 、 和 、 和2、将△ABC 旋转180°得△AED ，△ABC ≌ ．对应顶点： 和 、 和 、 和 对应边： 和 、 和 、 和 ； 对应角： 和 、 和 、 和3、如图，已知△ABE ≌△ACD ，则对应顶点： 和 、 和 、 和 ∠ADE= ，∠B= ，∠BAE= ；AB= ，BE= ，AD=4、已知如图，△ABC ≌△ADE ，，则对应顶点： 和 、 和 、 和 ∠A= ，∠B= ，∠ACB= ；AB= ，BC= ，AC=三、典例分析1、 将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）(1) 线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？ （2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠ABC=30º，求∠D 、∠DEF 、∠DFE 的度数四、当堂反馈1、如图△ BCE ≌ △ CBF ，若BE=3cm ，BF=5cm ，∠CBE=80°, ∠BEC=60， 则∠FBC= ,∠FCB= ，BE= , CE= .2、△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =•6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ．3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、如图：△ABC ≌△DEF, △ ABC 的周是32cm,DE=9cm,EF=12cm ，求AC.5、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？6、如图，△AEC ≌△ADB ，点E 和点D 是对应顶点，若∠A=50°，∠ABD=35°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
最新人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形优质课导学案
12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。
（3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。
C 11A B A 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲D CA B FE 乙D CA B 丙DC A B E议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。
相等的角 。
D CA B OD C AB E DC A B EO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。
初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形导学案
初中数学人教版八年级上册实用资料12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质． 学习难点找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。
（3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。
1B 1CABA 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。
相等的角 。
D CABODC ABE DC ABEO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：οο30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。
新人教版八年级数学上册 ：12.1 《全等三角形》导学案
新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。
三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。
人教版八年级数学上册 导学案：12.1全等三角形【精品】
第十二章 全等三角形12.1 全等三角形... ．．1cm 后的△DEF.C△DEF 的形状______,大小_______；对应点分别为对应角分别为_______________________. .?试把它们指出.它们能够完全重合吗?你能? ________，则________________叫做全等三角形. ______、对应角______、对应边________.（3）“全等”符号：________读作“全等于”.（4）全等三角形的性质：________________.11ABA 1判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点2：全等三角形的对应元素试一试：如图，△ABC ≌△DEF ，完成下列填空：点A 和_____，点B 和_____，点C 和_____是对应顶点. AB 和_____，BC 和_____，AC 和_____是对应边. ∠A 和_____，∠B 和_____， ∠C 和_____是对应角.例1：如图，若△BOD ≌△COE ，∠B ＝∠C ，指出这两个全等 三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO ，指出这两个三角形的对应角．方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．探究点3：全等三角形的性质及应用 活动1：把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ABC DEF你的猜想：______________________________.活动2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．你发现了什么规律？方法总结一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形______. 试一试：如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角.要点归纳：全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等.例2：如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7， 求∠DEF 的度数和CF 的长．方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．如图△ABD ≌△CDB ，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC ，CD 的长.CA1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.5.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处, AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM,AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.6.如图△ABC ≌△DEF,边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由.拓展提升7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）。
人教版八年级数学：导学案12.1全等三角形
课题：12.1.1全等三角形课型：新授课课时：2课时学习目标：追问你能再举出生活中的一些类似例子吗？X写出上面思考题中对应的全等三角形，及其对应边，对应角（及书本P31-P32 的思考题）当堂测评分层达标基础落实★在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？DCABE C ABEO1、如图，△OCA ≌△OBD ，点C 和点B ，点A 与点D 是对应点，则下列结论错误的是（ ）． （A ） ∠COA =∠BOD ； （B ） ∠A =∠D ； （C ） CA =BD ； （D ） OB =OA ．2、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．3、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的 角是对应角．4、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．提升素养★★★5、（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B DAE ，求ADC ∠的大小。
【课后思考】★★★★6、如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角． （1）FG 与MH 平行吗？为什么？（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．BCADBDDDD CABOEHM FGNDACDCAD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.1 《全等三角形》导学案
【学习目标】
1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。
学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，
学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识
一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）
二、通过预习课本内容，回答下列问题：
（1）叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。
如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，
对应边：
（3）全等三角形的性质：。
三、巩固练习
变换方式图形对应点对应边对应角
将△ABC沿AB所在
的直线折叠得到△
ABD
A
B
C
D
A A
B B
C D
AB=AB
AC=AD
BC=BD
∠BAC=
∠C=
∠ABC=∠ABD
将△ABC沿射线BC
的方向平移，得△
DEF
A
B C D
E F A
B
C
AB=DE
AC=
BC=
∠A=∠D
∠B=
∠ACB=
A
B C D E
F
将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDC
A
B
C
E
D
A E
B C AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=
∠ACB=∠ECD
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？） 五、达标检测
1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
A
B
C D
O
E
C B
E
A
D
(1题图) （2题图）
2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90
°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C= 3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：
（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？
六、课后延伸：
P33习题12.1
图.4
B D
O A C。