2018年春季新版苏科版八年级数学下学期9.2、中心对称与中心对称图形同步练习4

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2018年春季新版苏科版八年级数学下学期第9章、中心对称图形——平行四边单元复习试卷4

第9章中心对称图形—平行四边形测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2015年汕尾）下列命题中正确的是（）A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．如图1，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BC C ．∠B ＝60°D ．∠ACB ＝60°3．如图2，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是（） A ．7.5 B ．30 C ．15 D ．24 4．如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 的度数为（） A. 50° B ．60° C ．70° D ．80°5．如图4，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定 6．如图5，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，连接DE ，BF ，CE ，AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积为（）A ．21 B ．31 C ．41D ．517. 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤8．如图6，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．两个全等的直角三角形构成正方形 D ．轴对称图形是正方形9．如图7，把一个矩形纸片对折两次，然后沿虚线剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°10．如图8，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE＝1，DE＝3，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．33D．43二、填空题（每小题4分，共32分）11．在□ABCD中，若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件：＿＿＿＿，则四边形ABCD是菱形．12．如图9，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，若AD＝ED＝EC，∠ADE ＝20°，则∠AEC的度数为＿＿＿＿．13．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48 cm2，且AE=6 cm，则AB的长为_________．14. 如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________．15. （2015年赤峰）如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件：____________，使得四边形BDFC 为平行四边形．16. 如图12，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形E FGH的面积为_________.17. 如图13，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB的长为_________cm.18．如图14，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC=8，CD=6，则CF的长为_________．三、解答题（共58分）19．（8分）如图15，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，P是AC的中点．求证：∠BDP＝∠DBP．20．（8分）如图16，在直线MN上和直线MN外分别取点A，B，过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C，D．求证：四边形ACBD是矩形．21．（10分）如图17，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：（1）△AE D≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．22. （10分）如图18，在□ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE＝12，CE＝5．求□ABCD的周长和面积．23．（10分）如图19，在△ACD中，∠ADC＝90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．24．（12分）如图20，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝3 cm，AD＝4 cm，P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动，设点P的运动时间为t s，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．附加题（15分，不计入总分）以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得到四边形EFGH．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH也是正方形；如图②，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）．（2）如图③，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）．①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG.③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．参考答案一、1．D 2．B3．C 4．B5．B6．C7. D8．A9．D10．D二、11．答案不唯一，如∠ADC＝90°AB＝BC 12．120°13．8 cm14．4.8 15. 答案不唯一，如BD∥FC，或BC=DF，或DE=CE516. 12 17. 18．3三、19．证明：因为∠ABC＝∠ADC＝90°，点P是AC的中点，所以BP，DP．所以BP＝DP．所以∠BDP＝∠DBP．20．证明：因为AD平分∠BAＮ，所以∠DAＮ＝∠BAD．因为CD∥ＭＮ，所以∠CDA ＝∠DAＮ．所以∠BAD＝∠CDA．所以DO＝AO．同理，CO＝AO．所以CO＝DO．又AO＝BO，所以四边形ACBD是平行四边形．因为AC，AD均为角平分线，所以∠CAD＝90°，所以平行四边形ACBD是矩形．21．证明：（1）因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以∠AED＝∠CFD＝90°．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A＝∠C．又DE＝DF，所以△AED≌△CFD．（2）因为△AED≌△CFD，所以AD＝CD．因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形．22．解：因为BE，CE分别平分∠AB C，∠BCD，所以∠ABC，∠DCB.因为AB∥CD∠DCB=180°.所以∠EBC+∠ABC+∠DCB）=90°.所以△EBC是直角三角形.因为BE ＝12，CE ＝5，由勾股定理，得BC=13. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC. 所以∠DE C=∠ECB.因为∠ECD=∠ECB ，所以∠DEC=∠ECD. 所以DE=CD. 同理，AB=A E.所以AB+CD=AE+DE=AD=BC=13.所以□ABCD 的周长为AB+BC+CD+DA=13+13+13=39．过点E 作BC所以S △EBC 12×5=30. 所以□ABCD 的面积为BC·EH=2×30=60.23．解：因为∠ADC ＝90°，EF ⊥AD ，EG ⊥CD ，所以四边形EFDG 是矩形．又DE 平分∠ADC ，所以EF ＝EG ．所以四边形EFDG 是正方形. 24．（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形，所以A D ∥BC ，OD ＝OB ．所以∠PDO ＝∠QBO ．又∠POD ＝∠QOB ，所以△POD ≌△QOB ．所以OP ＝OQ ．所以四边形PBQD 为平行四边形．（2）解：能．由题意，知AP ＝t cm ，PD ＝（4－t ） cm ．当PB ＝PD ＝（4－t ） cm 时，四边形PBQD 是菱形．因为四边形ABCD 是矩形，所以∠BAP ＝90°．在Ｒt △ABP 中，AP 2＋AB 2＝PB 2，即t 2＋32＝（4－t ）2．解得t ＝87．所以当点P 的运动时间为87s 时，四边形PBQD 是菱形．附加题（1）解：四边形EFGH 是正方形．（2）①解：在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以∠BAD ＝180°-∠ADC ＝180°－α．因为△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形，所以∠HAD ＝∠EAB ＝45°．所以∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD ＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．②证明：因为△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，所以AE ＝22AB ，DG ＝22CD ．在□ABCD 中，AB ＝CD ，所以AE ＝DG ．因为△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形，所以∠HDA ＝∠CDG ＝45°．所以∠HDG ＝∠HDA ＋∠ADC ＋∠CDG ＝45°＋α＋45°＝90°＋α＝∠HAE ．又HA ＝HD ，所以△HAE ≌△HDG ，所以HE ＝HG ． ③解：四边形EFGH 是正方形．理由：同②，得GH ＝GF ，FG ＝FE ．因为HE ＝HG ，所以GH ＝GF ＝EF ＝HE ．所以四边形EFGH 是菱形．因为△HAE ≌△HDG ，所以∠DHG ＝∠AHE ．因为∠AHD ＝∠AHG ＋∠DHG ＝90°，所以∠EHG ＝∠AHG ＋∠AHE ＝90°．所以四边形EFGH 是正方形．。

2018年春季新版苏科版八年级数学下学期9.2、中心对称与中心对称图形素材7

9.2 中心对称与中心对称图形一、自主先学“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？二、合作助学活动一：1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD ．2．用大头针钉在点O 处，把四边形ABCD 绕点O 旋转180°，你能发现什么？D'C'B'D C B A'A（图1）定义：一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做．两个图形中的对应点叫做。

活动二：1．如图2，点A 与点A′关于点O 对称，连接A A′，你能发现什么？2．在图1中分别连接A A′、B B′、C C′、D D′，你发现了什么？性质：（1）具备的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形中对应点的连线经过，且被对称中心．活动三：阅读课本59页操作中的图9-6,9-7,9-8，并画图思考：（1）如何画出点A 关于点O 的对称点A ’？（2）画线段的中心对称图形与画点的中心对称图形有什么关系？ A'A O C'B'D C B A'A （图2）（3）画三角形的中心对称图形与画点的中心对称图形有什么关系？活动四：观察下列图案说一说它们有什么共同特征？在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明．概念:把图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点就是它的．思考：我们已经知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．类似地，中心对称与中心对称图形又有怎样的联系和区别呢？三、拓展导学1.如图，已知四边形ABCD 按要求画出图形（1）以点D 为对称中心，并且与四边形ABCD 成中心对称的图形；（2）以四边形ABCD 外一点O 为对称中心，并且与四边形ABCD 成中心对称的四边形。

【每课一测卷】苏科版数学八年级下册 9

9.2 中心对称与中心对称图形一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A 点对称，A点叫做．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝度，△ABG的面积是．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：．（2）中心对称图形：．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心，这个点叫做中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都对称中心，而且被对称中心所．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线成轴对称；（3）图中△的面积等于四边形ABCD的面积．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有条，它们的共同特点是．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．9.2 中心对称与中心对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图将①②③④中的一块涂成阴影能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．④B．③C．②D．①【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：由图可得，应该将②涂成阴影，可与图中原有阴影部分组成中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法正确的是（）A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称C．中心对称图形也是轴对称图形D．轴对称图形也是中心对称图形【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：A、关于某个点成中心对称的两个三角形全等，正确；B、两个全等三角形不一定关于某个点成中心对称，故此选项不合题意；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义、关于点对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是中心对称图形的是（）A．中B．国C．富D．强【分析】利用中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解本题的关键．4．如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．5．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是中心对称图形的是（）A．H B．N C．X D．T【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、H是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、N是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、X是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、T不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形概念．6．用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有（）A．一种B．两种C．三种D．无数种【分析】根据正方形是中心对称图形解答即可．【解答】解：用两条直线四等分正方形的面积，不同的画法有无数种，故选：D．【点评】此题考查中心对称，关键是根据正方形是中心对称图形解答．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二．填空题（共5小题）8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与另一个图形重合，则这个点就叫做对称中心，这两个图形就是中心对称，依据定义即可解决．【解答】解：△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．【点评】本题主要考查了中心对称的定义，是一个基础题．9．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B＝50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB 的延长线的H点处，且BH＝4，则∠BAG＝80度，△ABG的面积是14．【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．【解答】解：依题意有AD＝AB＝AG，AE＝AH＝AC．又∠B＝50°，则∠BAG＝180°﹣50°×2＝80°；作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC＝9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG＝BH＝4，则BG＝5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．【点评】此题能够根据中心对称的性质和折叠的性质发现相等的线段，解题的关键是熟练运用等腰三角形的三线合一的性质进行证明HB＝CG．10．把下列图形的序号填在相应的横线上：①线段；②角；③等边三角形；④等腰三角形（底边和腰不等）；⑤平行四边形；⑥矩形；⑦菱形；⑧正方形．（1）轴对称图形：①②③④⑥⑦⑧．（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④．（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．【分析】把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行分类．【解答】解：（1）轴对称图形：①②③④⑤⑥⑦⑧；（2）中心对称图形：①⑤⑥⑦⑧；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：①⑥⑦⑧；（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：②③④；（5）不是轴对称图形，而是中心对称图形：⑤．故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧；①⑤⑥⑦⑧；①⑥⑦⑧；②③④；⑤．【点评】本题主要考查了图形的对称，综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握．11．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是方块5．【分析】根据每张扑克的特征，前三张如果发生颠倒都可辨认，如果前三张都未发生颠倒，那么就一定是第四张发生了颠倒．【解答】解；∵前三张扑克都可根据他们的特征看出是否发生了颠倒，只要方块5不能看出，而颠倒后，我们可看出前三张都未发生颠倒∴发生颠倒的扑克一定是：方块5．【点评】本题考查了图形的旋转，做题时根据图形的特征仔细分析．12．填空：（1）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质有：中心对称的两个图形是全等图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．【分析】根据中心对称的定义及性质即可完成填空．【解答】解：（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故答案为：重合、对称、对称、对称；全等、经过、平分．【点评】本题考查中心对称的定义与性质的内容，属于基础题，掌握基本的概念与性质是解答此题的关键．三．解答题（共3小题）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；（2）填空：点A与点F关于点E成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据要求直接作出图形即可；（2）利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB＝BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可；（3）得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案；【解答】解：（1）如图：（2）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵若AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形，此时点A与点F关于直线BE成轴对称；（3）图中△ABF的面积等于四边形ABCD的面积．故答案为：E，等腰，BE，ABF．【点评】本题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称．14．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？【分析】（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，（2）连线可以看出是轴对称图形；（3）画出图形解答即可．【解答】解：（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）连线可以看出得的图形为轴对称；（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，如图所示，与原图形比较，形状不变，图形变大了．故答案为：（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）轴对称．【点评】本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．15．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，P、Q 分别为四边形ABMF、四边形CDEM的对称中心，直线PQ即为所求．（3）根据题意先作出图形，分别找到两个图形的对称中心，连接即可．【解答】解：（1）无数．均经过两条对角线的交点．（2）延长BC交EF于点M，连接AM、BF交于点P，连接CE、DM交于点Q，过P、Q的直线将这个图形分成面积相等的两部分，因为PQ既将平行四边形ABMF的面积平分，又将平行四边形CDEM的面积平分，所以直线PQ即为所求．（3）如图所示：【点评】本题考查了中心对称图形的性质：经过对称中心的直线将中心对称图形分成面积相等的两部分．。

苏科版数学八年级下册 9.2 中心对称与中心对称图形课后练习题

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
D．
A．B．
C．
2. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
4. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5. 下图中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
6. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________
7. 已知点A(﹣2，3)，则点A关于x轴的对称点A1的坐标为_____；关于y轴对称点A2的坐标为_____，关于原点的对称点A3的坐标为_____．
8. 如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ___________．
三、解答题
9. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出ABC向左平移5个单位长度的A1B1C1，；
(2)请画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2的坐标．
10. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹）．
(1)将线段绕点逆时针旋转得到线段；
(2)作的角平分线；
(3)作线段关于四边形的中心点对称的线段．
11. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请在图1中画出关于原点成中心对称的；
（2）请在图2中画出绕点逆时针旋转的．。

八年级数学下册第9章 9.2 中心对称与中心对称图形同步练习(含解析)(新版)苏科版

第9章 9.2中心对称与中心对称图形一、单选题（共10题；共20分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等腰三角形C、等边三角形D、菱形2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、角B、等边三角形C、平行四边形D、圆3、下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、平行四边形B、正五边形C、菱形D、等腰梯形5、下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、6、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A、红桃7B、方块4C、梅花6D、黑桃57、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A、①②B、②③C、①③D、①②③8、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、9、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A、把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B、把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C、把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D、把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、二、填空题（共9题；共9分）11、已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．12、若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=________ ．13、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．14、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________ ．15、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________ ．16、在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．17、平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是________ ．18、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．19、矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点________．三、解答题（共5题；共30分）20、找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21、已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．22、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．23、如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．24、作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB 的三个顶点A，O，B都在格点上．(1)画出△AOB关于点O成中心对称的三角形；(2)画出△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到的三角形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；B、C都只是轴对称图形；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．2、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．3、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；②是中心对称图形，不是轴对称图形；③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；⑦既不是轴对称也不是中心对称；⑧既是轴对称也是中心对称；故③④⑤⑧符合题意．故选B．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．4、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．6、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；方块4是中心对称的图形；梅花6不是中心对称的图形；黑桃5不是中心对称的图形，故选：B．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．7、【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得·（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）= ，4b= ，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．8、【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．9、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．10、【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D项错误；故选B.【分析】要所轴对称图形和中心对称图形的定义去判断.二、填空题11、【答案】8【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，∴a﹣2b=6，2a+b=2，∴a=2，b=﹣2，∴3a﹣b=8，故答案为：8．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．12、【答案】【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13、【答案】（﹣1，﹣1）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．14、【答案】（2，1）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．15、【答案】圆【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．故答案为：圆．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．16、【答案】2【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．故答案为：2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．17、【答案】（2，﹣3）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．18、【答案】﹣1【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．19、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为：C．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．三、解答题20、【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．21、【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．22、【答案】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．∴x=﹣1，y=﹣3∴x+2y=﹣7．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．23、【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，∴四边形ABDE为矩形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．24、【答案】（1）解：如图（2）解：如图【考点】图形的旋转，中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）将点A，B分别绕O点旋转180度，然后连线即可；（2）将点A，B分别绕O点旋转90度，然后连线即可.。

专题9.2中心对称与中心对称图形-2020-2021学年八年级数学下册同步试题(原卷版)【苏科版】

2020-2021学年八年级数学下册同步考试题专题9.2中心对称与中心对称图形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•邗江区期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•工业园区校级期中）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2020春•仪征市期中）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2020春•相城区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．125．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B 为x 轴正半轴上一点，将△AOB 绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．（2019秋•颍州区期末）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（）A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′7．（2018秋•富顺县期中）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于O 成中心对称，下列结论中不成立的是（）A ．OC ＝OC ′B ．OA ＝OA ′C ．BC ＝B ′C ′D ．∠ABC ＝∠A ′C ′B ′8．（2020春•东海县期末）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝4，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为（）A ．2B ．√3C ．32D ．19．（2020春•曹县期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC10．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．710B．34C．45D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•江都区期中）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．12．（2020•滨湖区一模）给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有．（请将所有符合题意的序号填在横线上）13．（2019春•丹阳市期末）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．14．（2018秋•汶上县期末）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．15．（2018春•泰兴市校级期中）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是．16．（2020秋•港口区期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为度．17．（2020春•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点，若P A＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为．18．（2020春•丹阳市期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B、D 重合，若固定△AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为度时，CD∥AO．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．20．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．（2020秋•安定区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．（2020春•太仓市期末）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）23．（2020春•常州期中）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D 分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH=12AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．24．（2019秋•黄山期末）将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．。

9.2 中心对称与中心对称图形(基础练)(原卷版)八年级数学下册同步训练精选新题汇编(苏科版)

2020-2021年苏科版数学八年级下册精选新题汇编（基础练）第九章《中心对称图形——平行四边形》9.2 中心对称与中心对称图形一．选择题1．（2021•武汉模拟）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•武汉模拟）下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2020秋•海淀区期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．4．（2020秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．5．（2020•南山区三模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2020•曲靖二模）观察如图图形中的变化规律，第2020个图形（）A．既不是轴对称图形又不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．是轴对称图形但不是中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形7．（2020秋•台前县期中）将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）8．（2020春•新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题10．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．11．（2020秋•太原期中）写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形，则该四边形可能是．12．（2020春•高唐县期末）如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：①这两个“心”形关于点O成中心对称；①点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；①这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；①若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．正确的有．（只填你认为正确的说法的序号）13．（2020秋•陆川县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．14．（2020春•舞钢市期末）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．15．（2020春•万州区期末）如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠F＝30°，将△ABC和△DEF放置如图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，当△EDF绕点D逆时针旋转至180°的过程中（不含180°），当旋转角为时，EF与△ABC的边垂直．16．（2020秋•南昌期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（﹣3，﹣3），则点A′的坐标是．17．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．18．（2019秋•南平期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．三．解答题19．（2020春•新邵县期末）如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A 作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？20．（2020春•平江县期末）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．21．（2018秋•雨花区期末）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形．（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？（2）依此类推，36角星是不是中心对称图形？（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？22．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．23．（2018秋•槐荫区期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．24．（2018秋•矿区校级月考）如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC 与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．25．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．26．（2018秋•朝阳区校级月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．27．（2019春•合浦县期中）如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．28．（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．。

2018年春季新版苏科版八年级数学下学期9.2、中心对称与中心对称图形教案5

中心对称与中心对称图形（2）
教学目标
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称图形，知道中心对称图形的特征；
2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
教学重点
认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，．
教学难点
探索中心对称与中心对称图形的区别于联系．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
及设计思路
情境创设
1、观察上面的图案有什么共同特征？
2、在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。
பைடு நூலகம்观察图案，找出共同特征
举例日常生活中具有这种特征的图案。
探索交流：
1、归纳：把一个图形绕旋转，如果旋转后的图形能够与，那么这个图形叫做，这个点就是
。
思考： 1、轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?
2、比照轴对称与轴对称图形的关系，中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？
归纳：
区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.
A.4个B.3个C.2个D.1个
2．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A B C D
3．下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
D
C

八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.2中心对称与中心对称图形同步练习(新版)苏科版

9.2中心对称与中心对称图形一、选择题1.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，中心对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.中国2010年上海世博会正在引起世界的关注和期待，在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中，可以看作是中心对称图形的是A. B. C. D.4.下列图形中，中心对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列图形中，不是中心对称图形的是A. 平行四边形B. 圆C. 正八边形D. 等边三角形7.在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是A. 黑桃QB. 梅花2C. 梅花6D. 方块98.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.9.下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.10.如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A. B. C. D.11.下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是A. B. C. D.二、解答题12.如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称．13.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线可以是折线将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．14.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．15.如图，一个圆和一个平行四边形请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分．【答案】1. B2. A3. C4. B5. B6. D7. C8. C9. D10. A11. C12. 证明：如图，连接EF交于点O．交AB与交AC于F，四边形AEDF是平行四边形，点关于AD的中点对称．13. 解：如图所示：．14. 解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．15. 解：如图所示：。

苏科版八年级下9.2中心对称与中心对称图形同步练习含答案

第2节中心对称与中心对称图形1．下列说法中，不正确的是( )A．关于某一点中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称C．圆是中心对称图形D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称2．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )3．如图，△ABC与△EDF关于点O成中心对称，则：(1)△ABC绕点O旋转_______°后与△EDF完全重合；(2)分别连接AE、BD、CF，则线段AE、BD、CF都经过点_______．4．如图所示，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，那么：①点A与点_______关于O点对称；②点_______与点F关于O点对称；③线段_______与线段EC关于O点对称．5．已知A、B、O三点不共线，A、A'关于O对称，B、B'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．6．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1，请你画出旋转后的△A1B1C1．7．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F．下列结论：④∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE．其中正确的是_______（写出正确结论的序号）．8．在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转的一张扑克牌是_______．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．(1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到；(2)写出图中的一对全等三角形_______；(3)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______．10．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个．11，如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．12．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B(4，2)，C(－1，0)三点．(1)点A关于原点O的对称点A'的坐标为_______，点B关于x轴的对称点B'的坐标为_______，点C关于y轴的对称点C'的坐标为_______；(2)求_______(1)中的△A'B'C'的面积．参考答案1．B 2．B 3．(1)180 (2)0 4．B E DF 5．平行且相等 6．7．①②⑤ 8．J 9．(1)EBA E 180 (2)△FDF ≌△BAE (3) 2510．3 11．图略 12． (1)A'（1，－5），B'(4，－2)，C ，(1，0) (2)152（平方单位）．。

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