高中数学第二章函数概念与基本初等函数I21函数的概念211函数的概念和图象自我小测苏教版1.

2.1.1 函数的概念
自我小测
1．给出下列四种说法：①函数就是从定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因为f (x )＝5这个数值不随x 的变化而变化，所以f (0)＝5也成立；(4)f (x )表示的意义是与自变量x 对应的函数值，而不是f 与x 的乘积，其中正确的个数是________．
2．给出下列对应：①A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，f ：x →|x |；②A ＝B ＝N ，f ：x →|x －3|；③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →x 的平方根；④A ＝B ＝Z ，f ：x →x 2；⑤A ＝{三角形}，B ＝{x |x ＞0}，f ：“对A 中的三角形求面积与B 中元素对应”，其中能够表示从A 到B 的函数的序号是__________．
3．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，在下面的图形中，能表示f (x )的图象的只可能是________(填序号)．
4．下列各组函数中，表示同一函数的是________．
①f (x )＝x ，2()g x =；②f (x )＝x ，()g x =；③f (x )＝3x ＋1，g (t )＝3t
＋1；④f (x )＝|x |，()g x =；⑤f (x )＝x ＋3，29()3x g x x -=-. 5．根据函数f (x )＝x 2
的图象可知，当f (m )＞f (2)时，实数m 的取值范围为________．
6．已知函数()f x =，则f (x )的定义域为________，f (x )的值域为____________．
7．画出下列函数的图象：
(1)y ＝x 2－2，x ∈Z ，且|x |≤2；
(2)y ＝x －1，x ∈[－1,4]；
(3)y ＝－2x 2＋3x ，x ∈(0,2]．
8．(1)求函数
y =
(2)已知函数f 的定义域为[0,3]，求f (x ＋2)的定义域．
已知函数()x f x ax b
=
+ (a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有惟一解．
求(1)a ，b 的值；
(2)f (f (－3))的值；
(3)f (x )的定义域和值域．
参考答案
千里之行
1．4 解析：∵函数是从定义域到值域的对应，∴当定义域中只有一个元素时，值域也只能有一个元素，所以①②正确．∵f (x )＝5是常数函数，解析式与x 无关，∴对任意x ∈R ，都有f (x )＝5，∴③正确；由f (x )的符号意义知，④正确．
2．②④ 解析：①0∈A ，|0|＝0 B ，∴f ：x →|x |不表示从A 到B 的函数；③当输入值为4∈A ，则有两个值±2输出(对应)，∴f ：x →x 的平方根不是从A 到B 的函数；⑤A 中的元素不是数集，所以该对应不是从A 到B 的函数．
3．④ 解析：图①中，当1[0,)2x ∈时，y ∈[0,1)，B 中无元素相对应，同理②图中，当x ∈(1.5,2]时，y ∈[0,1)B 也无对应元素，故不是f (x )的图象．图③中对一个x 值如x ＝1，y 有两个值与之对应，所以不是f (x )的图象．只有图④符合．
4．③④ 解析：①中，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)，定义域不同不
是同一函数；②中，()g x =|x |与f (x )的对应法则不同，不是同一函数．⑤中，f (x )
的定义域为R ， 29()33
x g x x x -==+-.定义域为{x |x ≠3}．所以不是同一函数． 5．m ＜－2或m ＞2 解析：由函数f (x )＝x 2的图象知，当m ＞0时，由f (m )＞f (2)得m ＞2；当m ＜0时，由f (m )＞f (－2)，∴m ＜－2.
6．[－1,1] 解析：要使函数f (x )有意义，只需10,10.
x x +≥⎧⎨-≥⎩∴－1≤x ≤1.即
f (x )的定义域为[－1,1]．∵f (x )≥0，∴22[()]2f x ==+∵－
1≤x ≤1，∴x 2∈[0,1]，1－x 2∈[0,1]，∴2≤[f (x )]2
≤4，∵f (x ()2f x ≤≤，
即f (x )的值域为．
7．解：(1)∵x ∈Z ，且|x |≤2，∴函数图象为5个孤立的点分布在抛物线y ＝x 2－2上．如图(1)．
(2)图象为直线y ＝x －1在[－1,4]上的一段，即一条线段，如图(2)．
(3)∵x ∈(0,2]，∴函数图象是抛物线y ＝－2x 2＋3x 介于0＜x ≤2之间的一部分．如图
(3)．
8．解：(1)
要使函数有意义，则需10,10,
x ⎧≠⎪⎨-≥⎪⎩∴0,1.x x ≠⎧⎨≤⎩ ∴x ≤1，且x ≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．
(2)
∵f
的定义域为[0,3]，∴0≤x ≤3，则1≤x ＋1≤4.
∴12≤≤，
故f (x )的定义域为[1,2]，∴使f (x ＋2)有意义的条件是1≤x ＋2≤2.即－1≤x ≤0，∴f (x ＋2)的定义域为[－1,0]．
百尺竿头
解：(1)由已知条件f (2)＝1，得212a b
=+，∴2a ＋b ＝2①.又方程f (x )＝x ，即x x ax b
=+有惟一解．∴x (ax ＋b －1)＝0有惟一解．∵ax 2＋(b －1)x ＝0 (a ≠0)的判别式Δ＝(b －1)2－4a ×0＝0，∴解得b ＝1，将b ＝1代入①式，得12a =.∴a 、b 的值分别为12
，1.
(2)由(1)知，2()12
12x
x f x x x ==++. ∴()23(3)632
f ⨯--==-+. ∴263((3))(6)622f f f ⨯-==
=+. (3)∵()22x f x x =
+，∴f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． ∵()()2242422222
x x f x x x x +-=
==-≠+++，∴f (x )的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．。