河北省石家庄市正定县第三中学2017-2018学年高一下学期4月月考试题及答案解析

河北省石家庄市正定县第三中学2017-2018学年高一下学期
4月月考数学试题
一、选择题
1.若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．＜
B ．（a ﹣b ）c 2≥0
C ．a 2＞b 2
D ．ac ＞bc
2.不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为（ ）
A ．{x |x ＜﹣2或x ＞3}
B ．{x |x ＜﹣2}
C ．{x |﹣2＜x ＜3}
D ．{x |x ＞3}
3.已知等差数列{a n }中，a 2=2，d =2，则S 10=（ ）
A ．200
B ．100
C ．90
D ．80
4.已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣3
C ．2
D ．3
5.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于（ ）
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
6.已知等比数列{a n }中，a 3a 11=4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7=a 7，则b 5+b 9等于（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
8.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =15，b =10，A =60°，则sin B 等于（ ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．﹣
9.在△ABC 中，A ：B ：C =1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）
A ．1：2：3
B ．3：2：1
C ．1：：2
D ．2：：1
10.在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知，则C =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 60,30，则塔高为
( )
A ．200m 3 B.100m C.400m 3 D.90m
12.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 二、填空题
13.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<，则实数a = .
14.不等式的解集为R ,则实数的取值范围是 .
15.当时，函数的最小值为 16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ，则a n =
．
三、解答题
17.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的通项公式．
18.已知数列{a n }满足a n +1=3a n +2（n ∈N *），且a 1=2．
（1）求证：数列{a n +1}是等比数列；
（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．
012≥++ax x a 1>x 1
4-+=x x y
19.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
b =π4B =，cos 5
C =． （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．
20.如图所示，现有A ，B ，C ，D 四个海岛，已知B 在A 的正北方向15海里处，C 在A 的东偏北30°方向，又在D 的东偏北45°方向，且B ，C 相距21海里，求C ，D 两岛间的距离．
21.已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 2，a 3是方程x 2﹣6x +8=0的两根．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）求数列{2n •a n }的前n 项和S n ．
【参考答案】
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.C 10.D
11.C 12. D 二、填空题 13.112- 14.[-2,2] 15.5 16.2n +1
三、解答题
17.解：（1）设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列， 由b 2=3，b 3=9，可得q ==3，b n =b 2q n ﹣2=3•3n ﹣2=3n ﹣
1； 即有a 1=b 1=1，a 14=b 4=27，则d ==2，
则a n =a 1+（n ﹣1）d =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1.
（2）c n =a n +b n =2n ﹣1+3n ﹣
1， 18.（1）证明：∵，a 1+1=3，
∴{a n +1}是首项为3，公比为3的等比数列．
（2）解：由（1）可得，
∴，．
19.解：（Ⅰ）在中，，且
因为，且
， 所以．
所以
ABC ∆0C π<<cos C =sin C =sin sin c b C B =b =4
B π=sin sin b
C c B ===c =
（Ⅱ）因为，所以， 所以或（舍）．所以． 20.解：设A 、C 两岛相距x 海里，
∵C 在A 的东偏北30°方向，∴∠BAC =60°，
在△ABC 中，由余弦定理得212=152+x 2﹣2×15x ×cos60°， 化简得x 2﹣15x ﹣216=0，解得x =24或﹣9（舍去负值）.
∵C 在D 的东偏北30°方向，∴∠ADC =135°，
在△ADC 中，由正弦定理得， ∴CD ===12
即得C 、D 两岛间的距离为12
海里． 21.解：（1）方程x 2﹣6x +8=0的两根分别为2，4，依题意得a 2=2，a 3=4． 所以q =2，所以数列{a n }的通项公式为
．
（2）由（1）知
， 所以，①
，②
由①﹣②得， 即
， 所以． 2222cos b a c ac B =+-24120a a --=6a =2a =-1sin 62
ABC S ac B ∆==。