人教B版高一数学《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)课件
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人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象1
6
，当 1
时，得到y
当 2时，得到 y sin(2x
sin(x ) 的图象
)
6
的图象
6
y sin(2x)
6
y sin(x )
2、探究 t
6
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 2， 把
y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时
讲 课 人
）或伸长（当0<ω<1时）到原来的
14
步骤1 步骤2
步骤3
讲 课 人
步骤4
：
邢
启
强
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1
2
y
1
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
(横坐标伸长或缩短)
o 2
3 2
2
x
-1
(纵坐标伸长或缩短)
y
1
2
o
3 2
x
-1
2
15
例. 列表
讲 课 人 ： 邢 启 强
6 12 3 0 30
7 5
12 6
3 0
16
例.
：
邢 启 强
不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
倍1 （纵坐标
8
学习新知 探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
当参数A变化时，对函数y Asin(x )图象有什么影响？
根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)
函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件
函数 y=sinx（1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象
3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象
3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法2：(按 ,j , A顺序变换)
y
3
2
1
o
6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
x
-1
一、函数y=sin(x+j) 图象
函数y=sin(x+j )（j ≠0）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当j ＞ 0时 ）或向右（当 j ＜0时 ）平行移动 j
个单位而得到的。
练习：函数y = 3sin(x+ )图像向左平移
4
3
个单位所得图像的函数表达式为 _____
方法1： 先平移变换再伸缩变换
向左(j>0)或向右(j<0)
y=sinx
平移j个单位
纵坐标不变
横坐标变为原来的 1 倍
纵坐标不变
y=sin(x+j)
y=sin(x+j)
方法2： 先伸缩变换再平移变换
y=sinx
横坐标变到原来的 倍 1 纵坐标不变
y=sinx
向左(j>0)或向右(j<0)
例4、如何由 y sin x 的图像变换得
y 3sin(2x + )的图象？ 3
方法1：(按j , , A顺序变换)
y
y=3sin(2x+3 )
高一函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件 (用)
2
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
4 2
1
0 -1
0
1 x 2 1 sin x 2
0
2
3 2 2
0
1
0 -1
0
3 4
3 2
x
2
5 2
3
7 2
4
y=2sinx
---周期变换
1 y=sin x 2
结论：一般地，函数y=sinωx（ω＞0且ω≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时 ）
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ A. 向左平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 B. 向右平移π/6个单位 D. 向右平移π/18个单位
C）
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（
2
3 2 2
(1) y=2sinx 1 (2) y= sinx 2
y 2 1
1
sinx 0 2sinx 0
1 sin x 0 2
3 2 2
1 2
1 2
0 -1 0 -2 0
1 2
0 0 0
y=2sinx
2
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
结论：一般地，函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）
例5 作函数 y = 3sin(2 x )的简图 + 3
3 2 2
sin2x 0 y 1 o -1
4 2
1
0 -1
0
1 x 2 1 sin x 2
0
2
3 2 2
0
1
0 -1
0
3 4
3 2
x
2
5 2
3
7 2
4
y=2sinx
---周期变换
1 y=sin x 2
结论：一般地，函数y=sinωx（ω＞0且ω≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时 ）
3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ A. 向左平移π/6个单位 C. 向左平移π/18个单位 B. 向右平移π/6个单位 D. 向右平移π/18个单位
C）
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（
2
3 2 2
(1) y=2sinx 1 (2) y= sinx 2
y 2 1
1
sinx 0 2sinx 0
1 sin x 0 2
3 2 2
1 2
1 2
0 -1 0 -2 0
1 2
0 0 0
y=2sinx
2
o1 -1 2 -2
2
x
2
1 y= sinx 2
---振幅变换
结论：一般地，函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看 作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）
例5 作函数 y = 3sin(2 x )的简图 + 3
第1部分第一章§8第二课时函数y=asin(ωxφ)的性质(精)PPT课件
问题3：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像是否有对称性？ 提示：有，既是中心对称又是轴对称．
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
定义域 值域
周期性
R
[－A，A]
2π T＝ |ω|
奇偶性 φ＝ kπ(k∈Z) 时是奇函数；φ＝π2＋kπ(k∈Z) 时是 偶函数；当 φ≠k2π(k∈Z)时是 非奇非偶 函数
[精解详析] ∵0≤x≤π2，∴0≤2x≤π. ∴π4≤2x＋π4≤54π. ∴－ 22≤sin2x＋π4≤1. ∴－1≤ 2sin2x＋π4≤ 2，即－1≤y≤ 2. 所以函数 y＝ 2sin2x＋π4，x∈0，π2的值域为[－1， 2]．
[一点通] 求函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[m，n]的 值域的步骤：
函数的图像
()
A．关于点π3，0对称
B．关于直线 x＝π4对称
C．关于点π4，0对称
D．关于直线 x＝π3对称
解析：由题意知 ω＝2，所以 f(x)＝sin2x＋π3，经验证可 知它的一个对称中心为π3，0. 答案：A
[例 3] (12 分)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π) 是 R 上的偶函数，其图像关于点 M(34π，0)对称，且在区 间[0，π2]上是单调函数，求 φ 和 ω 的值．
(3 分) (7 分)
又 f(x)在[0，π2]上是单调函数，
所以 T≥π，即2ωπ≥π，∴ω≤2.又 ω>0， (10 分)
∴当 k＝1 时，ω＝23；
当 k＝2 时，ω＝2.
∴φ＝π2，ω＝2 或23
(12 分)
5．已知 f(x)＝sin(ωx＋π3)(0<ω<5)，f(π6)＝f(π3)，且 f(x)在区间 (π6，π3)上有最小值，则 ω＝________.
人教B版(2019)数学必修第三册 7_3_2正弦型函数的性质与图像课件
4
3
2
3
2
又因为T＝ ≥ － ＝ ，所以ω≤12，又因为ω＞0，
ω 3 6 6
10
14
所以k＝1，即ω＝8－ ＝ .
3
3
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象
关于点M
3
( ,
4
0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求φ和ω的值．
2
题型二
[例2]
已知函数图象求解析式
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0, ω >0, |φ|<
象如图所示，则函数f(x)的解析式为(
x
4
A．y＝2cos ( − ) ＋4
2
C．y＝4cos
x
( − )
2
4
＋2
)
x
4
B．y＝2cos ( + ) ＋4
2
D．y＝4cos
x
( + )
象下降时与x轴的交点为ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”为ωx＋φ＝
3
2
；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
跟踪训练
2
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ )的
2
图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点
2
为M( , −2 )，求f(x)的解析式．
4
3
＋φ) ＝－1，故
2
＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，
题型三
三角函数图象与性质的综合应用
3
2
3
2
又因为T＝ ≥ － ＝ ，所以ω≤12，又因为ω＞0，
ω 3 6 6
10
14
所以k＝1，即ω＝8－ ＝ .
3
3
(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象
关于点M
3
( ,
4
0)对称，且在区间[0,
]上是单调函数，求φ和ω的值．
2
题型二
[例2]
已知函数图象求解析式
(1)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B(A>0, ω >0, |φ|<
象如图所示，则函数f(x)的解析式为(
x
4
A．y＝2cos ( − ) ＋4
2
C．y＝4cos
x
( − )
2
4
＋2
)
x
4
B．y＝2cos ( + ) ＋4
2
D．y＝4cos
x
( + )
象下降时与x轴的交点为ωx＋φ＝π；“第四点”即图象的“谷点”为ωx＋φ＝
3
2
；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
跟踪训练
2
2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ )的
2
图象与x轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ，且图象上一个最低点
2
为M( , −2 )，求f(x)的解析式．
4
3
＋φ) ＝－1，故
2
＋φ＝2kπ－ (k∈Z)，
题型三
三角函数图象与性质的综合应用
高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课件
26
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
【跟踪训练 2】 函数 y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个 单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12， 所得图象的函数解析式为__y_＝__s_in__1_0_x_－__74_π_ _．
27
课前自主预习
课堂互动探究
36
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
解析 解法一(代值验证法)： 把－π3，0代入选项，可排除 B，D；再将23π，3代入， 可排除 A．故 C 正确． 解法二(逐一定参法)： 设 f(x)＝Asin(ωx＋φ)． 由图知，振幅 A＝3，又 T＝423π－－π3＝4π， ∴ω＝2Tπ＝12.
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
(2)先伸缩后平移
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ 的
物理意义
(1)简谐运动的___□1_2__振__幅______就是_____□1__3_A_．_____
(2)简谐运动的周期 T＝____□ 1_4__2ω_π______.
解 解法一(先伸缩后平移)：
24
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
25
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
拓展提升 三角函数图象变换的两种方法及两个注意
(1)两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先 伸缩，后平移．
(2)两个注意： ①两种变换中平移的单位长度不同，分别是 |φ|和ωφ ， 但平移方向是一致的． ②虽然两种平移的单位长度不同，但平移时平移的对象 已有变化，所以得到的结果是一致的．
高中数学高一必修第一章《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教育教学课件
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
解析 将 y＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位长度得到 y＝sinx＋π3.再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得 y＝sin2x＋π3.
答案 B
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
例 3 把函数 y＝f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
探究点二 ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
思考 1 作出函数 y＝sin2x＋π3的图象并与 y＝sinx＋π3的图象的 形状和位置做比较，你有什么发现？
答
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
函数 y＝sin2x＋π3的图象，可以看作是把 y＝sinx＋π3的图象上所有 的点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)而得到的.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
情境导学
数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y 随着时间x变化的图象图(1)，如果将图象局部放大，便得到图(2) ，看图(2)它跟我们上节课讲得正弦曲线非常类似，那这个图象， 它是一个形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，那这个函数跟正弦函数究 竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题.
第一章 三角函数
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响. 2.掌控y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系 ，并能正确地指出其变换步骤.
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A. y 1 sin(x )
2
3
C. y 1 sin(x )
2
3
B. y 2sin(x )
6
D.
y 2sin(x )
3
0
2
0
-2
0
1/2Sin X
0
1/2
0
-1/2
0
Y 2
描点连线：
1
1/2 O
-1/2 -1
X
3
2
2
2
-2
填空：
（1）函数y＝sinx的图像__横__坐_标_不变，纵坐 练 标变为原来的____2/倍3 得到函数y＝2/3sinx 习1 （ 2）函数y＝3sinx的图像_横_坐__标__不变，纵
问题Байду номын сангаас该函数是正弦函数吗？怎样 作出正弦型函数Y=ASin（ωx+φ） 的图象？
ω
A
φ
问题一：函数Y=ASinX与 Y=SinX的图象有什么联系？
例1.用五点法作出函数y 2sin x及y 1 sin x一个周期上的简图。
解：列表
2
x
0
π/2
π
3π/2
2π
Sin X
0
1
0
-1
0
2Sin X
2 3
234
5
4
5 3
2
-1
（1）函数 y＝sin x 的图象向_右__平移_1_5_个
练 习2
单位得到函数
y
sin(x
15
)
的图象？
（_3_2_）个函单数位得y 到s函in(数x-y3=)s的in图x的象图向象_左_？_平移
（个单3）位函得数到y函数siny(xsi4n()x的图 )象的向图_左象__？平移__2 _
3
4
解：列表
x+ 3
0
π/2
π
3π/2
2π
X
-π/3
π/6
2π/3
7π/6
5π/3
Sin(X+ 3)
0
1
0
-1
0
x-
4
0
X
π/4
Sin(X- 4)
0
π/2 3π/4
1
π 5π/4
0
3π/2 7π/4
-1
2π 9π/4
0
Y
1
描点连线 2
7 3 7
624
9 X
4
3
O
64
人教B版高一数学
复习：作正弦函数y=sinx的简图.
五点法：
1、列表
2、描点 x
0
3、连线 Sin X 0
π/2 π 3π/2 2π
1
0 -1 0
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡 位置的位移y与时间x的关系、交流电 的电流y与时间x的关系等都是形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都 是常数）.
坐标变为原来的__1_/3_倍得到函数y＝sinx的 图像；
(3)函数y＝2sinx的图像_横_坐__标__不变，纵坐 标变为原来的_5_/2__倍得到函数y＝5sinx的图 像.
问题二：函数Y=Sin（X+φ）与 Y=SinX的图象有什么联系？
例2.用五点法作函数y sin(x )及y sin(x )一个周期上的简图.
2. 要得到函数 y=sinx的图象，只需将y=sin（x + π/3）图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位
3. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移π/3个单位，再把所得 图像上各点纵坐标伸长到原来的2倍，则所得图像的解析式为 （ ）
函数y＝Asin(ωx＋φ)（其中A,ω,φ都是常数）中各 量的物理意义：
A：表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为
振幅.
T：T 2 往复振动一次所需的时间，称为“周期”.
f ：f 1 单位时间内往返振动的次数，称为“频率”. T 2
ωx＋φ: 称为相位.
φ: x=0时的相位，称为初相.
4
课堂小结
课后作业
P49 A 1. (2) 2.（1） P50 2.(1) 选作：A2（2）
思考 1.函数Y=Sin2X的图像如何？ 2. 函数Y=SinωX与Y=SinX的 图象有什么联系？
当堂检测
1. 要得到函数 y= 4 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标变为到原来的4倍 B. 纵坐标变为原来的4倍 C.横坐标变为原来的1/4倍 D. 纵坐标变为原来的1/4倍