新人教版高一数学函数与方程知识要点
新高一数学知识点总结归纳
新高一数学知识点总结归纳在新的高一数学课程中，学生将接触到许多新的知识点和概念。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握新学期的数学内容。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素与另一个集合的元素进行对应。
函数的定义域、值域、图像等是关键概念。
1.2 一次函数与二次函数一次函数的表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，通过顶点、轴对称、零点等属性进行研究。
1.3 不等式与方程组不等式的解集为一系列使不等式成立的值的集合。
方程组是多个方程的集合，需要通过代入、消元等方法求解。
2. 三角函数与向量2.1 三角函数的定义与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义涉及到直角三角形中的比率关系，具有周期性、奇偶性等特点。
2.2 三角函数的图像与变换三角函数的图像可以通过变换角度、振幅、平移等方式进行，掌握这些变换规律有助于解决相关题目。
2.3 向量与坐标向量的定义与性质是理解向量运算的基础。
坐标的概念与二维平面直角坐标系和三维空间直角坐标系的建立和应用。
3. 数列与数学归纳法3.1 等差数列与等比数列等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.2 递推数列与特殊数列递推数列通过前一项或前几项的值确定下一项的值。
特殊数列如斐波那契数列、调和数列等在数学和自然界中具有特殊性质。
3.3 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，主要包括归纳基和归纳假设两个步骤。
4. 概率与统计4.1 随机事件与概率随机事件是在一定条件下发生或不发生的结果，它们的概率可以用频率或理论分析的方法计算。
4.2 条件概率与独立性条件概率是在给定某个条件下某个事件发生的概率。
人教版高一数学知识点
人教版高一数学知识点一、函数与方程1.1线性函数与一次函数1.2幂函数1.3指数函数1.4对数函数1.5三角函数1.6反三角函数1.7复合函数1.8一元函数的解析式1.9方程与不等式解法1.10图像与性质二、数列与数学归纳法2.1等差数列与等差数列求和公式2.2等比数列与等比数列求和公式2.3通项公式与递归公式2.4等差数列与等差数列求和公式2.5数列的极限2.6数列与函数的关系2.7数学归纳法三、平面解析几何3.1平面直角坐标系与平移3.2点、向量及其坐标3.3向量的线性运算3.4平面向量的模、方向角与单位向量3.5向量的数量积与几何应用3.6平面向量的代数运算3.7平面向量的数量积与应用3.8点的分类与线段的位置关系四、立体几何4.1空间直角坐标系与平面的投影4.2立体图形的投影4.3线面之间的位置关系4.4空间向量的基本性质与坐标4.5空间直线的方程及其应用4.6空间两点的距离和中点4.7空间平面的方程及其应用4.8空间几何体的体积与表面积五、数与式5.1实数的概念与大小比较5.2数轴与数的运算5.3有理数的化简与运算5.4无理数的概念与性质5.5形如a+b×√c的运算5.6分数的住单位换算5.7分数的乘除法与运算5.8分式方程与分式不等式5.9基本多項式与因式分解六、概率与统计6.1集合运算与集合关系6.2事件与概率的基本概念6.3事件的运算与概率运算法则6.4条件概率与乘法定理6.5全概率定理与贝叶斯公式6.6随机变量的概念与离散型随机变量6.7随机变量的分布律与密度函数6.8随机变量的数学期望与方差6.9正态分布与标准正态分布以上是人教版高一数学的主要知识点，每个知识点还包含了更详细的内容和相关解题方法。
这些知识点是高一学生必须掌握的数学基础，其深入学习和理解将为高中后续数学学习打下扎实的基础。
新人教版高一数学函数与方程知识点
新人教版高一数学函数与方程知识点
函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.
新人教版高一数学函数与方程知识点到这里就结束了，希望同学们的成绩能够更上一层楼。
高一数学函数与方程的知识点
高一数学函数与方程的知识点
高一数学函数与方程的知识点
1、函数零点的定义
(1)对于函数y=f(x)，我们把方程f(x)=0的实数根叫做函数y=f(x)的零点。
(2)方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程f(x)=0，所得实数根就是f(x)的零点
(3)变号零点与不变号零点
①若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数f(x)的变号零点。
②若函数f(x)在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数f(x)的不变号零点。
③若函数f(x)在区间=a,b=上的图像是一条连续的曲线，则f(a)f(b)=0是f(x)在区间=a,b=内有零点的`充分不必要条件。
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)=f(b)=0，那么，函数y=f(x)在区间=a,b=内有零点，即存在x0=(a,b)，使得f(x0)=0，这个x0也就是方程f(x)=0的根。
(2)函数y=f(x)零点个数(或方程f(x)=0实数根的个数)确定方法
① 代数法：函数y=f(x)的零点=f(x)=0的根;
②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
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高一数学新课标必考知识点
高一数学新课标必考知识点一、函数与方程1. 整式与分式- 整式的定义和性质- 分式的定义和性质- 分式的化简与运算法则2. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义和性质- 一次函数的图像、斜率和截距- 一次函数的应用- 二次函数的定义和性质- 二次函数的图像、顶点和对称轴- 二次函数的零点、判别式和解的情况- 二次函数的应用3. 不等式- 不等式的基本性质和解集表示- 一元一次不等式的解集求法- 一元一次不等式组的解集求法- 一元二次不等式的解集求法- 一元二次不等式组的解集求法4. 幂函数与对数函数- 幂函数的定义和性质- 对数函数的定义和性质- 幂函数与对数函数的图像、性质和应用二、平面几何1. 相似与全等- 相似的概念和判定- 相似三角形的性质- 全等三角形的判定和性质2. 三角比与三角函数- 正弦定理、余弦定理和正切定理的推导和应用- 三角函数的定义和性质- 三角函数的图像、周期和性质3. 平面向量- 平面向量的概念和性质- 平面向量的线性运算法则- 平面向量的共线和垂直判定- 平面向量的数量积和向量积的计算和应用4. 三角形的性质- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的垂心、重心、外心和内心的定义和性质三、空间几何1. 空间图形- 空间几何体的名称、性质和图像- 空间几何体的面积和体积计算公式2. 空间向量- 空间向量的定义和性质- 空间向量的线性运算法则- 空间向量的数量积和向量积的计算和应用3. 空间坐标系- 直角坐标系、柱坐标系和球坐标系的定义和性质- 空间点在不同坐标系下的坐标转换4. 空间位置关系- 点、直线和平面的位置关系及其判定- 空间几何体的位置关系及其判定四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件和样本空间的概念- 概率的定义和性质- 事件的运算和互不相容事件的概率2. 随机变量- 随机变量的定义和性质- 随机变量的分布律和概率密度函数- 随机变量的数学期望和方差的计算3. 统计与抽样- 总体和样本的概念- 抽样分布的概念和性质- 参数估计的方法和区间估计4. 相关与回归- 相关系数和回归方程的定义- 相关系数和回归方程的计算和应用以上是高一数学新课标必考的知识点，掌握这些知识可以帮助你更好地理解和应用数学。
高一必修一数学函数与方程知识点归纳
高一必修一数学函数与方程知识点归纳
高一必修一数学函数与方程知识点归纳
往往数学上的突破，会带动很多其他学科的重大突破。
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方程知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 高考对本节内容的考查主要体现在以下几个方面：(1)结合
函数与方程的关系，求函数的零点;
(2)结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零
点及零点个数(方程是否存在实数根及方程根的个数)进行
判断，如2019年北京T5，湖北T3，湖南T9等.
(3)利用零点(方程实根)的存在性求相关参数的值或范围. 1.函数的零点
(1)定义：
对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数
y=f(x)(xD)的零点.
(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间
的关系：
方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数
y=f(x)有零点.。
高一数学重点及难点知识点
高一数学重点及难点知识点一、函数与方程函数是高中数学的基础，而方程则是函数的重要应用。
在高一数学中，学生将会学习如何掌握函数与方程的基本概念和性质。
下面是一些重点及难点知识点：1. 函数的概念与性质：- 定义函数的方法及表示方式；- 函数的定义域和值域；- 函数的奇偶性和周期性。
2. 一次函数：- 函数的表示与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的平移和伸缩。
3. 二次函数：- 函数的表示与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的最值及其求解。
4. 指数函数与对数函数：- 函数的表示与性质；- 函数图像与函数的关系；- 指数函数与对数函数的互逆性；- 对数函数的常用性质与计算方法。
二、三角函数三角函数是数学中的重要概念，对于几何问题和物理问题的解决起着重要的作用。
以下是高一数学中的三角函数的重点及难点：1. 基本概念：- 角的概念与表示方法；- 弧度制与角度制的转换；- 扇形面积与弧长的计算。
2. 正弦函数与余弦函数：- 函数的定义与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的周期性与对称性。
3. 正切函数与余切函数：- 函数的定义与性质；- 函数图像与函数的关系；- 函数的周期性与对称性。
4. 三角恒等式：- 三角函数的和差化积；- 三角函数的倍角化简；- 三角函数的半角化简。
三、平面向量平面向量是高中数学中引入的新概念，它在几何与代数中都有广泛的应用。
以下是高一数学中平面向量的重点及难点：1. 平面向量的表示与运算：- 向量的表示方法；- 向量的加法与减法；- 向量的数量积与向量积。
2. 向量的共线与垂直：- 向量的共线与夹角的关系；- 向量的垂直与正交投影。
3. 向量的坐标表示与应用：- 向量与坐标的转换；- 平面向量在几何问题中的应用。
四、概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容，它们可以帮助我们理解和处理随机事件与实际问题。
以下是高一数学中概率与统计的重点及难点：1. 随机事件与概率：- 随机事件的基本概念；- 概率的定义与性质；- 概率计算与应用。
优品课件之高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版
高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B. 注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射 2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 三、函数的值域 1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式; ③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式; ④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域; ⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性 1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有 ,则称y=f(x)为偶函数. 如果对于任意∈A,都有 ,则称y=f(x)为奇函数. 2.性质：①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0 ③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称] 3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2 设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。
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新人教版高一数学函数与方程知识要点
新人教版高一数学函数与方程知识要点
一、方程的根与函数的零点
教材内容分析新课程标准的要求是,结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
二、用二分法求方程的近似解
用二分法求方程的近似解的方法,二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法。
1.二分法的概念
对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求
___________________________________________________________ _____________.
2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
(1)确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε;
(2)求区间(a，b)的中点____;
(3)计算f(c);
①若f(c)=0，则________________;
②若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈________);
③若f(c)·f(b)<0，则令a=c(此时零点x0∈________).
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)～(4).。