高一数学函数、函数与方程知识点总结
高一数学知识点总结前两章
高一数学知识点总结前两章第一章：函数与方程在高中数学的学习中，函数与方程是一个重要的内容。
函数是描述变化规律的工具，而方程则是表示等式关系的数学表达式。
本章主要涉及以下几个知识点：1. 函数的概念：函数是自变量和因变量之间关系规律的抽象表示。
函数可以用图像、表格和公式来表示，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
2. 函数的性质：函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
通过分析函数的性质，可以帮助我们更好地理解函数的特点和变化规律。
3. 一次函数：一次函数也称为线性函数，表达式为y = kx + b，其中k和b分别是常数。
通过掌握一次函数的性质、图像和方程，可以解决与线性关系有关的问题。
4. 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，表达式为y =ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别是常数且a不为零。
学习二次函数的性质和图像特点，可以解决与抛物线相关的问题。
5. 指数函数和对数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，对数函数是指数函数的反函数。
学习指数函数和对数函数的性质和图像，可以解决与指数和对数关系有关的问题。
第二章：三角函数三角函数是高中数学重要的内容之一，它是研究角度和边长之间的关系的数学函数。
本章主要涉及以下几个知识点：1. 弧度与角度：为了方便计算，引入了弧度的概念，将角度转化为弧度。
角度和弧度之间的转换关系是π弧度=180°。
2. 正弦函数、余弦函数和正切函数：这是三角函数中最常见的三种函数。
通过学习它们的图像、性质和运算规律，可以解决与三角形和角度有关的问题。
3. 三角函数的图像与周期性：了解三角函数的图像和周期性特点，可以帮助我们更好地理解三角函数的变化规律。
4. 三角函数的性质和公式：学习三角函数的性质和相关的运算公式，可以简化计算和推导过程，提高问题解决的效率。
5. 平面向量与三角函数的关系：通过向量的概念，可以建立平面向量与三角函数之间的联系，进一步深化对三角函数的理解。
新高一数学知识点总结归纳
新高一数学知识点总结归纳在新的高一数学课程中，学生将接触到许多新的知识点和概念。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握新学期的数学内容。
1. 函数与方程1.1 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素与另一个集合的元素进行对应。
函数的定义域、值域、图像等是关键概念。
1.2 一次函数与二次函数一次函数的表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，通过顶点、轴对称、零点等属性进行研究。
1.3 不等式与方程组不等式的解集为一系列使不等式成立的值的集合。
方程组是多个方程的集合，需要通过代入、消元等方法求解。
2. 三角函数与向量2.1 三角函数的定义与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的定义涉及到直角三角形中的比率关系，具有周期性、奇偶性等特点。
2.2 三角函数的图像与变换三角函数的图像可以通过变换角度、振幅、平移等方式进行，掌握这些变换规律有助于解决相关题目。
2.3 向量与坐标向量的定义与性质是理解向量运算的基础。
坐标的概念与二维平面直角坐标系和三维空间直角坐标系的建立和应用。
3. 数列与数学归纳法3.1 等差数列与等比数列等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.2 递推数列与特殊数列递推数列通过前一项或前几项的值确定下一项的值。
特殊数列如斐波那契数列、调和数列等在数学和自然界中具有特殊性质。
3.3 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，主要包括归纳基和归纳假设两个步骤。
4. 概率与统计4.1 随机事件与概率随机事件是在一定条件下发生或不发生的结果，它们的概率可以用频率或理论分析的方法计算。
4.2 条件概率与独立性条件概率是在给定某个条件下某个事件发生的概率。
高一知识点归纳数学公式总结大全
高一知识点归纳数学公式总结大全一、代数与函数1. 二次方程的解法：- 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 当 b²-4ac = 0 时，方程有一个重根；当 b²-4ac > 0 时，方程有两个不等实根；当 b²-4ac < 0 时，方程有两个共轭复根。
2. 一次函数的斜率与截距：- 一次函数的标准方程为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的截距。
- 两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 间的斜率 k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3. 二次函数的顶点和轴对称：- 二次函数的标准方程为 y = ax²+bx+c，其中 (h, k) 表示顶点的坐标。
- 顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，y 坐标为 k = ah²+bh+c。
- 二次函数的图像关于直线 x = -b/(2a) 对称。
4. 绝对值函数的性质：- 绝对值函数 f(x) = |x| 分两段定义，当 x>=0 时，f(x) = x；当 x<0 时，f(x) = -x。
- 绝对值函数的图像为以原点为对称中心的 V 字形曲线。
- 绝对值函数是奇函数，即 f(x) = -f(-x)。
5. 指数函数的运算性质：- 指数函数aⁿ⁽⁻ᵐ⁾= aⁿ/aᵐ，aⁿ⋅aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
- 指数函数aⁿ/aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aᵐ。
- 指数函数(aⁿ)ᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列的通项公式：- 等差数列的通项公式为 an = a₁+(n-1)d，其中 a₁为首项，d 为公差，an 表示第 n 项。
2. 等差数列的前 n 项和公式：- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a₁+an)n/2，其中 Sₙ 表示前 n 项和。
3. 等比数列的通项公式：- 等比数列的通项公式为 an = a₁⋅r⁽ⁿ⁻¹⁾，其中 a₁为首项，r 为公比，an 表示第 n 项。
高一数学1到3章知识点
高一数学1到3章知识点一、函数与方程函数函数是一个输入与输出之间的关系，可以表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域是所有使函数有意义的实数集合，值域是函数的所有可能输出的实数集合。
函数的图像是在坐标系中表示函数关系的曲线或者线段。
方程方程是一个包含未知数的等式，通过解方程可以求出未知数的值。
1.1 一次函数一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数。
1.2 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b和c是常数。
二次函数的图像为抛物线。
1.3 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，则称f和g互为反函数。
1.4 复合函数复合函数是一种函数的运算，将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
1.5 方程的解方程的解是使方程成立的变量值。
一元一次方程的解为单个实数，一元二次方程的解可能为实数或者复数。
二、代数式与整式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2.1 整式整式是只包含有理数的代数式，可以进行加减乘除运算。
2.2 多项式多项式是由多个单项式相加或相减而成的整式。
2.3 单项式单项式是只包含一个项的多项式，形如ax^n，其中a是系数，n是指数。
2.4 同类项同类项是具有相同字母和相同指数的项。
2.5 化简与展开将代数式进行化简是合并同类项和进行运算的过程，将代数式展开是将多项式按照规则展开成和式。
三、集合论与逻辑集合集合是具有某种特定性质的对象的总体，可以用大写字母表示。
3.1 集合的表示与操作集合可以用描述法或枚举法进行表示。
集合的操作有并集、交集、差集和补集。
3.2 集合间的关系包含关系、相等关系和相交关系是集合之间的常见关系。
逻辑逻辑是基于推理和判断的思维方式，用符号表示命题的真值。
3.3 命题与命题连接词命题是可以判断真假的陈述句，命题连接词包括非、与、或、蕴含和等价。
3.4 命题的合取、析取和逆否命题的合取是指多个命题连接词为与的组合，命题的析取是指多个命题连接词为或的组合，命题的逆否是指将命题的否定和逆命题互换。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学期末知识点归纳总结
高一数学期末知识点归纳总结高一数学学习是数学课程的起点，也是数学知识体系建设的基础。
通过全面总结和归纳，可以帮助学生巩固所学内容，提高学习效果。
下面是对高一数学期末知识点进行的归纳总结。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 定义域、值域和区间- 奇偶性判定和周期性判定- 单调性和极值- 函数图像的性质和画法2. 一次函数与二次函数- 一次函数的表示与性质- 一次函数的图像- 二次函数的表示与性质- 二次函数的图像与性质3. 高次函数与分式函数- 高次函数的表示与性质- 高次函数的图像与性质- 分式函数的定义与性质- 分式函数的图像4. 指数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 指数函数的图像与性质- 对数函数的定义与性质- 对数函数的图像与性质5. 解方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式 - 一元二次方程与一元二次不等式 - 绝对值方程与绝对值不等式- 分式方程与分式不等式二、平面几何1. 点、线、面和角- 点、线、面的基本概念- 角的基本概念与性质- 角度的计算和角度平分线2. 三角形- 三角形的分类与性质- 三角形中的角度关系- 三角形中的边长关系- 三角形的周长与面积3. 四边形与多边形- 四边形的分类与性质- 各类四边形的性质与判定条件 - 多边形的性质与判定条件- 多边形的周长与面积4. 相似与全等- 相似三角形的判定与性质- 相似三角形的性质与计算- 全等三角形的判定与性质- 全等三角形的性质与计算5. 圆与圆的位置关系- 圆的基本概念- 圆的性质与判定条件- 圆与直线的位置关系- 圆与圆的位置关系三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列的求和公式 - 等差数列的概念与性质- 等差数列通项公式的推导- 等差数列的求和公式2. 等比数列与等比数列的求和公式 - 等比数列的概念与性质- 等比数列通项公式的推导- 等比数列的求和公式3. 数学归纳法的基本使用- 数学归纳法的概念与基本原理 - 数学归纳法的证明要点- 数学归纳法在数列中的应用四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质- 概率的基本原理与计算方法- 多事件的概率计算2. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在概率问题中的应用3. 统计与统计图- 统计的基本概念与统计指标- 统计图的制作与分析- 抽样调查与数据分析以上是对高一数学期末知识点的归纳总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。
高一数学必修一知识点总结归纳
高一数学必修一知识点总结归纳1500字高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一是数学学科的重要基础，它为高中数学的学习打下了基础。
必修一主要包含函数、直线与圆、三角函数等内容。
以下是高一数学必修一的知识点总结归纳。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：定义域、值域、图像、奇偶性、周期性等。
2. 函数的运算：加、减、乘、除运算、复合运算等。
3. 函数的图像与性质：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等。
4. 方程与不等式：代数方程、代数不等式、方程的解、一元二次不等式等。
5. 几何应用：线性规划、最值问题等。
二、直线与圆1. 直线方程：斜率截距式、点斜式、两点式、一般式等。
2. 圆的方程：标准式、一般式、切线方程等。
3. 直线与圆的关系：相交、相切、相离等。
4. 几何应用：解析几何的基本定理和方法。
三、三角函数1. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角度制与弧度制：角度的换算、弧度的定义和换算等。
3. 三角函数的图像与性质：周期、奇偶性、单调性等。
4. 三角函数的运算：和差化积、积差化和、倍角公式等。
5. 三角函数的应用：三角恒等式、解三角方程等。
四、数列与级数1. 数列的概念与性质：通项公式、前n项和等。
2. 等差数列与等比数列：公差、公比、求和等。
3. 级数的定义与性质：等比级数、调和级数等。
4. 几何应用：数列与等差数列的应用等。
五、概率与统计1. 概率的基本概念：随机事件、样本空间、概率等。
2. 事件的运算与概率计算：事件间的关系、事件的计算等。
3. 事件的统计和分析：频率、期望、方差等。
4. 统计图表的使用与分析：频数表、频率分布图、直方图等。
总结：高一数学必修一内容较为基础，但仍有一定难度。
学生需要掌握函数与方程的基本概念与性质，能够解决直线与圆的基本问题，熟悉三角函数的定义与性质，掌握数列与级数的运算规律，以及理解概率与统计的基本概念与方法。
高一数学超重点知识点归纳总结
高一数学超重点知识点归纳总结在高一数学学习中，有一些知识点是非常重要的，掌握了这些知识点，将为我们今后学习数学打下坚实的基础。
接下来，将对高一数学超重点知识点进行归纳总结，帮助大家复习和回顾。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。
要掌握函数的定义、自变量、因变量和函数的性质，比如单调性、奇偶性等。
2. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是最基础的函数之一。
理解一次函数和二次函数的图像、性质、方程和不等式解法都是非常重要的。
3. 复合函数与反函数复合函数是多个函数组合而成的函数，反函数是函数的逆运算。
了解复合函数和反函数的定义、求法及应用。
复合函数与反函数在实际问题中的应用非常广泛。
4. 一元一次方程和一元二次方程解一元一次方程和一元二次方程是数学基本技能之一。
通过掌握解方程的方法和应用到实际问题中解决问题。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质数列是按照一定规律排列的一串数。
掌握数列的定义、求通项公式、性质以及常见数列的特点和应用。
2. 等差数列和等比数列等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列。
了解等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式以及应用。
3. 数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种重要方法。
熟悉数学归纳法的基本思想和应用，能够运用数学归纳法解题。
三、三角函数1. 三角函数的定义和性质三角函数是数学中的重要分支，描述了角度和边长之间的关系。
理解正弦、余弦、正切和它们的相关性质。
2. 三角函数的图像和周期性熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像、周期性、对称性和性质。
3. 三角函数的基本关系式和恒等变换掌握正弦、余弦、正切函数的基本关系式和恒等变换，以及在解三角方程和证明三角恒等式中的应用。
四、几何与向量1. 平面几何基础知识了解平面几何中的基本概念、性质和定理，比如平面角、相似三角形、直角三角形等。
2. 向量的概念和性质向量是数学中描述有方向和大小的量。
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映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合到集合的一个映射函数及其表示定义传统定义：如果在某变化中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f，y都有唯一确定的值和它对应。
那么y就是x的函数。
记作y=()x f近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射函数三要素定义域值域对应法则函数的表示方法解析法列表法图象法函数的基本性质单调性传统定义：在区间[a，b]上，若a≤x1﹤x2≤b，如果f()1x﹤f()2x，则f()x在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；如果f()1x﹥f()2x，则f()x在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。
导数定义：在区间[a，b]上，若f()x﹥0，则f()x在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；若f()x﹤0，则f()x在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。
最值最大值：设函数y=f()x的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f()x≤M；②存在x0∈I，使得f()0x=M，则称M是函数y=f()x的最大值。
最小值：设函数y=f()x的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f()x≥M；②存在x∈I，使得f()0x=M，则称M是函数y=f()x的最大值。
奇偶性①f()x-= -f()x，x∈定义域D，则f()x叫做奇函数，其图像关于原点对称。
②f()x-= f()x，x∈定义域D，则f()x叫做偶函数，其图像关于y轴对称。
周期性：在函数f()x的定义域上恒有f()T+x= f()x（T≠0的常数）则f()x 叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f()x的最小正周期，简称周期。
函数图像的画法⑴描点连线法：列表、描点、连线⑵变换法平移变换向左平移a个单位：y1=y，x1-a=x⇒y=f()ax+向右平移a个单位：y1=y，x1+a=x⇒y=f()a-x向上平移b个单位：x1=x，y1-a=y⇒y-b=f()x向下平移b个单位：x1=x，y1-b=y⇒y+b=f()x伸缩变换横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w﹥1时）或伸长（当0﹤w ﹤1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1=wx⇒y=f()wx横坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（当A﹥1时）或缩短（当0﹤A ﹤1时）到原来的A倍（横坐标不变），即y1=y/A⇒y=f()x对称变换关于点（x 0，y）对称：x+x1=2xy+y1=2y关于直线x=x0对称⇒x1=2x-xy1=2y-y ⇒()x-x2fy-y2=关于直线x=x0对称x+x1=2x0y=y1⇒x1=2x0-xy1=y ⇒ y=f()x-x2x=x1y+y1=2y0⇒x1=xy1=2y0-y ⇒ 2y0-y=f()x关于直线y=x对称x=x1y=y1⇒y=f1-()x『知识梳理』函数『例题精讲』例1. (1)设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f ：A→B①若映射f 满足f(a)>f(b)≥f(c),则映射f 的个数为 。
（4） 解： ①列表法：∵f(a)>f(b)≥f(c) ∴f(a)只能取0或1,f(c)只能取-1或0. 根据映射的定义,以f(a)取值从大到小的次序列表考察:f(a) f(b) f(c) 1 0 0 1 0 -1 1 -1 -1 0-1-1例2. (1)已知f(x)=x 2+2x-1(x>2),求f(2x+1)的解析式;(2)已知 ,求f(x ＋1)的解析式.解: (1) ∵f(x)=x 2+2x-1 (x>2)∴以2x+1替代上式中的x 得 f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)-1 (2x+1>2)∴f(2x+1)=4x 2+8x+2 (x>1/2 ) (2)由已知得∴以x 替代上式中的 得 f(x)=x 2-1 (x≥1)∴f(x+1)=(x ＋1)2-1 (x+1≥1) 即f(x+1)=x 2+2x (x≥0)例3.(1)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且满足f()=-f(x)，又f(2)=1，f(1)=a ，则a=________。
(2)已知函数f(x)的最小正周期为2T ，且f(T+x)=f(T-x)对一切实数x 都成立，则对f(x)的奇偶性的判定是?解: (1)由f()=-f(x)知f(x)是周期函数，且3是f(x)的一个周期，又f(x)为偶函数f(-x)=f(x)(xR)，在此基础上，寻觅已知条件中的f(2)与f(1)的联系: f(2)=f(-2)=f[(-2)+3]=f(1) 而f(1)=a ，f(2)=1， ∴a=1(2)由f(x)的最小正周期为2T 得f(x+2T)=f(x) ① 又这里f(x+T)=f(T-x) ② 为了靠拢①，在②中以(x+T)替代x 的位置得 f(x+2T)=f[T-(x+T)]=f(-x) ③ ∴由①， ③得f(-x)=f(x) ∴f(x)为偶函数.『易错题』例4. 已知函数f(x)=x1x2-1+，y=g(x)的图象与y= 的图象关于直线y=x 对称，求g ⎪⎭⎫⎝⎛21的值. 典型错解: 由题设知g(x)与 互为反函数 ① ∴ = ② ∴g(x)=f(x+1) ③ 由此得g()=f()=-错因分析: 上面①②正确，由②导出③出现错误.在这里的反函数是g(x)，但的反函数却不是f(x+1).认知:由求反函数的“三部曲”易知y=f(x+1)的反函数不是y= ，而是y= -1；y= 的反函数不是y=f(x+1)，而是y=f(x)-1.正确解法: (着力于寻求 的解析式):由已知得 =x 2x -1+ (x≠-2)∴ =-3x x+ (x≠-3)又由题设知g(x)的反函数为 ， ∴ = ∴ =-3x x+ ① 令g(21)=b ，则 =21 ②∴由①②得-3b b + =21，解得b=-1， ∴g(21)=-1. 『当堂检测』1.设函数3,(10)()(5),(10)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ ． 2.已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域______________3. 已知f (x )+2f (x1)=3x ,求f (x )的解析式____________________. 4. 设f (x )是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f (x )是偶函数，在区间［2，3］上时，f (x )=－2(x －3)2+4，求当x ∈［1,2］时f (x )的解析式___________________________.5. 已知函数],1,0(,12)(2∈-=x xax x f （1）若]1,0()(x x f 在是增函数，求a 的取值围; （2）求]1,0()(在区间x f 上的最大值.『直击高考』1.函数y= ( x≤0)的反函数是(B ) A. y= (x≥-1) B. y=－ (x≥-1) C. y= (x≥0) D. y=－ (x≥0)2.(2004卷)函数f(x)= -2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是(D ) A. a ∈(-∞，1] B. a ∈[2，+∞) C. a ∈[1，2] D. a ∈(-∞，1]∪[2，+∞]3. 设函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，且存在反函数f ，f(4)=0，则f=_-2__5. 已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)= -1.设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=__-2______6. 若存在常数p>0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px －2p)( x ∈R)，则f(x)的一个正周期为___p/2_ 『知识梳理』函数与方零点：对于函数y=f ()x ，我们把使f ()x =0的实数x 叫做函数y=f ()x 的零点定理： 如果函数y=f()x 在区间[a ，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f ()a ·f ()b﹤0，那么，函数y=f ()x 在区间[a ，b]内有零点。
即存在c ∈（a ，b ），使得f ()c =0.这个c 也是方程f()x =0的根。
关系：方程f()x =0有实数根⇔函数y=f ()x 有零点⇔函数y=f ()x 的图像与x 轴有交点『例题精讲』1. 已知函数22()(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，数a 的取值围。
解：设方程22(1)20xa x a +-+-=的两根分别为1212,()x x x x <， 则12(1)(1)0x x --<，所以1212()10x x x x ⋅-++<由韦达定理得22(1)10a a -+-+<，即220aa +-<，所以21a -<<2.判断函数232()43f x x x x =+-在区间[1,1]-上零点的个数，并说明理由。
解：因为()27141033f -=-++=-<，()213141033f =+-=> 所以()f x 在区间[1,1]-上有零点又()2'291422222f x x x x ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭零点与根的关系二分法求方程的近似解⑴确定区间[a ，b]，验证f()a ·f ()b ﹤0，给定精确度ε；⑵求区间[a ，b]的中点c ； ⑶计算f()c ；① 若f ()c =0，则c 就是函数的零点；② 若f ()a ·f ()b ﹤0，则令b=c （此时零点x 0∈（a ，b ））； ③若f ()c ·f ()b ﹤0，则令a=c （此时零点x 0∈（c ，b ））；⑷判断是否达到精确度ε，即若ε〈b -a ，则得到零点的近似值a （或b ）；否则重复以上步骤。
当11x -≤≤时，()'902f x ≤≤所以在[1,1]-上单调递增函数，所以()f x 在[1,1]-上有且只有一个零点。
『易错题』3.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ B ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定『当堂检测』1.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值围是（ ）A ．()6,2-B ．[]6,2-C ．{}6,2-D ．()(),26,-∞-+∞2.已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________3.若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞ 4.函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 5.求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4『直击高考』1.设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<；（1）数a 的取值围； （2）试比较()()()010f f f -与116的大小，并说明理由。