电动力学第六章 郭硕鸿第三版
电动力学 (郭硕鸿+第三版)11
要想学好电动力学，必须树立严谨 的学习态度和刻苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、 习题难解等。为此，在学习时要注意掌握好概念、原 理、结构和方法，这些在听课、阅读、复习、小结和 总复习时都要注意做到，既见树木，更见森林。要在 数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数学间相互 “翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内 容进行推导，并明确它们的物理意义和图象。 学习电动力学是一个艰苦的过程，只有“衣带渐 宽终不悔”的精神，才能做到“独上高楼，望断天涯 路”，站得高，看得远。
麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831～1879)
生平简介：英国物理学家，1831年6月13日生于 英国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世， 在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大 学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优 异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。 1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。 1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。 1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。1871年 受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该 校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室， 1874年建成后担任主任。1879年11月5日在剑桥 逝世，终年只有49岁。 科学成就：电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在 ，1873 《电磁学通论》。他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验， 他还发明了麦克斯韦电桥。运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯 韦速度分布律，创立了定量色度学，负责建立卡文迪许实验室 。
爱因斯坦
1879-1955
20世纪最杰 出的科学家
爱因斯坦生于德国乌尔姆一个经营电器 作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁 居慕尼黑。1894年，他的家迁到意大利 米兰。1895年他转学到瑞士阿劳市的州 立中学。1896年进苏黎世工业大学师范 系学习物理学，1900年毕业。1901年取 得瑞士国籍。1902年被伯尔尼瑞士专利 局录用为技术员，从事发明专利申请的 技术鉴定工作。他利用业余时间开展科 学研究，于1905年在物理学三个不同领 域中取得了历史性成就，特别是狭义相 对论的建立和光量子论的提出，推动了 物理学理论的革命。同年，以论文《分 子大小的新测定法》，取得苏黎世大学 的博士学位。
郭硕鸿《电动力学》第三版 课后解答详细解释
电动力学答案
第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符 的微分性与向量性，推导下列公式： ( A B) B ( A) (B ) A A ( B) ( A )B
A (
A)
1 2
A2
(A )A
解：（1） ( A B) ( A Bc ) (B Ac )
Bc ( A) (Bc ) A Ac ( B) ( Ac )B
可见 r 'r
○2
1 r
d dr
1 r
r
1 r2
r
r r3
'
1 r
d dr
1 ' r r
1 r2
' r
r r3
可见 1/ r '1/ r
○3 (r / r 3 ) [(1/ r 3 )r] (1/ r 3 ) r (1/ r 3 ) r
d dr
1 r3
r r
第1页
电动力学习题解答
从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r ' r r / r ； (1/ r) '(1/ r) r / r 3 ； (r / r 3 ) 0 ； (r / r 3 ) '(r / r 3 ) 0 ， (r 0) 。 （2）求 r ， r ， (a )r ， (a r) ， [E0 sin(k r)] 及 [E0 sin(k r)] ，其中 a 、 k 及 E0 均为常向量。
M
1 2r1
M dl 0
在 r r2 处，磁化面电流密度为
M
0 1 2r2
M
dl
( 0
1) (r22 r12 ) 2r22
电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案第一章电磁现象得普遍规律1、根据算符得微分性与向量性,推导下列公式:２。
设就是空间坐标得函数,证明:,,证明:3。
设为源点到场点得距离,得方向规定为从源点指向场点。
(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商得关系:; ; ;, 。
(２)求,,, ,及,其中、及均为常向量。
4。
应用高斯定理证明,应用斯托克斯(Sｔokeｓ)定理证明5、已知一个电荷系统得偶极矩定义为,利用电荷守恒定律证明ｐ得变化率为:6。
若ｍ就是常向量,证明除点以外,向量得旋度等于标量得梯度得负值,即,其中Ｒ为坐标原点到场点得距离,方向由原点指向场点、７、有一内外半径分别为与得空心介质球,介质得电容率为,使介质球内均匀带静止自由电荷,求:(１)空间各点得电场;(２)极化体电荷与极化面电荷分布。
8. 内外半径分别为与得无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定均匀自由电流,导体得磁导率为,求磁感应强度与磁化电流。
９.证明均匀介质内部得体极化电荷密度总就是等于体自由电荷密度得倍。
１０、证明两个闭合得恒定电流圈之间得相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间得相互作用力一般并不服从牛顿第三定律)11。
平行板电容器内有两层介质,它们得厚度分别为与,电容率为与,今在两板接上电动势为Ｅ得电池,求:(1)电容器两极板上得自由电荷面密度与;(2)介质分界面上得自由电荷面密度。
(若介质就是漏电得,电导率分别为与当电流达到恒定时,上述两物体得结果如何？)12、证明:(1)当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时,电场线得曲折满足其中与分别为两种介质得介电常数,与分别为界面两侧电场线与法线得夹角。
(2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线得曲折满足其中与分别为两种介质得电导率。
13。
试用边值关系证明:在绝缘介质与导体得分界面上,在静电情况下,导体外得电场线总就是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总就是平行于导体表面。
电动力学 郭硕鸿 第三版
ab平行四边形面积 c a b cd平行四边形面积
a b d , d a, b c a b f , f c , d
x分量
c2 a1b2 a 2 b1 c3 a 3 b1 a1b3 f1 c2d 3 c3 d 2
注意：---微分算符，矢量性质，次序
29
f g g f g f f g f g f g f g f g g f g f
27
（3）无旋场必可表示为标量场的梯度
f 0
f
（4）无源场必可表示为另一矢量的旋度
f 0
f A
28
4.
算符运算公式
f f f f f f f g f g f g
含义如何?
12
c a b
矢量的混合积 标量
ab
平行四边形面积 平行六面体体积
把三个矢量按循环次序轮换， 其积不变；若只把两矢量对调， 其积差一负号。
13
c a b
a b c b c a
7
3. 学生必修课程
物理学专业所有学生都 必须修读 《电动力学》。
8
4. 本课程主要内容
静电场、静磁场
（1）麦克斯韦方程 及其应用 平面电磁波的传播 电磁波的辐射 带电粒子和电磁 场相互作用
9
（2）狭义相对论
4. 本课程特点
《电动力学》郭硕鸿_第三版_答案
又
∫ dS × f = ∫ [( f
S S
r
r
r r r dS y − f y dS z )i + ( f x dS z − f z dS x ) j + ( f y dS x − f x d S y )k ]
r r r r r r = ∫ ( f y k − f z j )dS x + ( f z i − f x k )dS y + ( f x j − f y i )dS z
若令 f x = φ i , f y = φ j , f z = φ k 则证毕 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为
r r r P (t ) = ∫ ρ ( x ' , t ) x ' dV ' ,
V
利用电荷守恒定律 ∇ ⋅ J +
r
r ∂ρ = 0 证明 P 的变化率为 ∂t
r r r dP = ∫ J ( x ' , t )dV ' V dt
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
电动力学习题解答 1. 根据算符 ∇ 的微分性与矢量性 推导下列公式
第一章
电磁现象的普遍规律
r r r r r r r r r r ∇( A ⋅ B) = B × (∇ × A) + ( B ⋅ ∇) A + A × (∇ × B) + ( A ⋅ ∇) B r r r r 1 r A × (∇ × A) = ∇A 2 − ( A ⋅ ∇) A 2 v v v v v v v v v v 解 1 ∇( A ⋅ B ) = B × (∇ × A) + ( B ⋅ ∇) A + A × (∇ × B ) + ( A ⋅ ∇) B
电动力学郭硕鸿第三版课后题目整理
电动⼒学郭硕鸿第三版课后题⽬整理电动⼒学答案第⼀章电磁现象的普遍规律1、根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式:BA B A A B A B B A )()()()()(??++??+=??A A A A )()(221??-?=A2、设u 就是空间坐标z y x ,,的函数,证明:u u f u f ?=?d d )(, uu u d d )(AA ?=, uu u d d )(A A ??=?? 证明: 3、设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x 的距离,r 的⽅向规定为从源点指向场点。
(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系:r r r /'r =-?=? ; 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ;0)/(3=??r r ;0)/(')/(33=?-?=??r r r r , )0(≠r 。
(2)求r ?? ,r ?? ,r a )(?? ,)(r a ?? ,)]sin([0r k E 及)]sin([0r k E ,其中a 、k 及0E 均为常向量。
4、应⽤⾼斯定理证明f S f ?=SVV d d ,应⽤斯托克斯(Stokes)定理证明??=??LSl S d d5、已知⼀个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ?=ρ,利⽤电荷守恒定律0=??+??tρJ 证明p 的变化率为:=VV t t d ),'(d d x J p6、若m 就是常向量,证明除0=R 点以外,向量3/R ）（R m A ?=的旋度等于标量3/R R m ?=?的梯度的负值,即?-?=??A ,其中R 为坐标原点到场点的距离,⽅向由原点指向场点。
7、有⼀内外半径分别为1r 与2r 的空⼼介质球,介质的电容率为ε,使介质球内均匀带静⽌⾃由电荷f ρ,求:(1)空间各点的电场;(2)极化体电荷与极化⾯电荷分布。
《电动力学(第三版)》狭义相对论chapter6_6
( p2c2 m02c4 )1/ 2
i
mv
dp
i
vK
i
v F
c W d c m d c
c
作用于速度为 v的物体上的四维力矢量为
K
K
,
i c
K
v
相对论协变的力学方程：
K
dp
d
K
v
dW
d
F
dp
dt
F
v
dW
dt
6. 电磁能量动量张量与四度电磁力
引入四维电磁力： f F J
直接猜想相对论力学方程形式应为：
K
dp
d
四维力K 和四维动量p 的选择必须满足低速过渡的原则.
四维动量矢量可以定义为
p
m0U
m0
dx
d
m0
dx dt
其中m0是洛伦兹标量, 通常称为静止质量.
四维动量由三维动量和能量构成：
p
(m0v, im0c)
p,
i
W
c
这四维矢量的空间分量和时间分量是
物体的惯性是物体的“活泼性”的度量.
E mc2
质能关系
E静 m0c2
Ek mc2 m0c2
力的功仍然定义为 动能的增量.
当 v << c 时 ,
Ek
m0c2 1v2 / c2
m0c2
m0c
2
(
1
1 2
v2 c2
) m0c2
1 2
m0v
2
4. 动量和能量的关系
p mv E mc2
2. 质量和速度的关系
按照牛顿力学, 在一个
F
恒力的作用下, 物体的
电动力学答案(郭硕鸿+第三版) chapter6
w.
指示时间相同
∴ 在 4 式中 有 t = t ′
ww
c2 v2 t (1 − 1 − 2 ) 代入 1 式 v c
得
x′ = −
c2 v2 t (1 − 1 − 2 ) = − x v c x
相遇时
t = t′ =
c2 v2 (1 − 1 − 2 v c
即为时钟指示的时刻 火箭由静止状态加速到 v =
v v d 2x F =m 2 dt
m
o’
x’
电动力学习题参考 由伽利略变换关系有 在Σ 中
第六章 狭义相对论
v E=
x − vt y v v { ex + ey + 3 3 4πε 0 [( x − vt ) 2 + y 2 + z 2 ] 2 [( x − vt ) 2 + y 2 + z 2 ) 2 q + z [( x − vt ) 2 + y 2 + z 2 )
由变换关系
得 Σ ′ 系中的入射光线
课
∴
∫
dv = a ′dt v 2 32 ∫ 0 (1 − 2 ) c
t
k ix = k cosθ 0 , k iy = k sin θ 0 , k iz = 0, ω i = ω 0
z z’
x ′ = x − vt y′ = y z′ = z t ′ = t
1 牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律为例
Σ
y
Σ′ v r
v v v r′
y’
o
x
在 Σ 系下
Q x ′ = x − vt , y ′ = y, z ′ = z , t ′ = t
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第六章 狭义相对论
主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相
对论力学
一．狭义相对论基本原理：
1、相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展） （1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。
（2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系
2、光速不变原理
真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c ，且与光源运动速度无关。
二．洛仑兹变换：
坐标变换：2x 'y 'y z 'z
v t x
t '⎧
==⎪⎪
⎪
=⎪
⎪
⎨=⎪
⎪-⎪=
⎪
⎪⎩
逆变换：
2x y y 'z z 'v t 'x
t ⎧
=⎪⎪⎪
=⎪⎪⎨=⎪
⎪-⎪=
⎪
⎪⎩
速度变换：2
1x x x u v u vu c
-'==
-
，
2
1y x u c
'=
-
，
2
1z x u c
'=
-
三．狭义相对论的时空理论：
1．同时是相对的：在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。
2．运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。
其中v 是物体相对静止系的速度；
l l =
3．运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物
体内部自然过程经历的时间延缓。
2
2
1c
t ν
τ-∆=
∆
⑴ 运动时钟延缓：τν
∆>∆∴<-t c
112
2
只与速度有关，与加速度无关；
⑵ 时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的； ⑶ 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关； ⑷ 它与长度收缩密切相关。
四．电磁场的洛仑兹变换:
112233
32()()γγ'=⎧⎪'=-⎨⎪'=+⎩E E E E vB E E vB 11
2232
3
322()()γγ⎧⎪'=⎪
⎪
'=+⎨⎪
⎪
'=-⎪⎩
B B v B B E c v B B E c 五．相对论力学： 1．运动质量：
m =
2
．相对论动量：
p m v ==
3．质能关系：物体具有的能量为
24
W m c c
= 4
．相对论动能：()2
2
2
000T W W m c m m c
=-==-
5．相对论力学方程：
dp F dt
dW F v dt
=
⋅=
本章重点：1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具
体问题
2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算.
3、了解相对论四维形式和四维协变量
4、了解相对论力学的基本理论并解决实际问题本章难点：1、同时的相对性、时钟延缓效应的相对性
2、相对论的四维形式
3、电动力学的相对论不变性的导出过程。