高中数学 3.2函数模型及其应用教学设计 新人教A版必修1
<<函数模型的应用举例>>教学设计
教学目标 （1）知识目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. （2)情感目标
1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。 教学重点
建立和拟合函数模型解决实际问题。 教学难点
选择拟合度高的函数模型。 教学方法
启发式引导，讨论式课堂模式。 教学过程
（一）导入新课
一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v 0,加速度为a,那么经过t 小时它的速度为多少？在这t 小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v 0+at,s=v 0t+
2
1at 2
,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.
（二）推进新课 新知探究、提出问题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x －1)=520－40x(桶).
由于x ＞0,且520－40x ＞0,即0＜x ＜13, 于是可得
y=(520－40x)x －200=－40x 2
+520x －200,0＜x ＜13. 易知,当x=6.5时,y 有最大值.
所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型.
找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题。 变式训练
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提
高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
解：（1）设在原来基础上增加x 台，则每台生产数量为384-4x 件，机器台数为80+x ， 由题意有y=(80+x)(384-4x).
（2）整理得y=-4x 2
+64x+30 720，
由y=-4x 2+64x+30 720,得y=-4(x-8)2
+30 976，
所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976件. 例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: 身高∕c m 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重∕k g
6.13
7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 3
8.85 47.25 55.05
（1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.
(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg 的在校男生的体重是否正常？
活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导： 根据表的数据画出散点图.观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些点的分
布情况，可以考虑用y=a·b x
这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 的函数关系. 解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图（图3-2-2-7）.根据点的分布特征，
可以考虑用y=a·b x
作为刻画这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 关系的函数模型.
如果取其中的两组数据（70，7.90）,(160,47.25),代入y=a·b x
,得⎩⎨⎧1∙=∙=.
0025.47,
9.770b a b a
用计算器算得a≈2,b≈1.02.
这样，我们就得到一个函数模型：y=2×1.02x
.
将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图3-2-2-8），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.
(2)将x=175代入y =2×1.02x ，得y=2×1.02175
， 由计算器算得y≈63.98. 由于78÷63.98≈1.22>1.2, 所以这个男生偏胖.
图3-2-2-7 图3-2-2-8
变式训练
九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加.据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位.若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a·b x+c（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？
解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，
则依题意得
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
6,
r
3q
9p
3,
r
2q
4p
1,
r
q
p
解得
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,0
,
2
1
,
2
1
r
q
p
所以f(x)=
2
1
x2+
2
1
x.
(2)若以g(x)=a·b x+c作模拟函数，则
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
+
=
+
6,
c
ab
3,
c
ab
1,
c
ab
3
2解得
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
-
=
=
=
3
,
2
3
,
3
8
c
b
a
所以g(x)=
3
8
·(
2
3
)x-3.
(3)利用f(x)、g(x)对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：
f(5)=15可比单位，g(5)=17.25可比单位，
∵|f(5)－16|<|g(5)－16|,
故选f(x)=
2
1
x2+
2
1
x作为模拟函数与1994年的实际数据较为接近.
点评：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
（三）巩固训练：动手试试
练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9
百分数15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；
（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？
练2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？
（四）拓展提升
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
①一次函数模型：
②二次函数模型：
③幂函数模型：
④指数函数模型：
（五）学习小结
1. 有关统计图表的数据分析处理；
2. 实际问题中建立函数模型的过程；
根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
（六）学习评价
利用《导学案》进行自我评价和当堂检测
（七）布置作业
1、课后思考：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1?.2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？
2、课本P107习题3.2B组1、2.
高中数学 3.2函数模型及其应用教学设计 新人教A版必修1
<<函数模型的应用举例>>教学设计 教学目标 （1）知识目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用； 2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. （2)情感目标 1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。 教学重点 建立和拟合函数模型解决实际问题。 教学难点 选择拟合度高的函数模型。 教学方法 启发式引导，讨论式课堂模式。 教学过程 （一）导入新课 一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v 0,加速度为a,那么经过t 小时它的速度为多少？在这t 小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v 0+at,s=v 0t+ 2 1at 2 ,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题. （二）推进新课 新知探究、提出问题 例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x －1)=520－40x(桶). 由于x ＞0,且520－40x ＞0,即0＜x ＜13, 于是可得 y=(520－40x)x －200=－40x 2 +520x －200,0＜x ＜13. 易知,当x=6.5时,y 有最大值. 所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型. 找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题。 变式训练 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提
高中数学人教版必修1全部说课稿
人教版高中数学 必修一 全册说课稿 第一章集合与函数概念 (4) 1．1集合说课稿（一） (7) 1．1集合说课稿（二） (11) 1．2函数及其表示说课稿（一） (14) 1．2函数及其表示说课稿（二） (17) 1．3函数的基本性质说课稿（一） (19) 1．3函数的基本性质说课稿（二） (21) 第二章基本初等函数 (23) 2．1指数函数说课稿（一） (26) 2．1指数函数说课稿（二） (29) 2．2对数函数说课稿（一） (33) 2．2对数函数说课稿（二） (35) 2．3幂函数说课稿（一） (38) 2．3幂函数说课稿（二） (42) 第三章函数的应用 (45) 3．1函数与方程说课稿（一） (48) 3．1函数与方程说课稿（二） (53) 3．2函数模型及其应用说课稿（一） (56) 3．2函数模型及其应用说课稿（二） (64) ………
高中数学人教版必修1说课稿 第一章：集合与函数的概念 1.1集合说课稿（一）： 今天我的说课题目是集合。首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。 二、教学目标 1、学习目标 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2、能力目标 （1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。 （2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。 3、情感目标 通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了解到数学于生活中。 三、教学重点与难点 重点：集合的基本概念与表示方法； 难点: 运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 四、教学方法 （1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果； （2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。 五、学习方法 （1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。 （2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。” 六、教学思路 具体的思路如下 一、引入课题
高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》优质课教案教学设计
3.2.1 单调性与最大（小）值 《函数的单调性与最大（小）值}》系人教A版高中数学必修第一册第三章第二节的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大（小）值的求法。在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 A.理解增函数、减函数、单调区间、单调 性概念； B.掌握增（减）函数的证明与判断； C.能利用单调性求函数的最大（小）值； D.学会运用函数图象理解和研究函数的性 质； 1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值； 2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。多媒体
教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、情景引入 1. 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？ 2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？ 二、探索新知 探究一 单调性 1、思考：如何利用函数解析式2 )(x x f =描述“随着x 的增大，相应的f(x)随着增大？” 【答案】图象在区间 ）+∞,0(上 逐渐上升， 在）+∞,0(内随着x 的增大，y 也增大。 对于区间）+∞,0(内任意21,x x ，当21x x <时， 都有)()(21x f x f <。这是，就说函数2 )(x x f =在区间 ）+∞,0(上是增函数. 2、你能类似地描述2 )(x x f =在区间)0,(-∞上是减函数吗？ 【答案】在区间)0,(-∞内任取21,x x ，得到2 11)(x x f =，2 22)(x x f = ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >。这时，我们就说函数 通过观察函数的图象，观察函数的变化规律，引入本节新课。提高学生概括、推理的能力。 通过思考，观察 函数的图象，学生归纳随着x 的变化，相应的f(x)也随着变化，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第3章 函数的应用 §32 函数模型及其应. 新课标人
§3.2 函数模型及其应用 1．几类不同增长的函数模型及其增长差异 分别作出函数y=2x ，y=log2x ，y=x2在第一象限的图象如图．函数y=log2x 刚开始增长得最快，随后增长的速度越来越慢；函数y=2x 刚开始增长得较慢，随后增长的速度越来越快；函数y=x2增长的速度也是越来越快，但越来越不如y=2x 增长得快．函数y=2x 和y=x2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)．在x ∈(2,4)时，log2x<2x
高中数学人教版必修一函数的应用
学习必备欢迎下载 必修1 第三章 函数的应用
3.1 .1 函数的根与方程的零点 1.课本先描述了几个一元二次方程与对应二次函数的图像：分别是 （一元二次方程：只有一个未知数，未知数最高次不超过2的方程；） A.一元二次方程03-x 2-x 2=与二次函数y=3-x 2-x 2； B.一元二次方程01x 2-x 2=+与二次函数y=1x 2-x 2+； C.一元二次方程03x 2-x 2=+与二次函数y=3x 2-x 2+； A B C 2.A ：方程03-x 2-x 2=，为21-x ）（=4，有两个根x1=3，x2=-1，看图像我们就 知道实际就是二次函数y=3-x 2-x 2与x 轴的两交点的横坐标； B ：方程01x 2-x 2=+，为21-x ）（=0只有一个根（也可理解为2个相等的 根)x1=1；实际就是函数的图像与x 轴只有一个交点； C ：方程3x 2-x 2+=0，为21-x ）（+2=0，无解（找不到这样的实数x 使21-x ）（+2 会等于0，因为一个数的平方式大于等于0的，那么21-x ）（+2肯定是≥2的，所 以肯定找不到）；实际看图像就是对应着函数在x 轴上方与x 轴无交点；且函数的图像显示最小值在2以上； ------Victory belongs to the most persevering.
3.通过上面的例子我们知道了一元二次方程0 bx ax2= c +成立（方程有解）； + 那么对应的二次函数y=c ax2+ bx +与x轴有交点；通过研究我们得到以下： 设ac b2 4- △为判别式： = A:当ac b2 4- + +有2个不相等的实数根；二次函 ax2= c = △>0时表示方程0 bx 数y=c ax2+ bx +，与x轴有2交点； B.当ac b2 4- ax2= + +有2个相同的实数根；二次函数 bx c = △=0时表示方程0 y=c ax2+ bx +，与x轴有1个交点；且这个交点为顶点，要么是最大值（a>0开口向上时），要么是最小值（a<0开口向下）； C.:当ac b2 4- ax2= bx + +没有实数根；二次函数 c = △<0时表示方程0 y=c ax2+ bx +，与x轴无交点；（自己可以用1.的例子算一下△的值判断一下） ❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤重点知识❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤❤ 4.A.如果函数y=f（x）=0有解，也就是函数图像与x轴有交点，如果此时交点为（m，0），那么我们就把（m，0）叫做函数的零点；（理解：其实就是某一个x=m（m为常数），能够使得f（x）的解析式为0）； B.得到以下结论：方程f（x）=0有实数根⇔函数y=f（x）的图像与x轴有交点⇔函数y=f（x）有零点； C.怎么判断零点的范围：①二次函数的判断可以用判别式法②非二次函数我们可以得到以下结论：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像时连续不断地曲线，并且有f（a）×f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间(a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，x=c也是f（x）=0的根； x2，我们可以得到这个函数的图像 例如：二次函数y=3-x2- ------Action speak louder than words
人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》—建立函数模型解决实际问题》
湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2函数模型的应用实例—建立函数模型解决实际问题》教案新人教A版必修1 一、教学目标 1、知识与技能: 能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法 : 体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。 3、情感、态度、价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。 二、教学重点、难点： 重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。 难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。 三、学法与教学用具 1、学法：尝试实践，合作交流，共同探索。 2、教学用具：多媒体 四、教学过程 1.知识回顾： （1）我们学过哪些基本函数模型? 一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，指数函数模型，对数函数模型 （2）解决实际应用问题的步骤 （a）审题：读题理解题意 （b）建模：挖掘数量关系，建立数学模型 （c）解模：求解数学问题 （d）作答: 回归实际，进行答题 2.教授新课 3 1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。 2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？ 分析：这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法. 提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型. 解：1、以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中，描出各点，设 A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）、F（110，17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，47.253）、L（170，55.05）
人教A版高中数学必修一函数模型的应用实例说课稿
3.2.2 函数模型的应用实例（1） 从容说课 我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题，是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》主要通过一些实例来感受这些函数的广泛应用，逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.函数模型的应用实例主要包含三个方面：利用给定的函数模型解决实际问题，建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题. 例1主要根据题意列出相应的表格，通过表中数据的实际意义解决问题. 例2涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，主要意图是让学生利用函数模型（分段函数）刻画实际问题. 例3中的数学模型y=y0e rt是指数函数模型，它由y0与r这两个参数决定，而y0与r的值不难得到.本题意图是让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型，并用数学模型解释实际问题.在教学中结合教材内容注重培养学生阅读理解的能力，提高其读图、画图的能力. 三维目标 一、知识与技能 1.能利用给定函数模型解决实际问题. 2.通过给出数据进行分析，画出散点图，并能验证问题中的数据与所提供的函数模型是否相吻合. 3.增强读图、画图、识图的意识，全面提高阅读理解的能力. 二、过程与方法 1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应的确定性函数的模型. 2.根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式. 三、情感态度与价值观 应用数学知识解决实际问题.培养学生高尚的品德，使其树立远大的理想，并能利用所学知识为社会服务. 教学重点 根据收集到的数据作出散点图，并通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器的数据拟合功能得出具体的函数解析式. 教学难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教具准备 多媒体课件、投影仪、计数器. 教学过程 一、创设情景，引入新课 师：我们已经学习过的函数有一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，它们都与现实世界有着紧密的联系和广泛的应用.应用数学知识去解决有关实际问题，是我们学习数学的重要目标之一.本节课《函数模型的应用实例》（板书）主要通过一些实例让我们来感受这些函数的广泛应用，逐步体会解决实际问题中构建函数模型的过程.
人教版高中数学必修一函数的应用全章教案
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点 教学目标： 知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件． 过程与方法零点存在性的判定． 情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点： 重点零点的概念及存在性的判定． 难点零点的确定． 教学程序与环节设计： 结合二次函数引入课题． 零点存在性为练习重点． 研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．
教学过程与操作设计： 环节教学内容设置师生双边互动 创设情境 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象： ○1方程0 3 2 2= - -x x与函数3 2 2- - =x x y ○2方程0 1 2 2= + -x x与函数1 2 2+ - =x x y ○3方程0 3 2 2= + -x x与函数3 2 2+ - =x x y 师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方程 的根与图象和x轴交 点坐标的关系，引出零 点的概念． 生：独立思考完成解 答，观察、思考、总结、 概括得出结论，并进行 交流． 师：上述结论推广到一 般的一元二次方程和 二次函数又怎样？ 组织探究 函数零点的概念： 对于函数) )( (D x x f y∈ =，把使0 ) (= x f成 立的实数x叫做函数) )( (D x x f y∈ =的零点． 函数零点的意义： 函数) (x f y=的零点就是方程0 ) (= x f实数 根，亦即函数) (x f y=的图象与x轴交点的横坐 标． 即： 方程0 ) (= x f有实数根⇔函数) (x f y=的 图象与x轴有交点⇔函数) (x f y=有零点． 函数零点的求法： 求函数) (x f y=的零点： ○1（代数法）求方程0 ) (= x f的实数根； ○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数) (x f y=的图象联系起来，并利用函 数的性质找出零点． 师：引导学生仔细体会 左边的这段文字，感悟 其中的思想方法． 生：认真理解函数零点 的意义，并根据函数零 点的意义探索其求法： ○1代数法； ○2几何法．
人教版高中数学必修一《函数的应用》重难点解析(含答案)
人教版数学必修一第三章《函数的应用》重难点解析 第三章 课文目录 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 重点： 1．通过用“二分法”求方程近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识. 2．认识指数函数、对数函数、幂函数等 函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异. 难点： 1．在利用“二分法”求方程近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算. 2．如何选择适当的函数模型分析和解决 实际问题. 一、方程的根和函数的零点 1．函数的零点 给出三个具体函数的图象——设置问题研究情景，通过对函数图像的观察，归纳出结论： 一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的根，就是相应的二次函数 ()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标。 我们把使()0=x f 的实数x 叫做函数()x f y =的零点。 注意函数的零点与方程的根间的联系和区别，二者不能混为一谈。 例1 函数322 --=x x y 的零点是（ ） A ．31=-=x x 或 B ．()()030,1，或- C ．31-==x x 或 D ．()()030,1， 或- 函数的零点与方程的根——形数的结合的典范。利用学生熟悉的二次函数的图象和性
质，为理解函数的零点提供直观认识，为判定零点是否存在和求零点提供支持，使函数零点的求解与函数的变化建立联系。 为判断方程()0=x f 实数根的个数，只需观察函数()x f y =的图象与x 轴交点的个数——方程根的研究转化为函数零点的研究。 例2 判断方程062ln =-+x x 实根的个数。 2．函数零点存在的判定 引导学生观察图象连续的函数的变化情况，让学生通过连续的函数值的变化情况认识到： 当函数值由正变为负时必定经过一个零点； 当函数值由负变为正时必定经过一个零点。 由此概括得到函数零点存在的判定方法。 如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根。 判定方法中要注意几点： （1） 函数()x f y =的图像在区间[]b a ,上连续不断——连续函数； （2） ()a f 与()b f 异号； （3） 存在()b a c ,∈——c 不一定唯一； （4） 在区间[]b a ,上连续，在区间()b a ,内有零点。 例3 方程3lg =+x x 的解所在区间为（ ） A ．()1,0 B ．()2,1 C ．()3,2 D ．()∞+， 3 解析：设函数 ()3lg -+=x x x f ，()()()()03lg 12lg 32<-=⋅f f 。 x y o Y=lnx+2x-6
高中数学新课标人教A版必修
第一章集合与函数的概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数（1) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的机构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、平面、直线之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 第四章圆的方程 4.1 圆的方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系 第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 1.5 函数 1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量的应用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 第一章解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 1.3 实习作业第二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列 2.3 等差数列前n项和 2.4 等比数列 2.5 等比数列前n项和 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.4 基本不等式 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与方程 1.1 椭圆 1.2 双曲线 1.3 抛物线第三章导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 第一章统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.2 复数代数形式的四种运算 第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图 第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事
人教统编部编版高中数学必修一A版第三章《函数概念与性质》全章节教案教学设计(含章末综合复习)
【新教材】 人教统编版高中数学必修一A版第三章教案教学设计
3.1《函数的概念及其表示》 教材分析： 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．教学目标与核心素养： 课程目标 1、明确函数的三种表示方法； 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 数学学科素养 1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式； 2.逻辑推理：由条件求函数解析式； 3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算； 4.数据分析：利用图像表示函数； 5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。 教学重难点： 重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念. 难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 课前准备：多媒体 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 教学过程：
一、情景导入 初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是？优缺点是？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本67-68页，思考并完成以下问题 1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ 2.函数的各种表示法各有什么特点？ 3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？ 4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．函数的表示法 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势 2.分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． [点睛](1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数．
山西省平遥中学高中数学人教版必修1教学案：3.2函数模型及其应用
函数模型及其应用 【教学目标】 ①借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。 ②恰当运用函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）并借助信息技术解决一些实际问题。【重点难点】 重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同。 难点：应用函数模型解决一些实际问题。 【教学过程】 一、情景设置 ①一张纸的厚度大约为0.01cm，一块砖的厚度大约为10cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n=20时它们的厚度。你的直觉与结果一致吗？ ②在同一坐标系中作出y=log2x,y=2x,y= x2的图象。 ③请在图象上分别标出使不等式log2x<2x< x2和log2x< x2<2x成立的自变量的取值范围。 ④由以上问题你能得出怎样结论？ ⑤你能得出更一般的结论吗？
二、教学精讲 例1．见课本104页练习第1题。 例2．见课本97页例2。 三、探索研究 四、课堂练习 （1）某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法： ①此指数函数的底数为2； ②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30cm2; ③野生水葫芦从4cm2蔓延到12cm2只需1.5个月； ④设野生水葫芦蔓延到2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3； ⑤野生水葫芦在第1期到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度。 解：①说法正确。∵关系为指数函数 ∴可设y=a x(a>0,a≠1).∴a1=2∴a=2 ②说法正确∵25=32>30 ③∵4=2x,x=2; 12=2x,x=log212≈3.6 3.6 2>1.5 ∴说法不正确 ④∵t1=1,t2=log23,t3=log26∴说法正确 ⑤∵指数函数增加速度越来越快 ∴说法不正确 (2)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台计算机．现有10台计算机被第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少 台？
部编统编版高中数学必修第一册A版全册教案教学设计(含教学计划、章末综合与测试)
人教统编版高中数学必修第一册A版全册教案教学设计
2019统编人教版高中数学A版必修第一册教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。 一、指导思想 准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。 二、教学准备 1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建
新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。 三、教学内容 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义。 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，
【新教材精创】3.1.2 函数的表示法 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册
3.1.2 函数的表示法 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程． 课程目标 1、明确函数的三种表示方法； 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 数学学科素养 1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式； 2.逻辑推理：由条件求函数解析式； 3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算； 4.数据分析：利用图像表示函数； 5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。 重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念. 难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。
一、情景导入 初中已经学过函数的三种表示法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表示法定义是？优缺点是？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本67-68页，思考并完成以下问题 1.表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ 2.函数的各种表示法各有什么特点？ 3.什么是分段函数？分段函数是一个还是几个函数？ 4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．函数的表示法 列表法图像法解析法 定 义 用表格的形式把两个变量间的 函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函 数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法优 点 不必通过计算就能知道两个变 量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的 局部变化规律，进而可以预 测它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质 缺 点 只能表示有限个元素的函数关 系 有些函数的图像难以精确 作出 一些实际问题难以找到它的解析 式 2.分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． [点睛](1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数． (2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．如y＝ ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧1，－2≤x≤0， x，0＜x≤3， 其“段”是不等长的．四、典例分析、举一反三 题型一函数的定义 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 【解析】这个函数的定义域是数集{1，2， 3，4，5}. 用解析法可将函数y=f（x）表示为 y=5x, x∈{1，2， 3，4，5} 用列表法可将函数y=f(x)表示为 用图像法可将函数y=f(x)表示为 解题技巧：（表示函数的注意事项） 1. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等 等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 2. 解析法：必须注明函数的定义域；3 .图象法：是否连线； 4. 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用(1)教案新人教A版必修1
第二节函数模型及其应用第一课时 整体设计 教学分析 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述．本节的教学目标是认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的．通过教学让学生认识到数学来自现实生活，数学在现实生活中是有用的． 三维目标 1．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异． 2．恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题． 3．让学生体会数学在实际问题中的应用价值，培养学生学习兴趣． 重点难点 教学重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同． 教学难点：应用函数模型解决简单问题． 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 作者：林大华 导入新课 思路1.(事例导入) 一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？ 解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01·2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m. 也许同学们感到意外，通过对本节课的学习大家对这些问题会有更深的了解． 思路2.(直接导入) 请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象和性质，本节我们将通过实例比较它们的增长差异． 推进新课 新知探究 提出问题 ①如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数. ②正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数. ③某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区的努力，使湿地面积每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数. ④分别用表格、图象表示上述函数.,⑤指出它们属于哪种函数模型. ⑥讨论它们的单调性. ⑦比较它们的增长差异. ⑧另外还有哪种函数模型与对数函数相关. 活动：先让学生动手做题后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路． ①总价等于单价与数量的积． ②面积等于边长的平方．
高中数学_3.2.2函数模型的应用实例教学设计学情分析教材分析课后反思
3.2.2 函数模型的应用实例 课前预习 【温馨寄语】 面对不可能，除了茫然，还有努力突破 【学习目标】 1．掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等函数的图像和性质，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用。 2．会通过对给出数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性。 3．了解函数拟合的基本思想。会通过收集到的数据作出散点图，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，学会建立拟合函数模型解决实际问题。 4．体会数学的应用价值，提高探究学习新知识的兴趣，培养勇于探索的科学态度和分析、解决问题的能力。 【学习重难点】 能够建立确定性函数模型或拟合函数模型解决实际问题 【自主学习】 函数模型 函数解析式 （1）正比例函数模型 （2）反比例函数模型 （3）一次函数模型 （4）二次函数模型 （5）指数函数模型 （6）对数函数模型 （7）幂函数模型 （8）分段函数模型 2．思考：利用给定函数模型或建立确定函数模型解决实际问题的一般方法步骤是什么？ 3. 思考：求解近似函数模型的一般方法步骤是什么？ 4．阅读教材103页例4，结合教材110页，探究以下问题 英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型。如果物体的初始 温度是1θ，环境温度是0θ，则经过时间t 后物体的温度θ将满足010()kt e θθθθ-=+-⋅， 其中k
为正的常数。请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证。 设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫 课堂探究 一、利用给定的函数模型解决实际问题 例1、若有一同学在探究上述牛顿冷却模型中，做了如下实验： 取一个普通的玻璃杯装满开水，测得其初始温度 1=100C θ，环境温度 0=30C θ，每隔2分钟测量其温度，记录处理数据后得到如下表格 的值 20C，一杯100C的开水降到40C需要多少时间？ ）假设冰箱冷冻室温度为-20C，应该在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？ 1.09。 设计意图： 1、复习利用确定函数模型解决应用问题的基本方法和步骤