图形和数列的变化规律
四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化
四年级奥数数与形中的巧妙规律与变化在四年级的奥数学习中，数与形是一个重要的学习内容。
数与形的关系中隐藏着许多巧妙的规律和变化。
本文将为大家详细介绍数与形中的一些有趣规律和变化。
一、数与形的联系在数学中，我们常常会遇到数和形的联系。
形状可以用数字表示，而数字也可以通过图形展示出来。
这种联系使我们能够更好地理解数学规律和图形特征。
1. 数字的形状数字不仅仅是抽象的符号，它们也可以表示为形状。
比如，数字1可以表示为一根竖直的直线，数字2可以表示为两个相连的弧线。
通过将数字和形状联系起来，我们可以更好地理解数字的特性。
2. 图形的数字特征图形也可以用数字来描述它们的特征。
例如，一个正方形有四条边和四个角，可以表示为数字4。
通过将图形的特征用数字表示出来，我们可以更好地比较和分析不同的图形。
二、数字规律与变化1. 数字序列数字序列是指按照一定规律排列的一组数字。
常见的数字序列有等差数列和等比数列等。
通过观察数字序列中的规律，我们可以预测下一个数字或者找到规律性的变化。
例如，2、4、6、8、10，这组数字可以看出每个数字都比前一个数字大2。
所以，下一个数字应该是12。
通过这样的规律性推理，我们可以快速找到数列中的某一项。
2. 奇偶性规律奇偶性规律是指数字的特性可以根据数字的奇偶来判断。
例如，所有的偶数末尾一定是0、2、4、6或8，而奇数末尾则是1、3、5、7或9。
利用奇偶性规律，我们可以更快地判断一个数字的特性。
三、图形规律与变化1. 延伸与旋转在图形变换中，延伸和旋转是最常见的操作。
通过将图形进行延伸或者旋转，我们可以得到新的图形。
这种变换可以帮助我们更好地理解图形之间的关系。
2. 对称性规律对称性规律是指图形中存在某种轴对称或者中心对称的特性。
通过找到图形的对称轴，我们可以推导出图形的其他特征或者判断两个图形是否相似。
四、巧妙规律与变化的应用以上介绍的数与形的规律和变化可以运用到许多实际问题中。
1. 数字游戏通过观察数字的规律和变化，我们可以设计各种有趣的数字游戏。
初中数学找规律方法
初中数学找规律方法初中数学找规律是数学学习的一种重要方法，它帮助学生发现数学问题中的共性和规律，从而提高问题解决能力和创新思维能力。
在初中数学中，找规律的方法十分灵活多样，有多种途径可以应用。
下面将介绍一些常用的初中数学找规律方法。
一、观察法观察法是找规律的基本方法，通过观察题目中给出的数列、图形、关系式等，寻找其中的共性和变化规律。
观察法的核心是要“看得出来”，通过观察发现数列中的数字之间的关系、图形之间的特征以及等式左右两边的关系等。
例如，观察下面的数列：3，6，9，12，15，...通过观察可以发现，这个数列中的每一个数字都是前一个数字加上3得到的。
因此可以得出这个数列的通项公式为An=3n，其中An表示第n个数。
二、列举法列举法是找规律的一种常见方法，它通过列举一些具体的数来整理和总结问题中的规律。
通过列举不同情况下的数值，可以发现问题中不变的部分和变化的部分，从而找到问题的解决思路。
例如，要找出一个数，它的各位数相加等于5，并且能被6整除。
我们可以列举出符合条件的数：5、14、23、32等等。
通过这些列举的数，我们可以发现它们的个位数循环为5、1、7、3，因此可以得出结论：符合条件的数的个位数循环出现5、1、7、3三、归纳法归纳法是将已知的特例或者部分情况往大处归纳，找出其中的共性和规律，从而推广到更一般的情况。
通过归纳法，我们可以将具体的问题抽象出一般的结论。
例如，我们要找出一共有多少个球队参加三场比赛，每场比赛两队相比，每个球队参加且只参加一场比赛。
我们可以先从小规模情况开始研究，当球队个数为2时，只有一支球队，当球队个数为3时，只有两支球队，当球队个数为4时，只有3支球队。
通过这些列举的特殊情况，我们可以发现球队个数n和比赛场次T的关系为T=n-1、因此，我们可以得出结论，n个球队一共有n-1场比赛。
四、递推法递推法是通过已知的一些数据，推导出下一个数据的方法。
当问题中给出了一些起始的数值，我们可以通过对这些数值进行观察和分析，并找出它们之间的递推关系，从而得到下一个数据的值。
初中数学找规律题型解题技巧
初中数学找规律题型解题技巧
初中数学中的找规律题型是考察学生观察、归纳和推理能力的一种题目。
这种题目通常会给出一些数列、图形或者操作方式，让学生找出其中的规律，然后根据这个规律继续填写后面的数列或图形。
解题技巧如下：
1.观察和分析：首先要仔细观察给出的数列或图形，尝试找出它们之间的规律。
可以从数
列的项、项与项之间的关系、图形的形状和结构等方面入手。
2.归纳规律：在观察的基础上，尝试归纳出数列或图形的变化规律。
这个规律可以是递增、
递减、周期性变化等。
3.应用规律：根据归纳出的规律，推算出数列或图形中缺失的部分。
4.检验答案：最后，需要检验得出的答案是否符合数列或图形的变化规律，以确保解题正
确。
例如，对于数列“1，2，4，8，16...”，我们可以观察到每一项都是前一项的2倍。
因此，根据这个规律，我们可以推算出接下来的项应该是32（因为16 * 2 = 32）。
再如，对于图形题，如果一个三角形每次增加一条边，那么我们可以根据这个规律画出接下来的图形。
找规律题目的解题关键在于观察、归纳和推理。
通过不断练习这种题目，可以提高自己的数学思维和解决问题的能力。
同时，也要注意耐心和细心，不要因为题目复杂而放弃。
四年级奥数数与形中的奥妙规律
四年级奥数数与形中的奥妙规律四年级奥数中的数与形的奥妙规律奥数（奥林匹克数学竞赛）作为一种具有挑战性和启发性的数学活动，被广泛应用于学生的数学学习中。
在四年级，奥数中的数与形的奥妙规律成为了学生们学习的重点之一。
通过数与形的结合，孩子们在进行数学推理和思维训练的同时，也能够培养他们的观察力和创造力。
本文将探讨四年级奥数中的数与形之间的奥妙规律。
一、数与形的关系数与形是数学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系。
数是通过计数和比较来表示事物的数量，而形则是描述事物的形状和结构。
在奥数中，数与形的关系体现在数学问题中的模式和规律中。
1.1 数量与图形的对应关系在四年级的奥数中，孩子们需要掌握数量与图形的对应关系。
这种对应关系可以通过图形的形状和数量之间的关系进行描述。
例如，当某个图形中的小正方形数量与该图形的边长之间存在着一定的规律时，孩子们就可以通过计数的方式来确定图形中正方形的个数，从而通过图形推理出数的规律。
1.2 数量与排列的关系除了图形与数量之间的对应关系外，数与形还可以通过排列的方式进行关联。
排列指的是将不同的元素按照一定的规则进行组合和排列。
在奥数中，孩子们需要通过掌握排列规律，来解决与数与形相关的问题。
例如，给定一组数字，求出其中能够组成的所有三位数，要求不重复使用数字且不能以0开头。
通过排列的方法，孩子们可以将这个问题转化为一道有序排列的问题，从而得到所有可能的三位数。
二、奥数中的数与形之间的奥妙规律在四年级的奥数中，数与形之间存在着许多奥妙的规律。
这些规律的发现和应用可以帮助学生们提高他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一些常见的奥数规律：2.1 斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列是一个非常有趣的数列。
它的规律是前两项之和等于后一项，即1，1，2，3，5，8，13...。
孩子们可以通过观察数列中相邻两项的比值，发现这个比值逐渐趋近于一个特殊的数值——黄金分割。
黄金分割是指一条线段分为两部分，较大部分与整体之比等于较小部分与较大部分之比。
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。
2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。
解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。
2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。
(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。
（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。
2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。
如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。
（2）先乘除，后加减。
如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。
（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。
2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。
3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位臵得考法，大家一定要注意。
二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。
（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。
（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。
三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。
（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。
小学奥数
第1讲 找规律---数列和图形1.1图形中的规律例1.观察图1-1，并按照变化规律在“？”处填上合适的图形。
图1-1例2.黑棋子与白棋子排成一列，如图1-2所示，问：第99个棋子是什么颜色？有多少个白棋子？例3.一个正方体六个面上分别涂上红,黄,绿,蓝,黑五种颜色,其中有两个面涂了相同的颜色，下面是这个正方形的三种放法，从图中能够看到三个面所涂的颜色，问：哪种颜色涂了两个面？1.2数列中的规律例4.找规律，填空1) 1,3,5,7,9,11,-----,------,17; 2) 5,7,11,17,25,35,-------,61;3) 1,1,2,3,5,8,13,21,------,-------,89; 4) 1,4,9,16,-------,-------,49.分析：写出数列相邻两项之差，观察数列的变化规律例5.如下图所示，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第二十个图案需棋子多少枚？分析：观察图形形状可发现，每幅图比之前一幅图多三个点，规律为5,8,11,14,17·····例6.下图是“宝塔”的示意图，它们的层数不同，但都是一样大的小三角形摆成的，仔细观察后，请回答：1) 五层“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？ 2) 整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？分析：1) 数一数“宝塔”每层（从上到下）包括的小三角形数，分别是1,3,5,7,····,这是个奇数列。
2) 根据规律可将十层“宝塔”每层所含的小三角形数写出，然后相加。
课后总结一、图形中的规律组合图形中的不同部分可呈现不同的规律。
二、典型数列1) 等差数列：（如例4.1）） 1,3,5,7,9,11,13,15,17····· 2) 二级等差数列：（如例4.2）） 5,7,11,17,25,35,47,61····· 3) 斐波那契数列：（如例4.3）） 从第三项起每一项都等于前两项之和 4) 平方数数列：（如例4.3）） 1,4,9,16,25,36,49·····课后习题1.（1） （2） （3） （4）2. 仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处画出合适的图形。
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
（6）平方数列 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100……
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7 8×8 9×9 10×10
（7）立方数列
1， 8， 27， 64， 125， 216， 343， 512， 729， 1000……
1， 2， 4， 8， 16， 32……
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（4）双重数列 方法：隔着看（即分成奇数项和偶数项两组） 例： 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7， 6， 9， 7， 11…… 注：同此规律，应该联想到三重数列
（5）兔子数列（斐波那契数列）
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13……
（尖子）学案 4 自然数如下规律排列，99 排在第几行第几列？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
1
4
9
16 25 …
第2行
2
3
8
15 24 …
第3行
5
6
7
14 23 …
第 4 行 10 11 12
13 22 …
第 5 行 17 18 19
20 21 …
…… … ………
解析：首先找规律，根据自然数自小到大的顺序，很容易看出，数字是“一圈一圈”扩散的（如图 上红线所示），每一圈上都是从左到右再往上拐弯。第 2 圈横着数 2 个数，竖着数也 2 个数，有一 个数重复。那么第 n 圈就应该横着数 n 个数，竖着数 n 个数，其中有一个数重复，共有 2n-1 个数。 同时，第一行的数是每一圈的最后一个数，是平方数列，即第 1 圈最后一个数是 1×1，第 2 圈最 后一个数是 2×2，第一行第 n 个数是 n×n，也是第 n 圈的最后一个数。细心的同学还可以再找找 每一圈拐角的数的规律，第二圈的拐角是 2×2-1，第三圈的拐角是 3×3-2，第四圈的拐角是 4× 4-3……以此类推。 找到这些规律，本题就很容易了。先找与 99 最近的平方数是 100,100 是在第一行，第十列，99 应 该在 100 正下方，那么就是在第二行第十行。
知识点043 规律型：图形的变化类(解答题2)
知识点043：规律型：图形的变化类（解答题2）1．观察数表根据其中的规律，在数表中的□内填入适当的数．考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：虽然数据有些变化，但这个图形依旧是杨辉三角，即依照杨辉三角的思路规律即可求解，杨辉三角中，数列中各行中的数字正好是二项式（a﹣b）乘方后，展开始终各项的系数．注意每行数字是正负交替．解答：解：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：1 n=01 1 n=11﹣2 1 n=21﹣3 3﹣1 n=31﹣4 6﹣4 1 n=41﹣5 10﹣10 5﹣1 n=51﹣6 15﹣20 15﹣6 1 n=6…此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数．如：（a﹣b）1=a1﹣b1，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3b2a﹣b3，…进而可得出题中的数值分别是10，15．点评：本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解．问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线？考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：观察所给图形得到，无横线（0条）是6个三角形，1条横线则是12个三角形，2条横线则是18个三角形，所以得到每有一条横线增加6个三角形，根据此规律设图中三角形的个数是102个有x 条横线，得到关于x的方程，求出如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线．解答：解：观察图形得到，1条横线有12个三角形，2条横线有18个三角形，故答案为：12，18．根据以上得到，设图中三角形的个数是102个有x条横线，则得：102=6+6x，解此方程得：x=16．答：图中三角形的个数是102个，则图中应有16条横截线．点评：此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是观察总结规律，此题的规律是，有几条横截线就增加6的几倍的数的三角形．3．用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：9、16、25；又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖n2块．（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？考点：规律型：图形的变化类。
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图形和数列地变化规律
单元
九
年级
课前准备
情境图、正方形卡片
教学目标
、让学生发现、探究图形和数字地排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律地方法，培养学生地观察、操作和推理能力.
、培养学生地推理能力，并能合理、清楚地阐述自己地观点.
、培养学生发现和欣赏数学美地意识.
重、难点
引导学生理解图形和数字地对应关系，并结合图形地变化规律，发现相应地数字变化规律，很好地实现从图形变化规律地认识过渡到数字变化规律地认识上来.
五、课堂小结：
今天我们不但找出了图形地变化规律，还找出了数字地变化规律.每组图形地个数是怎么变化地，就有了相应地数字变化规律.
六、课堂作业：
作业本
教学反思
、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？
、出示巩固练习题
⑴括号里地数字是什么？
、、、、、、、（）、
（）
、（）、、、、
四、教学效果测评：
、引导学生完成课本页—题
要求学生说出规律和找规律地方法，并同时渗透数轴地知识和数位地知识.
、出示课本页地思考题，先由学生四人小组讨论，教师引导学生积极动脑，仔细思考，认真倾听.
、谁来告诉大家这些图形地规律是什么？
、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？
括号里应填，再摆个正方形
我们根据正方形地个数地特点：，，，
（）（），肯定是
、你可以仿照例地规律自己创造出一些拥有这些规律地图形吗？
展示你创造出来地规律，并汇报你地规律是什么？
三、深入探究，应用规律：
、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着地秘密规律吗？
教学设计
修改栏
一、激发兴趣，引出课题：
出示情境挂图
你们看哪些图案是有规律地？是按什么规律排列地？
同学们在图上找到了那么多地规律，看来生活中许多事物都是有规律地.我们今天就继续学习“找规律”（板书课题）
二、自主探究，学习新知：
、教学例
、仔细观察我们刚才找到地规律，你发现它们有什么相同地地方？
、出示例地小正方形，你能看出这些图形地排列规律吗？拿出学具试一试.