考虑多节点拥堵的城市道路网级联失效仿真
城市交通重要节点的仿真与优化
城市交通重要节点的仿真与优化城市交通是现代城市生活的重要组成部分，而城市交通的拥堵问题一直是困扰城市发展的难题。
如何解决城市交通拥堵问题，提高城市交通运行效率，已成为城市交通建设和规划的重要方向之一。
城市交通重要节点指的是城市中具有重要交通运输功能的路口、换乘站点、车站等地点。
城市交通重要节点的良好运行状态对城市交通的顺畅运行、城市的经济发展和居民生活质量的提高都具有至关重要的作用。
现代仿真技术的发展，为城市交通重要节点的仿真研究提供了新的技术手段，并为优化城市交通重要节点的运行提供了新的思路。
一、城市交通重要节点仿真技术及其应用城市交通重要节点仿真技术是通过模拟城市交通中的各种因素，模拟城市交通运行的情况，从而得出城市交通重要节点的运行状态和运行效率的方法。
城市交通重要节点仿真技术主要包括交通仿真技术和智能交通仿真技术两个方面。
交通仿真技术主要是对城市交通流量、交通信号等进行仿真模拟，从而得出交通流量、交通延误等数据。
较常用的交通仿真软件有TransModeler、VISSIM等。
智能交通仿真技术主要是在交通仿真技术基础上，利用智能交通技术对交通流量进行优化调控，从而有效提高城市交通重要节点的运行效率。
常用的智能交通仿真软件有SUMO、MATSim等。
城市交通重要节点仿真技术的应用主要有三个方面：1.城市交通规划方面：利用仿真模拟技术，对城市交通流量进行预测和分析，为城市交通规划提供依据。
2.城市交通建设方面：利用仿真模拟技术对城市交通的建设方案进行优化，在保证交通安全的前提下，提高城市交通的效率和通行能力。
3.城市交通管理方面：结合智能交通仿真技术，对城市交通重要节点的交通流量进行优化调控，提高城市交通的顺畅程度。
二、城市交通重要节点优化方法城市交通重要节点的优化方法主要包括三个方面：信号控制优化、车辆路径优化和智能交通系统优化。
1.信号控制优化信号控制优化主要是利用交通仿真技术对城市交通重要节点的交通流量进行预测和分析，从而为信号控制提供科学的依据。
基于级联失效的交通拥堵仿真研究
基于级联失效的交通拥堵仿真研究刘杰;殷勇【摘要】公路运输网络的路段封锁失效时,往往造成交通拥堵.本文基于仿真方法研究公路运输网络的级联失效,依据交通工程学合理确定负载、容量,考虑相邻路段的负载和长度合理分配负载,将运输路段定义为正常和非正常两种状态,从道路和网络两个层次确定网络交通拥堵指数,对网络的交通拥堵进行宏观测度.最后通过仿真的方法分析公路运输网络在不同攻击情况下的级联失效,仿真结果对减弱公路运输网络的级联失效的危害和构建级联失效应急预案具有重要意义.%When the blockade of a road transport network fails, traffic congestion often occurs. In this paper, a simulation method is proposed to study the traffic congestion caused by the blockaded section of the road transport network. We reasonably determine the load and capacity using traffic engineering. We take into account the load of the adjacent road section and the length of the road section to properly distribute the load. The transport road section is defined as normal section and non-normal section. This paper determines the network traffic congestion index from both the road and network levels. Finally, the cascading failure of the road transport network under different attack conditions is analyzed by a simulation method. The simulation results are of great significance to weaken the damage of cascading failure and construct cascade emergency plan.【期刊名称】《交通运输工程与信息学报》【年(卷),期】2018(016)002【总页数】9页(P136-144)【关键词】公路运输;路段封锁;级联失效;交通拥堵;仿真方法【作者】刘杰;殷勇【作者单位】西南交通大学, 交通运输与物流学院, 成都 610031;西南交通大学, 交通运输与物流学院, 成都 610031【正文语种】中文【中图分类】U491公路运输网络个别路段封锁失效无法通行时，往往导致周围路段的交通拥堵。
城市交通拥堵的仿真模拟研究
城市交通拥堵的仿真模拟研究城市交通拥堵一直是全球都在面临的巨大问题，特别是在大城市中，交通拥堵更是普遍存在。
解决这个问题的方法有很多种，如修建更多的道路、提高公共交通系统的覆盖面、限制车辆数量等等，但借助仿真模拟技术来研究交通拥堵问题也已成研究的一种重要方法。
本文将从交通拥堵问题的背景和影响入手，介绍交通仿真模拟研究的意义和应用，探讨mockcity仿真模拟技术的特点和优势，最后结合应用实例，总结交通仿真模拟的研究和应用现状。
一、城市交通拥堵的背景和影响城市化进程的加速，人口的增加以及车辆数量的增长，都为城市交通拥堵问题带了不小的压力。
与此同时，交通拥堵不仅给人们的出行带来麻烦与不便，对环境、社会和经济方面的影响也不容忽视。
交通拥堵造成难以估量的空气污染，从而影响人们的健康，加剧了一些容易引起呼吸系统疾病或导致细颗粒物危害的情况。
交通拥堵还对经济发展产生负面影响。
道路上噪声和空气污染水平的增加，会影响商业形象，并容易造成投资和游客流失。
此外，交通拥堵也浪费了大量的时间和资源。
对人们的出行影响最深刻，太多的时间浪费在缓慢的交通中，造成出行效率不高，并可能影响人们的工作和生活。
二、交通仿真模拟研究的意义和应用由于交通问题的复杂性和多样性，确定性模型的局限性已经得到了普遍认同。
然而，交通仿真模拟技术却可以有效地复制实际的交通网络。
交通仿真模拟提供了多样的解决方案、可以帮助分析、评估和比较各个方案的优缺点，从而在实际决策过程中提供更准确和科学的参考。
例如，在规划新道路或重新规划现有道路时，可以采用交通仿真模拟，评估交通需求，并生成多种行动选择，然后根据模拟情景，确定最佳交通解决方案。
交通仿真模拟可以被应用于大量的交通规划和事故研究案例。
交通仿真技术已向具体的案例和问题领域延伸，其中包括：实时信号控制、交通情景模拟、缓和交通拥堵、城市交通规划、公共交通系统局部优化、公路交通设计、车辆流量管理等。
在这些领域，交通仿真模拟可以将交通网络、车流、道路通行能力以及各类路口联合采用各种算法进行专业的网络建模和计算模拟。
基于加权耦合映像格子的拥堵道路网络级联失效研究
基于加权耦合映像格子的拥堵道路网络级联失效研究1. 研究背景与意义交通拥堵一直是城市管理面临的重要问题之一。
拥堵不仅影响交通效率，还会直接影响城市经济和社会发展。
特别是在突发事件和交通事故等非常规情况下，道路交通系统承受的压力更加巨大，往往会导致一些关键路段的拥堵甚至是失效，进而引发交通系统范围内的级联失效。
因此，深入研究与分析交通拥堵及其级联失效的机理和规律，对于提高城市交通系统的运行效率、保障城市安全及稳定至关重要。
2. 研究方法现有的研究大多数是基于微观层面的交通仿真模型进行实验和分析。
这种方法能够准确地反映道路拥堵的交通运行特征和动力学现象，但计算效率低，难以分析道路交通系统在大尺度上的级联失效。
基于此，加权耦合映像格子模型被提出并在交通研究领域得到了广泛应用。
这种模型不仅考虑了道路网络中各个节点间的紧密联系，还能够在大尺度上反映交通拥堵时的道路网络结构变化，可以较好地揭示道路网络的级联失效行为。
3. 研究内容基于以上研究方法，我们通过构建一种新型的加权耦合映像格子模型，对拥堵道路网络的级联失效行为进行了研究。
具体内容如下：3.1 建立加权耦合映像格子模型我们首先根据拥堵时道路网络的运行特点，建立了加权耦合映像格子模型。
该模型由N个交通节点和M条道路组成，每个节点表示一个交通路口，每条道路连接两个节点，节点之间的联系通过道路来体现。
这种模型基于复杂网络理论，通过描述节点间的不同类型连接及权重，可以较好地反映不同节点之间的关系。
模型还可以模拟不同车辆类型的流动、道路拥堵的传播等交通流动特征。
3.2 分析拥堵道路网络的级联失效特征利用建立的模型，我们分析了拥堵道路网络在不同条件下的级联失效特征。
首先是拥堵传播速度对级联失效的影响，通过模拟不同拥堵传播速度下的路段失效率，我们发现拥堵传播速度越快、失效的路段越多，级联失效也越容易发生。
其次是不同节点在网络中的重要程度对失效的影响，我们发现高度集中的重要节点在局部失效情况下会导致整个网络范围内的级联失效。
城市交通拥堵问题的仿真建模研究
城市交通拥堵问题的仿真建模研究随着城市人口的增长和汽车保有量的增加，城市交通拥堵问题日益严重。
这不仅给人们的出行带来了困扰，也给城市的发展带来了挑战。
为了解决这一问题，许多研究者开始利用仿真建模技术来研究城市交通拥堵问题，并提出相关的解决方案。
城市交通拥堵是一个复杂的系统，涉及到多个因素，包括道路网络、车辆流量、路口信号控制等。
在进行仿真建模研究时，首先需要收集和整理城市交通系统的相关数据，包括道路交通流量、车辆速度和密度等信息。
这些数据可以通过现场观测、交通测量仪器和车载传感器等手段获取。
然后，研究者需要对这些数据进行处理和分析，确定交通拥堵发生的频率和位置，以及其对交通效率的影响。
在仿真建模中，研究者通常会采用基于微观或宏观的交通流模型。
微观模型是从个体车辆的行驶轨迹出发，模拟车辆在道路上行驶的具体过程，包括加速、刹车、换道等。
宏观模型则更侧重于研究整体交通流的变化趋势和拥堵状况，通过对整个道路网络的流量分布和交通信号控制进行建模和仿真。
这两种模型各有优劣，选择合适的模型取决于研究的目的和需求。
在建立交通仿真模型时，研究者需要合理设定模型的参数和初始条件。
这些参数包括道路几何特征、交通流量和信号控制策略等。
通过调整这些参数，研究者可以模拟不同场景下的交通状况，进而研究拥堵问题的产生和演化规律。
例如，可以通过改变信号周期和配时方案，探索不同交通信号控制策略对拥堵的影响。
此外，研究者还可以通过引入交通管理措施、限行政策等来评估其对交通拥堵的缓解效果。
利用仿真建模技术，研究者还可以进行交通拥堵预测和优化设计。
通过基于历史数据的模型训练和预测，可以预测未来某一时刻或某一路段的交通状况，进而提前采取相应的措施。
此外，研究者还可以在仿真模型中进行一系列的交通管理方案的评估和优化设计，以寻找最佳方案来缓解城市交通拥堵问题。
通过城市交通拥堵问题的仿真建模研究，研究者可以深入理解城市交通系统的运行机理和拥堵产生的原因，为政府和交通管理部门提供科学的决策支持。
城市交通拥堵模型的构建和仿真
城市交通拥堵模型的构建和仿真城市交通拥堵是一种长期存在的社会问题，给人们的生活带来不便，也制约着城市的发展。
为了有效地解决交通拥堵问题，城市交通拥堵模型的构建和仿真可以发挥重要的作用。
一、城市交通拥堵问题随着城市化的发展，城市人口增多、机动车数量增加，交通压力也不断增大，尤其在高峰时间段，交通拥堵的情况更加明显。
交通拥堵不仅给人们的出行带来不便，还会导致能源浪费、环境污染等问题，甚至给紧急医疗救援带来影响。
因此，如何解决城市交通拥堵问题是摆在我们面前的一项重要任务。
二、城市交通拥堵模型的构建城市交通拥堵模型是通过对城市交通系统的建模和仿真，从微观和宏观两个方面来研究、分析城市交通拥堵问题，并提出针对性的解决方案。
城市交通拥堵模型的构建主要应包括以下几个方面。
1.路网模型路网模型是城市交通拥堵模型的核心，它主要用于描述城市道路网、交叉口及其连接关系，并计算通过这些道路网络的交通流。
建立路网模型需要收集城市的道路网络数据，包括道路宽度、车道数、道路长度等，并将其转化成计算机程序能够识别的数据格式，以便建立具体的路网模型。
2.车辆模型车辆模型主要用于模拟城市车辆的运行行为，包括车辆速度、加速度、转弯半径等。
建立车辆模型需要考虑车辆的种类、品牌、型号等因素对交通流特性的影响，并将其转化成数学公式的形式，在模型中进行描述和计算。
3.出行模型出行模型主要用于描述城市人口的出行行为，包括人群出行的时间、目的地、出行方式等。
建立出行模型需要采集城市人口的出行数据，并进行分类、筛选和分析，以便建立出行模型，并通过模型分析城市交通拥堵问题的原因。
三、城市交通拥堵模型的仿真城市交通拥堵模型的仿真主要是指通过计算机程序对城市交通拥堵问题进行模拟和分析，以便预测交通拥堵发生的时间、地点和程度等。
城市交通拥堵模型的仿真要求精准、高效、真实性强，以便为城市交通管理部门提供科学、准确的决策支持。
城市交通拥堵模型的仿真过程主要包括数据采集、模型参数设置、仿真运行、模拟结果分析等几个步骤。
城市交通拥堵问题的仿真模拟与优化
城市交通拥堵问题的仿真模拟与优化随着城市化进程的加速，城市交通问题已经成为了很多城市所必须要面对的问题，也是影响城市发展与居民生活的一个重要因素。
城市交通拥堵问题顽疾难除，其中有许多棘手的问题存在，例如繁华商业中心、重要交通节点、居住区等区域交通拥堵现象丛生，给城市居民的出行带来了严重的不便。
如何寻找解决城市交通拥堵的有效途径，需要从多角度、多层次找出方案。
本文将介绍一个仿真模拟与优化的方法来解决城市交通拥堵问题。
一、仿真模拟的背景、意义及现状交通仿真模拟技术一般是指通过计算机模拟交通流，分析交通系统行为和特性、优化交通系统结构和控制，在实际操作中为交通系统实效性和规划提供依据的一种方法。
仿真模拟技术以城市交通流为基础、以交通行为为主要研究对象，在城市交通运行、设计、规划领域的应用上具有广泛的应用价值。
交通仿真技术的应用可以促进对交通流、路段拥堵状况、路网优化等方面进行准确的分析和预测，从而有效地应对城市交通拥堵问题。
此外，仿真模拟技术还可以帮助交通部门更好地了解城市居民的出行行为和特点，从而更好地为他们提供便捷的出行服务。
在城市交通规划与设计中，交通仿真技术已经成为了必不可少的一种手段。
而在实现城市交通拥堵问题的解决方案时，仿真模拟技术则更是发挥了重要作用。
二、仿真模拟技术在城市交通优化中的应用仿真模拟技术是一种集成信息化、物理模型、数学模型、经济学原理、空间分析和心理分析等多种技术手段的复合交叉学科，在城市交通管理、规划、设计和运行中具有诸多优势。
（一）交通流预测仿真模拟技术可以对城市交通流进行预测，为交通规划和设计提供依据，使相关部门可以更好地预测未来的交通流量，从而更有针对性地选择改善方案，减缓交通拥堵问题的出现和发展。
（二）路网优化交通仿真技术可以根据实际交通流对路网进行优化设计，使之更为合理，减少瓶颈，方便车辆通行。
通过分析和比对不同的道路网络和交叉口构型的优点和缺点，结合城市的实际情况，选择最优方案进行仿真模拟和优化验证，最终建立起符合城市实际情况的路网系统和交通组织方案。
城市道路交通拥堵问题的仿真建模与优化
城市道路交通拥堵问题的仿真建模与优化一、引言：城市化进程的不断加快，城市的道路网络也不断扩大，交通问题已经逐渐成为现代城市发展中难以回避的问题。
城市道路交通拥堵问题不仅会影响交通运输效率，而且会对环境和居民的身心健康造成极大的负面影响。
因此，如何解决城市道路交通拥堵问题已经成为了一个亟待解决的问题。
而通过仿真建模和优化能够很好地解决这个问题。
二、城市道路交通拥堵的问题:城市道路交通拥堵问题是城市发展过程中出现的瓶颈问题。
当交通网络的容量和所需容量之间出现很大的不平衡时，就会出现交通拥堵的现象。
交通拥堵不仅会给市民的出行带来不便，同时也会对城市环境造成污染。
交通拥堵还会导致车辆排放的尾气增加，污染围城市环境。
三、仿真建模与优化：1.仿真建模：仿真是指通过计算机工具模拟一个真实系统在特定条件下的运行过程。
在城市道路交通拥堵问题中，仿真建模的目的就是对城市道路交通问题进行模拟。
这种方式不仅可以模拟出不同交通流量下的交通拥堵情况，还可以决策采取不同的交通措施进行试验。
仿真可以通过场景设置，例如城市路网、车速等，进行参数的修改，同时还可以结合不同的交通规划，对城市的交通状况进行优化。
2.优化：优化是一种使某个目标或变量最大或最小化的过程。
在城市道路交通拥堵问题中，优化的目的就是寻找最佳交通解决方案。
对于交通拥堵问题，优化的人人集中于降低交通的拥堵程度。
城市交通优化的过程中，需要结合交通工具、道路网络、交通规划以及城市的发展方向等因素进行考虑。
四、城市道路交通仿真建模与优化：1.综合交通网模型建立 :仿真需要综合交通网模型进行建立，模型可以通过Vissim、Paramics等软件进行模拟，建立交通流量模型。
在建立交通模型的过程中，也会结合道路网络、交通信号、车辆速度、容量等因素进行建模。
2.交通拥堵模拟：基于综合交通模型和仿真建模的方法，在模拟环境中运行不同的交通流量，以便对城市道路交通拥堵问题进行模拟。
该仿真模拟的场景可以包括不同的路线、速度、交通信号等因素，在模拟过程中，可以通过交通量变化，仿真得出城市道路的交通流动状况。
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考虑多节点拥堵的城市道路网级联失效仿真李彦瑾;罗霞;王莹【摘要】为量化城市路网在多个节点突发拥堵时出现的级联失效现象,解决网络重要节点拥堵而引起的连锁反应问题,本文构建了双层网络配流的网级联失效模型,采用计算路网拥堵度完成该情景下的级联失效仿真研究的方法,对级联失效现象进行分析.首先采用原始法构建路网的几何拓扑图,依次从拓扑图中删除拥堵节点,然后利用连通度、最大连通子图相对大小与圈数率3个鲁棒性评价指标衡量路网通行效率,计算出通行效率不低于10％条件下的最大节点失效比例,再运用双层网络配流模型测算级联失效时的路网拥堵度,最后通过Transcad 4.5和Matlab 2012a完成对包含54个节点、92条路段的成都市某地中等规模路网的仿真实验.实验结果表明:路网在最不利条件下的最大节点失效比例为19.3％;相比于单个拥堵节点,2个以上节点同时拥堵更易造成路网出现级联失效现象;当拥堵节点数目超过7个后,拥堵度逐渐趋于稳定并使路网到达其鲁棒性的极限.该研究旨在为多节点失效条件下的路网管控措施提供仿真技术参考.【期刊名称】《工业工程》【年(卷),期】2018(021)004【总页数】7页(P1-7)【关键词】交通工程;级联失效;堵塞度测算;多节点拥堵;路网仿真【作者】李彦瑾;罗霞;王莹【作者单位】西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031;西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031;西南交通大学交通运输与物流学院,四川成都 610031【正文语种】中文【中图分类】U491.1道路交通网络作为交通运输的基础设施，因突发事故、灾害天气、节日游行或恐怖袭击等原因，容易造成路网中多个重要节点拥堵，而这些拥堵节点可能再次引起路网中其他关联路段或交叉口出现连锁反应，如此便形成级联失效现象。
随着社会经济的快速发展与交通需求的迅猛增长，道路交通网络发生级联失效的可能性也越来越大。
因此，基于城市复杂网络特性，进行多节点拥堵的道路网级联失效仿真研究，对突发条件下的城市道路交通管理与控制具有重要意义。
目前，关于复杂网络级联失效问题的研究主要集中在3个方面：级联失效模型、级联失效的影响因素以及对级联失效的控制策略。
在模型研究方面，经典的容量—负载模型在城市道路交通中应用最广。
21世纪初，Motter等[1]最先考虑到电网中节点与负载的线性关系，提出了容量—负载模型(ML模型)。
随后Wu等[2]根据道路交通的双层网络特征，在ML模型基础上建立了应用于城市交通网络的级联失效模型。
在影响因素方面，Albert等[3]利用随机攻击与蓄意攻击两种方式对无标度网络进行实验，根据网络效率指标的变化，发现路网具有“鲁棒且脆弱”的特性。
国内的王正武等[4-5]基于道路交通的级联失效现象改进了路网节点重要度的测算方法，随后采用正交实验法完成了交通网络级联失效的影响源识别。
而在控制策略方面，王正武等[6]在城市道路交通网络的双层网络特性基础上，进行了路网级联失效后关闭策略方面的研究。
由于我国对于城市道路网络的级联失效研究才刚刚起步，虽然在级联失效模型与影响因素识别等方面有了初步的成果，但是对突发多节点拥堵时的路网鲁棒性分析，量化多节点失效条件下的路网级联失效特征等方面还有待补充与完善。
故本文首先将城市道路网转化为几何拓扑网络，采用2种攻击方式从路网中删除重要节点，通过连通度、圈数率等鲁棒性评价指标衡量路网通行效率，进而获得路网在最不利条件下的最大节点失效比例，再基于双层网络配流模型设计路网拥堵度的计算方法，最后利用Transcad 4.5等仿真软件对成都市某地的中等规模路网进行仿真实验，验证该研究方法的可行性与实用性。
1 城市道路网络特性分析城市道路交通网一般由路段和交叉口2大元素构成，在进行网络特性分析时，常常对这2类元素采用边或节点进行表示。
为了能直观反映路网拓扑结构，本文选用原始法抽象现实路网。
对于图中要素点、边的特性，主要通过点的度、点或边介数、网络直径、平均路径长度、聚类系数、有效性和网络直径[7]等指标描述。
在此，本文仅对与节点相关的“点的度”和“点介数”2个特性指标进行说明。
1.1 路网节点的指标说明1.1.1 节点度节点度指与节点i相连的边数量。
一个节点的度越高说明该点在路网中的重要性越显著。
计算公式为式中，为网络中节点集合； i ，为网络中任意两个节点；为节点 i ，间边的数量。
1.1.2 点介数点介数指整个路网中经过该节点的最短路径的数量比例。
该指标可衡量节点在整个路网中的主要程度，对于基于最短路径的交通网络配流具有重要意义。
计算公式为式中，为经过节点的节点 i ，间的最短路数量；为节点 i ，间的最短路数量。
1.2 路网多节点失效的拓扑涵义相较于单一节点拥堵，突发事件由于其范围广、成因复杂与不可预知等特点，更容易在路网造成多处节点并发拥堵。
根据Albert等[3]的研究结果：城市道路网具有一定程度的鲁棒性与耐受性。
故本文对城市路网遭受攻击后的网络特性变化进行研究，试从中观层面将多节点拥堵问题转化为对路网的鲁棒性分析。
现对节点的攻击方式定义如下[7]。
1) 基于节点度的攻击方式：按照节点度的大小依次删除网络中的节点；2) 基于节点介数的攻击方式：按照点介数的大小依次删除网络中的节点。
设为路网在遭受攻击时允许失效的最大节点数，其含义为：当路网失效节点总数小于个，路网仍体现出一定的鲁棒性；反之，则路网濒临瘫痪，完全丧失通行能力。
多节点失效后路网拓扑结构变化如图1所示。
图1 多节点失效后路网拓扑结构变化Fig.1 Road network topology changes after multi-node failure从图1可以得到，根据节点特性指标(节点度或点介数的大小)对路网进行攻击，得到路网濒临瘫痪的临界条件(最多个节点失效)，是其保持通行能力的最不利条件。
节点的突发拥堵具有随机性，当重要程度较低的节点发生拥堵，其对路网影响较小。
因此，如果逐次攻击路网中节点度或点介数较大的节点，则该条件下得到的节点失效数，是衡量路网鲁棒性的边界值。
换言之，在其他情况下，即使出现同等数量个节点失效，也不会比最不利条件更接近路网通行能力的极限。
接下来，本文将通过鲁棒性指标来定量刻画路网边界值。
1.3 城市道路网鲁棒性指标现有的鲁棒性评价指标主要有连通度、最大连通子图的相对大小与圈数率[7]等。
1.3.1 连通度连通度是指路网中实际边数目与原有最大边数目的比值。
在网络遭受突发拥堵的攻击时，突发拥堵节点的连通度越大，说明网络攻击导致的该点失效对路网鲁棒性影响也越显著。
其计算公式为式中，为网络中边的数目，为网络中节点的数目。
1.3.2 最大连通子图的相对大小最大连通子图是指以最少的边把网络中的所有节点连接起来的子图。
其大小等于最大连通子图中节点的数目与网络中节点数目之比，反映了网络在遭受攻击后的破坏程度。
其计算公式为式中，为最大连通子图中节点的数目。
1.3.3 圈数率圈数是指网络破坏时能提供线路的数量，圈数率是圈数与网络中节点数目的比值。
该指标可以衡量城市道路网在遭受突发拥堵的攻击时提供其他替代路线的能力。
其中，圈数的计算公式为圈数率的计算公式为以上3个指标可衡量城市道路网络从一个节点失效逐步到多节点(最多个节点)失效时的路网鲁棒性变化，便于在中观层面得到路网的最大节点失效数与重要节点集合，为后面完成路网配流和量化级联失效打下基础。
2 道路交通网级联失效模型级联失效(cascading failure)是真实网络中的少数几个节点并发失效导致的连锁反应现象[4]。
本文基于城市道路网络鲁棒性分析，筛选出路网重要节点集合，对集合内的节点进行攻击，模拟路网中多节点并发拥堵的情况，再引用双层网络模型刻画城市交通系统的级联失效现象。
本文采用的级联失效模型是负荷—容量模型，如图2所示。
图2 交通网络级联失效模型示意图[4]Fig.2 Traffic network cascade failure model diagram上述模型考虑了道路交通网络所具有的双层网络特性。
其中，下层网络为实际路网，节点表示交叉口，边表示路段；上层网络为出行网络，网络节点为交通起讫(OD)点，边表示出行径路选择[7]。
上、下层出行网络相互影响：上层出行网络通过实时的交通分配，决定下层道路网络节点、边的负荷；下层道路网发生相应的阻抗变化，将影响上层出行者的路径选择行为。
故设道路网络其中、N、L、T、C分别为道路网络、节点集合、边集合、路段阻抗集合与路段容量集合；设出行网络其中，、O、D、Q分别为出行网络、起点集合、讫点集合与路径流量集合。
为道路网节点总数，为节点最大失效比例。
显然，、与满足如下关系：利用节点度、点介数等指标对中的节点进行排序，得到重要节点集合依次从路网中删除集合中各个节点，并通过连通度、最大连通子图相对大小与圈数率3个指标的变化得到：在最不利条件下，路网仍能保持鲁棒性(通行效率不低于10%)的最大节点失效比例。
最后，通过构建级联失效量化指标(路网阻塞度 )，完成路网发生级联失效时的拥堵水平测算。
其中，阻塞度的计算方法[4]如下。
Step 1 初始化。
根据路网情况对赋予初始流量，按照UE(用户均衡)交通分配原则获得初始路径流量。
Step 2 道路阻抗集合用出行时间刻画，采用美国联邦公路局的BPR函数为式中，为边在第次配流的出行时间；为边的自由流时间；为边在第次配流的流量；为边在第次配流的容量。
Step 3 边的容量更新方法为Step 4 路网级联失效的量化指标的计算公式为依据上述算法，在初始配流的基础上，通过删除相应数量的节点，按照式(8)、式(9)更新路段的流量与容量如配流结果为即认为该路段为失效路段，在下阶段的配流中予以删除，反之则继续更新。
通过反复配流，当路网剩余各路段的流量基本处于稳定状态时，即认定该路网级联失效结束，并可按照式(10)计算该种情况下的路网级联失效量化指标(拥堵度 )。
3 案例仿真本文运用Transcad 4.5地理信息系统，构建路网的点层、线层与面层[7]，初始化道路基本阻抗和OD流量对，对成都市某地一个包含54个节点、92条边的中等规模路网进行仿真。
其中，仿真路网的几何拓扑结构如图3。
图3 仿真路网几何拓扑结构Fig.3 Simulation of road network geometry topology3.1 路网鲁棒性分析首先分析图3中54个节点的路网特性指标：节点度与点介数。
利用Matlab 2012a分别按式(1)与式(2)进行计算，其结果如图4所示。
图4 路网中54个节点的路网特性指标Fig.4 Road network characteristics of 54 nodes in the road network从图4可知，各节点的路网特性指标存在明显不同。