复杂电网级联失效模型综述
基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析
基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一。
然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂度的不断增加，电力系统的可靠性和稳定性也面临着越来越严峻的挑战。
特别是在电力系统级联故障事件中，由于复杂性和非线性特性，往往会引发电网大面积的瘫痪，给经济和社会带来极大的损失和影响。
因此，对电力系统级联故障的研究和预防具有非常重要的现实意义。
随着复杂网络理论的不断发展和应用，越来越多的学者开始将其运用于电力系统级联故障的研究中。
复杂网络理论可以描述节点之间的连通性，以及节点之间的交互关系。
将该理论引入到电力系统研究中，可以将节点看作电力系统中的各种元件（如变压器、发电机等），将节点之间的连接看作电力系统中的电力传输线路。
因此，可以将电力系统抽象成一个复杂网络，利用复杂网络理论研究电力系统级联故障的发展过程和产生机制。
基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析主要包括两个方面：一是分析电力系统的网络拓扑结构，确定系统中的重要节点。
二是利用复杂网络模型研究电力系统的动力学行为，分析故障的传播和扩散过程。
关于电力系统拓扑结构的研究，可以通过复杂网络中的中心度指标将电力系统中的各种元件进行分类，确定哪些元件是网络中的重要节点。
中心度指标包括度中心度、介数中心度、接近中心度等多个指标，可以从不同维度对网络中的节点进行评价和排序，找出网络中的关键节点。
另外，复杂网络理论还为电力系统级联故障的动态行为提供了一种新的分析方法。
目前，常用的电力系统动态行为模型有四阶段、五阶段和六阶段等多个模型。
采用复杂网络理论，可以基于电力系统的拓扑结构建立相应的网络模型，并通过网络中的动态行为来研究故障的传播和扩散过程。
总的来说，基于复杂网络理论的电力系统级联故障分析方法具有以下优点：一是可以全面、系统地分析电力系统的网络拓扑结构，找出网络中的关键节点；二是可以描述电力系统中各元件的状态演化过程，分析故障的传播和扩散机制；三是可以为电力系统的运行管理提供提供科学合理的决策依据，减少级联故障的发生和扩散。
计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型
计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型摘要：近年来，恶劣天气条件对电网的连锁故障产生了严重影响，给电力系统的稳定运行带来了巨大的挑战。
为了准确分析电网连锁故障的机理和特征，本文提出了一种考虑恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型。
该模型通过引入天气条件参数，可以计算出不同天气条件下的电网连锁故障的发生概率，并对其进行优化预测。
通过对模型进行实例分析，结果表明该模型能够有效地识别电网中容易引发连锁故障的节点，并提供了相应的优化建议，为电网的安全运行提供了科学依据。
关键词：电网，连锁故障，恶劣天气，事故链模型，安全运行一、引言随着社会的发展和电力需求的增长，电网扮演着越来越重要的角色。
然而，近年来频繁发生的极端天气现象给电网的稳定运行带来了严重挑战。
恶劣天气条件下，大风、冰雪、雷暴等天气因素对电网设备造成了严重的损坏，并可能引发连锁故障。
以往对电网连锁故障的研究主要关注于电力设备自身的故障和过载等因素，而忽视了恶劣天气因素对电网连锁故障的影响。
为了更好地分析电网连锁故障的机理和特征，本文提出了一种计及恶劣天气因素的复杂电网连锁故障事故链模型。
该模型结合电网拓扑结构、设备运行状态和恶劣天气条件参数，通过建立电网节点故障概率模型、设备损坏模型和恶劣天气发生概率模型，可以计算出不同天气条件下的电网连锁故障的发生概率，并对其进行优化预测。
二、模型构建1. 电网拓扑结构分析首先，需要对电网的拓扑结构进行分析。
通过对电网的节点和线路进行分类和标记，建立电网拓扑图。
同时，考虑到不同节点之间的相互联系和依赖关系，可以利用网络图论方法构建电网节点之间的连接关系图。
2. 电网节点故障概率模型为了分析电网节点的故障概率，需要考虑设备的运行状态和电网拓扑结构的影响。
通过对电网历史故障数据的统计分析，可以得到电网各节点的故障概率。
同时，可以利用马尔可夫链模型建立电网节点故障概率的预测模型，以预测未来一段时间内电网节点故障的发生概率。
考虑社群结构的复杂网络的级联故障抵制模型
考虑社群结构的复杂网络的级联故障抵制模型陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥【摘要】研究复杂网络的级联故障对评估网络系统的稳定性具有重大意义。
在经典的线性负载容量模型基础上，通过探测网络的社群结构，有选择地对社群边界节点的容量附加二次容忍值，建立级联故障抵制模型。
在级联故障仿真中，采用不同干扰策略对IEEE118标准电网、国内现实电网等模拟故障过程。
仿真结果表明，所建抵制模型通过对社群边界节点的容量进行二次扩容，能以较小的成本提高网络的稳定性，同时发现社群边界节点具备“防火墙”和“引爆点”的双重功能。
通过将单一网络推广到两层耦合网络，发现在成本可控下新模型对相依网络的级联故障依然具备较好的抵制能力，说明本文所提模型具备一定的适应性。
%Cascading failures in complex networks is of great significance for the stability assessment of complex networks.Based on the classical linear load and capacity model, a model resisting cascading failures is built by detecting the community structure of the networks and adding secondary tolerance value to community boundary nodes.In the process of cascading failures, different strategies are used to attack IEEE standard grids, domestic real grids.The simulation results show that the model can raise networks stability with lower cost by adding secondary tolerance value to community boundary nodes, finding that the community boundary nodes have the dual functions of"firewall"and"tipping point".By simulating the two-tier coupled networks except for single networks, the new model is also found abler to resist cas-cading failures in interdependent networks, which indicates that the proposed model has some flexibility.【期刊名称】《广东工业大学学报》【年(卷),期】2016(033)005【总页数】7页(P22-27,33)【关键词】社群结构;复杂网络;级联故障;相依网络【作者】陆靖桥;傅秀芬;蒙在桥【作者单位】广东工业大学计算机学院，广东广州，510006;广东工业大学计算机学院，广东广州，510006;中山大学信息科学与技术学院，广东广州，510006【正文语种】中文【中图分类】TP391复杂网络是互联网、基础物理设施网、社交网络等的抽象，级联故障研究是其中一项重要课题.以电力系统为例：电力系统是社会生产和人民生活的物质基础设施，关系着整个国民经济命脉.电力系统由大量超高压设备和电子元件通过大规模的线路连接，电子元件在运行中因各种因素的相互制约，导致电力系统的运行过程异常复杂.现实的数次大规模停电事故，大多是由少数初始节点发生故障，然后通过节点的连接关系迅速地引起其他节点发生故障，连锁效应导致整个电力系统的崩溃，我们称之为级联故障[1-3].复杂网络的级联故障机制和演化特性造成的复杂性使得级联故障研究面临着巨大挑战.文献[2]首次引入容量和负载的概念，提出经典的负载容量ML模型，指出一个或若干节点失效即可导致网络的整体故障，网络对级联故障的抵制能力相当弱.文献[3]率先对无标度网络的故障进行研究，发现无标度网络对随机故障鲁棒、对恶意攻击脆弱，并指出根源在于无标度网络中度分布的非均匀性.文献[4]在研究欧洲电力网络和路由器自治网络故障基础上，通过随机交换节点边的策略有效地提高网络的鲁棒性.文献[5]研究加权无标度网络的级联故障，其将节点的初始负载表示为节点度的函数形式.文献[6-7]在构建故障模型的初始负载时考虑节点本身以及邻居节点.文献[8-9]从宏观上研究了社团对网络整体抗毁性的影响.目前的级联故障研究，大多关注节点本身或节点的简单邻居关系，已有的社群角度研究也较宏观不够细致.本文认为故障节点引发的级联故障是节点所处社群的内外因共同作用的结果.随着网络性质的深入研究，发现许多实际网络具备社群性质，即整个网络由若干群构成，群内部的节点连接相对紧密，而群之间的连接相对稀疏[10-11].目前，社群分析已经在生物学、物理学、计算机图形学和社会学中广泛应用.同时，经典的ML模型依据容忍系数对全部节点同等程度地提高容量，从而提高抵制故障的能力.基于此，本文所提的级联故障CML模型(Commuinity with ML)考虑社群结构对电网级联故障的影响，CML模型中节点的社群内外邻居对节点施加不同权重的影响.1.1 社群结构社群划分一般采用分级聚类的方法，依据是否移除边的思想大体分为凝聚法和分裂法两大类[12-13].本中采用凝聚法中经典的louvain社群划分算法[14]，其划分结果可靠且效率较高，满足大数据集的要求.louvain算法采用式(1)模块度指标Q，通过不断压缩探测社群的规模，以达到社群的快速划分目的.本文对网络的社群划分过程分为两个阶段：第一阶段：初始化网络的所有节点为N个社团；计算节点u加入邻居节点w所在社团后的模块度增量ΔQ，并将u加入ΔQ最大的社团中，若ΔQ非正值，则节点u不移动；遍历所有节点判断是否存在需移动节点，若无则遍历结束且开始第二阶段，否则重复上一步.第二阶段：依据第一阶段结果，将社团内的全部节点视作一个新节点，新节点之间的权值为原节点间的权值之和；迭代第一阶段的模块度增量的计算方法，直至网络稳定.1.2 建立级联故障抵制模型首先，本文定义社群边界节点为连接2个或2个以上社群的节点，即社群边界节点的邻居节点至少分布在2个以上社群中(具体计算依据社群划分后的节点社群属性).文中所提级联故障抵制模型中，节点的级联故障的影响力来源节点社群内外属性共同作用的结果，依据节点的社群特性，赋予节点容量不同的社群容量附加值.考虑社群的特性，可以形象地将社群间的边界节点视作“门”，则进出不同的社群均需通过该“门”.基于此，在社群内节点的容量保持不变的情况下，可以仅仅通过对社群边界节点的容量附加二次容忍值，以提高抵制社群外(内)故障的能力，达到保护社群内(外)部的节点，同时降低抵制成本.图1是级联故障发生时的负载重分配示意图，图中存在3个社群，节点u的5个邻居节点中有2个位于其他社群中，直观上我们发现节点u作为“防火墙”节点可以有效地阻隔社群外的故障干扰(u为社群边界节点)；换一个角度，若u作为“引爆点”却可以引发社群内外的大规模的级联故障.在此，前文暂时主要考虑前一种情况，后一种情况在后文补充说明. 在现实不同网络中，节点负载一般与经过该节点的最短路径数目有关，因此可以定义节点u的初始负载为节点介数的函数式：节点u的容量Cu在经典的ML模型中与初始负载Lu存在线性关系[15-17]，即Cu = (1+T)Lu.本文在ML模型基础上依据节点的社群属性对节点容量附加不同的二次容忍值，定义为Cu=(1+T)Lu+S∑m∈ΓuLm.其中，Γu 为节点u的社群外邻居节点的集合；常量1≥T≥0为网络的容忍系数(相应成本在本文也称一次容忍值)，0≥S≥1为CML模型中新增的二次容忍系数，用以调节社群边界节点的容量附加值幅度.显然，T和S越大，网络抵制故障能力越强，但抵制成本也越高.当S=0，CML模型退化成经典的ML模型.一旦某节点发生故障，该节点的负载将重分配，定义故障节点u的β%的负载依照式(4)分配到邻居节点上.故障节点的邻居节点接收额外负载，若Lw+ΔLuw>Cw ，则节点u的邻居节点w 因总负载大于所能承受的容量，节点w级联失效，相应的负载进一步迭代分配给w的邻居节点.本文需要一个量化指标用以评估级联故障的崩溃规模.假设级联故障的初始节点为u，级联故障结束时的故障节点总数为CFu，则归一化衡量网络故障崩溃规模的指标[18]为：最后，抵制故障所耗成本也是评估模型优劣的指标之一，故本文新定义成本为网络总容量与总负载的差值占总负载比例，即，e值越大成本越高.2.1 不同网络的拓扑性质考虑到不同类型的网络具备不同的拓扑结构，从而对模型的仿真结果产生影响，本文选择了2类不同的电力网络(IEEE标准电网、广东某电网)，以求仿真结果的普适性. 表1是网络的拓扑性质.显然，网络直径普遍较小，说明网络满足“小世界”效应[14，19].大部分网络的模块度值较高，说明网络的社群结构明显[14].同时，本文计算了各个网络的社群边界节点数目占全部节点的比例,IEEE标准电网为30.5%，广东某电网为19.6%，这说明社群边界节点只占总节点的小部分，表明较ML模型等对全部节点扩容以提高抵制故障能力而言，CML模型选取部分社群边界节点扩容可以有效地降低选取目标节点数目.2.2 IEEE标准电网仿真结果分析运行状态的网络在遭受干扰(或攻击)的几秒或几分钟内，系统中某些节点的负载会产生较大幅度的变化，进而连锁破坏网络系统的完整性.一般情况下，节点的重要性与自身的度值成正比，故本文攻击网络的度大节点模拟大干扰，攻击度小节点模拟小干扰.其中，文中的干扰策略获取的故障结果为通过100次不同仿真结果取均值，仿真平台采用Python与Networkx(不失一般性，令α=1，β=100).图2所示为IEEE标准电网的级联故障仿真结果.首先，如果曲线越倾斜于左下方，说明网络抵制故障的能力越强，且成本越低.显然，IEEE标准电网在T和S均较小时，由于电网中全局节点的容量均很小，任意节点均没有足够的容量抵制额外的负载，故微小的扰动也可以导致电网全部瘫痪.在T大于等于某一临界值Tc时(下文统一称之“关键阈值”)，即T≥Tc，即便不考虑S，网络中每个节点的容量已然足够大，任意节点的故障均不会导致级联故障，电网基本保持完整；而T<Tc时,CFN突然增大，级联故障发生.从图2可知，对大干扰而言，关键阈值Tc≈0.4，对小干扰而言Tc≈0.2(或0.25).分析T<Tc的情形：图2(a)对应的IEEE标准电网的大干扰中，假设T∈(0，0.3)，随着S的增大，故障规模逐渐下降；再令T =0.1，通过对30.5%的社群边界节点容量附加二次容忍值，在S≈0.7左右时，故障规模约为50%；分析成本图形2(e)，其抵制成本为20%左右.对比经典的ML模型，同样将故障规模降到50%，成本需提高至35%左右，且扩容的对象是全部节点.图2(b)说明IEEE标准电网抵制小干扰效果更好.值得注意，IEEE标准电网中，当S大于一定值时，即便T为0，电网络仍具备较强的故障抵制能力(此时，所有节点均不考虑一次容忍值，仅社群边界节点附加二次容忍值).广东某电网具备相同的性质.总的来说，在可调的T和S参数下，小干扰对应的安全阈值Tc较小，触发的级联故障规模能更快地收敛到稳态.安全阈值通常小于0.4，不区分网络类型和干扰类型，级联故障抵制的成本最大不会超过50%.2.3 社群边界节点与内部节点触发级联故障规模的比较在前文中，本文仅对特定节点(最大度节点或最小度节点)进行级联故障仿真并分析.为了更好地评估整体网络的抵制级联故障能力，本文同样选择IEEE标准电网对全部节点迭代仿真级联故障，并将节点分成社群边界节点和内部节点两大类，对同一类中的节点导致的故障规模取均值，并定义CFdiff=CFbou/CFint为社群边界节点平均故障规模与社群内部节点平均故障规模的比值，结果如图3所示.显然，在同等参数条件下，CFdiff越大，相对社群内部节点而言，社群边界节点引发故障的能力越大.从图3中观察到，平均故障规模比值在参数T下具有“峰值现象”.首先，经典的ML模型中，单纯地提高节点的容量，虽然可以提高节点抵制故障的能力[2]，同时也会造成某些社群边界节点成为“引爆点”，一旦故障发生在此类节点，破坏程度比一般节点严重.其次，“引爆点”存在阈值，T过高或过低均不会触发，ML模型中T≈0.3.CML模型虽同样存在该问题，但是通过调节S，一定程度可以减弱“峰值现象”，从而降低社群边界节点成为“引爆点”的可能性.分析大小干扰策略、成本和社群边界与内部节点的平均故障差，笔者认为当T∈(0，0.2)，S∈(0.5，0.8)，可以在成本可控的前提下，降低不同干扰造成的故障规模，同时降低社群边界节点“引爆”的可能性(具体的T和S依据不同的网络而定).最后，留意该处“峰值”与前文中网络的安全阈值存在关系，即安全阈值对应参数下，社群边界节点的引发故障能力同样也是最强的.2.4 级联故障的网络可视化通过图形化的方式，可以更好地帮助我们理解级联故障的内在连锁机制.令T=0.1、S=0.85，图4为攻击IEEE标准电网的最大度节点(编号12，度为11，用红色标记)导致的级联故障效果图，黑色粗边相连的节点表示已失效.从图中可知，一旦某一节点失效，则会演化为“引爆点”，大规模地引发全局雪崩.为了验证本文所提CML模型的普适性，笔者将研究对象由单一网络推广到多层耦合网络，即相依网络.目前不同系统之间的交互性大大增强，系统或网络构成的相依网络对干扰的抵制相当脆弱.文献[20-21]提出一种相依网络构建方案，即对两个具有相同节点数目的网络进行网络间的节点一对一随机连接，最后构建的相依网络的节点总数为原先两个网络节点数之和，如图5所示.依据该思想，本文选择广东某电网进行耦合，将单个网络耦合成两层网络，构建相依网络.表2为耦合网络的拓扑性质.由于耦合网络的构建采用节点一对一随机连接，在一定程度上这种构建方式不利于社群结构的形成，故构建的耦合网络的社群结构不明显，模块度较低，社群边界节点数目较多.图6为广东耦合网络的大干扰和小干扰仿真结果.从图中可知干扰策略对耦合网络的故障结果与单一网络显著不同.一方面，在可调参数范围内，耦合网络的抵制故障性能更早地收敛到极大.ML模型下，耦合网络更加脆弱，关键阈值Tc≈0.2成为“绝对”临界点，网络或崩溃或完整.另一方面，CML模型中，在可调参数下，随着S的增大，故障规模逐渐减小.值得注意的一点，CML模型中，耦合网络的关键阈值Tc不是近似的固定常量，即不同网络的关键阈值均随S的不同而不同，说明CML模型对于耦合网络同样具备较好的抵制故障能力.耦合网络的成本图形同样和前文中的单层网络类似.复杂系统中结构复杂、节点众多，某一节点的失效会“雪崩式”干扰整个网络系统，故障发生的快速性和全局性导致相关研究较难准确把握.本文通过在IEEE标准电网和真实的电网引入介于宏观和微观的中观特性—社群结构，对于了解网络的级联故障具有积极作用.实验仿真表明，CML级联故障抵制模型对单一网络和耦合网络均有较好的抵制故障能力，且可以降低经典ML模型中社群边界节点成为“引爆点”的可能性.社群边界节点的特殊性决定其“抵制”又“级联”的双重特性，即抵制故障却又能触发级联故障，一定程度取决于初始故障节点所处社群位置和合适的模型参数.DING C, YAO H, DU J, et al. Cascading invulnerability attack strategy of complex network via community detection[J]. Journal of ComputerApplications, 2014, 34(6): 1666-1670.LI M H, DU J, PENG X Z, et al. Research on cascading invulnerability of community structure networks under intentional-attack[J]. Journal of Computer Applications, 2014, 34(4): 935-938.WANG J W, RONG L L. Universal cascading failures on complex networks based on attacks[J]. Journal of Managerment Science, 2009, 22(3): 113-120.。
基于复杂网络理论的电力系统连锁故障分析
最近相继发生的多起由连锁故障引起的大停电事件，引起了科研学者和相关部门的高度关注，已投入大量的人力和物力资源的用来研究连锁故障。1999年，美国国防部与美国电科院共同出资启动了复杂交互网络创新项目[14]，项目投资3000万美元，共有2个电力企业和大概30所大学参加相关研究工作。为了预防连锁故障导致的大停电事件的发生，提出了电力战略防御系统，其核心部分为事故的评估体系[15-16]。电力可靠性技术措施联合项目由美国能源部和国家科学基金联合资助，该项目在复杂系统理论的基础上充分考虑电力系统自身特性，深入研究了电网的连锁故障机理[17]。与此同时，“开放市场使用和安全评价体系”与“新市场环境下电力安全”两个项目在欧洲启动，聚集了研究所、工业部门及众多高校的研究人员[18]。
复杂性科学是一门交叉性科学已经在生物学、气象学和经济学等领域广泛应用。应用复杂网络理论的成果分析电网连锁故障得到了学术界的关注。复杂网络理论的快速发展为分析电力系统连锁故障提供了一个全新的视角，有助于从整体上研究大电网的特性及其动态行为。复杂性科学认为：连锁故障传播的过程中，电网自身的拓扑结构对故障的传播起到了决定性的作用。因此，运用复杂网络理论分析电网拓扑结构、研究连锁故障传播机理、找出电网的薄弱环节有助于提高人们对连锁故障了解。通过连锁故障分析，相关电力人员可以加强对薄弱环节的监控，提高电力运行的可靠性，有效防止大停电事件的发生。1.2 国内外研究现状和发展趋势
我国对电力系统连锁故障的研究工作也给予了高度的重视。电力系统灾变防治与经济运行重大科学问题的科研项目为国家基础研究资助项目，该项目取得了丰硕的成果[19]。2004年国家973项目中的第二课题“大电网安全性评估的系统复杂性理论研究”由浙江大学等高校联合研究，应用复杂理论研究电力系统连锁故障。在国家电网“十二五”规划中，把大电网连锁故障的预测与分析作为研究重点之一。
复杂网络理论的电网连锁故障分析评 估
复杂网络理论的电网连锁故障分析评估快速发展的电力系统在现代社会中发挥着重要的作用。
然而，电力系统也面临着故障、事故等种种问题。
为了能够更好的解决这些问题，复杂网络理论在电力系统中被广泛应用，用于电网连锁故障分析评估。
本报告将介绍复杂网络理论在电力系统故障分析评估中的应用。
一、复杂网络理论的基本理念复杂网络理论是一种研究各种复杂现象的分析工具，其基本理念是将一个大型或复杂系统转化成一个由节点和边组成的网络。
其中，节点表示系统中的元素或者个体，边则表示它们之间的相互作用或关系。
这种方法可以帮助我们更好的理解和描述复杂系统中的各种网络特征。
二、电力系统的网络模型电力系统是一个由节点和线路构成的图形模型，其中节点表示发电机、变压器、负载和交换站等设施，线路则表示连接它们之间的电气传输介质，例如电缆或导线。
三、复杂网络理论在电力系统的应用复杂网络理论可以帮助我们更好地分析电力系统中的故障及其后果。
以电网连锁故障为例，考虑电力系统中一个节点出现故障，它可能会影响周围的节点，从而导致更进一步的故障。
这种连锁反应可以形成一个复杂的网络拓扑，它是一个典型的复杂网络。
复杂网络理论可以帮助我们使用基本的网络指标，如度、聚集系数和介数，来分析电力系统中的故障传播。
例如，度可以用来判定节点在网络中的重要程度，而聚集系数可以用来衡量网络中的整体连接程度。
介数则可以度量一个节点在网路中的传播能力。
这些指标的应用可以帮助我们评估节点的风险和网络的稳定性。
除了基本的网络指标，复杂网络理论还可以用于构建网络模型或仿真模型，以帮助我们更好地理解和预测电力系统中的连锁故障。
例如，我们可以使用复杂网络模型来模拟电力系统中的各个节点和线路，从而验证分析其稳定性。
这种方法可以在实验室中进行，以便更好地理解和预测实际电力系统中可能出现的问题。
四、结论在复杂的电力系统中，复杂网络理论可以帮助我们更好地分析和评估连锁故障问题。
基于网络指标、模型和仿真模型，它可以帮助我们更好地理解电力系统中的复杂特征，从而更好地预测和管理可能的风险。
基于分布式流的复杂网络上边级联失效
复杂保护配置下的电网故障诊断解析模型
Research Findings | 研究成果 |·31·2016年12月复杂保护配置下的电网故障诊断解析模型周 猛1， 胡经伟2（1.天地电研（北京）科技有限公司杭州分公司，浙江 杭州 310012；2.国网湖北省黄冈市供电公司经济技术研究所，湖北 黄冈 438000）摘 要：电网故障诊断解析模型在解析电网保护规则时只考虑了元件的单个主、备保护，电网的保护配置相对简单。
但在实际应用过程中，电网元件（尤其是输电网中的重要电网元件）基本上都采用了不同原理甚至是不同厂商的多个保护配置，即在同一个电网元件周围安装有多个主保护和后备保护装置，这样加剧了元件与相关保护、断路器之间的复杂关系，因此有必要对复杂保护配置下的电网保护规则进行解析。
关键词：电网故障；诊断；解析；模式中图分类号：U665.12 文献标志码：A 文章编号：2096-2789（2016）12-0031-02 伴随着电力系统发展规模的空前壮大化，针对输电线路的保护配置越来越高，要求越来越严格，进一步迫使电网故障诊断进一步的提高。
电网故障诊断解析模型的基本思想就是要深入研究在复杂保护配置下的电网故障诊断完全解析模型，即考虑在并列有多个主保护和后备保护的情况下，研究如何对电网保护规则进行充分地表达，提高电网故障诊断完全解析模型在实际电网应用中的适应性。
只有根据保护配置情况选定了停电区域内的故障元件和相关保护、断路器才能够对电网故障进行诊断。
1 故障模式为了更加完整的对故障场景进行描述，下面引入故障模式的概念。
故障场景通过故障模式完整地展现了出来，其中包含了故障元件、保护和断路器的动作情况以及其拒动或误动情况。
其可由一组变量进行描述[1]：[]N i s s s s S 21= （1）表示可疑故障元件的状态向量，其中1=i s 或0=i s 分别表示可疑元件i s 发生故障或未发生故障；][21Z i r r r r R = （2）表示可疑故障元件相关保护动作的状态向量，其中1=i r 或0=i r 分别表示保护i r 动作或未动作；][21K i c c c c C = （3）表示可疑故障元件断路器跳闸的状态向量，其中1=i c 或0=i c 分别表示断路器i c 跳闸或跳闸；][c R M M M = （4）][21Z r r r R m m m M = （5）][21k c c c C m m m M = （6）且)1(1==i i c r m m 或)0(0==iic r m m 分别表示保护i r （断路器i c ）误动或未误动；][C R D D D = （7）][21Z r r r R d d d D = （8）][21K c c c C d d d D = （9）且)1(1==iic rd d 或)0(0==iic rd d 分别表示相关保护ir （断路器i c ）发生拒动或正常。
复杂环境下工程物流网络级联失效抗毁性研究
复杂环境下工程物流网络级联失效抗毁性研究目录1. 内容概述 (2)1.1 研究背景及意义 (2)1.2 工程物流网络特征及重要性 (4)1.3 级联失效的概念及研究现状 (5)1.4 研究目的及创新点 (6)1.5 研究内容及方法 (8)2. 复杂环境与工程物流网络 (10)2.1 复杂环境分类及特点 (11)2.1.1 自然灾害环境 (13)2.1.2 人为灾害环境 (14)2.1.3 其他特殊环境 (14)2.2 工程物流网络结构与特性 (15)2.3 复杂环境对工程物流网络的冲击 (17)3. 级联失效模型构建 (18)3.1 工程物流网络级联失效分析框架 (19)3.2 关键节点识别方法 (20)4. 工程物流网络抗毁性评价方法 (21)4.1 抗毁性评价指标体系构建 (22)4.1.1 网络容错性指标 (23)4.1.2 网络灵活性指标 (25)4.1.3 网络恢复能力指标 (26)4.2 抗毁性评价模型 (27)4.3 案例分析与评价 (28)5. 工程物流网络抗毁性提升措施 (30)5.1 网络结构优化 (30)5.2 资源冗余配置 (31)5.3 信息协同共享机制 (33)5.4 应急响应机制完善 (34)5.5 案例研究 (35)6. 结论与展望 (36)6.1 研究结论 (38)6.2 未来研究方向 (39)1. 内容概述本研究旨在探讨复杂环境下工程物流网络级联失效的抗毁性，并探索提高其抗毁能力的有效策略。
随着工程项目规模和复杂度的不断增加，工程物流网络面临着各种不可预知因素，例如自然灾害、供需波动、政策变化等，这些因素容易引发网络节点的失效，进而导致整个网络崩溃。
本研究成果将为工程项目管理、供应链风险管理以及公共安全应急管理提供理论指导和实践建议，帮助打造更安全、稳定和高效的工程物流网络。
1.1 研究背景及意义在全球化进程不断加速与现代经济体系日益复杂化的背景下，现代工程物流网络正成为多种因素交织的综合系统，涉及材料供应、运输组织、仓储管理以及物流信息系统等多方面。
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复杂电网级联失效模型综述
摘要:电力网络是人工创造的复杂网络之一，担负着将电能从发电机节点输
送至负荷节点的任务，而且电网是一类耦合方式多样，具有复杂的层次结构和多
时间尺度等特性。
个别元件往往会造成电网发生级联失效，导致整体网络崩溃，
带来巨大的损失。
本文主要对电网失效模型进行总结，主要包括容量负载模型、
基于直流潮流的OPA模型、基于负荷转移的CASCADE模型和非线性容量负载模型，理论结果可为解决实际电网建设提供理论依据和合理的保护策略。
关键词：复杂网络,级联失效,动力学模型
0 引言
复杂网络理论已成为复杂系统与复杂性科学重要的研究工具与方法，并被广
泛地应用于各个领域，包括社会经济、交通电力及生命科学等。
随着信息和网络
技术的快速发展，现代社会对各类网络系统的依赖日益加深。
而且，实际中的网
络并不总是稳定的，一个节点或连边的失效往往会对多个其它元素造成影响，使
得它们失效，这些新节点的失效同样地又可能使得更多其它节点失效,最终导致
大规模的故障，这种现象叫做级联失效。
过去十几年,大规模电网连锁停电事故
频繁发生，2003年8月，美国及加拿大出现的严重停电事故，因为少量输电线的
故障导致了大范围的停电事故；2012年印度三大电网先后出现故障，造成印度北部、东北部地区电网全面崩溃，这些突发事件造成了大规模的灾难性后果，大停
电事故会造成社会经济的极大损失，也会对个人生活产生影响，大停电的主要演
变形式是以故障蔓延为特征的级联失效，电网从单一故障演变为多次故障，最终
可能导致整个电网崩溃。
因此，学者致力于研究级联失效原理并构建相应模型，
以减少级联失效带来的损害。
本文主要总结了Motter和Lai最早提出的容量负载模型[1]，Dobson等提出
直流潮流OPA模型[2]、和CASCADE连锁故障模型[4,5],非线性容量负载模型[6]。
1 容量负载模型（ML模型）
Motter和Lai假设电网中节点的初始负载和容量呈线性关系，得到以下模型：
（1）
其中为容量；为负载；a为公差参数，表示节点负荷变化时引起的抗干
扰能力的变化，a值越小，负载攻击对电网损害越大。
当电网级联失效时，整个
网络的损伤由电网最大连接量的相对大小G来量化，其中和分别为级联前后
最大连接中的节点数。
假设各节点间延最短路径进行信息传输，当节点受到干扰
而失效时，该节点将从整个网络中删除，此时最短路径发生变化，各节点负荷重
新分配到相邻节点上。
2 OPA模型
Dobson等首次在文献[2]中提出电网由初始状态向自组织临界态演化的OPA
模型，该模型的核心是直流潮流方程，探讨输电系统系列大停电在以负荷变化为
基础中的全局动力学行为特征。
直流潮流算法忽略了系统电路的电阻和网损，由
于节点之间的相角差不大，且只考虑有功潮流，故不考虑节点电压上下界限，将
所有节点电压设为相同值。
假设电力系统有N个节点及M条线路，其中第i个节
点的功率注入为；另设G为发电机节点集合，D为负荷节点集合。
设发电机i
的出力上下限分别为和，又设节点j的负荷需求为；设L为线路集合，为第l条支路的潮流，为第l条支路的功率传输容量。
在保证发电功率满足的前提下，尽量减少对节点的限电处理，其目标函数和
约束条件为：
（2）
其中P为节点注入功率，系数为第i台发电机的单位发电费用，表示节
点j切除单位负荷所造成的损失，这个优化问题的目标是使系统的运行成本与损
失之和达到最小值。
3. CASCADE模型
为了更好地理解电网负荷增加过程中发生级联失效的概率和失效规模的概率
分布变化特征，Dobson等提出了一个抽象的连锁故障概率模型，即CASCADE模型。
该模型的基本思想是：假定网络中含有多个类似的节点，且各节点具有随机初始
负荷和初始扰动d，某一节点或某些节点由于过载后导致失效，并将所带的负荷
根据一定规则转移到其他未失效节点上，形成网络级联失效。
在初始扰动d、元
件失效后负荷转移值为P的情况下，定义为n个元件的系统的CASCADE模型共有
r个元件失效的概率为，则有：
（3）
4. 非线性容量负载的级联失效模型
首先给出初始负荷的定义:网络的节点负载,其中是节点的
权重，,是负载参数。
表示节点的邻居节点的集合。
其次非线性模型节点
容量为：,节点的容量并不是没有上限，其中令容量参数.当
一个节点失效后，负载重分配策略：当节点失效后，邻居节点按照自身剩余容
量接收负荷的比例则此时接收的额外负荷为：
（4）
5 结论
本文综述了近年来电网级联失效领域的经典模型，分别从电网级联失效的传播过程和产生原理进行建模。
主要围绕电网在产生故障时节点负荷的转移、切除及重新分配对电网恢复过程的影响展开，研究成果有助于推动复杂网络动力学理论的发展，给实际网络的改造及制定合理有效的保护策略提供理论依据，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。
参考文献
[1]Motter A E, Lai Y C. Cascade-based attacks on complex networks[J]. Physical Review E, 2002, 66(6): 065102.
[2]王建伟，荣莉莉，王铎. 基于节点局域特征的复杂网络上相继故障模型[J].管理科学学报, 2010,13:1-9.
[3]梅生伟, 薛安成, 张雪敏. 电力系统自组织临界特性与大电网安全[M]. 清华大学出版社, 2009.
[4]孙可,韩祯祥,曹一家.复杂电网连锁故障模型评述[J].电网技
术,2005(13):1-9.
[5]赵志刚, 周根贵, 杜辉. 复杂加权供应链网络级联抗毁性研究[J]. 小型微型计算机系统，2019, 40: 11-19.
[6]蒋文君，刘润然，范天龙等，多层网络级联失效的预防和恢复策略概述[J]. 物理学报，2020, 69: 088904.
项目基金：陕西科技大学大学生创新创业训练项目资助（2022001）
* 陕西科技大学大学生创新创业训练项目资助（2022001）。