小数乘法(一)
五年级数学上册第1单元小数乘法知识点归纳
第1单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。
（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。
求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法 (常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。
后两种多用于解决实际问题求近似数中。
4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。
保留一位小数，表示精确到角。
5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。
（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。
）6、运算定律和性质：方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。
）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。
(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b ×c减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。
2022-2023学年人教版五年级数学上册典型例题系列之第一单元小数乘法计算篇其一 讲解版
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第一单元小数乘法计算篇其一（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第一单元小数乘法计算篇其一。
本部分内容考察小数乘整数、小数乘小数、积与因数的规律，考点和题型以填空、计算为主，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】小数乘整数。
【方法点拨】小数乘整数的计算方法：1.按照整数乘法进行计算；2.因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.积的小数部分末尾的0可以去掉。
【典型例题】列竖式计算。
1.2×3= 1.28×5=解析：3.6；6.4【对应练习1】列竖式计算下面各题。
0.28×9= 2.45×28=解析：2.52；68.6【对应练习2】列竖式计算下面各题。
0.86×7= 3.3×16=12.8×42= 0.19×40=解析：6.02；52.8；537.6；7.6【对应练习3】列竖式计算。
7.5×5＝ 6.8×12＝0.41×24＝0.86×15＝解析：37.5；81.6；9.84；12.9【考点二】小数乘小数。
【方法点拨】小数乘小数的计算方法：1.先按照整数乘法计算出积，再点小数点；2.点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
1 小数乘法(教案)五年级上册数学人教版
1小数乘法（教案）五年级上册数学人教版我今天要给大家讲解的内容是五年级上册数学人教版中的小数乘法。
一、教学内容我们今天要学习的章节是小数乘法。
具体内容包括小数乘整数的计算方法，以及整数乘小数的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够掌握小数乘法的计算方法，并能够灵活运用。
三、教学难点与重点重点是小数乘法的计算方法，难点是如何理解小数乘法的运算规律。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和计算器，同学们需要准备好纸和笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设我们要计算3.5乘以4，我们可以先计算35乘以4，然后再把结果除以10。
这就是小数乘整数的计算方法。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给大家一些随堂练习，让大家自己动手实践，巩固所学内容。
六、板书设计板书设计如下：小数乘法1. 小数乘整数：先去掉小数点，按照整数乘法计算，把小数点放回去。
2. 整数乘小数：先去掉小数点，按照整数乘法计算，把小数点放回去。
七、作业设计（1）2.5乘以3等于多少？（2）4.8乘以5等于多少？答案：（1）2.5乘以3等于7.5。
（2）4.8乘以5等于24。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对小数乘法的计算方法掌握得比较好，但在理解小数点的位置上还稍微有些困难。
在课后，我会加强对这部分内容的讲解，帮助同学们更好地理解。
对于拓展延伸，同学们可以尝试自己找一些小数乘法的题目，运用所学知识进行计算，提高自己的实际操作能力。
重点和难点解析一、教学内容细节在教学内容中，我们需要重点关注小数乘法的计算方法。
小数乘法的计算方法包括小数乘整数和整数乘小数两种情况。
在讲解时，要通过具体的例子来阐述计算过程，让同学们能够更好地理解和掌握。
二、教学目标细节教学目标是让同学们掌握小数乘法的计算方法，并能够灵活运用。
在教学过程中，我要关注同学们的掌握情况，及时进行指导和讲解，确保同学们能够达到这一目标。
三、教学难点与重点细节教学难点是如何理解小数乘法的运算规律，教学重点是小数乘法的计算方法。
第一单元《小数乘法》知识要点
第一单元《小数乘法》1、小数乘整数可以把它看作整数乘整数来进行计算，因数中共有几位小数，积也应该有几位小数，积的小数部分末尾有0的话，要依据小数的性质进行化简。
2、小数乘整数与整数乘整数的区别：（1）小数乘整数中有一个因数是小数，积一般也是小数，并且积中的小数位数与因数中的相同。
而整数乘整数的积一定是整数。
（2）小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0。
而整数乘法中积末尾的0是不能去掉的。
3、小数乘法的计算方法：①按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点；②积的小数位数如果不够，在前面用“0”补位；③积的末尾有“0”，把“0”去掉。
4、小数乘法计算时要注意：①要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚应补上几个“0”；②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的“0”去掉。
5、求积的近似数，先要按照小数乘法的法则求出积，然后看需要保留数位的下一个数，再按“四舍五入”的方法取舍，求出结果，最后用约等号连接。
6、表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表示精确度。
7、小数乘加、乘减的计算和整数乘加、乘减运算一样，都是先算乘法再算加法或减法。
8、整数乘法的运算定律在小数中同样适用。
运用乘法运算定律和运算性质可以使小数混合运算的计算简便。
9、有些算式可以利用乘法的运算定律，把计算结果为整十、整百、整千……的结合在一起先算。
有些表面不符合运算定律的算式，可以通过给因数变形，转化为符合运算定律的形式再进行简便运算。
10、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
小数乘除法(1)
小数乘法和除法一、小数乘整数的意义1、你能将下面加法算式改写成乘法算式吗？9+9+9= 0.6+0.6+0.6= 5+0.52、说一说下面小数乘法的意义3.5×5 5×0.18 0.7×100小数乘整数和整数乘法的意义相同，都是表示几个相同加数和的简便计算.9+9+9=9×30.6+0.6+0.6=0.6×35+0.5不可以写成乘法算式学生说一说小数乘法算式的意义二、情境导入谈话：同学们喜欢吃西瓜吗?我们来了解一下西瓜的行情，一千克西瓜0.8元，根据信息要求“夏天买了3千克西瓜要多少元”这个问题你会列式吗?“0.8×3”表示几个0.8相加的和?这个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同?这节课我们就一起来探索“小数乘整数”的计算方法。
三、探索新知1、用学过的方法算。
启发：你能用以前学过的知识算出“0.8×3”的得数吗?用加法计算追问：谁还有不同的计算方法?0.8×3＝0.8元=8角8×3=24角24角=2元4角=2.4元2、尝试笔算。
引导：“0.8×3”也可以用乘法竖式计算，那么怎样计算呢?0.8×3=2.4（元）0.8 8个十分之一× 32.4 24个十分之一明确：可以先把小数看成整数，先按整数乘法计算。
试算：冬天买了3千克西瓜要多少元?先用加法竖式计算，再列乘法竖式计算。
2.35×3=7.05（元）2.35 （）个百分之一× 37.05 （）个百分之一列出的加法算式是求几个2.35相加的和?列出的乘法算式呢?说说用乘法竖式计算的过程?2.35是几位小数，这里的积是几位小数?3、概括计算方法。
猜想：如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数?4、试一试先猜一猜每道题的积是几位数.4.76×12 2.8×53 103×0.25验证：计算器算一算看计算的结果与猜想的是否一样。
第一单元小数乘法
第一单元小数乘法学习目标：1、自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3、理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展自己的数感。
4、体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
学习重点：本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。
由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。
学习过程：1、小数乘整数：例1：小数乘整数的引入题例2：小数乘整数的运算及竖式写法2、小数乘小数例3：小数乘小数的运算及竖式写法例4：总结小数乘法的一般方法例5：倍数是小数的实际问题和乘法验算3、积的近似值例6：按“四舍五入”法截取积的近似值4、连乘、乘加、乘减例7：有关小数乘法的两步计算5、整数乘法运算定律推广到小数例8：整数乘法运算定律推广到小数例9：运用运算定律进行简便计算学习建议：1、“元、角、分”、“米、分米、厘米”是再熟悉不过的计量单位。
同学们学习之前要注意观察生活中的一些信息。
2、突出计算方法的学习。
小数实质上是十进分数，要理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。
3、用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法进行学习。
4、用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。
5、按一定的顺序概括小数乘法的一般计算方法。
课时安排：例1、例2： 1课时本节教学内容以学生的自主探究和小组交流相结合的形式进行学习。
例3、例4 ： 1课时本节教学内容以学生的自主探究和小组交流相结合的形式进行学习。
教师在教学重点上进行适当点拨引导。
例5： 1课时本节教学内容以学生的自主探究和小组交流相结合的形式进行学习。
教师在教学重点上进行适当点拨引导。
例6、例7、例8各1课时三节教学内容均以学生的自主探究和小组交流相结合为主要形式进行学习。
小数乘法(第一课时小数乘以整数)
1.通过自主学习探索初步掌握小数 乘整数的计算方法，明白小数乘以 整数的意义，会用竖式计算。 2.在探索计算方法的过程中，进一 步体会数学知识之间的内在联系， 培养初步的抽象、概括及合理推理能 力。 3.培养学生积极探索、自主验算的良 好习惯。
1、你能将下面的加法算式写成乘法算式吗？
如果因数里有五位小数，那么积是几位小数呢？
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小数与整数相乘应该怎样计算？
小结: 小数与整数相乘， 先按整数乘法算出积，再看 因数中有几位小数，就从积 的右边数出几位，点上小数 点。能化简的要化简。
1.用竖式计算
0.68×9
3.24×65
32×1.9
1.05×24
54×0.41
0.217×18
(√ ) (√ )
×)
• 4. 因为37×3=111,所以0.37×3=11.1。 (
3.先猜一猜积是几位小数？再计 算下面各题，看看积和因数的小 数位数有什么联系。
2.8×53 =148.4
4.76×12 =57.12 103×0.253 =26.059
积是一位小数
√
积是两位小数
积是三位小数
√
√
请同学们自行验证:
加法算式： 0.8+0.8+0.8 乘法算式： 0.8 × 3
请用加法求和：
0.8+0.8+0.8= 0.8
2.4
0.8
+ 0.8 2.4
列竖式计算：
0.8 × 3
2.4
你能把0.8×3用我们所总结积的 变化写出乘法算式求出它们的积 吗？
0.8 ×
扩 大 十 倍
3
= 2.4
1.小数乘法(1)——小数乘整数;小数乘小数
小学数学 1 小数乘法（1）——小数乘整数；小数乘小数小数乘整数学校组织同学们周末放风筝，派小明去买风筝，风筝3.5元一个，买9个要多少钱？按照整数乘法的意义和积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍，积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍。
在计算3.5×9时可以进行这样变形：先把被乘数3.5扩大10倍变成35，被乘数3.5扩大了10倍，积也随着扩大了10倍，要求原来的积，就把乘出来的积315再缩小10倍，这样就得出3.5×9的积为31.5。
1. 计算小数乘以整数的方法①先把小数扩大成整数；②按整数乘法的法则算出积；③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2. 被乘数是一位小数，积是一位小数；被乘数是两位小数，积也是两位小数。
如果被乘数是三位小数呢？（积的小数位数和被乘数的小数位数相同）例题1 3.6＋3.6＋3.6＋3.6用加法的简便算法表示是（）×（），表示求（）是多少，求积时可看成（）×（），先得出积（），再从右边起点出（）位小数，得（）。
解答过程：几个相同的数相加可以写成乘法的形式，所以3.6＋3.6＋3.6＋3.6可以变为3.6×4，表示四个3.6的和是多少，然后根据小数乘法运算，先把3.6扩大10倍，得出积，再把积缩小10倍，得到答案。
答案：（3.6）×（4）……（4个3.6的和或3.6的4倍）……（36）×（4）……（144）……（一）……（14.4）点评：本题通过小数的相同加数连加，结合加法改写成乘法，再对乘法式追踪含义，以测定对小数乘以整数意义的掌握。
又通过对乘法计算过程的思考，测定对小数乘法计算法则的把握情况，以巩固对小数乘以整数的计算方法的理解。
例题2用竖式计算：32.428×26解答过程：列竖式计算时，可先把两个因数的末位数字对齐，在自己的心中可将32.428扩大1000倍，将它转化为整数32428以后，按照整数乘法的法则去计算，由于“一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也会跟着扩大相同的倍数”，所以要使积恢复到原来的大小，乘得的积就应该缩小1000倍，这就是说，一个因数与另一个因数中总有三位小数，积的小数点后面也应该有三位小数。
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授课教案
课堂讲解练习
1、填空。
6×2.8表示（）2.8×6表示（）
8× 0.8表示（） 0.45的（）倍是45.
0.85的10倍是（），100倍是（）。
7.250可简化为（）
求0.85×1.7的积可以先按照（）×（）求出积，再在积中从（）边起数出（）位，点上小数点。
4.13×0.14的积有（）位小数，０.０１３×４.１５的积有（）位小数。
０.１２５扩大到它的１０００倍，再乘以０.１，积是（）
５９.９８９，保留整数约是（），保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）
６.００精确到了（）位，6.0精确到了（）位。
2.列竖式计算：
4.21×6 0.25×3 7.88×2
0.04×0.46 240×2.4 0.28×0.85
3.求取积的近似数
5.34×0.4（保留一位小数）
6.105×5.14（精确到百分位） 3.04×5.8（保留整数）
递等式计算
0.37×0.8×1.5 1.85+0.27×3 （5.6-0.3）×（2.7+1.4） 3.8×（10-4.3）
简便运算：
3.7×
4.6+6.3×4.6 8.8×0.125 0.34×99+0.34 4×1.98×0.25
姓名：
家庭作业：
一：填空：
1、根据56×125=7000，写出下面各题的积。
0.56×125=（） 5.6×1.25=（）
560×12.5=（）5600×0.125=()
2、一个长方形的长是4.1,比宽长0.5米，周长是（）米，面积是（）平方米。
3、一个三位小数用四舍五入法取近似值是7.30，这个数最大可能是（），最小可能是（）。
4、一个平行四边形花圃，底3.5米，高2.6米。
如果每平方米能培植鲜花20枝，这个花圃一共大约可培植鲜花（）枝。
5、甲、乙、丙三名同学的平均身高为 1.48米,已知甲、乙两人的平均身高 1.51米，则丙的身高为（）厘米。
（1）3个1.7列式是（）。
（2）15个0.18的和是（）。
（3）已知32×9=288，那么3.2×9=（），
32×0.9=（）。
6. 3.8扩大( )倍是38. 78 缩小( )倍是0.078.
90缩小1000倍是( ). ( )缩小10倍是4.6.
0.24×15运算时先把0.24看作( )，被乘数就扩大了( )，运算结果必须缩小( )，才能得到
0.24×15的积.
7.请写出1.25×0.97的积的大致范围（）
8．38.99540≈39.00 是通过什么要求得到的近似数呢？写出三个要求
（）
二：判断：
1.一个数的1.02倍比原来的数要大。
( )
2．判断下面各式中的积是几位小数，在括号中写出来。
3.45×84 ( )
4.6×25 ( ) 0.41×56 ( )
1.085×305 ( ) 0.0076×24( )
2.3×5 ( )
3.判断下面各个积的小数位数有没有错误。
56.7×38＝2154.6 （） 0.37×0.94＝3.478 ( )
41.23×29.2＝12039.16 ( ) 0.78×6.1＝47.58 ( )
三、计算：
1、竖式计算（得数精确到百分位）
8.63×0.420.38×2.6
四、简便计算。
0.125×64 0.68×101 3.26×5.7－3.26×0.7
55.6×99＋55.6 1.25×213×0.8 19.625－(4.379＋9.625)
3.42×5.7＋
4.3×3.42 8.75×11－8.75 9.9×212
比较大小技巧：（堂上练习）
在○里填上"＜" "＞"或"＝"
13.76×0.8○13.76 0.2○1.1×0.2 0.3×3○0.3×0.3
5.2×0.6○0.52×6 8.4×1.3○0.9×8.4
6.4×0.2○6.4×0.5
4.48×0.46○4.48×0.406
5.25×0.75○5.25＋0.75 35.4×44.2○35.3×44.3
23.2×0.9○ 0.9 15.6×3.2 ○ 3.2×15.6 1×0.36○1 3.6×5.2○ 52×0.36 过送综合练习
填空题。
1、求4个0.7是多少,加法算式是( ),乘法算式是( ),用
( )计算比较简单。
2、5.035.2⨯的积是（ ）位小数，如果2.35扩大10倍，要使积不变，必须把0.5改为（ ）。
3、4.032⨯0.8的积是（ ）位小数，5.21.3⨯的积是（ ）位小数。
4、由7个1，9个0.1和5个0.01组成的数是( )，将它精确到十分位是（ ）。
5、 把3.964的小数点向右移动三位，这个小数就( )倍。
6、在里填上”>:”,”<”或者”=”。
4.7⨯⨯⨯2 7.6⨯⨯1.2
0.48⨯⨯⨯⨯7.5
7、根据9242144=⨯,直接写出下面几个算式的积。
（4分）
4.4⨯2.1=( ) 0.44⨯0.21=( )
0.924=（ ）×（ ） 92.4=( )×( )
8、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
判断题。
1、7.6乘一个小数，积一定小于7.6。
（ ）
2、小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。
（ ）
3、整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用。
（ ）
4、0.7⨯0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。
（ ）
5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍，这个长方形的面积就扩大到原来的10倍。
（ ）
计算题。
（33分）
1、用竖式计算。
（12分）
8⨯0.12= 1.9⨯3.5= 2.3⨯1.29= （验算）
0.401⨯0.3= 0.45⨯0.96= 0.17⨯0.71
2、下列各题怎样简便就怎样算。
（前3题每题3分，其余每题2分，共21分）
3.7⨯1.4⨯0.05 72⨯0.81+10.4 1.4⨯25+3.45
1.5⨯102 1.25⨯0.7⨯0.8
2.7⨯
3.7+0.37⨯73
8.7⨯99 0.8⨯（12.5 – 1.25） 1.25⨯0.4⨯80⨯2.5
五、按要求保留小数。
（9分）
解决问题。
1、一个长方形小院,长18.8米，宽7.6米。
这个小院的面积是多少平方米？（得数保留整数）
（得数保留
两位小数）
2、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。
⑴长颈鹿有多高？
⑵梅花鹿比长颈鹿矮多少米？
3、
⑴面包车每小时行驶多少千米?
⑵小轿车每小时行驶多少千米?
4、菜站运来1.2吨黄瓜，运来的土豆是黄瓜的1.5倍，运来土豆和黄瓜一共多少吨？
5、
（1）百货店进了五双手套和两条围巾共需多少钱？
大货车的速度是
45千米/时 面包车的速度是大货车的1.2倍
小轿车的速度是
面包车的1.5倍
（2）爸爸带了25元钱想买这三样东西（各买一件），够买吗？。