(完整版)新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案
1 课题：16.1二次根式1 课型:新授
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。
（二）合作交流（小组互助）
(1)16的平方根是 ；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为3b，则边长为 。
思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16，34，5，)0(3aa，12x
2、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 4 2 a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a,
4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
72x 4a2-11
（三）展示提升（质疑点拨）
例：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？
解：由02x，得
2x
当2x时，2x在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①43x ②223x ③
2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________．
（2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________.
(2)已知42x+yx2＝0，则yx_____________.
(3)已知233xxy,则xy= _____________。 ________)(2a2)3(x21x 3 （四）达标检测
(一)填空题：
1、253
2、若0112yx，那么x= ，y= 。
3、当x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是 。
4、在实数范围内因式分解：
（1）229xx( )2=（x+ ）(y- )（2）223xx( )2=（x+ ）(y- )
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）
A、3a B、3a C、3a D、32a
2、二次根式1a中，字母a的取值范围是（ ）
A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1
2、已知03x则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A、3= 2)3( B、 0.5=2)5.0( C、6.06.02 D、35)75(2
4 课题：16.1二次根式2 课型:新授
一、学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：aa2
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质aa2．
难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式52x有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：226xx( )2=（x+ ）(y- )
（二）合作交流（小组互助）
1、计算：24 22.0 2)54( 220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时
2、计算：2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20(
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当2,0aa时
3、计算：20 当2,0aa时
（三）展示提升（质疑点拨）
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
00002aaaaaa
2、化简下列各式： 5 （1）、23.0 （2）、2)5.0( （3）、2)6( （4）、22a= （0a）
3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2aaa与aa2有什么区别与联系。
1、化简下列各式
（1）)0(42xx (2) 4x
2、化简下列各式
（1）)3()3(2aa （2）232x（x＜-2）
（四）达标检测
A组
1、填空：（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.（2）、2)4(=
（3）a、b、c为三角形的三条边，则cabcba2)(________.
2、已知2＜x＜3，化简：3)2(2xx
B组
3、 已知0＜x＜1，化简：4)1(2xx－4)1(2xx
4、把212xx的根号外的x2适当变形后移入根号内，得（ ）
A、x2B、2x C、x2 D、2x
5、 若二次根式26x有意义，化简│x-4│-│7-x│。
6 课题：16.2二次根式乘法 课型:新授
一、学习目标
理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．填空：（1）4×9=____，49=____； 4×9__49
（2）16×25=____，1625=___； 16×25__1625
（3）100×36=___，10036=___． 100×36__10036
（二）合作交流（小组互助）
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
a·b＝ab．（a≥0，b≥0 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0）
例1、计算
（1）5×7 （2）13×9 （3）36×210 （4）5a·15ay
例2、化简
（1）916 （2）1681 （3）81100 （4）229xy （5）54
巩固练习
（1）计算： ① 16×8 ②55×215 ③312a·231ay
7 （2）化简: 20; 18; 24; 54; 2212ab
（三）展示提升（质疑点拨）
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）(4)(9)49
（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83
展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
8 （四）达标检测 A组
1、选择题
（1）等式1112•xxx成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（ ）．A．45×25=85 B．53×42=205
C．43×32=75 D．53×42=206
（3）二次根式6)2(2的计算结果是（ ）A．26 B．-26 C．6 D．12
2、化简与计算：
（1）360； （2）432x； （3）3018； （4）7523
B组
1、选择题
（1）若04144222ccbba，则cab••2=（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）
A．64)6()4(=（-2）×（-4）=8
B．2222442)(244aaaa
C．5251694322
D．12512131213)1213)(1213(121322
2、计算：（1）68×（-26）； （2）386abab；
3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa212
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_0
16.1二次根式（第1课时）
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的概念
2.内容解析
本章是在平方根知识的基础上，学习二次根式的概念、性质和运算。二次根式是表示非负数（包括具体的数和表示数的字母）的算术平方根的一类式子，从平方根的意义出发，得到二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，而且二次根式的值是非负数，这就是二次根式的双重非负性。
二、学习目标
1.根据算数平方根的意义了解二次根式的概念；
2.知道被开方数必须是非负数的理由；
3.能运用二次根式的性质解决实际问题。
三、教学重难点
1.重点：二次根式的概念；
2.难点：运用二次根式的性质解决实际问题。
四、教学问题诊断分析
由于学生有学习整式、分式的概念和性质的经验，其研究的步骤和方法可以迁移到二次根式的学习中，这不仅有利于本节课的学习，同样有利于本章其他内容的学习。算术平方根主要涉及具体数的开平方，而二次根式包含了对含字母式子进行开平方运算，比具体数的开平方运算更抽象。由于被开方数含有字母，在研究这类式子时，就往往需要考虑二次根式有意义的条件，及字母的取值范围，这是本节课的重点。
五、教学过程设计
1.创设情境，提出问题
引言
我们知道，用字母表示数，可以将字母和数一起运算。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，可以发现，式的运算本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。本节课主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的运算。前面我们学习的平方根和算术平方根的概念和性质是学习二次根式的基础，我们先来回忆一下平方根和算术平方根的有关知识。
问题1 平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质。
师生活动：给学生充分思考和讨论的时间，让他们回忆有关平方根和算术平方根的有关知识，才能在此基础上再进一步研究二次根式的概念。
设计意图：回顾已学的数和式的运算，从数和式运算的完整性角度提出要研究的问题，让学生了解本章将要学习的主要内容，起到先行组织者的作用。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
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1 / 12 16.2二次根式的乘除(1)
◆ 模式介绍
“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养.
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
◆ 思路说明
由数据引出a·b＝ab（0,0ba），并利用逆向思维ab=a·b（0,0ba）让学生感受到到等式的可逆性，从而形成结论是否可逆的思考方式，加深学生对数学的思考深度，提高对数学学习的兴趣.
◆ 教材分析
本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. word
2 / 12 ◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1. 理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.
2. 利用逆向思维ab=a·b（0,0ba）并运用它进行解题和化简.
3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.
人教版八年级下册第十六章《二次根式》第二课时教案
1 人教版八年级下册第十六章《二次根式》第二课时教案
【教学目标】：
1.掌握二次根式的基本性质：0)(2aaa,02aaa
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
【教学重、难点】
①重点：二次根式的性质aa2，02aaa．
②难点：综合运用性质进行化简和计算.
【教学过程】
一、复习引入
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式25x有意义，则x
二、探索新知：
1. 根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当2,0aa时a
认真阅读P3例2，完成下列计算：
（1） 218 （2）232 （3）272 2 （4）249 （5）2874 （6） 22(35)(53)
2. 填空：
（1）计算：24 22.0 2)54( 220
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当2,0aa时a
（2）计算：2)4( 2)2.0( 2)54( 2)20(
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当2,0aa时aa
（3）计算：20 . 当aa,0时0
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当aa,0时0
认真阅读P4例3，完成下列化简：
（1）9 （2）2(4)
（3）25 （4）2(3)
三、课堂总结:
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
人教版八年级数学下册第16章 二次根式 教案
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1.理解二次根式的概念.
2.利用a(a≥0)的意义解答具体题目.
自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.
知识探究
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为S的正方形的边长为__________；
(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为__________m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=__________.
在上面的问题中，结果分别是S、2、5h，它们都表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0(为什么？)
自学反馈
(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
2、33、1x、x(x>0)、0、42、-2、1xy、xy(x≥0，y≥0).
是二次根式的有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：33、1x、42、1xy.
判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.
(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1a a≥1 23a a≥-32
3a a≤3 5a a≥0
a a≤0 2a 任意实数
13a a>3 21a
任意实数
21a
任意实数
二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教
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1 / 7 16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．
【过程与方法】
经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规X的数学语言进行表达的习惯和能力．
【情感态度与价值观】
鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．
二、重难点目标
【教学重点】
二次根式的乘法运算法则．
【教学难点】
运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)4×9＝6，4×9＝6；
(2)16×25＝20，16×25＝20；
(3)25×36＝30，25×36＝30.
规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()a≥0，b≥0.
2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．
环节2 合作探究，解决问题 word
2 / 7 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)3×5； (2)13×27；
(3)9×27； (4)12×6.
【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
【解答】(1)3×5＝15.
(2)13×27＝13×27＝9＝3.
(3)9×27＝9×27＝92×3＝93.
(4)12×6＝12×6＝3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．
【例2】化简：
(1)9×16； (2)16×81； (3)81×100；
人教版数学八年级下册第十六章《数学活动——二次根式的应用》教学设计
人教版数学八年级下册第十六章《数学活动——二次根式的应用》教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册第十六章《数学活动——二次根式的应用》是学生在学习了二次根式的性质和运算法则的基础上进行的一个实践活动。通过这个活动，学生将加深对二次根式的理解，并能将二次根式应用于解决实际问题。教材通过实例引导学生探究二次根式在实际问题中的应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的性质和运算法则，但对二次根式的应用可能还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助，让学生能够顺利地将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标
1. 理解二次根式的应用，能够将二次根式用于解决实际问题。
2. 提高学生的应用意识和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点
1. 重点：二次根式的应用。
2. 难点：将二次根式用于解决实际问题。
五. 教学方法
采用探究式教学法，引导学生通过合作、交流、思考来解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备
1. 准备相关实例，用于引导学生探究二次根式的应用。
2. 准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟） 教师展示实例，引导学生观察和分析实例中二次根式的应用，让学生初步了解二次根式在实际问题中的作用。
3. 操练（10分钟）
教师学生进行小组讨论，让学生尝试解决实例中的问题。在讨论过程中，教师关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
4. 巩固（10分钟）
教师出示练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式应用的掌握情况。教师对学生的答案进行点评，及时纠正错误，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）
教师引导学生思考：二次根式在实际生活中还有哪些应用？让学生举例说明，进一步培养学生的应用意识。
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贵州省遵义市桐梓县八年级数学下册 第十六章《二次根式》教案 （新版）新人教版
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2 / 82 二次根式复习课
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式:
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
贵州省遵义市桐梓县八年级数学下册 第十六章《二次根式》教案 （新版）新人教版
八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式(1)教案(新版)新人教版
16．1.1 二次根式
教课内容 二次根式的观点及其运用
教课目的
理解二次根式的观点，并利用 a （ a≥ 0）的意义解答详细题目．
提出问题，依据问题给出观点，应用观点解决实质问题． 教课重难点要点
1 ．要点：形如 a （ a≥0）的式子叫做二次 根式的观点；
2 ．难点与要点：利用“ a （ a≥ 0）”解决详细问题．
教课过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立达成以下三个课本 P2 的三个思虑题：
二、探究新知
很显然 3 、 10 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根
的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如 a （ a≥ 0） ?的式子叫做二
次根式，“ ”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1 ． -1 有算术平方根吗？
2 ． 0 的算术平方根是多少？
3 ．当 a<0， a 存心义吗？老师评论 : （略）
例 1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、 3 3 、 、 x （ x>0）、
0 、 4
2 、
- 2 、 、
x y （ ≥ ， ≥ ）．
x 0 y? 0
剖析 ：二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数
或 0．
解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、 - 2 、 x y （ x≥0， y≥0）；不是二
次根式的有： 33、 、42、 ．
例 2． 当 x 是 多少时， 3x 1 在实数范围内存心义？
剖析 ：由二次根式的定义可知， 被开方数必定要大于或等于 0，所以 3x-1 ≥0，? 3x 1
才能存心义．
解：由 3x-1 ≥ 0，得： x≥
当 x≥ 时， 3x 1 在实数范围内存心义．
三、稳固练习
教材 P5 练习 1、 2、 3．
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
人教版数学八年级下册16.1二次根式（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第16.1节，主题为“二次根式”。教学内容主要包括以下方面：
1. 二次根式的定义与性质：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，如乘除法、平方等运算规则。
2. 二次根式的化简：掌握二次根式的化简方法，包括分解因式、提取公因数等。
3. 二次根式的乘除法：学会二次根式的乘除运算，并能熟练运用性质简化表达式。
4. 二次根式的加减法：掌握二次根式的加减运算，了解最简二次根式的概念，并能够将二次根式化为最简形式进行计算。
5. 二次根式的应用：解决实际问题中涉及二次根式的计算，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2. 提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3. 增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
4. 培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5. 激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
- 二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} =
\sqrt{ab}$。
- 二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如 $\sqrt{18} =
\sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
最新人教版八年级数学下册 第十六章《二次根式》教案(第2课时)
第2课时 二次根式的化简
教学目标
1．理解a(a≥0)是一个非负数．
2．理解二次根式的性质并熟练应用．
3．了解代数式的概念．
教学重难点
(a)2(a≥0)和a2的化简．
教学过程
导入新课
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a表示什么？当a＜0时，a有意义吗？
推进新课
一、新知探究
1.a(a≥0)的范围
议一议：a(a≥0)有没有可能小于零？为什么？
结论：a(a≥0)是一个非负数．
2．探究公式(a)2＝a(a≥0)
做一做：根据算术平方根的意义填空：
(4)2＝__________；(2)2＝__________；
(9)2＝__________；(3)2＝__________；
(13)2＝__________；(72)2＝__________；(0)2＝__________.
议一议：(a)2(a≥0)＝__________.
结论：(a)2＝a(a≥0)．
3．探究公式a2＝a(a≥0)
做一做(填空)：
22＝__________；0.012＝__________；(110)2＝__________；
(23)2＝__________；02＝__________；(37)2＝__________.
议一议：a2(a≥0)＝__________.
结论：a2＝a(a≥0)．
4．代数式的概念
用加、减、乘、除、乘方、开方这些基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
举例说明：像5，a，a＋b，ab，st，x3，3，a(a≥0)都是代数式．
二、应用迁移
1．公式(a)2＝a(a≥0)的应用
计算：
(1)(25)2；(2)(56)2；(3)(72)2.
分析：我们可以直接利用(a)2＝a(a≥0)的结论解题．
解：(1)(25)2＝22·(5)2＝22·5＝20；
(2)(56)2＝56；(3)(72)2＝(7)222＝74. 2．公式a2＝a(a≥0)的应用