中考数学《三角形的综合题》专项练习题及答案
第 1 页 共 11 中考数学《三角形的综合题》专项练习题及答案
一、单选题
1．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．4
2．已知，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(−4，0)，点𝐵在直线𝑦=𝑥+2上．当𝐴，𝐵两点间的距离最小时，点𝐵的坐标是（ ）
A．(−2−√2，−√2) B．(−2−√2，√2)
C．(−3，−1) D．(−3，−√2)
3．若一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（ ）
A．2或6 B．6 C．2或8 D．2
4．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D为线段𝐵𝐴延长线上一点∠𝐵=35°，∠𝐷𝐴𝐶=60°则∠𝐶的度数为（ ）
A．85° B．45° C．25° D．125°
5．图，等边𝛥𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，𝑄𝐷=1.5，点𝑃，𝑄分别为上𝐴𝐵、𝐴𝐷的两个定点且𝐵𝑃=𝐴𝑄=2，在𝐵𝐷上有一动点𝐸使𝑃𝐸＋𝑄𝐸最短，则𝑃𝐸＋𝑄𝐸的最小值为（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．6
6．如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AB＝AC，△CAD＝20°，则△ABE的度数为
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A．20° B．35° C．40° D．70°
7．如图， 𝛥𝐴𝐵𝐶 中 ∠𝐵𝐴𝐶=90° ，AB=5 ，AC=12 ，点 𝐷 是 𝐵𝐶 的中点，将 𝛥𝐴𝐵𝐷 沿 𝐴𝐷 翻折得到 𝛥𝐴𝐸𝐷 ，连 𝐶𝐸 ，则线段 𝐶𝐸 的长等于（ ）
A．13√22 B．9 C．12013 D．11913
8．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
9．如图，在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐶𝐵=90° ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A．∠𝐵𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐶 B．∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵 C．𝐷𝐸=𝐷𝐶 D．𝐴𝐸=𝐴𝐶
10．如图，已知AD＝BC，添加下列条件还不能判定△ABC△△BAD的是（ ）
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A．AC＝BD B．△CAB＝△DBA
C．△ABC＝△BAD D．△ABD的周长＝△ABC的周长
11．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是( )
A．3，7，8 B．6，8，10
C．1，2，√5 D．0.3，0.4，0.5
12．如图，在Rt△ABC中，△ABC=90°，CD平分△ACB，过点B作BD△CD，垂足为点D，连接AD，若AB=3，BC=4，则△ABD的面积为（ ）
A．1 B．35 C．12 D．√22
二、填空题
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣ √32 ，0），（ √32 ，1）连接AB，以AB为边作等边△ABC，则点C的坐标为 ．
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15．如图，过直线AB上一点O作射线OC，△BOC＝29°38′，OD平分△AOC，则△DOC的度数为 ．
16．已知，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高，∠𝐵𝐴𝐷=80°，∠𝐶𝐴𝐷=20°则∠𝐵𝐴𝐶= ．
17．如图所示，AE△AB，且AE=AB，BC△CP且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S=
18．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中∠𝐵𝐴𝐶=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为 ．
三、综合题
19．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90°按以下步骤作图：
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①以点𝐵为圆心，任意长为半径作弧，分别交边𝐴𝐵，𝐵𝐶于点D，E；
②分别以点𝐷，E为圆心，大于12𝐷𝐸的相同长度为半径作弧，两弧交于点𝐹；
③作射线𝐵𝐹交𝐴𝐶于点𝐺.
（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点𝐶作𝐶𝑀⊥𝐵𝐶交射线𝐵𝐹于点M，AB=8，BC=10补全图形，并求𝐶𝑀的长.
21．如图，AD是△O的直径，AB为△O的弦，OP△AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且△CBP＝△ADB.
（1）求证：BC为△O的切线；
（2）若OA＝2，AB＝ 32 ，求线段BP的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,1），B（3,2），C（3,4）．
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（1）请在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，再连接 AB ， BC，AC，并求 △𝐴𝐵𝐶 的面积；
（2）连接 𝑂𝐴 ， OB请直接写出 △𝐴𝐵𝑂 面积的值．
23．如图，菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线 𝐴𝐶 ， 𝐵𝐷 交于点O，过点B作 𝐵𝐸//𝐴𝐶 ，且使得 𝐵𝐸=12𝐴𝐶 ，连接 EC， 𝐸𝐷 .
（1）求证：四边形 𝐵𝐸𝐶𝑂 是矩形
（2）若 𝐴𝐶=2 ， ∠𝐴𝐵𝐶=60° ，求 𝐷𝐸 的长.
24．已知图1所示的图形是一个轴对称图形，把图1看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）.
（1）如图1，用含a，b的代数式表示c；
（2）如图2，将两个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，求阴影部分的面积（用含c的代数式表示）；
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（3）如图3，将四个基本图形进行拼图，连接其中四个顶点，得到正方形MNPQ，请结合图1，图2的信息直接写出阴影部分的面积（用含c的代数式表示）.
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】2或225
14．【答案】（﹣ √32 ，2）
15．【答案】75º11′
第 8 页 共 11 16．【答案】100°或60°（只填其中一个即可）
17．【答案】50
18．【答案】13厘米
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求.
（2）解：如下图所示，过点𝐺作𝐺𝐻⊥𝐵𝐶于𝐻
由（1）的作图方法可知，BG是△ABC的角平分线
∵𝐵𝐺平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐺𝐻⊥𝐵𝐶，△A=90°
∴𝐴𝐺=𝐺𝐻
∵BG=BG
∴△𝐴𝐵𝐺≌△𝐻𝐵𝐺（HL）
∴𝐵𝐻=𝐴𝐵=8
∴𝐶𝐻=2
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，由勾股定理得𝐴𝐶=√𝐵𝐶2+𝐴𝐵2=6
设𝐴𝐺=𝐺𝐻=𝑥，则𝐶𝐺=6−𝑥
在𝑅𝑡△𝐶𝐺𝐻中，由勾股定理得：𝐺𝐻2+𝐶𝐻2=𝐶𝐺2
即𝑥2+22=(6−𝑥)2
解得𝑥=83
∵𝐺𝐻⊥𝐵𝐶，𝐶𝑀⊥𝐵𝐶
∴△𝐵𝐻𝐺∽△𝐵𝐶𝑀
∴𝐺𝐻𝐶𝑀=𝐵𝐻𝐵𝐶
∴83𝐶𝑀=810
第 9 页 共 11 解得：𝐶𝑀=103.
20．【答案】（1）证明：∵AD△BE
∴△A＝△B
∵AC＝BE， AD＝BC
∴△ADC△△BCE（SAS）
∴CD＝CE
∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐸
（2）解：∵△ADC△△BCE，∠𝐴=40°，∠𝐴𝐷𝐶=20°
∴△DCB＝60°，△ADC＝△ECB＝20°，CD＝CE
∴△DCE＝△DCB＋△ECB＝80°
∴△CDE＝（180°-80°）÷2=50°.
21．【答案】（1）证明：连接OB，如图
∵AD是△O的直径
∴△ABD＝90°
∴△A+△ADB＝90°
∵OA＝OB
∴△A＝△OBA
∵△CBP＝△ADB
∴△OBA+△CBP＝90°
∴△OBC＝180°﹣90°＝90°
∴BC△OB
∴BC是△O的切线
（2）解：∵OA＝2
∴AD＝2OA＝4
∵OP△AD
∴△POA＝90°
∴△P+△A＝90°
第 10 页 共 11 ∴△P＝△D
∵△A＝△A
∴△AOP△△ABD
∴𝐴𝑃𝐴𝐷 ＝ 𝐴𝑂𝐴𝐵
即 32+𝐵𝑃4=232
解得：BP＝ 236
22．【答案】（1）解：如图， △𝐴𝐵𝐶 即为所求
𝑆△𝐴𝐵𝐶=12×(4−2)×(3+1)=4 ．
（2）52
23．【答案】（1）证明：
∵ 菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷
∴𝑂𝐶=12𝐴𝐶
∵𝐵𝐸=12𝐴𝐶
∴𝐵𝐸=𝑂𝐶
又 𝐵𝐸//𝐴𝐶 ，即 𝐵𝐸//𝑂𝐶
∴ 四边形 𝐴𝐸𝐶𝐹 为平行四边形
2018中考数学专题复习三角形与四边形综合题专项训练(pdf,无答案)
1 1. 如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD是角平分线，E是BC边的中点，EF⊥AD于点F，CG⊥AD于点G，
若tan∠CAD=43，AB＝20，则线段EF的长为____
2. 如图，在△ABC中，tan∠ACB=3，点D、E在BC边上，∠DAE＝21∠BAC，∠ACB＝∠DAE＋∠B，点
F在线段AE的延长线上，AF＝AD，若CD＝4，CF＝2，则AC边的长为_____
3. 如图，在△ABC中，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC边上，BD=CE=BC，点F在BC边上，DF与BE
交于点G。若BG=1，∠BDF=21∠ACB，则线段EG的长为___
FG
EDA
BC
EBDA
C
F
G
DE
ABC
F
2 4. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点F，若BC＝3CD，BF＝2，则BC边的长为____
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝45°，点E在射线BD上，AE//CD，AE＝DE，若BD＝1，CD＝
5，则AE的长为____
6. 如图，△ABC中，∠AB＝90°，CD是AB边上的中线，点F在线段AD上，点F在CD延长线上，AE＝
DF，连接CE、BF，若∠AEC＝∠DFB，AC＝32，DF＝13，则线段CE的长为_____
7. 如图，在等边△ABC中，D为AB边上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，∠BED＝60°，若E
FDC
ABE
D
BCA
EDABC
F
3 CE＝5，△ACD的面积为4335，则线段DB的长为_____
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，点D是AB的中点，DE//BC，
点F为BC上一动点，连接AF交DG于E，∠AEC恰好为90°，连接CE，当DE＝2时，线段AB的长为
____
9. 如图，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，点C为∠ADB的角平分线上一点，连接AC、DC，过点A作DB的
平行线，分别交DC、BC于点E、F，若BE＝BF，AC＝52，则AE的长为____
2020年九年级数学中考三轮复习：《三角形综合训练》(解析版)
中考三轮复习：《三角形综合训练》
1．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．
（1）求点D的坐标．
（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．
解：（1）∵a＝，（）2＝5，
∴a＝﹣5，b＝5，
∵A（a，0），B（b，0），
∴A（﹣5，0），B（5，0），
∴OA＝OB＝5．
如图1，连接OC，设OD＝x，
∵C（2，7），
∴S△AOC＝×5×7＝17.5，
∵S△AOC＝S△AOD+S△COD， ∴5x•＝17.5，
∴x＝5，
∴点D的坐标为（0，5）；
（2）如图2，
∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7），
∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35，
∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为（0，y），
∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5），
∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35，
解得：y＝﹣5或15，
∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）；
（3）7m+3n是定值．
∵点Q在x轴的上方，
∴分两种情况考虑，
如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，
∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，
∴＝20，
∴7m+3n＝﹣5． 如图4，当点Q在直线BC的右侧时，
过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，
∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20，
∴＝20，
∴7m+3n＝75，
综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．
2．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．
2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题(含答案)
2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题
一、单选题1．如图，在△ABC中，AB=AC，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰
有AD=BC=CE=DE，则∠BAC的度数是（ ）
A．95B．100C．105D．110
2．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD
折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE＝( )
A．100°B．110°C．120°D．130°
3．如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、
三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则
的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（ ）.
A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°5．如图，周长为24的□ABCD对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD且BE=CE，若
AC=6，则△AOE的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是边AB的中点，连结
OE.若菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则OE的长为（ ）
A．B．3C．D．5
7．如图，在中，DE垂直平分BC，若，则的度数
为（ ）
A．B．C．D．
8．中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角
形的是（ ）
A．B．，，
C．D．
9．往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若
水面宽度 ，则水的最大深度为（ ） A．B．C．
D．
10．如图， 中， ， ， ， 为
的中点，若动点 以 的速度从 点出发，沿 的方向运动，设
点的运动时间为 秒 ，连接 ，当 是直角三角形时， 的值为
（ ）
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5
或4.5
11．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数
的图象上，且 轴， 于点 ，交 轴于点 ．若 的
面积为3，则 的值为（ ） A．-3B．-2C．2D．3
2020年中考数学总复习专题演练《三角形综合》(含解析)
1 中考数学复习专题训练：《三角形综合 》
1．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F
（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；
（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．
（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．
2．如图，已知CD是△ABC的高，AD＝1，BD＝4，CD＝2．直角∠AEF的顶点E是射线CB上一动点，AE交直线CD于点G，EF所在直线交直线AB于点F．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若G为AE的中点，求tan∠EAF的值；
（3）在点E的运动过程中，若，求的值．
3．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，m），B（﹣m，0），C（n，0），AC＝5且∠OBA＝∠OAB，其中m，n满足．
2 （1）求点A，C的坐标；
（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接BP、CP，用含有t的式子表示△BPC的面积为S（直接写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得S△PAB＝S△POC，若存在，请求出t的值，并直接写出BP中点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．一副三角板直角顶点重合于点B，∠A＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°．
（1）如图（1），若∠AFE＝75°，求证：AB∥DE；
（2）如图（2），若∠AFE＝α，∠BGD＝β，则α+β＝ 度．
（3）如图（3），在（1）的条件下，DE与AC相交于点H，连接CE，BH，若DG＝2CG
3 ＝2GH，BC＝10，S△CEH＝S△BEH，求△BDH的面积．
5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，PC＝PA，设∠APB＝α，∠BPC＝β．
（1）如图1，当点P在△ABC内，
2020中考数学 三角形的中位线 综合练习(含答案)
2020中考数学 三角形的中位线 综合练习
（含答案）
一、单选题（共有9道小题）
1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，A=50°，ADE=60°，则C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B． 12 C．14 D． 13
3.如图，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（ ）
A．18 米 B．24米 C．28米 D． 30米
4.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A．20 B． 12 C．14 D． 13
5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E,连结BE.则下列结论中，一定正确的是（ ）
①ED⊥BC
②∠A=∠EBA
③EB平分∠AED
④12EDAB
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ EDBCAEDACBEDABOEDACBEDBCAP
6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A.34 B.43 C.35
D.45
7.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是( )
中考数学复习---相似三角形综合压轴题练习(含答案解析)
1 中考数学复习---相似三角形综合压轴题练习（含答案解析）
一．平行线分线段成比例（共1小题）
1．（2022•襄阳）如图，在△ABC
中，D
是AC
的中点，△ABC
的角平分线AE
交BD
于点F
，若BF
：FD
＝3：1，AB
+BE
＝3，则△ABC
的周长为
． 【答案】5
【解答】解：如图，过点F
作FM
⊥AB
于点M
，FN
⊥AC
于点N
，过点D
作
DT
∥AE
交BC
于点T
．
∵AE
平分∠BAC
，FM
⊥AB
，FN
⊥AC
，
∴FM
＝FN
，
∴＝＝＝3，
∴AB
＝3AD
，
设AD
＝DC
＝a
，则AB
＝3a
，
∵AD
＝DC
，DT
∥AE
，
∴ET
＝CT
，
∴＝＝3，
2 设ET
＝CT
＝b
，则BE
＝3b
，
∵AB
+BE
＝3，
∴3a
+3b
＝3，
∴a
+b
＝，
∴△ABC
的周长＝AB
+AC
+BC
＝5a
+5b
＝5，
故答案为：5．
二．相似三角形的性质和判定
2．（2022•鞍山）如图，在正方形ABCD
中，点E
为AB
的中点，CE
，BD
交于
点H
，DF
⊥CE
于点F
，FM
平分∠DFE
，分别交AD
，BD
于点M
，G
，延长
MF
交BC
于点N
，连接BF
．下列结论：①tan∠CDF
＝；②S
△EBH：S
△DHF
＝3：4；③MG
：GF
：FN
＝5：3：2；④△BEF
∽△HCD
．其中正确的是
.
（填序号即可）．
【答案】①③④
【解答】解：如图，过点G
作GQ
⊥DF
于点Q
，GP
⊥EF
于点P
．设正方形
ABCD
的边长为2a
．
∵四边形ABCD
是正方形，
∴∠ABC
＝∠BCD
＝90°，
∵AE
＝EB
＝a
，BC
＝2a
，
3 ∴tan∠ECB
＝＝，
∵DF
⊥CE
，
∴∠CFD
＝90°，
∴∠ECB
+∠DCF
＝90°，
∵∠DCF
+∠CDF
＝90°，
∴∠CDF
＝∠ECB
，
∴tan∠CDF
＝，故①正确，
∵BE
∥CD
，
∴＝＝＝，
∵EC
＝＝＝a
，BD
＝CB
＝2a
，
∴EH
＝EC
＝a
，BH
＝BD
＝a
，DH
＝BD
＝a
，
在Rt△CDF
中，tan∠CDF
＝＝，CD
＝2a
，
∴CF
＝a
，DF
＝a
，
∴HF
＝CE
﹣EH
﹣CF
＝
a
﹣
a
﹣
a＝a，
中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)
第 1 页 共 13 页 中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题．
【证明体验】
如图1，在四边形ABCD中点P为AB上一点90DPCAB，求证：ADBCAPBP．
【思考探究】
（2）如图2，在四边形ABCD中点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由．
【拓展延伸】
（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在ABC中22AB，45B以点A为直角顶点作等腰RtADE△，点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且45EFD，若5CE，求CD的长．
2．综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点
第 2 页 共 13 页 连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在ABC中90,4BABBC分别取AB，AC的中点D，E，作ADE．如图2所示，将ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE．
(1)探究发现
旋转过程中线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
(2)性质应用
如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长．
(3)延伸思考
如图4，在RtABC△中90,8,6ABCABBC，分别取AB，BC的中点D，E．作BDE，将BDE绕点B逆时针旋转，连接AD，CE．当边AB平分线段DE时，求tanECB的值．
3．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB且DM交AC于F，ME交BC于G．
中考数学直角三角形的边角关系综合题附详细答案
中考数学直角三角形的边角关系综合题附详细答案
一、直角三角形的边角关系
1．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
【答案】6.4米
【解析】
解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．
∴DC=BC•cos30°=36392米，
∵CF=1米，
∴DC=9+1=10米，
∴GE=10米，
∵∠AEG=45°，
∴AG=EG=10米，
在直角三角形BGF中，
BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，
∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，
答：树高约为6.4米
首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高
2．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
试题分析：（1）根据AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形
（2）由菱形的性质可知AP的长及∠PAF=60°，过点P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的长，从而可求tan∠ADP
试题解析：(1)∵AE平分∠BAD BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF ∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB ∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB ∠AFB=∠ABF
∴AB=BE AB=AF
∴AF=AB=BE
初中数学八年级数学《三角形》综合题难题附答案
八年级三角形综合题难题附答案
第1节 与三角形有关的线段
一、三角形的边
1、如图，点P是△ABC内部的一点．
（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？
【答案】
（1）如图有：AB+AC＞PB+PC；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立；
（3）如图，连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，在△ABE中有，AB+AE＞BE＝BP+PE △
在△CEP中有，PE+CE＞PC △
△+△得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
AB+AC+PE＞BP+PE+PC，
△AB+AC＞BP+PC．
二、三角形的高、中线与角平分线
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是腰AC上的中线。
（1）若AB>BC，填空：
△AD＝_____________；
△△ABD的周长与△BEC的周长之差为_________。
（2）若△ABC的周长为20cm，BD将△ABC的周长分成差为4cm的两部分，求△ABC的边长。
【答案】
（1）△EC；△AB-BC（2）8cm，8cm，4cm；或16/3cm，16/3cm，28/3cm
2、如图，△ABC中，△C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为12cm2？
【答案】
（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5
3、如图，已知在Rt△ABC中，△ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE△AD于E，CF△AD于F，则BE+CF的值（ ）
2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题(含答案) 2
2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题
一、单选题
1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD═70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足
为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
2．如图，六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶，∠𝐷的外角都相等，即
∠1=∠2=∠3=∠4=62°，分别作∠𝐷𝐸𝐹和∠𝐸𝐹𝐴的平分线交于点P，则∠𝑃的度数是（ ）
A．55°B．56°C．57°D．60°
3．如图，直线 𝑦=𝑘
1𝑥+2 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 𝑦=𝑘
2
𝑥
在第一象限内的图象交于点B，连接 𝐵𝑂 ，若
𝑆
△𝑂𝐵𝐶=1，𝑡𝑎𝑛∠𝐵𝑂𝐶=1
3 ，则
𝑘
1、
𝑘
2
的值是（ ）
A．1、-3B．1、3C．2、3D．3、-1
4．已知等腰△ABC的两边分别是方程x
2-10x+21=0的两个根，则△ABC的周长为（ ）
A．17B．13C．11D．13或17
5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD上除端点
外的任意一点，过点O作𝑂𝐹⊥𝑂𝐸交CD于点F，若𝐴𝐵=6，则四边形EOFD的面积为
（ ）A．18B．9C．6D．不能确
定
6．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．36°B．45°C．36°或45°D．45°或72°
7．如图所示，在长方形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐵=22
，在线段 𝐵𝐶 上取一点 𝐸 ，连接
𝐴𝐸 、 𝐸𝐷 ，将 △𝐴𝐵𝐸 沿 𝐴𝐸 翻折，点 𝐵 落在点 𝐵′ 处，线段 𝐸𝐵′ 交 𝐴𝐷 于点 𝐹.
将 △𝐸𝐶𝐷 沿 𝐷𝐸 翻折，点 𝐶 的对应点 𝐶′ 恰好落在线段 𝐸𝐵′ 上，且点 𝐶′ 为 𝐸𝐵′
的中点，则线段 𝐸𝐹 的长为（ ）