16.2.1二次根式的除法PPT学习教案

16.1二次根式(1)

1 16.1(1)二次根式

上海市民办复旦万科实验学校谷兴安

教学目标

1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2. 理解a有意义的条件，理解aa2；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.

教学重点和难点

理解a有意义的条件，掌握aa2.

教学流程设计

教学过程设计：

一、新课引入：

1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为a 由复习提问引出二次根式的概念，并理解二次根式有意义所必须满足的条件. 通过练习使学生掌握如何求二次根式中字母的取值范围.

回顾数的开方中所学知识，归纳得出二次根式的性质. 最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质. 2 练习：当a0时，化简2a和2)(a

二、学习新课：

1、观察思考：

a（a0）是一个代数式，叫做二次根式，a是被开方数.

举例说明：2、32、12a、)04(422acbacb等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象2，)0(bb这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

二次根式的两个性质：1）)0(2aaa；2）)0()(2aaa

通过填表，由学生归纳出当a为任意实数时，2a与a的关系.

即)0()0(0)0(2aaaaaaa

2、例题分析：

例1：设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

1）12x；

2）x2；

3）x1；

4）21x

例2：求下列二次根式的值：

1）2)3(

2）122xx，其中3x.

例3：设a、b、c分别是三角形三边的长，化简： 3 22)()(acbcba

三、课堂小结：

1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.

2.能根据2a与a的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.

16.1.1二次根式教案

1

杭后六中八年级数学科目课堂教学设计

课题 16.1.1二次根式第一课时时间 2018.3.2 主备张璐审核杨瑞枝二次备课

相关课程标准内容：了解二次根式的概念，能识别二次根式

可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：a (a≥0)是一个非负数

教材内容/学情分析：

在算术平方根的基础上得出二次根式的概念，使学生明确学习二次根式的意义.

学习目标：1.理解并掌握二次根式的概念，并利用a（a≥0）的双重非负性解答具体题目．

2. 会求二次根式被开方数中字母的取值范围

教学重点难点：

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程设计教学环节教学内容教学策略预设时间

一、复习导入

活动1、填空，完成课本思考1：

活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.

活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.

活动4、思考下列问题：

① 9的运算结果是？9是不是二次根式？3是不是？

② 义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？

③当 a=0时，a表示什么？结果是什么？当 a>0时，a表示什么？可不可能为负数？a (a≥0)是什么样的数呢？

二、探索新知

知识点1：二次根式的概念

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、

xy（x≥0，y•≥0）、12a、xy （x,y异号）

分析：二次根式应满足两个条件：

知识点2：二次根式中字母的取值范围：

例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？

三、随堂检测

1.教材P5练习1、2、3．(写练习本上) 2. x取何值时,下列二次根式有意义?

（1）1x: （2）x3: （3）24x:

16.1 二次根式教案(公开课)

1 第16章二次根式

16.1 二次根式（1）

【教学目标】

1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；

2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．

【教学重点】

从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．

【教学过程】

一.创设情境提出问题

1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系2rRh ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是1222RhRh 你能化简这个式子吗？

式子 1222RhRh表示什么？

公式中 2rRh 中的 2Rh 表示什么意义？

2.问题：

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（2）中得到的式子有什么意义？

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则

___5h__．

（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 2 5h

表示的数怎样变化？

二.合作探究

形成知识上面问题中，得到的结果分别是：3,,65,5hs

（1）这些式子分别表示什么意义？

（2）这些式子有什么共同特征？

分别表示3，S，65，5h 的算术平方根

这些式子的共同特征是：

初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思

1 数学八年级下册第九章《二次根式》

第三节《二次根式乘除法》第1课时

教学设计

教师学科数学年级八年级

课题二次根式的乘除法(2) 时间 2018-4

三

维

目

标知识与技能 (1) 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

(2) 使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

(3) 使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

过程与方法 (1) 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

(2) 体会用类比的思想研究二次根式的除法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

情感、态度与价值观教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

教学重点掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

教学难点经历知识产生的过程，探索新知识

关键点类比的思想方法

教具学具课件等

教学环节

知识内容教师活动学生活动设计意图

一、情景创设

问题l 上一节课，我们

提出问题

学生回答问题,

2 采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?

问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?

问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

二、新课讲解

让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：

ba＝ba

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

提问：

1. a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?

16.1(2)二次根式

课题名称 16.2二次根式（2）备课时间 2017.2.20

编号 2 授课类型新授课授课时间 2017.2.22

教

学

目

标知识和能力会运用二次根式的性质进行二次根式的化简。

过程和方法经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义。

情感态度

价值观学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念。

教学重点二次根式性质的灵活运用。

教学难点二次根式性质的灵活运用。

教学方法讲授法、谈论法、练习法、启发法等。

教学媒体多媒体

教学过程设计

意图

1．探究性质1

问题1 你能解释下列式子的含义吗？

，，，。

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义。

问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。

；；；

。

师生活动：学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据。

问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方。

学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫。

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）。

例2 计算

（1）；（2）.

师生活动：学生独立完成，集体订正。

2．探究性质2

问题4 你能解释下列式子的含义吗？

，，，。

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义。

问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据

= ，= ，= ，= 。

师生活动：学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据。

问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）。

例3 计算

（1）；（2）。

师生活动：学生独立完成，集体订正。

人教版八年级数学下册第16章二次根式教案

第十六章二次根式

16.1 二次根式

第1课时二次根式的概念

1.理解二次根式的概念.

2.利用a(a≥0)的意义解答具体题目.

自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.

知识探究

平方根的性质：

正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：

(1)面积为S的正方形的边长为__________；

(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为__________m；

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=__________.

在上面的问题中，结果分别是S、2、5h，它们都表示一些正数的算术平方根.

一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.

开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0(为什么？)

自学反馈

(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？

2、33、1x、x(x>0)、0、42、-2、1xy、xy(x≥0，y≥0).

是二次根式的有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；

不是二次根式的有：33、1x、42、1xy.

判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.

(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1a a≥1 23a a≥-32

3a a≤3 5a a≥0

a a≤0 2a 任意实数

13a a>3 21a

任意实数

21a

任意实数

二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.

二次根式教案

16.1 二次根式

教案序号：1

时间：2014年2月15日

主备课人：

参与者：

学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；

2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。

学习重点：二次根式的概念

学习难点：确定二次根式中字母的取值范围．

学习过程

一、引入新课：

提问：（1）、 3的算术平方根是多少？

（2）、面积为a的正方形的边长是多少？

（3）、直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是多少？

大家很容易知道答案分别是3、a和5，像这样的式子就是我们本章要学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。

二、展示目标，自主学习：

自学指导认真阅读课本第2页——3页内容，完成下列任务：

1、用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。

2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？

3、一般的，我们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。

4、结合例1回答：

二次根式在实数范围内有意义的条件是。

二次根式在实数范围内无意义的条件是。

5 、完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。（11分钟）

三、检测反馈

1、师生共同解决“自学指导”中的问题。

2、找同学演板3页练习1、2.

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

（1）什么叫二次根式？

（2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？

五、布置作业：

正式作业：课本第5页习题第1题

个人展示

六、达标测评

个人展示

16.2 二次根式的乘除

教案序号：3

时间：2014年2月17日

主备课人：朱军霞

参与者：李华、孔令飞

16.2二次根式的乘除导学案

第4课时 16.2 二次根式的乘除导学案（1）

【学习目标】理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和

化简

【学习重点】灵活运用法则进行计算、化简

【学习难点】利用ab=a·b（a≥0，b≥0）化简二次根式

一、学前准备

1、什么叫二次根式？

2、二次根式学了哪些性质？

二、探索思考

（一）探究1：填空：（1）4×9=____，49=____； 4×9__49

（2）16×25=____，1625=___； 16×25__1625

（3）100×36=___，10036=___． 100×36__10036

你发现什么规律

练习一、计算（1）5×7 = = （2）13×9 = =

三、典例分析

例1 化简

（1）916 （2）1681 （3）81100 （4）229xy （5）54

练习二、化简: 20; 18; 24; 54; 2212ab

例3、计算： ① 16×8 ②36×210 ③5a·15ay

练习三、计算(1)123 (2)184362 (3)xyy3127

四、当堂反馈

1、化简

2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=8

人教版八年级数学下册第十六章二次根式(全章)教案

16．1 二次根式

[学习目标]

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

教学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念

教学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:

学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法 4、练习法

[学习过程]

一、板书课题

（一）讲述：同学们，我们来学习 16．1 二次根式

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：

（二）屏幕显示

学习目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

三、指导自学

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.

（二）出示自学自导

自学指导

认真看课本P2全部内容：

1. 思考“思考1、2”中的问题，完成思考1中的问题，理解二次根式的概念及二次根式有无意义的条件。

2. 注意例题1的格式和步骤。

3. 讨论回答思考2中的问题。.

如有疑问，可请教同桌或举手问老师.

5分钟后，比谁能做对与例题类似的题.

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.

（二）过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.

（三）检测 : P.3 练习1、2题。

学生练习，教师巡视。（收集错误进行二次备课）

五、后教

教师引导学生评议、订正。归纳小结：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、当堂训练：

一、选择题

1．下列各式中① ；②； ③； ④； ⑤；

⑥一定是二次根式的有（）个。

A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个