16.1 二次根式(2)教案
（1） （2） （x＜-2）
六、精讲点拨
利用 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
七、拓展延伸
(1)a、b、c为三角形的三条边，则 ____________.
(2)把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）
水洛中学教师集体备课教案
年级
八年级
科目
数学
主备人
陈建利
备课组长签字
包学科领导签字
课题
16.1二次根式（2）
课时
第二课时
备课日期
学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
教学重点难点
重点：二次根式的性质 ．
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
教
学
流
程
一、复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
教学反思
A、 B、 C、 D、
(3)若二次根式 有意义，化简│x-4│-│7-x│。、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
B组
1、已知0＜x＜1，化简： －
2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
（2）二次根式 有意义，则x。
（3）在实数范围内因式分解：
x2-6= x2-（）2=（x+ ____）(x-____)
二、提出问题
1、式子 表示什么意义?
2、如何用 来化简二次根式?
3、在化简过程中运用了哪些数学思想?
三、自主学习
自学课本第3页的内容，完成下面的题目：
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算： 当
二次备课
教
学
流
程
四、合作交流
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
2、化简下列各式：
3、请大家思考、讨论二次根式的性质 与 有什么区别与联系。
五、展示反馈
1、化简下列各式
（1） (2)
2014年新人教版八年级下16.1二次根式(2)
4 2
2
= 4 = 2
1 3 =
2
1 3
2
0
2
2
=
0
一般地，
a
a(a 0)
例2：计算
2
1.5 =1.5 解： ab （2） 2 5 ; 积的乘方运算性质： 解： 2 5 =2 5 =4 （ 1） 3 2 2 3 （2） 2 11 3 5
2、在实数范围内进行因式分解： （1）x -5
2
（2）2a -6
2
3、 (1)已知 18 n是整数，求自然数n的 所有可能的值。
(2)已知 24n是整数，求正整数n的最小值。
2 (4)把5 根号外的因数移到根号里边。 5 2 2 2 2 2 2 解： 5 =5 = 5 = 5 = 10 5 5 5 5 依据上面的例子，将根号外的因数移 到根号里边。 1 （1） 3 3 （2）-2 2
16.1
二次根式（2）
一、知识回顾 1、二次根式的定义： 一般地，代数式形如 a (a 0 ) 的 式子做叫二次根式。 2、二次根式的性质：
a (a 0）是一个非负数,即 a 0.
3、算术平方根的定义： 若对于正数x有x2=a，则x叫做a的 算术平方根，记作 a
二、探究（1）：
根据算术平方根的意义填空：
2 2 2 2 2
（1） 1.5 ;
2
a b
2 2
练习：（1） 3
2
（2）3 2
2
（3） 5
2
2 （4） 0.2 （5） 7
2
2
（6）5 5
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
例如，讲解一个物体从地面上升到最高点再下降到地面的过程，上升和下降的距离分别是3米和4米，求物体的最大高度。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
16.1.2 二次根式的性质
学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
重点：二次根式的性质
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
学习环节
一．前置作业：
1、什么是二次根式，它有哪些性质？
2、二次根式 有意义，则x。
3、在实数范围内因式分解：
( )2=（x+）(y-)
主备人：郭海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ审核人：姜瑞风时间：编号1602
（四）拓展提升
1、化简下列各式
（1） (2)
2、化简下列各式
（1）
（2） （x＜-2）
（五）达标测试：
A组
1、填空
（1）、 - =_________.
（2）、 =
（3）a、b、c为三角形的三条边，则
________.
2、已知2＜x＜3，化简：
B组
3 已知0＜x＜1，化简： －
（二）自主学习
1、计算： ，
，
，
。
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
当
当
（三）合作交流
归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
巩固训练：1、化简下列各式：
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、 =（ ）
2、教材P4练习2、P5复习巩固2
3、总结你在计算过程中需要提醒大家注意的事项：
4 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
5、把 的根号外的 适当变形后移入根号内，得（ ）
A、 B、
C、 D、
人教版数学八年级下册16章《二次根式》单元整体教学设计
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
1.回顾总结：请学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式的性质、化简方法和运算规则。
2.归纳提升：引导学生发现数学规律，提高数学思维能力。
3.反馈评价：教师对学生的学习情况进行反馈，给予鼓励和指导，激发学生的学习动力。
-学会化简二次根式，包括分解质因数、提取平方因子等方法，使二次根式达到最简形式。
2.学会解决实际问题中涉及二次根式的计算，如长度、面积和体积的计算等。
-能够将实际问题转化为数学问题，建立二次根式相关的数学模型。
-运用二次根式的运算方法解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
3.了解二次根式在几何图形中的应用，如勾股定理等。
4.运算讲解：详细讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题使学生熟练掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织学生进行合作学习，共同探讨二次根式的性质、化简和运算规则。
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论主题：每组针对二次根式的性质、化简方法和运算规则进行讨论，探讨解决实际问题的方法。
3.拓展应用：
-探究题：让学生自主探索二次根式在几何图形中的其他应用，如圆的面积、体积计算等，并撰写探究报告。
-研究性学习：小组合作，选择一个与二次根式相关的研究主题，如二次根式在建筑、工程中的应用，进行深入研究，并制作PPT进行课堂分享。
-数学阅读：推荐阅读相关数学历史资料，了解二次根式的历史背景和发展过程，拓宽学生的数学视野。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和应用，作业布置将包括基础巩固、能力提升和拓展应用三个层次，确保学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
16.1二次根式2课时
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根.
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0
用a (a≥0)表示.
求下列各数的平方根和算术平方根. 9的平方根 3 ，算术平方根
方法构想
X ≠－ 1
3 2
一个式子中： 若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0； 若含有分式，则要求分母的值不等于0； 若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 (a≥0) 2 3 a 3 （a取任意实数）
方法构想
1 1 2 (a ) 1 2a 2
0.64的平方根 0.8 ，算术平方根
3
0.8 0
0的平方根
0 ，算术平方根
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数有算术平方根；负数没有算术平方根。
4、 7 表示什么？
表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？ 为什么？
2
2
x 2 x 1，其中x=- 3
2
m4 思考：若 ( m 4 ) 2 m 4, 则 m 的取值范围是 _________ m4 思考：若 ( m 4 ) 2 4 m , 则 m 的取值范围是 _________
想一想： 甲、乙两人计算当a = - 1.5时 a -
1 ）也 3, 2
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起
见，我们把一个数的算术平方根（如其中 叫做二次根式，
16.1(2)二次根式 学案
16.1(2)二次根式一、课前练习1.(1)二次根式x 21-中的字母x 的取值范围是__________;(2)二次根式321+x 中字母x 的取值范围是___________. 2.计算: (1)2)32(=____; (2)(9)2 _____; (3)2)525(-=____; (4)(-9)2=_____; (5)16=_______; (6)2)5(-=______.3.求下列二次根式的值: (1)=-2)14.3(π ; (2)=-2)23( .4.数a,b 在数轴上的位置如图,则(1)=2a ; (2)=-2)(b a .二、阅读理解1.阅读教材P4～5.2.二次根式的性质:性质3 ab = ( ).性质4 ba = ( ). 18与23相等吗?为什么? 2623与相等吗?为什么?在二次根式的运算或变换中,上述两个性质可以据此从左到右或从右到左进行转化.3.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为______________________.4.阅读中遇到的问题有三、新课探索例题1 化简下列各题: (1)24; (2)48; (3)54; (4)72.例题2 化简85 和274.例题3 化简二次根式:)0(18)2(;12)1(23≥x x a .例题4 化简二次根式: )0(9)3(;25)2(;3)1(2〉b a b x a .四、课内练习1.下列等式一定成立吗?如果成立,需要添加什么条件? (1)mn =m ·n ; (2)n m =nm ; (3)mn =m -·n - .2.化简: ._______272)9(_______;125)8(_______;34)7(_______;108)6(_______;75)5(_______;50)4(_______;32)3(_______;21.1)2(_______;49)1(========= 3.化简下列二次根式: (1)227x (x ≥0); (2)22421mn (n ≥0);(3)4a ; (4)6312xy .4.下面各式成立吗?.94)9()4()1(⨯=-⨯- ( ) .2144116)2(= ( ) .12131213)3(2222-=- ( ).)4(22b a b a +=+ ( )试一试:化简242550m m +.16.1(2)二次根式一、填空题1、当x ________________时，x x x x -⋅+=-+21)2)(1（ 2、当x ________________时，1212--=--x x x x 3、直接写出答案：=258____________；=x 121____________；=1252____________； =x 43_________；=5xy _________；=944_________；=452p __________； =3258x _________；cab 243（b ≥0，c ＞0）=_________；3248b a （a ＞0）=_________；4、当a ＜0时，化简：aa 3-=_____________ 5、当a ＞0时，化简：32b a -- =______________6、若=+-=+x x x x x 则,3323____________二、选择题1、若b a ab ∙-=，则a 、b 的取值范围是（ ）（A ）a ≥0，b ≥0 （B ））a ≥0，b ≤0 （C ）a ≤0， b ≤0 （D ）a ≤0，b ≥02、当x ＜0时，把x x --根号外的因式变形后移入根号内，它等于（ ）（A ）3x （B ））3x -- （C ）3x - （D ）3x - 三、简答题1、化简：x x x x 116412⋅- 2、化简：y x 3150 （y ＜0）3、化简：2510)2()3(222+-+-++x x x x （1-＜x ＜3）。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)
《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
八级数学下册16二次根式16.1二次根式(第2课时)学案(新版)新人教版
二次根式 (第 2 课时)学习目标1. 理解二次根式的性质 ( ) 2=a ( a ≥0), 并能利用这一结论进行计算 . ( 要点 )2. 掌握二次根式的基天性质 :=|a| , 进行计算和化简. ( 难点 )3. 认识代数式的意义 , 会判断一个式子是不是代数式.学习过程一、合作研究1. 依据算术平方根的意义填空 :() 2=,() 2=,=,(0) 2=从以上等式中 , 同学们能得出结论 :( ) 2=2.计算:=, 0=,=,0 = . 察看其结果与根号内幂底数的关系,概括获得 :当0 时 ,=.a>3. 计算:- ) =,- 0 ) =, -=,-0) = .察看其结果与根号内幂底数的关系 , 概括获得 : 当 a<0 时 , =.4.计算: 0 = , 当 a=0 时 ,=.概括总结 :将上边做题过程中获得的结论综合起来 , 获得二次根式的又一条特别重要的性质:,0,=|a|=0,0,- ,二、追踪练习1. 计算 :(1)= ,(2)(3 ) 2= ,(3)=.2. 化简 :(1)=,(2)- 0 ) =,(3)- )=,(4)) =( a<0) .3. (1) 化简 :- ) ( a ≥ ) (2) ( x<- 2)4. 把以下非负数写成一个数的平方的形式 :(1)5(2)3 . 4(3)(4) x ( x ≥0)三、变化操练1.填空 :(1)- )- (- ) 2( x≥ ) =. (2)- )=. (3)若 a, b, c 为三角形的三条边, 则- ) +|b-a-c|=.2.已知 2<x<3, 化简 :- )+|x- 3|.3.在实数范围内分解以下因式:(1) x2- 2(2) x4- 9四、达标检测( 一) 选择题1.- 0)的值等于()A.±(3- 0)B.3± 0C.3- 0D. 0-32.化简: --( -)2=()A.2x-6B.0C.6-2xD.26x+3.以下各式中, 二次根式有 ()① -);②-;③ -);④--;⑤.A.2个B.3 个C.4 个D.5 个4.以下运算中 , 错误的有 ()①=1 ;②-) =±4;③-=-=-2;④.A.1个B.2 个C.3 个D.4 个( 二) 填空题5.当 1<x<3 时 , | 1-x|+-=.6.我们知道 :=3,=7,将两等式反过来获得:3 = ,7 =, 据此我们能够化简: 如3×和 7×, 依据上边的方法 , 化简以下各式 :(1)2 ×=;(2)6×=.7.化简-)的结果是.8已知 12, 则式子- )+|x-2化简的结果为..<x<|9.化简:-)=.10.化简 (- )2+- ) =.11.已知 0≤x≤ , 化简-=.参照答案一、合作研究1.3 50a2.4 0.220a3.4 0.220 -a4.0 0.二、追踪练习1.(1)(2)45(3)2(1 )0.3(2)0.5(3)6(4)2a.3.解: (1)原式 =a- 3(2)原式 =- 2x- 34.解: (1)() 2(2)(3)(4)() 2三、变化操练1(1)2(2)4-π(3)2a.2解 :- )+|x-3231.|=x-+ -x= .3.解: (1)x2- 2=( x+)( x-) .(2) x4- 9=( x2+3)( x2- 3) =( x2+3)(x+)(x- ) .四、达标检测1.D2.B3.B4.D5.26.(1)(2)7.- 18. 1 9. 3 10. 6- 2a11. 3。