整式的加减课件北师大版数学七年级上册
北师大版七年级数学整式及其加减
注意：(与单项式的次数的区别与联系)
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 B组合作交流第 次练习
日期： 班级: 姓名:
1、下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 2411xy
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ R2的系数为2，次数为2
______的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式5232xx有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个____次______项式。
2、例题：例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2
解：
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
解：
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
注：__________与___________统称整式。
8、如果15mxy为四次单项式,则m=____.
9、已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
10、若－ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为－1/2，则a= ，b= .
北师大版七年级数学上整式的加减
金戈铁制卷
初中数学试卷
整式的加减
一、填空题
1.3xy与－3xy的差是_____.
2.一个多项式减去5ab－3b2等于2a2－2ab+b2,这个多项式是_____.
3.［( )+2a－3］+［－3a2－2a+( )］=a2－1.
4.被减式为32x2－43+21x,差式为－10－x2+3x，则减式为_____.
5.2x2ym与－3xny是同类项，则m=_____,n=_____.
6.三个连续自然数，设中间一个为x，则这三个连续自然数的和为_____.
7.某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“－”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_____.
8.实数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简a+|a+b|－|b－c|－|b+c－a|=_____.
图1
9.如图2，一块长a米，宽b米的矩形土地开出两条宽都是2米的小路，则S1_____S2(填＞、＜或=)，两条小路浪费的土地面积是_____.
金戈铁制卷 图2
二、选择题
10.计算(3a2－2a+1)－(2a2+3a－5)的结果是( )
A.a2－5a+6 B.a2－5a－4
C.a2+a－4 D.a2+a+6
11.长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a－21b，则周长为( )
A.10a+3b B.5a+b
C.7a+b D.10a－b
12.若a＜0,b＞0，且|a|＜|b|,则下列整式的值中为负数的是( )
A.a+b B.a－b
C.b－a D.|a－b|
13.一个多项式加上ab－3b2等于b2－2ab+a2，则这个多项式为( )
A.4b2－3ab+a2 B.－4b2+3ab－a2
C.4b2+3ab－a2 D.a2－4b2－3ab
北师大版-数学-七年级上册-《整式的加减》要点梳理
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初中-数学-打印版 《整式的加减》要点梳理
1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232ab与323ba是同类项；而232ab与325ab却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.
2．合并同类项
（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.
注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235abab显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.
3．去括号与填括号
（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.
注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：;abcabcabcabc；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.
（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.
注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：;.abcabcabcabc
七年级上册数学： 整式的加减 整式的加减
第1页 共5页 整式的加减单元检测题
姓名：__________班级：__________
一 、选择题（36分）
1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，
白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．（3a+4b）元 B．（4a+3b）元 C．4（a+b）元 D．3（a+b）元
2.下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．|﹣5|=5 C． =±2 D．2﹣3=﹣6
3.已知 a，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b+2|的结果是（ ）
A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1
4.若与是同类项，则a、b值分别为（ ）
A．a=2,b=－1 B．a=2,b=1 C．a=－2,b=1 D．a=－2,b=－1
5.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
6.两个三次多项式的和的次数是（ ）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
7.已知多项式，可求得另一个多项式的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（ ）
A．2 B．3
C．6 D．x+3
9.已知m﹣2n=﹣1，则代数式
1﹣2m+4n的值是( )
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
北师大版-数学-七年级上册-整式的加减 课标解读
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初中-数学-打印版 整式的加减 课标解读
一、课标要求
整式的加减一节主要内容包括合并同类项、去括号法则、整式加减的运算法则和求多项式的值等．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对整式加减相关内容提出的教学要求是：
1．掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算．
2．会求整式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
二、课标解读
1．整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算，是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点．整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及（代数）式运算的基础．由于整式中的字母可以表示任意有理数，因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律来学习，进一步体会“（有理）数”与“（整）式”运算的相通性．
2．整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等相关知识．因此，整式加减的学习通常从“同类项”的概念和“去括号”的法则开始．同类项是继单项式、多项式等概念后，另一个研究整式的加减运算需要学习的重要概念．判断两个单项式是否为同类项，关键要紧扣两个条件：一是含有相同的字母，二是相同字母的指数分别相同，它们缺一不可。同时需要注意，同类项与单项式的系数是否相同无关，与单项式所有字母的排列顺序无关．所有的常数项都是同类项．这些是判别同类项的基本要领．
3．合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．合并同类项的法则是类比有理数的初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 加减法运算得到的，因此，合并同类项是有理数加减法运算的延伸与拓广，具有承上启下、由（有理）数运算过渡到（整）式运算的桥梁作用．
4．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．去括号的法则打破了有理数混合运算“有括号先算括号里面的”限制，使某些运算变得更加简便，如计算45-（-35+8），若先算括号里面的，则相对较为繁杂，而先去括号再进行加减运算则相对容易得出结果．去括号法则对七年级学生来说，在理解和应用上应该有一个逐步深入的思维过程，初次接触应该有一定的难度，是本节教学的重点与难点．
七年级上册数学《整式的加减》整式加减-知识点整理
整式加减
一、本节学习指导
本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握.
二、知识要点
1、单项式
（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。）
如：2,2bc,3m,a,都是单项式。
（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。
（3）、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
④ 圆周率π是常数；
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.）
2、多项式
（1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。
如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：2a2+3b-5的次数是2.
（3）、单项式与多项式统称整式。
3、合并同类项
（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。
（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
北师大初中七年级数学上册《整式的加减》教案
整式的加减
第一课时
教学目标
1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
2.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
3.借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
重 点
同类项的定义以及合并同类项的法则。
难 点
合并同类项时，容易弄错字母的指数。
教 具
电脑、投影仪
教学过程
一、创设情境引入
（1）通过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。（2）教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？生：愿意。
出示题目：求代数式 —4x2+ 7x + 3x2 — 4x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）
二、新课讲解
1、 “找朋友”游戏 请6位同学到讲台前每人举一张卡片，其他同学合作帮忙找把你认为相同类型的式归类，并说出分类依据。
2、什么叫做同类项？
说明：先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。 可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？
出示：
特点
归纳：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？
抓住：同类项的两个标准
注意:①三相同:字母相同，相同字母的指数也相同②两个无关:与系数无关，与字母顺序无关③所有的常数项都是同类项。
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？
计算 组合长方形的面积 8a -7a2 2a2b -3xy 5a 6xy
（1）所含字母相同
（2）相同字母的指数也相同 1、引导学生观察P90的图3-8
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
8n+5n或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n = 13n