整式及其加减单元复习北师大版七年级数学上册
（3）若2020年这七个月中这名员工最多得到的奖金是 2800元，请问2019年十二月份他得到多少奖金？
（3）由题意知，a+1 080=2 800，解得a=1 720，所以 2019年十二月份他得到奖金1 720元.
14.通常用作差法可以比较两个数或者两个式子的大小.
（1）如果a-b>0，则a >b；如果a-b=0，则a =b；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值.
（2）∵x是最大的负整数，∴x=-1， 则原式=4×（-1）2-1+4=4-1+4=7.
综合练习
9.下列结论中正确的是（ D ）
A. 单项式
的系数是 ，次数是4
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D. 在 ，2x+y， a2， ， ，0中，整式有4
（1）用代数式表示2020年二月的奖金.
解：（1）根据题意得，a+300+220=a+520，则2020年 二月的奖金为（a+520）元.
（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个
月？最少是哪个月？它们相差多少元？
（2）一月奖金：（a+300）元；二月奖金：（a+520） 元；三月奖金：a+520-150=a+370（元）；四月奖金： a+370-100=a+270（元）；五月奖金：a+270+330=a+ 600（元）；六月奖金：a+600+200=a+800（元）； 七月奖金：a+800+280=a+1 080（元），最多的是七 月份，奖金为（a+1 080）元；最少的是四月份，奖 金为（a+270）元，相差：（a+1 080）-（a+270） =810（元）.
n=
；9
（3）多项式（x2-3kxy-3y2）+ ( xy-8)中不含xy项，则
常数k的值是
.
12.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中 a= ，b= .
解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2. 当a= ，b= 时， 原式=
13. 公司改革实行每月先考核再奖励的新制度，大大调 动了员工的积极性. 2020年一名员工七个月奖金的变 化如下表，正数表示比前一月多的钱数，负数表示 比前一月少的钱数（单位：元）.若该员工2019年十 二月份的奖金为a元，请回答以下问题.
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
4.填空：
（1）单项式2a2b3的系数是 （2）多项式a2-ab2-3a2c-8是
2 ，次数是 5 ； 三 次 四 项式，它的
常数项是
；-8
（3）若单项式 它们的和为
x2ya与 xby3的和仍为单项式，则 x2y.3
5. 化简：3x2-4y+6y+2x2. 解：原式=（3x2+2x2）+（-4y+6y）=5x2+2y.
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
个
10. 若｜a-2｜+（b+3）2=0，则式子（a+5b）-（3b-2a）-
1的值为（ B ）
A. -11
B. -1
C. 11
D. 1
11.填空：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）某公园的成人门票单价是10元，儿童门票单价是
4元.某旅行团有a名成人和b名儿童，旅行团的门票费
用总和为
元；10a+4b
（2）若am-2bn+7与-3a4b4的和仍是一个单项式，则m-
第三章 整式及其加减
第10课 整式及其加减单元复习
基础学习
1.以下各式不是代数式的是（ C ） A.
B. -2x+6x2-x
C. a2+b4≠0
D.
y
2. 有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以 表示为（ A ）
A. 2n-2
B. 2n
C. 2n+1
D. 2n-1
3. 计算2xy2+3xy2的结果是（ A ） A. 5xy2 B. xy2 C. 2x2y4 D. x2y4
（1）请你帮小明求出多项式M；
解：（1）因为M+（2x3y-3x2y+1）=5x3y-4x2y+x， 所以M=5x3y-4x2y+x-（2x3y-3x2y+1） =5x3y-4x2y+x-2x3y+3x2y-1=3x3y-x2y+x-1.
（2）对于（1）式中的多项式M，当x=-2，y=1时，求 多项式M的值.
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
（2）当x=-2，y=1时，原式=3x3y-x2y+x-1 =3×（-2）3×1-（-2）2×1-2-1=-24-4-2-1=-31.
8. 已知代数式A=3x2-x+1，马小虎同学在做整式加减运算 时，误将“A-B”看成“A+B”了，计算的结果是2x23x-2.
（解1）：请（你1）帮根马据小题虎意同知学B求=出2x正2-3确x-的2-（结3果x2；-x+1） =2x2-3x-2-3x2+x-1=-x2-2x-3， 则A-B=（3x2-x+1）-（-x2-2x-3） =3x2-x+1+x2+2x+3 =4x2+x+4.
如果a-b<0，则a
b（< 用“>”“<”或“=”填空）；
（2）已知A=7m2-7m+3，B=6m2-4 差法比较A与B的大小.
，请用作
（2）因为A-B=（7m2-7m+3）-[6m2-4
]
=7m2-7m+3-6m2+7m-2=m2+1>0，所以A>B.
谢谢！
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
6. 先化简，再求值：（4x2-2xy+y2）-3（x2-xy+y2），其中 x=-1，y= . 解：原式=4x2-2xy+y2-3x2+3xy-3y2=x2+xy-2y2.
当x=-1，y=- 时，原式=1+ - =1.
7. 小明在计算多项式M减去多项式2x3y-3x2y+1时，误计算 成加上这个多项式，结果得到答案5x3y-4x2y+x.
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
第3章 整式的加减小结与复习 北师大版七年级数学上册课件
三 整式及其加减
小结与复习
一 复习回顾
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做 代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
侵权必究
名校课堂
侵权必究
名校课堂
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关 系，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需 要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数 量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
侵权必究
名校课堂
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C ) A．2(a＋1) B．2(a－1)
【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
侵权必究
名校课堂
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
侵权必究
名校课堂
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
侵权必究
名校课堂考点三 整式的来自减例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (1)
一、选择题1.已知：∣a∣=5，√b2=7，且∣a+b∣=a+b，则a−b的值为( )A．2或12B．2或−12C．−2或12D．−2或−122.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，⋯，依此规律，第2019个图案有多少个三角形( )A．6068B．6058C．6048D．70583.按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列计算正确的是( )A．x2−2xy2=−x2y B．2a−3b=−abC．a2+a3=a5D．−3ab−3ab=−6ab5.已知整数a0，a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a0=0，a1=−∣a0+1∣，a2=−∣∣a1+2∣∣，a3=−∣∣a2+3∣∣，⋯，以此类推，a2019的值是( )A．−1009B．−1010C．−2018D．−20206.下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面：(−x2+3xy−1 2y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−12x2•+y2，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是( )A．−xy B．+xy C．−7xy D．+7xy7.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()A．B．C．D．8.由点组成的正方形，每条边上的点数n与总点数S的关系如图所示，则当n=60时，计算S的值为( )A．220B．236C．240D．2169.下列是一组按一定规律组成的点阵图，第①个图由4个点组成，第②个图由7个点组成，第③个图由10个点组成，则第n个图由多少个点组成( )A．n+3B．2n+3C．4n−2D．3n+110.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为．A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2二、填空题11.已知5x a+2c y4与−3x3y b是同类项，则2a+3b+4c的值是．12.观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，⋯，请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=x−1，双曲线y=−1x，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，⋯，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，⋯，A n，⋯，记点A n的横坐标为a n，若a1=−2，则a2021=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是．14.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+ c×21+d×20+1．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+ 0×21+1×20+1=6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是个．15.观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．16.已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为−9，那么当x=−1时，代数式ax3+bx+5的值为．17.观察分析下列方程：① x+2x =3；② x+6x=5；③ x+12x=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．三、解答题18.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：每月用水量单价(元/立方米)不超过16立方米的部分3（例如：某户居民3月份用水18立超过16立方米不超过24立方米的部分4超过24立方米的部分 6.5方米，应收水费3×16+4(18−16)=48+8=56（元））．请根据上表的内容解答下列问题：(1) 在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？(2) 若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．(3) 某户居民5，6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5，6两个月各交水费多少元？19.如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：(1) 剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；如果设原来这张正方形纸片的边长为a cm，所折成的无盖长方体盒子的高为ℎcm，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为cm3；(2) 如果设原来这张正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，请计算折成的无盖长方体盒子的容积下表中的m和n的值分别为和；剪去的小正方形的边长/cm12345678910观察表折成的无盖长方体的容积/cm3324m n576500384252128360格可知，当小正方形的边长取时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．20.计算：(1) 化简：(2a+1)+(2−a)．)，其中x=5．(2) 先化简，再求值：x+6(1+3−x321.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．(1) 用含有t的代数式表示CP；(2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22.先化简，再求值：m2−3(m2−2n+1)−(2n−4m2)，其中m=−1，n=5．23.已知2a+b=−4，求12(2a+b)−4(2a−b)+3(2a−b)−32(2a+b)+(2a−b)的值．24.若实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，12=1−12，所以12是第1个“1阶倒差数”倒差数”，16=12−13，所以16是第2个“1阶倒差数”，112=13−14，所以112是第3个“1阶倒差数”，......，即a=1n −1n+1那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，b=1n−1n+2那么我们称b为第n个“2阶倒差数”．(1) 判断156（填是或不是）“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是．(2) 若x，y均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且1x −1y=22．求x，y的值．25.化简：2a+(a+b)−2(a+b)．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】∵∣a∣=5，∴a=±5，∵√b2=7，∴b=±7，∵∣a+b∣=a+b，∴a+b>0，∴①当a=5时，b=7，∴a−b=5−7=−2，②当a=−5时，b=7，∴a−b=−5−7=−12，∴a−b的值为−2或−12．【知识点】简单的代数式求值、平方根的性质2. 【答案】B【解析】第①个图案有4个三角形，即4=3×1+1，第②个图案有7个三角形，即7=3×2+1，第③个图案有10个三角形，即10=3×3+1，⋯⋯第n个图案三角形个数为3n+1，∴第2019个图案有三角形的个数为3×2019+1=6058．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】C【解析】第一个数就是直接输出其结果的：3x−1=257，解得：x=86，第二个数是(3x−1)×3−1=257解得：x=29；第三个数是：3[3(3x−1)−1]−1=257，解得：x=10，（不合题意舍去）；第四个数是3{3[3(3x−1)−1]−1}−1=257，解得：x=113第五个数是3(81x−40)−1=257，解得：x=14（不合题意舍去）；9故满足条件所有x的值是86，29或10．故选：C．【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】D【解析】A．原式=x2−2xy2，故A错误；B．原式=2a−3b，故B错误；C．原式=a2+a3，故C错误．【知识点】合并同类项5. 【答案】B【解析】a0=0，a1=−∣a0+1∣=−∣0+1∣=−1，a2=−∣∣a1+2∣∣=−∣−1+2∣=−1，a3=−∣∣a2+3∣∣=−∣−1+3∣=−2，a4=−∣a3+4∣=−∣−2+4∣=−2，a5=−∣∣a4+5∣∣=−∣−2+5∣=−3，a6=−∣a5+6∣=−∣−3+6∣=−3，a7=−∣a6+7∣=−∣−3+7∣=−4，⋯⋯由此可以看出，这列数是0，−1，−1，−2，−2，−3，−3，−4，−4，⋯⋯，(2019+1)÷2=1010，故a2019=−1010．【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】A【知识点】整式的加减运算7. 【答案】C【解析】【分析】解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点(即左下角)，利用等式的性质进行解答．【解析】解：通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P所在位置的点的和．再进一步算出P=2+5−1=6．所以P点的点数为6个．各个选项只有C选项符合．故选：C．【点评】此题主要考查学生的观察、分析能力．【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】n=2时，s=4=1×4；n=3时，s=8=2×4；n=4时，s=12=3×4；⋯；n=60时，s=(60−1)×4=236．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】D【解析】方法一：∵第①个图中点的个数4=3×1+1，第②个图中点的个数 7=3×2+1， 第③个图中点的个数 10=3×3+1，⋯⋯， ∴ 第 n 个图中点的个数为 3n +1． 方法二：第二个比第一个多 3， 第三个比第一个多 6 两个 3，第三个应该比第一个多 9 三个 3，⋯⋯， 第 n 个就应该比第一个多 (n −1) 个 3， ∴ 点数关系 4+3(n −1)=3n +1（n 为序数）． 【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】A【解析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是 a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为 a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． a 2+12×12a 2×4=2a 2． 【知识点】列代数式二、填空题 11. 【答案】 18【解析】 ∵5x a+2c y 4 与 −3x 3y b 是同类项， ∴{a +2c =3,b =4,∴ 2a +3b +4c =2(a +2c )+3b =2×3+12=18.【知识点】同类项12. 【答案】√n +1n+2=(n +1)√1n+2【解析】√1+13=(1+1)√11+2=2√13，√2+14=(2+1)√12+2=3√14，√3+15=(3+1)√13+2=4√15，⋯，√n +1n+2=(n +1)√1n+2．【知识点】二次根式的化简、用代数式表示规律13. 【答案】 32 ； a 1 不能取的值是 1，0【知识点】一次函数图像上点的坐标特征、反比例函数图像上的点的坐标特征、用代数式表示规律14. 【答案】16【解析】当a=b=c=d=1时，a×23+b×22+c×21+d×20+1=1×23+1×22+1×21+1×20+1=8+4+2+1+1=16.该系统最名能识别七年级的班级数是a×23+b×22+c×21+d×20+1的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是0或1，所以当a=b=c=d=1时，序号有最大值．【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】(−1)n n×(n+1)3n【解析】观察下列一组数：−23=−1×231，6 9=2×332，−1227=−3×433，20 81=4×534，−30243=−5×635，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：(−1)n n×(n+1)3n．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】19【解析】∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为−9，∴a×13+b×1+5=−9，即a+b=−14，把x=−1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×(−1)3+b×(−1)+5=−(a+b)+5=14+5=19.故答案为19．【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】x+n(n+1)x=n+(n+1)=1+2，【解析】∵第1个方程为x+1×2x=2+3，第2个方程为x+2×3x=3+4，第3个方程为x+3×4x⋯=n+(n+1)．∴第n个方程为x+n(n+1)x=n+(n+1)．故答案是：x+n(n+1)x【知识点】用代数式表示规律三、解答题18. 【答案】(1) 略(2) 略(3) 略【知识点】简单列代数式19. 【答案】(1) 相等；ℎ(a−2ℎ)2(2) 512；588；3cm【解析】(1) 由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系相等；这个无盖长方体盒子的容积=ℎ(a−2ℎ)(a−2ℎ)=ℎ(a−2ℎ)2(cm3)．(2) 当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×(20−2×2)2=512，当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×(20−3×5)2=588，当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：512，588，3cm．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 原式=2a+1+2−a=a+3.(2) 原式=x+6+2(3−x)=−x+12.当x=5时，原式=7．【知识点】整式加减、整式的加减运算21. 【答案】(1) ∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴BP=3t厘米，∵BC=8厘米，∴CP=(8−3t)厘米．(2) 点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由是：∵AB=AC=10厘米，点D为AB的中点，∴∠B=∠C，BD=5厘米，∵BP=CQ=3t厘米=3厘米，∴CP=8厘米−3厘米=5厘米=BD，在△DBP和△PCQ中，{BD=CP,∠B=∠C, BP=CQ,∴△DBP≌△PCQ(SAS)．(3) 设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，∵BD=5厘米，BP=3t厘米，CP=(8−3t)厘米，CQ=xt厘米，∠B=∠C，∴当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，即① 3t=xt，5=8−3t，解得：x=3（不合题意，舍去），② 3t=8−3t，5=xt，解得：x=154，即当点Q的运动速度为154厘米/时，能够使△BPD与△CQP全等．【知识点】全等三角形的判定、简单列代数式22. 【答案】m2−3(m2−2n+1)−(2n−4m2) =m2−3m2+6n−3−2n+4m2=2m2+4n−3.∵m=−1，n=5，∴原式=2×(−1)2+4×5−3=2+20−3=19.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】 −(2a +b )，4【知识点】整式的加减运算24. 【答案】(1) 是；235(2) 设 x =1m −1m+2，y =1n −1n+2，（其中 m ，n 为奇数) ∵1x −1y =22，∴11m −1m+2−11n −1n+2=22，∴m 2+2m −n 2−2n =44，∴(m +n +2)(m −n )=44，∴(m +n +2)(m −n )=44=1×44=2×22=4×11， ∵ m ，n 为奇数，∴ m +n +2，m −n 都是偶数，从而可得 {m +n +2=22,m −n =2,∴m =11，n =9，∴ x =111−111+2=2143，y =19−19+2=299．【解析】(1) ∵156=17−18，∴156 是“1 阶倒差数”，当 n =5 时，a =15−17=235．【知识点】用代数式表示规律、简单列代数式25. 【答案】 原式=2a −(a +b )=2a −a −b =a −b.【知识点】整式的加减运算。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子符合书写规范的是( )A ．－1xB ．115xyC ．0.3÷xD ．－52a 2．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2b C.πa ＋b D.x －y 3 3．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( ) A ．π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D.13，4 4．下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( ) A ．a ＝0，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝16．下列去括号正确的是( )A ．(a －b )－(c －d )＝a －b －c －dB ．－a －2(b －c )＝－a －2b ＋2cC ．－(a －b )＋c ＝－a －b ＋cD ．－2(a －b )－c ＝－2a ＋b －c7．【2021·台州】将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )A．20% B.x＋y2×100% C.x＋3y20×100% D.x＋3y10x＋10y×100%8．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n29．代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．1510．【教材P104复习题T16变式】【2020·德州】如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148 B．152 C．174 D．202二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．若单项式－2x3yn与4x m＋2y5合并后的结果还是单项式，则m＋n＝________．13．【教材P101复习题T2变式】按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．在山东部分地区，大年初一常常包上几个装有硬币的饺子，吃到“钱馅”饺子的人，寓意新的一年财源滚滚、大吉大利．因为怕弄坏牙齿，朵朵的奶奶就把花生放在饺子里代替硬币，朵朵家有6口人，奶奶按照每人n 粒花生的规则包饺子(每个饺子包1粒)，那么有花生的饺子有________个．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含x 2项，则m ＝________．16．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确的结果是__________．17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a ＋c |－|c －b |－|a ＋b |的结果为________．18．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是__________．三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.20.先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )，其中a ＝－2，b ＝1；(2)2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.21．【教材P 102复习题T 9变式】已知代数式A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)当x ＝y ＝－1时，求2A ＋4B 的值；(2)若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．22．如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m)．(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；(2)当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．23．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；(2)比较a＋b与a－b的大小．24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D8．C 9．A10．C点思路：根据图案知，第1个图案有12个棋子，第2个图案有22个棋子，第3个图案有34个棋子，…第n 个图案有2[1＋2＋…＋(n ＋1)＋(n ＋2)]＋2(n －1)＝(n ＋2)(n ＋3)＋2(n －1)(个)棋子．故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(10＋2)(10＋3)＋2×(10－1)＝174.二、11．12a 2－1 12．6 13．－6 14．6n 15．4 16．3xy －8yz －xz 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz )＋(xy －3yz－2xz )＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的结果为(2xy －5yz ＋xz )＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz .17．2b －2c 点拨：由题图可知a ＋c ＜0，c －b ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－(a＋c)－(c －b)－[－(a ＋b)]＝－a －c －c ＋b ＋a ＋b ＝2b －2c.18．m 2－m点技巧：由题中规律，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋...＋2199)－(2＋22＋23＋ (299)＝(2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100.因为2100＝m ，所以原式＝m 2－m .三、19．解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b ；(2)原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy )＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.20．解：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )＝7a 2b －4a 2b －2a 2b ＋2ab ＝a 2b ＋2ab .把a ＝－2，b ＝1代入，得原式＝(－2)2×1＋2×(－2)×1＝0.(2)2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2－(－x 2＋2xy －2y 2)－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2.把x ＝12，y ＝－1代入，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×(－1)2＝－74. 21．解：(1)2A ＋4B ＝2(2x 2＋3xy －2x －1)＋4(－x 2＋xy －1)＝4x 2＋6xy －4x －2－4x 2＋4xy －4＝10xy －4x －6.当x ＝y ＝－1时，原式＝10×(－1)×(－1)－4×(－1)－6＝10＋4－6＝8.(2)2A ＋4B ＝10xy －4x －6＝(10y －4)x －6.因为2A ＋4B 的值与x 的取值无关，所以10y －4＝0，解得y ＝0.4.22．解：(1)由题图中各个部分面积之间的关系可得，阴影部分的面积＝2(x －2)＋4(x －2－2)－12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋422＝2x －4＋4x －16－92π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －20－92πm 2. (2)当x ＝9，π取3时，阴影部分的面积为54－20－272＝412(m 2)． 23．解：(1)因为2a ＋1－2(a ＋1)＝2a ＋1－2a －2＝－1＜0，所以2a ＋1＜2(a ＋1)．(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.①当b＞0时，a＋b＞a－b；②当b＜0时，a＋b＜a－b；③当b＝0时，a＋b＝a－b.24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)；方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)．因为20 000＜22 400，所以方案一划算．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)；方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子：100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，36 000>35 200>32 800，即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱。
北师大版七年级上册数学总复习之第三章整式及其加减
D.35 与53
1 a b 3 2 b 2.若单项式 x y 与5 x y 的和仍是单项式， 2 则 a b 4 . 1 2 2 3.当k 7 时，多项式2 x 7kxy 3 y +xy 5 y
中不含xy项.
4.如果关于字母x的二次多项式 3x mx nx x 3的值与x的 取值无关，则2m 3n 7 .
2 2
5.(1)5a [a (5a 2a) 2(a 3a)]
2 2 2 2
(1) 4 a (2) A a x 2x 1, B 2 x 6 x 3,
22 2
其中 46 1, b 2. (3)a (4)(4 x 2 y) [2( x y) (2 x y)] 4 x，
知识点6：同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项。
注意：常数都是同类项
合并同类项：把同类项合并成一项。 合并同类项法则：把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
1.下列各组中的两项，不是同类项的是（A ） A.a b与 3ab
2 2
B. 3x y与2 yx
2
2
C.2 r与 2 r
3 h 4
a
5
2
4
3 2
3 4
1
次数
2
2Hale Waihona Puke 11知识点4：多项式
多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：每个单项式叫做这个多项式的项． 多项式的次数：次数最高的项的次数
a b 3a 1
2 2
此多项式的项： a 这些项的次数：
2
b
3
3a 2
2
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减整式的加减复习
【学习课题】 3.6 整式的加减复习【学习目标】1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
【学习重点】：在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律。
【学习难点】：了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
【学习过程】知识框架知识回顾（一）代数式1.用字母表示数（1）意义：用表示数的字母表示问题中的____或______关系.（2）用字母表示数的书写规则：(1)字母与字母相乘时，“×”号通常________或_______；(2)字母与数相乘时，通常____写在_____的前面；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；(4)字母与字母相除时，要写成________的形式．2.代数式用__________符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的_______或_________也是代数式.即：凡是不含等号和不等号的式子都是代数式.3.列代数式：把问题中与数量有关的问题，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.正确分析数量关系，抓做关键词语，如和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义，是列代数式的关键.4.代数是的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系进行计算的_______。
求代数式的值的步骤：（1）“当……时”，即指出字母的值；（2）“原式=……”，即代入所有字母的值；（3）计算出正确的结果.考点对接1）a与b的平方差可表示为（）A ．2B ．2b a -C ．b a -2D ．22b a - （2）一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是（ ）A ．abB ．b a +C ．b a +10D ．a b +10（3）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2023次输出的结果为（ ）A ．3B ．27C ．9D ．14）若0122=--m m ，则代数式03422=+-m m 的值为_______。
北师大版七年级数学上册 第三章 整式及其加减 复习题(含答案解析)
A．﹣1
B．1
C．2
5．按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是（ ）
D．﹣3 D．3
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
6．用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
7．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）
B、3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； C、﹣ x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确； D、﹣ y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义． 15．【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【解答】解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1， ﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1， x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1， ﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1， x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1， …… 由上可知，第 n 个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律． 16．【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式＝
A．2a2﹣2a
B．2a2﹣2a﹣2
C．2a2﹣a
D．2a2+a
二．填空题
18．对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y＝ + ．若 1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2 的值是
． 19．已知 x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1 的值为 ．
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减复习课件
易错点4：定义理解
6：单项式-2.42×103π5ab6c8的次数为__1_5_，系
数为_-2_.4_2_×_1_03_π_5 ；单项式a的次数为__1__，系数 为__1__；单项式-7的次数为_0__，系数为__-7__. 多项式2x3-x2y2-3xy+x-1的次数为_4 ，项数为_5_ ，组成该多项式的项有2x_3_，_-_x_2y_2，__-3_x_y_，_x_，_-_1___ ，该多项式是四___次五___项式。
（3）∵代数式的值与y的取值无关
∴4+b=0 ∴b=-4
根据题目要求求参数值
将b=-4代入-b2得 -b2=-(-4)2=-16
代入求值
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
x4+（a+5）x3-（4+b）y2+6x-2
（2）∵代数式为四次三项式
∴a+5=0,4+b=0 ∴a=-5，b=-4
根据题目要求求参数值
将a=-5，b=-4代入2a+3b得
代入求值
2a+3b=2×（-5）+3×（-4）=-22
单项式的次数和系数：
1、次数=所有字母的指数之和（注意部分字母省略的1） 2、系数=去除所有字母及其指数后的剩余部分（注意数字“1” 的省略与显现） 3、单独的一个数字和一个字母的系数和次数
多项式的次数、项数、项、命名：
1、多项式的次数不是所有项的次数的和，而是最高次项的次数 ； 2、多项式的每一项都包含它前面的符号； 3、多项式的项数等于其化为最简后所含有的单项式的个数； 4、命名：n次n项式，n=一、二、三、四，不是1、2、3、4。