考研数学三解答题专项强化真题试卷37(题后含答案及解析)
考研数学三解答题专项强化真题试卷37 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． (16年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．
正确答案：(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫－∞χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝ 所以，F(χ)＝ 再求T的分布函数FT(t) FT(t)＝P(T≤t)＝P{max(X1，X2，X3)≤t}
＝P{X1≤t，X2≤t，X3≤t}＝[P{X1≤t}]3 ＝ 于是，T的概率密度为
(Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝ 可见α＝． 涉及知识点：概率论与数理统计
2． (12年)设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为 (Ⅰ)求P{X一2Y}； (Ⅱ)求Coy(X－Y，Y)
正确答案：(Ⅰ)P{X＝2Y}＝P{X＝0，Y＝0}＋P{X＝2，Y＝1}＝． (Ⅱ)由(X，Y)的分布可得X，Y及XY的分布分别为： 故DY＝E(Y2)－(EY)2＝，
Cov(X，Y)＝E(XY)－EX.EY＝×1＝0 得Cov(X－Y，Y)＝Cov(X，Y)－DY＝0－． 涉及知识点：概率论与数理统计
3． (97年)游客乘电梯从底层到电视塔的顶层观光．电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第55分钟从底层起行．设一游客在早上八点的第X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望．
正确答案：设Y(分钟)为该游客的等候时间，由题意知： 而X的概率密度为： 涉及知识点：概率论与数理统计
4． (2002年)设
正确答案：令u=(sinx)2，则有 涉及知识点：微积分
5． 问λ取何值时，二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2－2x1x3+4x2x3为正定二次型?
正确答案：f的矩阵为二次型f正定的充分必要条件是：A的顺序主子式全为正。而A的顺序主子式为：D1=1，D2==4－λ2，D3=|A|=－4(λ－1)(λ+2)，于是，f正定的充分必要条件是：D2＞0，D3＞0．由D2=4－λ2＞0，可见－2＜λ＜2由D3=－4(λ－1)(λ+2)＞0，可见－2＜λ＜1可见－2＜λ＜1．因此，二次型f正定当且仅当－2＜λ＜1． 涉及知识点：线性代数
6． (2004年)设级数(一∞＜x＜+∞)的和函数为S(x)。求： (I)S(x)所满足的一阶微分方程； (Ⅱ)S(x)的表达式。
正确答案：因此S(x)是初值问题y(0)=0的解。由初始条件y(0)=0，得C=1。故因此和函数S(x)= 涉及知识点：微积分
7． (2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x) 与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。
正确答案：旋转体的体积为V=∫1tπf2(x)dx=π∫1tf2(x)dx。曲边梯形的面积为S=∫1tf(x)dx，则由题可知V=πtS，即π∫1tf2(x)dx=πt∫1tf(x)dx，也就是∫1tf2(x)dx=t∫1tf(x)dx。两边对t求导可得 f2(t)=∫1tf(x)dx+tf(t)，即f2(t)一tf(t)=∫1tf(x)dx (*)继续求导可得 2f(t)f’(t)一f(t)一tf’(t)=f(t)，记f(t)=y，化简可得在(*)式中令t=1，则f2(1)一f(1)=f(1)[f(1)一1]=0，因为f(t)＞0，所以f(1)=1。代入所以该曲线方程为 涉及知识点：微积分
8． (2006年)设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)Cov(X，Y)；(Ⅲ)
正确答案：(Ⅰ)设Y的分布函数为FY(y)，即FY(y)=P(Y≤y)P(X2≤y)，则当y＜0时，FY(y)=0；当0≤y＜1时，FY(y)=P(X2＜y)=当1≤y＜4时，FY(y)=P(X2＜y)=当y≥4，FY(y)=1。所以(Ⅱ)Cov(X，Y)=Cov(X，X2)=E(X2)-E(X)E(X2)，而所以(Ⅲ)
[2002年] 假设随机变量U在区间[－2，2]上服从均匀分布，随机变量 试求：
9． X和Y的联合分布；
正确答案：显然(X，Y)为离散型随机变量，其取值为 (X，Y)=(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，(1，1)．下面利用等价事件求出随机变量(X，Y)取上述值的概率． P(X=－1，Y=－1)=P(U≤－1，U≤1)=P(U≤－1)=P(－2≤U≤一1) =[－1－(－2)1／4=1／4， P(X=－1，Y=1)=P(U≤－1，U＞1)=P()=0， P(X=1，Y=－1)=P(U＞－1，U≤1)=P(－1＜U＜1)=[1－(－1)]／4=1／2，P(X=1，Y=1)=P(U＞－1，U＞1)=P(U＞1)=P(1＜U＜2)=(2－1)／4=1／4．于是所求的X与Y的联合分布为 涉及知识点：概率论与数理统计
10． D(X+Y)．
正确答案：用同一表格法由上题易求得X+Y，(X+Y)2的概率分布： 因而 E(X+Y)=－2×(1／4)+0×(1／2)+2×(1／4)=0， E[(X+Y)2]=0×(1／
2)+4×(1／2)=2， D(X+Y)=E[(X+Y)2]－[E(X+Y)]2=2－0=2． 涉及知识点：概率论与数理统计
考研数学三(线性代数)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于( )．
A．A＋B
B．A－1＋B－1
C．A(A＋B)－1B
D．(A＋B)－1
正确答案：C
解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)＝[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，选(C)． 知识模块：线性代数
2． 设则m，n可取( )．
A．m＝3，n＝2
B．m＝3，n＝5
C．m＝2，n＝3
D．m＝2，n＝2
正确答案：B
解析：P1mAP2n＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1＝＝E13，且Eij2＝E，P1mAP2n＝P1AP2，则m＝3，n＝5，选(B)． 知识模块：线性代数
3． 设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则( )．
A．m＞n
B．m＝n
C．存在m阶可逆阵P，使得AP＝
D．若AB＝O，则B＝O
正确答案：D
解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX＝0只有零解，故若AB＝O，则B＝O，选(D)． 知识模块：线性代数
4． 设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．
A．两个向量组等价
B．r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)＝r．
C．若向量组α1，α1…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则两向量组等价
2021年至2023年全国考研数学真题(附解析答案)
2023年全国硕士研究生招生考试考研（数学三）真题及详解
1
．已知函数f一、选择题：1
～10
小题，每小题5
分，共50
分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符
合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（x
，y
）＝ln
（y
＋|xsiny|
），则（ ）。
A．
xf
0,1不存在，
yf
0,1存在
B．
xf
0,1存在，
yf
0,1不存在
C．
xf
0,1，
yf
0,1均存在
D．
xf
0,1，
yf
0,1均不存在
2
．函数
x,01
1x2
x1cosx,x0f
x
的原函数为（）。
A
．
Fxxxx
1cossin,02
xxxx
ln1,0
B
．
Fxxxx
1cossin,02
xxxx
ln11,0
C
．
Fxxxx
1sincos,02
xxxx
ln1,0
D
．
Fxxxx
1sincos,02
xxxx
ln11,0
）。3
．已知微分方程式y′′
＋ay′
＋by
＝0
的解在（－∞，＋∞）上有界，则（
A
．a
＜0
，b
＞0
B
．a
＞0
，b
＞0
C
．a
＝0
，b
＞0
D
．a
＝0
，b
＜0
——２０２３年真题 第１页，共１９页——
n
＝1
，2
，…），若级数
n1a
n与
n1b
n均收敛，则“级数
n1a
n绝对收敛”是“
b
n
n14
．已知a
n＜b
n（
绝对收敛”的（）。
A
．充分必要条件
B
．充分不必要条件
C
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
5
．设A
，B
为n
阶可逆矩阵，E
为n
阶单位矩阵，M*
为矩阵M
的伴随矩阵，则
OBAE*
＝（）。
A．
ABBA
OBA****
B．
BAAB
OAB****
C．
BABA
OAB****
D．
考研数学三(微积分)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是 由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选
C． 知识模块：微积分
2． 设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处
A．不可导．
B．可导且f’(0)≠0．
C．有极大值．
D．有极小值．
正确答案：B
解析：因，由极限的保号性质知， 由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选
D． 知识模块：微积分
3． 若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则
A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
B．f(x0)是f(x)的极小值．
C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
D．f(x0)是f(x)的极大值．
正确答案：B
解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选
B． 知识模块：微积分
4． 曲线渐近线的条数是
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A． 知识模块：微积分
考研数学三(线性代数)模拟试卷40(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷40 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e3，e3)。若Q一(e1，-e3，e3)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
A．2y12一y22+y32
B．2y12+y22一y32
C．2y12一y22一y32
D．2y12+y22+y32
正确答案：A
解析：本题考查用正交变换化二次型成标准形的问题，这本质上是实对称矩阵的正交相似对角化问题，计算上主要是求n阶实对称矩阵的n个两两正交的单位特征向量。设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e1，e2，e3是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有Ae1=2e1，Ae2=2e2，Ae3=2e3从而有AQ=A(e1，一e3，e2)=(Ae1，一Ae3，Ae2)=(2e1，一(一e3)，e2)矩阵Q的列向量e1，一e3，e2仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q-1=QT，上式两端左乘Q-1，得从而知，在正交变换x=Py下的标准形为f=2y12一y22+y32。于是选(A)。 知识模块：线性代数
2． 二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22一4x32一4x1x2—2x2x3的标准形是
A．2y12一y22一3y32
B．一2y12一y22一3y32
C．2y12+y22
D．2y12+y22+3y32
正确答案：A
解析：f即不正定(因f(0，0，1)=一4＜0)，也不负定(因f(1，0，0)=2＞0)，故(B)、(D)都不对；又f的秩=矩阵的秩=3，故(C)不对，只有(A)正确。或用配方法：f=2(1-a2)2一x22一4x32一22a2=2(1-a2)2一(1+a2)2一3x32一2y12一y22一3y32，其中所作满秩线性变换为 知识模块：线性代数
考研数学三(解答题)高频考点模拟试卷23(题后含答案及解析)
考研数学三（解答题）高频考点模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 设f(x)=求常数a与b的值，使f(x)在(一∞，+∞)上处处连续．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设向量a＝｛3，－4，2｝，轴u的正向与三个坐标轴的正向构成相等的锐角，试求：(1)向量a在轴u上的投影；(2)向量a与轴u的夹角．
正确答案：设u轴上的单位向量为uo，则uo＝｛cosα，cosα，cosα｝ 于是 3cos2α＝1(方向角应满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1) 涉及知识点：综合
4． 设随机变量X的概率密度为f(x)，已知D(X)=1，而随机变量Y的概率密度为f(一y)，且ρXY=记Z=X+Y，求E(Z)，D(Z)．
正确答案：E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=∫-∞+∞xf(x)dx+∫-∞+∞yf(一y)dy．令y=一x，则∫-∞+∞yf(一y)dy=∫+∞-∞(一x)f(x)d(一x)=一∫-∞+∞xf(x)dx，所以 E(Z)=0．又 D(Y)=E(Y2)一[E(Y)]2=E(Y2)-[一E(X)]2，而
E(Y2)=∫-∞+∞y2f(一y)dy=∫+∞-∞(一x)2f(x)d(一x)=∫-∞+∞x2f(x)dx=E(X2)，所以 D(Y)=E(Y2)一[一E(X)]2=E(X2)一[E(X)]2=D(X)=1．于是D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) 涉及知识点：概率论与数理统计
5． 证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X=C)=1．
正确答案：证明：(1)x＜a时，P(X≤x)=0，故P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)=0；x≥a时，P(X≤x)=1，故P(X≤x，Y≤y)=P(y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)。∈R2，有P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(y≤y)，即X与Y独立；(2)由已知得：∈R2，有P(X≤X，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，记X的分布函数为F(x)，则F(x)=P(X≤x)前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]2，可见F(x)只能取0或1，又由F(一∞)一0，F(+∞)=1，知必存在C(常数)，使得故P{X=C}=1． 涉及知识点：概率与数理统计
考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )
A．为对立事件．
B．为互不相容事件．
C．为相互独立事件．
D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．
正确答案：B
解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
2． 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )
A．F(x，y)．
B．F(y，x)．
C．F(－x，－y)．
D．F(－y，－x)．
正确答案：B
解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
3． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足 0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+
∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)． 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
A．FZ(2z)=2F(z)．
B．FZ(2z)=[F(z)]2
C．FZ(2z)≤[F(z)]2
D．FZ(2z)≥[F(z)]2
考研数学三(微积分)模拟试卷32(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 微分方程y”一4y=e2x+x的特解形式为( )．
A．ae2x+bx+c
B．ax2e2x+bx+c
C．axe2x+bx2+cx
D．axe2x+bx+c
正确答案：D
解析：y”一4y=0的特征方程为λ2一4=0，特征值位λ1=一2，λ2=2． y”一4y=e2x的特解形式为y1=axe2x，y”一4y=x的特解形式为y2=bx+c，故原方程特解形式为axe2x+bx+c，选
D． 知识模块：微积分
2． 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为( )．
A．y’’’一y”一y’+y=0
B．y’’’+y”一y’一y=0
C．y’’’+2y”一y’一2y=0
D．y’’’—2y”一y’+2y=0
正确答案：A
解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程为y’’’一y”一y’+y=0，选A． 知识模块：微积分
3． 设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．
A．C[φ1(x)+φ2(x)]
B．C[φ1(x)一φ2(x)]
C．C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)
D．[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)
正确答案：C
解析：因为φ1(x)，φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)一φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)，选
考研数学三(线性代数)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷110 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为( )．
A．24
B．－24
C．48
D．－48
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数
2． 设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则( )．
A．r＞r1
B．r＜r1
C．r≥r1
D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定
正确答案：C
解析：因为r1＝r(B)＝r(AC)≤r(A)＝r，所以选(C)． 知识模块：线性代数
3． 若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则( )．
A．α1可由α2，α3线性表示
B．α4可由α1，α2，α3线性表示
C．α4可由α1，α3线性表示
D．α4可由α1，α2线性表示
正确答案：A
解析：因为α2，α2，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)． 知识模块：线性代数
4． 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，α5的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．
A．α1＋β1，α2＋β2，…，αS＋βS的秩为r1＋r2
B．向量组α1－β1，α2－β2，…，αS－βS的秩为r1－r2
C．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1＋r2
D．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1
正确答案：D
解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选(D)． 知识模块：线性代数
考研数学(数学三)模拟试卷200(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷200 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)为R上不恒等于零的奇函数，且fˊ(0)存在，则函数
A．在x=0处左极限不存在
B．有跳跃间断点x=0
C．在x=0处右极限不存在
D．有可去间断点x=0
正确答案：D
2． 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
A．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0
B．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)≠0
C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)=0
D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0
正确答案：D
3． 设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )． 。
A．C[y1(x)－y2(x)]
B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]
C．C[y1(x)＋y2(x)]
D．y1(x)+C[y1(x)＋y2(x)]
正确答案：B
4． 下列各选项正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
5． 设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记则( )．
A．C＝P－1AP
B．C＝PAP－1
C．C＝PTAP
D．C＝PAPT
正确答案：B
6． 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
A．α1＋α2，α2＋α3，α3－α1
B．α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3
C．α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1
考研数学三(定积分及应用)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学三（定积分及应用）模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )．
A．若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数
B．若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数
C．若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数
D．若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数
正确答案：D
解析：令f(x)=cosx-2，F(x)=sinx-2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，A不对；令f(x)=2x，F(x)=x2+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，B不对；令f(x)=x2，F(x)=x3+2，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，C不对；若f(x)为奇函数，F(x)=∫axf(t)dt，因为F(-x)=∫a-xf(t)dt∫-axf(-u)(-du)=∫-axf(u)du=∫-aaf(u)du+∫axf(u)du=∫axf(u)du=F(x)，所以F(x)为偶函数，选
D． 知识模块：定积分及应用
2． 设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f’’(x)＞0，令S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b-a)，S3= [f(a)+f(b)]，则( )．
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S2＜S3＜S1
正确答案：B
解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选
B． 知识模块：定积分及应用
3． 在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D