10.5用二元一次方程组解决问题(1)教学设计
七年级数学下册 第10章 二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题作业设计 (新版)苏科版
一．选择题（共8小题）1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（）A．60元B．84元C．144元D．168元2．用白铁皮做罐头盒．每X铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15X白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．164．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．56．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34二．填空题（共6小题）9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是．10．某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为．11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放个圆形物品．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．三．解答题（共4小题）15．请根据图某某息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需（）A．60元B．84元C．144元D．168元【分析】设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据“买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【解答】解：设购买1束玫瑰需要x元，购买1束百合需要y元，根据题意得：，解得：，∴x+y＝60+84＝144．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．用白铁皮做罐头盒．每X铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15X白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（）A．144套B．9套C．6套D．15套【分析】设用制盒身的铁皮为x X，用制盒底的铁皮为y X，根据铁皮共15X且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．【解答】解：设用制盒身的铁皮为x X，用制盒底的铁皮为y X，根据题意得：，解得：，∴16x＝16×9＝144．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36B．25C．61D．16【分析】首先设个位数字为x，十位数字为y，由题意得等量关系：①十位数字与个位数字的和是7；②原两位数+45＝对调后组成的二位数，根据等量关系列出方程再解即可．【解答】解：设个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，解得：．则这个二位数是16．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5＝1，解得：x＝3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．5．2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x．当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元【分析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用＝19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用＝3元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得．答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．7．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元B．480元，400元C．320元，360元D．360元，320元【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【解答】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．8．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（）元．A．31B．32C．33D．34【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+2y＝6 ④由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a∴a＝34故选：D．【点评】此题主要考查了方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．二．填空题（共6小题）9．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是72cm．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意可得：解得：∴小长方形地砖的周长＝2（27+9）＝72cm故答案为：72cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．10．某快递公司要在规定的时间内把从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为120公里．【分析】设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据“快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，根据题意得：，解得：，即甲，乙两地的距离为120公里，故答案为：120公里．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．11．如图所示，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放 3 个圆形物品．【分析】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【解答】解：设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝3x，即应在右托盘上放3个圆形物品，故答案为：3．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为37 ．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：，解得：．则这个两位数为37．故答案为：37．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x ﹣y+z，x﹣y﹣z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，﹣4．当接收方收到密文12，4，﹣6时，则解密得到的明文为3，4，5 ．【分析】建立关于x，y，z的三元一次方程组，求解即可【解答】解：依题意得：，解得故答案是：3，4，5．【点评】此题将三元一次方程组与实际生活相结合，体现了数学来源于生活，应用于生活理念．14．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有25 人，小和尚有75 人．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故答案为：25；75．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．三．解答题（共4小题）15．请根据图某某息回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据“购买一个暖瓶、一个水杯共需100元，购买两个暖瓶、三个水杯共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出到两商城购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，根据题意得：，解得：．答：一个暖瓶70元，一个水杯30元（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×70+15×30）×90%＝657（元），若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．∵657＞610，∴到乙家商场购买更合算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出到两商城购买所需费用．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x （1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．18．今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，×18＝16.2（元），×20＝17（元），﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．。
10.5 第1课时 用方程组解决问题的步骤 课件
=
由题意得: ቊ
，解得: ቊ
=
× =
答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产
的A部件和B部件配套．
当堂检测
7.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg
到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
5角的硬币各几枚吗？
可以用二元一次
方程组求解.
两个相等关系：
1角硬币枚数+5角硬币枚数=40
1角硬币总面值+5角硬币总面值=12元
新知探究
我有1角、5角的硬币共40枚，
总面值为12元，你知道我有1角、
5角的硬币各几枚吗？
不要忘记检验.
解：设1角硬币x枚，5角硬币y枚.
+ =
根据题意得：ቊ. + . =
停车费为6元/辆. 现在停车场内停有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳
停车费360 元，中、小型汽车各有多少辆?
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位
数字对换，那么所得的两位数比原数大45.求这个两位数.
练一练
3.小明买了两份水果，一份是3千克苹果、2千克香蕉，共用去22元；另
一份是2千克苹果、5千克香蕉，共用去33元.苹果和香蕉单价各是多少？
4.用一根绳子环绕一棵大树.如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果
环绕大树4周，那么绳子少了3尺. 这根绳子有多长？绳子环绕大树一周
需要多少尺？
课堂小结
实际问题
找相等关系
数学问题
设未
知数
检
验
列方
程组
《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计
8．3实际问题与二元一次方程组1教学目标(1)、知识与技能1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程; 2、会利用合并同类项解一元一次方程。
(2)、过程与方法体会方程中的化归思想,会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
(3)、情感与态度通过对实际问题的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2学情分析评论我所在的学校坐落在乡镇。
任教的七年级(7)班学生活泼热情,思维活跃,对新鲜事物充满好奇,自我感觉良好。
但是在学习习惯和学习意志上有所欠缺,既轻视基础,又怕麻烦和困难。
解一元一次方程是学生必须掌握的一项基本技能。
通常情况下,认为学生只有通过重复,机械的练习才能获得这一技能。
而重复机械的练习常常使学生觉得枯燥乏味,反而影响了学生对数学的学习态度与情感,不利于提高课堂教学效率。
3重点难点评论教学重点:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程。
教学难点:会列一元一次方程解决实际问题。
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题教学目标能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)教学过程一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x 、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x ))＋,)乙种货物质量,↓,y ))＝,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x ))＋,)乙种货物体积,↓,2y ))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝150，y ＝150. 答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：路程 速度 时间 顺流140km (x ＋y )km/h 7h 逆流 140km (x －y )km/h 10h解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝3. 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
解二元一次方程组(一)教学设计
第七章二元一次方程组２．二元一次方程组的解法（一）一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。
本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析1.教学目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、第一课时教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34的解，从而得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x 个成人，则去了(8－x )个儿童，根据题意，得：5x +3(8－x )=34.解得：x =5.将x =5代入8－x =8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人， y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x )个.因此y 应该等于(8－x ).而由二元一次方程组的一个方程x +y =8，根据等式的性质可以推出y =8－x .2.发现一元一次方程中5x +3(8－x )=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相类似，只需把5x +3y =34中的“y ”用“（8－x ）”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得y =8－x ③，我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用（8－x ）代替，这样就有5x +3(8－x )=34.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x .3435,8由①得：8y x =-. ③将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x （提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）意图：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知内容：1例 解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+②y x ①y x ;3,1423 (2)⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x .134,1632（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：()14233=++y y .解得：1=y .把1=y 代入②，得：4=x .所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x (2)由②，得：y x 413-=. ③将③代入①，得：()1634132=+-y y .解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x （⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？⑵上面解方程组的基本思路是什么？⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x ;32,42 (2)⎩⎨⎧=+=-②y x ①y x ;32,1943 ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-②y x ①y x .023,723（注意分数线有括号功能）意图：对本节知识进行巩固练习.效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之”.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业1.课本习题7.22.解答习题7.1第3题3.预习下一课内容五、教学设计反思1．引入自然二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅。
10.5用二元一次方程组解决问题(1)教案
淮安市北京路中学七年级下学期数学教案（33）主备：阮燕审核：把关领导：日期：2018.4.1810.5用二元一次方程组解决问题（1）【教学目标】1.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学的应用价值.2.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】列二元一次方程组解决实际问题【教学过程】一、创设情境、引入新课：我校组织初一年级同学去泗洪洪泽湖湿地公园春游. 参加春游人数共710人. 旅游公司提供巴士14辆. 每辆大车可坐60人，每辆小车可坐50人. 每辆车都坐满. 大车、小车各有多少辆？问题1：你能找出题中的等量关系吗？问题2：如何设未知数？二、师生合作、探究新知：归纳用二元一次方程组解决问题的一般步骤三、精讲精练、交流展示：（一）典型例题：例1、为保护环境，我校环保小组成员收集废旧电池. 第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g. 1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？（二）课堂练习：1.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为10元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中、小型汽车各有多少辆？2. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45. 求这个两位数. 【修改意见】（二备内容）23.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营. 汽车先以60km/h 的速度在平路上行驶，后又以30km/h 的速度爬坡到达目的地，共用了6.5h ；返回时，汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度在平路上行驶，共用了6h. 学校距自然保护区有多远？（三）拓展提升1.用一根绳子环绕大树. 如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子少了3尺. 这根绳子有多长？绳子环绕大树1周需要多少尺？2.请你以二元一次方程组 编一道应用题并解答.四、课堂小结 五、作业布置 六、板书设计【教学过程个性化设计】（二备内容）（一）导入设计：（二）合作学习设计：（三）重难点突破方法设计：（四）课堂流程步骤设计：（五）其他设计：（六）教学反思：7799x yx y+=⎧⎨-=⎩。
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计
数学七年级下学期《利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计一. 教材分析《利用二元一次方程组解决实际问题》是人教版数学七年级下学期的一章内容。
本章主要介绍了二元一次方程组的定义、性质和应用。
通过本章的学习，学生能够掌握二元一次方程组的解法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程的基本概念和解法，对于解决实际问题有一定的经验。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会利用二元一次方程组解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用二元一次方程组进行求解。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生的知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示教材内容和例题。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设一个水果店苹果和香蕉的售价相同，苹果每千克3元，香蕉每千克4元，现在购进苹果和香蕉共20千克，花费了52元，问购进苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（15分钟）讲解二元一次方程组的定义、性质和解法。
通过PPT展示教材内容，并用例题解释二元一次方程组的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决导入中提出的问题。
用二元一次方程组解决问题
§10.5 用二元一次方程组解决问题(1)执笔：宗金莎审核：张伟俊时间：2016.12 班级学号姓名学习任务：会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际，提高学生分析问题和解决问题的能力。
一、课前自主学习：(一)教材导读认真阅读课本P106问题1和问题2的解答过程，思考下列问题：1．问题1中有哪两个相等关系？问题1中“1日游费用”如何用x,y代数式？“3日游费用”如何用x,y代数式？2．问题2中有哪两个相等关系？问题2中“第一天收集的废旧电池总质量”如何用x,y代数式？“第二天收集的废旧电池总质量”如何用x,y代数式？（二）方法指导理解题意，找出表示实际问题意义的两个相等关系；在求解的过程中，应先设两个未知数（如果有单位，必须写在字母的后面），再根据相等关系列出方程组；解这个方程组，并写出答案.同时，要对求出的解进行检验，判断是否符合题意。
（三）自主学习检测1.小芳有1角、5角的硬币共40枚，总面值为12元。
你知道小芳有1角、5角的硬币各几枚？2.某建筑工地派48人去挖土和运土，若平均每人挖土4方或运土2方，请问如何分配，才能正好把挖出的土能及时运走？3.小丽在玩具厂劳动，做5只小狗，5只小猴用去220分钟，做4只小狗，8只小猴用去256分钟，平均做1只小狗与1只猴各用多少时间？4.通过自主学习，你还存在哪些困难和疑惑？班级学号姓名二、课内互动学习（一）检查与建构（1）交流自主学习过程中的收获，讨论解决存在的问题（2）我校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形（如图所示），种上各种花卉.求出每一个小长方形的长和宽.（二）深度探究问题 1.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”求驴子和骡子原来所驮货物的袋数？问题2.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？（三）当堂检测1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？2. 学生在手工实践课中，遇到这么一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身与盒底正好配套？3．(选做题）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。
10.5用二元一次方程组解决问题(3).5用二元一次方程组解决问题(3)教学设计
10.5用二元一次方程组解决问题（3）一、学情分析对七年级学生来说，这一章内容是在他们掌握了一元一次方程有关知识的基础上展开的。
他们对初中用方程解决实际问题已经有了初步的体会和感知。
另外，本节内容也是在学生直接从题目中寻找等量关系和借助表格分析题目中等量关系的基础上进一步学习借助示意图分析等量关系继而用二元一次方程组解决问题。
学生对本节内容的学习会较易进入状态，但学生对实际问题的理解能力还有所欠缺，对问题中的等量关系的分析仍存在困难。
因此，在借助示意图分析等量关系的过程中需要教师适时的引导和启发。
二、教学目标1、知识与技能（1）能利用示意图分析实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义．（2）通过自主探索列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高分析问题和解决问题的能力．2、过程与方法通过进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。
3、情感、态度与价值观使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
三、教学重难点（1）教学重点：利用示意图分析实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题．（2）教学难点：能将实际问题中的条件用示意图直观地表示出来，从而顺利地找出问题中所蕴含的数量关系．四、教材分析这一章内容是在学生掌握了一元一次方程有关知识的基础上展开的。
用二元一次方程组解决问题设置了一些具有一定挑战性和探索性的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，不仅强化方程组的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也进一步提高学生解方程组的技能。
五、教具准备电脑投影仪三角尺六、教学过程七、教学反思本节课首先通过让学生回忆前面已经学习的用方程解决问题的关键是找等量关系以及前面已经学习了利用表格寻找等量关系的方法为进一步引出本节课将学习另一种借助示意图的方法分析等量关系作铺垫。
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五、效果检测
1．小明买了两份水果，一份是3千克苹果、2千克香蕉，共用去22元；另一份是2千克苹果、5千克香蕉，共用去33元．苹果和香蕉的价格各是多少？
2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为10元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆．现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中、小型汽车各有多少辆？
例2国庆长假期间，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中1日游每人收费200元，3日游每人收费1500元．该旅行社接待的1日游和3日游旅客各有多少人？
问题10：题目中的已知条件是什么？所求问题是什么？ 单位是否一致？
问题11：如何解这个二元一次方程组更简便？
设计思路：通过问题情境和例1的研究后，学生已经掌握了解决此类问题的方法．例2是一个可以用二元一次方程组解决的实际问题，可以让学生再次经历数学建模的全过程，体会二元一次方程组和现实生活的联系．在教学中，应引导学生尝试探索解决问题的思路和方法，让学生分析题意，找出题目中蕴含的相等关系，然后建立方程组求解．体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想．在例2的教学结束后，应鼓励学生尝试尝试归纳、概括用二元一次方程组解决问题的主要步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力．
四、课堂小结
本节课我们学习了用二元一次方程组解决问题，学会了将一个实际问题转化为一个数学问题，从而利用数学知识来解决实际问题．用二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：1．审题，找出表示实际问题意义的两个相等关系；2．设未知数（在求解的过程中，应先设两个未知数）；3．根据相等关系列出方程组；4．解这个方程组；5．检验并作答（方程组应该心算检验，同时还应该检验所得的结果是否符合实际意义）．用二元一次方程组解决问题的关键是审题，寻找表示实际问题意义的两个相等关系，这是我们后面设未知数，列方程组解决问题的依据．
二、例题讲解
例1为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
问题5：题目中的已知条件是什么？所求问题是什么？
问题6：用一元一次方程还是二元一次方程组解决这个问题更合适？
问题1：题目中的已知条件是什么？所求问题是什么？单位是否一致？
问题2：如何未知数？
问题3：题目中的相等关系是什么？
问题4：解出方程（组）后，如何判断自己的答案是对还是错？
设计思路：该情境从学生感兴趣的游戏引入本节课，极大提高学生学习热情，激发学生探索新知的欲望．学生思考后发现，这个问题用一元一次方程和二元一次方程组的知识都可以解决，体会到二元一次方程组和一元一次方程都是我们刻画现实世界的有效的数学模型．
3．小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元．已知圆珠笔单价比练习本单价贵一元，问练习本和圆珠笔单价各多少元？
问题7：如何设未知数？
问题8：题目中的相等关系是什么？
问题9：用二元一次方程组解决问题的主要步骤是什么？
设计思路：学生思考问题情境后发现，用一元一次方程和二元一次方程组的知识都可以解决问题，体会到二元一次方程组和一元一次方程都是我们刻画现实世界的有效的数学模型．那我们为什么要学习用二元一次方程组解决问题呢？为此设计了例1．学生思考例1后发现，这个问题用一元一次方程的知识不容易解决，于是尝试用二元一次方程组来解决问题，使学生感受和体会到用二元一次方程组解决问题比用一元一次方程解决问题思路更加直接，方法也较简单．
三、拓展应用
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把它的个位数字与十位数字对换，那么所得的两位数比原数大45，求这个两位数．
2．七年级（1）班共有44人，现分成甲、乙两组参加学校活动．从乙组调了6人到甲组后，甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组各多少人？
设计思路：设置拓展题，目的是让学生在经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，在实践中体验“学以致用”的道理，增强应用数学的意识．
2．会根据具体问题中的相等关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力．
教学重难点
正确分析应用题的相等关系．
教学过程：
1、创设情境
小明和小丽准备了若干枚1角、5角的硬币，两人做游戏．
小丽说：“我有1角、5角的硬币共40枚，总面值为12元．你知道我有1角、5角的硬币各几枚吗？”你能帮助小明解决这个问题吗？
《10.5用二元一次方程组解决问题（1）》微课教学设计
微课名称
10.5用二元一次方程组解决问题（1）
适用年级
七年级
适用类型
新授讲解
知识点来源
苏科版义务教育教科书数学七年级下册第10章《10.5用二元一次方程组解决问题（1）》
教学目标
1．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的应用价值；