三连续时间信号与系统的频域分析

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第3章连续信号与系统的频域分析

第3章连续信号与系统的频域分析
8
2013年8月13日8时10分
3.0 引言
LTI系统的特性完全可以由其单位冲激响应
来表征,通过对LTI系统单位冲激响应的研究就可
分析LTI系统的特性。
连续时间信号分解为一系列完备正交信号集, 再根据线性叠加原理求解系统的零状态响应。
9
2013年8月13日8时10分
3.1信号的正交分解
3.1.1 矢量的正交分解 1 、正交矢量(2维空间)
3.1.2 信号的正交分解 2、正交函数的两个重要定理 定理2:若 则:
f (t ) c1 g1 (t ) cr gr (t ) cn gn (t ) ci gi (t )
i 1
n

t2
t1
f (t ) dt ci gi (t ) dt
t2 i 1 t1
完备正交函 数集
1,cos t,cos 2t,,sin t,sin 2t,
17
2013年8月13日8时10分
3.2 周期信号的连续时间傅立叶级数
一般地,若 即有:
则有:
f ( t ) 在区间(-∞,+
∞)内,每隔周期T重复,
f (t ) f (t kT )

T 2 T 2
V1 V2 0
V1 V3 0
V2 V3 0
11
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3.1信号的正交分解
3.1.1 矢量的正交分解 3 、正交矢量(n维空间)
c3 V3 V3 o V2 c2 V2 V1
V cV1 crVr cnVn 1
V c1 V1
cr
V cos r Vr
3.7 连续信号的抽样定理

信号与系统分析PPT电子教案第三章连续时间信号与系统的频谱分析

信号与系统分析PPT电子教案第三章连续时间信号与系统的频谱分析

f (t ) A0 An cos(n1t n ) n1
A0
n1
An 2
[e e ] j(n1t n ) j(n1t n )
A0
1 2
n1
An
e e jn jn1t
1 2
n1
An
e e jn jn1t
上式中第三项的n用–n代换,则上式写为
f (t)
A0
1 2
n1
An e jn e jn1t
T0
因此,信号绝对可积就保证了 ak 的存在。
② 在任何有限区间内,只有有限个极值点,且极值
为有限值。
③ 在任何有限区间内,只有有限个第一类间断点。
其它形式
余弦形式 f (t) A0 An cos n1t n
2
n1
A0 a0
an An cosn
An an2 bn2
bn An sinn
cos
2 1 t
4

请画出其幅度谱和相位谱。
化为余弦形式
f (t) 1
5
cos(1t
0.15
)
cos
2 1 t
4
三角形式的傅里叶级数的谱系数
三角函数形式的频谱图
A0 1
0 0
An A1 2.24
A0 1
A2 1
0 1 21
n
0.25
1
0
21
0.15
A1 5 2.236 1 0.15
在时域可以看到,如果一个周期信号的周期趋 于无穷大,则周期信号将演变成一个非周期信 号;反过来,任何非周期信号如果进行周期性 延拓,就一定能形成一个周期信号。我们把非 周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时 的极限,从而考查连续时间傅立叶级数在 T趋 于无穷大时的变化,就应该能够得到对非周期 信号的频域表示方法。

信号与系统 第3章-3

信号与系统 第3章-3

解 若直接按定义求图示信号的频谱,会遇到形如te-jωt的繁 复积分求解问题。而利用时域积分性质,则很容易求解。 将f(t)求导,得到图 3.5-5(b)所示的波形f1(t),将f1(t)再求导, 得到图 3.5-5(c)所示的f2(t), 显然有
第3章 连续信号与系统的频域分析
f 2 (t ) = f (t ) = f " (t )
ω )为各频率点
上单位频带中的信号能量,所以信号在整个频率范围的全部
W = ∫ G (ω )dω
0

式中
G (ω ) =
1
π
F ( jω )
2
第3章 连续信号与系统的频域分析 表 3.2 傅里叶变换的性质
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.6 周期信号的傅里叶变换
设f(t)为周期信号,其周期为T,依据周期信号的傅里叶级数分 析, 可将其表示为指数形式的傅里叶级数。即
f ( −t ) ↔ F ( − jω )
也称为时间倒置定理 倒置定理。 倒置定理
第3章 连续信号与系统的频域分析
若已知f(t) ↔ F(jω ),求f(at - b)的傅立叶变换。
此题可用不同的方法来求解。 解 此题可用不同的方法来求解。
第3章 连续信号与系统的频域分析
(2) 先利用尺度变换性质,有 先利用尺度变换性质,
第3章 连续信号与系统的频域分析 2. 时移性 时移性 若f(t) ←→ F(jω), 且t0为实常数(可正可负),则有
f ( t − t0 ) ↔ F ( jω ) e
此性质可证明如下
− jω t 0
F [ f (t − t 0 )] = ∫− ∞ f (t − t 0 )e 令τ = t − t 0

连续时间信号的时域分析和频域分析

连续时间信号的时域分析和频域分析

时域与频域分析的概述
时域分析
研究信号随时间变化的规律,主 要关注信号的幅度、相位、频率 等参数。
频域分析
将信号从时间域转换到频率域, 研究信号的频率成分和频率变化 规律。
02
连续时间信号的时
域分析
时域信号的定义与表示
定义
时域信号是在时间轴上取值的信号, 通常用 $x(t)$ 表示。
表示
时域信号可以用图形表示,即波形图 ,也可以用数学表达式表示。
05
实际应用案例
音频信号处理
音频信号的时域分析
波形分析:通过观察音频信号的时域波形,可 以初步了解信号的幅度、频率和相位信息。
特征提取:从音频信号中提取出各种特征,如 短时能量、短时过零率等,用于后续的分类或 识别。
音频信号的频域分析
傅里叶变换:将音频信号从时域转换 到频域,便于分析信号的频率成分。
通信系统
在通信系统中,傅里叶变 换用于信号调制和解调, 以及频谱分析和信号恢复。
时频分析方法
01
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口来分析信 号的局部特性,能够反映信号的 时频分布。
小波变换
02
03
希尔伯特-黄变换
通过小波基函数的伸缩和平移来 分析信号在不同尺度上的特性, 适用于非平稳信号的分析。
将信号分解成固有模态函数,能 够反映信号的局部特性和包络线 变化。
频域信号的运算
乘法运算
01
在频域中,两个信号的乘积对应于将它们的频域表示
相乘。
卷积运算
02 在频域中,两个信号的卷积对应于将它们的频域表示
相乘后再进行逆傅里叶变换。
滤波器设计
03
在频域中,通过对频域信号进行加权处理,可以设计

系统的频域分析

系统的频域分析

6 系统的频域分析 p 5
Yzs (jw)= H(jw) F(jw)
Yzs ( jw ) 或 : H ( jw ) H ( jw ) e j (w ) F ( jw )
如果信号不存在傅氏变换时,不可以用频域分析方法。 在本教材中,没有特别提示时,涉及到H(jw) 的求解, 都指满足IR条件的LTI因果系统,即不考虑初始状态的影响, 即满足:
4/RC
w
随着频率的增加,系统的幅度响应|H(jw)|不断减小,说明信号 的频率越高,信号通过该系统的损耗也就越大,即低通。 由于|H(j(1/RC))|=0.707,所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。
6 系统的频域分析 p 13
连续信号通过系统响应的频域分析
在此就是求零状态响应。又称:零状态响应的频域分析法
H ( jw ) FT[h(t )]
1 1 jw 1 jw 2 1 ( jw ) 2 3( jw ) 2
6 系统的频域分析 p 9
例 LTI系统,输入 f(t)=e –t u(t),输出 y(t)= e-tu(t) + e2tu(t) ,求频率响应H(jw)和h(t)。
部分分式展开
1 3( jw ) 3 jw 44 Yzs ( jw ) Fzs ( jw ) H ( jw ) jw ) 22 jw 2 (jw 3 1)((jw )(3 jw 3)
1 -t 5 - 3t - 2t y zs (t ) FT [Yzs ( jw )] [ e 2e - e ]u (t ) 2 2
j wC
由Fourier反变换,得系 统的冲激响应h(t)为:
6 系统的频域分析 p 12
1 -(1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC

连续时间信号与系统的频域分析报告

连续时间信号与系统的频域分析报告

连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支,通过将信号和系统转换到频域,可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍,并通过实例进行说明。

2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。

傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。

具体来说,对于连续时间信号x(t),其傅里叶变换表示为X(ω),其中ω表示频率。

3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。

频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。

通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。

系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数,也可以通过傅里叶变换来表示。

4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。

通过频域分析,我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。

常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。

5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。

通过分析系统的频响特性,我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况,进而可以对系统进行优化和设计。

6. 实例分析以音频信号的频域分析为例,我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换,将其转换到频域。

通过频域分析,我们可以获取音频信号的频谱图,从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。

进一步,我们可以对音频信号进行系统设计和处理,比如对音乐进行均衡、滤波等操作。

7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容,通过对信号和系统进行频域分析,可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计,对于音频信号的处理和优化具有重要意义。

总结:通过本报告,我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。

频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性,对系统设计和信号处理具有重要意义。

第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结

第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解:
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出,由下列微分方程表示:(采用傅里叶变
换计算)。 (1)求系统的单位冲激响应 h( t ) ;
d 2 y( t ) dy( t )
X

连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上,研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统,其乘法器的两个输入端分别为:f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
(2)若 f ( t ) e4t( t ) ,求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解: (1)
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
(2)

《信号与系统》第3章 连续信号与系统的频域分析 PPT课件

《信号与系统》第3章 连续信号与系统的频域分析 PPT课件

3.1 信号的正交分解
3.1.1 矢量的正交分解 V2
1. 正交矢量
90 °
o
V1
图 3.1-1 两个矢量正交
两矢量V1与V2正交时的夹角为90°。不难得到两正交矢量的点积为零, 即
V1V 2 V1 V2 cos90 0
V1 Ve

o c12 V2
V2
图 3.1-2 矢量的近似表示及误差
t2 t1
gi
(t)

g
* j
(t
)dt

0 Ki
则该函数集就称为区间(t1, t2)上的正交函数集。 如果
t2 t1
gi
(t)

g
* j
(t
)dt

0 1
则称该函数集为归一化正交函数集。
i j i j
i j i j
用一个在区间(t1, t2)上的正交函数集{gi(t)}中各函数的线性组合就可逼近定 义在(t1, t2)区间上的信号f(t),即
A6 0.8
6 30
其余 An 0
An 3 3
2 2
1
0.8
0.4
o 2 3 4 5 6
(a)
n 45 °
45 °
30 ° 30 °
20 °
15° 10°
图 3.3-1 例 3.3-1 信号
(a) 振幅谱;
o

2
3
4 5
6

(b) 相位谱
(b)
|F n |
上述正交三角函数集中,当n=0时,cos 0°=1, sin 0°=0,而0不应计在此正交函数集 中,故一正交三角函数集可具体写为
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第三章连续时间信号与系统的频域分析3.1 信号的正交分解
3.1.1 正交函数集
3.1.2 信号的正交分解与最小均方误差
3.2 周期信号的傅里叶级数分析
图3.1 周期信号
图3.2 由持续时间为一个周期的信号作周期性的延拓而形成的周期信号3.2.1 傅里叶级数的三角函数形式
3.2.2 傅里叶级数的指数形式
3.2.3 函数的对称性与傅里叶系数的关系
图3.3 偶函数
图3.4 奇函数
图3.5 奇谐函数
图3.6 方波信号示意图
图3.7 奇对称周期信号
图3.8 周期矩形脉冲信号3.3 周期信号的频谱
3.3.1 周期信号频谱的特点
图3.9 周期信号的频谱
3.3.2 周期矩形脉冲的频谱
图3.11 周期性矩形脉冲示意图
图3.12 取样(抽样)函数波形图
图3.13 周期矩形脉冲的频谱图
图3.14 周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱图
图3.15 脉冲宽度与频谱的关系
图3.16 周期与频谱的关系3.3.3 周期信号的功率
3.4 非周期信号的频谱
图3.17 利用f(t)构成一个新的周期信号fT(t)
图3.18 傅里叶频谱线的变化
图3.19 在T→∞时,傅里叶级数变为傅里叶积分
图3.20 门函数及其频谱
图3.21 单边指数函数和频谱3.5 常用非周期信号的傅里叶变换
3.5.1 单位冲激
图3.22 单位冲激函数及其频谱
3.5.2 冲激函数导数
3.5.3 单位直流信号
图3.23 求极限过程
图3.24 直流信号及其频谱3.5.4 单位阶跃信号
图3.25 单位阶跃信号及其频谱
3.5.5 符号函数
图3.26 符号函数及其频谱3.5.6 矩形脉冲信号
图3.27 门函数及其频谱图
3.5.7 虚指数函数
3.5.8 周期信号
3.5.9 高斯函数信号
图3.28 高斯函数信号及其频谱3.6 傅里叶变换的性质
3.6.1 线性性质
图3.29 f(t)的信号波形与分解图
3.6.2 奇偶特性
3.6.3 正反变换的对称性
图3.30 抽样函数与其频谱图
3.6.4 尺度变换(展缩性质或波形的缩放特性)3.6.5 时移特性
3.6.6 频移特性
图3.31 f(t)与fa(t)及其频谱
3.6.7 卷积定理
图3.32 信号f(t)及其分解图
图3.33 f(t)信号频谱图
3.6.8 时域微分和积分性质
图3.34 信号f(t)、一阶导数和二阶导数的图3.6.9 频域微分和频域积分
3.6.10 能量谱和功率谱
表3.2 傅里叶变换的主要性质
3.7 傅里叶反变换
3.7.1 利用傅里叶变换对称特性
3.7.2 部分分式展开
3.7.3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对3.8 LTI系统的频域分析
3.8.1 频率响应
图3.35 时域分析与频域分析示意图
图3.36 例3.23图
3.8.2 信号无失真传输
图3.37 无失真传输系统的幅频特性和相频特性3.8.3 理想低通滤波器的响应
图3.38 理想滤波器频率特性示意图
图3.39 理想低通滤波的冲激响应与阶跃响应示意图3.9 希尔伯特变换
3.9.1 因果时间函数的傅里叶变换的实部或虚部自满性
3.9.2 连续时间解析信号的希尔伯特变换表示法
图3.40 连续时间90°相移器
3.10 调制与解调
3.10.1 正弦幅度调制和解调
图3.41 幅度调制的基本模型
图3.42 复指数载波幅度调制所进行的频谱搬移
图3.43 连续时间正弦幅度调制和解调
图3.44 调幅传输系统的基本模型
图3.45 调幅波及其频谱
图3.46 包络检波的工作过程
图3.47 双边带和单边带调幅的已调制信号频谱
图3.48 利用理想高通滤波器获得只包含上边带的单边带信号
图3.49 实信号恢复出原实信号的示意图
图3.50 利用希尔伯特变换实现下边带的单带调制器3.10.2 脉冲幅度调制
图3.51 连续时间脉冲幅度调制及其波形图
图3.52 图3.51(a)中连续时间脉冲幅度调制的频谱示意图3.11 连续时间信号的抽样
3.11.1 周期抽样
图3.53 抽样脉冲及抽样信号的波形
图3.54 抽样过程方框图
3.11.2 抽样的时域表示
图3.55 矩形抽样信号频谱
图3.56 冲激抽样及其频谱
图3.57 混叠现象
3.11.4 连续时间信号的重建
图3.58 由抽样信号恢复连续信号
图 3.59
图 3.60
图 3.61
图 3.62
图 3.63
图 3.64
图 3.65
图 3.66
图 3.67
图 3.68
图 3.69
图 3.70
图 3.71
图 3.72
图 3.73
图 3.74。

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