2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷【答案版】
第1页（共21页） 2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．
√36的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．36
2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表
示22000000是（ ）
A．22×106
B．2.2×106
C．22×107
D．2.2×107
3．下列计算正确的是（ ）
A．a•a•a＝3a B．5+x＝5x
C．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2
4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后𝐴𝐵̂
的中点，则OC长为（ ）
A．2 B．
√
3 C．1 D．
√
2
6．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD
的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（ ）
第2页（共21页）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）
7．计算：|﹣2|＝ ；（﹣2）0
＝ ．
8．若式子1
𝑥−2有意义，则x的取值范围是 ．
9．计算
√
2×
√6的结果是 ．
10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 ．
11．设x
1，x
2是一元二次方程x2
﹣5x+4＝0的两个实数根，则1
𝑥
1+1
𝑥
2的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（5，﹣2），AC交x
轴于点D，则OD的长为 ．
13．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，AE＝2ED，射线BE交CD的延长线于点F，若S
△DEF＝1，则S
△BCF的值为 ．
14．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是 °．
第3页（共21页） 15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m，课本上的文字大小为0.4cm×0.35cm．要使这名同学看黑板上的字
时，与他看相距30cm的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请
按同一形式书写）．
16．要使反比例函数y=6
𝑥的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 （只
填序号）．
①向上平移3个单位长度；
②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；
③沿直线y＝3轴对称；
④先沿直线x＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．解不等式组{4(𝑥−1)＞
3𝑥−2
2𝑥−3≤5，并写出该不等式组的整数解．
18．计算：(𝑥+2−5
𝑥−2)÷𝑥+3
𝑥−2．
19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，
用时比以前少18h．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
20．如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝12，求菱形AFCE的面积．
21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．
（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；
（2）下列事件中，概率小于1
2的是 （填写正确说法的序号）．
第4页（共21页） ①抽取的两个数乘积为负数；
②抽取的两个数乘积为正数；
③抽取的两个数之和为负数；
④抽取的两个数之和为正数．
22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：
40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，
55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．
（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽
量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第
75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？
23．已知二次函数y＝x2
+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为 ；
（3）已知点P（m﹣1，y
1），点Q（m，y
2）在该二次函数的图象上若y
1＞y
2，直接写出m的取值范围．
24．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从
C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．
（参考数据：tan37°≈3
4，tan22°≈2
5，tan58°≈8
5）
25．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）用“＞、＝、＜”号填空：k 0，b 0；
（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）
①y＝kx﹣b；
第5页（共21页） ②y＝2kx+2b；
③y＝﹣kx+2b．
26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：
①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；
②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．
直线AD即为⊙O的切线．
如图，小明已经完成了作图步骤①．
（1）用尺规完成作图步骤②；
（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；
（3）求证：直线AD为⊙O的切线．
27．已知函数y＝ax3
+bx2
+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐
标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…
第6页（共21页） （1）函数y＝ax3
+bx2
+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．
（2）你同意“函数y＝﹣x3
+2x2
的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．
（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3
+x2
+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．
第7页（共21页） 2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．
√36的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．36
解：
√
36=6．
故选：A．
2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表
示22000000是（ ）
A．22×106
B．2.2×106
C．22×107
D．2.2×107
解：22000000＝2.2×107
．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a•a•a＝3a B．5+x＝5x
C．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2
解：A、aaa＝a3
，故本选项错误；
B、5和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、y+y+y+y＝4y，故本选项正确；
D、2x﹣x＝x，故本选项错误．
故选：C．
4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
第8页（共21页） 解：观察图形可知，用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是．
故选：D．
5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后𝐴𝐵̂
的中点，则OC长为（ ）
A．2 B．
√3 C．1 D．
√
2
解：延长OC交⊙O于D点，交AB于E点，连接OA、OB、AC、BC，如图，
∵C为折叠后𝐴𝐵̂
的中点，
∴𝐴𝐶̂
=𝐵𝐶̂
，
∴CA＝CB，
∵OA＝OB，
∴OC垂直平分AB，
∴AE＝BE=1
2AB＝4，
在Rt△AOE中，OE=√𝑂𝐴2
−𝐴𝐸2
=√52
−42
=3，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
∵𝐴𝐷𝐵̂
沿AB折叠得到𝐴𝐶𝐵̂
，CD垂直AB，
∴C点和D点关于AB对称，
∴CE＝DE＝2，
∴OC＝OE﹣CE＝3﹣2＝1．
故选：C．
南京市鼓楼区2019年中考一模数学试卷(含答案)
x 1
6 2 元
300
280
260
240
220
200
180
160 南京市鼓楼区2019年中考一模试卷
九年级数学 2019.04
一、选择题
1．4 的算术平方根是（ ）
A． 2 B．2 C． 2 D．16
2. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）
A． 0.15 106
3．计算a2 a2 3
A. a8 B．1.5 105
的结果是（ ）
B. a8 C．1.5 104
C. a7 D．15 103
D. a7
4. 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）
A. AB∥CD B. AB BC C. AC BD D. AC BD
5. 下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）
0 1月
2 月 3 月
4 月 5 月 6 月 7 月 8 月
9月 10月 11月 12月 月份
A． 200 a 220
B． 220 a 240 （第5题）
C． 240 a 260
D． 260 a 280
6. A、B 两地相距 900km，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，
截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
7. 3的绝对值是 ．
8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
9. 计算 的结果是 ． 27 x 3 x 2 4 10. 方程 1
2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案详解
第1页（共26页）
2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）
1．（2分）下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B．﹣ C．3.14 D．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a4÷a2＝a2 D．（a2）4＝a6
3．（2分）不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别，某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5，7 B．6，7 C．8，6 D．8，7
5．（2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（2分）如图，△ABC中，点C在y＝的图象上，点A、B在y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
第2页（共26页）
7．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
8．（2分）2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑，本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ．
9．（2分）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．
10．（2分）计算：﹣＝ ．
11．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2＝ ．
12．（2分）将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是 ．
13．（2分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为 ．
2019年江苏省南京市鼓楼区中考化学一模试卷(解析版)
2019年江苏省南京市鼓楼区中考化学一模试卷
一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共30分）
1．（2分）在人体所含的元素中，质量分数最高的金属元素是（ ）
A．氢 B．氧 C．钙 D．铁
2．（2分）下列物质由分子构成的是（ ）
A．氨 B．金刚石 C．水银 D．硫酸铜
3．（2分）全国生态环境保护大会要求“坚决打好污染防治攻坚战”。下列做法符合环保要求的是（ ）
A．作物秸秆露天焚烧 B．废旧电池就地掩埋
C．工业废气直接排放 D．生活垃圾分类回收
4．（2分）下列属于合成材料的是（ ）
A．钛合金 B．玻璃钢 C．腈纶 D．蚕丝
5．（2分）用化学知识解释成语“釜底抽薪”，下列说法正确的是（ ）
A．隔绝氧气以达到灭火目的
B．清除可燃物以达到灭火目的
C．降低可燃物着火点以达到灭火目的
D．使温度降低至着火点以下以达到灭火目的
6．（2分）国际上有铟等七种元素的相对原子质量采用了我国科学家张青莲测定的数据。下列有关铟的说法正确的是（ ）
A．核电荷数为 49
B．相对原子质量为 114.8g
C．属于非金属元素
D．与其它元素的根本区别是中子数不同
7．（2分）我国制碱工业的先驱﹣﹣侯德榜先生发明了将制碱和制氨结合起来的联合制碱法，为纯 碱和氮肥工业技术的发展作出了杰出的贡献。“纯碱”指的是（ ）
A．氧化钙 B．氢氧化钙 C．氢氧化钠 D．碳酸钠
8．（2分）下列对有关物质的性质与用途叙述正确的是（ ） A．木炭具有可燃性，因此可用于冶炼金属
B．银的导电性良好，因此常用来制作电线
C．氢氧化钠可与油脂反应，因此生活中可用来去除油污
D．甲醛能使蛋白质变性，因此可用于食用水产品防腐
9．（2分）实验室制取某些气体的装置如图。下列说法正确的是（ ）
A．装置①和③组合可以用来制取氧气
B．装置①和⑤组合可以用来制取氢气
C．装置②和④组合可以用来制取二氧化碳
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(解析版)
第1页，共13页
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 的值等于（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a为整数，且满足 ＜a＜ ，则a的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 已知反比例函数y=
的图象经过点（1，3），若x＜-1，则y的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（ ）
A. AB：AC
B. BC：AC
C. AB：BC
D. AC：AB
6. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（ ）
A.
B. AG长度的最小值是
C.
D. △ 面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．
8. 2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是______．
9. 如果代数式
有意义，那么x的取值范围是______．
10. 计算 + ×
的结果是______．
11. 已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．
12. 点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______．
13. 某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下． 成绩x（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
2023年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷【答案版】
第1页（共23页） 2023年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列计算结果是正数的是（ ）
A．2+（﹣3） B．2﹣（﹣3） C．2×（﹣3） D．﹣32
2．64的立方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．8 D．4
3．某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如图的扇形统计图，则该校学
生视力的中位数可能是（ ）
A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1
4．在三边长分别为a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ）
A．a+b＞c B．a+b＜2c C．
√𝑎+
√𝑏＜
√𝑐 D．a2
+b2
＝c2
5．如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2
的矩形花圃ABCD．为方便进出，在边AB上留有一个
宽1m的小门EF．设AD的长为x m，根据题意可得方程（ ）
A．𝑥⋅21−2𝑥2=30 B．𝑥⋅21−2𝑥+12=30
C．𝑥⋅21−2𝑥−12=30 D．𝑥⋅21−𝑥+12=30
6．如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，
最短路径的长是（ ）
第2页（共23页）
A．5 B．
√5+2
√2 C．2
√5+1 D．2+
√2+
√5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7．“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据
初步统计测算，全市共接待游客6173600人次．用科学记数法表示6173600是 ．
8．计算a3
•a4
÷（a2
）3
（a≠0）的结果是 ．
9．不等式﹣2x+1≥5的解集是 ．
10．计算
√6×
√8−
√27的结果是 ．
11．方程2
2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试题及答案解析
第1页，共27页
2022年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. √9的平方根是( ) A. 3 B. ±3 C. √3 D. ±√3
2. 下列运算正确的是( )
A. 𝑥5+𝑥5=𝑥10 B. 𝑥5÷𝑥5=𝑥 C. 𝑥5⋅𝑥5=𝑥10 D. (𝑥5)5=𝑥10
3. 若𝑚=√17，则𝑚的取值范围是( )
A. 3<𝑚<4 B. 4<𝑚<5 C. 5<𝑚<6 D. 6<𝑚<7
4. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，𝐷是𝐴𝐶⏜的中点，若∠𝐵=70°，则∠𝐶𝐴𝐷的度数为( )
A. 70°
B. 55°
C. 35°
D. 20°
5. 实数𝑎，𝑏满足𝑎<0，𝑎2>𝑏2，下列结论：①𝑎<𝑏，②𝑏>0，③1𝑎<1𝑏，④|𝑎|>|𝑏|.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
6. 如图，𝐸是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐵𝐶上的点，连接𝐴𝐸.将菱形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐴𝐸翻折，点𝐵恰好落在𝐶𝐷的中点𝐹处，则tan∠𝐴𝐵𝐸的值是( )
第2页，共27页
A. 4 B. 5 C. √13
D.
√15
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7.
式子√𝑥−3在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是______．
8. 我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为 ．
9. 计算√8−√12的结果为______．
10. 设𝑥1，𝑥2是关于𝑥的方程𝑥2−2𝑥+𝑘=0的两个根，且𝑥1=𝑥2，则𝑘的值为 ．
2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案解析
第1页（共6页）2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷．用科学记数法表示3990000是（）A．3.99×107B．0.399×106C．3.99×106D．0.399×1072．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A．2aB．C．a﹣1D．a+23．（2分）整数a．满足，则a的值为（）A．3B．4C．5D．64．（2分）如图，BD是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，弦AC与BD交于点P．若∠ADB＝62°，则∠CPD等于（）A．124°B．107°C．122°D．102°5．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE．若△A′BC为等边三角形，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（2分）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）A．B．第2页（共6页）C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．10．（2分）某校随机抽查6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若S△ABC＝12，则b＝．13．（2分）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，1），当x＝2时，5＜y＜9，则k的值可以是_________（写出一个即可）．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以AB为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为（4，0），则点D的坐标为．第3页（共6页）15．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．若AB＝5，BC＝12，连接DD′，则DD′的长为．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝2，BD是高．若，则BC的长的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（6分）人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题．（1）下列结论中，正确结论的序号是；①2023年的总人口比2017年的总人口少；②2017年我国乡村人口比上一年下降约2.79%；③2016～2023年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同．（2）请结合如图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论．第4页（共6页）20．（8分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．（1）甲从A通道进入博物馆的概率是；（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．21．（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？22．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°，当AE的长为时，四边形EBFD是菱形．23．（8分）如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作．无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树AB的顶端B的俯角为63°26′，同时还测得前方某建筑物CD的顶端D的俯角为36°52′．已知点A，B，C，D，P在同一平面内，大树的高度AB为5.2m，建筑物的高度CD为30.2m，大树与建筑物的距离AC为20m，求无人机在P处时离地面的高度．（参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00）．24．（8分）某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的第5页（共6页）一部分．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w（万元），当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？（说明：年利润＝年销售利润﹣研发费用）25．（8分）如图，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，CD＝DE．经过A，B，C三点的⊙O交BD于点F，且CD是⊙O的切线．（1）连接AF，求证AF＝AB；（2）求证AB2＝AE•AC；（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4，则⊙O的半径为．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a＜0）．（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x2＝﹣2x1，求证a+b2＝0；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在该二次函数的图象上，且2＜y2＜y1，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．第6页（共6页）27．（11分）几何问题中需建构模型去研究图形中元素之间的关系…在△ABC中，P是BC上一点，点E在直线BC的上方，连接AP，EP，EC，探究下列问题：【认识模型】（1）如图①，△APB∽△CPE．①连接BE，求证△PEB∽△PCA；②∠BEC与∠BAC满足的数量关系为；【运用模型】（2）已知∠BAC＝90°，D是AB的中点，且△APD∽△CPE．①如图②，若P是BC的中点，连接DE，求证DE∥BC；②若∠B＝30°，BC＝4，当点P在BC上运动时，点E的位置随点P的位置的变化而变化，直接写出AE的长的最小值．第1页（共18页）2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3990000＝3.99×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣4＜2a＜﹣2，结果为负数，∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜＜﹣，结果为负数，∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣3＜a﹣1＜﹣2，结果为负数，∴选项C不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴0＜a+2＜1，结果为正数，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．【分析】根据平方数进行计算，即可解答．第2页（共18页）【解答】解：∵11＜16＜21，∴＜＜，∴＜4＜，∵整数a．满足，∴a＝4，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．4．【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠BAD＝90°，由D为弧BD的中点，可得∠CAD＝∠BAC＝45°，由∠C＝∠ADB＝62°，再根据三角形外角定理得∠CPD＝∠CBD+∠C，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵点C是弧BD的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠CBD＝∠CAD＝45°，∵∠C＝∠ADB＝62°，∴∠CPD＝∠CBD+∠C＝45°+62°＝107°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系，熟练掌握圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系进行求解是解决本题的关键．5．【分析】延长BA′交AD于点F，根据翻折的性质和等边三角形的性质求出AF，EF，进而可以解决问题．【解答】解：如图，延长BA′交AD于点F，在边长为2的正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝90°，由翻折可知：AB＝A′B＝2，∠A＝∠BA′E＝90°，AE＝A′E，∵△A′BC为等边三角形，∴∠A′BC＝60°，∴∠ABF＝30
2023年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷【答案版】
第1页（共20页） 2023年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．
√0.09的值等于（ ）
A．0.3 B．±0.3 C．0.03 D．±0.03
2．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2
+a4
＝a6
B．a2
•a4
＝a8
C．（a3
）2
＝a9
D．a6
÷a2
＝a4
3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．−
√5 B．
√5 C．﹣3.7 D．−
√2
4．在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元．追
加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是（﹣
3，1），（﹣2，﹣1），则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥
的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（ ）
A．6
√3−1 B．6
√3−2 C．3
√3+1 D．3
√3+2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.䩗把答案填写在答题卡相应位置上）
7．﹣（﹣4）＝ ，﹣|﹣4|＝ ．
8．式子
√𝑥−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
第2页（共20页） 9．2022年江苏省的GDP突破了120000亿元，经济总量再上新台阶．用科学记数法表示120000是 ．
10．计算
√8+√1
2的结果是 ．
11．设x
1、x
2是方程x2
﹣3x+2＝0的两个根，则x
1+x
2﹣x
1•x
2＝ ．
12．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，
2023年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题(解析版)
第1页/共28页2022—2023学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1.下列计算结果是正数的是（）
A.
23
B.
23
C.
23
D.23
【答案】B
【解析】
【分析】各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、
231
，计算结果是负数，本选项不符合题意；
B、
23235
，计算结果是正数，本选项符合题意；
C、
236
，计算结果是负数，本选项不符合题意；
D、239，计算结果是负数，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.64的立方根是（）
A.4B.±4C.8D.±8
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
3.某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学
生视力的中位数可能是（）第2页/共28
页A.4.5
B.4.7
C.4.9
D.5.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：4.64.7的情况占50%
，故中位数可能是4.7，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两
个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.在三边长分别为a，b，()cabc
的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（）
A.abc
B.2abcC.abcD.222
abc
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，结合勾股定理进行判断即可．
【详解】解：∵a、b、c分别为直角三角形的三条边，且()abc
2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析
2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析
J k 2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析
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2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析
2020 鼓楼一模数学答案
一．选择题（共 6 小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B A D A
二．填空题（共 10 小题）
题号 7 8 9 10 11
答案 1、 -1 任选一个 x 0 2 2 x 9 2 、 3
2
题号 12 13 14 15 16
答案 6 x1 2, x22 18 9.6 28或 30 5
三．解答题
17. a 1
a 1
5
18. （ 1） x 2
x
–3 5–2 –1 O 1 2 3 4
- 2
（ 2） k=1 ( 0 k 1即可 )
19. (1) 利用同旁内角互补和角均分线的基天性质即可
（ 2） 两直线平行，同旁内角的角均分线互相垂直
20. （ 1） 52% （ 2）①近视率跟着年级的增高而增高
②在四年级到六年级时期，近视率的增添幅度最大
（ 3） 近视率会跟着学段的高升而增添，学段提升后，学生课间的活动时间广泛减少，近视率也随之上涨
21. （1） 1
2
（ 2） 5
12 2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析
22. （ 1）连结 AC， SSS 证明△ AEC≌△ AFC 即可 （ 2）假：此中 AE=AF=AF’，且 CE CF '