中考数学一轮复习：圆的有关性质专题测试题
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2021年中考数学一轮复习：圆的有关性质 专题测试题
一、选择题
1. 下列说法中，不正确的是( )
A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆的每一条直径都是它的对称轴
C. 圆有无数条对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
2. 如图，点A，B，C，D在⊙𝑂上，𝑂𝐴⊥𝐵𝐶，垂足为𝐸.若∠𝐴𝐷𝐶=30°，𝐴𝐸=1，则𝐵𝐶=( )
A. 2
B. 4
C. √3
D.
2√3
3.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(𝐴𝐵⏜)，点O是这段弧所在圆的圆心，𝐴𝐵=40𝑚，点C是𝐴𝐵⏜的中点，点D是AB的中点，且𝐶𝐷=10𝑚，则这段弯路所在圆的半径为( )
A. 25m
B. 24m
C. 30m
D. 60m
4. 如图，在半径为3的⊙𝑂中，AB是直径，AC是弦，D是𝐴𝐶⏜的中点，AC与BD交于点𝐸.若E是BD的中点，则AC的长是( )
A. 52√3
B. 3√3
C. 3√2
D. 4√2
5. 如图，⊙𝑂中弦AB，DC的延长线交于点P，∠𝐴𝑂𝐷=120°，∠𝐵𝐷𝐶=25°，那么∠𝑃等于( )
A. 20°
B. 30°
C. 25°
D. 35°
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，四边形ABCO是平行四边形，则∠𝐴𝐷𝐶的度数为( ) A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
7. 下列说法正确的是( )
A. 等弧所对的圆心角相等
B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C. 经过三点可以作一个圆
D. 相等的圆心角所对的弧相等
8. 如图，四边形ABCD是⊙𝑂的内接四边形，∠𝐴𝐵𝐶=2∠𝐷，∠𝐴𝑂𝐵=13∠𝐶𝑂𝐵，⊙𝑂的半径为√3，连接AC交OB于点E，OB与AC相交于点E，则图中阴影部分面积是( )
A. 3𝜋4−32
B. √3𝜋4−√32
C. 3𝜋4−√32
D. √3𝜋4−√3
9. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠𝐴𝐷𝐶的值为( )
A. 2√1313
B. 3√1313
C. 23
D. 32
10. 如图，AB是半圆O的直径，𝐴𝐵=4，点C，D在半圆上，𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，𝐵𝐷⏜=2𝐶𝐷⏜，点P是OC上的一个动点，则𝐵𝑃+𝐷𝑃的最小值为 ( )
A. 2√3
B. 2√2
C. 2
D. 3√3
11. 往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48 cm，则水的最大深度为 ( ) A. 8 cm
B. 10 cm
C. 16 cm
D. 20 cm
12. 如图，AD是⊙𝑂的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是( )
A. 𝐴𝑃=2𝑂𝑃
B. 𝐶𝐷=2𝑂𝑃
C. 𝑂𝐵⊥𝐴𝐶
D. AC平分OB
二、填空题
13. 如图，半圆O是一个量角器，△𝐴𝑂𝐵为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°，60°，150°，∠𝐵的度数为______．
14. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为______．
15. 如图，AB为⊙𝑂的直径，C，D为⊙𝑂上的点，𝐴𝐷⏜=𝐶𝐷⏜.若∠𝐶𝐴𝐵=40∘，则∠𝐶𝐴𝐷=______．
16. 如图，⊙𝑂中，𝑂𝐴⊥𝐵𝐶，∠𝐴𝑂𝐵=50°，则∠𝐶𝐷𝐴的度数为______．
17. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐴𝐷𝐶=130°，则∠𝐴𝑂𝐶的大小为______度．
18. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸(即𝐷𝐸=1寸)，锯道长1尺(即弦𝐴𝐵=1尺)，问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是______(注：1尺=10寸)
三、解答题
19. 如图，AB是⊙𝑂的直径，点C、D为⊙𝑂上异于A、B的两点，连接OD、CD，交AB于点F，𝐴𝐶=𝐷𝐶，过点C作𝐶𝐸⊥𝐷𝐵延长线于点E．
(1)求证：CE是⊙𝑂的切线；
(2)若sin𝐴=35，半径为5，求CE的长．
第3页，共12页 20. 如图，BC为半圆O的直径，D是弧CA的中点，连结OD，交AC于点F．
(1)求证：𝐶𝐴·𝐵𝐶=2𝐵𝐷·𝐶𝐷；
(2)连结OE，若𝐴𝐸=3，𝐶𝐷=2√5，求AB的长．
21. 如图，AB为⊙𝑂的直径，C为⊙𝑂上一点，D为𝐵𝐶⏜的中点.过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
(1)求证：∠𝐴=∠𝐷𝑂𝐵；
(2)𝐷𝐸与⊙𝑂有怎样的位置关系？请说明理由．
22. 如图，AB为⊙𝑂的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙𝑂的切线，D为切点，𝑂𝐹⊥𝐴𝐷于点E，交CD于点F．
(1)求证：∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝑂𝐹；
(2)若𝑠𝑖𝑛𝐶=13，𝐵𝐷=8，求EF的长．
23. 如图，AB为⊙𝑂的直径，四边形ABCD内接于⊙𝑂，对角线AC，BD交于点E，⊙𝑂的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐵𝐷．
(1)求证：𝐴𝐷=𝐶𝐷；
(2)若𝐴𝐵=4，𝐵𝐹=5，求sin∠𝐵𝐷𝐶的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．
结合圆的基本知识，逐一判断．
【解答】
解：𝐴.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C.圆有无数条对称轴，正确；
D.圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：连接OC，如图，
∵∠𝐴𝐷𝐶=30°，
∴∠𝐴𝑂𝐶=60°，
∵𝑂𝐴⊥𝐵𝐶，
∴𝐶𝐸=𝐵𝐸，
在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐸中，𝑂𝐸=12𝑂𝐶，𝐶𝐸=√3𝑂𝐸，
∵𝑂𝐸=𝑂𝐴−𝐴𝐸=𝑂𝐶−1，
∴𝑂𝐶−1=12𝑂𝐶，
∴𝑂𝐶=2，
∴𝑂𝐸=1，
∴𝐶𝐸=√3，
∴𝐵𝐶=2𝐶𝐸=2√3．
故选：D．
连接OC，根据圆周角定理求得∠𝐴𝑂𝐶=60°，在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐸中可得𝑂𝐸=12𝑂𝐶=𝑂𝐶−1得到𝑂𝐶=2，从而得到𝐶𝐸=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
3.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD的长度．根据题意，可以推出𝐴𝐷=𝐵𝐷=20，若设半径为r，则𝑂𝐷=𝑟−10，𝑂𝐴=𝑟，结合勾股定理可求出半径r的值．
【解答】
解：连接OC，
∵点C是𝐴𝐵⏜的中点，点D是AB的中点，
∴𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，O，D，C三点共线，
∴𝐴𝐷=𝐷𝐵=20𝑚，
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐷中，𝑂𝐴2=𝑂𝐷2+𝐴𝐷2，
设半径为r得：𝑟2=(𝑟−10)2+202，
解得：𝑟=25𝑚，
∴这段弯路的半径为25m．
故选A．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出𝑂𝐷⊥𝐴𝐶，𝐴𝐹=𝐶𝐹，进而证得𝐷𝐹=𝐵𝐶，根据三角形中位线定理求得𝑂𝐹=12𝐵𝐶=12𝐷𝐹，从而求得𝐵𝐶=𝐷𝐹=2，利用勾股定理即可求得AC．
本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
【解答】
解：连接OD，交AC于F，
中考数学专题复习37 圆的有关概念与性质
课时37．圆的有关概念与性质
【课前热身】
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则ACB的度数为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
2.如图，已知圆心角78BOC，则圆周角BAC的度数是（ ） A．156
B．78 C．39 D．12
3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B.长方形
C．菱形 D．以上答案都不对
4.如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，若8cmAB，3cmOC，则⊙O的半径为 cm．
5. 如图，半圆的直径AB＝___ ．
【考点链接】
1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的
垂直于弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
【典例精析】
例1 如图：AC⌒ =CB⌒ ，DE，分别是半径OA和OB的中点，CD与CE 的大小有什么关系？为什么？
A C B
O
第4题
第5题 0
1
2 -1 -2 1
A B
2020--2021学年中考数学一轮复习专项练习圆的三大定理：垂径定理(含答案)
1 / 20 一轮复习专项练习圆的三大定理：垂径定理
一．选择题
1．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（ ）
A．5 B．4 C． D．2
3．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A． B．3 C．3 D．4
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（ ） 2 / 20
A．4 B．5 C．4 D．3
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为（ ）
A．10 B．8 C．5 D．3
6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．2 D．2
7．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果半径为4，那么⊙O的弦AB长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
8．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（ ） 3 / 20
A． B．1 C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（ ）
A． B． C．6 D．
10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（ ）
A．9 B． C．11 D．15
2019数学中考复习——圆的有关概念及性质
圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、 圆的定义及性质：
1、 圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的
2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、 垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。
2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别
鲁教版中考数学一轮复习 圆 专题2 与圆有关的位置关系(含答案)
第六单元 圆
专题2 与圆有关的位置关系
考点1 点和圆、直线和圆的位置关系
1.已知平面内有⊙O和点A,B,若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
2.点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是___________.
3.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点.若以1cm为半径的⊙O与直线a相切,则OP的长为___________.
考点2 切线的性质与判定
1.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
2.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( )
A.△BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分
C.点A，B都在以PO为直径的圆上 D.PC为△BPA的边AB上的中线
3.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1,则BD的长为( )
A.1 B.2 𝐶.√2 𝐶.√3
4.如图,在▱ABCD中,AD=12,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则▱ABCD的周长为____________.
5.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____________.
人教中考数学压轴题专题复习——圆的综合的综合及详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．
【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．
【解析】
【分析】
（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；
（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；
（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．
【详解】
（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，
∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径，
∴BT=TC=12BC=23，
∴BM=124=4；
（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，
∵CE⊥AB，
∴∠HBC+∠BCH=90°
在△COF中，
∵∠OFC+∠OCF=90°，
∴∠HBC=∠OFC=∠AFH，
在△AEH和△AFH中， ∵AFHAEHAHFAHEAHAH，
∴△AEH≌△AFH（AAS），
∴EH=FH；
（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，
作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°，
∵⊙O的半径为4，
∴CG=4，
连AG，
∵∠BCG=90°，
∴CG⊥x轴，
∴CG∥AF，
∵∠BAG=90°，
∴AG⊥AB，
∵CE⊥AB，
∴AG∥CE，
∴四边形AFCG为平行四边形，
∴AF=CG=4．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
2．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
中考数学复习专题八：圆试题
创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景
创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景 中考数学复习专题8 圆
创作单位：*ＸＸＸ
创作时间：2022年4月12日
创作编者：聂明景
一、知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角〔1〕图中的圆心角 ；圆周角 ； 〔2〕如图，∠AOB=50度，那么∠ACB= 度；
〔3〕在上图中，假设AB是圆O的直径，那么∠AOB= 度；2、圆的对称性：〔1〕圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 ．〔2〕垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴ = ，
= 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例1：圆的半径r等于5厘米，点到圆心的间隔 为d，〔1〕当d=2厘米时，有d r，点在圆 〔2〕当d=7厘米时，有d r，点在圆 〔3〕当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ．例2：圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的间隔 为d，〔1〕当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 〔2〕当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 〔3〕当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系：例3：⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 那么：R+r= ， R－r= ； OACBECOABD创作时间：2022年4月12日 创作编者：聂明景
中考数学复习《圆》经典题型及测试题(含答案)
1 中考数学复习《圆》经典题型及测试题（含答案）
【专题分析】
圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等．对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；圆在中考中的比重约为10%～15%.
【解题方法】
解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等．
【知识结构】
【典例精选】
如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为( )
A．25 B. 5
C．213 D. 13 2 【思路点拨】先过点O作OC⊥AP，连结OB，根据OP＝4，∠APO＝30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，进而得出AB的值．
【解析】如图，过点O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP＝4，∠APO＝30°，∴OC＝4×sin 30°＝2.∵OB＝3，∴BC＝OB2－OC2＝32－22＝5，∴AB＝25.故选A.
答案：A
规律方法：
利用垂径定理进行证明或计算，通常是在半径、圆心距和弦的一半所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长.
如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )
A．42 m B．5 m C. 30 m D．215 m
【思路点拨】首先连结AO，求出AB，然后求出扇形的弧长BC，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，最后应用勾股定理求出圆锥的高即可．
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：圆的有关性质(附答案)
1 / 28 2021年九年级数学中考一轮复习中考真题演练：圆的有关性质（附答案）
1．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
2．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（ ）mm．
A．4×104 B．0.4×105 C．20000 D．4×102
3．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB＝8，则弧形的高CD为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ） 2 / 28
A．cm B．cm C．cm D．4cm
5．在⊙O中，C是的中点，D是上的任一点（与点A、C不重合），则（ ）
A．AC+CB＝AD+DB B．AC+CB＜AD+DB
C．AC+CB＞AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
6．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
3 / 28 A．54° B．27° C．36° D．108°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
9．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
2018年中考一轮基础复习试卷专题二十：圆的有关性质(有答案)
备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十 圆的有关性质
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2017•新疆）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）
A. 12 B. 15 C. 16 D. 18
2.（2017•云南）如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）
A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°
3.（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）
A. 2米 B. 2.5米 C. 2.4米 D. 2.1米
4.（2017•阿坝州）如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
专题30 圆的基本性质-中考数学一轮复习精讲+热考题型(解析版)
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专题30 圆的基本性质
【知识要点】
知识点一 圆的基础概念
圆的概念：在一个平面内，线段𝑂𝐴绕它固定的一个端点𝑂旋转一周，另一个端点𝐴所形成的图形叫圆．这个固定的端点𝑂叫做圆心，线段𝑂𝐴叫做半径．以𝑂点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．
确定圆的条件：
⑴ 圆心；
⑵ 半径，
⑶ 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．
补充知识：
1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆．
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以𝐴、𝐵为端点的弧记作𝐴𝐵⏜，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧．
弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
弦心距、半径、弦长的关系：（考点）
知识点二 垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
常见辅助线做法（考点）：
1） 过圆心，作垂线，连半径，造𝑅𝑇△，用勾股，求长度；
2） 有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分． 2 / 27
知识点一 圆的基础概念
圆的概念：在一个平面内，线段𝑂𝐴绕它固定的一个端点𝑂旋转一周，另一个端点𝐴所形成的图形叫圆．这个固定的端点𝑂叫做圆心，线段𝑂𝐴叫做半径．以𝑂点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．
确定圆的条件：
⑷ 圆心；
⑸ 半径，
⑹ 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．