五年级奥数——假设法解题
五年级奥数专题讲义-第21讲假设法解题通用版(含答案)
第 21 讲假设法解题基础卷1．小明有 2 元和 5 元的邮票共 100 枚，总价钱为 320 元，这两种邮票各有多少枚？5×100＝500元，500－320＝180元2元：180÷﹙5－2﹚＝60枚5元：100－60＝40枚2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。
它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。
问：这几天当中有几天有雨？采了：112÷14=8天假设全是晴天应该采 20×8=160个比实际少了 160-112=48个是由于把雨天也看成了晴天每天相差 20-12=8个雨天：48÷8=6天3．徒工小王雕刻红木玩具，平均每天雕刻玩具 48 件。
每雕刻出一件正品，可创造财富 12 元：但如果雕刻坏了一件就要损失 98 元。
他平均每天创造财富 466 元。
小王平均每天雕刻出的正品是多少件？可以这么列：（48×12－466）÷（12＋98）＝1（件）48－1＝47（件）4．数学竞赛中抢答题共 10 道题，规定答对一题得 15 分，答错一题倒扣 10 分（不答按答错计算）。
晓敏回答了所有的问题，结果共得 100 分，问：答对和答错各几题？设答对x题,答错（10-x）题.15x-10（10-x）=10015x+10x-100=10025x=200x=8∴答错10-8=2题答：答对8题,答错2题.5．学校组织春游，一共用了 10 辆客车，已知大客车每辆坐 100 人，小客车每辆坐 60 人，大客车比小客车一共多载 520 人，问：大、小客车各几辆？假设大客车为x辆,小客车则为10-x ,又大客车多坐520人那么100*x-520= 60*（10-x）求得x=7所以7辆大客车,3辆小客车6．人民电影院有座位 1200 个，前排票每张 1.5 元，后排票每张 2.5 元。
已知后排票比前排票的总价多1080 元，该电影院有前排座位和后排座位各多少个？假设前排和后排的座位是相同的,那么后排票会比前排票总价多600元（1200除以2等于600, ,2.5减1.5等于1,1X600=600）而现在实际多了1080元,1080—600=480元因此相当于少算了480除以4等于120个后排的座位.（本来是后排就是2.5却被算成前排,对于后排来说就相差2.5加1.5等于4元）所以前排有600-120=480个座位,后排有600+120=720个座位.1200÷2=600（元） 1080—600=480（元）后排：480÷（2.5+1.5）+600=720（个）前排：1200-720=480（个）提高卷1．有 1 元硬币和 5 角硬币若干枚，共值 675 角。
五年级奥数假设法解题答案
第二十一讲假设法解题例题1 有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？练习一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？例题2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？练习二1，有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。
其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2，有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。
问三种人民币各有多少张？3，有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。
其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。
求这四种邮票各有多少张？例题3 五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。
规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。
这个班有男、女生各多少人？练习三1，甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。
求甲、乙原来各存多少元钱。
2，学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。
大、小客车各几辆？3，班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。
两种票各买了多少张？例题4 用大、小两种汽车运货。
每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。
现有18车货，价值3024元。
若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。
大、小汽车各有多少辆？练习四1，一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？2，有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。
五年级奥数第6讲假设法解应用题
例1
• 学校有排球和足球共58 个，拍球借出1/6后，还比足球多
8个。原来排球和足球各有多少个？
试一试1.
• 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只， 姐姐和妹妹各养了多少只兔？
例2
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第六讲 假设法解应用题
学法指导：
• 这里我们介绍分数应用题中几种常用的假设方法。 • 1、把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关
系的“量”和“率”产生对应。
• 2、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的 原因。
• 3、将两个量之间变化了的倍数关系假设为不变来解答。
• 4、把某些未知数量假设为已知数量，以加强和建立数量 之间的联系。
五年级奥数假设问题
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本 数量关系式是：
兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数÷ 〔每只兔子脚数-每只鸡脚数
鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数 ÷〔每只兔子脚数-每只鸡脚数
王牌例题二
2、 王芳有2分、5分的硬币共40枚,一共是1 元2角5分.两种硬币各有多少枚？
家庭作业：
• 1、小松鼠采松果,晴天采30个,雨天采20个,它一连 几天一共采了240个,平均每天采24个,这几天中有 几个晴天？
• 2、某玻璃杯厂为商场运送1000个玻璃杯,双方商 定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运 费,而且要赔偿3元,结果运送完结算时,玻璃杯厂共 得运费920元.求打碎了几只玻璃杯？
• 解析：小卡车比大卡车多装〔45-36辆,大 卡车比小卡车多装〔36*4吨,可以求出小 卡车每辆装16吨.
王牌例题4
• 王老师从家到学校上班,出发时他看看表, 发现如果步行,每分行80米,他将迟到5分； 如果骑自行车,每分行200米,他可以提前7 分到校.王老师出发时离上班时间有多少分？
• 解析：两次路程相等是解题关键.
假设问题
假设法是解答应用题时经常用到的 一种方法.所谓"假设法"就是依据题 目中的已知条件或结论作出某种设 想,然后按照已知条件进行推算,根 据数量上出现的矛盾,再适当调整, 从而得到正确答案.
王牌例题一
1、在同一个笼子里的,有若干鸡和兔.从笼子 上看有30个头,从笼子下数有70只脚.这个笼 子里装有鸡、兔各多少只？
• 3、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,鸡 与兔各有多少只？
知识回顾 Knowledge Review
假设法
1.有一位学者，在几年前去世了。
他去世的年龄正好是他出生年数的1/31.又知道这位学者于1965年获得博士学位。
这位学者是哪一年去世的？去世时是多少岁？分析与解这位学者去世时的年龄是他出生年数的1/31，也就是说，他出生年数是他年龄的31倍。
这位学者于1965年获博士学位，在小于1965年的整数中，1953、1922、1891、……都是31的倍数。
假如这位学者生于1953年，那么获得博士学位时才1965-1953=12（岁），这是不可能的。
又假如这位学者出生于1891年或更早些，那么他的年龄是1891÷31=61（岁），再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74（岁），这也是不可能的，因为到1965年时他早已去世了。
由此可推出他生于1922年，去世时是1922÷31=62（岁）。
他去世的年数是1922＋62=1984年。
一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？分析与解从第1页到第9页，用9个数字；从第10页到第99页，用180个数字；从第100页开始，每页将用3个数字。
1995-（9＋180）=1806（个数字）1806÷3=602（页）602＋99=701（页）小学五年级奥数题——假设法在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题。
例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。
每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价。
每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。
五年级假设法奥数题
假设法解题1.有5元和10元的邮票共20张，总面值125元。
问：5元的和10元的邮票多少张?2.中央百货公司委托搬运公司送1000只茶杯，双方签订合同每只运费是O.3元，如果打破1只，不但不付运费，而且还要照价赔偿1．5元。
结果搬运公司共得运费291元。
问：搬运公司在搬运过程中打破了几只茶杯?3．某搬运站为某商店运800只花瓶，运费为每只3元，如果损坏一只，不但不给运费还要照价赔偿5元，结果搬运站共得运费2352元。
问：搬运公司在搬运过程中打破几只花瓶?4．某搬运站为某商店运500只玻璃杯，运费为每只0.24元，如果损坏一只，不但不给运费还要照价赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.50元。
问：搬运公司在搬运过程中打破几只玻璃杯?5．松鼠爸爸采松子,晴天可以采30个,雨天只能采20个，它一连几天共采了240个松子，平均每天采24个。
问：这几天当中有几个晴天?几个雨天?6．甲、乙两人进行投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次扣6分，两人各投l0次，共得152分，其中甲比乙多16分。
问：甲、乙两人各投中几次？7．甲仓库存粮是乙仓库的2倍，甲仓库每天运出40吨，乙仓库每天运出30吨，若干天后，乙仓库的粮食运完了，甲仓库还有80吨。
问：甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨?8．一堆硬币：面值为1分、2分、5分三种，其中1分的个数是2分的ll倍，如果这堆硬币共1元，那么5分硬币有多少个?9．某班同学参加学校的数学竞赛，试题共20道。
评分标准是：答对l题给5分，答错倒扣2分。
请你说明：这次竞赛小明得了86分，请问他答对了几道题？10．实验小学买来单价分别是3元、4元、5元的奖品共200份，共花去780元，其中4元和5元的奖品份数相同。
问：三种奖品各买了多少份?11．有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个，再取出两份，将这两份三等分后还剩2个。
问：这筐苹果至少有几个?12．一些2元和5元的邮票共39枚，共值150元，问2元和5元的邮票各有多少枚？13.光华玻璃厂委托运输公司包运2000块玻璃，每块运输费0.4元，如损坏一块，要赔偿损失费7元，结果公司得到运费711.2元，问运输公司损失玻璃多少块？14.体育杨老师买回4个篮球和5个排球，一共用去185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球与排球的单价各是多少元？15.陈红和王刚进行射击比赛，约定每击中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中陈红比王刚多64分，问陈红、王刚各中了几发？16.某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土600立方米。
五年级奥数假设法解题
假设法解题✿趣味数学“鸡兔同笼”问题是我国古代一类著名的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代名著《孙子算经》中。
在那时，一个名叫孙子的人。
有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友养了很多的鸡和兔，随口问道：“你家里养了多少只鸡和兔啊？”朋友回答说：“鸡、兔共35只，脚共94只。
请你算一下，鸡、兔各有几只？”你们知道孙子的朋友家养的鸡和兔各多少只吗？✿知识回顾1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数有10个头，从下面数有32条腿。
鸡和兔各有几只？2、鸡兔同笼，共有45个头，146条腿。
笼中鸡兔各有多少只？3、停车场上停放了39辆三轮车和自行车，两种车共有108个轮子。
三轮车和自行车各有多少辆？✿例题精讲例1、52名师生到颐和园去划船，共租了11条船。
每条大船坐6人，每条小船坐4人，且每条船恰好坐满。
大船、小船各租了多少只？例2、为了迎接“新中国60华诞”，学校组织了“祖国在我心中知识竞赛”。
共20道题，每做对一道题得5分，做错或未答扣2分。
小明本次竞赛得了79分，他做对了多少道题？例3、有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？例4、运输公司给某工厂运送2000箱玻璃。
合同规定：完好运到一箱给50元运费；如损坏一箱，不但不给运费，还要赔偿400元成本费。
这批玻璃运到后，运输公司共收到运货款91900元。
运输过程中，损坏了几箱玻璃？例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？✿针对练习：1、鸡兔同笼，共有100个头，320只脚。
鸡兔各有多少只？2、签字笔每支1.9元，圆珠笔每支1.1元。
小红两种笔共买了16支，花了28元。
小红两种笔各买了多少支？3、停车场上停放了24辆汽车和三轮摩托车，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。
那么，停车场上有三轮摩托车多少辆？4、六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元。
五年级奥数培优《假设法解题》(鸡兔同笼拓展提高)
假设法解应用题一、知识梳理“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。
二、例题精讲例1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。
数头一共一百六，数脚一共三百九。
则猎手和狗各有多少？例2、我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。
问大小和尚各有多少人？例3、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。
两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？例4、购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？例5、蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。
希望小学的生物标本室里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。
那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？三、课堂小测6、小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元币各有多少张？8、一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92分，小华在此次比赛中答错了几题？9、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。
则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？10、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由下图可知该标本室里有只蜘蛛。
11、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。
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第十二讲假设法解题
例1、鸡与兔共10只，脚共22只，问：鸡有几只？兔有几只？
练习1、鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。
问：鸡有几只？兔有几只？
练习2、第21周举一反三1第2题。
例2、有面值分别为10元、5元和2元的人民币34张，共值178元，10元的张数和5元的张数同样多。
问：三种面值的人民币各多少张？
练习3、有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币27张，共108元。
拾元的张数比伍元的张数少7张。
那么，三种面值的人民币各有多少张？
练习4、第21周举一反三2第3题。
例3、要把40个玻璃球放入一个红盒子和一个黑盒子中，每次往红盒子里必须放2个，每次往黑盒子里必须放1个。
一共放了26次，正好将40个玻璃球放完。
此时红盒子、黑盒子中各有多少个玻璃球？
练习5、第21周举一反三3第2题。
练习6、学校组织春游，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人，问：大、小客车各几辆？
练习7、第21周举一反三4第3题。
例4、徒工小王雕刻红木玩具，平均每天雕刻玩具48件。
每雕刻出一件正品，可为国家创造财富12元；但如果雕刻坏了一件就要损失98元。
他平均每天为国家创造财富466元。
小王平均每天雕刻出的正品有多少件？
练习8、数学竞赛中抢答题共10道题，规定答对一题得15分，答错一题倒扣10分（不答按答错计算）。
晓敏回答了所有的问题，结果共得100分，问：她答对了几题？答错了有几题？
练习9、第21周举一反三5第3题。
作业：
1、营业员把一张5元人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？
2、A、B两地相距8千米，小钱骑自行车从A地去B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地。
小钱是在离A地多少米的地方改变速度的？
3、操场上有一群同学。
男生人数是女生人数的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。
操场上原有多少名同学？
4、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。
这几天中有几天是雨天？。