举一反三- 六年级奥数 -第11讲 假设法解题(二)
解决问题的策略-假设法

举一反三:2
一 辆 汽 车 装 运 玻 璃 仪 器 360 个 , 每 个运费5元。若损坏一个仪器,不但不给 运费还要赔50元。结果司机只收到运费 1250元。问:损坏了几个仪器?
用假设法得失”问题
例2:运输1000件玻璃器具。规定,完好无损运到的 每件付运费3元,如有损坏,每件不但不给运费,还 要赔偿5元,最后运输队只得到2600元。在运输中损 坏了玻璃器具有多少?
假设全得: 可得运输费:3X1000=3000(元)
找出差值: 3000-2600=400(元)
8X2=16(条) 2、多出来的腿是谁的?多多少条?
多出是兔的腿,26-16=10(条) 3、利用多出来的腿能求出谁的只数?是多少?
兔的只数:10÷(4-2)=5(只)
奥数训练:鸡兔同笼之“得失”问题
例2:运输1000件玻璃器具。规定,完好无损运到的 每件付运费3元,如有损坏,每件不但不给运费,还 要赔偿5元,最后运输队只得到2600元。在运输中损 坏了玻璃器具有多少件?
消除差距:
奥数训练:鸡兔同笼之“得失”问题
例2:运输1000件玻璃器具。规定,完好无损运到的
每件付运费3元,如有损坏,每件不但不给运费,还
要赔偿5元,最后运输队只得到2600元。在运输中损
坏了玻璃器具有多少?
消除差距:
0 赚3元
赔5元
3+5=8(元)
奥数训练:鸡兔同笼之“得失”问题
消除差距:
赚3元 赔5元
解决问题策略 --假设法
小学奥数六年级举一反三6-10答案改良

第九周 设数法解题专题简析:在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。
例题1。
如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。
解: 由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4。
说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。
练习11. 已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。
2. 五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米?3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨、 练1 1、=82 、设戊是100厘米高,可推出甲是101厘米高。
3、乙仓最多,丙仓最少,设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨,可推出这时乙有115吨,丙有90吨。
例题2。
足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加15 ,问一张门票降价多少元?【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。
为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+15 )=18元,则降价后每张票价为18÷2=9元,每张票降价15-9=6元。
即:15-15×(1+15)÷2=6(元)答:每张票降价6元。
说明:如果设原来有a 名观众,则每张票降价: 15-15a ×(1+15 )÷2a =6(元)练习21. 某班一次考试,平均分为70分,其中34及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少分? 2. 游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?3. 五年级三个班的人数相等。
五年级奥数举一反三假设法解题

有关“假设法”“假设法”是解答应用题时常用到的一种方法。
在有些应用题中,要求两个或两个以上的未知量,可以先假设要求的两个或几个的未知量相等,或者先假设要求的的两个未知量是同一个量,然后按照题目里的已知条件进行推算,并对照已知条件把数量上出现的矛盾做适当的调整,最后得到答案,这就是“假设法”“鸡兔同笼”问题研究“假设法”解题的方法,必然提到“鸡兔同笼”问题。
“鸡兔同笼”的基本问题是:已知鸡、兔总头数和总脚数,求鸡、兔各有多少只。
并由此衍生出的一系列问题,形成一类典型的应用题。
解决“鸡兔同笼”问题的方法通常是用假设法。
其基本关系式是:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)例1 在一个笼子中关有若干只鸡和兔,从上面看有50个头,从下面数有158只脚。
问:笼中鸡、兔各有多少只?拓展百个和尚百个耙,大和尚每人4个耙,小和尚4人1个耙。
问:大和尚、小和尚各有多少个?例2 学校买了两种戏票一共30张,付出200元,找回5元。
甲种票每张7元,乙种票每张6元。
学校买甲种票多少张,乙种票多少张?拓展小明去游山,他从东坡上山,每小时行2千米,到达山顶后休息了1小时;然后从西坡下山,每小时行3千米,全程共行了19千米,共用了9小时。
上山的路与下山的路各有多少千米?例3 小明买了5角、2角、1角5分三种邮票,共20张,总值5元5角。
其中5角和1角5分的邮票张数相等,求三种邮票各多少张拓展有1元、2元、5元的人民币50张面值共计116元,已知1元的人民币比2元的多2张,问:三种人民币各有多少张?小明花4元2角钱买贺年卡和明信片共10张,贺年卡每张3角,明信片每张5角,他买了几张贺年卡,几张明信片?小克林顿做家务每天可得3美元,做得特别好每天可得5美元。
有一个月(30天)他共得100美元,那么这个月他有多少天做得特别好?15元钱买5角和8角的邮票共21张,那么所买的5角邮票与8角邮票相差多少张?实验小学为奖励三好学生,共买钢笔和铅笔27盒,共计300支。
六年级奥数-假设法解题

2、食堂里面粉的质量是大米质量的
1 2
,每天吃去
30吨面粉,45吨大米,若干天后,面粉正好吃完
,大米还有150吨,食堂里原来有面粉多少吨?
例题5
育红小学上学期共有学生750人,本学期男同学
增加 1 ,女同学减少 1 ,现在一共有710人。
6
5
本学期男、女同学各有多少人?
解:假设本学期女同学不是减少 1 ,而是增加 1 本学期应该
举一反三5
1、袋子里原有红球和黄球共119个。将红球的个数增
加 3 ,黄球的个数减少 2 后,红球与黄球的总数
8
5
变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个?
2、金放在水里称重,数值减少 1 ,银放在水里称
19
重,数值减少 1
10
,一块重770克的金银合金,放
入水里称重,数值是720克,这块合金含金、银各
例题2:
学校阅览室有文艺书和科技书一共125本,如果文艺 书借出 1 ,比科技书还多5本。原来文艺书和科技
7
书各有多少本?
解析:如果科技书增加5本后,科技书的本数是文艺书本 数的1- 1 = 6
77 两种书的总本数为125+5=130(本) 文艺书的本数为 130÷(1+ 6 )=70(本)
7 科技书的本数为125-70=55(本)
解析:假设甲没有请假,则甲、乙工作时间相同,共 能完成这批零件的(1+ 1 )倍。
8
(1+ 1 )÷(1 + 1 )=5(天)
8
8 10
举一反三1
1、一件工作,甲独做15天完成,乙独做10天完成 ,两人一起做若干天后甲休息了几天,结果共用 去8天才完成了任务。甲休息了几天?
五年级奥数十类问题的举一反三模板

倍数问题专题简析:解决倍数问题的关键是,必须确定一个数作为标准数,并根据题中的已知条件,找出其它几个数与这个标准数的倍数关系,再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化,要求同学们在解题过程中注意解题技巧,灵活解题。
和倍问题的数量关系是:和数÷(倍数+1)=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是:差数÷(倍数-1)=较小数较小数×倍数=较大数例1,养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍,后来公鸡和母鸡各增加60只,结果母鸡只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡?分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍,如果公鸡增加60只,母鸡增加60×6=360只,那么,后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。
可实际母鸡只增加了60只,比360只少300只。
因此,现在母鸡只数只有公鸡的4倍,少了2倍。
所以,现在公鸡的只数是300÷2=150只,原来有公鸡150-60=90只,一共养了90×(1+6)=630只鸡。
练习一1,今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁?2,原来食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克?3,饲养场的白兔只数是黑兔的5倍,后来卖掉了10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只?组合图形面积1专题简析:组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种:一是拼合组合,二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点,往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积,应该注意以下几点:1,切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念;2,仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;3,适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单。
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假设法解题知识导航:由于一些含有两个或两个以上未知量的问题,我们在解答时可以根据情况采用假设法解决,所谓假设法就是把两个或两个以上的未知量假设为同一个未知量,然后按照题目中的已知条件进行推算,从而找到答案。
假设法作为一种重要的解题方法应用很广,我们不仅可以把不同的事物进行假设,还可以把事物的几种不同情况假设成同一种情况,本讲我们就此展开探究。
经典例题1、鸡和兔共27个头,72只脚。
鸡、兔各有多少只?举一反三1、1、鸡和兔共60个头,160只脚。
鸡、兔各有多少只?2、鸡比兔多16只,鸡的脚比兔的脚多12只。
鸡、兔各有多少只?3、某城市实行峰谷电价,收费标准如下:小刚家8月份用电150千瓦时,缴纳电费70.5元,你知道小刚家谷时用电多少千瓦时吗?请你算乙算。
经典例题2、星期天,小丹和姐姐去游乐场玩,她们买了1元、2元、5元的游乐劵共40张,面值共计75元,且1元的游乐劵比2元的游乐劵多5张,三种游乐劵各有多少张?举一反三2、1、明明有10元、2元、5元的游乐劵27张,面值共计108元,且10元的游乐劵比5元的少7张。
三种游乐劵各有多少张?2、王阿姨买10元、5元、4元的公园门票20张,共用去115元,其中10元和5元的门票张数相等。
三种门票各买了多少张?3、某公司有大、中、小型卡车共19辆,每次共运货155箱。
每辆大型卡车每次运10箱,每辆中型卡车每次运9箱,每辆小型卡车每次运6箱。
中型卡车和小型卡车的辆数一样多。
大卡车有多少辆?经典例题3、物资公司用大、小两种型号的卡车运货,每辆大卡车装16箱,每辆小卡车装12箱。
共有27车货,价值5000元。
若每箱便宜2元,则这批货价值4200元。
大卡车、小卡车各有多少辆?举一反三3、1、超市运来一批西瓜准备按大小分两类卖,大西瓜每千克1.2元,小西瓜每千克1元,这批西瓜共卖了168元。
如果每千克西瓜降价0.2元,这批西瓜只能卖138元。
大西瓜、小西瓜各有多少千克?2、商场有鸡蛋18箱,每个大箱装180个鸡蛋,每个小箱装120个鸡蛋,这批鸡蛋价值756元,若将每个鸡蛋便宜2分出售,则这批鸡蛋价值705.6元。
小学奥数举一反三(六年级)[1]
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小学奥数举一反三(六年级)[1]第6讲转化单位“1”(一)一、知识要点把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,则乙是甲的b/a;如果甲的a/b等于乙的c/d,则甲是乙的c/d÷a/b=bc/ad,乙是甲的a/b÷a/b=ad/bc。
二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几?练习1:1.乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的3/5,丙数是甲数的几分之几?2.一根管子,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的1/2,两次共截去全长的几分之几?3.一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。
想一想,剩下的路程是全程的几分之几?他睡着时火车行了全程的几分之几?【例题2】修一条8000米的水渠,第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周的4/5,第二周修了多少米?-1-练习2:用两种方法解答下面各题:1.一堆黄沙30吨,第一次用去总数的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍,第二次用去黄沙多少吨?2.大象可活80年,马的寿命是大象的1/2,长颈鹿的寿命是马的7/8,长颈鹿可活多少年?3.仓库里有化肥30吨,第一次取出总数的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少吨?【例题3】晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?练习3:1.有一批货物,第一天运了这批货物的1/4,第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨?2.修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米?、3.加工一批零件,甲先加工了这批零件的2/5,接着乙加工了余下的4/9。
小学奥数训练第11周假设法解题(二)

第11周假设法解题(二)专题简析已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数各是多少,这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂,但解答的H t关键仍是确定哪个量为单位“ 1”,然后通过假设,找出变化] 前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。
王牌例题1水果店里西瓜的个数与白兰瓜的个数的比为7 : 5,如果每天卖白兰瓜40个、西瓜50个,若干天后白兰瓜正好卖完,西瓜还剩 36个。
水果店里原有西瓜多少个?【思路导航】如果白兰瓜每天卖40个,西瓜每天卖56 (个),则若干天后,西瓜和白兰瓜一起卖完。
实际西瓜每天少卖 56 —50=6(个),所以白兰瓜卖完时,西瓜还剩36个,卖了 36 ÷ 6 = 6(天)。
=336(个)答:水果店里原有西瓜336个。
举一反三11. 红星幼儿园里白皮球的个数与红皮球的个数的比是3 : 5,给每个班发4个白皮球和10个红皮球,结果发现红皮球刚好发完,还多18个白皮球。
红星幼儿园有多少个班?2. 食堂里面粉的质量是大米质量的1/2,每天吃去,30吨面粉,45吨大米。
若干天后,面粉正好吃完,大米还有150吨,食堂里原有面粉多少吨?3. 师、徒两人加工一批零件,师傅的任务比徒弟的任务多1/5,徒弟每天加工7个,师傅每天加工12个,若干天后,师傅正好完成了任务,徒弟还有30个零件没有加工。
这批零件共有多少个?王牌例题2王明平时积攒下来的零花钱比陈刚的3倍还多6. 40元。
若两人各买了一本4. 40元的故事书后,王明的钱数就是陈刚的7 倍。
陈刚原来有零花钱多少元?【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的钱的3倍多6. 40 元,则王明要相应地花去4. 40×3 = 13. 20(元),但王明只花去了4. 40元,比13. 20元少13. 20—4. 40=8. 80(元),那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6. 40+8. 80=15. 20(元),而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的7倍,所以15. 20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的7—3=4(倍)。
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第11讲假设法解题(二)
一、知识要点
已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题。
应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。
虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米?
练习1:
1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书多少本?
2、在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。
求中、小学原来各植树多少棵?
【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元?
练习2:
1、甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本,若甲、乙两个书架上各增加150本,则甲书架上的书是乙书架上的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?
2、上学年,马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人,本学年马村中学增加了20人,牛庄小学减少了8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?
【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的
21,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚的3
2,两人原来各有彩笔多少枝?
练习3:
1、小华今年的年龄是爸爸年龄的
61,四年后小华的年龄是爸爸的4
1,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁?
2、小红今年的年龄是妈妈的83,10年后小红的年龄是妈妈的21,小红今年多少岁?
【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的
54,两人各捐给“希望工程”10本后,则王芳的图书的本数是李卫的
107,两人原来各有图书多少本?
练习4:
1、甲书架上的书是乙书架上的
54,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的
7
4,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?
2、小明今年的年龄是爸爸的
116,10年前小明的年龄是爸爸的9
4,小明和爸爸今年各多少岁?
【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的
43,现在男、女生各有多少人?
练习5:
1、甲车间的工人是乙车间的
52,后来甲车间增加20人,乙车间减少35人,这样甲车间的人数是乙车间的
97,现在甲、乙两个车间各有多少人?
2、有一堆棋子,黑子是白子的
32,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白子的12
5,现在白子、黑子各有多少粒?
三、课后作业
1、两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。
求第二堆煤原来是多少吨?
2、箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3倍多2粒,每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒?
3、甲书架上的书是乙书架上的
75,甲、乙两个书架上各增加90本后,甲书架上的书是乙书架上的
5
4,甲、乙两各书架原来各有多少本书?
4、甲车间的工人是乙车间的
41,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的工人只占乙车间的
6
1,甲、乙两个车间原来各有多少名工人?
5、爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛,去年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。
今年的比赛中,爱华小学得一等奖的人数减少了1人,曙光小学增加了6人,这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。
两校去年的一等奖的同学各有多少人?。