大物习题10剖析
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第十章10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I2πa ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？答：结论不正确。
公式aIB πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μ得 0=⋅⎰l d B，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?(2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅al B 08d⎰μ=⋅bal B 08d⎰=⋅cl B 0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B的环路积分为零而非每点0=B ．题10-3图习题10-2图10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。
B l Id F d⨯= 20ˆ4rr l Id B d ⨯= πμ 2212122110221212201112)ˆ(4ˆ4r rl d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=πμπμ 2121211220212121102212)ˆ(4ˆ4r rl d I l d I r r l d I l d I F d ⨯⨯=⨯⨯=πμπμ ))ˆ()ˆ((4212121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ⨯⨯+⨯⨯-=+πμ 2122112210212112221212102112)(ˆ4))ˆ()ˆ((4r l d l d rI I r l d r l d l d r l d I I F d F d⨯⨯=⋅-⋅=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。
大学物理第十章课后答案
题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有ACAB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为： ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得： 002C B S S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;（2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
大学物理解答 (10)
大学物理习题集解答农科类说明：字母为黑体者表示矢量2006.01练习一质点力学中的基本概念和基本定律一.选择题 C B A二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t3三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=[l2(t)-h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即d l/d t=-v0.有u=d x/d t=(l d l/d t)/(l2-h2)1/2=- v0 (x2+h2)1/2/xa= d v/d t=- v0[x (d x/d t)/ (x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2] (d x/d t)=- v0{-h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ - v0 (x2+h2)1/2/x] =- v02h2/ x3负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0t cosθ=s cosαy=v0t sinθ-gt2/2=s sinα解得tanα=tanθ-gt/(2v0cosθ)t=2v0sin(θ-α)/(g cosα)s=x/cosα= v0t cosθ / cosα=2v02sin(θ-α)cosθ/(g cos2α)当v0,α给定时,求s的极大值. 令d s/dθ=0,有0=d s/dθ=[2v02/(g cos2α)]²[cos(θ-α)cosθ- sin(θ-α)sinθ]=[2v02 cos(2θ-α)/(g cos2α)]cos(2θ-α)=02θ-α=π/2 θ=π/4+α/2所以,当θ=π/4+α/2时, s有极大值,其值为s max=2v02sin(π/4-α/2)cos(π/4+α/2)/(g cos2α) = v02[sin(π/2)-sinα] /(g cos2α)= v02(1-sinα)/(g cos2α)练习二流体静力学与流体的流动一.选择题 B B B二.填空题1.处处垂直器壁2.2PO三.计算题1.解：取水中距下缘h 深的点P=(4-h)ρg (不计大气压强)F=PS=PLdh(把水和坝的接触面分成细长条)dM=Fh=h(4-h)ρgLdh则水对下缘的力矩M=⎰40dM=⎰40h(4-h)ρgLdh=2.1³107 Nm 对坝身而言 G=ρgV则 M′=3ρgV/2=1.08³108 Nm2.解：(1)木块所受的浮力F=ρ油gV1+ρ水gV2=8.4NF=m/g ∴m=F/g=0.84㎏(2) P=P0+ρ油g³0.1+ρ水g³0.02=1.023³105 Pa练习三液体的表面性质一. 选择题 A B A二. 填空题1. 1.3³105 Pa2. 0.216m三.计算题1.解：如右图没吹气泡时有ρg h1=2α/R (h1=0.04) 吹气泡时P=P0+ρg h2+2α/R (h2=0.10)=1.027³105 Pa2. 解：如右图 吹水银泡时 P= P0+ρgh 1+2α/R=1.045³105Pa 管内空气的压强P=P0-ρg h 2+2αcos40°/r P0-P=3000N/ m 2h 2=1.18cm练习四 伯努力方程及应用 一.选择题 C A A 二.填空题1. 352. 0.75m/s,3m/s三.计算题 1. 由 222212112121gh V P gh V Pρρρρ++=++ 2211S V S V =)(1041pa P P += m h h 121=-s m V /21= 1221S S = s m V V /4212==∴)()(2121222112h h g V V P P -+-+=∴ρρpa 510151.1⨯=pa P P 4021038.1⨯=- 即第二点处的压强高出大气压强pa 41038.1⨯ 2.323322221211212121gh V P gh V P gh V P ρρρρρρ++=++=++ 01P P = 01=V 03P P = 3322S V S V =s m h h g V /3.13)(2313=-=∴s m V V /65.62132==∴pa V h h g P P 42221121006.1021)(⨯=--+=∴ρρs m S V Q /266.002.03.13333=⨯==练习五 黏滞流体的流动一. 选择题 C A D 二. 填空题 1.2.78³10－3Pa 2. 16三. 计算题1.解：由v=［(P 1-P 2)/4ηL ］(R 2-r 2)令r=0得 P 1-P 2=v ²4ηL/R2=2301.0210005.141.0⨯⨯⨯⨯-=8.0N/m 2 2.解：根据泊肃叶公式lP P r Q η8)(214-π=而 tmQ ∆∆=ρ1 gh P P ρ=-12tm l gh r ∆∆π=/824ρηs Pa 60/106.61.085.08.910)9.1()102/1.0(36242⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯π=--= 0.0395 Pa ²s练习六 流体力学习题课 一. 选择题 A B B 二. 填空题1. 2.2³108J2.VT/4三.计算题1.解：根据佰努力方程 P0=ρg h1=PC+ρVC2/2= PD+ρ VD2/2SD=2SC VC=2VD得 P0-PC=3ρgh1 又 P0-PC=ρgh2 所以 h2/h1=32. 解： P内=P0-2α/rP内（l- l′）s=P0 l sl′= l(P内-P0)/ P内=0.013m练习七简谐振动的特征及描述一.选择题 C A D二.填空题1. 4π/3,4.5cm/s2,x=2cos(3t/2－π/2).1.0.2rad/s,-0.02sin(0.2t+0.5)(SI),0.02 rad/s.三.计算题1.(1) v=d x/d t= －3.0sin(5t－π/2) (SI) 所以v0=3.0m/s(2)F=ma=－mω2A cos(5t－π/2)=－mω2x当x=A/2时F= －1.5N2．弹簧振子的圆频率ω=[k/(M+m)]1/2子弹射入木块时动量守恒，有-mv0=(M+m)vv= -mv0/(M+m)即[d x/d t]x=0=-Aωsinϕ0= -mv0/(M+m)知sinϕ0＞0即ϕ0在一、二象限. 因t=0时x0=A cosϕ0=0得ϕ0=±π/2所以A=[mv0/(M+m)]/ω=mv0/[k(M+m)]1/2 ϕ0=π/2故系统的振动方程x={mv0/[k(M+m)]1/2}cos{[k/(M+m)]1/2t+π/2}练习八简谐振动的合成一.选择题 B E C二.填空题1. x2 = 0.02cos ( 4πt－2π/3 ) (SI).2. 2π2mA2/T2.三.计算题1.(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为∆x0,有mgl/2－k∆x0l'= mgl/2－k∆x0l/3=0设某时刻杆转过角度为θ, 因角度小,弹簧再伸长近似为θ l'=θ l/3,杆受弹力矩为M k=－l'F k=－(l/3)[(∆x0+θ l/3)k]=－k (∆x0l/3+θ l2/3)合力矩为M G+ M k= mgl/2－k (∆x0l/3+θ l2/3)=－kθ l2/3依转动定律,有－kθ l2/3=Jα= (ml2/3)d2θ /d t2d2θ /d t2+ (k/m)θ=0即杆作简谐振动.(2) ω=mk T=2πkm(3) t=0时,θ=θ0, dθ /d t ⎢t=0=0,得振幅θA=θ0, 初位相ϕ0=0,故杆的振动表达式为θ=θ0cos(mk t)2.因A1=4³10－2m, A2=3³10－2mϕ20=π/4, ϕ10=π/2,有A=[A12+A22+2A1A2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2=6.48⨯10－2mtgϕ0=(A1sinϕ10+A2sinϕ20)/(A1cosϕ10+A2cosϕ20) =2.061ϕ0=64.11○ ϕ0=244.11○因x0=A cosϕ0=x10+x20=A1cosϕ10+A2cosϕ20=5.83⨯10－2m>0ϕ0在I、IV象限,故ϕ0=64.11○=1.12rad所以合振动方程为x=6.48⨯10-2cos(2πt+1.12) (SI)。
大学物理课后习题答案整理(杨晓峰版)-习题10-12答案
QA 4πε0 R1
，UB
=
QB 4πε0 R2
，
两球等势，可得， QB
=
R2QA R1
此时系统的电容为： C
=
QA + QB U
=
1+
R2 R1
QA
QA
= 4πε0 ( R1 + R2 )
4πε 0 R1
（3）静电平衡，导体球表面附近的电场强度为 E = σ ，两球表面附近 ε0
的电场强度之比为：
习题 10-12 解答：
解：基本思路：(1) 用电容定义 C = Q 计算，两个金属导体球相距很远,可看作孤 U
立导体球计算。 （2）将两球用细导线连接后，两球等势，对应求出每个球所带的电荷，用
电容定义计算系统的电容。 （3）根据静电平衡时导体表面附近的的电场强度公式 E = σ 即可求两球表 ε0
面附近的电场强度之比。 计算过程： 解：（1）设金属导体球 A 带电荷 Q ，
此时其电势为U = Q 4πε0 R1
其电容 C1
=
Q U
=
4πε 0 R1
同理，可计算得金属导体球 B 的电容 C2 = 4πε0R2
（2）两球用细导线连接后，设两球分别带电荷为 QA 、 QB ，
两导体球电势为U A
=
EA EB
= σA σB
= QA QB
4π
大物书后习题答案整理(杨晓峰版)-习题10
（ R1 < r < R2 ）
E2
=
λ2 2πε 0 r
（ R2 < r < R3 ）
∫ ⋅ ∫ 则 BA 两圆筒的电势差为
R1
U BA = E
R2
d r = R1 −λ1 d r = λ1 ln R2 R2 2πε0r 2πε 0 R1
∫ ⋅ ∫ BC 两圆筒的电势差为
R3
UBC = ER2源自drR3习题 10-4 解答：
答案：C 基本思路：金属球上任一点的电势V 等于点电荷 q 和金属球表面感应电荷 q '
在球心激发的电势之和。在球面上任意选取一电荷元 dq '，电荷元可以看作点电
∫ 荷，金属球表面的感应电荷在点 O 激发的电势为 V ' = dq ' ，故 O 点总电势 S 4πε0 R
为 V0
=
q 4πε 0 d
+V
' ，而接地金属球的电势 V0
=
0 ，由此可解出感应电荷 q '。
计算过程：
金属球接地，其球心电势
∫ V0
=
q 4πε 0 d
+
dq ' = 0 S 4πε 0R
感应电荷总量
q
'
=
∫
dq
'
=
−
Rq d
=
−
q 2
习题 10-5 解答：
答案：D 分析: 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自
Q + q ，电荷分布呈球对称，对应电场分布也球对称，可用高斯定理计算空间电 场分布。再根据电场强度与电势的关系或者电势叠加原理可得出相应区域内的电 势分布。
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M 移到不带电的导体N 附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N 的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N ，或导体N 的负电荷入地。
故正确答案为（A ）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d 。
设无穷远 处为零电势，则在导体球球心O 点有[ ] (A) 0E =，04πε=q V d(B) 204πε=qE d ，04πε=qV d(C) 0E =，0V = (D) 204πε=q E d ， 04πε=qV R答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E =。
导体球球心O 点的电势为点电荷q 及感应电荷所产生的电势叠加。
大物 上海交大课后答案 第十章
习题1010-1．一观察者测得运动着的米尺长0.5m ，问此尺以多大的速度接近观察者？解：由动尺缩短公式2201cv l l -=，可得22115.0cv -⨯=m/s 106.2238⨯==c v10-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系，利用t '∆=∆0.866t s '∆==。
10-3．长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45°。
试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。
（2）S 系中测得的米尺长度。
解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为：0cos 0.866m x L L θ''==，0sin 0.5m y L L θ''==。
米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方向的长度不变，即：x L L =，y y L L '=故：tan y y xxL L L L L θ''===。
把ο45θ=及,y L L ''0.50.866=，故：0.816v c = (2)在S 系中测得米尺长度为0.707m sin 45y L L ==︒。
10-4．一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，l l =1a ≤时，可认为能被拉进门，则：a l ≤解得杆的运动速率至少为：u =10-5．两个惯性系中的观察者O 和O '以0.6c （c 表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O 测得两者的初始距离是20m ，则O '测得两者经过多少时间相遇？ 解：O 测得相遇时间为t ∆：0200.6L t v c∆==O ' 测得的是固有时t '∆：∴ tt γ∆'∆==88.8910s -=⨯，或者，O '测得长度收缩：00.8LL L L L t v'===∆=8080.80.8208.8910s 0.60.6310L t c -⨯'∆===⨯⨯⨯10-6．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解：335l l '====∴ 45v c ==10-7．从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
大学物理考题及答案剖析
一、简答题：（每小题6分，共5题，合计30分） 1、简谐运动的概念是什么？
参考答案：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样
的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。
因此，简谐运动常用sin()x A t ωϕ=+作为其运动学定义。
其中振幅A ，角频率ω，周期T ，和频率f 的关
系分别为： 2T
π
ω= 、2f ωπ= 。
2、相干光的概念是什么？相干的条件是什么？
参考答案：频率相同，且振动方向相同的光称为相干光。
或满足相干条件的光也可称为相干光。
相干条件如下
这两束光在相遇区域；振动方向相同；振动频率相同；相位相同或相位差保持恒定； 那么在两束光相遇的区域内就会产生干涉现象。
3、高斯定理的定义是什么？写出其数学公式
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和。
1
01
n
e i
i E dS q ε=Φ=
⋅=∑⎰
4、什么叫薄膜干涉？什么叫半波损失？
参考答案：由薄膜两表面反射光或透射光产生的干涉现象叫做薄膜干涉；
波从波疏介质射向波密介质时反射过程中，反射波在离开反射点时的振动方向相对于入射波到达入射点时的振动相差半个周期，这种现象叫做半波损失。
5、元芳，此题你怎么看？
π
2r
即圆柱面外一点的磁场与全部电流都集中在轴线上的一根无限长线电流产生的磁场相同的。
0 (r<R)
B=
即圆柱面内无磁场。
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习题10]10.1选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：（A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零； （B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；（C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零； （D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。
[答案：C](2) 对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B （） （A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比；（B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比； （C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。
[答案：B](3）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A ） 增加磁场B ；（B ）减少磁场B ；（C ）增加θ角；（D ）减少速率v 。
[答案：B](4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T 的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A ）0.24J ；（B ）2.4J ；（C ）0.14J ；（D ）14J 。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a 的正方形导线回路载有电流为I ，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：aIπμ220，方向垂直正方形平面](2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，正或负或零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H 分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将 。
[答案：相同，不相同]10.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．题10.3图10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B=∑⎰==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcdμ∴ 21B B=（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21B B ≠.10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分⎰外B L·d l =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为 ⎰外B L·d l =I 0μ 这是为什么?解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是⎰∑==⋅LI l B 0d 0μ外，与⎰⎰=⋅=⋅Ll l B 0d 0d外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πμ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 10.6 图10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．10.8 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m-2x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．解： 如题10.8图所示题10.8图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=⨯⨯=⋅=S BΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S BΦ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S B ΦWb (或24.0-Wb )题10.9图10.9 如题10.9图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题10.9图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=BCD 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里．10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题10.10图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B题10.10图解：如题10.10图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T52010103310502050102-⨯=⨯++-=..)..(πμπμI I B B T(2)设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ 解得 1.0=r m题10.11图10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题10.11图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻. 1I 产生1B方向⊥纸面向外πθπμ2)2(2101-=R I B ，2I 产生2B方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴1)2(2121=-=θθπI I B B 有 0210=+=B B B10.12 在一半径R =1.0cm I =5.0 A 通过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度．题10.12图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为l d 的一无限长直电流l RII d d π=，在轴上P 点产生B d 与R 垂直，大小为RI R R R IR I B 20002d 2d 2d d πθμ=πθπμ=πμ= RI B B x 202d cos cos d d πθθμ=θ= RI B B y 202d sin )2cos(d d πθθμ-=θ+π= ∴ 520202221037.6)]2sin(2[sin 22d cos -ππ-⨯=πμ=π--ππμ=πθθμ=⎰RI R I R I B x T 0)2d sin (2220=πθθμ-=⎰ππ-RI B y ∴ i B 51037.6-⨯= T10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a =0.52×10-8cm 的轨道上作匀速圆周运动，速率v =2.2×108cm ·s -1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．解：电子在轨道中心产生的磁感应强度3004aav e B πμ ⨯= 如题10.13图，方向垂直向里，大小为134200==a evB πμ T 电子磁矩m P在图中也是垂直向里，大小为242102.92-⨯===eva a T e P m π 2m A ⋅ 题10.13图 题10.14图10.14 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题10.14图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm,l =25cm)解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I d I B A πμπμ T⊥纸面向外(2)r l S d d =612010110102.23ln 31ln 23ln 2])(22[1211-+⨯=πμ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰lI l I l I ldr r d I r I r r r ΦWb10.15 一根很长的铜导线载有电流10A ，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S ，如题10.15图所示．试计算通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算)．铜的磁导率0μμ=.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r 处的磁感应强度⎰∑μ=⋅lI l B 0d2202RIr r B μπ=∴ 202RIrB πμ=题 10.15 图磁通量 60020)(1042-===⋅=Φ⎰⎰πμπμI dr R Ir S d B R s m Wb10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?(2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么?解： ⎰μ=⋅al B 08d⎰μ=⋅bal B 08d⎰=⋅cl B 0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B的环路积分为零而非每点0=B ．题10.16图题10.17图10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a ,b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，且I 均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0μμ≈，试证明导体内部各点)(b r a << 的磁感应强度的大小由下式给出： r a r a b IB 22220)(2--=πμ解：取闭合回路r l π2= )(b r a <<则 ⎰π=⋅lr B l B 2d2222)(ab Ia r I ππππ--=∑ ∴ )(2)(22220a b r a r I B --=πμ10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如题10.18图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小解： ⎰∑μ=⋅LI l B 0d(1)a r < 2202RIr r B μπ=202R IrB πμ=(2) b r a << I r B 02μπ=rIB πμ20=(3)c r b << I b c b r I r B 0222202μμπ+---=)(2)(22220b c r r c I B --=πμ (4)c r > 02=r B π0=B题10.18图题10.19图10.19 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题10.19图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均(1) (2) 解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I -均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O 点B 的大小：电流1I 产生的01=B ，电流2I -产生的磁场222020222rR Ir a a I B -==πμπμ ∴ )(222200r R a Ir B -=πμ(2)空心部分轴线上O '点B 的大小：电流2I 产生的02='B ， 电流1I 产生的222022r R Ia a B -πμ=')(2220r R Ia -=πμ ∴ )(22200r R IaB -='πμ题10.20图10.20 如题10.20图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 解： ⎰⨯=ABAB B l I Fd 2daI I d I aI F AB πμπμ22210102== 方向垂直AB 向左 ⎰⨯=CAAC B l I F d 2 方向垂直AC 向下，大小为⎰++πμ=πμ=ad dAC dad I I r I rI F ln22d 210102 同理 BC F方向垂直BC 向上，大小⎰+πμ=ad dBc rI lI F 2d 102 ∵ ︒=45cos d d rl ∴ ⎰++πμ=︒πμ=ad aBC d ad I I r r I I F ln 245cos 2d 210120题10.21图10.21 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I ，如题9-19解：在曲线上取ld 则 ⎰⨯=baab B l I F d∵ l d 与B 夹角l d <，2π>=B 不变，B 是均匀的．∴ ⎰⎰⨯=⨯=⨯=b ab aab B I B l I B l I F)d (d方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab题10.22图10.22 如题10.22图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm (1)导线AB(2)解：(1)CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI bI F CD πμ N 同理FE F方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμ NCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF dad I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左，大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯=∵ 线圈与导线共面∴ B P m//0=M．题10.23图10.23 边长为l =0.1m B =1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流I =10A ，求： (1)线圈每边所受的安培力； (2)对O O '轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．解： (1) 0=⨯=B l I F bcB l I F ab⨯= 方向⊥纸面向外，大小为866.0120sin ==︒IlB F ab NB l I F ca⨯=方向⊥纸面向里，大小866.0120sin ==︒IlB F ca N(2)IS P m =B P M m⨯= 沿O O '方向，大小为221033.443-⨯===B l I ISB M m N ⋅(3)磁力功 )(12ΦΦ-=I A∵ 01=Φ B l 2243=Φ∴ 221033.443-⨯==B l I A J10.24 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈磁矩与磁场B的夹角为θ时，线圈受到的转动力矩.解：由线圈所受磁力矩B P M m⨯=得到θθsin sin 2B NIa B P M m ==10.25 一长直导线通有电流1I ＝20A ，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A ，且两者共面，如题10.25图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩． 解：在ab 上取r d ，它受力ab F ⊥d 向上，大小为rI rI F πμ2d d 102= F d 对O 点力矩F r M ⨯=d Md 方向垂直纸面向外，大小为r I I F r M d 2d d 210πμ== ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμ m N ⋅题10.25图10.26 电子在B =70×10-4Tr =3.0cm ．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v向上，如题10.26图．(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能k E ．题10.26图解：(1)轨迹如图(2)∵ rv m evB 2=∴ 7107.3⨯==m eBrv 1s m -⋅ (3) 162K 102.621-⨯==mv E J10.27 一电子在B =20×10-4T R =2.0cmh=5.0cm ，如题10.27 (1)(2)磁场B的方向如何?解: (1)∵ eBmv R θcos =θπcos 2v eB mh =题10.27 图∴ 6221057.7)2()(⨯=+=meBh m eBR v π1s m -⋅ (3)磁场B的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．10.28 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求：(1)载流子的漂移速度； (2)每立方米的载流子数目．解: (1)∵ evB eE H = ∴lBU B E v HH ==l 为导体宽度，0.1=l cm ∴ 425107.65.110100.1---⨯=⨯⨯==lB U v H -1s m ⋅(2)∵ nevS I = ∴ evSI n = 524191010107.6106.13----⨯⨯⨯⨯⨯=29108.2⨯=3m -10.29 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题10.29图所示．试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?解: 见题10.29图所示.题10.29图题10.30图10.30 题10.30图中的三条线表示三种不同磁介质的H B -关系曲线，虚线是B =H 0μ关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．10.31 螺绕环中心周长L =10cm ，环上线圈匝数N =200匝，线圈中通有电流I =100 mA ．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B ；(2)若环内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B和H 各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B 和由磁化电流产生的B′各是多少?解: (1) I l H l∑=⋅⎰dNI HL = 200==LNI H 1m A -⋅400105.2-⨯==H B μT(2)200=H 1mA -⋅05.1===H HB o r μμμ T(3)由传导电流产生的0B 即(1)中的40105.2-⨯=B T∴由磁化电流产生的05.10≈-='B B B T10.32 螺绕环的导线内通有电流20A ，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0Wb ·m -2．已知环的平均周长是40cm ，绕有导线400匝．试计 (1)磁场强度； (2)磁化强度； *(3)磁化率； *(4)相对磁导率． 解: (1)4102⨯===I lNnI H 1m A -⋅(2)501076.7⨯≈-=H BM μ1m A -⋅(3)8.38≈=HMx m (3)相对磁导率 8.391=+=m r x μ10.33 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L =30cm ，截面积为1.0 cm 2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0×10-6Wb(1)环内的平均磁通量密度； (2)圆环截面中心处的磁场强度；解: (1) 2102-⨯=Φ=S B T (2) 0d NI l H =⋅⎰320==LNI H 1m A -⋅。