第三章 常用统计参数
简明应用统计学夜大第三章第一节 描述数据：如何用少量数字概括数据
方米和130平方米，前面已经讨论得出均值92.67平方米 不是一个很好的代表值，因为极大值130平方米的出现使 得均值可能会超过样本中的大多数观测值，使得集中趋势 的测度发生偏差。而中位数m=76平方米则更能代表实际 的平均住房面积。
• 定性数据也有中位数：如，对于某个市场调查问 题的回答，一人认为“好极了”，一人认为“很 好”，一人认为“一般”和一个人认为“差”， 那么回答的中位数就是“好”，一般的回答在 “好”之上，一半的回答在“好”之下。
其中，n为样本数据的数据个数（样本量），Xi 为样本的第i个数据
样本均值
X
具有以下重要性质：
（1）一组数据只有一个样本均值，样本均值具有唯一性。 （2）样本均值是比较两个戒多个总体时一个非常有用的工具。 如它可以用于比较我国东西不农民收入的差异；两个班级的成 绩优异度等； （3）每一数值相对于均值的偏离之和总是0，样本均值是唯一 一种具有此性质的集中趋势度量方法。用符号表示为
2.中位数的确定
对未分组资料确定中位数。 • 将总体各单位的标志值按 照大小顺序排列， • 当总体单位数n为奇数时
me x n 12Fra bibliotek• 当总体单位数n为偶数时
xn xn me
2 2
1
2
中位数具有稳健性，即，不易受极端值影响的性质。
• 例如：假设三户人家的住房面积分别为72平方米，76平
x
n i 1
i
-x
0
因此，我们可以将均值视为一组数据的平衡点。 值得注意的是，样本均值容易受到极大戒极小值得影响。例如， 假设三户人家的住房面积分别为72平方米，76平方米和130平方 米，则均值为（72+76+130）÷3=92.67 很明显，130这个数字影响了均值 ，使其不能够恰当地代表数 据的平均数了。
交通安全第三章交通版
第三章 道路交通事故统计分析
第四节 道路交通事故信息系统简介
2.交通安全管理地理信息系统（CAGSI系统）
由北京工业大学开发研制， 将地理信息用于交通事故信 息管理。具有采集、管理、 分析、更新等能力。在事故 统计、汇总及报表的基础上 增加了危险度判别、事故多 发地点鉴定、事故预测预报 等功能。
3.重庆高速公路事故处理系统
根据Ka值分四个等级。
Ka
i 1
2（5 M
N）
i 1
M
N
危险度 不危险 稍有危险 危险 很危险
Ka
<3
3.1~8 8.1~12 >12
第三章 道路交通事故统计分析 第三节 事故多发地点的鉴定及成因分析
4.过滤法【5】 是一种对事故多发路段的判别方法，对路段事故按里程统计， 通过滤出路段事故密度来判定多发段。此法在日本、我国已经 有许多应用。2004年PIARS的道路安全手册中提到过滤法。 4.1平均路段法（原始方法） 选取路段，区间均分， 统计事故，画出分布， 确定标准，筛选多发。 优点—简单直接，区间无交叉；缺点—不能随机提取，且存在 多发段漏判。 4.2定步长过滤法 在平均法基础上，将区间 分为几个小的步长，逐步 推进统计事故，得出密度 分布。特点：改善了平均法，精度依赖步长，仍存在漏判。
第三章 道路交通事故统计分析
第四节 道路交通事故信息系统简介
一.国外道路交通事故信息系统 起自20世纪60年代，陆续开发公路数据管理系统，目前进入完善阶
段。如：
➢美国联邦公路局与北卡莱罗纳大学共同研制的公路安全信息系统； ➢美国联邦交通部的高速公路安全管理与设计的地理信息系统（GIS）； ➢欧洲一些国家的公路信息网络化的数据库管理系统；
统计主要指标解释
统计主要指标解释1.平均值：平均值是指一组数据的总和除以数据的个数，用于衡量数据的集中趋势。
平均值通常用于描述均衡的情况，但在存在异常值或极端值的情况下，可能会被这些值的影响而偏离。
2.中位数：中位数是指将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数通常用于描述数据的中间位置，对于存在异常值或偏斜分布的情况，中位数通常比平均值更具有代表性。
3.方差：方差是指一组数据与其平均值之间的差异程度的平均值。
方差用于度量数据的离散程度，数值越大表示数据越分散，反之，数值越小表示数据越集中。
4.标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据的离散程度。
标准差通常与平均值一起使用，可以帮助我们了解数据分布的范围和形态。
5.相关系数：相关系数用于度量两个变量之间的线性关系强度和方向。
相关系数的取值范围通常为-1到1，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
6.百分位数：百分位数是指在一组排序的数据中，小于一些特定百分比的数值。
百分位数常用于描述数据分布的位置和范围，如第25百分位数表示有25%的数据小于该值。
7.偏度：偏度是指数据分布的偏斜程度，描述了数据分布曲线的对称性。
正偏表示数据分布向右偏离平均值，负偏表示数据分布向左偏离平均值，偏度值为0表示数据分布对称。
8.峰度：峰度是指数据分布曲线的陡峭程度，描述了数据分布的尖峰或平缓程度。
较高的峰度表示数据分布的尖峰较高且集中，较低的峰度表示数据分布较为平缓。
9.回归系数：回归系数用于建立一个自变量与因变量之间的数学关系。
回归系数可以帮助我们预测和解释因变量对自变量的影响程度。
10.显著性水平：显著性水平是指在统计假设检验中，判断观察结果是否显著不同于假设的程度。
常见的显著性水平有0.05和0.01，表示观察结果与假设的差异发生的可能性低于5%或1%。
这些统计主要指标可以帮助我们理解和解释数据，从而更好地推断和预测现象和问题。
使用这些指标，我们可以得出关于数据的结论，并为决策提供支持。
统计学原理——统计数据的描述综合指标
STAT
•无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
3-27
中位数
(median)
STAT
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
2. 2009年我国人口密度=132256/960 ≈138人／平方公里 3. 2008年中国国内生产总值为300670亿元，人口约为13.28亿人 ，人均GDP：
22640元人民币，2008年底汇率：1美元---6.8346元人民币，人均GDP：约 为3313美元
3-21
练习：某公司所属三个厂近两年产量完
相对指标 (类型)
STAT
1. 计划完成相对指标
2. 结构相对指标 3. 比较相对指标 4. 动态相对指标 5. 强度相对指标
3-8
计划完成相对指标 (计算式)
STAT
实际完成数
计划完成程度相对指标= 计划任务数
×100%
分子、分母不互换，一般用百分数表示。
3-9
计划完成相对指标 (例题1)
例1.某企业某年计划 规定工业总产值为5 091万元(按现行价格 计算)，实际达到 5 178万元(按现行价格 计算)，则该企业该 年度的工业总产值计 划完成程度为：
2
2
中位数 960 1080 1020 2
3-31
案例应用
STAT
• 国外某地的计程车较少，一位统计学者在该地的某街角等 候计程车，眼看来了几部计程车都载客而过，这位统计学 者开始怀疑这个城市到底有几部计程车，以致於不够应用。 於是他开始记下载客而过的计程车车号，依次如下：
统计学参数概念
统计学参数概念
统计学参数是用来描述数据分布特征的量，用于对数据进行分析和比较。
常用的统计学参数包括：
1. 均值：一组数据的总和除以数据的个数，代表数据的中心趋势。
2. 方差：各个数据与均值的差的平方和的平均数，代表数据的离散程度。
3. 标准差：方差的平方根，代表数据离散程度的大小。
4. 中位数：把数据按大小排列，位于中间位置的值，代表数据的中等水平。
5. 众数：在一组数据中出现次数最多的值，代表数据的普遍趋势。
6. 偏度：描述数据分布偏斜程度的统计量，取值为负表示左偏，取值为正表示右偏。
7. 峰度：描述数据分布峰部陡峭或平坦程度的统计量，取值为负表示峰部平坦，取值为正表示峰部陡峭。
以上是常用的统计学参数，不同的参数可以用来描述数据的不同特征和趋势。
在数据分析中，常常需要结合使用多个参数来全面了解数据的情况和特征。
统计学知识点(完整)
根本统计方法第一章 概论1. 总体〔Population 〕：根据研究目确实定的同质对象的全体〔集合〕；样本〔Sample 〕：从总体中随机抽取的局部具有代表性的研究对象。
2. 参数〔Parameter 〕：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量〔Statistic 〕：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。
3. 统计资料分类：定量〔计量〕资料、定性〔计数〕资料、等级资料。
第二章 计量资料统计描述1. 集中趋势：均数〔算术、几何〕、中位数、众数2. 离散趋势：极差、四分位间距〔QR =P 75-P 25〕、标准差〔或方差〕、变异系数〔CV 〕3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。
4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。
第三章 总体均数估计和假设检验1. 抽样误差〔Sampling Error 〕：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。
抽样误差不可防止，产生的根本原因是生物个体的变异性。
2. 均数的标准误〔Standard error of Mean, SEM 〕：样本均数的标准差，计算公式：/X σσ=3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称；②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。
主要统计指标解释
主要统计指标解释
常见的统计指标包括：平均数、极差、方差、标准差、百分位数（分
位数）、原值比、比值比、变异系数、可变性指数、相对变异系数、负偏
差率、偏差率、均方根误差、离散系数、卡方值等。
1、平均数：又称为算术平均数，是由样本容量大小的确定，将样本
中所有的观测值加总后，除以样本容量大小，可以得到该样本的平均数。
客观反映样本中的综合水平，可以有效地衡量一组数据的中心位置。
2、极差：极差是一组数据中最大值与最小值之差，是统计学术语，
亦可称为极端差、极端距离、最大最小距离、极大极小差甚至最大最小差。
反映数据的变化幅度，其值越大就表明样本值变化越大，样本中的离散程
度越大。
3、方差：方差是用来衡量一组观测值分散程度的统计量，与标准差
的关系是：标准差是求方差的算数平方根。
也可以说，具有相同方差的不
同组数据，其标准差相等，而且它们都具有不同的方差。
4、标准差：标准差是方差的算数平方根，又称标准偏差，是测量总
体数据离散程度的参数，表示的是总体数据变异的幅度和程度。
标准差取
决于样本大小，越小的样本，它的标准差就越大，反之，越大的样本，它
的标准差就越小。
5、百分位数（分位数）：百分位数又称分位数。
常用统计量与计算方法
代入公式（3—5）得：
Md
L
i
n
15 68
( c) 57 ( 16) 70.5
(天)
f2
20 2
即间隔时间的中位数为70.5天。
L — 频数最多所在组的下限
i — 组距 （即全距/组数）
f — 频数最多所在组的频数
n — 总频数（即总次数）
c — 小于频数最多所在组的累加频数
19
（三）众数 (mode) M0 (书 P17)
26
为 了 准 确 地 表示样本内各个观测值的变异 程度 ，人们 首 先会考虑到以平均数为标准，求 出各个观测值与平均数的离差，（x x） ，称为 离均差。
虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的 性质和程度，但因为离均差有正、有负 ，离均 差之和 为零，即Σx（ x ） = 0 ，因 而 不 能 用离均差之和Σ（x x ）来 表 示 资料中所有观 测值的总偏离程度。
注： 小样本的自由度为n-1
x x 2
n 1
n 30
35
标准差的计算方法
上述计算方法需先求出平均数（一般为约数），容易 引起计算误差，因此采用原始数据进行计算 (书P20)
大样本： S x 2 x 2 / n
n
小样本： S x 2 x 2 / n
n -1
为简化计算过程，若试验观测数值较大（小）时，可将各观测值
乙组的变异明显低于甲组， R 不能反映 组内其它数据的 变异度 25
二、变异数
缺点
c. 样本较大时, 抽到较大值与较小值的可能性也较大， 因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用 极差来比较分布的离散度。
当资料很多，而又要迅速对资料的变异程度作出判断 用途 时，有时可先利用极差判断。
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三者的大小关系与分布形态有关： （1）正态： M＝Md＝Mo （2）正偏态： M﹥Md﹥Mo （3）负偏态： M﹤Md﹤Mo
（二）优缺点及适用条件比较
正态分布
M＝Md＝Mo
偏态分布
正偏态
M﹥Md﹥Mo
负偏态
M﹤Md﹤Mo
（二）优缺点及适用条件比较 优缺点比较
优良条件 感应灵敏 严密确定 意义简明 计算容易 M Md Mo
甲 乙 丙 丁
ｎ 20 18 16 20
M 80 75 70 70
S 8 7 8 6
(1)求Mt Mt=5470/74≈73.9
(2)求离差ｄ和d2
(3)求S2 + d2 (4)代入公式
ｎ
甲 乙 丙 丁 20 18 16 20
M
80 75 70 70
S
8 7 8 6
d
6.1 1.1 -3.9 -3.9
• 缺点
（1）反应不灵敏 （2）不适合代数处理 （3）受抽样影响大
低效的差异量数
4 百分位差的适用条件
计算频数分布峰态量
一 全距、百分位差、四分位差
（三）四分位差（quartile deviation） 1、概念
按一定顺序排列的中间部位50％个频数距离的一半（Q）. 又叫分半四分位差。
一 全距、百分位差、四分位差
人数 Mo＝84.5 9 44 41 6 100
3.2
2、经验法
Pearson经验法
Mo的计算
分布正态或近似正态
King插补法
分布偏态
Pearson经验法
• 提出者：英国统计学家K.Pearson
• 思想：在分布为正态分布或近似正态分布 时，众数近似地等于3倍中数减去2倍均数。
• 公式：
四 平均数、中数与众数的比较
2.2 加权平均数（总体均数） 求该年级的平 均分
甲班 乙班 丙班
人数(n)
平均分(m)
32
72.6
50
80.2
36
75.0
该年级平均分是 多少？
分数 ①90～99 ②80～89 ③70～79 ④60～69 总计 人数 9 44 41 6 100
• 解题思路
(1)求各组组中值(m) (2)求各组总分(mf)
数据 67 71 73 76 79 82 84 532
ｄ -9 -5 -3 0 3 6 8 0
ｄ２ 81 25 9 0 9 36 64 224
2 方差与标准差的计算
（２）原始数据法
同步练习
1、计算下列数据的M与S。 (1)8 10 2 5 8 3 2 2 (2)4 1 3 4 8 8 3 3
1.1.3
Mean的性质
1、观测值的总和等于算术平均数N倍,即
2、各观测值与算术平均数的差（离均差）的 总和等于零，即
1.1.3
Mean的性质
3、一组数据中各数与平均数的离差平方和最小,即
4、一组数据中每个数都加（减）一个常数C，所得 的平均数为原来的平均数加（减）常数C。即
1.1.3
Mean的性质
二 全距、百分位差、四分位差
（一）全距（Rang） 1、概念
一组数据中最大值与最小值之差，又叫两极差或极差 （R）。是表示一组数据离散程度最简单、最易理解的差 异量数。
2、计算 （1）原始数据 （2）次数分布表
如果数据是连 续型，须用 精确上下限
3 全距的优缺点
• 优点
（1）概念清楚 （2）意义明确 （3）计算简单
（1）忽略左右50%的数据 （2）不适合代数运算
4 四分位差的适用条件
（1）用中数代表集中量 （2）有特大或特小数值 （3）个别数值不确切，不清楚 （4）顺序数据（等级数据）
三 平均差（average deviation）
1、概念 一组数据中每个观测值与其算术平均数离差之绝 对值的算术平均数（AD或MD）。
19 12 4 33
２、上述两组分数的分布是否相同？ 为什么？
M:
S:
原始数据法公式推导
和方(SS)
求总体标准差
ｎ M S
甲 乙 丙 丁
20 18 16 20
80 75 70 70
8 7 8 6
Mi
Mｔ
2 方差与标准差的计算
（4）方差、标准差的合成
强调： • 只有在应用同一种观测手段，测量的是同 一个特质，只是样本不同时，才能应用此 公式合成方差和标准差。
d2
37.21 1.21 15.21 15.21
S2 + d2
101.21 50.21 79.21 51.21
3
方差、标准差的性质
１、一组数据中每个数都加一个常数C，新数据的方差和标 准差不变,即
２、一组数据中每个数都乘一个常数C，新数据的方差是原 数据方差的常数平方倍，标准差是原数据标准差的常数绝 对值倍？。即
2、计算 （1）定义式 （2）次数分布表
离均差
各组组中 值
（1）确定组中值 （2）求总体平均分
（3）代入公式求平 均差
3 平均差的优缺点
• 优点
（1）意义明确 （2）计算容易 （3）反应灵敏
• 缺点
（1）不适合代数运算
同步练习
四 方差与标准差
1、概念 （1）方差（variance）
——每个数据与该组数据平均数的离差的平方和的均值， 即离均差平方和的平均数。也叫变异数、均方（mean square deviation），S2（样本）2 （总体）
一 全距、百分位差、四分位差
（二）百分位差（percentile deviation） 2、计算
（1）利用公式分别计算两百分位数 Fb
（2）计算两百分位数之差
P90-P10 =
同步练习
,求其百分位差P93-P7
3 百分位差的优缺点
• 优点
（1）概念清楚 （2）意义明确 （3）较少受两极数据影响
适合代数法处理
受抽样影响小
（二）优缺点及适用条件比较 适用条件
M
广泛
Mo 有极端值或偏 多峰分布 态分布
Md
加权平均、离 两端数据或个 数据不同质 差、相关、推 别数据不清楚 （类别数据） 断、 考试、评估 空端分布 有极端值
顺序数据
描述形状
某研究者得到以下两组数据:
（2）标准差(standard deviation)
——方差的算术平方根。 S或SD（样本）（总体）
意义——一群数据的平均距离
标准差大好 还是标准差 小好？
因问题而异
2 方差与标准差的计算
（1）定义式
（2）原始数据法
（3）加权式
2 方差与标准差的计算
（1）定义式
同步练习
计算67、71、73、76、79、82、84的方 差与标准差。
3、适用条件 (1)小组平均求总平均时 (2)各个数据的分量不一样时
一 平均数
（三）几何平均数（geometric mean）
1、定义： N个数据连乘积的N次方根。（Mg） 2、计算方法：
3、适用条件： 1）当数据成比率的时候（ 如：进步率、增加率、 提高率等）； 2）有极端数据，分布呈偏态
一 平均数
（三）四分位差（quartile deviation） 2、计算 （1）根据求中数的公式求出第一个四分位数Q1和第 三个四分位数Q3 3N 1N
Q3
4
Q1
4
（2）代入公式计算分半四分位差
同步练习
求四分位差
3 四分位差的优缺点
• 优点
（1）简明易懂 （2）计算简单 （3）较少受两极端数据影响
• 缺点
加权平均数 几何平均数
调和平均数
位置之中 频数之众
（一）算术平均数 • 定义：
一 平均数
所有观测值的总和除以总频数所得的商。（Mean或-X）
• 计算方法：
（1）定义式 （2）加权式（简捷式）
• 平均数的性质： • 优缺点 • 适用条件
1.1.2
1、定义式
Mean的计算
有一组测验分数为： 79 67 80 91 83 76 79 80 求这组数据的平均数
常用统计参数
分享者：何晓燕 12级心理、教育学专业学生
集中量数 差异量数 地位量数
相关系数
第一节 集中量 数
• 定义： • 功能：
集中量数概述
代表一组数据典型水平或集中趋势的特征量。 （1）描述和代表研究对象的一般水平 （2）与同质的另一研究对象进行比较研究 算术平均数
• 种类：
（1）平均数 （2）中数 （3）众数 大小之中
（四）调和平均数(harmonic mean)
1、定义： 一组数据的倒数的算术平均数的倒数。（MH） 2、计算方法：
3、适用条件 计算平均速度， 如阅读速度、解题速度、识字速度等
二 中数
2.1 定义：
按顺序排列的一组数据中居于中间位置数。 （Median或Md）
2.2 计算方法：
（1）原始数据法 （2）次数分布表法
80 76
如果用系数形式怎样快 速求Fra bibliotek上例的均值？有一组测验分数为： 79 67 80 91 80 83 76 79 80 76 求这组数据的平均数
权数或权重
加权式
1.1.2 Mean的计算 2、加权式及变式
• 基本公式：
• 变式
（1）归一化均数 （2）总均数 （3）次数分布表的均数
2.1 归一化均数
• 缺点
（1）反应不灵敏 （2）易受两极端数值影响 （3）受抽样影响大
低效的差异量数
4 全距的适用条件
用于研究的预备阶段，用来检查数据的大 概散布范围，确定统计分组。