第2课时 用完全平方公式因式分解
北师版数学八年级下册课时练 第四章 因式分解 第2课时 用完全平方公式因式分解
北师版数学八年级下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式因式分解1．下列各式中不是完全平方式的是(C)A．m2－16m＋64B．4m2＋20mn＋25n2C．m2n2－2mn＋4D．112mn＋49m2＋64n22．如果整式x2＋10x＋m恰好是一个整式的平方，则m的值是__25__．3．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是(C)A．x2－x＋1B．a2＋a＋1 2C．1－2xy＋x2y2D．a2－b2＋2ab4．多项式1－4t＋4t2可以分解为(C)A．(4t－1)2B．－(2t－1)2C．(2t－1)2D．(1－4t)25．计算：1002－2×100×99＋992＝(B)A．0 B．1C．－1 D．39 6016．若x2－6x＋a＝(bx－3)2，则a，b的值分别为(A)A．9，1B．－9，1C．－9，－1D．9，－17．(2019·浙江温州中考)因式分解：m2＋4m＋4＝__(m＋2)2__．8．(2019·江苏南京中考)因式分解(a－b)2＋4ab的结果是__(a＋b)2__．9．(2019·辽宁沈阳中考)因式分解：－x2－4y2＋4xy＝__－(x－2y)2__．10．把下列各式因式分解：(1)x2－8xy＋16y2；(2)x3－6x2＋9x；(3)－8ax2＋16axy－8ay2；(4)(x＋y)2－10(x＋y)＋25.解：(1)原式＝(x－4y)2.(2)原式＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2.(3)原式＝－8a(x2－2xy＋y2)＝－8a(x－y)2.(4)原式＝(x＋y－5)2.11．分解因式：x2－120x＋3 456.分析：由于常数项数值较大，则采用x2－120x变差的完全平方形式进行分解：x2－120x＋3 456＝x2－2×60x＋3 600－3 600＋3 456＝(x－60)2－144＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．请按照上面的方法分解因式：x2＋86x－651.解：x2＋86x－651＝(x＋43)2－2 500＝(x＋43＋50)(x＋43－50)＝(x＋93)(x－7)．12．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b＋ab3＋2a2b2的值为(C)A．70 B．140C．490 D．2 56013．(2018·河北唐山五十四中课时作业)如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长和宽分别为a，b的长方形卡片8张，边长为b的正方形卡片16张，用这25张卡片拼成一个无空隙的大正方形，则这个大正方形的边长是__a＋4b__．14．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2－2ab＋b2＝0，(a＋b)2＝2ab＋c2，则△ABC的形状为__等腰直角__三角形．15．用简便方法计算：(1)992＋198＋1；(2)2042＋204×192＋962.解：(1)992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝10 000.(2)2042＋204×192＋962＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝90 000.易错点对完全平方式的可能性考虑不全而出错16．已知x2＋kx＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(D)A．－8B．±4C．8D．±817．(2019·湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是(D)A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)218．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(C)A．±6 B．±12C．13或－11 D．－13或1119．把(a2＋1)2－4a2因式分解得(B)A．(a2＋1－4a)2B．(a＋1)2(a－1)2C．(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)D．(a2－1)220．(2019·黑龙江哈尔滨中考)把多项式a3－6a2b＋9ab2因式分解的结果是__a(a－3b)2__．21．多项式x2＋1加上一个单项式后，可以因式分解，那么加上的单项式可以是__±2x(答案不唯一)__．22．若y－x＝－1，xy＝2，则代数式－12x3y＋x2y2－12xy3的值是__－1__．23．已知|xy－4|＋(x－2y－2)2＝0，求x2＋4xy＋4y2的值．解：∵|xy－4|＋(x－2y－2)2＝0，∴xy＝4，x－2y＝2，∴x2＋4xy＋4y2＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝(x－2y)2＋8xy＝4＋4×8＝36.24．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)．求证：(1)(a－b)2＋(b－c)2＝0；(2)△ABC为等边三角形．证明：(1)∵a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，∴a2＋2b2＋c2－2ba－2bc＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.(2)由(1)知，(a－b)2＋(b－c)2＝0，则a－b＝0且b－c＝0，解得a＝b且b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．25．(2018·浙江衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.26．阅读下面文字内容：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法解下列问题：(1)请用上述方法把x2－6x－7因式分解；(2)已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求y的值．解：(1)x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7＝(x－3)2－16＝(x－3－4)(x－3＋4)＝(x－7)(x＋1)．(2)∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，即(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，即y的值为3.。
4.3.2公式法
5．把下列多项式因式分解： (1)－3x2－12＋12x； (2)3ax2＋6axy＋3ay2； (3)4(x＋y)2－20(x＋y)＋25. 解： (1)原式＝－3(x2＋4－4x)＝－3(x－2)2； (2)原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2； (3)原式＝[2(x＋y)－5]2＝(2x＋2y－5)2.
B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2)
D．3x(x－2)2
3．把代数式 x3－4x2＋4x 因式分解，结果正确的是( D ) A．x(x2－4x＋4) B．x(x－4)2 C．x(x＋2)(x－2) D．x(x－2)2 【解析】 原式＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2，故选 D.
4．因式分解： (1) x2－6x＋9＝___(_x_－___3_)_2_. (2) 4a2－4a＋1＝___(2__a_－___1_)_2. (3) 2a2－4a＋2＝___2_(_a_－___1_)_2_. (4) 2x2－8xy＋8y2＝___2__(x__－__2__y_)_2. (5) 3ax2－6axy＋3ay2＝___3_a_(_x_－___y_)_2. (6) x2y－2xy2＋y3＝___y_(_x_－___y_)_2_.
A．x－1
B．x＋1
C．x2－1
D．(x－1)2
【解析】 因为 mx2－m＝m(x2－1)＝m(x－1)(x＋1), x2－2x＋1＝(x－1)2，所源自以公因式为 x－1.故选 A.
8．已知 x2＋y2＋16x－4y＋68＝0，则 x＋y＝__－___6_.
【解析】 由于 x2＋y2＋16x－4y＋68＝0， 所以(x＋8)2＋(y－2)2＝0. 由于(x＋8)2≥0，(y－2)2≥0， 所以 x＋8＝0，y－2＝0， 即 x＝－8，y＝2， 所以 x＋y＝－8＋2＝－6.
2022春七年级数学下册 第3章《因式分解》3.3 公式法 第2课时 用完全平方公式分解因式习题课件
15. 用简便方法计算： (1) 212－42＋1； 解：原式＝212－2×21＋1 ＝(21－1)2 ＝400； (2) 662－6600＋502. 解：原式＝662－2×66×50＋502 ＝(66－50)2 ＝256.
16. 已知 a(a－2)－(a2－2b)＝－4，求代数式a2＋2 b2 －ab 的值．
【发现】根据你的阅读回答问题： (1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为_6_2_5___； (2)设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数 为 b，用等式表示 a 与 b 的数量关系是__a_＋__b_＝__5_0___．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57， 4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.
6. 分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝ _(_4_－__x_＋__y_)_2 __．
7. (2018·安徽)下列分解因式正确的是( C ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
【解析】a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝a2＋b2－2ab＋b2 ＋c2－2bc＝(a－b)2＋(b－c)2＝0，所以 a＝b＝c，则三角 形 ABC 是等边三角形．
10. 已知正方形的面积为 9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)， 则该正方形的边长为_3_x_＋__y___．
猜想 mn 的最大值为__9_00___，并用你学过的知识加 以证明．
解：【类比】由题意，可得 m＋n＝60， 将 n＝60－m 代入 mn， 得 mn＝－m2＋60m＝－(m2－60m＋900)＋900＝－ (m－30)2＋900， 所以 m＝30 时，mn 的最大值为 分解 3．3 公式法
第2课时 用完全平方公式因式分解练习题
第2课时用完全平方公式因式分解要点感知1完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn.1-2（2013·三明）因式分解：x2+6x+9=__________.要点感知2因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.预习练习2-1（2014·泸州）因式分解：3a2+6a+3=__________.2-2因式分解：x2y-4xy+4y.知识点1 用完全平方公式因式分解1.(2013·张家界)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.(2012·无锡)因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.因式分解：(1)(2013·长沙)x2+2x+1=__________；(2)(2013·南充)x2-4(x-1)＝__________.4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.5.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2；(2)4a4-12a2y+9y2；(3)(a+b)2-14(a+b)+49.知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解6.(2013·恩施)把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)27.(2013·贺州)把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)28.（2014·邵阳）将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.9.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2；(2)5x m+1-10x m+5x m-1；(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4；(5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.10.(2012·凉山)下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y211.(2013·西双版纳)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.下列各式：①x2-2x y-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.（2014·聊城）因式分解：4a3-12a2+9a=__________.14.(2013·自贡)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.15.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.(2013·泰州)若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2；(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)12×3.72-3.7×2.7+12×2.72；(2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.挑战自我21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案课前预习要点感知1三项式相同底数的积的2倍预习练习1-1①⑤1-2(x+3)2要点感知2 提取公因式公式法预习练习2-13(a+1)22-2 原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2.当堂训练1.D2.D3.(1)(x+1)2(2)(x-2)24.a2+2ab+b2=(a+b)25.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.6.C7.D8.n(m-1)29.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.课后作业10.C 11.B 12.B 13.a(2a-3)214.x-1 15.（x-y-4）216.1 17.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.。
册亨县四中八年级数学下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式进行因式分解教案新版北师大版
教学目标
1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.
最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
等腰三角形的性质的证明.
多媒体课件、剪刀、尺子
教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.
让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.
教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)
解 : 4x2+8x+11=〔2x+2〕2+7
∵〔2x+2〕2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值
[教学说明]
在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成 :
〔1〕有公因式 , 先提公因式 ;
〔2〕再用公式法进行因式分解.
四.师生互动,课堂小结
从今天的课程中 , 你学到了哪些知识 ？ 掌握了哪些方式 ？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系 ？
七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解教案
第2课时用完全平方公式因式分解【知识与技能】使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式。
【过程与方法】经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.【情感态度】培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.【教学重点】掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式.【教学难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性问题.一、情景导入，初步认知1.把下列各式分解因式（学生上台板演):（1)ax4－ax2；（2)16m4－n4.解：(1）ax4－ax2=ax2(x+1)（x－1)(2)16m4－n4=（4m2)2－(n2）2=(4m2+n2)（4m2－n2）=（4m2+n2）（2m+n）（2m－n)2.除了平方差公式外，还有哪些公式？如何表示？3.怎样用语言表述？（a+b）2=a2+2ab+b2(a－b）2=a2－2ab+b2【教学说明】复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍,顺利进入新的知识学习之中。
二、思考探究,获取新知1。
由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b)2；a2－2ab+b2=（a －b)2。
左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点:这两数或两式和(差）的平方.如何利用完全平方公式进行因式分解呢？2.把9x2-3x+14分解因式。
分析:9x2=（3x)2，14=(12)2，3x=2·3x·12,原式即可用完全平方公式进行因式分解.解：9x2-3x+14=(3x）2-2·3x·12+(12）2=(3x-14)2【教学说明】在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解,并在此的基础上,让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的,也体现了新课程标准下的理念。
北师版八年级数学下册作业课件(BS) 第四章 因式分解 第2课时 运用完全平方公式因式分解
5．因式分解：x2－8x＋16＝_(_x_－__4_)_2__.
6．(宜宾中考)把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( D ) A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
7．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( A ) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 8．下列因式分解正确的是( D ) A．a3－2a2－a＝a(a2－2a) B．4a2－8ab＋4b2＝(2a－2b)2 C．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2 D．5x3－10x2＋5x＝5x(x－1)2
9．分解因式： (1) (攀枝花中考)x3y－2x2y＋xy＝__x_y_(_x_－__1_)2___； (2) (东营中考)－2x2y＋16xy－32y＝__－__2_y_(x_－__4_)_2___.
10．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( D) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 11．加上下列单项式后， 仍不能使4x2＋1成为一个整式的完全平方式的是( )D A．4x4 B．4x C．－4x D．2x
20．因式分解：x2＋4xy－5y2. 解：x2＋4xy－5y2 ＝x2＋4xy＋4y2－4y2－5y2 ＝(x＋2y)2－9y2 ＝(x＋2y＋3y)(x＋2y－3y) ＝(x＋5y)(x－y) 我们把上述因式分解的方法称为“配方法”．
(1)请用“配方法”分解因式2 的值； (3)在实数范围内，请比较多项式 2x2＋2x－3 与 x2＋3x－4 的大小， 并说明理由． 解：(1)x2－5xy＋6y2＝x2－5xy＋(52y)2－(52y)2＋6y2＝(x－52y)2－14y2＝ (x－52y＋12y)(x－52y－12y)＝(x－2y)(x－3y)
湘教版七年级下册数学第2课时 用完全平方公式因式分解
x2-10x+25 x2+2x+4
2 y 1+ y + 4 4x2-12xy+9y2
(x-5)2
不适用
a表示x,b表示5
不适用
2 y 1+ 2
y a表示1,b表示 2
a表示2x,b表示3y
(2x-3y)2
2、下列各式是不是完全平方式？ 1 2 2 （3）4a +2ab+ 4 b 是 （1）a2-4a+4 是 （2）x2+4x+4y2 不是
分解因式的步骤：一提二套
即：(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）
分解因式的要求：
1、提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构， 全部提出来. 2、套用公式时，根据公式特征选择.
3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式.
谢谢！
1 2 ( 4 ) m - 3mn + 9n 2 4 1
( 2 m-3n)2
(5) a4+2a2b+b2 (a2+b)2
(6)
4a 12ab 9b
2
2
(2a+3b)2
(7) -x2-4y2＋4xy
-(x-2y)2
(8)
49a b 14ab
2 2
(7a+b)2
中考零距离
1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= ±12 2.因式分解 x - 2 x y + xy =
先提公因式 分解要彻底
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你能将多项式a2+2ab+b2 与a2－2ab+b2分解因 式吗？这两个多项式有什么特点？ 从项数看：都是有 3 项 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从符号看：平方项符号相同
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(2)5xm＋1－10xm＋5xm－1； 解：原式＝5xm－1(x2－2x＋1) ＝5xm－1(x－1)2． (3)9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2．
解：原式＝[3(a－b)＋2(a＋b)]2 ＝(5a－b)2．
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15．利用因式分解计算： (1)(2019·岳阳汨罗市期中)40×3．152＋80×3．15×1．85＋ 40×1．852； 解：原式＝40×(3．152＋2×3．15×1．85＋1．852) ＝40×(3．15＋1．85)2 ＝40×25 ＝1 000．
＝(2x＋y)2(2x－y)2．
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(2)(a2＋ab＋b2)2－9a2b2． 解：原式＝(a2＋ab＋b2＋3ab)(a2＋ab＋b2－3ab) ＝(a2＋4ab＋b2)(a－b)2．
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易错点 对完全平方公式的特征考虑不全
10．(2019·常德市直学校期中)多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方
公式因式分解，则m的值是( D )
A．3
B．6
C．±3
D．±6
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02 中档题
11．对(x－1)2－2(x－1)＋1因式分解的结果是( D )
A．(x－1)(x－2)
B．x2
C．(x＋1)2
D．(x－2)2
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12．因式分解：
(1)4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝ (3x－3y＋2)2
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(2)1982－396×202＋2022．
解：原式＝1982－2×198×202＋2022 ＝(198－202)2 ＝16．
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16．已知a＋b＝2，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值． 解：原式＝21ab(a2＋2ab＋b2) ＝21ab(a＋b)2． 当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝21×2×4＝4．
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数学 第3章 因式分解
3．3 公式法 第2课时 用完全平方公式因式分解
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01 基础题
知识点1 直接运用完全平方公式因式分解
1．(2019·长沙岳麓区开学考)下列多项式能用完全平方公式进行因
式分解的是( C )
； ．
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8．把下列多项式因式分解： (1)(2017·邵阳)mn2＋2mn＋m； 解：原式＝m(n2＋2n＋1) ＝m(n＋1)2． (2)－2x2y＋12xy－18y． 解：原式＝－2y(x2－6x＋9) ＝－2y(x－3)2．
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知识点3 综合运用平方差公式和完全平方公式 因式分解 9．把下列多项式因式分解： (1)16x4－8x2y2＋y4； 解：原式＝(4x2－y2)2
5．把下列多项式因式分解：
(1)y2＋y＋14； 解：原式＝(y＋12)2． (2)x2－4xy＋4y2；
解：原式＝(x－2y)2．
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(3)16－8xy＋x2y2； 解：原式＝(4－xy)2． (4)4a4－12a2y＋9y2． 解：原式＝(2a2－3y)2．
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பைடு நூலகம்
；
(2)(a－b)(a－4b)＋ab＝ (a－2b)2 ．
13．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 1 ．
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14．把下列各式因式分解： (1)(2a＋b)2－8ab；
解：原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab ＝4a2－4ab＋b2 ＝(2a－b)2．
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03 综合题
17．对于二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2 的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了， 我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其出现(a±b)2 展开式的形式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2＋2ax －3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2 ＝(x＋3a)(x－a)．
知识点2 综合运用提公因式法与公式法因式分解
6．把x2y－2y2x＋y3因式分解，结果正确的是( C )
A．y(x2－2xy＋y2)
B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2
D．y(x＋y)2
7．(1)(2019·益阳资阳区一模)2x2＋4xy＋2y2＝ 2(x＋y)2
(2)(2019·岳阳九中一模)a3b－2a2b＋ab＝ ab(a－1)2
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像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法． (1)请用上述方法把x2－4x＋3因式分解； (2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？
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解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3 ＝(x－2)2－1 ＝(x－2＋1)(x－2－1) ＝(x－1)(x－3)． (2)原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1． 因为(x＋1)2≥0，所以原式有最小值，此时x＝－1．
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3．(教材P65例6变式)(2018·湘潭)因式分解：a2－2ab＋b2 ＝ (a－b)2 ．
4．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可 拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式 a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2 ．
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A．a2－1
B．a2＋4
C．a2＋2a＋1
D．a2－4a－4
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2．(2019·怀化洪江市期末)下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．4a2－8a＝a(4a－8) C．a2＋2a＋2＝(a－1)2＋1 D．x2－2x＋1＝(x－1)2