组合数学题库答案.docx
(完整word版)组合数学课后答案
习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。
证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。
假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。
假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。
任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。
证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。
现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。
证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。
证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。
由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。
又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。
因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。
因此只需找以上2个情况相同的点。
而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。
证明成立。
一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。
一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。
那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。
证明：在任意选取的n+2个正整数中存在两个正整数，其差或和能被2n整除。
（书上例题2.1.3）证明：对于任意一个整数，它除以2n的余数显然只有2n种情况，即：0，1，2，…，2n-2，2n-1。
《组合数学》练习题一参考答案
《组合数学》练习题一参考答案《组合数学》练习题一参考答案一、填空：1.!()!m n P n m m n m =- 2.2)1(-n n 3. 0. 4. 2675.),2,1,0(3)2(2321 =+-+=n c c c a n n n n .6.4207.78.()()!!11...!31!21!111n n n ??-++-+-9.22 10.267二、选择：1. 1—10 A B D D A D A B B C三、计算： 1. 解因为]250[=25, ]450[=12, ]850[=6, ]1650[=3, ]3250[=1, ]6450[=0, 所以, 所求的最高次幂是2(50!)=25+12+6+3+1=47.2. 解由我们最初观察的式子,有614,1124,634,144=??===, 再利用定理1,我们得到24!415,102)15(545,155==??=-?==, 3511642434435=+?=???+=, 5061141424425=+?=??+=. 所以,x x x x x x f 24503510)(23455+-+-=.3. 解：设所求为N ，令}2000,,2,1{ =S ，以A ，B ，C 分别表示S 中能被32?，52?，53?整除的整数所成之集，则53466663133200333 532200053220003532000522000322000 =+?-++=+-???????+???????+???????=+---++==C B A C B C A B A C B A CB A N 4. 解：记7个来宾为1A ，2A ，…，7A ，则7个来宾的取帽子方法可看成是由1A ，2A ，…，7A 作成的这样的全排列：如果i A （1≤i ≤7）拿了j A 的帽子，则把i A 排在第j 位，于是（1）没有一位来宾取回的是他自己的帽子的取法种数等于7元重排数7D ，即等于1854。
组合数学题目及答案
组合数学例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。
问共有多少种不同的安全状态?解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。
用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。
这种对应显然是一对一的。
因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。
例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。
证明n 偶数。
证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。
根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。
例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。
证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。
每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。
组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。
这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。
而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。
若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。
例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k<l ≤m ，使得和ak+1+ ak +2+ ···+ al 是m 的倍数。
证 设Sh = , Sh ≡rh mod m, 0≤rh ≤m -1，h = 1 , 2 , ···, m . 若存在l , Sl ≡0 mod m 则命题成立．否则，1≤rh ≤m -1．但h = 1 , 2 , ···,m ．由 鸽巢原理，故存在rk= rl , 即Sk ≡Sl mod m ，不妨设l ＞k ．则Sl －Sk= ak+1+ ak+2+…+ al ≡0 mod m例6 设a 1, a 2, a3是任意三个整数，b1 b2 b3为a1, a2, a3的任一排列，则a1－b1, a2－b2 ,a3－b3中至少有一个是偶数．证 由鸽巢原理：a1, a2, a3至少有两个奇偶性相同．则这３个数被２除的余数至少有两个是相同的，不妨设为x; 同样b1, b2, b3中被２除的余数也至少有２个x ．这样a1－b1, a2－b2 , a3－b3被２除的余数至少有一个为０．例7 设a 1, a 2,…, a100是由数字1和２组成的序列, 已知从其任一数开始的顺序10个数的和不超过16．即ai+ ai+1+…+ ai+9≤16，1≤i ≤91。
高中组合数计算试题及答案
高中组合数计算试题及答案试题一：某班级有40名学生，需要从中选出5名学生参加数学竞赛。
求：1. 总共有多少种不同的选法？2. 如果班级中有5名女生和35名男生，选出的5名学生中有至少1名女生的选法有多少种？试题二：在一个有10个不同颜色的球的袋子里，需要取出3个球。
求：1. 取出3个球的所有可能组合有多少种？2. 如果取出的3个球中必须包含至少一个红色球，有多少种不同的取法？试题三：在一个有8个不同元素的集合中，需要选择3个元素组成一个小组。
求：1. 这个小组的所有可能组合有多少种？2. 如果小组中必须包含特定的一个元素，有多少种不同的组合方式？试题四：某学校有5个不同的社团，每个学生可以选择加入1个或多个社团。
求：1. 学生可以选择的所有不同社团组合有多少种？2. 如果规定每个学生至少需要加入1个社团，那么有多少种不同的选择方式？试题五：在一个有7个不同数字的序列中，需要选择5个数字形成一个子序列。
求：1. 这个子序列的所有可能组合有多少种？2. 如果子序列中必须包含特定的一个数字，有多少种不同的组合方式？答案：试题一：1. 组合数公式为C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!]，其中n为总数，k为选择的数量。
所以C(40, 5) = 40! / (5! * 35!) = 658008种选法。
2. 首先计算没有限制的选法，C(40, 5) = 658008种。
然后计算只选男生的选法，C(35, 5) = 324632种。
所以至少有1名女生的选法为658008 - 324632 = 333376种。
试题二：1. 组合数公式同样适用，C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120种组合。
2. 首先计算不包含红色球的组合数，C(9, 3) = 84种。
然后从总组合数中减去这部分，120 - 84 = 36种。
试题三：1. 使用组合数公式，C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = 56种组合。
最新组合数学习题答案(1-4章全)
第1章 排列与组合1.1 从{1,2,…,50}中找一双数{a,b}，使其满足：()5;() 5.a ab b a b -=-≤[解] (a) 5=-b a将上式分解，得到55a b a b -=+⎧⎨-=-⎩a =b –5，a=1，2，…，45时，b ＝6，7，…，50。
满足a=b-5的点共50-5=45个点. a = b+5，a=5，6，…，50时，b ＝0，1，2，…，45。
满足a=b+5的点共45个点. 所以，共计2×45=90个点. (b) 5≤-b a(610)511(454)1651141531+⨯+⨯-=⨯+⨯=个点。
1.2 5个女生，7个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？ (b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生A 和B 之间正好有3个女生的排列是多少？[解] (a) 女生在一起当作一个人，先排列，然后将女生重新排列。
（7＋1）!×5!=8!×5!＝40320×120=4838400(b) 先将男生排列有7!种方案，共有8个空隙，将5个女生插入，故需从8个空中选5个空隙，有58C 种选择。
将女生插入，有5!种方案。
故按乘法原理，有：7!×58C ×5!=33868800(种)方案。
(c) 先从5个女生中选3个女生放入A ，B 之间，有35C 种方案，在让3个女生排列，有3!种排列，将这5个人看作一个人，再与其余7个人一块排列，有(7+1)! = 8!由于A ，B 可交换，如图**A***B** 或 **B***A**故按乘法原理，有：2×35C ×3!×8!=4838400（种）1.3 m 个男生，n 个女生，排成一行，其中m ，n 都是正整数，若(a) 男生不相邻(m ≤n+1)； (b) n 个女生形成一个整体； (c) 男生A 和女生B 排在一起； 分别讨论有多少种方案.[解] (a) 先将n 个女生排列，有n!种方法，共有n+1个空隙，选出m 个空隙，共有mn C 1+种方法，再插入男生，有m!种方法，按乘法原理，有：n!×mn C 1+×m!＝n!×)!1(!)!1(m n m n -++×m!=)!1()!1(!m n n n -++种方案。
组合数学考试题目及答案
组合数学考试题目及答案**组合数学考试题目及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 从10个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 120B. 210C. 100D. 150答案：B2. 以下哪个不是排列数的性质？（）。
A. \( P(n, n) = n! \)B. \( P(n, 0) = 1 \)C. \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)D. \( P(n, k) = \frac{n!}{k!} \)答案：D3. 从5个不同的元素中取出2个元素的排列数为（）。
A. 10B. 20C. 15D. 25答案：B4. 组合数 \( C(n, k) \) 和排列数 \( P(n, k) \) 之间的关系是（）。
A. \( C(n, k) = \frac{P(n, k)}{k!} \)B. \( P(n, k) = \frac{C(n, k)}{k!} \)C. \( C(n, k) = k \times P(n, k) \)D. \( P(n, k) = k \times C(n, k) \)答案：A5. 以下哪个是组合数的性质？（）。
A. \( C(n, k) = C(n, n-k) \)B. \( C(n, k) = C(n-1, k-1) \)C. \( C(n, k) = C(n, k+1) \)D. \( C(n, k) = C(n+1, k+1) \)答案：A6. 从8个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 56B. 54C. 48D. 35答案：A7. 以下哪个是排列数的递推关系？（）。
A. \( P(n, k) = P(n-1, k) + P(n-1, k-1) \)B. \( P(n, k) = P(n-1, k) - P(n-1, k-1) \)C. \( P(n, k) = P(n-1, k) \times P(n, 1) \)D. \( P(n, k) = P(n-1, k-1) \times P(n, 1) \)答案：D8. 从7个不同的元素中取出4个元素的排列数为（）。
组合数学第一章答案
1.1 题（宗传玉）从{1，2，……50}中找两个数{a，b}，使其满足（1）|a-b|=5；（2）|a-b|≤5；解：（1）：由|a-b|=5⇒a-b=5或者a-b=-5，由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）……（50，45），共有45对。
当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），（2，7）……（45，50）也有45对。
所以这样的序列有90对。
（2）：由题意知，|a-b|≤5⇒|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0；由上题知当|a-b|=5时有90对序列。
当|a-b|=1时，两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）……（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。
当此类推当|a-b|=2，序列有48*2=96对，当|a-b|=3时，序列有47*2=94对，当|a-b|=4时，序列有46*2=92对，当|a-b|=0时有50对所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=5201.2题（王星）解：（a）可将5个女生看作一个单位，共八个单位进行全排列得到排列数为：8！×5！，（b）用x表示男生，y表示空缺，先将男生放置好，共有8个空缺，Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y在其中任取5个得到女生两两不相邻的排列数：C（8，5）×7！×5！（c）先取两个男生和3个女生做排列，情况如下：6. 若A，B之间存在0个男生，A，B之间共有3个人，所有的排列应为P6=C(5,3)*3!*8!*21．若A，B之间存在1个男生，A，B之间共有4个人，所有的排列应为P1= C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*22．若A，B之间存在2个男生，A，B之间共有5个人，所有的排列应为P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*23．2．若A，B之间存在3个男生，A，B之间共有6个人，所有的排列应为P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*24．若A，B之间存在4个男生，A，B之间共有7个人，所有的排列应为P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*25．若A，B之间存在5个男生，A，B之间共有8个人，所有的排列应为P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2所以总的排列数为上述6种情况之和。
最新组合数学习题答案(1-4章全)
第1章 排列与组合1.1 从{1,2,…,50}中找一双数{a,b}，使其满足：()5;() 5.a ab b a b -=-≤[解] (a) 5=-b a将上式分解，得到55a b a b -=+⎧⎨-=-⎩a =b –5，a=1，2，…，45时，b ＝6，7，…，50。
满足a=b-5的点共50-5=45个点. a = b+5，a=5，6，…，50时，b ＝0，1，2，…，45。
满足a=b+5的点共45个点. 所以，共计2×45=90个点. (b) 5≤-b a(610)511(454)1651141531+⨯+⨯-=⨯+⨯=个点。
1.2 5个女生，7个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？ (b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生A 和B 之间正好有3个女生的排列是多少？[解] (a) 女生在一起当作一个人，先排列，然后将女生重新排列。
（7＋1）!×5!=8!×5!＝40320×120=4838400(b) 先将男生排列有7!种方案，共有8个空隙，将5个女生插入，故需从8个空中选5个空隙，有58C 种选择。
将女生插入，有5!种方案。
故按乘法原理，有：7!×58C ×5!=33868800(种)方案。
(c) 先从5个女生中选3个女生放入A ，B 之间，有35C 种方案，在让3个女生排列，有3!种排列，将这5个人看作一个人，再与其余7个人一块排列，有(7+1)! = 8!由于A ，B 可交换，如图**A***B** 或 **B***A**故按乘法原理，有：2×35C ×3!×8!=4838400（种）1.3 m 个男生，n 个女生，排成一行，其中m ，n 都是正整数，若(a) 男生不相邻(m ≤n+1)； (b) n 个女生形成一个整体； (c) 男生A 和女生B 排在一起； 分别讨论有多少种方案.[解] (a) 先将n 个女生排列，有n!种方法，共有n+1个空隙，选出m 个空隙，共有mn C 1+种方法，再插入男生，有m!种方法，按乘法原理，有：n!×mn C 1+×m!＝n!×)!1(!)!1(m n m n -++×m!=)!1()!1(!m n n n -++种方案。
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填空题1．将 5 封信投入 3 个邮筒，有 _____243_种不同的投法．2． 5 个男孩和 4 个女孩站成一排。
如果没有两个女孩相邻，有43200方法．3． 22 件产品中有 2 件次品，任取 3 件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______．4．( x y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：645．不定方程 x1x2x3 2 的非负整数解的个数为 _ 6 ___．6 ．由初始条件 f (0)1, f (1) 1 及递推关系 f ( n2) f (n1) f ( n) 确定的数列{ f (n)} ( n0) 叫做Fibonacci数列107．（ 3x-2y ）20的展开式中 x10y10的系数是c20310( 2)10．8．求 6 的 4 拆分数P4(6)2．9．已知在Fibonacci数列中，已知 f (3)3,f (4)5, f (5) 8 ，试求Fibonacci 数f (20)1094610 ．计算P4(12)4P4 (12)P k (12)P1 (8)P2 (8)P3 (8)P4 (8)k134P1 (8) P2 (8)P k (5)P k (4)14 5 515k1k 111．P4(9)（ D） A． 5 B. 8 C. 10 D. 612．选择题1．集合 A{ a1 , a 2 ,L , a10 } 的非空真子集的个数为（A） C. 10242．把某英语兴趣班分为两个小组，甲组有 2 名男同学， 5 名女同学；乙组有 3 名男同学， 6名女同学，从甲乙两组均选出 3 名同学来比赛，则选出的 6 人中恰有 1 名男同学的方式数是（ D ）A． 800 B. 780 C. 900 D.8503．设( x , y) 满足条件x y10 ，则有序正整数对( x, y) 的个数为（D）A. 100 C. 504．求( x03x12x2x3 )6中 x02 x13 x2项的系数是（C）B. 605．多项式(2 x0x14x2x3 )4中项 x02x12x2的系数是（C）A． 78 B. 104 C. 96 D. 486．有 4 个相同的红球， 5 个相同的白球，那么这9 个球有（ B）种不同的排列方式A. 63B. 126C. 2527．递推关系 f (n ) 4 f ( n1) 4 f (n 2) 的特种方程有重根2，则（ B ）是它的一般解A．c12n 1c2 2n B.(c1c2n)2 n C.c(1n)2 n D.c1 2n c2 2n8．用数字 1,2,3,4（数字可重复使用）可组成多少个含奇数个1、偶数个 2 且至少含有一个 3 的n (n1) 位数（）运用指数生产定理A. 4n 3n ( 1)nB.4n3n14n2n 1 .4n3n( 1)n44339．不定方程 x 1x 2 L x n r rn 正整数的解的个数为多少？（A / C ）不确定A.r1B. rC.n r1D.n r 1 r nr nrrn10． x 1 x 2x 3 14 的非负整数解个数为（A）D. 5011．从 1 至 1000 的整数中，有多少个整数能被5 整除但不能被6 整除？（ A ）12．期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习） ， 5 天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（ D ）A. 9B. 16 13．某年级的课外学科小组分为数学、语文二个小组，参加数学小组的有23 人，参加语文 小组的有 27 人；同时参加数学、语文两个小组的有7 人。
这个年级参加课外学科小组人数 （ C ）。
A ． 50 B ．57 C ． 43 D ． 11 14．将 11 封信放入 8 个信箱中，则必有一个信箱中至少有（ B ）封信。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 415．组合式120 与下列哪个式子相等？（ B ）50120119 119C 、12 120 119A 、B 、 +5 49 D、6050494916．在 {1 ，2， 3， 4,5,6} 全排列中，使得只有偶数在原来位置的排列方式数为（A ）。
A 、 2B 、 4C 、 9D 、 24 17．若存在一递推关系a 04,a 1 9则 a n( A ).a n 5a n 1 6a n2 (n2)A. 3 2n3n B.2 3n2nC. 3 2n 1D.3 2n 1 3n 118．递推关系 a n4a n 1 3a n 2 2n (n2) 的特解形式是（ B）（ a 为待定系数）A. an2nB. a2nC. an 3 2nD. an 2 2n19．错位排列数 D n ( C)答案： CA. nD n( 1)n 1 B.(n 1) D n( 1)n C. nD n 1 ( 1)nD.( n 1) D n( 1)n 120．有 100 只小鸟飞进 6 个笼子，则必有一个笼子至少有（ C ）只小鸟 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 21． 10 个节目中有 6 个演唱， 4 个舞蹈，今编写节目单，要求任意两个舞蹈之间至少有 1个演唱，问可编写出多少种不同的演出节目单？ A 66C 74 A 44； P(6,6) ? P(7,4)22．数列 { n} n 0 的生成函数是（ D）。
1 tB 、1C、1 t tD、tA 、2232 1 t1 t1 t1 t23． 6 个男孩和 4 个女孩站成一圈，如果没有两个女孩相邻，有（C ）种排法。
A 、 P(6, 4)B、 6! P(6,4)C、6!P(6, 4)D、 6! P(7, 4)624．排 A ，B ， C ， D ， E ， F 六个字母，使 A ， B 之间恰有 2 个字母的方式数（ D ）。
A 、 12B 、 72C 、 36 D、 14425．求多重集 S {3 a,2 b,4 c} 的 8- 排列数是（ C）A. 700B. 140C. 1260D. 120026．一糕点店生产 8 种糕点，如果一盒内装有 12 块各种糕点，并且可以认为每种糕点无限 多，那么你能买到多少种不同的盒装糕点（假设装盒与顺序无关）？（ B ） Ａ． 50000 Ｂ． 50388 Ｃ． 55000 Ｄ． 5278827．在一次聚会上有 15 位男士和 20 位女士，则形成 15 对男女一共有多少种方式数（A ． 20!B. 20!C.1520 D.20155!15!28．a nn 的生成函数是（D） A ．1B.x 2 C.1 D.x (1 x )2 (1 x )2(1 x)2(1 x )2计算题1．试确定多重集 S={1 a 1 , a 2 ,a 3 ,L ,a k } 的 r组合数。
解：把 S 的 r —组合分成两类：①包含 a 的 r组合：这种组合数等于{a 2 ,a 3 ,, a k }的（ r -1）1即 N 1 C ((k 1) ( r 1) 1, r 1) C (k r3, r 1)②不包含 a 1 的 r组合：这种组合数等于 {a 2 ,a 3,, a k }的 r 组合数即N 2C ((k 1) r 1, r ) C ( k r 2, r )由加法法则，所求的 r 组合数为 N N 1 N 2 C ( k r 3, r1) C (kr 2, r )2．求 S {5 a,3 b} 的 6- 排列数解： 根据题意有： M 1 {5 a, b}, M 2{4 a, 2b}, M 3 {3 a, 3b}N 16!6, N 26! 15, N 36! 20 则的全排列数 NN 1 N 2N 35!1!4!2!3!3!3．求 (1 2 x 3 x 2 4 x 3 )6 展开式中 x 5 的系数4．求 (12xx 2 ) n 的展开式中 x5的系数 , 其中 n 3 。
2n（ n3 ）5解： (12xx 2 ) n = ((1 x) 2)n(1 x) 2n。
又因为 (1x)2 n2n2nx kk 0k所以 x 5的系数为2n（ n 3 ）55． (1) 求 a n n 5 的生成成函数。
（ n0 ）解：设 A(t )n 0 a n t n ，则 A(t )(n 5)t n( n 1)t n 4t nnn 0n 0(1 t)24(1 t ) 1 1 4 4t 5 4t(1 t )2 (1 t) 2 (2) 解递归关系： H ( n) 4H ( n1) 4H (n2) ， H (0) 1, H (1) 3 。
答案：解特征方程212得 H(n)=2 n {1+n/2}x -4x-4=0 x=x =2.6．求重集 S {20 ga,14gb,20 gc} 的 10- 组合数。
答案： C(10+3-1 , 10)7． ( a b c d )100的展开式在合并同类项后一共有多少项？答案： C(100+4-1 , 100).A ）418．解递推关系 a n5a n 1 6a n2n2， a 027 , a 1 49. （ n 2 ）44解：递推关系 a n5a n 16a n 2 n 2（ 1）的特征方程为 x 25x6 0 ，特征根为 x 1 2, x 23.故其通解为a n c 1 2n c 2 3n . 因为（ 1）式无等于 1 的特征根，所以递推关系a n5a n 1 6a n 2 n 2 n 2（ 2）有特征根 a n AnB ，其中 A 和 B 是待定常数，代入（ 2）式得2A 12B 7A 2AnB5[ A(n 1) B]6[ A( n 2) B] n 2化简得 2 An 2B7 An 2, 所以解之得 A111. 于是 a nc 1 2 n c 2 3 n1 1 其中 c ,c 是待定常数。
, B4 n,12 224由初始条件得 c 1 c 21127442c 1 3c 21 11 49244解之得 c 13,c 2 1.所以 a n3 2n 3n1 n 11 ( n 2).9. 解递推关系2 4n2a n 5a n 16a n22n，a 05, a 1 10. （）3解：递推关系 a n 5a n 1 6a n 2n 2（ 1）的特征方程为 x 25 x 60 ，特征根为 x 12, x 2 3.故其通解为a nc 12n c 2 3n .因为（ 1）式无等于 1 的特征根，所以递推关系a n 5a n 1 6a n 22n 3 n 2（ 2）有特征根 a nAn B ，其中 A 和 B 是待定常数，代入（2）式得AnB 5[ A( n 1) B ] 6[ A(n 2)B ] 2n 3化 简 得 2 An 2B 7 A 2n3, 所2A 2 以解 之 得A 1, B2.于 是2B 7A3nn其a n12 c 23 n 2,c中 c 1 ,c 2 是待定常数。