上海市黄浦区2017学年度第二学期期末考试卷 八年级(初二)数学(含答案)
上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
上海市2017学年第二学期初二年级数学期末考试试卷
上海市闵行区2017学年第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）题号 一二三四总分得分一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．直线y =2x －1平行于直线y = k x －3，则k =_________．2．若一次函数y =（1-m ）x +2，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围 是 ．3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是 ． 4．方程x 3-x = 0的解为 ． 5．方程x x =+32的解为 ．6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“随机”）． 7．右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘， 当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ． 8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的 概率是_________．9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为： ． 10．五边形的内角和是 _ _度．11．在□ABCD 中，若110A =∠，则∠B = 度． 12．在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =．13．若一梯形的中位线和高的长均为6cm ，则该梯形的面积为__________cm 2． 14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为__________ cm 2． 15．要使平行四边形ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是 ．（填上一组符合题目要求的条件即可）（第7题）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（ ） (A) 直线y = x －1 ； (B) 直线y = －x +1； (C) 直线y =x +1； (D) 直线y =－x －1 ． 17．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下面的几种说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ） （A ） 本市明天将有80%的地区降水； （B ）本市明天将有80%的时间降水； （C ） 明天肯定下雨； （D ）明天降水的可能性比较大． 18．在□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 …（ ） （A ）AC BD ⊥； （B ）OA OC =； （C ）AC BD =； （D ）AO OD =19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（ ）（A ）对角线互相平分； （B ）对角线相等；（C ）对角线互相垂直； （D ）对角线平分一组对角． 三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．解方程：213221x xx x --=-．解：21．解方程组： ⎩⎨⎧=-+=-052122y x y x解：22．已知□ABCD ，点E 是 BC 边的中点，请回答下列问题： （1）在图中求作．．AD 与DC 的和向量：AD+DC = ；（2）在图中求作．．AD 与DC 的差向量：AD －DC = ；（3）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与BE 互为相反向量的向量是 ； (4) AB+BE+EA = 。
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)加而增加，则m的取值范围是▲．10．已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，末项为an，且a1+an=20，d=2，则a5=▲．11．已知函数f(x)=2x²+bx+c的图像过点（1，3），且在点（2，8）处的切线斜率为4，则b=▲，c=▲．12．如图，矩形ABCD中，AE=3cm，BF=4cm，且AE⊥BF，那么矩形ABCD的面积为▲平方厘米．13．如图，在三角形ABC中，DE//BC，AD=4cm，BD=5cm，CE=6cm，则AE=▲cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则三角形EFC的面积为▲平方厘米．15．已知函数f(x)=2x³-3x²-kx+1在x=1处有极值，则k=▲．16．已知函数f(x)=x²-2x+3，点P(x，y)在f(x)的图像上，则点P到直线y=x的距离为▲．17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 边上，且AE=CF，则EF的长度为▲厘米．18．如图，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC上的高，则AD的长度为▲厘米．三、解答题（本大题共8题，共58分）19．（6分）解方程：3x-2=4x+1-2x20．（6分）解不等式：2x-5<3x+2≤4x-121．（6分）已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x²，求复合函数（fog）(x)和（gof）(x)．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若AD=6，BE=8，CF=10，求△XXX的面积．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AE=2，BF=3，CE=4，求长方形ABCD的面积．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，EF与AB交于点P，连接AP、DP，求证：AP=DP．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若AD=8，BE=6，CF=10，求△XXX的面积．26．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AC、BD相交于点P，求证：AP=CP．1.大而增大，那么m的取值范围是多少？2.解方程a^2x+x=1的解是什么？3.解方程2x+3=x的解是多少？4.如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y<0时，自变量x的取值范围是多少？5.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是多少？6.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于多少度？7.在□ABCD中，如果∠A+∠C=140º，那么∠B是多少度？8.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE=6，那么BC是多少？9.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于多少？10.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且XXX⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形XXX′C′是平行四边形，那么∠BAC是多少度？三、计算题（本大题共8题，满分58分）11.解方程：x^2(x-1)/(x-1)=1.12.解方程组：{x+2y=1.x-4xy+4y-9=0.13.已知：如图，在△ABC中，设BA=a，BC=b．（1）填空：CA=？（用a、b的式子表示）；（2）在图中求作a+b．14.已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线y=x的公共点B的横坐标为6.（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积。
2017-2018学年度沪科版八年级数学下册期末测试卷及答案
2017-2018学年度八年级数学下册期末检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D.2.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.210x +=B.2(21)0x +=C.2(21)30x ++=D.3．下列二次根式,不能与12合并的是( ) A.48 B.18 C.113 D.75- 4．关于的方程的一个根为-1，则的值为（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-15．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为一元二次方程的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号的服装，此时小明应重点参考（ ）A.众数B.平均数C.加权平均数D.中位数7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A.3B.3C.6D.98．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、 E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小 是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.30°10．顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形11．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）A.79B.80C.81D.8212．某居民楼内月底统计用电情况，其中3户用电45千瓦时，5户用电50千瓦时，6户用电42千瓦时，则平均每户用电（）A.41千瓦时B.42千瓦时C.45.5千瓦时D.46千瓦时二、填空题（每小题4分，共24分）13.一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x= .14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．15.如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图所示，依此规律第10个图形的周长为．16.已知关于的方程的一个根是，则_______．17.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.18.若两个连续奇数的积是323，则这两个数的和是__________．三、解答题（共60分）19.（6分）先化简，再求值：2221121,1(1)(1)x x xx x x x++⎛⎫-⋅⎪++--⎝⎭其中2x=.20.（6分）观察下列勾股数：根据你发现的规律，请写出：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．21.（7分）如图，□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22.（10分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一第21题图定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为cm ，椅子的高度为cm ，则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度（cm）40 37课桌高度（cm）75 70（1）请确定与的函数关系式．（2）现有一把高39 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？23.（10分）观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边A B，B C，C D，D A的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是 ； （3）根据以上探究，请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么决定的？ 24.（9分）方程2 2 009 2 0100x x +-=较大根为m ，方程2(2 010) 2 009 2 01110x x +⨯-=较小根为n ，求n m +的值.25.（12分）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg ）：A ：4．1 4．8 5．4 4．9 4．7 5．0 4．9 4．8 5．8 5．25．0 4．8 5．2 4．9 5．2 5．0 4．8 5．2 5．1 5．0B ：4．5 4．9 4．8 4．5 5．2 5．1 5．0 4．5 4．7 4．95．4 5．5 4．6 5．3 4．8 5．0 5．2 5．3 5．0 5．3（1）若质量为（5±0．25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（个） 平均数 方差 A4．990 0．103 B 4．975 0．093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．期末检测参考答案1. A 解析：所以，所以所以.2. B 解析：D 选项中当时方程无实数根，只有B 正确．3. B 解析：因为1223=，4843=，1832=，14231333==，7553-=-， 所以18与12不是同类二次根式，即18不能与12合并.4. B 解析：将5. D 解析：解方程，可得（-8）(-6)=0，所以此方程的解为=8，=6，又三角形的其余两边为2和9，所以满足题意的只有=8，所以周长为2+8+9=19.6.A 解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．故选A ． 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理选择和恰当运用．7. B 解析：方法1：∵ ∴ ，∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.8. C 解析：∵ AB ∥EF ，∴ ∠A =∠2=50°.∵ AC ∥DF ，∴ ∠1=∠A =50°．故选C ．9.B 解析：根据菱形的对角相等得∠ADC =∠B =70°．∵ AD =AB =AE ，∴ ∠AED = ∠ADE ．根据折叠得∠AEB =∠B =70°．∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE =∠AEB =70°，∴ ∠ADE =∠AED =（180°-∠DAE ）÷2=55°．∴ ∠EDC =70°-55°=15°．故选B ．10.D 解析：根据三角形中位线定理，顺次连接某个四边形各边中点得到一个平行四边形，它的一组对边分别平行且等于四边形对角线的一半．因为正方形四边相等，邻边垂直，所以原四边形的对角线相等且互相垂直．故选D ．11. B 解析：去掉一个最高分和一个最低分是为了减少特殊数据对平均数的影响. 去掉一个最高分95分，去掉一个最低分75分后，剩余的四个分数分别是77，82，78，83，则x41（分）. 12．C13.6 解析： 若这组数据的众数是8，根据平均数得到14（8+8+x +10）=8，解得x =6. 若这组数据的众数是10，则x =10，因为众数与平均数不相等，所以舍去．故填6． 14. 6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2，2，2或2，4，4或4，4，4（2，2，4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.15. 32 解析：通过观察图形得到：当梯形个数是奇数时，拼成的图形是梯形；当梯形个数是偶数时，拼成的图形是平行四边形. 第10个图形由10个等腰梯形拼成，拼成平行四边形，这个平行四边形的两邻边长分别是15，1，则周长是32．点评：根据已知条件，观察图形之间的关系，得出边长与图形的序号之间的关系，是解决本题的关键． 16. 2或-1 解析：把代入方程，得，则，所以．17.解析：设所求的一元二次方程的两根为则由题意可得，，所以，所以，所求的一元二次方程为. 18. 解析：设其中的一个奇数为，则．解得•则这两个奇数为17,19或-19，-17，这两数的和是． 19. 解：原式=2(1)1,(1)4x x x x x +⋅+当2x =时，10x +>，可知2(1)1,x x +=+ 故原式=1(1)112(1)44842x x x x x x +⋅===+⨯. 20. 解：（1）观察给出的勾股数，最大数与较大数的差是，即.因为，，所以，所以，所以.（2）由（1）知.因为，所以，即，所以.又，所以，所以.（3）由（2）知，，，为一组勾股数，当时，，，但，所以不是一组勾股数.21.证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO =CO ，BO =DO .∵ AE =CF ，∴ AO -AE =CO -CF ．即EO =FO ．∴ 四边形BEDF 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．22. 解：（1）依题意设， 则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,325,35b k ∴ 325. （2）不配套.当时，，∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套．23. （1）证明：如图，连接BD ．∵ E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴ EH 是△ABD 的中位线．∴ EH = 12BD ，EH ∥BD ． 同理，得FG = 12BD ，FG ∥BD ． ∴ EH =FG ，EH ∥FG ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．（2）填空依次为:平行四边形，菱形，矩形，正方形.（3）解：中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．24.解：将方程2 2 009 2 0100x x +-=因式分解，得( 2 010)(1)0x x +-=， ∴ 2 0100x +=或10x -=，∴ 1 2 010x =-，21x =. ∴ 较大根为1，即1m =. 将方程2(2 010) 2 009 2 01110x x +⨯-=变形为2(2 010)(2 0101)(2 0101)10x x +-⨯+-=，∴ 22(2 010) 2 01010x x x +--=，∴ 22 010(1)(1)0x x x +-+=，∴ 2(2 0101)(1)0x x -+=， ∴ 22 01010x -=或10x +=，∴ 2301021x =，14-=x . ∴ 较小根为，即1n =-.∴ 1(1)0m n +=+-=.25. 解：（1）依次为16个，10个.（2）从优等品数量的角度看，因为A 种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 种技术较好；从平均数的角度看，因为A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg ，所以A 种技术较好；从方差的角度看，因为B 种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 种技术种植的西瓜质量更为稳定.从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种技术．。
上海市黄浦区2017-2018学学年八年级下学期期末考试数学试题
2017学年第二学期八年级数学学科期末考试卷（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．已知下面四个方程：931=++x x ；012102=++x x ；152=+x ；02712=-++x x . 其中，无理方程的个数是……………………………………………………………( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是……………………（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形3．用换元法解方程2511322=-+-x x x x 时，如果设y x x=-12，则原方程可化为（ ）A ．251=+y y B ．2 y 2-5 y +2=0 C ．6 y 2+5 y +2=0 D ．2513=+y y 4．下列函数中，对于任意实数1x ，2x ，当12x x >时，满足12y y <的是……（ ）A ．32y x =-+B ．21y x =+C ．5y x =D ． 1y x=-5．下列说法错误是…………………………………………………………………（ ）A ．必然事件发生概率为1B ．不确定事件发生概率为0.5C ．不可能事件发生概率为0D ．随机事件发生概率介于0、1之间6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个 平行四边形为矩形的是………………………………………………………………（ ）A ．∠BAC =∠DCAB ．∠BAC =∠DAC C ．∠BAC =∠ABD D ．∠BAC =∠ADB二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．如果关于x 的方程（m +2）x =8无解，那么x 的取值范围是____________. 8．方程4160x -=的根是____________．9．把方程22450x xy y +-=化为两个二元一次方程，它们是___________和___________．10. 将直线22y x =--向上平移5个单位后，得到的直线为________________．11．如果关于x 的一次函数()42y mx m =+-的图像经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______________．12．直线l 与直线x y 23-=平行，且在y 轴上的截距是5-，那么直线l 的表达式是_______． 13．如果从八年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与八（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到八（1）班的概率是__________． 14．已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，那么相邻两边的长分别是________. 15．顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是___________． 16．已知直角梯形ABCD 中， AD //BC ，,900=∠AAB =5=CD ,那么D ∠的度数是________.17．如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是______________．18．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b （a ＞b ），M 是BC 边上一个动点，联结AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF ．给出以下三个结论：①∠AND =∠MPC ； ② △ABM ≌△NGF ；③ S 四边形AMFN =a 2+b 2． 其中正确的结三、解答题（本大题共7题，满分52分；第19—22题每小题6分，共24分；第23、24题每小题8分，共16分；第25题12分）F第17题图19．解方程：12111x x+=-+ . 203x += .21．解方程组：2230,20.x y x y -=⎧⎨+=⎩22．如图，已知点E 在平行四边形ABCD 的边AB 上，设AE a =，AD b =， DC c =，再用图中的线段作向量，（1）写出与AD 平行的向量_____________. （2）试用向量a 、b 、c 表示向量DE 、EC .________DE =；___________.EC =（3）求作DE EC AD ++ .23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？EDCBA第22题图24． “低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图像，解答下列问题：22.5ba （分钟）（米）15003000DCBAOy x（1）a =_____________；b =_____________；m =_____________；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？25．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =3cm ，AD =5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ．过点E 作EF ∥AB 交PQ 于点F ，联结BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．第24题图第25题图图1BA CD E PQFA PBFE C （Q ）D 图22017学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C .二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7. 2m =- ； 8. 2x =±； 9. 50x y += 和 0x y -=； 10. 23y x =-+； 11. 102m <<； 12. 25y x =-- ； 13. 13； 14． 4和8 ； 15．菱形； 16．120°或60°； 17．x ＞3 ； 18．①②③.三、解答题（本大题共7题，第19题——第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）19. 解： ()()()11121x x x x ++-+=-. ……………………………………………2分230x x -=. ………………………………………………………………1分120,3x x ==. ……………………………………………………………1分经检验： 120,3x x ==都是原方程的根. ……………………………………1分 ∴原方程的根是：120,3x x == . ……………………………………………1分20． 3x =-. …………………………………………………………1分 ()2233x x -=-28120x x -+= ……………………………………………………………1分122, 6.x x == ………………………………………………………………2分经检验：2x = 是原方程的根，6x = 是增根，…………………………………1分 ∴原方程的根是：2x =.………………………………………………………………1分21．解：由方程①，得.3y x =③…………………………………………………………1分将③代入②，得 ()20322=+y y .……………………………………………1分整理，得22=y .………………………………………………………………1分 解这个方程，得 2,221-==y y .④……………………………………1分将④代入③，得.23,2321-==x x ……………………………………1分所以，原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23;2,232211y x y x …………………………1分22. （1）DA 、BC 和CB . ………………………………………………………………2分 （2）DE a b =-；.EC c a b =-+ …………………………………………………2分 （3）DE EC AD AD DE EC AC ++=++=,∴ AC 为所求作向量. ………………………………………………………………1分EDCBA………………………………………………………………1分（备注：作图方法不唯一，其它画法正确同样得分.）23. 解：设第一次买了x 本资料. ……………………………………………………………1分根据题意，得120240420x x -=+. ………………………………………………3分 整理，得 2506000x x +-=.解得 1260,10x x =-=.…………………………………………………2分 经检验：它们都是方程的根，但160x =-不符合题意，舍去. ………………1分 答：第一次买了10本资料. …………………………………………………………1分24. 解：（1）10；15；200；………………………………………………………………2分（备注：错两小题不得分）（2）线段BC 所在直线的函数解析式为()1500200152001500y x x =+-=- ；线段OD 所在直线的函数解析式为120y x =，……………………………1分解方程组2001500,120y x y x =-⎧⎨=⎩ 得75,42250.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 30002250750∴-= （米）. ………………………………………………2分答：小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米.（3）根据题意得：|200x ﹣1500﹣120x|=100，…………………………………2分解得：x 1=352=17.5，x 2=20． ……………………………………………1分 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．25．（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴B 点与E 点关于PQ 对称．∴BP =PE ，BF =FE ，∠BPF =∠EPF ． ………1分又∵EF ∥AB ， ∴∠BPF =∠EFP ． ∴∠EPF =∠EFP ． ∴EP =EF ．………1分 ∴BP =BF =FE =EP ．………1分 ∴四边形BFEP 为菱形． ………1分（2） ① 如图2，∵四边形ABCD 为矩形，∴BC =AD =5cm ，CD =AB =3cm ，∠A =∠D =90°．………1分 ∵点B 与点E 关于PQ 对称， ∴CE =BC =5cm ．在Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2，即DE 2=52-32，∴DE =4cm ．………1分∴AE =AD -DE =5 cm -4 cm =1 cm ．∴在Rt △APE 中，AE =1，AP =3-PB =3-EP ． 即EP 2=12+(3-EP )2，解得EP =53cm ．………1分 ∴菱形BFEP 边长为53cm ． ………1分② 当点Q 与点C 重合时，如图2，点E 离A 点最近，由①知，此时AE =1cm ．………1分当点P 与点A 重合时，如图3，点E 离A 点最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE =AB =3cm ，……………………………………………………………2分∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm ．……………………………………………1分A DEPF A PBF EC （Q ）D图2CDA （P ）BQ E图3。
黄浦区八年级数学试卷答案
1. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -8答案：A解析：平方根是指一个数的平方等于原数，因此2的平方是4，所以这个数是4。
2. 下列选项中，不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = -3xC. y = 0.5xD. y = x^2答案：D解析：正比例函数是指y与x成正比，即y=kx（k为常数且k≠0）。
在选项D中，y与x的关系是平方关系，不是正比关系。
3. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长=底边长+两腰长=6cm+8cm+8cm=26cm。
4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 9C. 4x - 3 = 5D. 5x + 4 = 15答案：A解析：将x=3代入方程2x + 1 = 7，得到23 + 1 = 7，等式成立，所以x=3是方程的解。
5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 梯形答案：D解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，两部分完全重合。
正方形、等边三角形和等腰梯形都满足这个条件，而梯形不满足。
6. 2的平方根加上3的平方根等于（）答案：√2 + √3解析：2的平方根是√2，3的平方根是√3，所以2的平方根加上3的平方根是√2 + √3。
7. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）答案：40cm²解析：等腰三角形的面积公式为S = (底边长高) / 2。
由于腰长等于高，所以S = (8cm 10cm) / 2 = 40cm²。
8. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是（）答案：5解析：一个数的倒数是指这个数与1的乘积等于1，所以这个数是5。
黄浦区初二数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形式为a/b（a和b为整数，b不为0）的数。
选项D可以表示为-3/1，是有理数。
2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b答案：C解析：根据不等式的性质，两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变。
所以选项C正确。
3. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 25cmB. 30cmC. 50cmD. 100cm答案：B解析：长方形的周长计算公式为2×(长+宽)，所以周长为2×(10+5)=30cm。
4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = 1/xC. y = √(x-1)D. y = log2x答案：A解析：选项A中的函数y = x^2的定义域为全体实数。
其他选项中，B、C、D的定义域均有限制。
5. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么该三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²答案：C解析：等腰三角形的面积计算公式为S = (底边×高)/2。
由于等腰三角形的高可以通过底边和腰长来计算，所以先计算高：高= √(腰长^2 - (底边长/2)^2) = √(10^2 - (8/2)^2) = √(100 - 16) = √84。
因此，面积S = (8×√84)/2 = 4×√84 ≈ 48cm²。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > 0，b < 0，则a - b的值是（）答案：a + |b|解析：由于b为负数，所以|b| = -b，因此a - b = a + (-b) = a + |b|。
黄浦区初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3/2B. -1/2C. 0D. 1/22. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 如果一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，那么这个三角形的周长是（）A. 20B. 24C. 28D. 324. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^2 + 15. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是（）A. 12cm^3B. 24cm^3C. 36cm^3D. 48cm^3二、填空题（每题4分，共20分）6. （1）一个数的相反数是它的（）；（2）两个互为相反数的和为（）；（3）若a < b，则a - b < （）。
7. （1）一个数的平方根是它的（）；（2）一个数的立方根是它的（）；（3）若a^2 < b^2，则a < b。
8. （1）一个数的倒数是它的（）；（2）两个互为倒数的乘积为（）；（3）若a > b，则1/a < 1/b。
9. （1）一个数的绝对值是它的（）；（2）一个数的绝对值大于0；（3）若|a| = |b|，则a = b或a = -b。
10. （1）一个数的平方根是它的（）；（2）一个数的立方根是它的（）；（3）若a^3 < b^3，则a < b。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知a = 2，b = -3，求a + b的值；（2）已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
12. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，求这个三角形的面积。
13. 已知函数y = x^2 + 2x + 1，求这个函数的最小值。
14. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求这个长方体的体积。
四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 = 36，求c 的值。
黄浦区八年级下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. √32. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √253. 已知a=3，b=-2，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -54. 若m，n为实数，且m+n=0，则下列各式中，一定成立的是（）A. m²+n²=0B. m²-n²=0C. m²+n²=2D. m²-n²=25. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是（）A. （-3，-4）B. （3，4）C. （-3，-4）D. （3，-4）6. 已知a=5，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 16B. 25C. 18D. 347. 若m，n为实数，且m²+n²=25，则m-n的取值范围是（）A. -5≤m-n≤5B. -5≤m-n≤0C. 0≤m-n≤5D. 0≤m-n≤58. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形9. 已知m=3，n=4，则m²+n²的值为（）A. 7B. 9C. 12D. 1610. 若a，b为实数，且a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）A. -1≤a+b≤1B. 0≤a+b≤1C. -1≤a+b≤0D. 0≤a+b≤1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x²-4x+3=0，则x的值为__________。
12. 若m²+n²=5，则m-n的最大值为__________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为__________。