高中数学-奇偶性教案
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
高中数学奇偶性教案
高中数学奇偶性教案
主题：奇偶性
教学目标：
1. 了解奇数和偶数的定义；
2. 掌握奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质；
3. 能够应用奇偶性解决实际问题。
教学内容：
1. 奇数和偶数的定义；
2. 奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质；
3. 奇偶性在数学计算中的应用。
教学步骤：
1. 引入：通过举例介绍奇数和偶数的定义，让学生理解奇偶性的概念；
2. 探究：让学生在小组内讨论奇数加奇数、偶数加偶数、奇数加偶数的性质，并总结规律；
3. 实践：设计一些奇偶性的练习题，让学生熟练运用奇偶性解决问题；
4. 应用：让学生通过实际问题应用奇偶性解决实际问题，加强对奇偶性的理解和应用能力；
5. 总结：对本节课学习的内容进行总结，强调奇偶性在数学计算中的重要性。
评价方式：
1. 学生在探究环节的讨论表现；
2. 学生在实践环节的练习成绩；
3. 学生在应用环节的解决问题能力；
4. 学生对奇偶性的理解和应用能力。
拓展活动：
1. 设计更复杂的奇偶性问题，让学生提升解决问题的能力；
2. 扩展奇偶性在其他数学知识领域的应用，如代数、几何等。
教学反思：
1. 教学内容是否能够引起学生的兴趣？
2. 学生对奇偶性的理解是否透彻？
3. 学生能否灵活运用奇偶性解决应用问题？
以上是一份高中数学奇偶性教案范本，希望对您有帮助。
高中数学讲解奇偶数教案
高中数学讲解奇偶数教案
一、教学目标：
1.能够正确理解奇数与偶数的概念，能够正确判断一个数字是奇数还是偶数。
2.能够灵活运用奇偶数的性质解决实际生活中的问题。
3.能够应用所学知识解决数学题目。
二、教学重点：
1.正确理解奇数与偶数的概念，正确判断数字的奇偶性。
2.掌握奇偶数的性质，能够灵活运用。
三、教学内容：
1.奇数与偶数的概念及性质。
2.奇数与偶数的加减乘除运算规律。
四、教学过程：
1.导入新知识：通过分发一些数字卡片让学生判断数字的奇偶性，引出奇数与偶数的概念。
2.教学奇数与偶数的定义及性质：板书奇数与偶数的定义，并列举一些数字并判断其奇偶性。
3.练习：让学生做一些判断数字奇偶性的练习题，巩固所学知识。
4.教学奇偶数的运算规律：板书奇偶数的加减乘除运算规律，引导学生理解规律。
5.练习：让学生做一些奇偶数运算的题目，培养学生的运算能力。
6.拓展：设计一些实际生活中的问题，让学生应用奇偶数的性质解决问题。
7.总结：通过让学生总结奇偶数的性质，巩固所学知识。
五、教学反馈：
1.教师根据学生的练习情况及课堂表现进行评价。
2.让学生互相交流，分享自己的学习心得及解题方法。
六、作业布置：
1.布置一些奇偶数的练习题作业。
2.要求学生写一篇小结，总结奇偶数的性质及运算规律。
七、教学反思：
1.教学中是否引导学生理解奇偶数的概念及性质？
2.学生是否能够正确运用奇偶数的规律解决实际问题？
3.如何提高学生的学习兴趣，增强学生的学习动力？。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高中数学_奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.2奇偶性一【教学目标】1.理解函数的奇偶性及奇偶性函数的图象特征；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性； 二【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性 三【教学过程】师：在日常生活中，我们经常会接触到一些外形十分对称的物体，比如蝴蝶，北京的故宫，它们是什么对称图形？还有双鱼年画，太极图案，它们是什么对称图形？这些对称物体向人们展示了一种美---对称美，对称美给人民带来了美的享受，其实这种美在数学中也有大量的反应，如函数图象关于y 轴和原点对称，这节课我们一起来学习函数的这个性质——函数的奇偶性（引出课题）首先，大家回顾一下在初中所学的函数中，哪些函数的图象是对称的？ 生：二次函数，一次函数，反比例函数师：很好！那接下来我们以2x y =和x y -=2为例来探究它们的性质特征，先来看第一个问题。
问题1：观察两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？生：这两个函数图象都关于y 轴对称.师：那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y 轴对称呢？x-3 -2 -1 0 1 2 3-222yx表1表2填写表1和表2，从这个表格中，大家发现了什么规律？ 生：当自变量x 取一对相反数时，相应的函数值相等。
师：我们不妨以2x y =为例，对于2)(x x f =，有)3(9)3(f f ==- )2(4)2(f f ==- )1(1)1(f f ==- 等等问题：对函数2)(x x f =，是否对于定义域内任取一对相反数x 和x -，都有)()(x f x f =-呢？能用函数解析式给出证明吗？生：是 )()()(22x f x x x f ==-=- )()(x f x f =-∴师：很好！对于函数2)(x x f =来说，对于定义域R 内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，这时我们称函数2)(x x f =为偶函数。
高中数学教案 第3讲 函数的奇偶性、周期性
第3讲函数的奇偶性、周期性1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及应用.2.会利用函数的奇偶性、周期性解决函数性质的简单问题.1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，都有－x ∈D ，且□1f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数关于□2y 轴对称奇函数一般地，设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，都有－x ∈D ，且□3f(－x )＝－f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数关于□4原点对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f (x )的定义域为D ，如果存在一个非零常数T ，使得对每一个x ∈D 都有x ＋T ∈D ，且□5f (x ＋T )＝f (x )，那么函数y ＝f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个□6最小的正数，那么这个□7最小正数就叫做f (x )的最小正周期.常用结论1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2.函数周期性常用结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ：(1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a (a >0).(2)若f (x ＋a )＝1f （x ），则T ＝2a (a ＞0).(3)若f (x ＋a )＝－1f （x ），则T ＝2a (a ＞0).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y ＝x 2在x ∈(0，＋∞)上是偶函数.()(2)若函数f (x )为奇函数，则一定有f (0)＝0.()(3)若T 是函数的一个周期，则nT (n ∈Z ，n ≠0)也是函数的周期.()(4)若函数f (x )的图象关于点(a ，0)和点(b ，0)对称，则函数f (x )必为周期函数，2|a －b |是它的一个周期.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2.回源教材(1)(多选)下列给出的函数是奇函数的是()A.f (x )＝1x B.f (x )＝x 2＋1x C.f (x )＝x 3＋1 D.f (x )＝sin x解析：ABD 对于选项A ，B ，D 中的函数，都有f (－x )＝－f (x )，故是奇函数.对于选项C ，f (－x )＝(－x )3＋1＝－x 3＋1≠－f (x )，故不是奇函数.(2)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x (1＋x )，则f (－1)＝.解析：f (1)＝1×2＝2，又f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝－2.答案：－2(3)设f (x )是以2为最小正周期的周期函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝(x －1)2，则f (5)＝，f (92)＝.解析：f (5)＝f (1)＝(1－1)2＝0，f (92)＝f (12)＝(12－1)2＝14.答案：014判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3－x 2＋x 2－3；(2)f(x)2＋x，x<0，x2＋x，x>0；(3)f(x)＝log2(x＋x2＋1).解：(1)－x2≥0，2－3≥0，得x2＝3，解得x＝±3，即函数f(x)的定义域为{－3，3}，从而f(x)＝3－x2＋x2－3＝0.因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.因为当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，所以函数f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝log2[－x＋（－x）2＋1]＝log2(x2＋1－x)＝－log2(x2＋1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数.反思感悟判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.训练1(1)(2024·海淀区模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A.y＝xB.y＝1x2C.y＝lg|x|D.y＝3x－3－x2解析：C选项A，y＝x是非奇非偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意.选项B，y＝1x2是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.选项C，y＝lg|x|是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意.选项D，y＝3x－3－x2是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意.故选C.(2)已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝e x＋e－x，则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析：C选项A，f(x)g(x)＝(e x＋e－x)sin x，f(－x)g(－x)＝(e－x＋e x)sin(－x)＝－(e x＋e－x)sin x＝－f(x)g(x)，是奇函数，判断错误；选项B，|f(x)|g(x)＝|sin x|(e x＋e－x)，|f(－x)|g(－x)＝|sin(－x)|(e－x＋e x)＝|sin x|(e x＋e－x)＝|f(x)|g(x)，是偶函数，判断错误；选项C，f(x)|g(x)|＝|e x＋e－x|sin x，f(－x)|g(－x)|＝|e－x＋e x|sin(－x)＝－|e x＋e－x|sin x＝－f(x)|g(x)|，是奇函数，判断正确；选项D，|f(x)g(x)|＝|(e x＋e－x)sin x|，|f(－x)g(－x)|＝|(e－x＋e x)sin(－x)|＝|(e x＋e－x)sin x|＝|f(x)g(x)|，是偶函数，判断错误.函数奇偶性的应用求解析式(参数或值)例2(1)(2023·全国乙卷)已知f(x)＝x e xe ax－1是偶函数，则a＝()A.－2B.－1C.1D.2解析：D因为f(x)＝x e xe ax－1为偶函数，则f(x)－f(－x)＝x e xe ax－1－（－x）e－x e－ax－1＝x[e x－e（a－1）x]e ax－1＝0，因为x不恒为0，可得e x－e(a－1)x＝0，即e x＝e(a－1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.(2)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x2－2x＋2，则f(x)＝.解析：由函数f(x)是R上的奇函数，得f(0)＝0，而当x<0时，－x>0，所以有f(x)＝－f(－x)＝－2（－x）2－2×（－x）＋2＝－2x2＋2x＋2，综上所述，f(x)x<0，>0.x<0，>0奇偶性与单调性例3(2024·梧州模拟)已知偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(1)＝0，则不等式xf(x－2)>0的解集为()A.(1，3)B.(3，＋∞)C.(－3，－1)∪(3，＋∞)D.(0，1)∪(3，＋∞)解析：D法一：偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则在(0，＋∞)上单调递增.因为f(1)＝0，则当x>0时，xf(x－2)>0即f(|x－2|)>0＝f(1)，所以x－2>1或x －2<－1，解得x>3或x<1，所以x∈(0，1)∪(3，＋∞).当x<0时，xf(x－2)>0即f(x－2)<0，f(|x－2|)<0＝f(1)，所以－1<x－2<1，解得1<x<3，所以解集为空集.综上，不等式xf(x－2)>0的解集为(0，1)∪(3，＋∞).故选D.法二：偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(1)＝0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(－1)＝0，所以f(x－2)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，且当x＝1或x＝3时，f(x－2)＝0.当x>0时，xf(x－2)>0即f(x－2)>0，所以x>3或x<1，所以x∈(0，1)∪(3，＋∞)；当x<0时，xf(x－2)>0即f(x－2)<0，所以1<x<3，所以解集为空集.综上，不等式xf(x－2)>0的解集为(0，1)∪(3，＋∞).故选D.反思感悟1.求参数值的方法利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.2.解函数不等式的方法(1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系.(2)利用单调性脱去符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.训练2(1)(2024·深圳模拟)已知f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)＝e x，则f(e)＝()A.e eB.－e eC.e－eD.－e－e解析：D因为f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)＝e x，所以f(e)＝－f(－e)＝－e －e.故选D.(2)(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)·ln2x－12x＋1为偶函数，则a＝()A.－1B.0C.12D.1解析：B因为f(x)为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴(1＋a)ln 13(－1＋a)ln3，解得a ＝0，当a ＝0时，f (x )＝x ln2x －12x ＋1，(2x －1)·(2x ＋1)>0，解得x >12或x <－12，则其定义域为{x |x >12或x <－12}，关于原点对称.f (－x )＝(－x )ln 2（－x ）－12（－x ）＋1＝(－x )ln 2x ＋12x －1＝(－x )ln(2x －12x ＋1)－1＝x ln 2x －12x ＋1＝f (x )，故此时f (x )为偶函数.故选B.(3)偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈(－∞，0)时，f (x )是增函数，则f (－π)，f (2)，f (3)的大小关系是()A.f (－π)>f (2)>f (3)B.f (－π)>f (3)>f (2)C.f (－π)<f (2)<f (3)D.f (－π)<f (3)<f (2)解析：D 因为函数f (x )是偶函数且在(－∞，0)上为增函数，故函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以，f (－π)＝f (π)<f (3)<f (2)，故选D.函数的周期性及应用例4(1)函数f (x )满足f (x )f (x ＋2)＝13，且f (1)＝2，则f (2023)＝.解析：∵f (x )f (x ＋2)＝13，∴f (x ＋2)＝13f （x ），∴f (x ＋4)＝13f （x ＋2）＝1313f （x ）＝f (x )，∴f (x )的周期为4，∴f (2023)＝f (3)＝13f （1）＝132.答案：132(2)设f (x )是定义在R 上周期为4的偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数f (x )在[2，4]上的解析式为.解析：根据题意，设x ∈[2，4]，则x－4∈[－2，0]，则有4－x∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(4－x)＝log2[(4－x)＋1]＝log2(5－x)，又f(x)为周期为4的偶函数，所以f(x)＝f(x－4)＝f(4－x)＝log2(5－x)，x∈[2，4]，则有f(x)＝log2(5－x)，x∈[2，4].答案：f(x)＝log2(5－x)，x∈[2，4]反思感悟1.求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.2.利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题.训练3(1)(2024·常州金坛区第二次检测)函数f(x)的定义域为R，且f(1＋x)＝－f(1－x)，f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)是()A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数解析：A法一：因为f(1＋x)＝－f(1－x)，所以f(x＋2)＝－f[1－(x＋1)]＝－f(－x).因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(2－x)＝－f(－x)，即f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，则f(x＋2)＝f(x－2).因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x－2)＝f(2－x)，所以f(x)＝f(－x)，f(x)是偶函数.故选A.法二：因为f(1＋x)＝－f(1－x)，所以f(x)的图象关于(1，0)中心对称；因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)是以4为周期的周期函数，则f(x＋2)＝f(x－2).又f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x－2)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于y轴对称，f(x)是偶函数.故选A.(2)(2024·吕梁模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，g(x)＝f(x)－2为奇函数，则f(198)＝()A.0B.1C.2D.3解析：C因为f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期为6，又g(x)＝f(x)－2为奇函数，所以f(x)－2＋f(－x)－2＝0，所以f(x)＋f(－x)＝4，令x＝0，得2f(0)＝4，所以f(0)＝2，所以f(198)＝f(0＋6×33)＝f(0)＝2，故选C.限时规范训练(八)A级基础落实练1.(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，根据这一特征，若f(x)是偶函数，则|f(x)|是偶函数，若f(x)是奇函数，|f(x)|也是偶函数，所以“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的充分不必要条件.2.(2023·福建联合测评)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝e－x －2，则f(ln2)＝()A.－1B.0C.1D.2解析：B因为f(x)是定义在R上的奇函数，且ln2>0，所以f(ln2)＝－f(－ln2)＝－f(ln12)＝－(e－ln12－2)＝0.故选B.3.(2024·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f(－52)＋f(2)等于()A.0B.2C.4D.－2解析：D∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又f(x)在R上的周期为2，∴f (2)＝f (0)＝0，f (－52)＝f (－12)＝－f (12)＝－412＝－2，∴f (－52)＋f (2)＝－2.4.已知奇函数f (x )与偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝1x －1，则f (x )＝()A.1x 2－1B.11－x 2C.x x 2－1D.x 1－x 2解析：C由f (x )＋g (x )＝1x －1可得f (－x )＋g (－x )＝1－x －1，又f (x )，g (x )分别为奇，偶函数，所以g (x )－f (x )＝1－x －1，由x ）＋g （x ）＝1x －1，（x ）－f （x ）＝1－x －1，解得f (x )＝xx 2－1，故选C.5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f (2)＝0，则不等式f （－x ）－f （x ）x≥0的解集为()A.[－2，0]∪[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(0，2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2，0)∪(0，2]解析：D由题意可得，奇函数f (x )在(0，＋∞)和(－∞，0)上都为单调递增函数，且f (－2)＝f (2)＝0，函数图象示意图如图所示.故不等式f （－x ）－f （x ）x ≥0，即－2f （x ）x ≥0，即f （x ）x≤0，结合f(x)的示意图可得它的解集为{x|－2≤x<0或0<x≤2}，故选D.6.已知函数f(x)＝a sin x＋b 3x＋cx＋1，若f(ln2)＝4，则f(ln12)的值为()A.4B.－1C.－2D.－3解析：C设g(x)＝a sin x＋b 3x＋cx，则g(－x)＝a sin(－x)＋b3－x＋c(－x)＝－a sin x－b 3x－cx＝－(a sin x＋b3x＋cx)＝－g(x)，故g(－x)＝－g(x)，即函数g(x)为奇函数.又f(ln2)＝g(ln2)＋1＝4，所以g(ln2)＝3.又ln 12＝－ln2，故f(ln 12)＝f(－ln2)＝g(－ln2)＋1＝－g(ln2)＋1＝－3＋1＝－2，即f(ln12)＝－2，故选C.7.(2024·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋e x是偶函数，y＝f(x)－3e x是奇函数，则f(x)的最小值为()A.eB.22C.23D.2e解析：B因为函数y＝f(x)＋e x为偶函数，所以f(－x)＋e－x＝f(x)＋e x，即f(x)－f(－x)＝e－x－e x，①因为函数y＝f(x)－3e x为奇函数，所以f(－x)－3e－x＝－f(x)＋3e x，即f(x)＋f(－x)＝3e x＋3e－x，②联立①②可得f(x)＝e x＋2e－x，由基本不等式可得f(x)＝e x＋2e－x≥2e x·2e－x ＝22，当且仅当e x＝2e－x，即x＝12ln2时，等号成立，故函数f(x)的最小值为2 2.故选B.8.(多选)(2024·皖云吉黑四省联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]上单调递减，则()A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g (f (1))<g (f (2))D.g (g (1))<g (g (2))解析：BD因为f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且两函数在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增，g (x )在[0，＋∞)上单调递减，g (x )在R 上单调递减，所以f (1)<f (2)，g (0)＝0>g (1)>g (2)，所以f (g (1))<f (g (2))，g (f (1))>g (f (2))，g (g (1))<g (g (2))，所以BD 正确，C 错误，若|f (1)|>|f (2)|，则f (f (1))>f (f (2))，A 错误.故选BD.9.写出一个同时满足①②的函数f (x )＝.①f (x )是偶函数，②f (x ＋2)＝－f (x ).解析：因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x )＝－f (x －2)，故f (x ＋2)＝f (x －2)，可知函数f (x )的最小正周期为4，结合函数为偶函数，可以构造f (x )＝cos π2.答案：cos π2x (答案不唯一)10.(2023·全国甲卷)若f (x )＝(x －1)2＋ax ＋sin(x ＋π2)为偶函数，则a ＝.解析：因为f (x )＝(x －1)2＋ax ＋sin(x ＋π2)＝(x －1)2＋ax ＋cos x 为偶函数，定义域为R ，所以f (－π2＝f (π2)，即(－π2－1)2－π2a ＋cos(－π2)＝(π2－1)2＋π2a ＋cos π2，则πa ＝(π2＋1)2－(π2－1)2＝2π，故a ＝2，此时f (x )＝(x －1)2＋2x ＋cos x ＝x 2＋1＋cos x ，所以f (－x )＝(－x )2＋1＋cos(－x )＝x 2＋1＋cos x ＝f (x )，又定义域为R ，故f (x )为偶函数，所以a ＝2.答案：211.若函数f (x )＝e x －e －x ，则不等式f (ln x )＋f (ln x －1)>0的解集是.解析：因为f (x )＝e x －e －x ，定义域为R ，且f (－x )＝－(e x －e －x )＝－f (x )，故其为奇函数，又y ＝e x ，y ＝－e －x 均为增函数，故f (x )为R 上的增函数，则原不等式等价于f (ln x )>f (1－ln x )，也即ln x >1－ln x ，整理得ln x >12，解得x>e，故不等式的解集为(e，＋∞).答案：(e，＋∞)12.(2024·西安模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－m，则f(2023)＝.解析：因为定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－m，所以f(0)＝20－m＝0，解得m＝1，且f(1－x)＝－f(x－1)，又f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，用x－2代替x得f(x－1)＝－f(x－3)，故f(x＋1)＝f(x－3)，故f(x)为周期为4的函数，所以f(2023)＝f(505×4＋3)＝f(3)，f(x＋1)＝f(1－x)中，令x＝2得f(3)＝f(－1)，其中f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，所以f(2023)＝f(3)＝－1.答案：－1B级能力提升练13.(多选)f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)的一个周期为4B.f(2022)＝1C.当x∈[2，3]时，f(x)＝－log2(4－x)D.函数f(x)在[0，2021]内有1010个零点解析：AC∵f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为4，故A正确；f(2022)＝f(4×505＋2)＝f(2)＝－f(0)＝－1，故B错误；当x∈[2，3]时，x－2∈[0，1]，则f(x)＝－f(x－2)＝－log2[2－(x－2)]＝－log2(4－x)，故C正确；易知f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2019)＝f(2021)＝0，于是函数f(x)在[0，2021]内有1011个零点，故D错误.14.(2023·合肥二模)若定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，且f(1)＝2，则f(2024)＝.解析：由f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)，所以f(x)－f(x－1)＝f(x＋2)＋f(x)，即－f(x－1)＝f(x＋2)，于是有－f(x)＝f(x＋3)，所以－f(x＋3)＝f(x＋6)，即f(x)＝f(x＋6).所以函数f(x)的周期为6.因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0.令x＝1，则f(1)＝f(2)＋f(0)，解得f(2)＝f(1)－f(0)＝2，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝2.答案：215.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)满足：对于任意x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1≠x2，不等式f（x1）－f（x2）x1－x2<2恒成立.若f(x)是奇函数，且f(a)>2a，则实数a 的取值范围是.解析：因为对于任意的x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2<2，不妨设x1>x2，则f(x1)－f(x2)<2x1－2x2，即f(x1)－2x1<f(x2)－2x2，所以g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减，又y＝f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，则g(0)＝f(0)－0＝0，因为f(a)>2a，所以f(a)－2a>0，即g(a)>g(0)，因为g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减，所以a<0，即不等式f(a)>2a的解集为{a|a<0}，故实数a的取值范围为(－∞，0).答案：(－∞，0)16.(2024·菏泽模拟)定义在R上的函数f(x)，g(x)，满足f(2x＋3)为偶函数，g(x＋5)－1为奇函数，若f(1)＋g(1)＝3，则f(5)－g(9)＝.解析：因为f(2x＋3)为偶函数，g(x＋5)－1为奇函数，所以f(－2x＋3)＝f(2x＋3)，①g(－x＋5)－1＝－g(x＋5)＋1.②在①中，令x＝1，则f(－2×1＋3)＝f(2×1＋3)，即f(1)＝f(5)，在②中，令x＝4，则g(－4＋5)－1＝－g(4＋5)＋1，即g(1)－1＝－g(9)＋1，又因为f(1)＋g(1)＝3，所以f(5)－g(9)＝f(1)＋g(1)－2＝1.答案：1。
高中教案数学函数的奇偶性
高中教案数学函数的奇偶性目标：学生能够理解并区分函数的奇偶性。
教学重点：函数的奇偶性的定义和判断方法。
教学难点：理解函数的奇偶性的性质和应用。
教学准备：教材、课件、黑板、粉笔、练习题。
教学过程：一、概念导入（5分钟）1. 引入函数的奇偶性的概念，让学生回顾奇数和偶数的概念。
2. 引导学生思考函数的奇偶性与奇数偶数的联系。
二、函数的奇偶性的定义（10分钟）1. 定义：函数f(x)在定义域内满足f(-x)=f(x)时，称该函数为偶函数；函数f(x)在定义域内满足f(-x)=-f(x)时，称该函数为奇函数。
2. 举例说明偶函数和奇函数的特点和性质。
三、奇偶性的判断方法（15分钟）1. 判断奇偶性的方法：将变量替换为-x，对比原函数和替换后的函数的关系。
2. 给出几个例题让学生自行判断函数的奇偶性。
3. 大家一起讨论并分享结果。
四、奇偶性的性质和应用（10分钟）1. 偶函数的性质：在y轴上关于原点对称；f(0)为偶函数的性质。
2. 奇函数的性质：在原点上对称；f(0)为奇函数的性质。
3. 分享几个函数的图像，让学生观察并分析其奇偶性的性质。
五、练习与巩固（10分钟）1. 班内同学互相出题，让对方判断函数的奇偶性。
2. 布置练习题，让学生自行完成。
六、作业布置（5分钟）1. 完成课堂练习题。
2. 阅读相关知识点，复习函数的奇偶性的概念。
教学反思：通过本节课的教学，学生对函数的奇偶性有了初步的了解，能够熟练判断函数的奇偶性。
同时，也能够应用奇偶性的概念解决实际问题。
下节课将继续深入探讨函数的性质和应用。
《数的奇偶性》数学教案设计
《数的奇偶性》數學教案設計教案设计：《数的奇偶性》一、教学目标：1. 让学生理解奇数和偶数的概念。
2. 学会判断一个数是奇数还是偶数。
3. 通过实践活动，提高学生的观察力和思维能力。
二、教学重点和难点：重点：理解奇数和偶数的概念，掌握判断一个数是奇数还是偶数的方法。
难点：理解和运用奇偶性的性质。
三、教学过程：1. 导入新课：教师引导学生观察一组数字（如1,2,3,4,5……），并提问：“这些数字有什么规律？”引导学生发现有的数字可以被2整除，有的不能。
2. 新授：(1) 奇数和偶数的概念解释奇数和偶数的概念，并举例说明。
奇数是指不能被2整除的自然数，例如1、3、5等；偶数是指能被2整除的自然数，例如2、4、6等。
(2) 判断方法教授学生如何判断一个数是奇数还是偶数。
主要方法是看这个数能否被2整除，如果能被2整除就是偶数，不能被2整除就是奇数。
(3) 奇偶性的性质讲解奇偶性的基本性质，如“两个偶数相加或相减的结果是偶数”、“两个奇数相加或相减的结果是偶数”、“一个奇数与一个偶数相加或相减的结果是奇数”。
3. 实践活动：设计一些实践题，让学生在实践中应用所学知识，如让学生找出1-20中所有的奇数和偶数，或者让学生计算一些奇数和偶数的加减运算。
4. 小结：回顾本节课的内容，强调奇数和偶数的概念以及判断方法，再次阐述奇偶性的性质。
5. 作业：布置一些练习题，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学反思：在教学过程中，要注重引导学生自主探索和思考，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
同时，也要注意观察学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。
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如果对于函数 的定义域内的任意一个 ,都有,称函数 是奇函数.
如果函数是奇函数或偶函数,我们就说函数具有.
2.偶函数图象,奇函数图象,具有奇偶性的函数,其定义域.
3.如果奇函数 在 时有定义,则奇函数有.
3.对于定义在R上的函数 ,下列判断是否正确？
（1）.若 ,则函数 是偶函数； （ ）
（2）.若 ,则函数 不是偶函数； （ ）
（3）.若 ,则函数 不是奇函数. （ ）
4.判断函数 的奇偶性.
5. 判断函数 的奇偶性.
教 学
目 标
①.理解函数奇偶性的概念；
②.掌握判断函数奇偶性的方法.
一.课前练习
二.例题选讲
例1.判断下列函数是的奇偶性:
练习:判断函数 的奇偶性.
高一数学学案（函数部分）
课 题
函数的奇偶性(1)
学法指导
错因分析
例2.判断下列函数的奇偶性
（1）、 ； （2）、
练习.判断函数的奇偶性:
三.课后作业
1.函数 （ ）
A．是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
2.函数 的图象是否关于某条直线对称？它是否为偶函数？