贵州省六盘水市实验一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
贵州省六盘水市实验一中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为，，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 3–1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 3–2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3–3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3–4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3. 已知函数，则（）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，，，故选B.4. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由可得,,,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组可得，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，,所以，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时四个函数模型都适合，当时，函数得到的函数值比，，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,由指数函数的性质可得，,,所以,故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项时，函数,在上递增，可排除选项，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快→慢→快→匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为__________.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为. 14. __________.【答案】3【解析】，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________ ;③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)①；②是偶函数；③的符号为负，证明见解析...................试题解析：（1）选（E）（2）①根据函数图象可得的定义域为；②由于图象关于轴对称可得是偶函数；③当时，的符号为负.证明：当时，，，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，时，将代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：...（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.∵，且∴的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则....（2）①当时，..与相矛盾，此时无解.②当时，..∵∴综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则，∵∴故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分 命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是 （）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ， ）B ．（ ，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是 ．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3， －3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0， ）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 ， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ， 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a ＝ 或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)， 在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。
六盘水市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
六盘水市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．32． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=- D ．6x π=4． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ） A.]1,1[- B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位6． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--7． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝849． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 10．若集合,则= ( )ABC D11．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（ ） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i12．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．设,则15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于。
【学期】贵州省六盘水市实验一中学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
【关键字】学期六盘水实验一中2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为，，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图3–1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要涨价，随机加上了一个正方体，得到如图3–2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图3–3 所示的组合体，又涨价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图3–4 所示的组合体，再次涨价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3. 已知函数，则（）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，，，故选B.4. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由可得,,,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组可得，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，,所以，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时四个函数模型都适合，当时，函数得到的函数值比，，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,由指数函数的性质可得，,,所以,故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项时，函数,在上递增，可排除选项，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快→慢→快→匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为__________.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为.14. __________.【答案】3【解析】，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________ ;③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)①；②是偶函数；③的符号为负，证明见解析...................试题解析：（1）选（E）（2）①根据函数图象可得的定义域为；②由于图象关于轴对称可得是偶函数；③当时，的符号为负.证明：当时，，，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，时，将代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：...（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.∵，且∴的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则....（2）①当时，..与相矛盾，此时无解.②当时，..∵∴综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则，∵∴故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
贵州省六盘水市实验一中20172018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
六盘水实验一中2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为集合，，所以集合中的奇数为，，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 3–1 所示的组合体，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 3–2 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 3–3 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 3–4 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．3. 已知函数，则（）A. 2B. 4C. -4D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，，，故选B.4. 已知集合，，则的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由可得,,,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则有，解不等式组可得，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为集合，,所以，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】时四个函数模型都适合，当时，函数得到的函数值比，，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,由指数函数的性质可得，,,所以,故选A.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项时，函数,在上递增，可排除选项，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】结合三视图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快→慢→快→匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为__________.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为.14. __________.【答案】3【解析】，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，，则的最长边长为__________.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：（1）请你作出选择，你选的是（）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：①的定义域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________ ;③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)①；②是偶函数；③的符号为负，证明见解析...................试题解析：（1）选（E）（2）①根据函数图象可得的定义域为；②由于图象关于轴对称可得是偶函数；③当时，的符号为负.证明：当时，，，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，，设函数.（1）若，，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，时，将代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则∵是奇函数∴∴∴.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知，，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式：所以.（2）若，则.不等式此时，.①若，即时，成立.②若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为.（1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：...（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.∵，且∴的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则....（2）①当时，..与相矛盾，此时无解.②当时，..∵∴综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则，∵∴故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
贵州高一高中数学期中考试带答案解析
贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.等比数列中，如果则等于（）A．B．C．D．13.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞4.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（）A．90B．160C．180D．2005.方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．8.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系为( ) .A．B．C．D．11.现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A．B．C．D．二、填空题1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.2.若正数x，y满足，则的最小值是_____．3.已知函数的值域为，则的取值范围是________4.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________三、解答题1.解关于的不等式.2.已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和.3.已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且（1）若的值；（2）若，求的面积.4.已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.5.已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式，并说明是否为等比数列；（2）求数列的前项和.6.已知，若对于所有的恒成立，求实数的取值范围.贵州高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知：，，∴.【考点】集合之间的基本关系、集合运算.2.等比数列中，如果则等于（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】由等比数列的性质知：，∴.【考点】等比中项.3.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞【答案】B【解析】当时，A错误；C选项应为；D选项应为.【考点】不等式的基本性质.4.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（）A．90B．160C．180D．200【答案】C【解析】由等差数列的性质知：，∴.【考点】等差中项、等差数列求和.5.方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知：，解得.【考点】二次不等式的解法.6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得:，即，∴.【考点】正弦定理.7.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当直线过点时，；当直线过点时，；由图知，直线的斜率的取值范围为.【考点】直线的斜率、直线方程.8.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】，所以向右平移个长度单位即可.【考点】三角函数的平移变换.9.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.10.在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系为( ) .A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意：，在锐角中，，∴.【考点】三角恒等变换.11.现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则；用累加法可求得，∴；【考点】数列通项公式的求法、数列求和.二、填空题1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.【答案】【解析】，而,∴，两式相加化简得：.【考点】向量的线性运算.2.若正数x，y满足，则的最小值是_____．【答案】5【解析】把化简得：，∴.【考点】基本不等式.3.已知函数的值域为，则的取值范围是________【答案】【解析】函数的值域为，所以的判别式，解得：.【考点】恒成立问题、二次不等式的解法.4.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________【答案】或【解析】当直线经过原点时，易知直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为，把点（1,1）代入得，所以直线方程为.【考点】直线方程的截距式.三、解答题1.解关于的不等式.【答案】当时，不等式解集为；当时，解集为；当时，解集为.【解析】先把二次不等式看成二次方程，解出方程的两个根；再分三种情况：、、讨论两根的大小，从而可以求出不等式的解集.由得，，∵方程的两根，令得：.(1)当时，不等式解集为，(2)当时，，不等式的解集，(3)当时，，不等式的解集，【考点】二次不等式的解法、含参问题.2.已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和.【答案】(1)的通项公式为；(2)数列的前项和.【解析】(1)设的公比为，易得，解得，；所以.(2)先求出数列的通项公式，再用分组求和的方法求出前项和即可.(1)设的公比为，则.由已知化简得，又，故，. 所以.(2) 由(1)知，.因此，.【考点】等比数列的通项公式、数列求和.3.已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且（1）若的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）边的值为；（2）的面积为.【解析】（1）由余弦定理求得；由恒等变换公式知：，从而得；再根据正弦定理可求出边的值；（2）由题意知三角形为直角三角形，的面积易求.由及余弦定理得，（1），，又故，（2），所以三角形为直角三角形∵，∴.【考点】正余弦定理综合运用、恒等变换公式.4.已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）函数的最小正周期为；(2)的最大值为-3，最小值为-4.【解析】（1）用二倍角公式和恒等变换公式化简得，所以函数的最小正周期为；(2)当时，先求出的取值范围，结合余弦函数的图象可求的最大值和最小值.（1）（2）【考点】三角函数的图象、三角函数的最值求法.5.已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式，并说明是否为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）数列的通项公式为，不是等比数列；（2）数列的前项和.【解析】（1）已知求，用即可求出数列的通项公式，由公式易知不是等比数列；（2）先求出数列的通项公式，用错位相减法求出前项和.（1），，两式相减得，故不是等比数列.（2），由错位相减得.【考点】数列通项公式的求法、数列求和.6.已知，若对于所有的恒成立，求实数的取值范围.【答案】实数的取值范围为或或.【解析】对于所有的恒成立，即的最大值都小于等于；即对于所有的恒成立，令，只要，即可解出实数的取值范围．容易得出，即的最大值为1,则对于所有的恒成立对于所有的恒成立，即对于所有的恒成立，令，只要，∴或或．【考点】恒成立问题、等价转换思想.。
2019学年贵州省贵阳市高一上期中数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年贵州省贵阳市高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，，则满足条件的集合的个数为（）A ． 1______________________________B ． 2___________________________________C ． 3___________________________________D ． 42. 下列各角中与角终边相同的角是（）A ．______________B ．____________________________C ．________________________ D ．3. 下列函数中表示同一函数的是（）A．与B ．与C．与D ．与4. 已知函数，则的值是（）A ． 8____________________B ． 7____________________________C ． 6_________________________________D ． 55. 函数的零点所在的大致区间是（）A ．________________________B ．____________________C ．______________________________ D ．6. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．7. 已知，则三者的大小关系是（）A ．____________________________B ．C ．________________________D ．8. 已知函数是函数的反函数，则函数图像恒过点的坐标为（）A ．______________B ．____________________C ．________________________ D ．9. 若，则函数的图象大致是（）10. 已知函数为上的奇函数，则的值为（）A ．______________B ．______________________________C ．___________________________________ D ．11. 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A． ______________ B．C ． ________________________D ．12. 已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A ．_________B ．______________C ．____________________ D ．二、填空题13. 已知幂函数的图像过点，则_________________________________ ．14. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是______________________________ ．15. 若，则_________________________________ ．16. 已知函数，（是上的减函数，则的取值范围是______________ ．三、解答题17. 已知全集，函数的定义域为，．（1）求集合；（2）求．18. 计算下列各值：（1）；（ 2 ）．19. 已知二次函数满足：① ，② 关于的方程有两个相等的实数根．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值．20. 已知函数．（1）在给出的坐标系中作出的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合中恰有两个元素，求实数的取值范围．21. 已知函数．（1）求使的的取值范围；（2）计算的值．22. 函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）求满足的的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2024学年六盘水市高一数学上学期期中质量监测试卷及答案解析
六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷（考试时长：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1. 命题“x $ÎQ ，220x -=”的否定为（ ）A. x $ÏQ ，220x -¹ B. x $ÎQ ，220x -¹C. x "ÎQ ，220x -¹ D. x "ÏQ ，220x -¹【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案.【详解】解：因为命题“x $ÎQ ，220x -=”的否定为:x "ÎQ ，220x -¹.故选：C.2. 已知集合{}22A x x =-££，{}0,1,2B =，则下列关系正确的是（ ）A. AB. A ÍZC. 1B ÍD. B AÍ【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断.【详解】因为集合{}22A x x =-££，{}0,1,2B =，A Z ，所以集合A 不是Z 的子集，故AB 错误；显然1B Î，故C 错误，且B A Í，故D 正确；故选：D.3. “1x >”是“2x >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由1x >推不出2x >，反之，由2x >可以推出1x >，即可得答案.【详解】由1x >推不出2x >，反之，由2x >可以推出1x >所以“1x >”是“2x >”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.4. 下列函数中既是奇函数又在区间()0,¥+上为增函数的是（ ）A. 1y x = B. 21y x =+ C. y x x = D. 1y x x=+【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义，基本初等函数的单调性逐项判断即可.【详解】对于A ，反比例函数1y x=在区间(0,+∞)上是减函数，故A 不正确；对于B ，因为函数21y x =+的定义域为R ，定义域关于原点对称，且()()()2211f x x x f x -=-+=+=，所以函数21y x =+为偶函数，故B 不正确；对于C ，因为函数y x x =的定义域为R ，定义域关于原点对称，且()()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数y x x =是奇函数，当0x >时，2y x =，则函数y x x =在区间(0,+∞)上为增函数，故C 正确；对于D ，函数1y x x=+的定义域为()(),00,¥¥-È+，定义域关于原点对称，且()()11f x x x f x x x æö-=-+=-+=-ç÷-èø，所以函数1y x x =+为奇函数，又1522f æö=ç÷èø，()12f =，此时()112f f æö>ç÷èø，故函数1y x x =+在区间(0,+∞)上为增函数不成立，故D 不正确；故选：C 5. 已知0a >，0b >，21a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A. 9B. 8C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可.【详解】因为0a >，0b >，21a b +=，则()1212222559b a a b a b a b a b æö+=++=++³+=ç÷èø，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时，等号成立，所以12a b +的最小值为9.故选：A.6. 已知函数()1f x x x=-的部分图象如图所示，则（ ）A. ()f x 的定义域为RB. ()f x 的值域为(0,+∞)C. ()f x 在区间(),0¥-上单调递减D. ()0f x >的解集为()()1,01,¥-È+【答案】D【解析】.【分析】根据解析式和图像直接判断AB ；对于C ：结合奇函数性质分析判断；对于D ：利用单调性解不等式即可.【详解】对于选项A ：显然函数()1f x x x =-的定义域为{}|0x x ¹，故A 错误；对于选项B ：由图象可知()f x 可以为负值，所以()f x 的值域不为()0,¥+，故B 错误；因为()()11f x x x f x x x æö-=--=--=-ç÷-èø，可知()f x 为奇函数.对于选项C ：由图象可知：()f x 在区间()0,¥+上单调递增，则()f x 在区间(),0-¥上单调递增，故C 错误；对于选项D ：因为()f x 在区间()0,¥+上单调递增，且()10f =，此时()0f x >的解集为()1,+¥；又因为()f x 在区间(),0-¥上单调递增，且()()110f f -=-=，此时()0f x >的解集为()1,0-；综上所述：()0f x >的解集为()()1,01,-È+¥，故D 正确；故选：D.7. 若关于x 的不等式()()21110a x a x -+--<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围为（）A. (]3,1-B. ()3,1-C. ()(),31,-¥-+¥U D. ()[),31,-¥-È+¥【答案】A【解析】【分析】根据题意，分10a -=与10a -¹讨论，代入计算，即可得到结果.【详解】当10a -=时，即1a =，此时不等式为10-<，符合题意；当10a -¹时，则()()210Δ1410a aa -<ìïí=-+-<ïî，解得31a -<<；综上所述，a 的取值范围为(]3,1-.故选：A8. 已知()y f x =是R 上的偶函数，当0x ³时，()11f x x =+．若()1122f m ->，则m 的取值范围为（ ）A. ()1,+¥ B. ()0,1 C. ()(),01,-¥È+¥ D. (),0-¥【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义可得()()1112f f -==，利用函数的单调性列不等式，求解即可.【详解】由题意知，当0x ³时，()11f x x =+，易知函数()11f x x =+在区间[)0,+¥上单调递减，因为()y f x =是R 上的偶函数，所以函数()y f x =在区间(],0-¥上单调递增，因为()112f =，所以()112f -=，由()1122f m ->得，1121m -<-<，解得01m <<，故选：B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc > B. 若a b >，c d >，则a d b c ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd> D. 若a b >，则1212b a->-【答案】BD【解析】【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项.【详解】对于A ，当0c =时，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若a b >，c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-，故B 正确；对于C ，若1,1,2,3a b c d ==-=-=-，则23ac bd =-<=，故C 错误；对于D ，若a b >，则22b a ->-，所以1212b a ->-，故D 正确.故选：BD .10. 下列说法正确的是（ ）A. 若()21f x x +=，则()39f =B. 若()21f x x =-，则()212f x x x +=+C. 若()y f x =是偶函数，则()2y f x =-是偶函数D. 若()y f x =是奇函数，则()y f x =的图象关于y 轴对称【答案】BCD【解析】【分析】对于A ：令2x =，代入运算即可；对于B ：用1x -替换x 即可；对于CD ：根据函数奇偶性的定义分析判断.【详解】对于选项A ：若()21f x x +=，令2x =，可得()2324f ==，故A 错误；对于选项B ：若()21f x x =-，则()()221112f x x x x +=+-=+，故B 正确；对于选项C ：若()y f x =是偶函数，则()()22f x f x --=-，且()2y f x =-与()y f x =的定义域相同，均关于原点对称，所以()2y f x =-是偶函数，故C 正确；对于选项D ：若()y f x =是奇函数，则()()()f x f x f x -=-=，且()y f x =与()y f x =的定义域相同，均关于原点对称，所以()y f x =是偶函数，图象关于y 轴对称，故D 正确；故选：BCD.11. 已知函数()3f x x =+，()()21g x ax =+．x "ÎR ，用()M x 表示()f x ，()g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =，则（ ）A. ()0f x >的解集为()3,-+¥B. 当1a =时，()M x 的值域为[)1,+¥C. 若()M x 在2,9⎡ö-+¥÷⎢⎣ø上单调递增，则3a ³-D. 当106a -£<时，不等式()214g x x >有4个整数解【答案】ABD【解析】【分析】对于A ：直接解不等式即可；对于B ：结合图像分析判断；对于C ：分0a =和0a ¹，两种情况，整理可得()222120a x a x +--=，结合二次函数可知209h æö-£ç÷èø，运算求解即可；对于D ：整理可得()()()2241842122120a x ax a x a x ⎡ù⎡ù-++=-+++>⎣û⎣û，结合106a -£<，解不等式即可.【详解】对于选项A ：因为()30f x x =+>，解得3x >-，所以()0f x >的解集为()3,¥-+，故A 正确；对于选项B ：当1a =时，则()()21g x x =+，分别作出()f x ，()g x 图像，可得()M x 的函数图像（实线部分），如图所示：由图像可知：()M x 的值域为[)1,+¥，故B 正确；对于选项C ：若0a =，则()1,22,2x M x x x <-ì=í+³-î，可知()M x 在2,9¥⎡ö-+÷⎢⎣ø上单调递增，符合题意；若0a ¹，令()()f x g x =，即()231x ax +=+，整理可得()222120a x a x +--=，构建()()22212h x a x a x =+--，且()020h =-<，可知函数()y h x =与x 轴有2个交点()()12,0,,0x x ，不妨设120x x <<，的由题意可知：129x £-，则()224221209819h a a æö-=---£ç÷èø，整理可得29360a a --£，解得[)(]3,00,12a Î-È；综上所述：312a -££，故C 错误；对于选项D ：对于不等式()214g x x >，即()22114ax x +>，可得()()()2241842122120a x ax a x a x ⎡ù⎡ù-++=-+++>⎣û⎣û，令()()2122120a x a x ⎡ù⎡ù-+++=⎣û⎣û，解得212x a =-或212x a =-+，若106a -£<，则2410a -<，23,2122a ⎡öÎ÷⎢-⎣ø，[)23,212a-Î--+，由()2241840a x ax -++>，解得221212x a a-<<+-，可知其中包含整数2,1,0,1--，所以不等式()214g x x >有4个整数解，故D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：对于C ：将不等式问题函数化，分析可知函数()()22212h x a x a x =+--与x 轴有2个交点()()12,0,,0x x ，且129x £-，运算求解即可.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12. 函数()1f x =-的定义域为_________．【答案】[)3,¥-+【解析】【分析】根据分式的意义列式求解即可.【详解】令30x +³，解得3x ³-，所以函数()1f x =-的定义域为[)3,¥-+.故答案为：[)3,¥-+.13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长20m ．如果可供建造围墙的材料总长是36m ，则当宽x 为_________m 时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________2m ．【答案】①. 9 ②. 162【解析】【分析】设矩形的长为y ，则236x y +=，再利用基本不等式求xy 的最大值即可.【详解】由题意知宽为()0x x >，设长为()020y y <£，则236x y +=，面积S xy =，由基本不等式可得，2x y +³，即36£，解得162xy £，当且仅当9x =，1820y =<时，等号成立；因此当宽为9时，熊猫居室面积最大为1622m .故答案为：9，162.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()124f =；②x "，y ÎR ，()()()f x y f x f y +=；③()f x 在R 上单调递减．则不等式()()244f x f x ³+的解集为_________．【答案】[]1,2-【解析】【分析】利用赋值法可得()24f -=，则不等式()()()2442f xf x f x ³+=+，结合单调性解不等式即可.【详解】因为()()()f x y f x f y +=，且()124f =，令2,0x y ==，则()()()220f f f =，可得()01f =；令2,2-==y x ，则()()()022f f f =-，即()1214f =-，可得()24f -=；则不等式()()()()()244242f x f x f f x f x ³+=-+=+，又因为()f x 在R 上单调递减，则22x x £+，即220x x --£，解得12x -££，所以不等式()()244f x f x ³+的解集为[]1,2-.故答案为：[]1,2-.四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知函数()22,0,1,0.x x x f x x x ì-<=í+³î（1）求()1f -，()()3f f -的值；（2）若()3f a £，求a 的取值范围．【答案】（1）()13f -=，()()316ff -= （2）[]1,2-【解析】【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可；（2）根据实数0a <和0a ³分类讨论，列不等式，求解即可【小问1详解】由题意得()()()211213f -=--´-=，因为()()()2253331f --´-=-=，所以()()()31515116f f f -==+=.【小问2详解】当0a <时，由()3f a £得，223a a -£，即()()130a a +-£，解得13a -££，因此10a-£<；当0a ³时，由()3f a £得，13a +£，解得2a £，因此02a ££；综上所述，a 的取值范围是[]1,2-.16. 设全集U =R ，集合{}13A x m x m =+££，224B y y x x ìü==+íýîþ．（1）若2m =，求U A ð，A B U ；（2）若A B A =I ，求m 的取值范围．【答案】（1）U A ð{|3x x =<或6}x >，A B U {|3}x x =³；（2）[)1,3,2æö-¥È+¥ç÷èø.【解析】.【分析】（1）利用基本不等式求得函数224y x x =+的值域，从而解得集合B ，再求结果即可；（2）根据题意可得A ⊆B ，对参数m 的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.【小问1详解】因2244y x x =+³=，当且仅当224x x =，也即x =时取得等号，故其值域为[)4,+¥，故224B y y x x ìü==+íýîþ[)4,=+¥，又2m =时，{|36}A x x =££，故U A ð{|3x x =<或6}x >，A B U {|3}x x =³.【小问2详解】由A B A =I 可得：A ⊆B ；①若13m m +>，即12m <时，A =Æ，满足题意；②若12m ³时，要满足题意，则14m +³，解得[)3,m Î+¥.综上所述，实数m 的取值范围为：[)1,3,2æö-¥È+¥ç÷èø.17. 已知二次不等式220ax bx ++<的解集为()2,1--．（1）求不等式2340x x a -+³的解集；（2）已知0m >，0n >且mn m n b =++，求m n +的最小值．【答案】（1）[)1,1,3æù-¥È+¥çúèû； （2）6.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，求得,a b ，再解一元二次不等式即可；（2）根据（1）中所求b ，结合不等式()214mn m n £+，即可求得m n +的最小值.【小问1详解】根据题意可得：a >0，且()()221,21b a a-+-=--´-=，解得1,3a b ==，经检验满足题意；为2340x x a -+³，也即23410x x -+³，()()3110x x --³，解得[)1,1,3x æùÎ-¥È+¥çúèû，故不等式2340x x a -+³的解集为：[)1,1,3æù-¥È+¥çúèû.【小问2详解】由（1）可知mn m n b =++，也即3mn m n =++，因为()214mn m n £+，故可得()2134m n m n ++£+，也即()()24120m n m n +-+-³，故()()620m n m n +-++³，解得6m n +³或2m n +£-，又0,0m n >>，故6m n +³，当且仅当,3m n mn m n ==++，也即3m n ==时取得等号；故m n +的最小值为6.18. 已知函数()()2122f x x a x a =-++-．（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）求关于x 的不等式()0f x <的解集；（3）若()f x 在区间[]1,2-上的最小值为1-，求a 的值．【答案】（1）1a =-（2）答案见解析（3）1a =【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.【小问1详解】因为二次函数()()2122f x x a x a =-++-的对称轴为12a x +=，若()f x 是偶函数，则对称轴为102a x +==，即1a =-.【小问2详解】由()0f x <可得()21220x a x a -++-<，即()()210x x a ---<⎡ù⎣û，当12a ->时，即3a >，不等式的解集为21x a <<-；当12a -=时，即3a =，不等式的解集为Æ；当12a -<时，即3a <，不等式的解集为12a x -<<；综上所述，当3a >时，不等式的解集为{}21x x a <<-；当3a =时，不等式的解集为Æ；当3a <时，不等式的解集为{}12x a x -<<；【小问3详解】二次函数()()2122f x x a x a =-++-的对称轴为12a x +=，当122a +³时，即3a ³，此时函数()f x 在[]1,2-上单调递减，则()()min 20f x f ==，不符合题意；当1122a +-<<时，即33a -<<，此时()min 112a f x f +æö==-ç÷èø，即()211122122a a a a ++æö-+×+-=-ç÷èø，化简可得()()150a a --=，解得1a =或5a =（舍）；当112a +£-时，即3a £-，此时函数()f x 在[]1,2-上单调递增，则()()min 11f x f =-=-，即31a =-，解得13a =-（舍）；综上所述，1a =.19. 已知集合{}123,,,,n A x x x x +=ÍN L ，其中n +ÎN 且3n ³．若集合A 满足：①123n x x x x <<<<L ；②对于A 中的任意两个元素i x ，j x （i ，{}1,2,3,,j n ÎL ），满足111i j x x K-³；则称集合A 是关于实数K 的“压缩集”．例如，集合{}2,3,4A =是关于12K =的“压缩集”，理由如下：①234<<；②1112412-³，1113412-³，1112312-³．（1）判断集合{}3,4,5A =是否是关于20K =的“压缩集”，并说明理由：（2）若集合A 是关于20K =的“压缩集”，（i ）求证：1120i n n i x x --³，{}1,2,3,,i n ÎL ；（提示：11202020n in i --++=6447448L ）（ii ）求A 中元素个数的最大值．【答案】（1）{}3,4,5A =是关于20K =的“压缩集”，理由见解析；（2）（i ）证明见解析；（ii ）8.【解析】【分析】（1）根据20K =的“压缩集”定义判断即可；（2）设12{,,,,,,,}N i j n A x x x x x +=ÍL L L 且121i j n n x x x x x x -<<<<<<<<L L L ，则1211111i j nx x x x x >>>>>>>L L L ，（i ）根据1111120i j i j x x x x -=-³，结合112111111111i i n i n i i n x x x x x x x x ++-+-=-+-++-L 即可证；（ii ）根据定义，要使A 中元素个数最大必有{1,2,3,4,5}A Í，以20k x =为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A ，即可得答案.【小问1详解】集合{}3,4,5A =是关于20K =的“压缩集”，理由如下：由题意，对于{}3,4,5A =有345<<，且111||3412-=，112||3515-=，111||4520-=，所以，对于其中任意两个元素都有11120i j x x -³成立，故{}3,4,5A =是关于20K =的“压缩集”.【小问2详解】设{}121,,,,,,N i n n A x x x x x -+=ÍL L 且121i n n x x x x x -<<<<<<L L ，所以1x 1>1x 2>⋯>1x i >⋯>1x n―1>1x n，（i ）由题意，A 中的任意两个元素i x ，j x （i <j ），满足1111120i j i j x x x x -=-³，所以11211111111111202020n i i n i i i n i n n i x x x x x x x x ++-+---=-+-++-³++=6447448L L ，得证；（ii ）由题意111n n x x --随N n +Î递减，而1114520-=，1111563020-=<，所以A 中元素个数最大，则1234512345x x x x x =<=<=<=<=，即{1,2,3,4,5}A Í，若存在6x ，则6111520x -³，可得661320203x x £Þ³，所以67x ³，若120n x -³时，此时1111111102020n n n n x x x x ---³Þ£-£，显然与n x +ÎN 矛盾，所以，若20n x ³必有120n x -<，以下讨论20n x =和20n x >两种情况，当20n x =，则120n x -<，此时111120n n x x -³+，即11111010n n x x --³Þ£，由11317107020-=<，故在区间[7,10]中最多有一个元素属于集合A ，当67x =时，67711111120720x x x -³Þ£-Þ71401113x ³>，显然与110n x -£矛盾，此时A 最大元素为7n x x =，同理可证68,9,10x =均有7n x x =，所以，20n x =，有6{1,2,3,4,5,,20}A x =，其中6{7,8,9,10}x Î，即最多有7个元素；当20n x >，若119n x -=，则1111920n x -³，得11380n x £且n x +ÎN ，即380n x ³，同时21111920n x --³，得2139380n x -³且2n x -+ÎN ，即29n x -£，而67x ³，且1121796320-=<，故有26n x x -=，此时268n n -=Þ=，综上，8380x ³，则{}681,2,3,4,5,,19,A x x =，其中6{7,8,9}x Î，即最多有8个元素；同理讨论1{11,12,13,14,15,16,17,18}n x -Î，均可得{}6781,2,3,4,5,,,A x x x =，即最多有8个元素；综上，A 中元素个数的最大值为8.【点睛】关键点点睛：第三问，根据定义确定{1,2,3,4,5}A Í，再以20k x =为界点研究A 中的其它元素为关键.。
贵州省六盘水市高一上学期数学期中考试试卷
贵州省六盘水市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·西城期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设全集U=R，集合则等于（）A . {2,3}B . {1,2,3,4}C . {5}D . {1,4,5}3. （2分）已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）定义一种运算，则函数的值域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·马山期中) 下列函数中，与函数表示同一函数的是A .B .C . ，且D . ，且6. （2分）已知函数，则f（3）=（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）不论a取何正实数，函数f（x）=ax+1﹣2恒过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，﹣1）D . （﹣1，﹣3）8. （2分） (2019高一下·吉林月考) 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则所得函数表达式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y=x2lg 的图象（）A . 关于x轴对称B . 关于原点对称C . 关于直线y=x对称D . 关于y轴对称10. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,11. （2分） (2019高一上·邵东期中) 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . （1，2）B .C .D . （0，1）12. （2分）(2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A . （0，1]∪[2 ，+∞）B . （0，1]∪[3，+∞）C . （0，）∪[2 ，+∞）D . （0，]∪[3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是________14. （1分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________，单调递增区间为________．15. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为________．16. （1分） (2018高二下·温州期中) 已知 ,函数在上的最大值为 ,则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·辽宁期中) A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，（1）求A∩B．（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．18. （10分） (2019高一上·都匀期中) 计算下列各式的值：（1）；（2） .19. （10分） (2018高一上·寻乌期末) 已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.20. （10分） (2018高一上·北京期中) 已知二次函数。
贵州省六盘水市高一上学期期中数学试卷
贵州省六盘水市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2016高一上·厦门期中) 集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2015+b2016=________．2. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是________．3. （1分） (2019高一上·三亚期中) 若函数满足，则的解析式是________.4. （1分） (2017高二下·河南期中) 函数y=x+ 的取值范围为________．5. （1分）当0＜a＜1时，不等式组的解集为________．6. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是________．7. （1分）定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为________8. （1分）(2018·南京模拟) 设函数的值域为，若，则实数的取值范围是________．9. （1分）函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=________10. （1分）函数y=的定义域为________11. （1分）若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________12. （2分）(2017·浙江模拟) 已知集合M={x|y=ln }，N={y|y=x2+2x+2}，则M=________，（∁RM）∩N=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2018高二下·定远期末) 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A . 1B . 3C . 7D . 3114. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2 ，值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个15. （2分）若不等式与同时成立，则必有（）A .B .C .D .16. （2分）已知集合．用card（M）表示集合M中的元素个数，若card（A∩B）=2，则m的取值范围是（）A .B .C .D .三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高一上·汉中期中) 设全集U={1，2，3，4，5，6}，已知集合A={1，3，4}，B={3，5，6}，求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁UA）∪B．18. （10分） (2019高一上·宾县月考) 函数是定义在上的偶函数，，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；19. （10分）某单位决定投资3200元建仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两面墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，求函数y=f（x）的解析式．（2）为使仓库总面积S达到最大，正面铁栅应设计为多长？并求S的最大值．20. （5分）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
贵州省六盘水市高一上学期数学期中考试试卷
贵州省六盘水市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2019高一上·友好期中) ，则用区间表示为________.2. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1＞0}，则A∩B＝________．3. （1分） (2016高一上·埇桥期中) 已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，求x＜0时f（x）的解析式________4. （1分） (2019高一上·三亚期中) 函数的定义域是________.5. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 已知f（x）= ，则f（f（））=________6. （1分） (2016高一上·上饶期中) 如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是________．7. （1分） (2016高二上·集宁期中) ￢A是命题A的否定，如果B是￢A的必要不充分条件，那么￢B是A 的________．8. （1分）(2019·浙江) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增．若对任意x∈R，不等式f(a+|x-b|)≥f(|x|-2|x-1|)(a，b∈R)恒成立，则2a2+b2的最小值是________ 。
9. （2分）(2020·山东模拟) 已知函数，若，则不等式的解集为________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．10. （1分）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜2x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________11. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）·（1）f（x）是R上的单调递减函数；·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．12. （1分） (2018高二下·驻马店期末) 在中，若 ,则面积的最大值为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）若1∈{x，x2}，则x=（）A . 1B . ﹣1C . 0或1D . 0或1或﹣114. （2分） (2016高一上·马山期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . 与y=x+3B . 与y=x﹣1C . y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D . y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z15. （2分） (2016高二上·赣州开学考) 已知向量 =（1，x﹣2）， =（2，﹣6y）（x，y∈R+），且∥ ，则的最小值等于（）A . 4B . 6C . 8D . 1216. （2分）下列各图中，不可能表示函数y=f（x）的图象的是（）A .B .C .D .三、解答下列各题 (共5题；共40分)17. （5分）已知g（x）=ex﹣x．（Ⅰ）求g（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·桐乡期中) 已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。