二次函数的图像与性质信息化教学设计
多媒体课件展示图像
练习巩固
课本练习
边做边思考总结
教师巡视指导
当堂检测
多媒体展示
计时完成
巡视
七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）
通过本节课的学习，学生通过亲自动手与信息技术的结合亲身体会到函数图像的变化和性质，看出图像形状位置的发生的改变。从特殊的形式简单的二次函数逐渐过渡到一般形式的作图，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．通过一些信息手段使得学生能够快速，清楚的掌握图像的画法和图像的性质，形象、节省时间。
2、在简易的多媒体教学环境中，让学生以小组为单位或具体操作或观察，动态展示发现二次函数的图像与性质，并通过实物投影展示学生之间交流沟通的成果，能有效调动学生的学习积极性。
3、利用了几何画板和实物投影让本节课在画图和课堂展示上节省了很多的时间，让图像更直观，学习效果会更好。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
过程与方法目标：
通过引导学生对函数y＝ax^2到y＝y=a（x-h）^2+k再到y=ax^2+bx+c的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．
情感态度与价值观目标：
经历对函数y＝ax^2到y=a（x-h）^2+k再到y＝ax^2+bx+c的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想。
2、利用数形结合的思想，结合图像看出二次函数的性质、二次函数与不等式（组）、方程（组）的关系也是本节课的重点和难点
基于以上分析本节课的重点是:将y＝ax^2+bx+c转化为
y＝y=a（x-h）^2+k的形式，并利用数形结合的思想解决函数与方程、不等式的关系
三、教学目标
知识与技能目标：
根据二次函数的解析式列表，画图像，进而研究二次函数的性质。
二次函数的图象与性质信息化教学设计
作者信息
姓名
电话
学科
数学
年级
九
邮件
单位
教学设计
教学主题
二次函数的图象与性质
一、教材分析
通过图像来分析函数的性质是学习函数的主要途径。能把数字系数的二次函数的一般式化成顶点式，它的开口方向、对称轴、顶点坐标等性质在整个函数的学习中贯穿始终，特别是在二次函数的应用中，经常会用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标，有时还要结合二次函数的图像解决问题。顶点式是分析二次函数的图像与性质的根本，因此要学会利用公式法和配方法把二次函数的一般式化成顶点式，体会知识点之间的联系，在具体的复习过程中，由一般式出发，通过函数的三种表达方式：表格、解析式、图像分析二次函数的图像与性质，并最终能作出二次函数的图像。做到：
（1）理解y＝ax^2+bx+c、y=a（x-h）^2+k之间的联系，体会转化思想
（2）通过图像理解y＝ax^2+bx+c的性质，体会数形结合思想
二、学生分析
学生主要存在以下问题
1、将y＝ax^2+bx+c的二次函数转化为y＝y=a（x-h）^2+k的形式，不会或不熟练，导致无法解题，因此这种需要强化训练。
多媒体课件展示图像
探索
探讨y=ax2、
y=a（x-h）2+k,函数图像之间的异同点及变化规律。
小组讨论展示
通过几何画板展示图像的转化过程
练习体会
知识深化
展示例题y=2x^2+4x+9
化成顶点式，画出图像，总结函数性质。
课件展示图像
总结
总结所学的知识
小组总结补充
课件展示总结
探究
提出新的问题（通过图像观察函数与不等式和方程的关系）
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
导入
课件展示内容：求出下列二次函数的顶点式，并写出它的基本性质
y＝-x^2-2x+3
设计意图：学生通过公式法或配方法求出函数的顶点坐标，知道怎样由一般式化成顶点式，并能理解它的图像与性质
动手体教学环境□交互式多媒体教学环境□√网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
1、在通过多媒体课件和几何画板的环境下，通过二次函数图像的形成过程使学生更直接的了解二次函数的图像与性质，能结合学生的实际画出直线的解析式，更利于学生理解二次函数与方程，不等式的关系。
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数的图象和性质--教学设计(张鹏)
中国教育学会中学数学教学专业委员会第九届全国初中青年数学教师优秀课观摩与培训活动教学设计二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质甘肃省金昌市第三中学张鹏教学过程设计：（一）教学流程详解（二）教学过程（表格式）教学环节教师活动学生活动明确目标（一）联系生活、情境导入请同学们看这样的实际问题：要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? （稍等片刻）要想解决这个问题，我们必须要对二次函数做进一步的研究。
【设计意图】基于数学来源于生活，由实际问题引入本节课的内容，让孩子产生学习的兴趣。
（二）前后衔接、温故知新1、抛物线y=ax2+k（a≠0）有如下性质：(1)对称轴：对称轴是 .(2)顶点坐标：顶点是 .(3)增减性：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而 .当x>0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而 .(4)最值：如果a>0，当x=0时，y有最值为；如果a<0，当x=0时，y有最值为 .（一）观察图片，将图片中的实物抽象为几何图形（抛物线），然后主动思考，由此产生对本节课学习的渴望（二）主动思考和回忆，然后齐声朗读所填内容B(1，3)xOy1233OCC(3，0)联系生活情境导入前后衔接温故知新巩固生成反馈检测自学体会独立思考合作探究解决问题有的放矢目标展示强化练习查缺补漏xAy2、抛物线y=a(x-h)2（a≠0）有如下性质：(1)对称轴：对称轴是 .(2)顶点坐标：顶点是 .(3)增减性：如果a>0，当x<h时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而 .当x>0时，y随x的增大而；当x>0时，y随x的增大而 .(4)最值：如果a>0，当x=0时，y有最值为；如果a<0，当x=0时，y有最值为 .【设计意图】温故知新环节让教师了解孩子已学知识的掌握情况，即了解本节课的真实“学情”，也起到前后照应，承上启下的作用。
《二次函数的图像和性质》教学设计
05
二次函数的应用举例
最值问题
引入最值概念
通过实际问题的例子，如最大利 润、最小成本等，引入最值的概 念，并说明最值与二次函数的关
系。
求解最值
通过配方或公式法将二次函数化为 顶点式，从而找到函数的最大值或 最小值。同时，也可以通过观察函 数的图像来确定最值。
顶点
抛物线的顶点位于对称轴上，对于一般形式的二次函数，顶点坐标可以通过公式 $(-frac{b}{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。对于顶点式的二次函数，顶点坐标直接 为$(h,k)$。
抛物线与坐标轴的交点
与$x$轴的交点
令$y=0$，解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，得到抛物线与$x$轴的交点横坐标。若方程有两个实数根，则抛 物线与$x$轴有两个交点；若方程有一个重根，则抛物线与$x$轴有一个交点；若方程无实数根，则抛物线与$x$ 轴无交点。
宽度
由二次项系数的绝对值 $|a|$决定，$|a|$越大，抛 物线越窄；$|a|$越小，抛 物线越宽。
顶点位置
由顶点式$y=a(xh)^2+k$中的$h$和$k$决 定，顶点坐标为$(h,k)$。
抛物线的对称轴和顶点
对称轴
对于一般形式的二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$ 。对于顶点式的二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
02
二次函数是一种非线性函数，其 图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式
二次函数的一般形式为 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)
二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)教课过程：一、情形导入，揭露课题师：我们已经学习过三个种类的函数，第一由y=ax 2 假定 k>0,h>0，上移 k 个单位得出y=ax 2＋ k ，或许右移 h 个单位得出 y=a(x － h) 2，那此刻请同学们勇敢猜想，假如 y=ax 2先右移 h 个单位，接着持续上移 k 个单位，会获得哪个种类的函数呢？生：得出 y=a(x － h) 2＋ k师：同学们真会猜！那你们能猜到 y=a(x － h) 2＋k 有什么样的图象和性质么？生： ....师：这节课我们就来研究它的图像和性质。
（板书课题）二、问题引入，温故知新 1 、填表抛物线y 2 x 21 y -2( x 1)2张口方向 极点坐标 对称轴 最值 增减性y1 x 22 个单位，获得的分析式是 _____________2. 把函数 3的图象向左平移 y1 x 23. 把函数3 的图象向下平移 2 个单位，获得的分析式是 ______________y1 x 24. 把函数3的图象先向左 2 个单位， 再向下平移 2 个单位， 获得的分析式是__________ ，极点是 ________。
三、合作研究，类比概括以此类推，把抛物线 y ax 2 (a 0)平移到抛物线 ya( xh) 2 (a 0),再平移到抛物线 y a( xh) 2k(a 0)，极点坐标是 __________ _，那么抛物 线 y1(x 1)23的极点坐标是 _____ .2四、初试新知，例题解说二次函数的图像和性质优秀教学设计(教案)例 3画出二次函数解： (1) 先列表：y1(x 1)2 12的图象．x -4－3－2－1012y 1 ( x 1) 2 12(2)而后描点连线绘图请同学们察看思虑：y 1 ( x 1)2 1⑴抛物线 2 的图像的张口方向，对称轴，极点坐标各是什么？y 1x2, y 1 x2 1,．y1(x1)21用列表描点连线方法画出 2 2 的图象问题 1 察看y1x2, y1x2 1,2 2 2y 1 ( x 1) 2 12 的图象，并思虑这三条抛物线有哪些异同点？依据异同点，指引学生思虑抛物线y 1 x2如何挪动就能够获得抛物线2y 1( x 1) 2 12 ？当 h>0 时,师生一同概括得出：y 一般地，抛物线y a ( x h ) 2 k 与 y ax 2 形状_____ ，地点____ 。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解二次函数的图象特征；（2）掌握二次函数的性质，并能运用其解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：二次函数的图象和性质。
2. 教学难点：二次函数的性质及其在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过复习一次函数的图象和性质，引发学生对二次函数图象和性质的探究兴趣。
2. 自主学习：让学生自行探究二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、归纳。
3. 课堂讲解：（1）讲解二次函数的图象特征；（2）讲解二次函数的性质；（3）运用性质解决实际问题。
4. 巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质；3. 注重个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提高。
五、课后作业：1. 请学生总结二次函数的图象和性质，并写在日记本上；2. 设计一道关于二次函数的实际问题，让学生运用所学知识解决。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对二次函数图象和性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习试卷，分析其解答过程和结果，以评估学生的掌握情况。
3. 课后作业：检查学生的日记本，了解其对二次函数图象和性质的总结及实际问题解决情况。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习情况。
根据反思结果，调整教学方法，为下一节课的教学做好准备。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或学者，进行专题讲座或实践活动，拓宽学生的知识视野。
2. 组织学生进行小组讨论或研究，深入探究二次函数图象和性质的内涵和外延。
《二次函数的图象和性质(1)》教学设计1
5.4 二次函数的图象和性质（1）教学目标1．能用描点法画函数y＝x2图象．2．能画y＝－x2图象，并说出它与y＝x2图象的共同特征．教学重点1．能用描点法画函数y＝x2图象．2．能作出函数y＝－x2图象，并说出它与y＝x2图象的共同特征．教学难点用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图象的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境说一说1．画函数图象步骤：列表、描点、连线．2．研究函数性质方法：数形结合．3．猜想二次函数图象是怎样的？学生回顾画函数图象步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图象形状．通过回顾已学知识，为二次函数图象与性质的学习打下基础．探索活动活动1．想一想．根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图象有什么特征吗？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图象有什么特征．通过列表、描点、连线画y＝x2图象，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图象是一个叫“抛物线”的图象．活动2．画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图象．思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图象．议一议．函数y＝x²的图象与函数y＝－x²的图象有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图象都关于y 轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图象．2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图象．3．学生交流函数y＝x²的图象与函数y＝－x²的图象有什么共同特征．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．通过画函数y＝－x2图象以及总结其特征再次让学生经历二次函数图象的形成过程．。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数的图像与性质》参考教案
二次函数的图象与性质(4)知识技能目标1．使学生会用描点法画出二次函数c bx ax y ++=2的图象．2．使学生会用公式法和配方法求抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标和对称轴． 3.让学生自主发现函数k h x a y +-=2)(与函数c bx ax y ++=2的联系过程性目标1. 使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念，培养学生由具体到抽象的能力．学会发现数学规律的方法. 教学过程 一、创设情景 引例 画出函数25212-+-=x x y 的图象，并说明图象之间的关系.试一试： 1.填写下表：2.从上表中，分别找出函数1)1(22+-=x y 与函数2)1(2-=x y 、22x y =的图象的关系？ 3.进一步，发现函数1)1(22+-=x y 函数有那些性质？ 二、探索归纳函数1)1(22+-=x y 的图象与函数2)1(2-=x y 、22x y =的图象形状相同（即开口方向，开口大小相同）,但位置不同.归纳: 函数22x y =的图象向右平移一个单位得到函数2)1(2-=x y 的图象.函数2)1(2-=x y 的图象向上平移一个单位得到函数1)1(22+-=x y 的图象.三、实践应用做一做例1 画出函数2)1(22--=x y 的图象，并将它与函数2)1(2-=x y 的图象作比较.解 函数2)1(2-=x y 的图象向上平移2个单位得到函数2)1(22--=x y 的图象，对称轴都是直线1=x ，顶点坐标由（1，0）变为（1，2）. 例2 试说出函数2)1(312+--=x y 的图象与函数231x y -=的图象的关系，由此进一步说明这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解 开口方向(向下; 向下; 向下) 对称轴(y 轴或直线0=x ;直线1=x ;直线1=x ) 顶点坐标（0，0）; （1，0）; （1，2） 四、交流反思在上述例题的基础上，提出：若函数解析式变化为更一般的k h x a y +-=2)(，那么根据前面例题中函数的变化规律，试着归纳出函数k h x a y +-=2)(的特点： 1. a >0时,开口向上;a <0时,开口向下 2. 对称轴是直线h x=3. 顶点坐标是),(k h回顾函数2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=的解析式及它们的图象特征，结合函数k h x a y +-=2)(的性质以及它的图象特征归纳总结:五、检测反馈1．已知函数221x y =、2)2(212++=x y 和3)2(212-+=x y (1)在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象;(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试讨论函数3)2(212-+=x y 的性质. 2.试说明: 分别通过怎样的平移,可以由抛物线221x y =得到抛物线2)2(212++=x y 和抛物线3)2(212-+=x y ?如果要得到抛物线6)2(212-+=x y ,那么应该将抛物线221x y =作怎样的平移?。